第一篇：2014重慶中考數(shù)學(xué)24題證明題之三角形及答案

2014重慶中考數(shù)學(xué)24題證明題之三角形及答案

1、如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC =90，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上且AD=AE，連接CD，BE，過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于F，過點(diǎn)F作FG⊥CD交CA于G.BE與CD交于點(diǎn)O，證明：

（1）∠AFB=∠GFC；（2）AE=CG

提示：（1）證明△DBC≌△EBC

（2）連接AO，證明△ADO≌△GCF(ASA)（AO=CF,∠DAO=∠DCF=45，∠ADC=∠GFC）先證明△AOB

≌△ACF（∠BAO=∠ACF=45,AB =AC,∠ABO=∠FAC同角余角相等）從而得出AO=CF

?

2、如圖，在等腰Rt△ABC中，?ABC?90，AB?BC，D為斜邊AC延長線上一點(diǎn),過D

點(diǎn)做BC的垂線交其延長線于點(diǎn)E，在AB的延長線上取一點(diǎn).（1）若AB=2，BF=3，求AD的長度

（2）G為AC中點(diǎn)，連接GF，求證：?AFG??BEF??提示：（1）連接DF，可證四邊形DEBF為矩形，得出△DAF為等腰直角三角形，答案為5√2（2）連接GE和BG

證明△ECG≌△GBF(GC=BG,∠ECG=∠GBF=135，EC=BF)得出EG=GF, ∠GEC=∠GFB,等角對等角 A3、如圖，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取點(diǎn)E，使得DE=DB，連接CE

并延長，交邊AB于點(diǎn)F，連接DF.（1）求證：AB=CE；（2）求證：BF+EF=2FD.提示：（1）證明△ABD≌△DEC(SAS)

(2)在EC上截取EG=BF,證明△FDG為等腰三角形[先要證明△FBD≌△EDG（FB=EG, ∠FBD=∠DEG=45，BD=DE）]

4、如圖，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90?，D為△ABC外一點(diǎn)，且AD⊥BD，BD交AC于E，G為BD

上一點(diǎn)，且∠BCG＝∠DCA，過G點(diǎn)作GH⊥CG交CB于H．（1）求證：CD＝CG；

（2）若AD＝CG，求證：AB＝AC＋BH．

提示：（2）延長CG與AB交于點(diǎn)M，證明AC=AM，利用等角對等邊證明，可證明出∠GCB=∠CGB=22.55、如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA．

（1）求證：DE平分∠BDC；

（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

提示：連接CM，證明△BDC≌△MCE(△DCM為正三角形)

6、如圖，在?ABC中，AB?BC,AD?BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)

F，且BF=AC，過點(diǎn)D作DG//AB交AC于點(diǎn)G。

GC?。求證：（1）

?BAD?2?DAC；（2）

提示：（1）BE為AC的中垂線，可求出∠DAC=22.5，∠

BAD=4

5（2）連接FG，證明△EFG為等腰直角三角形，在證明△FDG≌△CDG(SAS)

7.△ACB中，AC=BC,∠ACB=90°,E點(diǎn)和F點(diǎn)分別在AC和BC邊上，且CE=CF，AF與BE交于G點(diǎn)，（1）求證：△ACG≌△BCG；

（2）若∠AGE=45°，延長CG交BA于H點(diǎn)，求證：AE=2HG.提示：（2）過點(diǎn)H作HM∥AE交BE于點(diǎn)H，則由中位線得出AE=2HM，在證明

HG=HM（∠HGM=∠HMG=67.5）

CFB

8.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD =120°，連接AC，BD交于點(diǎn)E．⑴若BC=CD=2，M為線段AC上一點(diǎn)，且AM：CM=1:2，連接BM，求點(diǎn)C到BM的距離．⑵證明：BC+CD=AC． 提示：（1）利用面積相等

439

3（2）延長BC至F，使得CF=CD

9.如圖，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F為BC邊上的兩點(diǎn)，CD=BF，連接AD，過點(diǎn)

C作AD的垂線交AB于E點(diǎn)，連接EF．

（1）若∠DAB=15°，AB

＝DF的長；

（2）求證：∠EFB=∠CDA

10.如圖，△ABC中，∠ABC=45°，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)E，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作ND⊥MD于點(diǎn)D，DN交BM于點(diǎn)N．

