第一篇：立體幾何證明大題 2

立體幾何證明大題

1．如圖，四面體ABCD中，AD?平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC?CD． 求證：（1）EF//平面BCD（2）BC?平面ACD．

2、如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：AC⊥平面B1D1DB;

（2）求證：BD1⊥平面ACB

1（3）求三棱錐B-ACB1體積．D C A B D1 C1 AB13、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).DBC

1?面AB1D1．求證：（１）C1O∥面AB1D1（2）AC1

4.如圖，P為?ABC所在平面外一點(diǎn)，PA?平面ABC，?ABC?90?，AE?PB于E，AF?PC于F 求證：（1）BC?平面PAB；

（2）AE?平面PBC；

（3）PC?平面AEF．

AC

BP

F

A

E

C

B5、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：PA∥平面BDE6、正方體ABCD?A'B'C'D'中，求證：（1）AC?平面B'D'DB；（2）BD'?平面ACB'.7.如圖，在三棱錐S-ABC中，?SAB??SAC??ACB?90?， 證明SC⊥BC；

8、證明：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

C9、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）C1O?面AB1D1；

?面AB1D1．（2）AC1

DAD

BC1

C

B

第二篇：立體幾何證明大題

立體幾何證明大題

1．如圖，四面體ABCD中，AD?平面BCD，E、F分別為AD、AC的中點(diǎn)，BC?CD． 求證：（1）EF//平面BCD（2）BC?平面ACD．

2、如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）求證：AC⊥平面B1D1DB;

（2）求證：BD1⊥平面ACB

1（3）求三棱錐B-ACB1體積．

D C A B D1 C1 AB1

D3、已知正方體ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).C

1B?面AB1D1．求證：（１）C1O∥面AB1D1（2）AC1A

4.如圖，P為?ABC所在平面外一點(diǎn)，PA?平面ABC，?ABC?90?，AE?PB于E，AF?PC于F

求證：（1）BC?平面PAB；

（2）AE?平面PBC；（3）PC?平面AEF．

B

P

F

A

E

C

B5、如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO?底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC?平面BDE（3）若棱錐的棱長(zhǎng)都為2，求棱錐的體積。

6.如圖，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求證：AB⊥BCP

A

7.如圖，在三棱錐S-ABC中，?SAB??SAC??ACB?90?，（Ⅰ）證明SC⊥BC；

（Ⅱ）若已知AC?2,BC?,SB?29, 求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小。

8.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，已知DA?DC?4,的余弦值。.DD1?3，求異面直線A1B與B1C所成角

第三篇：立體幾何證明大題答案

立體幾何證明大題答案

1．（本題滿分9分）

證明：

?（1）AE?ED???EF//DC?AF?FC???EF?平面BCD??EF//平面BCD

DC?平面BCD????

…………4分

?（2）AD?平面BCD??BC?AD??BC?平面BCD???………9分 BC?CD??BC?平面ACD

AD?CD?D????

1.證明：過A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD

⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB2、證明：（1）連結(jié)A1C1，設(shè)AC11?B1D1?O1

連結(jié)AO1，? ABCD?A1B1C1D1是正方體?A1ACC1是平行四邊形

?AC11?AC11?AC且 AC

又O1,O分別是AC1C1?AO且O1C1?AO 11,AC的中點(diǎn)，?O

?AOC1O1是平行四邊形

?C1O?AO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1

?C1O?面AB1D1

（2）?CC1?面A1B1C1D1?CC!1?B1D

又?AC11?B1D1，?B1D1?面A1C1C

即AC?B1D11

同理可證AC?AB1，1

又D1B1?AB1?B1

?面AB1D1?AC1

16.（滿分12分）如圖，在三棱錐S-ABC中，?SAB??SAC??ACB?90?，（Ⅰ）證明SC⊥BC；（Ⅱ）若已知AC?2,BC?,SB?29, 求側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小。

解：（Ⅰ）證明: ∵?SAB??SAC?90? ∴SA⊥AB,SA⊥AC 又AB? AC=A∴SA⊥平面ABC …………2分

又BC?平面ABC∴BC⊥SA；……………3分

又?ACB?90?即BC?AC…………………4分 又AC? SA=A∴BC⊥平面SAC………5分

又SC?平面SAC∴SC⊥BC………………6分

（Ⅱ）解： ∵SC⊥BCAC⊥BC………………7分 ∴?SCA是側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的平面角………………………8分 在Rt?

SCB中，由BC?SB?

