第一篇：統(tǒng)計(jì)初步與概率初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步

考點(diǎn)

一、平均數(shù)（3分）

1、平均數(shù)的概念

（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,?,xn,那么，x?

均數(shù)，x讀作“x拔”。

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，1(x1?x2???xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平nx1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這里f1?f2??fk?n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為

x?x1f1?x2f2??xkfk，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2,?,fk叫做權(quán)。n2、平均數(shù)的計(jì)算方法

（1）定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,比較分散時(shí)，一般選用定義公式：x?

（2）加權(quán)平均數(shù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：x?1(x1?x2???xn)nx1f1?x2f2??xkfk，其中n

f1?f2??fk?n。

（3）新數(shù)據(jù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：x?x'?a。

其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a。x'?1(x'1?x'2???x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1,x2,?,xn,叫做原數(shù)據(jù)，x'1,x'2,?,x'n,叫做n

新數(shù)據(jù)）。

考點(diǎn)

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）

1、總體

所有考察對(duì)象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。考點(diǎn)

三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)

四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s2”表示，即

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n2、方差的計(jì)算

（1）基本公式：

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）：

221212222[(x1?x2???xn)?nx]也可寫(xiě)成s2?[(x12?x2???xn)]?x nns2?

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：

2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx'] 2nn

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a，那么，2122s2?[(x'1?x'2???x')]?x' 2nn

此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

（4）新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即

s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

考點(diǎn)

五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義

在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)

④列頻率分布表

⑤畫(huà)頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

考點(diǎn)

六、確定事件和隨機(jī)事件（3分）

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)

七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題?？键c(diǎn)

八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義 n一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)pm就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P

考點(diǎn)

九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）

1、確定事件概率

（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1

（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0

考點(diǎn)

十、古典概型（3分）

1、古典概型的定義

某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m n

考點(diǎn)

十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。

考點(diǎn)

十二、樹(shù)狀圖法求概率（10分）

1、樹(shù)狀圖法

就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。

2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。

考點(diǎn)

十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）

1、利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。

第二篇：概率初步教案

概率初步

? 教學(xué)目標(biāo)：

1、理解隨機(jī)事件的定義，概率的定義；

2、會(huì)用列舉法求隨機(jī)事件的概率；利用頻率估計(jì)概率（試驗(yàn)概率）；

3、體會(huì)隨機(jī)觀念和概率思想，逐步學(xué)習(xí)利用列舉法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。? 重難點(diǎn)：

1．計(jì)算簡(jiǎn)單事件概率的方法，主要是列舉法（包括列表法和畫(huà)樹(shù)形圖法）。2．利用頻率估計(jì)概率（試驗(yàn)概率）。

一 知識(shí)梳理

1.基本概念

（1）必然事件:指一定能發(fā)生的事件，或者說(shuō)發(fā)生的可能性是100%；（2）不可能事件:指一定不能發(fā)生的事件,或者說(shuō)發(fā)生的可能性是0%；（3）隨機(jī)事件:指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件；（4）隨機(jī)事件的可能性

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．（5）概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率么這個(gè)常數(shù)P就叫做事件A的概率，記為P（A）=P．（6）可能性與概率的關(guān)系

事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近于1，反之事件發(fā)生的可能性越小，則它的概率越接近0．如下圖：

m會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那n

（7）古典概率

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，?事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=（8）幾何圖形的概率

1、概率的大小與面積的大小有關(guān)，事件發(fā)生的概率等于此事件所有可能結(jié)果所組成圖形的面積除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積． 2.概率的理論計(jì)算方法有：①樹(shù)狀圖法；②列表法． 3.通過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的頻率估計(jì)事件發(fā)生概率的值

4.利用概率的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如利用概率判斷游戲的公平性等

m． n

二、典型例題

例

1、下列事件中，是必然事件的是（）A.購(gòu)買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)一百萬(wàn)

B.打開(kāi)電視機(jī)，任選一個(gè)頻道，正在播新聞 C.在地球上，上拋出去的籃球會(huì)下落

D.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于6

例2.在一場(chǎng)足球比賽前，甲教練預(yù)言說(shuō)：“根據(jù)我掌握的情況，這場(chǎng)比賽我們隊(duì)有 60％的機(jī)會(huì)獲勝”意思最接近的是（）A.這場(chǎng)比賽他這個(gè)隊(duì)?wèi)?yīng)該會(huì)贏

B.若兩個(gè)隊(duì)打100場(chǎng)比賽，他這個(gè)隊(duì)會(huì)贏60場(chǎng)

C.若這兩個(gè)隊(duì)打10場(chǎng)比賽，這個(gè)隊(duì)一定會(huì)贏6場(chǎng)比賽.D.若這兩個(gè)隊(duì)打100場(chǎng)比賽，他這個(gè)隊(duì)可能會(huì)贏60場(chǎng)左右.例3一個(gè)袋中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)的從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是（）

1112A.B.C.D.9323

例4.用樹(shù)狀圖法求下列事件的概率：

（1）連續(xù)擲兩次硬幣，兩次朝上的面都相同的概率是多少？（2）連續(xù)擲三次，至少出現(xiàn)兩次正面朝上的概率是多少

例5.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)l、2、3、4．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y.小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x>y 時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝.①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．

②若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

例6.小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD．BD上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A． B．

C．D．

例7.為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)______________條．

例8.一個(gè)密封不透明的盒子里有若干個(gè)白球, 在不允許將球倒出來(lái)的情況下, 為估計(jì)白球的個(gè)數(shù), 小剛向其中放入8個(gè)黑球, 搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色, 再把它放回盒中, 不斷重復(fù), 共摸球400次, 其中88次摸到黑球.估計(jì)盒中大約有白球()

A、28個(gè)

B、30個(gè)