A

（1）若BC=22，求△BDE的周長；（3+√5）

D

（2）求證：NE－ME=CM．（過點(diǎn)D作DH垂直MN）

M

B

C

11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長BC到D，使BD=2BC，連接AD，過C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，連接BE交AC于點(diǎn)O.（1）求證：∠CAD=∠ABE.（2）求證：OA=OC（利用中位線可以做出，方法）

CD

O

B

E

A

第二篇：重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案

重慶市2012年初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1．試題的答案書寫在答題卡（卷）上，不得在試卷上直接作答． 2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡（卷）上的注意事項．

3．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡（卷）一并收回．

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、9下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，?，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為()D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑（或?qū)⒄_答案的代號填人答題卷中對應(yīng)的表格內(nèi)）.1．在－6，0，3，8這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．

－6

B．0

C．3

D．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3．計算?a3?2的結(jié)果是（）

A． a

B． aC．a(chǎn)6

D． a9

5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況B．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命

C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品D．調(diào)查我市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率 6．已知：如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°

7．已知關(guān)于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應(yīng)的橫線上，11．據(jù)報道，2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近38000輛．將數(shù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為________ 13．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險已經(jīng)全面實(shí)施。某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報銷的人數(shù)分別為：

20,24,27,28,31,34,38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________

14．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為___________（結(jié)果保留π）

16．甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌．規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或(4一k）張，乙每次取6張或（6一k張（k是常數(shù)，0

三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上． ?217．?3???1?2011????3?0?327???1??2??

18．已知：如圖，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求證：BC=ED。19．解方程：

2x?1?1x?2 20．已知：如圖，21、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長。（結(jié)果保留根號）

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）

解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上．

21、先化簡，再求值：?

?x?4?02?x?2?3x?4，其中是不等式組的整數(shù)解。??x??22?x?1x?1?x?2x?1?2x?5?1業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行。1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x(1?x?6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x(7?x?12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)22．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y?ax?b(a?0)的圖象與反比例函數(shù)y?k(k?0)x的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝25。(l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2）在x軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

23．高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施．某初級中學(xué)對該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)請將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

24．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2。

BA(1）若CE=1，求BC的長；(2）求證AM=DF+ME。

F M

CED

五、解答題：（本大題2個小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上．

25．企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理。某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企

關(guān)系式為y2?ax2?c(a?0)。其圖象如圖所示。1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z11?2x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z312?4x?12x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．

(l）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30)%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50％的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計算出a的整數(shù)值．(參考數(shù)據(jù)：231?15.2，419?20.5，809?28.4)

第三篇：2015年重慶中考數(shù)學(xué)幾何證明題--(專題練習(xí)+答案詳解

1、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD．

2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E為AB延長線上一點(diǎn)，連接ED，與BC交于點(diǎn)H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G．已知G為CH的中點(diǎn)．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．

3、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是對角線AC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上的一點(diǎn)，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當(dāng)CE=1時，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．

4、如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC延長線上的一點(diǎn)，且EF∥CA，交CD于點(diǎn)F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

．過點(diǎn)E

5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．（1）求線段CD的長；

（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45°﹣∠EBC．

6、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；

（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．

7、已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點(diǎn)E．（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．

8、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；

（2）當(dāng)CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

9、如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．

（1）求證：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

10、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點(diǎn)，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；

（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．

11、如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；

（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．

12、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高．

（1）求證：AE=GF；

（2）設(shè)AE=1，求四邊形DEGF的面積．

13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC，連AG．

（1）求證：FC=BE；

（2）若AD=DC=2，求AG的長．

14、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF．（1）求證：AD=BE；

（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

15、如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求證：AD=AE；

（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．

16、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC．（1）求證：AE⊥BD；

（2）若AD=4，BC=14，求EF的長．

17、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．

（1）求證：CD=BE；

（2）若AD=3，DC=4，求AE．

18、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長．

19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數(shù)．

．

20、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的長．（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：CE=BE﹣AD．

21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．

22、已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE，BD．（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．

23、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF=EC，連接DF．（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；

（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；

（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由．

24、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．

（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數(shù)．

25、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點(diǎn)F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）如果BC=8，求△DBF的面積？