??4…9分 在Rt?SAC中，由AC=2,SC=4得COS?SCA=AC1?SC2??SCA?60?…10分 即側(cè)面SBC與底面ABC所成二面角的大小為60°.……………………12分

第四篇：立體幾何證明

立體幾何證明

高中立體幾何的證明主要是平行關(guān)系與垂直關(guān)系的證明。方法如下(難以建立坐標(biāo)系時(shí)再考慮)：

Ⅰ.平行關(guān)系：

線線平行：1.在同一平面內(nèi)無(wú)公共點(diǎn)的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無(wú)公共點(diǎn)。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行，一個(gè)平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)。2.一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關(guān)系：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個(gè)平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個(gè)平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個(gè)平面過另一平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直。

四個(gè)判定定理：

①若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

②如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

③如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。

④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理：

空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

四個(gè)性質(zhì)定理：

①一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。

②兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

③垂直于同一平面的兩條直線平行。

④兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

標(biāo)準(zhǔn)只要求對(duì)于四個(gè)性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明。對(duì)于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明。

(2)立體幾何初步這部分，我們希望能使學(xué)生初步感受綜合幾何的證明。在處理證明時(shí)，要充分發(fā)揮幾何直觀的作用，而不是形式上的推導(dǎo)。例如，平行于同一平面的二直線平行的證明方法，有的老師就是采用了一種很

第五篇：立體幾何證明

1、（14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；

（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

A

2.如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱

交B1C于點(diǎn)F，BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，（1）求證：A1C⊥平面BDE；

?

D3．(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90，BC?AC?2，AA1?4，為棱CC

1上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為?ABD、?A1B1D的重心.（1）求證：MN?BC； ．

A

B

4.如圖，在三棱拄ABC?A1B1C1中，AB?側(cè)面BB1C1C1,?

1N 31 B1

（Ⅰ）求證：C1B?平面ABC；

?

A11

（Ⅱ）試在棱CC1(不包含端點(diǎn)C,C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使得EA?EB1；.A

A1

B1

C

E

C15、如圖，P—ABCD是正四棱錐，ABCD?A

1BC11D1是正方體，其中AB?2,PA?

（1）求證：PA?B1D1；

6．（本小題滿分12分）

如圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥平面ABCD，|PA|=1。（1）BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；（2）若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，7、如圖，在底面是矩形的四棱錐P?ABCD中，PA?面ABCD，PA=AB=1，BC=2（Ⅰ）求證：平面PDC?平面PAD；

8.正方體ABCD?A'B'C'D'中，求證：平面AB'D'//平面C'BD。

9..（14分）如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，AN⊥PC于N.（1）求證：BC⊥面PAC；

P（2）求證：PB⊥面AMN.M

A10、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、點(diǎn)，且ＥＨ∥ＦＧ． 求證：EH∥BD.(12分)

11、已知?ABC中?ACB?90，SA?面ABC，AD?SC，求證：AD?面S分)

12、已知正方體ABCD?A1BC11D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（１）C1O?面AB1D1；（2）AC?面AB1D1．(14分)

1?

CD、DA上的A

HD

SBC．(1

2A

F

C

BC

DAD

BC

1C

1．下列命題正確的是………………………………………………（）

B

A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩條相交直線確定一個(gè)平面

2．若直線a不平行于平面?，且a??，則下列結(jié)論成立的是（）A．?內(nèi)的所有直線與a異面B．?內(nèi)不存在與a平行的直線 C．?內(nèi)存在唯一的直線與a平行D．?內(nèi)的直線與a都相交

3．平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系………………………（）A．平行B．相交C．異面D．平行、相交或異面

4．正方體ABCD?A'B'C'D'中，AB的中點(diǎn)為M，DD'的中點(diǎn)為N，異面直線B'M與CN所成的角

A．0?B．45?C．60?D．90?

5．平面?與平面?平行的條件可以是…………………………（）

A．?內(nèi)有無(wú)窮多條直線都與?平行C．直線a??，直線b??且a//?，b//? B．直線a//?,a//?且直線a不在?內(nèi)，也不在?內(nèi)D．?內(nèi)的任何直線都與?平行 6．已知兩個(gè)平面垂直，下列命題

①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線 ②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線 ③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面

④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個(gè)平面 其中正確的個(gè)數(shù)是…………………………………………（）A．3B．2C．1D．0

7．下列命題中錯(cuò)誤的是……………………………………（）A． 如果平面???，那么平面?內(nèi)所有直線都垂直于平面? B． 如果平面???，那么平面?一定存在直線平行于平面?

C．如果平面?不垂直于平面?，那么平面?內(nèi)一定不存在直線垂直于平面? D．如果平面???，???，????l，那么l??

8．直線a//平面?，P??，那么過點(diǎn)P且平行于?的直線…………（）A． 只有一條，不在平面?內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，不一定在?內(nèi)C．只有一條，且在平面?內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，一定在?內(nèi) 9．如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中

①BM與ED平行②CN與BE異面③CN與BM成60?

④DM與BN垂直 以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）

A．①②③B．②④C．③④D．②③④

1.若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線與另一平面的位置關(guān)系是__________________ 3.平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)連線和這個(gè)平面內(nèi)直線的關(guān)系是_______________ 4.已知直線a,b和平面?,且a?b,a??,則b與?的位置關(guān)系是______________