第一篇：第二十五章概率初步知識(shí)點(diǎn)及典型例題8k(用)

第二十五章 概率初步

知識(shí)點(diǎn)、題型歸納 實(shí)驗(yàn)中學(xué) 馬貴榮

【知識(shí)梳理】

1．生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，4.下列事件中屬于不可能的事件是（）

A.軍訓(xùn)時(shí)某同學(xué)打靶擊中靶心 B.對(duì)于有理數(shù)x，∣x∣≤0 其中，① 必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件)=1；

② 不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件）=0； ③ 如果A為不確定事件，那么0

第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)行的計(jì)算；

第二種：通過(guò)列表法、列舉法、樹(shù)狀圖來(lái)計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配紫色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算。② 實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況：

第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算。要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率。

第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算。如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬實(shí)驗(yàn)。

綜上所述，目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問(wèn)題沒(méi)有理論概率，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第二類問(wèn)題雖然存在理論概率但目前尚不可求，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得其估計(jì)值；第三類問(wèn)題則是簡(jiǎn)單的古典概型，理論上容易求出其概率。

這里要引起注意的是，雖然我們可以利用公式計(jì)算概率，但在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，更重要的是要體會(huì)概率的意義，而不只是強(qiáng)化練習(xí)套用公式進(jìn)行計(jì)算。3．概率應(yīng)用：

通過(guò)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的概率模型，在不確定的情境中做出合理的決策；概率與實(shí)際生活聯(lián)系密切，通過(guò)理解什么是游戲?qū)﹄p方公平，用概率的語(yǔ)言說(shuō)明游戲的公平性，并能按要求設(shè)計(jì)游戲的概率模型，以及結(jié)合具體實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。

【針對(duì)訓(xùn)練】

隨機(jī)事件與概率： 一.選擇題

1.下列事件必然發(fā)生的是（）A.一個(gè)普通正方體骰子擲三次和為19 B.一副洗好的撲克牌任抽一張為奇數(shù)。C.今天下雨。

D.一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，其中至少有2球同色。2.甲袋中裝著1個(gè)紅球9個(gè)白球，乙袋中裝著9個(gè)紅球1個(gè)白球，兩個(gè)口袋中的球都已攪勻。想從兩個(gè)口袋中摸出一個(gè)紅球，那么選哪一個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)較大？（）A.甲袋 B.乙袋 C.兩個(gè)都一樣 D.兩個(gè)都不行 3.下列事件中，屬于確定事件的是（）

A.發(fā)射運(yùn)載火箭成功 B.2008年，中國(guó)女足取得冠軍 C.閃電、雷聲出現(xiàn)時(shí)，先看到閃電，后聽(tīng)到雷聲 D.擲骰子時(shí)，點(diǎn)數(shù)“6”朝上

C.一年中有365天 D.你將來(lái)長(zhǎng)到4米高

5、一個(gè)袋子中放有紅球、綠球若干個(gè)，黃球5個(gè)，如果袋子中任意摸出黃球的概率為0.25，那么袋子中共有球的個(gè)數(shù)為（）A.15 B.18 C.20 D.25 用列舉法求概率： 填空題：

1、小華與父母一同從重慶乘火車到廣安鄧小平故居參觀．火車車廂里每排有左、中、右三個(gè)座位，小華一家三口隨意坐某排的三個(gè)座位，則小華恰好坐在中間的概率是。

2、初三

（一）星期二下午安排了數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、生物各一節(jié)課，則把數(shù)學(xué)課安排在最后一節(jié)的概率_________________。

3、甲乙兩人去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時(shí)段開(kāi)往風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價(jià)相同）。兩人分別采取不同的乘車方案：甲無(wú)論如何總是上開(kāi)來(lái)的第一輛車；乙是觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開(kāi)來(lái)時(shí)都不上，如果第二輛車比第一輛車好就上第二輛，第二輛車沒(méi)第一輛好就等著上第三輛車，則甲坐上好車的概率為_(kāi)__________，乙坐上好車的概率為_(kāi)____________.4、有兩把不同的鎖和三把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)其中一把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖，則兩把鑰匙同時(shí)打開(kāi)兩把鎖的概率___________。

5、三個(gè)茶杯只有花色不同，其中一個(gè)無(wú)蓋，突然停電，小偉只好把茶蓋與茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則花色完全搭配正確的概率________________.6、三張完全相同的賀卡分別送給三位同學(xué)，則三位同學(xué)都拿到的是送給自己那張賀卡的概率是_____________.7、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y??x?3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)△AOB。現(xiàn)將背面完全相

同，正面分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、112、3的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該

卡片上的數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在△AOB內(nèi)的概率為。

8、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)學(xué)－３，０，１，５的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)學(xué)記為a，則使關(guān)于x的分式方程1?ax?21有正整數(shù)解的概率為。

x?2?2?x9、將長(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長(zhǎng)度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是

．

10、從3，0，－1，－2，－3這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，作為函數(shù)y=(5－m2)x和關(guān)于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，且方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)_______。

11、有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的方程x

2-2(a-1)x+a(a-3)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的函數(shù)y=x2-(a+1)x-a+2的圖像不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的概率是__________________.第二十五章 概率初步

知識(shí)點(diǎn)、題型歸納 實(shí)驗(yàn)中學(xué) 馬貴榮

12、m的值可以取0、1、2、3中的一個(gè)數(shù)，n可以取0、1、3中的一個(gè)數(shù)，則使方程mx-2=n(x+1|n)的解是正整數(shù)的概率____________.13、已知ai不等于0（i=1、2、3…….2012）滿足 使直線y=ai+i(i=1、2、3……..2012)的圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限的ai概率________________.解答題：

1、減負(fù)提質(zhì)“1+5”行動(dòng)計(jì)劃是我市教育改革的一項(xiàng)重要舉措。某中學(xué)“閱讀與演講社團(tuán)”為了了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“2小時(shí)內(nèi)”、“2小時(shí)—3小時(shí)”、“3小時(shí)—4小時(shí)”、“4小時(shí)以上”四個(gè)等級(jí)，分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在此次調(diào)查活動(dòng)中，初三（1）班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組內(nèi)各有2人每周課外閱讀時(shí)間都是4小時(shí)以上，現(xiàn)從中任選2人參加學(xué)校的知識(shí)搶答賽，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自同不同小組的概率。

2.隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車北站越來(lái)越擁擠，為了滿足鐵路交通 高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項(xiàng)重要措施．某初級(jí)中學(xué)對(duì)該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該校近四年保送生人數(shù)的極差是 _________ ．請(qǐng)將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)人高中階段的學(xué)習(xí)情況．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率．

3．為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率。

第二十五章 概率初步

知識(shí)點(diǎn)、題型歸納 實(shí)驗(yàn)中學(xué) 馬貴榮

4．在“傳箴言”活動(dòng)中，某班團(tuán)支部對(duì)該班全體團(tuán)員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