26、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長度．

27、已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．

（1）若∠BEC=75°，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．

28、（2005?鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．

29、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E．

求證：

（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；

（3）若△DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．

30、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．

參考答案

1、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE（1）求證：BE=CE；（2）若∠BEC=90°，過點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，交CE于點(diǎn)G，連接DG，求證：BG=DG+CD．

證明：（1）已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD中點(diǎn)，∴AB=DC，∠BAE=∠CDE，AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE；

（2）延長CD和BE的延長線交于H，∵BF⊥CD，∠HEC=90°，∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90° ∴∠EBF=∠ECH，又∠BEC=∠CEH=90°，BE=CE（已證），∴△BEG≌△CEH，∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，∵△BAE≌△CDE（已證），∴∠AEB=∠GED，∠HED=∠AEB，∴∠GED=∠HED，又EG=EH（已證），ED=ED，∴△GED≌△HED，∴DG=DH，∴BG=DG+CD．

2、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E為AB延長線上一點(diǎn)，連接ED，與BC交于點(diǎn)H．過E作CD的垂線，垂足為CD上的一點(diǎn)F，并與BC交于點(diǎn)G．已知G為CH的中點(diǎn)．（1）若HE=HG，求證：△EBH≌△GFC；（2）若CD=4，BH=1，求AD的長．

（1）證明：∵HE=HG，∴∠HEG=∠HGE，∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG，∴∠BEH=∠FGC，∵G是HC的中點(diǎn)，∴HG=GC，∴HE=GC，∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC；

（2）解：∵ED平分∠AEF，∠A=∠DFE=90°，∴AD=DF，∵DF=DC﹣FC，∵△EBH≌△GFC，∴FC=BH=1，∴AD=4﹣1=3．

3、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是對角線AC延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上的一點(diǎn)，且EB⊥AB，EF⊥AF．（1）當(dāng)CE=1時，求△BCE的面積；（2）求證：BD=EF+CE．

（2）過E點(diǎn)作EM⊥DB于點(diǎn)M，四邊形FDME是矩形，F(xiàn)E=DM，∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，△BME≌△ECB，BM=CE，繼而可證明BD=DM+BM=EF+CE．（1）解：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB，∴，∵DC∥AB，AD=BC，∴∠DAB=∠CBA=60°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°，∴∠BCE=180°﹣∠ACB=90°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠CBE=∠ABE﹣∠ABC=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE=2，∴…（5分）

（2）證明：過E點(diǎn)作EM⊥DB于點(diǎn)M，∴四邊形FDME是矩形，∴FE=DM，∵∠BME=∠BCE=90°，∠BEC=∠MBE=60°，∴△BME≌△ECB，∴BM=CE，∴BD=DM+BM=EF+CE…（10分）

4、如圖．在平行四邊形ABCD中，O為對角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC延長線上的一點(diǎn)，且作EF∥CA，交CD于點(diǎn)F，連接OF．（1）求證：OF∥BC；

（2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明．

．過點(diǎn)E

解答：（1）證明：延長EF交AD于G（如圖），在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵EF∥CA，EG∥CA，∴四邊形ACEG是平行四邊形，∴AG=CE，又∵∴，AD=BC，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF中，∵∠CFE=∠DFG，∠ADC=∠ECF，CE=DG，∴△CEF≌△DGF（AAS），∴CF=DF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OF∥BE．

（2）解：如果梯形OBEF是等腰梯形，那么四邊形ABCD是矩形． 證明：∵OF∥CE，EF∥CO，∴四邊形OCEF是平行四邊形，∴EF=OC，又∵梯形OBEF是等腰梯形，∴BO=EF，∴OB=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2OC，BD=2BO． ∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形．

5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延長BF交AD的延長線于E（1）求線段CD的長；，延長CD交BA的延長線于G，且DG=DE，AB=，CF=6．

（2）H在邊BF上，且∠HDF=∠E，連接CH，求證：∠BCH=45°﹣∠EBC．（1）解：連接BD，由∠ABC=90°，AD∥BC得∠GAD=90°，又∵BF⊥CD，∴∠DFE=90°