C、36個(gè)

D、42個(gè)

例9． 一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后放回；再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)．試問(wèn)：按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為9的兩位數(shù)的概率是多少？用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法加以說(shuō)明．

例10.小明和小亮是一對(duì)雙胞胎，他們的爸爸買(mǎi)了兩套不同品牌的運(yùn)動(dòng)服送給他們，小明和小亮都想先挑選．于是小明設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)決定誰(shuí)先挑選．游戲規(guī)則是：在一個(gè)不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，另一人再?gòu)拇惺Ｏ碌?個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球．若摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明先挑選；否則小亮先挑選．（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小明先挑選的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

三、課堂練習(xí)

1.下列事件中必然發(fā)生的是（）

A．隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼是奇數(shù) B．地球上，拋出的鐵球最后總往下落 C．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng) D．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，投中

2.給甲乙丙三人打電話(huà)，若打電話(huà)的順序是任意的，則第一個(gè)打電話(huà)給甲的概率為（）A.1112 B.C.D.6323

3.用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

4.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分別畫(huà)有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面 圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為（）A． 1 4B．2C． D． 1 4

5.一個(gè)口袋中有4個(gè)相同的小球，分別與寫(xiě)有字母A，B，C，D，隨機(jī)地抽出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)地抽出一個(gè)小球．

（1）使用列表法或樹(shù)形法中的一種，列舉出兩次抽出的球上字母的所有可能結(jié)果；（2）求兩次抽出的球上字母相同的概率．

6.一個(gè)盒中裝著大小、外形一模一樣的x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠，從盒中隨機(jī)取出一顆彈珠，取得白色彈珠的概率是．如果再往盒中放進(jìn)12顆同樣的白色彈珠，取得白色彈珠的概率是，則原來(lái)盒中有白色彈珠 顆．

7.有三張正面分別寫(xiě)有數(shù)字﹣2，﹣1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再?gòu)娜龔埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）．（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式

+

有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；

（3）化簡(jiǎn)分式+，并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率．

8.某校初三年級(jí)（1）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)．規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B（轉(zhuǎn)盤(pán)A被均勻分成三等份．每份分別標(biāo)上1.2，3三個(gè)釹宇．轉(zhuǎn)盤(pán)B被均勻分成二等份．每份分別標(biāo)上4，5兩個(gè)數(shù)字）．若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字都為偶數(shù)（如果指針恰好指在分格線上．那么重轉(zhuǎn)直到指針指向某一數(shù)字所在區(qū)域?yàn)橹梗畡t這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目．請(qǐng)求出這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率（要求用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表方法求解）

第三篇：概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)總結(jié) 考點(diǎn)

一、平均數(shù)（3分）

1、平均數(shù)的概念

（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)，讀作“x拔”。（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，?，出現(xiàn)次（這里），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為，這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中叫做權(quán)。

2、平均數(shù)的計(jì)算方法（1）定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)比較分散時(shí)，一般選用定義公式：（2）加權(quán)平均數(shù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：，其中。（3）新數(shù)據(jù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：。其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，，?。是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把叫做原數(shù)據(jù)，叫做新數(shù)據(jù)）。

考點(diǎn)

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）

1、總體

所有考察對(duì)象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。

考點(diǎn)

三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c(diǎn)

四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“”表示，即

2、方差的計(jì)算（1）基本公式：

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）：

也可寫(xiě)成

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)，?，那么，此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。（4）新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)的方差與新數(shù)據(jù)，?，的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即

考點(diǎn)

五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義 在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是： ①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數(shù) ③決定分點(diǎn) ④列頻率分布表 ⑤畫(huà)頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念 ①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。考點(diǎn)

六、確定事件和隨機(jī)事件（3分）

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)

七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。

考點(diǎn)

八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P 考點(diǎn)

九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）

1、確定事件概率

（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0

2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小

0

1概率的值

不可能發(fā)生必然發(fā)生

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大 考點(diǎn)

十、古典概型（3分）

1、古典概型的定義

某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱(chēng)為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）= 考點(diǎn)

十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。

考點(diǎn)

十二、樹(shù)狀圖法求概率（10分）

1、樹(shù)狀圖法

就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。

2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。考點(diǎn)

十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）

1、利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為模擬實(shí)驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)。

10年陜西中考原題 2004 20.（本題滿(mǎn)分8分）某研究性學(xué)習(xí)小組，為了了解本校初一學(xué)生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間（時(shí)間以整數(shù)記.單位：分鐘），對(duì)本校的初一學(xué)生做了抽樣調(diào)查，并把調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)（時(shí)間）進(jìn)行整理，分成五個(gè)時(shí)間段，繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）這個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組所抽取樣本的容量是多少？（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，一天做家庭作業(yè)所用的大致時(shí)間超過(guò)120分鐘（不包括120分鐘）的人數(shù)占被調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分之幾？

（3）這次調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在了五個(gè)時(shí)間段中的哪一段內(nèi)？

22.（本題滿(mǎn)分10分）

足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，輸一場(chǎng)得0分.一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場(chǎng),現(xiàn)已比賽了8場(chǎng),輸了1場(chǎng),得17分.請(qǐng)問(wèn):(1)前8場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)共勝了多少場(chǎng)?(2)這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽,最高能得多少分?(3)通過(guò)對(duì)比賽情況的分析,這支球隊(duì)打滿(mǎn)14場(chǎng)比賽,得分不低于29分,就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).請(qǐng)你分析一下,在后面的6場(chǎng)比賽中,這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏?chǎng),才能達(dá)到預(yù)期目標(biāo)?