概率的實(shí)際應(yīng)用：

1、集市上有一個(gè)人在設(shè)攤“摸彩”，只見(jiàn)他手拿一個(gè)黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的白球20只，且每一個(gè)球上都寫(xiě)有號(hào)碼（1－20號(hào)），另外袋中還有1只紅球，而且這21只球除顏色外其余完全相同。規(guī)定：每次只摸一只球。摸前交1元錢且在1—20內(nèi)寫(xiě)一個(gè)號(hào)碼，摸到紅球獎(jiǎng)5元，摸到號(hào)碼數(shù)與你寫(xiě)的號(hào)碼相同獎(jiǎng)10元。

（1）求該班團(tuán)員在這一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果發(fā)了3條箴的同學(xué)中有兩位同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué)． 現(xiàn)要從發(fā)了3條箴和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團(tuán)委組織的“箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

5、有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同）。小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；

（2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏。你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平。

（1）你認(rèn)為該游戲?qū)Α懊省闭哂欣麊幔空f(shuō)明你的理由。

（2）若一個(gè)“摸彩”者多次摸獎(jiǎng)后，他平均每次將獲利或損失多少元？

2、調(diào)查員希望了解某水庫(kù)中魚(yú)的養(yǎng)殖情況； ⑴怎樣了解魚(yú)的平均質(zhì)量？ ⑵怎樣了解魚(yú)的總尾數(shù)？ 3

第二篇：浮力知識(shí)點(diǎn)及典型例題

(考查范圍：浮力及其應(yīng)用)

附:本章知識(shí)小結(jié)(一)本章詞語(yǔ)解釋

1.上升: 物體在液體中向液面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.2.下沉: 物體在液體中向容器底部運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.3.漂浮: 物體獨(dú)自靜止地浮在液面上,有一部分體積在液面下為V排,有一部分體積在液面上為V露.4.懸浮: 物體獨(dú)自靜止地懸在液體中任何位置,此時(shí)V排＝V物.5.沉底: 物體在液體中沉到容器底,容器底對(duì)它有一個(gè)支持力.6.浸沒(méi): 物體全部浸在液體中,此時(shí)V排＝V物.7.浸入: 物體部分或全部浸在液體中.8.浮體: 凡是漂浮或懸浮在液體中的物體.(二)重難點(diǎn)分析

1.浮力的三要素

2.對(duì)阿基米德原理的理解(F浮＝G排或F?。溅岩篻V排)A.原理中“浸入液體里的物體”指兩種情況

B.能區(qū)分G物與G排；V物與V排；ρ物與ρ液的意義.C.明確此公式的適用條件:既用于液體也適用于氣體.D.由此式理解決定浮力大小的因素.即:物體浸在液體中所受浮力的大小跟液體(氣體)的密度和物體排開(kāi)液體(氣體)的體積有關(guān),而跟物體本身的體積、密度、形狀以及物體浸沒(méi)在液體(氣體)中的深度等無(wú)關(guān).因此,在用F?。溅岩篻V排計(jì)算或比較浮力大小時(shí),關(guān)鍵是分析液體的密度ρ液和排開(kāi)液體的體積V排的大小.3.怎樣判斷物體的浮沉及浮沉的應(yīng)用

A.物體的浮沉條件 浸沒(méi)在液體里的物體若只受重力和浮力的作用,由力運(yùn)動(dòng)的關(guān)系可知: 當(dāng)F浮>G物(ρ液>ρ物)時(shí),物體上浮→漂浮(F'?。紾物).當(dāng)F浮=G物(ρ液=ρ物)時(shí),物體懸浮.當(dāng)F浮

技術(shù)上為了實(shí)現(xiàn)浮沉總是設(shè)法改變重力與浮力的“力量對(duì)比”,來(lái)達(dá)到目的.若保持浮力不變,可改變自身的重力,實(shí)現(xiàn)沉??；若保持重力不變,可改變排開(kāi)液體(氣體)的體積來(lái)實(shí)現(xiàn)沉浮.a 輪船采用”空心”辦法,使它排開(kāi)水的體積增大,達(dá)到增大浮力.b 潛水艇 浮力不變,通過(guò)改變“自重”來(lái)實(shí)現(xiàn)上浮、下沉的.c 氣球與飛艇 用小于空氣密度的氫氣或氦氣充入氣球和飛艇中,通過(guò)改變氣球和氣囊的體積而改變浮力的大小,實(shí)現(xiàn)升降.d 密度計(jì)用來(lái)測(cè)定液體密度的儀器.它利用漂浮原理:G密度計(jì)＝F?。溅岩篻V

排,即ρ液大,V排就小,密度計(jì)露出部分大而做成的.4.關(guān)于液面升降的問(wèn)題.分析 其實(shí)質(zhì)是比較變化前后的V排.例: 一塊冰浮于水面,如圖.那么當(dāng)冰熔化前后,其水面將______(選填“升高”、“降低”或“不變”)解: 冰熔化前:

由于漂浮,F?。紾物.則V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,剛好填滿原來(lái)被冰排開(kāi)的水的體積,因此,水面保持不變.擴(kuò)展一

① 若上題中的冰包含有氣泡,則冰熔化后液面將如何變?

② 若上題中的冰包有一小木塊(ρ物<ρ水),則冰熔化后液面又將如何? ③ 若上題中的冰包含有一小石塊(ρ物>ρ水),則冰熔化后又如何? 擴(kuò)展二

如圖甲,鐵塊A疊放在木塊B上,然后放在水缸中當(dāng)將鐵塊從木塊上拿下,并放在水缸底部時(shí),水面高度將()

A.上升 B.下降 C.不變 D.無(wú)法確定 5.如何用浮力知識(shí)來(lái)測(cè)固體或液體的密度.A.測(cè)固體的密度

例一 請(qǐng)利用彈簧測(cè)力計(jì)、水、燒杯測(cè)出一塊小石頭(ρ物>ρ水)的密度.① 實(shí)驗(yàn)原理 F?。紾－F拉(稱重法)② 步驟

a 用彈簧測(cè)力計(jì)先測(cè)出小石塊在空氣中的重力記為G石；

b 用彈簧測(cè)力計(jì)懸吊著小石塊,使之浸沒(méi)在水杯中,并記下此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F拉；

c 由F?。獸拉＝G可求得小石塊浸沒(méi)在水中受到的浮力為F?。紾石－F拉； d 由F?。溅岩篻V排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二 利用量筒、水、細(xì)針測(cè)出不沉于水的蠟塊(ρ物<ρ水)密度.① 實(shí)驗(yàn)原理 F?。紾(漂浮法)② 步驟

a 先往量筒中倒入適量的水,記下水的體積為V0；

b 然后往量筒中放入小蠟塊,待小蠟塊靜止后,記下水面現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的刻度為V1,即蠟塊漂浮時(shí)V排＝V1－V0；

c 用細(xì)針將蠟塊全部按入水中,記下現(xiàn)在水面刻度為V2,此時(shí)蠟塊的體積為V蠟＝V2－V0；

d 利用漂浮條件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蠟gV蠟得出ρ蠟＝ρ水

B.測(cè)液體的密度 第一

原理 F?。紾－F拉和F浮＝ρ液gV排.(稱重法)器材 彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯、適量的水、適量的待測(cè)液體和一個(gè)密度大于水和液體的物體.過(guò)程 用上述器材分別測(cè)出物體在水中和待測(cè)液體中的浮力,則有

即:ρ液＝

第二

原理 F?。紾物(漂浮法)

