第一篇：中考數(shù)學(xué)證明題附答案(免費(fèi))

中考中的“ 旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”

平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換．所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系．這類實(shí)體的特點(diǎn)是：結(jié)論開放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識(shí)相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面的考察力度，特別是2006年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高．

為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識(shí)來解決相關(guān)的問題，下面已近幾年中考題為例說明其解法，供大家參考．

一．平移、旋轉(zhuǎn)

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離．

平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等．

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角． 例1．（2006年樂山市中考題）如圖（1），直線l經(jīng)過點(diǎn)A（－3，1）、B（0，－2），將該直線向右平移2個(gè)單位得到直線l'．

（1）在圖（1）中畫出直線l'的圖象；

（2）求直線l的解析式．

解：（1）l'的圖象如圖．

（2）點(diǎn)A向右平移兩個(gè)單位得A′（－1，1），點(diǎn)B向右

平移兩個(gè)單位B′（2，－2），即直線l'經(jīng)過點(diǎn)A′（－1，1）

和B′（2，－2）設(shè)直線l的解析式為y?kx?b(k?0)

所以??1??k?b

??2?2k?b

'''，解這個(gè)方程組，得k??1，b?0∴直線l的解析式為y??x．

點(diǎn)評(píng)：抓住A、B兩點(diǎn)平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的例2．（2006年綿陽市中考試題）如圖，將ΔABC繞頂點(diǎn)A順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到ΔAB′C′，且C′為BC的中點(diǎn)，則C′D:DB′=（）

A．1:2B．1:22C．1: 3D．1:

3C′ C

B 分析： 由于ΔAB′C′是ΔABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到的，所以，旋轉(zhuǎn)角∠CAC′=60o，ΔAB′C′≌ΔABC，∴AC′=AC，∠CAC′=60o，∴ΔAC′C是等邊三角形，∴AC′=AC′．又C′為BC的中點(diǎn)，∴BC′=CC′，易得ΔAB′C、ΔABC是含30o角的直角三角形，從而ΔAC′D也是含30o角的直角三角形，∴C′D=

12AC′，AC′=1

2B′C′，∴C′D=1

4B′C′，故

C′D:DB′= 1:

3點(diǎn)評(píng)：本例考查靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含30 o角的直角三角形的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)ΔAC′C是等邊三角形．

二、翻折

翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180o后所形成的新的圖形的變化． 翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸．

解這類題抓住翻折前后兩個(gè)圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素．

翻折在三大圖形運(yùn)動(dòng)中是比較重要的，考查得較多．另外，從運(yùn)動(dòng)變化得圖形得特殊位置探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對(duì)我們解決運(yùn)動(dòng)變化問題是極為重要的，值得大家留意．

例3．（2006年江蘇省宿遷市）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，若∠BAD′＝30°，則∠AED′ 等于（）

A．30°B．45°

C．60°D．75° 分析：由已知條件∠BAD′＝30°，易得∠DAD′=60o，又∵D、D′

D

′

A

C

B

關(guān)于AE對(duì)稱，∴∠EAD=∠EAD′=30o，∴∠AED=∠AED′=60o． 故選C

點(diǎn)評(píng)：本例考查靈活運(yùn)用翻折前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)∠EAD=∠EAD′，∠AED=∠AED′． 例4．（2006年南京市）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．

(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖1)，AF?

3，求DE的長(zhǎng)；

(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖2)，△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長(zhǎng)．

解：(1)在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=

3，?D=90o．

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得 EF=AF=

∴DF=AD-AF=

221

2在ΔDEF中DE=()?()?

(2)設(shè)AE與FG的交點(diǎn)為O．

N

A

GB

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AO=EO． 取AD的中點(diǎn)M，連接MO． 則mO=

DE，MO∥DC．

12x．

設(shè)DE= x，則MO=

在矩形ABCD中，?C=?D=90o，∴AE為ΔAED的外接圓的直徑，O為圓心． 延長(zhǎng)MO交BC于點(diǎn)N，則ON∥CD ∴?CNM=180o-?C=90o． ∴ON⊥BC，四邊形MNCD是矩形． ∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AE⊥FG． ∴∠FOE=∠D=90o． ∵∠FEO=∠AED，∴ΔFEO∽ΔAED． ∴

FOAD

?OEDE

．

∵ΔAED的外接圓與BC相切，∴ON是ΔAED的外接圓的半徑． ∴OE=ON=2-12x，∴FO=

OEDE

?AD．

可得FO=

1730

．

AE=2ON=4-x．

在RtΔAED中，AD2+DE2=AE2，∴12+x2=(4-x)

又AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO． ∴ΔFEO≌ΔGAO． ∴FO=GO． ∴FG=2FO=

171

5．158

解這個(gè)方程，得x=∴DE=

158

．

1716

．

1715，OE=2-

x=． ∴折痕FG的長(zhǎng)是．

點(diǎn)評(píng)：圖形沿某條線折疊，這條線就是對(duì)稱軸，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)并借助方程的的知識(shí)就能較快得到計(jì)算結(jié)果．

由此看出，近幾年中考，重點(diǎn)突出，試題貼近考生，貼近初中數(shù)學(xué)教學(xué)，圖形運(yùn)動(dòng)的思想(圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大運(yùn)動(dòng))都一一考查到了．因此在平時(shí)抓住這三種運(yùn)動(dòng)的特征和基本解題思路來指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)，將是一種事半功倍的好方法．

例4．（2006年南京市）已知矩形紙片ABCD，AB=2，AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合．

(1)如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖1)，AF?

3，求DE的長(zhǎng)；

(2)如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G(如圖2)，△AED的外接圓與直線BC相切，求折痕FG的長(zhǎng)．

：(1)在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AF=

2，=90o．

?D根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得 EF=AF=

∴DF=AD-AF=13

在ΔDEF中DE=(2212

33)?(3)?

(2)設(shè)AE與FG的交點(diǎn)為O．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AO=EO．

取AD的中點(diǎn)M，連接MO． 則mO=

DE，MO∥DC．

設(shè)DE= x，則MO=

12x．

在矩形ABCD中，?C=?D=90o，∴AE為ΔAED的外接圓的直徑，O為圓心．延長(zhǎng)MO交BC于點(diǎn)N，則ON∥CD ∴?CNM=180o-?C=90o． ∴ON⊥BC，四邊形MNCD是矩形． ∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x，∵ΔAED的外接圓與BC相切，∴ON是ΔAED的外接圓的半徑． ∴OE=ON=2-12x，AE=2ON=4-x．

在RtΔAED中，AD2+DE2=AE2，∴12+x2=(4-x)

．

解這個(gè)方程，得x=158．

∴DE=

1518，OE=2-2

x=1716

．

NA

G

B

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90o． ∵∠FEO=∠AED，∴ΔFEO∽ΔAED． ∴

FOOEAD

?DE

．

∴FO=

OE

DE?AD．

可得FO=

．

又AB∥CD，∴∠EFO=∠AGO，∠FEO=∠GAO．

∴ΔFEO≌ΔGAO． ∴FO=GO． ∴FG=2FO=

1715

．

∴折痕FG的長(zhǎng)是1715

．

解

第二篇：科學(xué)證明題附答案

證明題

1．液體內(nèi)部存在壓強(qiáng)。如圖所示，燒杯內(nèi)盛有密度為?的液體，我們可以設(shè)想液面下h深處有一面積為s的水平圓面，它所受到的壓力是其上方圓柱形的小液柱所產(chǎn)生的。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出小液柱所受重力的示意圖。

（2）請(qǐng)推證：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)p??gh。

2．如圖所示，在一次野外活動(dòng)中，某同學(xué)先后用甲、乙兩種方式扛著同樣的包裹前進(jìn)。兩

種方式中哪種更輕便、更合理？請(qǐng)從物理學(xué)的角度說明理由。

3．斜面是一種常見的簡(jiǎn)單機(jī)械，在生產(chǎn)和生活中利用斜面提升物體可以省力。圖示為

傾角θ=30。的固定斜面，用平行于斜面的拉力F=4N，將一物體從斜面底端勻速拉上 斜面，已知物體上升的高度h=1m

(1)求拉力F做的功；

(2)若斜面的高度H一定，傾角θ可以改變，試推導(dǎo)：在不考慮摩擦?xí)r，用平行于斜面的拉力

F將重為G的物體勻速拉上斜面頂端．θ越小,F越小。

4．小理要測(cè)量一個(gè)定值電阻R的大小，但他只有一個(gè)電壓表，一個(gè)電源和一個(gè)阻值已知的定值電阻Ro，開關(guān)和導(dǎo)線若干。請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)測(cè)量的電路圖，簡(jiǎn)要說明測(cè)量方法及需測(cè)的物理量(并用相應(yīng)．的符號(hào)表示)寫出計(jì)算待測(cè)電阻R的表達(dá)式。