2005

5．我省某市2005年4月1日至7日每天的降水概率如下表： 日期（日）1 2 3 4 5 6 7

降水概率 30％ 10％ 10％ 40％ 30％ 10％ 40％

則這七天降水概率的眾數(shù)和中位數(shù)分別為

（）

A.30％，30％

B.30％，10％

C.10％，30％

D.10％，40％ 19．（本題滿(mǎn)分7分）

某校對(duì)某班45名學(xué)生初中三年中戴近視眼鏡人數(shù)進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖①所示。（1）如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù)，請(qǐng)?jiān)趫D②圓中畫(huà)出該班七年級(jí)初戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出百分比；

（2）如果用整個(gè)圓代表該班人數(shù)，請(qǐng)?jiān)趫D③圓中畫(huà)出該班九年級(jí)末戴近視眼鏡人數(shù)和未戴近視眼鏡人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)出百分比；

（3）今年，我省某區(qū)約有8000名九年級(jí)學(xué)生。如果這些學(xué)生中戴近視眼鏡人數(shù)的百分率與這個(gè)班九年級(jí)末戴近視眼鏡人數(shù)的百分率基本相同，請(qǐng)估計(jì)這8000名學(xué)生中戴近視眼鏡的人數(shù)大約是多少？

22．（本題滿(mǎn)分8分）

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示。王揚(yáng)和劉菲同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，游戲規(guī)則如下： ①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A與B；

②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）。

③如果和為0，王揚(yáng)獲勝；否則劉非獲勝。

（1）用列表法（或樹(shù)狀圖）求王揚(yáng)獲勝的概率；（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

2006 5．如圖是某市5月1日至5月7日每天 最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在折7天 中，日溫差最大的一天市

（）

A．5月1日

B．5月2日

C．5月3日

D．5月5日

19．（本題滿(mǎn)分7分）

2003～2005年陜西省財(cái)政收入情況如圖所示，根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）陜西省這三年財(cái)政收入共為多少億元？

（2）陜西省2004～2005年財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率約為多少？（精確到1％）

（3）如果陜西省2005～2006年財(cái)政收入的年增長(zhǎng)率與（2）中求得的年增長(zhǎng)率基本相同。請(qǐng)估計(jì)陜西省2006年財(cái)政收入約為多少億元？（精確到1億元）

22．（本題滿(mǎn)分8分）

有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，都被分成了3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示，規(guī)則如下： ①分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A、B ②兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，將兩個(gè)指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止）。

（1）用列表法（或樹(shù)狀圖）分別求出數(shù)字之積為3的倍數(shù)和為5的倍數(shù)的概率；（2）小亮和小蕓想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，他們規(guī)定：數(shù)字之積為3的倍數(shù)時(shí)，小亮得2分；數(shù)字之積為5的倍數(shù)時(shí)，小蕓得3分。這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；認(rèn)為不公平的，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平。

2007 4．將我省某日11個(gè)市、區(qū)的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下： 最高氣溫 10 14 21 22 23 24 25 26

市、區(qū)個(gè)數(shù) 1 1 3 1 1 2 1 1

該天這11個(gè)市、區(qū)最高氣溫的平均數(shù)和眾數(shù)分別是

（）

A． B． C． D． 20．（本題滿(mǎn)分8分）

2006年，全國(guó)30個(gè)省區(qū)市在我省有投資項(xiàng)目，投資金額如下表： 省區(qū)市 廣東 福建 北京 浙江 其它

金額（億元）124 67 66 47 119

根據(jù)表格中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求2006年外省區(qū)市在陜投資總額；（2）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）2006年，外省區(qū)投資中有81億元 用于西安高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)，54億元 用于西安經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，剩余資金用 于我省其它地區(qū)．請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出外省 區(qū)市在我省投資金額使用情況的扇形統(tǒng) 計(jì)圖（扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角精確到，百分比精確到1%）．

22．（本題滿(mǎn)分8分）在下列直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫(xiě)出在內(nèi)（不包括邊界）橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，且和為零的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在內(nèi)（不包括邊界）任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為 整數(shù)的點(diǎn)，求該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為零的概率．

2008

5、在“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)中，文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款。其中8位工作者的捐款分別是5萬(wàn)，10萬(wàn)，10萬(wàn)，10萬(wàn)，20萬(wàn)，20萬(wàn)，50萬(wàn)，100萬(wàn)。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

（）

A．20萬(wàn)、15萬(wàn)

B．10萬(wàn)、20萬(wàn)

C．10萬(wàn)、15萬(wàn)

D．20萬(wàn)、10萬(wàn)

19、（本題滿(mǎn)分7分）

下面圖①、圖②是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)上圖信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多 少名學(xué)生知道母親的生日？

（3）通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話(huà)回答）

21、（本題滿(mǎn)分8分）

如圖，桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，杯子口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲。（1）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；

（2）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè)，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率。

2009 4．王老師為了了解本班學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)情況，在班中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，他們每人上周平均每天完成家庭作業(yè)所用的時(shí)間分別是（單位：小時(shí)）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．則這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是

（）

A．2.4，2.5

B．2.4，2

C．2.5，2.5

D．2.5，2 19．（本題滿(mǎn)分7分）某校為了組織一項(xiàng)球類(lèi)對(duì)抗賽，在本校隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生，對(duì)他們每人最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖①、②所示的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若全校有1 500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校即將組織的一項(xiàng)球類(lèi)對(duì)抗賽提出一條合理化建議．

22．（本題滿(mǎn)分8分）

甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲．游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)．若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)運(yùn)用概率知識(shí)說(shuō)明理由．

2010 6.中國(guó)2010年上海世博會(huì)充分體/現(xiàn)“城市，讓生活更美好”的主題。據(jù)統(tǒng)計(jì)5月1日至5月7日入園數(shù)（單位：萬(wàn)人）分別為20.3, 21.5 13.2，14.6，10.9，11.3，13.9。這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和平均數(shù)分別為