器材 量筒、水和待測(cè)液體、一個(gè)密度比水和待測(cè)液體小的物體.過(guò)程 用上述器材分別測(cè)出物體在水中和待測(cè)液體中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握計(jì)算浮力大小的四種方法.A.稱重法.利用彈簧測(cè)力計(jì)兩次讀數(shù)不等來(lái)計(jì)算浮力.基本公式 F浮＝G－F拉(式中的G和F拉分別為稱在空氣中的物體和稱在液體中的同一物體時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù))

適用范圍 此式適用于液體中下沉的物體.常用于題中已知用彈簧測(cè)力計(jì)稱物體重的情況.B.壓力差法.利用浮力產(chǎn)生的原因來(lái)計(jì)算浮力.基本公式 F?。紽向上－F向下.適用范圍 此法用于判斷物體是否受到浮力或計(jì)算浸沒(méi)深度已知的規(guī)則物體所受的浮力.C.原理法.利用阿基米德原理來(lái)計(jì)算浮力.基本公式 F?。紾排液或F?。溅岩篻V排液.適用范圍 普遍適用.D.平衡法.利用物體漂浮或懸浮的條件來(lái)計(jì)算浮力.基本公式 F浮＝G物、F?。玁支＝G物、F?。紾物＋F拉.適用范圍 漂浮體、懸浮體、沉底、連接體等.其中稱重法、原理法、平衡法是常用的計(jì)算浮力的方法.其它方法一般都要與原理法聯(lián)合使用,才能順利完成浮力問(wèn)題的解答.7.求解浮力問(wèn)題的一般步驟 a 明確研究對(duì)象

b 明確研究對(duì)象所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).(漂浮、懸浮、沉底、上浮或下沉等)

c 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,并畫(huà)出受力示意圖.(除分析重力、浮力外,還要注意是否有其它相關(guān)聯(lián)的物體對(duì)它有拉力、壓力等)

d 列出物體處于平衡狀態(tài)下的力的平衡方程(在展開(kāi)方程時(shí),應(yīng)注意抓住題中的關(guān)鍵字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等)e 解方程求出未知量.1、第二次世界大戰(zhàn)時(shí)期，德國(guó)納粹一潛水艇在下潛過(guò)程中，撞到海底被擱淺而不能浮起來(lái)，這是因?yàn)?)A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潛水艇底部沒(méi)有水進(jìn)入，不產(chǎn)生浮力 D.機(jī)器壞了，不產(chǎn)生浮力

2．一艘輪船從東海駛?cè)腴L(zhǎng)江后，它所受到的浮力()A.變小 B.不變 C.變大 D.不能確定

3．甲、乙兩物體的質(zhì)量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它們浸沒(méi)在同種液體中,則它們所受的浮力之比是()A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如圖所示，體積相同的甲、乙、丙三個(gè)物體浸沒(méi)在水中。甲上浮、乙懸浮、丙下沉，在甲露出水面之前，關(guān)于它們所受浮力的說(shuō)法正確的是()A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一樣大

7．如圖所示，浸沒(méi)在燒杯底部的雞蛋所受水的浮力F1小于雞蛋的重力，現(xiàn)將適量的濃鹽水倒入燒杯中，雞蛋所受的浮力為F2，則F1與F2的關(guān)系是()A.F1>F2 B.F1

9．潛水員從水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，則潛水員所受的浮力和壓強(qiáng)()A.壓強(qiáng)和浮力都將變大 C.壓強(qiáng)和浮力都將變小 B.壓強(qiáng)減小，浮力不變 D.壓強(qiáng)不變，浮力變小

10．一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體鐵塊從圖（甲）所示的實(shí)線位置（此時(shí)該立方體的下表面恰與水面齊平）下降至圖中的虛線位置，則圖（乙）中能正確反映鐵塊所受水的浮力的大小F和鐵塊下表面在水中的深度h關(guān)系的圖像是()a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．將質(zhì)量相等的實(shí)心鐵塊、鋁塊和木塊放入水中，靜止時(shí)，比較它們受到的浮力(ρ鐵=7.8g／cm3、ρ33鋁=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm)()A.鐵塊受到的浮力最小 B.鋁塊受到的浮力最小

C.木塊受到的浮力最小 D.鐵塊和鋁塊受到的浮力一樣大

12．如圖所示，是一位先生巧用物理知識(shí)將帽子送給樓上女士的情景。此

過(guò)程中應(yīng)用的關(guān)鍵知識(shí)是()

A.氣球受到重力 B.帽子質(zhì)量大于氣球質(zhì)量 C.帽子密度大于氣球密度 D.空氣對(duì)物體有浮力作用

13．懸浮在水中的潛水艇排出水艙中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潛水艇將（）

A.下沉 B.上浮 C.懸浮在水中 D.先下降后上升

14．打撈江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是()A.使沉船與水底淤泥盡量分離 B.使用費(fèi)力的機(jī)械把沉船拉起來(lái)

C.清除船體中的泥沙，使船變輕 D.將浮筒與船綁在一起，再排出浮筒內(nèi)的水

15．將一實(shí)心物體先后投入足量的水和酒精中，物體靜止時(shí)，所受浮力分別為6N和5N，判定物體在水、酒精中的浮沉狀態(tài)可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）()A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中懸浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．質(zhì)量相等的木塊和蠟塊，漂浮在同一盆水中，它們所受浮力的大小關(guān)系是（）A.木塊受浮力大 B.木塊和蠟塊受浮力相等 C.蠟塊受浮力大 D.條件不足，無(wú)法比較

17．如圖所示，質(zhì)量相等的A．B．C三個(gè)小球，放在同一液體中，結(jié)果A球漂浮，B球懸浮，C球下沉到容器底部，下列說(shuō)法中正確的是（）A．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們的體積可能相等 B．如果三個(gè)小球的材料相同，則A．B兩球一定是空心的

C．如果三個(gè)小球都是空心的，則它們所受浮力的大小關(guān)系為FA＞FB＞FC D．如果三個(gè)小球都是實(shí)心的，則它們密度的大小關(guān)系為ρA＞ρB＞ρC

18．如圖所示,在三個(gè)相同的容器中分別盛有甲、乙、丙三種液體；將三個(gè)完全相同的銅球,分別沉入容器底部,當(dāng)銅球靜止時(shí),容器底部受到銅球的壓力大小關(guān)系是F甲>F乙>F丙,則液體密度相比較()

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一樣大 19．在彈簧測(cè)力計(jì)下掛一實(shí)心物體，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是Ｆ，如果把物體浸沒(méi)在水中央，物體靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F/5，則該物體的密度是（）A.1.0×103kg/mB.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如圖所示，將兩只同樣盛滿水的溢水杯放在天平的兩盤時(shí)天平平衡。將一木塊放在右盤的溢水杯中木塊漂浮在水面上，并將溢出的水取走，此時(shí)天平()A.右邊上移 B.保持平衡 C.右邊下移 D.無(wú)法確定 21．用一個(gè)量筒、水、一根細(xì)針做實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)木塊的某些物理量，下列說(shuō)法中正確的是()A.只能測(cè)木塊的體積 B.只能測(cè)木塊所受的浮力 C.只能測(cè)木塊的體積，質(zhì)量和密度 D.木塊的體積，所受的浮力，質(zhì)量和密度都能測(cè)量