5．如圖17所示的是某水電站126m高的攔河壩，請(qǐng)問：在符工程設(shè)計(jì)要求的前提下，水庫

大壩的上部為什么可以設(shè)計(jì)成比下部窄些（(3分）？水力發(fā)電是水能利用的主要形式，然而為建設(shè)水電站大量修建攔河大壩也會(huì)帶來一些不利影響，請(qǐng)舉一例（1分）。

6、小剛同學(xué)把一只熟雞蛋和一只生雞蛋都放在水平桌面上，用同樣大小的力分別使它們?cè)谧烂嫔侠@豎直軸水平旋轉(zhuǎn)，然后用手按住熟雞蛋立即釋放，發(fā)現(xiàn)熟雞蛋靜止了；用手按住

生雞蛋立即釋放，發(fā)現(xiàn)生雞蛋沿原來方向繼續(xù)轉(zhuǎn)了幾圈，如圖12所示。請(qǐng)用初中物理知識(shí)

解釋為什么釋放后生雞蛋又繼續(xù)轉(zhuǎn)了幾圈？

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17、小明在家里吃晚飯時(shí)，看到爸爸拿起一瓶在經(jīng)桌上放了兩天的啤酒，用起瓶器（俗稱瓶起子）打開瓶蓋時(shí)，聽到“砰”的一聲，并看到從瓶口冒出了一股“白氣”，還看到從瓶口冒出了一些啤酒沫。請(qǐng)用初中物理知識(shí)解釋這股“白氣”是怎樣產(chǎn)生的？

8．小陽與實(shí)踐小組成員利用假期到水庫清理水面垃圾，發(fā)現(xiàn)水面有一形

狀不規(guī)則且不吸水的小固體漂浮物，為研究該物體密度，小組同學(xué)找

來了彈簧測(cè)力計(jì)、滑輪、塑料吸盤、細(xì)線等器材，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)。

(1)如圖甲所示，擦干該物體，靜止時(shí)讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F1，(2)如圖乙所示，小陽還應(yīng)，再讀出彈簧測(cè)力

計(jì)的示數(shù)為F2，(3)則該物體的密度ρ=。(已知水的密度為ρ水，忽略繩重與摩擦)

(4)為確保實(shí)驗(yàn)成功，請(qǐng)你提出一條合理的建議：。

9.一架不準(zhǔn)確的天平，主要是由于它橫梁左右兩臂不等長(zhǎng)。為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)室中常用“交換法”來測(cè)定物體的質(zhì)量。即先將被測(cè)物體放在左盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，右盤中砝碼的總質(zhì)量為ml；再把被測(cè)物體放在右盤，當(dāng)天平平衡時(shí)，左盤中砝碼的總質(zhì)量為m2。試證明被測(cè)物體的質(zhì)量m?m1m

210.如圖所示，一冰塊漂浮在水面上，當(dāng)冰塊完全熔化后，請(qǐng)你有關(guān)知識(shí)證明冰塊熔化后水面不升不降．（不考慮水的蒸發(fā)）

11.一根形狀不規(guī)則的木棒水平放置于地面上，采用如下方法測(cè)定其重量：在木棒左端以F1的豎直向上的力剛好能提起木棒，在木棒右端以F2的數(shù)值向上的力也能剛好提起木棒。證明木棒的重量G=F1+F2。由歐姆定律和并聯(lián)電路的特點(diǎn)導(dǎo)出：并聯(lián)的兩個(gè)導(dǎo)體的總電阻的倒數(shù)等于各導(dǎo)體的電阻倒數(shù)之和。并請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行驗(yàn)證。

網(wǎng)址：http://至善教育 版權(quán)所有 嚴(yán)禁未經(jīng)授權(quán)的任何商業(yè)用途請(qǐng)證明在有兩個(gè)電阻R1和R2的串并聯(lián)電路中都有P=P1+P2

14.請(qǐng)證明：在遠(yuǎn)距離傳輸電能過程中若發(fā)電機(jī)輸出功率和傳輸導(dǎo)線電阻一定的情況下，輸電導(dǎo)線上因發(fā)熱而損失的功率與傳輸電壓的平方成反比。