（）

A 14.6 ,15.1

B 14.65 ,15.0 C 13.9 , 15.1

D13.9 , 15.0 19某縣為了了解“五一”期間該縣常住居民出游情況，有關(guān)部門(mén)隨即調(diào)查了1600名常住居民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列各題：

（1）補(bǔ)全條形信息統(tǒng)計(jì)圖。在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，直接填入出游的主要目的是采集發(fā)展信息人數(shù)的百分?jǐn)?shù)；

（2）若該縣常住居民24萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)出游人數(shù)；

22．某班畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)的即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個(gè)不透明的/盒子，里面裝有五個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球出書(shū)字外，其他完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué)，每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個(gè)球（每位同學(xué)必須且只能摸一次）。若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目；否則，下個(gè)同學(xué)接著做摸球游戲依次進(jìn)行。

（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求參加聯(lián)歡會(huì)同學(xué)表演即興節(jié)目的概率（2）估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演即興節(jié)目？

2011 6．某校男子男球隊(duì)10名隊(duì)員的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

（）

A、181,181

B、182,181

C、180,182

D、181,182 19．（本題滿(mǎn)分7分）

某校有三個(gè)年級(jí)，各年級(jí)的人數(shù)分別為七年級(jí)600人，八年級(jí)540人，九年級(jí)565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱(chēng)其為“低碳族”；否則稱(chēng)其為“非低碳族”，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，將全校的低碳族人數(shù)按照年級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

（1）根據(jù)圖①、圖②，計(jì)算八年級(jí)“低碳族”人數(shù)，并補(bǔ)全下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；

（2）小麗依據(jù)圖①、圖②提供的信息通過(guò)計(jì)算認(rèn)為，與其他兩個(gè)年級(jí)相比，九年級(jí)的“低碳族”人數(shù)在本年級(jí)全體學(xué)生中所占的比例較大，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？說(shuō)明理由。

22、（本題滿(mǎn)分8分）

七年級(jí)五班在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場(chǎng)地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個(gè)球臺(tái)，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲（游戲時(shí)，手心向上簡(jiǎn)稱(chēng)“手心”，手背向上簡(jiǎn)稱(chēng)“手背”）來(lái)決定那兩個(gè)人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī)伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止。（1）、請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用A表示手心，B表示手背）；（2）、求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率。

2012 4．某中學(xué)舉行歌詠比賽，以班為單位參賽，評(píng)委組的各位評(píng)委給九年級(jí)三班的演唱打分情況（滿(mǎn)分100分）如下表，從中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則余下的分?jǐn)?shù)的平均分是

（）分?jǐn)?shù)（分）89 92 95 96 97

評(píng)委（位）1 2 2 1 1

A．92分

B．93分

C．94分

D．95分 19．（本題滿(mǎn)分7分）

某校為了滿(mǎn)足學(xué)生借閱圖書(shū)的需求，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批新書(shū)．為此，該校圖書(shū)管理員對(duì)一周內(nèi)本校學(xué)生從圖書(shū)館借出各類(lèi)圖書(shū)的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖． 請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校學(xué)生最喜歡借閱哪類(lèi)圖書(shū)？

（3）該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)新書(shū)共600本，若按扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分比來(lái)相應(yīng)地確定漫畫(huà)、科普、文學(xué)、其它這四類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)買(mǎi)量，求應(yīng)購(gòu)買(mǎi)這四類(lèi)圖書(shū)各多少本？

一周內(nèi)該校學(xué)生從圖書(shū)館借出各類(lèi)圖書(shū)數(shù)量情況統(tǒng)計(jì)圖

22．（本題滿(mǎn)分8分）小峰和小軒用兩枚質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：每人隨機(jī)擲兩枚骰子一次（若擲出的兩枚骰子摞在一起，則重?cái)S），點(diǎn)數(shù)和大的獲勝；點(diǎn)數(shù)和相同為平局． 依據(jù)上述規(guī)則，解答下列問(wèn)題：

（1）隨機(jī)擲兩枚骰子一次，用列表法求點(diǎn)數(shù)和為2的概率；

（2）小峰先隨機(jī)擲兩枚骰子一次，點(diǎn)數(shù)和是7，求小軒隨機(jī)擲兩枚骰子一次，勝小峰的概率．

（骰子：六個(gè)面分別刻有1、2、3、4、5、6個(gè)小圓點(diǎn)的立方塊．點(diǎn)數(shù)和：兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和．）

2013 5.我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，4/7，68，70，77，105.則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是

（）

A.71.8

B.77

C.82

D.95.7 19.（本題滿(mǎn)分7分）

我省教育廳下發(fā)了《在全省/中小學(xué)幼兒園廣泛深入開(kāi)展節(jié)約教育的通知》通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”.某市教育局督導(dǎo)檢查組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A—了解很多”，B—“了解較多”，“C—了解較少”，“D—不了解”），對(duì)本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？

22.（本題滿(mǎn)分8分）

甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：?。┟看斡螒驎r(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指：ⅱ）兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指、食指只勝中指、中指只勝無(wú)名指、無(wú)名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù).依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí).（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝的概率.