三、填空題

22．潛水艇充滿水時(shí)，可以懸浮在海水中靜止不動(dòng)．此時(shí)，它在豎直方向上受到_______ 力和_________力的作用，這兩個(gè)力的合力是_________。

23．如圖所示，卷成團(tuán)的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排開(kāi)水的體積__________，受到的浮力_______(填“變大”、“變小”或“不變”)．

24．水下6米深處有一條體積為300厘米3的魚(yú)，它受到的浮力為_(kāi)_____牛，這條魚(yú)若再向下游5米，則它受到的浮力將_______。(填“變大”、“變小”或“不變”)

25．一金屬塊在空氣中稱重27N，把它全部浸沒(méi)在水中稱彈簧秤讀數(shù)為17N，則該金屬塊受到水對(duì)它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物體的體積3為_(kāi)_____m。

26．如圖所示，重為3×105牛的飛艇靜止在空中，飛艇受到的浮力大小為_(kāi)__________牛，方向豎直___________。

27．一個(gè)重5N的木塊漂浮在水面上，它受到的浮力為 ___________ N，它排開(kāi)水的體積為_(kāi)__________m3.28．一個(gè)質(zhì)量、體積均可忽略不計(jì)的塑料袋(不漏水)裝上1千克的水后再放入水中，它們受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg)29．如圖所示，將兩塊相同的橡皮泥做成實(shí)心球形和碗形，分別放入相同的甲、乙兩杯水中，靜止時(shí)甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（選填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高得多。

30．如圖所示，物體浸沒(méi)在水中時(shí)，所受到的浮力為_(kāi)_____N；如果直接將該物體投入水中，該物體將______（填“上浮”、“懸浮”或“下沉”）；從圖乙、丙可以看出浮力的大小與液體的_______有關(guān).31．小明把一塊地瓜放進(jìn)杯中的水里，結(jié)果地瓜沉到杯底，如圖所示，請(qǐng)參考表中數(shù)據(jù)判斷，下面哪個(gè)辦法能使地瓜浮出水面.32．一個(gè)物體所受的重力為10N，將其全部浸沒(méi)在水中時(shí)，它所排開(kāi)的水所受的重力為20N，此時(shí)它所受的浮力為_(kāi)____________N，放手后物體將_____________（填“上浮”、“下沉”或“懸浮”），物體靜止時(shí)所受浮力為_(kāi)_____________N.33． “五·一”黃金周期間，小明與家人到我省大英縣的“死?！庇瓮?，這“死?！逼鋵?shí)就

是咸水湖，當(dāng)人完全浸沒(méi)水中時(shí)，人受到的浮力_______________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”），所以人就會(huì)自然向上浮起；當(dāng)人漂浮在水面上靜止不動(dòng)時(shí)，人受到的浮力___________人受到的重力（選填“大于”、“小于”或“等于”）。

34．在如圖所示的裝有水的杯中漂浮著一塊冰，冰塊內(nèi)有一實(shí)心小鐵塊．當(dāng)

冰全部融化后，杯中的液面將會(huì)_________(填“升高”、“降低”或“不變”)

35．體積是125厘米3的正方體石塊，浸沒(méi)在水中某處時(shí)，受到的浮力大小是_______牛，如果此時(shí)正方體的上表面受到向下的壓力是2.5牛，則下表面受到向上的壓力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只質(zhì)量是790克的實(shí)心鐵球放入水中受到的浮力是______牛，放入水銀中靜止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．體積為50厘米，質(zhì)量為48克的生橡膠塊放入足夠深的水中靜止后，水對(duì)它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．將同一小石塊分別浸沒(méi)在水和某種液

體中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖所示，則小石塊的密度是________kg/m3,，這種液體的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．輪船進(jìn)港卸下貨物后，吃水深度減少0.5m，如果輪船在水平方向上的平均截面積約

為5400m，那么，卸下貨物的質(zhì)量大約是_________．

40．一艘輪船滿載時(shí)的排水量是7500t，輪船受到的浮力是

N；滿載時(shí)輪船排開(kāi)水

3的體積是

m。在水面下3m深處，水對(duì)船體的壓強(qiáng)是

Ｐa（輪船的排水量是指輪船排開(kāi)水的質(zhì)量）

41．將一個(gè)密度為0.9×103kg/m3的實(shí)心小球，先后放入水和酒精當(dāng)中，則小球排開(kāi)水的體積與排開(kāi)酒精的體積之比為 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一個(gè)空心銅球質(zhì)量為89g,它能漂浮在水中，且有1/3個(gè)球露在水面上，已知銅的密度為8.9×103 kg/m3，則此銅球的體積為_(kāi)_______cm3,，其空心部分的體積為_(kāi)______cm3．

第三篇：統(tǒng)計(jì)初步與概率初步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第五章統(tǒng)計(jì)初步與概率初步

考點(diǎn)

一、平均數(shù)（3分）

1、平均數(shù)的概念

（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,?,xn,那么，x?

均數(shù)，x讀作“x拔”。

（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，1(x1?x2???xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平nx1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這里f1?f2??fk?n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為

x?x1f1?x2f2??xkfk，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2,?,fk叫做權(quán)。n2、平均數(shù)的計(jì)算方法

（1）定義法

當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,比較分散時(shí)，一般選用定義公式：x?

（2）加權(quán)平均數(shù)法： 當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：x?1(x1?x2???xn)nx1f1?x2f2??xkfk，其中n

f1?f2??fk?n。

（3）新數(shù)據(jù)法：

當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：x?x'?a。

其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a。x'?1(x'1?x'2???x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1,x2,?,xn,叫做原數(shù)據(jù)，x'1,x'2,?,x'n,叫做n

新數(shù)據(jù)）。

考點(diǎn)

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念（4分）

1、總體

所有考察對(duì)象的全體叫做總體。

2、個(gè)體

總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。

3、樣本

從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

4、樣本容量

樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。

5、樣本平均數(shù)

樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

6、總體平均數(shù)

總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)?？键c(diǎn)

三、眾數(shù)、中位數(shù)（3~5分）

1、眾數(shù)

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、中位數(shù)

將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

考點(diǎn)

四、方差（3分）

1、方差的概念

在一組數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s2”表示，即

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2]n2、方差的計(jì)算

（1）基本公式：

1s2?[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）：

221212222[(x1?x2???xn)?nx]也可寫(xiě)成s2?[(x12?x2???xn)]?x nns2?