15.光學(xué)作圖2題

(1)如乙圖所示,ABCD是一間不透光的房間，墻AB是平面鏡，房中S處有一個(gè)正在發(fā)光的電

燈，CD墻上有一個(gè)小孔P，在墻外不遠(yuǎn)處的另一白墻EF上得到兩個(gè)亮點(diǎn)．圖中已經(jīng)畫出了

一個(gè)亮點(diǎn)M及其光路，請(qǐng)把另一個(gè)亮點(diǎn)N及其光路圖畫出來．

(2)．如圖所示，MN為凸透鏡的主光軸，A為蠟燭，A’為蠟燭在光屏上所成的像，根據(jù)凸透鏡成像原理確定凸透鏡的位置，并將凸透鏡畫出來。

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3參考答案

1．（1）如圖

（2）小液柱的體積為：V=sh小液柱的質(zhì)量為：m=ρV=ρsh

小液柱的重力為：G=mg=ρshg

小液柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)為：p=F/s=G/s=ρshg /s=ρhg

即：液體內(nèi)部深度為h處的壓強(qiáng)p=ρhg

2．甲圖方式更輕便合理。兩種方式的動(dòng)力臂大致相同，阻力相等。根據(jù)杠桿原理，甲方式的阻力臂小，所以手施加的動(dòng)力小，感覺輕便。

3.(1)物體上升時(shí)沿斜面運(yùn)動(dòng)的距離S＝2h＝2m故拉力做的功為W=Fs=4N╳2m＝8J

(2)斜面的長(zhǎng)S＝H/Sinθ 不考慮摩擦?xí)rW有＝W總 即GH=F/Sinθ得F=GSinθ故Sinθ越小，F(xiàn)越小

4．R和RO串聯(lián)測(cè)出R兩端的電壓U1，再測(cè)RO兩端的電壓U2算出 R的阻值： R=R0U1/U2

5.答：因?yàn)樗纳疃仍叫?，水產(chǎn)生的壓強(qiáng)越小，所以水庫大壩的上部可以設(shè)計(jì)成比下部窄些；

建攔河大壩帶來一些不利影響，例如提高的上游水位，這就為船的通行帶來了不利．

6可能是慣性造成的．因?yàn)槭祀u蛋里面的蛋清、蛋黃已變?yōu)楣腆w，和蛋殼成為一體，當(dāng)熟雞蛋被手按住后，在力的作用下，則由原來的運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止．而生雞蛋里面是液體，當(dāng)?shù)皻け话醋『?，由運(yùn)動(dòng)變?yōu)殪o止，但里面的液體由于慣性要保持原來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，帶動(dòng)蛋殼繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)．

7.因?yàn)槠績(jī)?nèi)氣壓大于瓶外氣壓（說明瓶?jī)?nèi)外氣壓差）打開瓶蓋后，瓶?jī)?nèi)氣體迅速膨脹對(duì)外做功，內(nèi)能減小，溫度降低（說明功能關(guān)系）瓶?jī)?nèi)的水蒸氣液化了小水珠，形成了“白氣”。（說明研究對(duì)象及物態(tài)變化類型）

8.(2)向上拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，使物體完全浸入水中靜止時(shí)(3)F1ρ水/(F1+F2)(4)增大吸盤的表面積(其它合理說法均可得分）

9.解：天平平衡時(shí)，左臂長(zhǎng)為L(zhǎng)1，右臂為L(zhǎng)2．當(dāng)左物右碼時(shí)，據(jù)杠桿原理，得：mg?L1=m1g?L2…①，當(dāng)右物左碼時(shí)，據(jù)杠桿原理，得：mg?L2=m2g?L1…②，①×②，并開方得：m=故答案為：

10.解：∵冰塊漂浮∴F浮=G冰，ρ水V排g=G冰，V排=G冰/ρ水g；∵冰熔化前后質(zhì)量不變

∴G冰=G冰化水=ρ水V冰化水g，V排=G冰/ρ水g和V冰化水=G冰/ρ水g相等∴冰熔化前后水面不升也不降

11先設(shè)重心距粗端距離用杠桿定理來求重力F1L=GL1F2L=Gx(L-L1)G=F1+F2

12總電壓為U，R1電流為U/R1，R2電流為U/R2則通過并聯(lián)后的大電阻的總電流是U/R1+U/R2

由于是并聯(lián)的，所以大電阻電壓等于支路電壓等于U大電阻R=U/(U/R1+U/R2)；U消掉，得到：1/R=1/R1+1/R2

13.并聯(lián)時(shí)，由于兩個(gè)電阻的電壓與各自獨(dú)立在電路中時(shí)的電壓相等，則每個(gè)電阻的功率與原來仍相等，分別是P1和P2，則總功率是P1+P2。