第四篇：統(tǒng)計(jì)與概率總結(jié)

“統(tǒng)計(jì)與概率”課題實(shí)施總結(jié)

一年多來(lái)，我校課題組全體成員解放思想，勇于創(chuàng)新，以推進(jìn)素質(zhì)教育為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)理論，圍繞《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)改革和課題的實(shí)驗(yàn)工作，認(rèn)真分析課堂案例，調(diào)查研究，收集材料，努力探究《統(tǒng)計(jì)與概率》課堂教學(xué)的有效模式，對(duì)照課題實(shí)驗(yàn)方案，順利地完成了各項(xiàng)教育教學(xué)任務(wù)和課題研究的階段工作。下面就這近一年來(lái)的課題研究工作總結(jié)如下。

一、做好課題研究的準(zhǔn)備工作。

1、在課題實(shí)施之前，我們積極主動(dòng)的收集和學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和理論，我們深入課堂，了解、分析我?！督y(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)現(xiàn)狀，找出教學(xué)中存在的各種問(wèn)題，確定本課題的研究?jī)?nèi)容。

（1）關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率部分教學(xué)現(xiàn)狀、存在問(wèn)題的調(diào)查研究；

（2）對(duì)于人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容的分布、與原有教材對(duì)比變化、教學(xué)難點(diǎn)及其編寫(xiě)特點(diǎn)的分析研究；

（3）在統(tǒng)計(jì)知識(shí)教學(xué)中，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生關(guān)于數(shù)據(jù)的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策的能力，對(duì)數(shù)據(jù)和統(tǒng)計(jì)信息有良好的判斷能力的教學(xué)策略改進(jìn)，加強(qiáng)目標(biāo)設(shè)定與目標(biāo)達(dá)成的實(shí)驗(yàn)研究；

（4）培養(yǎng)小學(xué)生用數(shù)據(jù)表示可能性的大小并對(duì)事件作出合理推斷和預(yù)測(cè)的能力的教法研究；（5）在統(tǒng)計(jì)和概率部分教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，促進(jìn)教學(xué)有效性的研究；

（6）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率部分的課堂教學(xué)有效模式的研究。

2、落實(shí)好課題組人員，成員如下：

組 長(zhǎng)：陳 麗

副 組 長(zhǎng)：陳萬(wàn)江 吳學(xué)峰

核 心 成 員：馬玉鳳 王立波 李天鳳 陳維 李玉靜 孫曉慧 薛麗華

二、加強(qiáng)對(duì)課題組的管理，進(jìn)一步發(fā)揮課題的作用。

1、嚴(yán)格按計(jì)劃實(shí)施研究，積極開(kāi)展課題研究活動(dòng)。

課題立項(xiàng)之后，我們集中大家認(rèn)真學(xué)習(xí)了《統(tǒng)計(jì)與概率》課題研究方案，制定了課題的研究計(jì)劃，對(duì)組內(nèi)教師合理分工，在管理上做到定計(jì)劃、定時(shí)間、定地點(diǎn)、定內(nèi)容，讓實(shí)驗(yàn)老師們深刻理解了《人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材“統(tǒng)計(jì)與概率”課堂教學(xué)有效性研究》課題中研究項(xiàng)目的主要內(nèi)容和意義，進(jìn)一步增強(qiáng)科研能力，樹(shù)立科研信心每次的校本教研既有骨干教師的教學(xué)論壇，也有年青教師的課堂展示，有理論學(xué)習(xí)，也有實(shí)際的課堂點(diǎn)評(píng)。

2、優(yōu)化聽(tīng)課制度，促進(jìn)課題實(shí)驗(yàn)

學(xué)校教導(dǎo)處規(guī)定，每周的周三各備課組進(jìn)行集體備課，下一周的周一課題組成員走進(jìn)課堂聽(tīng)課，一方面是為課題組成員搭建相互交流的平臺(tái)，另一方面也是驗(yàn)證前一周集體備課設(shè)計(jì)方案的可行性，這樣有利于及時(shí)、靈活地掌握課題實(shí)施情況和課堂教學(xué)情況，有效地促進(jìn)教師上課改課、上優(yōu)質(zhì)課，從而真正地把課題理念落實(shí)到每一節(jié)課堂教學(xué)之中；同時(shí)，課題組還要求聽(tīng)課者帶著一定的目的從多個(gè)角度進(jìn)行聽(tīng)課，并對(duì)收集到的事實(shí)材料進(jìn)行多角度詮釋、解讀和分析，有針對(duì)性地提出討論的問(wèn)題和改進(jìn)的建議。聽(tīng)課制度的優(yōu)化，有效地避免形式主義的聽(tīng)課、評(píng)課活動(dòng)，對(duì)促進(jìn)課題研究和實(shí)驗(yàn)起到了很大的作用。

三、課題研究的實(shí)施過(guò)程

課題申報(bào)后，課題組成員就著手調(diào)查我?！督y(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀以及存在的問(wèn)題。

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)各冊(cè)教材使用中，關(guān)于統(tǒng)計(jì)與可能性部分教學(xué)問(wèn)題及其改進(jìn)策略的調(diào)查研究。

教學(xué)現(xiàn)狀：課堂教學(xué)多數(shù)“照本宣科”，教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)，教師和學(xué)生都不很重視這一領(lǐng)域的教和學(xué)。原因有如下幾點(diǎn)：一是教師專(zhuān)業(yè)知識(shí)不能適應(yīng)新課程的教學(xué)需要；二是《統(tǒng)計(jì)與概率》這一領(lǐng)域里的可學(xué)習(xí)和參考的案例較少，教師看得不多，所以課堂改革的水平提高不快；三是在小學(xué)階段，關(guān)于《統(tǒng)計(jì)與概率》的考試內(nèi)容相對(duì)較少，且難度不大，所以教師和學(xué)生重視不夠。

存在問(wèn)題：統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師只按教材幫助學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)，而忽視了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和運(yùn)用；概率教學(xué)中比較突出的問(wèn)題是重結(jié)果、輕過(guò)程，沒(méi)有把學(xué)生隨機(jī)意識(shí)的培養(yǎng)放在重要的位置。比如，有一個(gè)老師在執(zhí)教二年級(jí)《可能性》一課時(shí)，沒(méi)有充分地讓學(xué)生感受確定現(xiàn)象和不確定現(xiàn)象，而是把訓(xùn)練的重點(diǎn)放在讓學(xué)生用“一定”“可能”和“不可能”的說(shuō)話(huà)訓(xùn)練上，把數(shù)學(xué)課當(dāng)作了語(yǔ)文課來(lái)上。再如，有一個(gè)老師在執(zhí)教《用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小》時(shí)，始終把重點(diǎn)放在學(xué)生的計(jì)算訓(xùn)練上，而忽視了學(xué)生對(duì)事件發(fā)生的可能性從感性描述到定量刻畫(huà)的過(guò)程訓(xùn)練上。