此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。

（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：

2122s2?[(x'1?x'2???x')?nx'] 2nn

當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a，那么，2122s2?[(x'1?x'2???x')]?x' 2nn

此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。

（4）新數(shù)據(jù)法：

原數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1?x1?a，x'2?x2?a，?，x'n?xn?a的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2,?,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。

3、標(biāo)準(zhǔn)差

方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即

s?s2?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n

考點(diǎn)

五、頻率分布（6分）

1、頻率分布的意義

在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。

2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念

（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：

①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）

②決定組距與組數(shù)

③決定分點(diǎn)

④列頻率分布表

⑤畫(huà)頻率分布直方圖

（2）頻率分布的有關(guān)概念

①極差：最大值與最小值的差

②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

考點(diǎn)

六、確定事件和隨機(jī)事件（3分）

1、確定事件

必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。

不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。

2、隨機(jī)事件：

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。

考點(diǎn)

七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（3分）

一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。考點(diǎn)

八、概率的意義與表示方法（5~6分）

1、概率的意義 n一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)pm就叫做事件A的概率。

2、事件和概率的表示方法

一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P

考點(diǎn)

九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）

1、確定事件概率

（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1

（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0

考點(diǎn)

十、古典概型（3分）

1、古典概型的定義

某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。

2、古典概型的概率的求法

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m n

考點(diǎn)

十一、列表法求概率（10分）

1、列表法

用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。

2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。

考點(diǎn)

十二、樹(shù)狀圖法求概率（10分）

1、樹(shù)狀圖法

就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。

2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。

考點(diǎn)

十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）

1、利用頻率估計(jì)概率

在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。

2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。

3、隨機(jī)數(shù)

在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。

第四篇：經(jīng)濟(jì)法第一章知識(shí)點(diǎn)及典型例題

第一章 應(yīng)知應(yīng)會(huì)知識(shí)點(diǎn)

一、名詞解釋

1．法律規(guī)范（了解授權(quán)性法律規(guī)范、義務(wù)性法律規(guī)范、命令性法律規(guī)范、強(qiáng)行性法律規(guī)范任意性法律規(guī)范、確定性法律規(guī)范的含義并且能夠根據(jù)定義判斷給出的法律規(guī)范屬于何種類型）2．法律淵源 3．法律體系 4．法律關(guān)系 5．權(quán)力能力 6．行為能力

7．權(quán)利的概念 義務(wù)的概念 8．法律事實(shí) 9．法律行為 10． 11． 12． 13． 14． 15．

二、意思表示 代理 代理權(quán) 無(wú)權(quán)代理 表見(jiàn)代理 訴訟時(shí)效 簡(jiǎn)單題

1．簡(jiǎn)述法的特征（四個(gè)特征）

2．簡(jiǎn)述法律規(guī)范的邏輯結(jié)構(gòu)（能夠分析某個(gè)具體的法律規(guī)范）。3．簡(jiǎn)述我國(guó)經(jīng)濟(jì)法的法律淵源的種類。4．我國(guó)法律體系中的法律部門有哪些？ 5．法律關(guān)系的要素有哪些？

6．我國(guó)民法通則規(guī)定的行為能力的種類有哪些？ 7．法律關(guān)系的客體有哪些？

8．簡(jiǎn)述法律關(guān)系變動(dòng)的原因有哪些？ 9．法律行為有哪些特征？ 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．

復(fù)習(xí)思考題（請(qǐng)以電子版方式提交給任課教師）

一、單選題

1．本人知道他人以本人名義實(shí)施民事行為而未做表示的（A）

A．屬于有權(quán)代理

B．視為表見(jiàn)代理

C．屬于無(wú)權(quán)代理

D．視為同意 ．對(duì)于出售質(zhì)量不合格商品未聲明的，適用的訴訟時(shí)效期間為（A）

A．1 年

B．2 年

C．4 年

D． 20 年

3．下列法的形式中，屬于國(guó)務(wù)院制定的是（D）。A．中華人民共和國(guó)全國(guó)人民代表大會(huì)組織法 B．中華人民共和國(guó)立法法 C．治安管理處罰法 D．公司登記管理?xiàng)l例

3.我國(guó)公司法規(guī)定，“設(shè)立公司必須依照本法制定公司章程。”該條款的內(nèi)容屬于（D）。A.授權(quán)性法律規(guī)范 簡(jiǎn)述法律行為的有效要件 代理的法律特征

代理權(quán)濫用的行為有哪些？ 無(wú)權(quán)代理的情形有哪些？ 表見(jiàn)代理的構(gòu)成要件 訴訟時(shí)效的種類有哪些？ 訴訟時(shí)效的中止事由有哪些？ 訴訟時(shí)效中斷的法定事由有哪些？ B.禁止性法律規(guī)范 C.任意性法律規(guī)范 D.義務(wù)性法律規(guī)范

4.下列關(guān)于自然人與法人的民事權(quán)利能力與民事行為能力的表述中，正確的是（B）。

A．自然人的權(quán)利能力有完全權(quán)利能力、限制權(quán)利能力與無(wú)權(quán)利能力之分 B．自然人的權(quán)利能力與行為能力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)消滅 C．所有法人的權(quán)利能力都是平等的 D．法人不能享有公民的某些權(quán)利能力

5.人的死亡能夠引起民事主體資格的消滅，也可能導(dǎo)致繼承法律關(guān)系的開(kāi)始，人的死亡是法律事實(shí)類型中的（C）。A．法律行為

B．事實(shí)行為

C．事件

D．人的有意識(shí)的活動(dòng) 6.時(shí)效期間不足2年的訴訟時(shí)效為（B）。

A．一般訴訟時(shí)效

B．短期訴訟時(shí)效 C．長(zhǎng)期訴訟時(shí)效

D．最長(zhǎng)訴訟時(shí)效 7.以下不符合法律關(guān)系客體條件對(duì)象的有（D）。A．大興安嶺某林地

B．公民的名譽(yù) C．民間的歌謠

D．月球上的稀有金屬 8.房屋買賣行為應(yīng)該屬于（C）。

A．無(wú)償法律行為

B．單方法律行為 C．要式法律行為

D．從法律行為

9.代理人與第三人惡意串通，損害被代理人利益的，給被代理人造成損害的，其法律責(zé)任由（D）。

A.代理人承擔(dān)

B.第三人承擔(dān)

C.被代理人承擔(dān)

D.第三人和代理人負(fù)連帶責(zé)任 10.能夠引起訴訟時(shí)效中止的法定事由有（A）。A.不可抗力

B.提起訴訟

C.當(dāng)事人一方提出請(qǐng)求

D.義務(wù)人同意履行義務(wù)

二、多選題

1．下列各項(xiàng)中屬于法律關(guān)系客體的有（AC）。A．經(jīng)濟(jì)管理行為

B．自然災(zāi)害 C．智力成果

D．戰(zhàn)爭(zhēng)

2．關(guān)于法律的法律地位的下列表述中，正確的有（ABD）。A．法律的地位次于憲法 B．法律的地位高于行政法規(guī) C．法律的地位與地方性法規(guī)一樣 D．法律的地位高于規(guī)章

3．下列各項(xiàng)中，屬于無(wú)民事行為能力人的有（AB）。A．6周歲的陳小寶

B．8周歲的黃小蘭 C．10周歲的張小鳳

D．12周歲的劉小石

4．下列各項(xiàng)中，可能會(huì)引起法律關(guān)系發(fā)生、變更或消滅的有（ABC）。A．大雨引發(fā)泥石流

B．全國(guó)進(jìn)入緊急狀態(tài) C．王某進(jìn)行違法行為

D．楊某按約履行合同 5.下面屬于表見(jiàn)代理情形的有（BC）。

A.被代理人對(duì)第三人表示已將代理權(quán)授予他人，而實(shí)際并未授權(quán)