串聯(lián)時(shí)，需要進(jìn)行計(jì)算才知道，過程如下

設(shè)電路的電源電壓為U，由獨(dú)立工作時(shí)的功率得電阻值，則有R1=U︿2/P1R2=U︿2/P2

當(dāng)兩電阻串聯(lián)時(shí)，電路中的電流是：I=U/(R1+R2)=U/(U︿2/P1+U︿2/P2)=P1P2/U(P1+P2)

則電阻R1的功率是：P1'=I︿2*R1=[P1P2/U(P1+P2)]︿2*U︿2/P1=P1*P2︿2/(P1+P2)︿2

電阻R2的功率是：P2'=I︿2*R2==[P1P2/U(P1+P2)]︿2*U︿2/P2=P1︿2*P2/(P1+P2)︿2

所以兩個(gè)電阻的總功率是：P總=P1'+P2'=P1*P2︿2/(P1+P2)︿2+P1︿2*P2/(P1+P2)︿

2=P1P2/(P1+P2)

14.輸送功率一定時(shí) P（輸)=UIU增大后 I減小P（耗）=IR=（P輸/U)R 22

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第三篇：中考數(shù)學(xué)證明題

中考數(shù)學(xué)證明題

O是已知線段AB上的一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的圓O交AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓圓o于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

(1)說明AE切圓o于點(diǎn)D

(2)當(dāng)點(diǎn)o位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形〉?說明理由

答案：一題：顯然三角形DOE是等邊三角形：

理由：

首先能確定O為圓心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B為60度，所以三角形OBD為等邊三角形;

同理證明三角形OCE為等邊三角形

從而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因?yàn)镺D=OE，三角形DOE為等腰三角形，結(jié)合上面角DOE=60度，得出結(jié)論：

三角形DOE為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ODE為等邊三角形，其實(shí)還是要證明角DOE=60度，因?yàn)槲覀冎廊切蜲DE是等腰三角形。

此時(shí)，不妨設(shè)角ABC=X度，角ACB=Y度，不難發(fā)現(xiàn)，X+Y=120度。

此時(shí)我們要明確三個(gè)等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此時(shí)在我們?cè)谌切蜝OD中，由于角OBD=角ODB=X度

從而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

則角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就為60度。

外加三角形DOE本身為等腰三角形，所以三角形DOE為等邊三角形!

圖片發(fā)不上來，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過三角形ABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點(diǎn)p。

求證：點(diǎn)p在∠A的平分線上。

回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長(zhǎng),如生長(zhǎng)三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~(這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)

3.證明：對(duì)于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請(qǐng)用只含a、b、α三個(gè)字母的式子表示AO的長(zhǎng)(三個(gè)字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點(diǎn)為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為B,則AB的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點(diǎn)p是三角ABC內(nèi)的一點(diǎn),使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內(nèi)一點(diǎn)，O點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號(hào)3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號(hào)3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對(duì)

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無法確定

7.若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

(A)相等(B)互補(bǔ)(C)相等且互補(bǔ)(D)相等或互補(bǔ)

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角()

A.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個(gè)直角

2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角

D.過直線外和直線上的兩個(gè)已知點(diǎn)，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長(zhǎng)方形逃跑，一只花貓同時(shí)從A點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長(zhǎng)方形去捕捉，結(jié)果在距B點(diǎn)30cm的C點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。設(shè)周長(zhǎng)為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長(zhǎng)解：過點(diǎn)A作AB‖DE?！逜B‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長(zhǎng)為30CM，求AB、BC的長(zhǎng)。因?yàn)榈妊菪蜛BCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長(zhǎng)為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補(bǔ)充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K)

1.連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長(zhǎng)AC交BC延長(zhǎng)線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因?yàn)镕E=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長(zhǎng)線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點(diǎn)。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長(zhǎng)線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長(zhǎng)線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點(diǎn)，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長(zhǎng)AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第四篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);

第一個(gè)問我會(huì)，求第二個(gè)問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點(diǎn)

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

第五篇：中考數(shù)學(xué)猜想證明題

2012年的8個(gè)解答題的類型

一實(shí)數(shù)的計(jì)算、整式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組并在數(shù)軸上表示解集

二畫圖與計(jì)算、圓的證明與計(jì)算、三角函數(shù)應(yīng)用題

三統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題、用列表法或樹形圖求某以事件的概率、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用題

四一次與反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、列方程或方程組解應(yīng)用題

五、猜想與證明題

六、綜合應(yīng)用題

七、探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題

八、動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用題

現(xiàn)在舉出典例來領(lǐng)悟猜想與證明題的解題思路：