改進(jìn)策略：（1）加強(qiáng)教師的專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和培訓(xùn)。要求課題組的成員認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)并深刻領(lǐng)會(huì)其主要精神，同時(shí)督促教師學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)與概率》的相關(guān)理論，聘請(qǐng)教學(xué)骨干做專(zhuān)題講座，提高教師的理論素養(yǎng)；（2）定期召開(kāi)研討會(huì)，選擇有典型的課例進(jìn)行會(huì)課或教學(xué)比賽，有的是采取同課異構(gòu)的形式進(jìn)行多層次的研究；（3）圍繞某一難點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性討論，反復(fù)研究，取得了較為顯著的成效。如，在教學(xué)《等可能性》時(shí)，多數(shù)教師都遇到了一個(gè)較為棘手的問(wèn)題：當(dāng)袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，啟發(fā)學(xué)生猜想：從中任意摸40次，摸到黃球和白球的可能性怎樣？學(xué)生很容易猜想并認(rèn)可結(jié)果：摸到黃球和白球的可能性相等?？墒牵瑢W(xué)生實(shí)驗(yàn)后，立刻質(zhì)疑并迅速推翻自己的猜想。此時(shí)教師無(wú)所適從，只好自圓其說(shuō)：同學(xué)們，當(dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)越多，摸到黃球的次數(shù)和摸到白球的次數(shù)就越接近。針對(duì)上述存在的問(wèn)題，我們開(kāi)展了一次又一次的研究，最終按照“現(xiàn)實(shí)情境—猜想—實(shí)驗(yàn)—驗(yàn)證猜想—分析原因”的步驟，緊緊抓住“任意”關(guān)鍵詞，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)，讓學(xué)生真切地感到：袋子里放有相同數(shù)量的黃球和白球，任意去摸若干次，摸到黃球的可能性和白球的可能性相等，但結(jié)果是隨機(jī)的，即摸到黃球的次數(shù)和白球的次數(shù)不一定相等。

2、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境對(duì)于小學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)效果的作用與影響的研究。

良好的教學(xué)情境，能使學(xué)生積極主動(dòng)地、充滿(mǎn)自信的參與到學(xué)習(xí)之中，使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)與情感活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生非智力因素的發(fā)展和健康人格的形成。比如我們?cè)谘芯恳荒昙?jí)下冊(cè)第98頁(yè)的《統(tǒng)計(jì)》這一內(nèi)容時(shí)，就歷經(jīng)了“沒(méi)有教學(xué)情境—一創(chuàng)設(shè)有教學(xué)情境——?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境”的過(guò)程，研究中我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)效果差異較大。

??反復(fù)的實(shí)踐和研究使我們深深地體會(huì)到：教學(xué)情境對(duì)教學(xué)效果的影響較大。只有創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)情境，才能把學(xué)生真正地帶入到具體的情境中去，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是活生生的，感受到數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。

3、“統(tǒng)計(jì)與概率”有效教學(xué)模式研究

課題研究之前，多數(shù)教師反映《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)有著一定的困難，教學(xué)時(shí)也只是“照本宣科”，根本談不上有效和優(yōu)化。為此，我們通過(guò)典型引路，反復(fù)研究，不斷實(shí)踐，在數(shù)次的實(shí)踐中摸索了“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境――猜想探究――驗(yàn)證概括――實(shí)踐運(yùn)用。

“創(chuàng)設(shè)情境”旨在把學(xué)生帶入到具體的生活情境中，一方面是為了幫助學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)自主探究新知，另一方面也可以讓學(xué)生初步感悟統(tǒng)計(jì)與概率在生活中的作用，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；“猜想探究” 就是先鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想結(jié)果，然后引領(lǐng)學(xué)生探究新知，這樣可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交個(gè)學(xué)生，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)也能讓學(xué)生體驗(yàn)自主探究新知的快樂(lè)；“驗(yàn)證概括”就是運(yùn)用多種手段幫助學(xué)生驗(yàn)證自己的猜想，從而使學(xué)生獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，同時(shí)把剛剛獲得的新知高度、凝練地概括出一般的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)“實(shí)踐運(yùn)用”就是將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)生活的思想。

通過(guò)改革實(shí)驗(yàn)，我們高興地發(fā)現(xiàn)課堂成效發(fā)生了較為顯著的變化。課堂的教學(xué)結(jié)構(gòu)完整了，教學(xué)板塊清晰了教學(xué)目標(biāo)定位準(zhǔn)確而又全面，教師經(jīng)過(guò)了迷茫無(wú)奈－有條有理－精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)的過(guò)程。學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)－主動(dòng)探究，學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，使課堂氣氛活躍了許多，也大大提高了課堂教學(xué)效率。

四、課題研究的成效

1、對(duì)課題研究的意義的理解和認(rèn)識(shí)。

21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革，把《統(tǒng)計(jì)與概率》作為一個(gè)單獨(dú)的領(lǐng)域，進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課程，這是一個(gè)重大的舉措具有里程碑的意義。因?yàn)樵谛畔⑸鐣?huì)，收集、整理、描述、展示和解釋數(shù)據(jù)，根據(jù)情報(bào)作出決定和預(yù)測(cè)，已成為公民日益重要的技能。加強(qiáng)《統(tǒng)計(jì)與概率》課題的研究，可以強(qiáng)化學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生分析、處理數(shù)據(jù)并由此作出解釋、推斷與決策的能力。