B．被代理人將蓋有公章的空白介紹信交給他人，他人以該種文件使第三人相信其有代理權(quán)并與之進(jìn)行法律行為

C.無(wú)權(quán)代理人此前曾授予代理權(quán)，且代理期限尚未結(jié)束，但實(shí)施代理行為時(shí)代理權(quán)已經(jīng)終止

D．代理人和第三人惡意串通，損害被代理人利益的的

三、案例分析題

1.甲乙結(jié)婚后，雙方簽訂一份忠誠(chéng)協(xié)議：男女雙方不得相互背叛，若任何一方違背該協(xié)議，則無(wú)條件放棄二人所有財(cái)產(chǎn)，無(wú)權(quán)探視雙方子女，另外賠償對(duì)方30萬(wàn)元。請(qǐng)分析該忠誠(chéng)協(xié)議是否屬于法律行為？屬于何種民事行為？請(qǐng)說(shuō)明理由。不屬于，因?yàn)楦鶕?jù)我國(guó)《婚姻法》第36條規(guī)定：父母與子女間的關(guān)系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無(wú)論由父或母直接撫養(yǎng)，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對(duì)于子女仍有撫養(yǎng)和教育的權(quán)利和義務(wù)。所以，協(xié)議約定放棄孩子的撫養(yǎng)權(quán)是無(wú)效的，同樣，對(duì)孩子的探望權(quán)也不能通過(guò)約定加以剝奪或限制。但是我國(guó)法律對(duì)忠誠(chéng)協(xié)議有所回避。所以與雙方利益相關(guān)的協(xié)議可能會(huì)有效。

2.1987年，美國(guó)新澤西州的一位女士，Mary Beth Whitehead 接受了William and Elizabeth Stern 夫妻的委托，與其訂立了代孕合同。Whitehead以1萬(wàn)美金的代價(jià)，提供卵子，使用Mr.Stern的精子進(jìn)行人工受精后，再將受精卵植入Whitehead的子宮內(nèi)孕育胎兒，替Stern夫婦產(chǎn)下了Baby M。但是，生產(chǎn)后的Whitehea欲反悔，拒絕接受1萬(wàn)美元的酬金，也不愿將Baby M 交出，Stern夫婦因而向新澤西地方法院起訴Whitehead女士，告她違約。對(duì)于此案，請(qǐng)分析以下幾個(gè)問(wèn)題： 你認(rèn)為該代孕合同是否屬民事法律行為？請(qǐng)說(shuō)明理由。

答：是法律行為，因?yàn)榇泻贤请p方共同簽訂的，多方共同參與的法律行為，而且是有償?shù)男袨?，理所?dāng)然合法。

（2）如果代理孕母Whitehead拒絕交出Baby M是否應(yīng)向Stern 夫婦承擔(dān)賠償責(zé)任？為什么？

是，因?yàn)榇泻贤哂蟹尚Яσ坏┻`約，根據(jù)合同法的相關(guān)規(guī)定，其需要賠償違約責(zé)任。

（3）你認(rèn)為本案的法官Harvey Sorkow 應(yīng)如何判決？理由是什么？ 法官應(yīng)按照合同法的相關(guān)規(guī)定將Baby M 判決給夫妻二人，根據(jù)人性，可以對(duì)代孕方追加除了1萬(wàn)美金以外的賠償，和解處理。

3.陳章慶與張菊娥的丈夫楊為仁系戰(zhàn)友。張菊娥系吳寧鎮(zhèn)干部。1997年前，陳章慶為張菊娥家完成鋁合金門窗120㎡，經(jīng)結(jié)算195元／㎡，計(jì)工資2．34萬(wàn)元。陳章慶為在城里買屋基，將5．5萬(wàn)元人民幣交楊為仁，托張菊娥幫忙。張菊娥將5．5萬(wàn)元連同應(yīng)付陳章慶鋁合金工資款2．34萬(wàn)元，共計(jì)7．84萬(wàn)元交給吳寧鎮(zhèn)里托村張向晨幫忙，但未立字據(jù)。1997年7月21日，張菊娥在陳章慶擬定的結(jié)算借據(jù)上簽了“借款人張菊娥”字樣。后陳章慶、張菊娥多次向張向晨催要屋基款未果。因張向晨外出下落不明，陳章慶遂訴至法院，要求張菊娥歸還7．84萬(wàn)元。

提問(wèn):（1）請(qǐng)分析本案涉及到的法律關(guān)系？ 委托代理關(guān)系

（2）陳章慶要求張菊娥歸還7.84萬(wàn)元的訴訟請(qǐng)求是否能夠得到法院的支持？為什么？

能得到法院的支持。因?yàn)殛愓聭c與張菊娥之間有借賬關(guān)系，二者之間有借款票據(jù)紙質(zhì)證明，且由代理者之間的三方關(guān)系以及委托代理的法律要求可知，張菊娥應(yīng)該支付7.84萬(wàn)。4.原告：李二嬌。

被告：張士輝。

第三人：張士琴。

南山區(qū)人民法院審理查明：原告李二嬌的丈夫張亞羅，５０年代向深圳南頭信用合作社投資認(rèn)購(gòu)股份二股（１元一股）。１９８７年深圳市發(fā)展銀行成立時(shí)，將上述二股轉(zhuǎn)為股票１８０股。１９９０年分紅、擴(kuò)股時(shí)，１８０股又增至２８８股。原認(rèn)股人張亞羅于１９８８年去世，２８８股的股票由原告持有。以前，張亞羅曾委托被告張士輝到證券公司領(lǐng)取股息，辦理擴(kuò)股等手續(xù)。１９９０年４月，原告將股票交由被告，委托其代領(lǐng)股息。１９９０年４月２５日，被告通過(guò)證券公司以每股３．５６元的價(jià)格，將張亞羅名下的２８８股股票，過(guò)戶到其妹妹、第三人張士琴的名下。事后，被告扣除稅款和手續(xù)費(fèi)后，托其母吳圓友將過(guò)戶股票的股息及賣股票款９８０元交給原告。同年８月２５日，原告將票據(jù)交給女婿看后，發(fā)現(xiàn)２８８股發(fā)展銀行的股票已被被告過(guò)戶到張士琴的名下。原告向被告索要股票，被告予以拒絕，遂于１９９１年４月向法院提起訴訟。

提問(wèn)：

（1）請(qǐng)分析本案涉及的代理關(guān)系？說(shuō)明是何種代理？該種代理產(chǎn)生的依據(jù)是什么？

答：?被代理人：李二嬌；代理人：張士輝；第三人：證券公司。?委托代理?依據(jù)：意思表示發(fā)生的合法行為。案列中李二嬌委托張士輝到證券公司辦理領(lǐng)取股息，擴(kuò)股等手續(xù)。屬于委托的代理關(guān)系。

（2）你認(rèn)為本案應(yīng)如何處理？理由是什么？

答： 李二橋得到原股票。李二嬌只是委托張士輝代領(lǐng)股息，張士輝在李二橋不知情下轉(zhuǎn)讓股票不合法。而且轉(zhuǎn)讓于自己親屬可能會(huì)使代理人蒙受損失，所以法院應(yīng)該將股票判還給被代理人李二嬌。

5.原告，侯某，北京市通縣個(gè)體工商戶

被告，北京市某電腦公司。

原告經(jīng)人介紹在經(jīng)銷商鄭某處購(gòu)買計(jì)算機(jī)11臺(tái)（組裝機(jī)），用于個(gè)體經(jīng)營(yíng)網(wǎng)吧。因所購(gòu)計(jì)算機(jī)質(zhì)量上存在嚴(yán)重缺陷，經(jīng)多次維修仍然不能正常使用，故訴至法院請(qǐng)求判決被告承擔(dān)退貨并賠償損失的法律責(zé)任。經(jīng)法庭調(diào)查，被告出示的一份代理《協(xié)議》，《協(xié)議》的簽定人是鄭某與被告北京市某電腦公司，鄭某是以自然人的身份簽定該經(jīng)營(yíng)協(xié)議。《協(xié)議》規(guī)定“使用‘金某某’的名義，從事一切有關(guān)銷售‘金某某電腦’的商業(yè)活動(dòng)”。具體地說(shuō)，協(xié)議許可鄭某銷售“金某某”牌電腦，但是，原告所購(gòu)買的計(jì)算機(jī)不是被告生產(chǎn)的品牌機(jī)“金某某”牌電腦，因此被告認(rèn)為，原告購(gòu)買的組裝機(jī)和被告無(wú)關(guān)。被告不應(yīng)承擔(dān)賠償責(zé)任。

而原告認(rèn)為鄭某是被告的代理人，基于以下行為：一是包括鄭某交給原告的印有“分公司”字樣的名片、在收款單上加蓋的分公司的印章、告知原告：維修找總公司、提供保修單和在解決組裝機(jī)故障中的一些語(yǔ)言，等等。二是被原告的一系列行為，包括被告總經(jīng)理給原告的名片（該名片的紙張材料、印刷內(nèi)容、格式與鄭某的名片完全相同），接受了原告對(duì)組裝機(jī)質(zhì)量的投訴，接受了鄭某出具的保修單，派員為原告進(jìn)行維修，多次更換組裝機(jī)的硬盤、主板、鼠標(biāo)、風(fēng)扇、內(nèi)存、鍵盤、網(wǎng)卡等種類繁多的部件，派員到原告的住所維修組裝機(jī)，將組裝機(jī)拉回被原告處進(jìn)行處理等等。在這一系列行為中，原告出于盡快正常經(jīng)營(yíng)的迫切心情，懇求被原告積極處理故障，徹底檢查處理組裝機(jī)的所有問(wèn)題，被告從來(lái)沒(méi)有拒絕，其員工的服務(wù)態(tài)度是良好的，是值得稱道的。因此，原告認(rèn)為，被告應(yīng)該承擔(dān)賠償責(zé)任。

提問(wèn)：

（1）本案中鄭某的銷售行為是個(gè)人行為還是該品牌電腦公司的行為？為什么？

答：鄭某的額銷售行為屬于個(gè)人行為；組裝電腦與完整機(jī)有區(qū)別，組裝機(jī)不屬于商品，但其所賣商品雖然不是品牌電腦，但是也是買方受益，所以屬于個(gè)人行為。

由鄭某承擔(dān)責(zé)任。

因?yàn)楹钅呈菑泥嵞尺@購(gòu)買的電腦，使用后發(fā)現(xiàn)是劣質(zhì)品，所以應(yīng)該由買家鄭某承擔(dān)損失。鄭某代理人超職權(quán) 行為責(zé)任不屬于公司，因此應(yīng)該鄭某承擔(dān)責(zé)任。

第五篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)典型例題

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)典型例題

例1 下列命題：

(1)3，3，4，4，5，5，5的眾數(shù)是5；

(2)3，3，4，4，5，5，5的中位數(shù)是4.5；

(3)頻率分布直方圖中每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率；

(4)頻率分布表中各小組的頻數(shù)之和等于1

以上各題中正確命題的個(gè)數(shù)是 [ ]．

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

分析：回憶統(tǒng)計(jì)初步中眾數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等概念，認(rèn)真分析每個(gè)命題的真假．

解：(1)數(shù)據(jù)3，3，4，4，5，5，5中5出現(xiàn)次數(shù)最多3次，5是眾數(shù)，是真命題．

(2)數(shù)據(jù)3，3，4，4，5，5，5有七個(gè)數(shù)據(jù)，中間數(shù)據(jù)是4不是4.5，是假命題．

(3)由頻率分布直方圖中的結(jié)構(gòu)知，是真命題．

(4)頻率分布表中各小組的頻數(shù)之和是這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)而不是1，是假命題．

所以正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)，應(yīng)選B．

例2 選擇題：

(1)甲、乙兩個(gè)樣本，甲的樣本方差是0.4，乙的樣本方差是0.2，那么 [ ]

A．甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大；

B．乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)大；

C．甲、乙的波動(dòng)大小一樣；

D．甲、乙的波動(dòng)大小關(guān)系不能確定．

(2)在頻率直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于 [ ]

A．組距 B．組數(shù)

C．每小組的頻數(shù) D．每小組的頻率

分析：用樣本方差來(lái)衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小，樣本方差越大說(shuō)明樣本的波動(dòng)越大．

用心 愛(ài)心 專心

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解：(1)∵0.4＞0.2，∴甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)大，選A．

例3 為了了解中年人在科技隊(duì)伍中的比例，對(duì)某科研單位全體科技人員的年齡進(jìn)行登記，結(jié)果如下(單位：歲)

44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，45，28．

列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．

解：按五個(gè)步驟進(jìn)行：

(1)求數(shù)據(jù)最大值和最小值：

已知數(shù)據(jù)的最大值是67，最小值是28

∴最大值與最小值之差為67-28=39

(2)求組距與組數(shù)：

組距為5(歲)，分為8組．

(3)決定分點(diǎn)

(4)列頻分布表

用心 愛(ài)心 專心

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(5)繪頻率分布直方圖：

例4 某校抽檢64名學(xué)生的體重如下(單位：千克)．

列出樣本的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖．

分析：對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)整理，一步步按規(guī)定步驟進(jìn)行．

解：(1)計(jì)算最大值與最小值的差：48-29=19(千克)

(2)決定組距與組數(shù)

樣本容量是64，最大值與最小值的差是19千克，如果取組距為2千克，19÷2=9.5，分10組比較合適．

(3)決定分點(diǎn)，使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)，第一組起點(diǎn)數(shù)定為28.5，其它分點(diǎn)見(jiàn)下表．

(4)列頻率分布表．

用心 愛(ài)心 專心

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(5)畫(huà)頻率分布直方圖(見(jiàn)圖3-1)

說(shuō)明：

長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，如果設(shè)頻數(shù)為1的小長(zhǎng)方形的高為h，頻數(shù)為4時(shí)，相應(yīng)的小長(zhǎng)方形的高就應(yīng)該是4h．

例5 有一個(gè)容量為60的樣本，(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī))，分組情況如下表：

(1)填出表中所剩的空格；

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖．

分析：

用心 愛(ài)心 專心

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各組頻數(shù)之和為60

各組頻率之和為1

解：

因?yàn)楦餍〗M頻率之和=1

所以第4小組頻率=1-0.05-0.1-0.2-0.3=0.35

所以第4小組頻數(shù)=0.35×60=第5小組頻數(shù)=0.3×60=18

(2)