2、重視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生

新課標(biāo)明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。所以我們?cè)跀?shù)學(xué)課題的研究中，非常關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究，注重在具體的情境中對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，而不是單純地只獲取結(jié)論結(jié)合學(xué)生生活的實(shí)際，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，使學(xué)生主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)的狀態(tài)，提出關(guān)鍵的問(wèn)題；搜集、整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)，作出推測(cè)，并用一種別人信服的方式交流信息。不僅讓學(xué)生親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，而且還讓學(xué)生在實(shí)踐中自我感悟信息的價(jià)值。根據(jù)獲取的信息作出合理的推斷，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

3、營(yíng)造教研氛圍，提高研究實(shí)效

我們以課題研究為契機(jī)，開(kāi)展形式多樣的教研活動(dòng)，旨在增強(qiáng)教師的教科研意識(shí)，營(yíng)造良好的教研氛圍，豐富教師的科研素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)效率。一年來(lái)，我們召開(kāi)了《統(tǒng)計(jì)與概率》的專(zhuān)題研討會(huì)，舉行了課題研討會(huì)課比賽，開(kāi)展了教師百花獎(jiǎng)比賽、課堂教學(xué)擂臺(tái)賽等全校性教學(xué)教研活動(dòng)，收到了較好的效果，得到了老師們的認(rèn)可，兄弟學(xué)校的積極參與，社會(huì)的肯定。每次活動(dòng)，我們堅(jiān)持“實(shí)踐、思考、再實(shí)踐、再思考”的基本方法，確立一個(gè)研究主題，本著“學(xué)有所獲，研有所果”的原則，發(fā)動(dòng)每個(gè)教師全程參與，45周歲以下的教師必須參與課堂展示或設(shè)計(jì)，年老的教師參與課堂點(diǎn)評(píng)，實(shí)實(shí)在在的教研活動(dòng)，不僅調(diào)動(dòng)了校內(nèi)教師的教研熱情，也吸引了區(qū)內(nèi)兄弟學(xué)校老師的加盟，他們積極參與了我們的課題研究。

五、今后的思考

雖然在課題的前期研究過(guò)程中，我們?nèi)〉昧顺醪降某尚?，但我們深知我們的課題研究工作還有許多不盡如人意的地方。為了進(jìn)一步做好下一階段課題的研究工作，我們想從以下幾個(gè)方面力求突破：

1、細(xì)化分工，明確職責(zé)。根據(jù)課題的研究?jī)?nèi)容和前期的研究進(jìn)展，我們決定對(duì)后期的研究工作作一些適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，更加細(xì)化分工，各負(fù)其責(zé)，確保課題的研究工作順利進(jìn)行。通過(guò)課堂教學(xué)研究，提高學(xué)生收集、整理數(shù)據(jù)的能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生推斷與決策的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。以課堂教學(xué)為主陣地，重點(diǎn)研究概率教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和預(yù)測(cè)未來(lái)的能力。

2、加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，提高研究水平。前期的研究工作我們主要把精力放在課堂教學(xué)研究上，了解《統(tǒng)計(jì)與概率》的教學(xué)現(xiàn)狀、教學(xué)困惑，尋找課堂教學(xué)的有效模式，應(yīng)該說(shuō)在實(shí)際層面探討的比較多。接下來(lái)的課題研究工作我們 將在關(guān)注課堂教學(xué)的同時(shí)，重視理論學(xué)習(xí)，把目光聚焦在理論層面的研究上，遵循理論結(jié)合實(shí)際的原則，用理論豐富研究成果。

3、全面總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，推廣研究成果。2010年下半年我們打算召開(kāi)一次“課題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)暨成果展示會(huì)”，旨在進(jìn)一步加強(qiáng)和深入課題的研究工作，提升我們課題的研究水平，同時(shí)通過(guò)總結(jié)、展示，來(lái)推廣我們的研究成果，改進(jìn)和優(yōu)化今后的課堂教學(xué)。

第五篇：初三數(shù)學(xué)概率初步教案

第二十五章

概率初步

問(wèn)題一：五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽的方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，簽筒中有5個(gè)形狀，大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場(chǎng)的序號(hào)1，2，3，4，5，小軍首先抽簽。他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況下從簽筒中隨機(jī)（任意）地抽取一根紙簽，請(qǐng)考慮以下問(wèn)題：

① 抽到的序號(hào)有幾種可能的結(jié)果？ ② 抽到的序號(hào)小于6嗎？ ③ 抽到的序號(hào)會(huì)是0嗎？ ④ 抽到的序號(hào)會(huì)是1嗎？

為了回答上面的問(wèn)題，我們可以在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行抽簽試 驗(yàn)，從試驗(yàn)結(jié)果中我們可以發(fā)現(xiàn)：

①每次抽簽的結(jié)果不一定相同，序號(hào)1，2，3，4，5都有可能抽到，共有五種可能的結(jié)果，但是事先不能預(yù)料一次抽簽會(huì)出現(xiàn)那一種結(jié)果。

②抽到的序號(hào)一定小于6。③抽到的序號(hào)絕對(duì)不會(huì)是０。

⑤ 抽到的序號(hào)可能是１，也可能不是１，事先無(wú)法確定。問(wèn)題二：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分

別刻有1到6 的點(diǎn)數(shù)，每擲一次骰子，骰子向上面的數(shù)字怎樣，請(qǐng)考慮以下幾個(gè)問(wèn)題：

① 可能出現(xiàn)那些點(diǎn)數(shù)？ ② 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0嗎？ ③ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是7嗎？ ④ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)會(huì)是4嗎？

為回答上面的問(wèn)題，我們可以在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行擲骰子試驗(yàn)，從試 驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

① 每次擲骰子的結(jié)果不一定相同，從1到6 的每一個(gè)點(diǎn)數(shù)都有可能出現(xiàn)，所有可能的點(diǎn)數(shù)共有6種，但是事先不能預(yù)料擲一次骰子會(huì)出現(xiàn)那一種結(jié)果。

② 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)肯定大于0。③ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)絕對(duì)不會(huì)是7。

④ 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可能是4，也可能不是4，事先無(wú)法確定。

在一定條件下，有些事件必然（肯定）會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱(chēng)為必然事件。相反地，有些事件必然（肯定）不會(huì)發(fā)生，這樣的事件稱(chēng)為不可能事件。必然事件與不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為確定性事件。

在一定條件下，有些事件可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生，事先無(wú)法確定，這樣的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件。在現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的隨機(jī)事件。

練習(xí)：指出下面事件中，那些是必然事件，那些是不可能事件，那些是隨機(jī)事件。① 通常加熱到100℃，水沸騰。

② 籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中。③ 擲一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)。④ 度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360°。

⑤ 經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈。⑥ 某射擊運(yùn)動(dòng)員身?yè)粢淮?，命中靶心?/p>

問(wèn)題三：袋子中裝有4個(gè)黑球2個(gè)白球，這些球的形壯、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機(jī)地從袋中摸出一個(gè)球。①這個(gè)球是白球不是黑球？

②如果兩種球都有可能摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一樣大嗎？

為了驗(yàn)證你的想法，動(dòng)手摸一下吧。在上面的摸球活動(dòng)中，摸出黑球和摸出白球是兩個(gè)隨機(jī)事件。一次摸球可能發(fā)生摸出黑球，也可能發(fā)生摸出白球，事先不可能確定那個(gè)事件發(fā)生，但是，由于兩種球的數(shù)量不等，所以事實(shí)上摸出黑球與摸出白球的可能性的大小是不一樣的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性，你們的試驗(yàn)結(jié)果能說(shuō)明這種規(guī)律嗎？

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。

能否通過(guò)改變袋子中某種顏色的球的數(shù)量，使摸出黑球和摸出白球的可能性大小相同呢？

練習(xí)：

1、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比為3：7如果宇宙中飛來(lái)一 2 塊隕石落在地球上，落在陸地上和落在海洋中的哪個(gè)可能性大？

2、你能列舉一些生活中的隨機(jī)事件、不可能事件和必然事件的例子嗎？

概 率

在的條件下，某一隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么，它發(fā)生的可能性 究盡有多大？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫(huà)呢？這是我們下面要討論的問(wèn)題。請(qǐng)看下面的兩個(gè)試驗(yàn)：

1、別標(biāo)有1、2、3、4、5的5根紙簽中隨機(jī)的抽取一根，抽出的簽上的號(hào) 碼有5種可能，即1、2、3、4、5由于紙簽的形壯，大小相同，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)號(hào)碼抽到的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/5。

2、擲一枚骰子，向上的一面的點(diǎn)數(shù)有6種可能，即1、2、3、4、5、6由于 骰子的形壯規(guī)則、質(zhì)地均勻、又是隨機(jī)擲出，所以出現(xiàn)的每種結(jié)果的可能性大小相等，都是全部可能結(jié)果總數(shù)的1/6。上述試驗(yàn)中的數(shù)值1/5和1/6反應(yīng)了試驗(yàn)中相應(yīng)隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小。

一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性的大小的數(shù)值，稱(chēng)為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A)。

經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，上述試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)：①每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)。②每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果數(shù)在全部可能的結(jié)果數(shù)中所占的比，分析出事件發(fā)生的概率，例如，在上面的抽簽事件中，抽到1號(hào)這個(gè)事件包含一種可能的結(jié)果，在全部5種可能的結(jié)果中所占的比為1/5，于是這個(gè)事件的概率

P（抽到1號(hào)）=1/5 抽到偶數(shù)號(hào)這個(gè)事件包含抽到2、4這兩種可能結(jié)果，在全部5種可能結(jié)果中所占的比為2/5，于是這個(gè)事件的概率

P（抽到偶數(shù)號(hào)）=2/5 一般地，如果在一次試驗(yàn)中，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果以及對(duì)試驗(yàn)本身的分析，我們就可以求出相應(yīng)事件的概率，在P（A）=m/n 中，由m和n 的含義可知0≤m≤n，進(jìn)而有0≤m/n≤1，因此，0≤P(A)≤1 特別地：當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)=1 當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)=0 當(dāng)A為隨機(jī)事件時(shí)，0＜P(A)＜1 事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0。

例

1、擲一個(gè)骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，求下面事件的概率。① 點(diǎn)數(shù)為2。② 點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)。③ 點(diǎn)數(shù)大于2且小于5。

解：擲一個(gè)骰子時(shí)，向上一面的點(diǎn)數(shù)可能為1、2、3、4、5、6共6 種，這些點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。

P(點(diǎn)數(shù)為2)=1/6 P(點(diǎn)數(shù)為奇數(shù))=3/6 P(點(diǎn)數(shù)大于2且小于5)=2/6 例

2、如圖是一轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成7個(gè)相同的扇形，顏色分別為黃、綠、藍(lán)三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：①指針指向紅色。②指針指向紅色或黃色。③指針不指向紅色。

解：?jiǎn)栴}中可能出現(xiàn)的結(jié)果有7種，即指針可能指向7個(gè)扇形中的任何一個(gè)，由于這是7個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)又是自由停止的，所以指針指向每個(gè)扇形的可能性相等。

P(指針指向紅色)=3/7 P(指針指向紅色或黃色)=5/7 P(指針不指向紅色)=4/7 4