例6 某班學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的頻率分布直方圖，其中縱軸表示學(xué)生數(shù)，觀察圖形，回答：

(1)全班有多少學(xué)生？

用心 愛(ài)心 專心

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(2)此次考試平均成績(jī)大概是多少？

(3)不及格的人數(shù)有多少？占全班多大比例？

(4)如果80分以上的成績(jī)算優(yōu)良，那么這個(gè)班的優(yōu)良率是多少？

分析：根據(jù)直方圖的表示意義認(rèn)真分析求解．

解：(1)29～39分1人，39～49分2人，49～59分3人，59～69分8人，69～79分10人，79～89分14人，89～99分6人．

共計(jì) 1+2+3+8+10+14+6=44(人)

(2)取中間值計(jì)算

(3)前三個(gè)小組中有1+2+3=6人不及格占全班比例為13.6%．

(4)優(yōu)良的人數(shù)為14+6=20，20÷44=45.5%．

即優(yōu)良率為45.5%．

說(shuō)明：頻率分布表比較確切，但直方圖比較直觀，這里給出了直方圖，從圖也可以估計(jì)出一些數(shù)量的近似值，要學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)圖形．

例7 回答下列問(wèn)題：

用心 愛(ài)心 專心

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總是成立嗎？

(2)一組數(shù)據(jù)據(jù)的方差一定是正數(shù)嗎？

總是成立嗎？

(4)為什么全部頻率的累積等于1？

解：(1)證明恒等式的辦法之一，是變形，從較繁的一邊變到較簡(jiǎn)單的一邊．這

可見(jiàn)，總是成立．

順?biāo)浦?，我們用類似的方法證明(3)；注意

那么有

(2)對(duì)任一組數(shù)x1，x2，?，xn，方差

這是因?yàn)樽匀粩?shù)n＞0，而若干個(gè)實(shí)數(shù)的平方和為非負(fù)，那么S2是有可對(duì)等于0的

從而x1=x2=?=xn，就是說(shuō)，除了由完全相同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)組以外，任何數(shù)組的方差定為正數(shù)．

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(4)設(shè)一個(gè)數(shù)組或樣本的容量為n，共分為m個(gè)組，其頻數(shù)分別為a1，a2，?，am，按規(guī)定，有

a1+a2+?+am=n，而各組的頻率分別a1／n，a2／n，?，am／n，因此，有

說(shuō)明：在同一個(gè)問(wèn)題里，我們處理了同一組數(shù)據(jù)x1，?，xn有關(guān)的兩個(gè)數(shù)組f1，f2，?，fk和a1，a2，?，am，前者是說(shuō)：在這組數(shù)中，不同的只有k個(gè)，而每個(gè)出現(xiàn)的次數(shù)分別為f1，?，fk；后者則說(shuō)明這組數(shù)所占的整個(gè)范圍被分成了m個(gè)等長(zhǎng)的區(qū)間，出現(xiàn)在各個(gè)區(qū)間中的xi的個(gè)數(shù)分別為a1，?，am，可見(jiàn)，a1，?，an是f1，?fk的推廣，而前面說(shuō)過(guò)的眾數(shù)，不過(guò)是其fi最大的那個(gè)數(shù)．

弄清研究數(shù)組x1，?，xn的有關(guān)數(shù)和概念間的聯(lián)系與區(qū)別，是很重要的．

例8 回答下列問(wèn)題：

(1)什么是總體？個(gè)體？樣本？有哪些抽樣方法？

(2)反映樣本(或數(shù)據(jù))數(shù)量水平的標(biāo)志值有哪幾個(gè)？意義是什么？怎樣求？

(3)反映樣本(或數(shù)據(jù))波動(dòng)(偏差)大小的標(biāo)志值有哪幾個(gè)？怎樣求？有什么區(qū)別？

(4)反映樣本(或數(shù)據(jù))分布規(guī)律的數(shù)量指標(biāo)和幾何對(duì)象是什么？獲得的一般步驟是什么？

解：這是一組概念題，我們簡(jiǎn)略回答：

(1)在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，把要考查對(duì)象的全體叫做總體；其中每個(gè)考查對(duì)象叫個(gè)體；從總體中抽出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的數(shù)目，叫做樣本的容量．

應(yīng)指出的是，這里的個(gè)體，是指反映某事物性質(zhì)的數(shù)量指標(biāo)，也就是數(shù)據(jù)，而不是事物本身，因此，總體的樣本，也都是數(shù)的集合．

抽樣方法通常有三種：隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種，基本原則是：力求排除主觀因素的影響，使樣本具有較強(qiáng)的代表性．

(2)反映樣本(或數(shù)據(jù))數(shù)量水平或集中趨勢(shì)的標(biāo)志值有三個(gè)，即平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

有時(shí)寫(xiě)成代換形式；

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有時(shí)寫(xiě)成加權(quán)平均的形式：

其中，又有總體平均數(shù)(總體中所有個(gè)體的平均數(shù))和樣本平均數(shù)(樣本中所有個(gè)體的平均數(shù))兩種，通常，我們是用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)．且一般說(shuō)來(lái)，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．

(ii)眾數(shù)，就是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．通常采用爬山法或計(jì)票畫(huà)“正”法去尋找．(爬山法是：看第一個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)，再看第二、三、??有出現(xiàn)次數(shù)比它多的，有，則“爬到”這個(gè)數(shù)，再往后看??)．

(iii)中位數(shù)是當(dāng)把數(shù)據(jù)按大小順序排列時(shí)，居于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均，它與數(shù)據(jù)的排列順序有關(guān)．

此外，還有去尾平均(去掉一個(gè)最高和一個(gè)最低的，然后平均)、總和等，也能反映總體水平．

(3)反映樣本(數(shù)據(jù))偏差或波動(dòng)大小的標(biāo)志值有兩個(gè)：

(ii)標(biāo)準(zhǔn)差：一組數(shù)據(jù)方差的平方根：

標(biāo)準(zhǔn)差有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)，一是其度量單位與原數(shù)據(jù)一致；二是緩解S2過(guò)大或過(guò)小的現(xiàn)象．方差也可用代換式簡(jiǎn)化計(jì)算：

(4)反映數(shù)據(jù)分布規(guī)律的是頻率分布和它的直方圖，一般步驟是：

(i)計(jì)算極差=最大數(shù)-最小數(shù)；

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(iii)決定分點(diǎn)(可用比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)的辦法)；

(v)畫(huà)頻率分布直方圖．

其中，分布表比較確切，直方圖比較直觀．

說(shuō)明：此例很“大”，但是必要的，因?yàn)?，?dāng)前大多數(shù)的中考題，很重視基本內(nèi)容的表述，通過(guò)“填空”和“選擇”加以考查，我們要予以扎實(shí)．而更為重要的，這些概念和方法，正是通過(guò)偶然認(rèn)識(shí)必然，通過(guò)無(wú)序把握有序，通過(guò)部分估計(jì)整體的統(tǒng)計(jì)思想在數(shù)學(xué)中的實(shí)現(xiàn)．

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