又∵DG=DE，∠GDA=∠EDF，∴△GAD≌△EFD，∴DA=DF，又∵BD=BD，∴Rt△BAD≌Rt△BFD（HL），∴BF=BA=，∠ADB=∠BDF 又∵CF=6，∴BC=，又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDF=∠CBD，∴CD=CB=8．

（2）證明：∵AD∥BC，∴∠E=∠CBF，∵∠HDF=∠E，∴∠HDF=∠CBF，由（1）得，∠ADB=∠CBD，∴∠HDB=∠HBD，∴HD=HB，由（1）得CD=CB，??CBD??CDB??CBD??HDF??CDB??CBH即?BDH=?HBD?HB=HD∴△CDH≌△CBH，∴∠DCH=∠BCH，∴∠BCH=∠BCD=

=

．

6、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°．（1）若AB=6cm，求梯形ABCD的面積；

（2）若E、F、G、H分別是梯形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)，且滿足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求證：HD=BE+BF．解：（1）連AC，過C作CM⊥AD于M，如圖，在Rt△ABC中，AB=6，sin∠ACB=∴AC=10，∴BC=8，在Rt△CDM中，∠D=45°，∴DM=CM=AB=6，∴AD=6+8=14，∴梯形ABCD的面積=?（8+14）?6=66（cm2）；

=，（2）證明：過G作GN⊥AD，如圖，∵∠D=45°，∴△DNG為等腰直角三角形，∴DN=GN，又∵AD∥BC，∴∠BFH=∠FHN，而∠EFH=∠FHG，∴∠BFE=∠GHN，∵EF=GH，∴Rt△BEF≌Rt△NGH，∴BE=GN，BF=HN，∴DA=AN+DN=AN+DG=BF+BE．

7、已知：如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長CD至F，使DF=CD，連接BF交AD于點(diǎn)E．

（1）求證：AE=ED；

（2）若AB=BC，求∠CAF的度數(shù)．（1）證明：如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD． ∵DF=CD，∴AB∥DF． ∵DF=CD，∴AB=DF．

∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴AE=DE．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形． ∴AC⊥BD． ∴∠COD=90°．

∵四邊形ABDF是平行四邊形，∴AF∥BD．

∴∠CAF=∠COD=90°．

8、已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接AG，分別交BD、CD于點(diǎn)E、F．（1）求證：∠DAE=∠DCE；

（2）當(dāng)CG=CE時，試判斷CF與EG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（1）證明：在△DAE和△DCE中，∠ADE=∠CDE（正方形的對角線平分對角），ED=DE（公共邊），AE=CE（正方形的四條邊長相等），∴△DAE≌△DCE（SAS），∴∠DAE=∠DCE（全等三角形的對應(yīng)角相等）；

（2）解：如圖，由（1）知，△DAE≌△DCE，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ECA（等邊對等角）； 又∵CG=CE（已知），∴∠G=∠CEG（等邊對等角）； 而∠CEG=2∠EAC（外角定理），∠ECB=2∠CEG（外角定理），∴4∠EAC﹣∠ECA=∠ACB=45°，∴∠G=∠CEG=30°；

過點(diǎn)C作CH⊥AG于點(diǎn)H，∴∠FCH=30°，∴在直角△ECH中，EH=CH，EG=2在直角△FCH中，CH=∴EG=2×CF=3CF． CF，CH，9、如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．

（1）求證：DP平分∠ADC；（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

（1）證明：連接PC． ∵ABCD是正方形，∴∠ABE=∠ADF=90°，AB=AD． ∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（SAS）∴∠BAE=∠DAF，AE=AF． ∴∠EAF=∠BAD=90°． ∵P是EF的中點(diǎn)，∴PA=EF，PC=EF，∴PA=PC．

又 AD=CD，PD公共，∴△PAD≌△PCD，（SSS）

∴∠ADP=∠CDP，即DP平分∠ADC；

（2）作PH⊥CF于H點(diǎn)． ∵P是EF的中點(diǎn)，∴PH=EC．

設(shè)EC=x．

由（1）知△EAF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∴∠FEC=180°﹣45°﹣75°=60°，∴EF=2x，F(xiàn)C=x，BE=2﹣x．

在Rt△ABE中，22+（2﹣x）2=（x）2解得 x1=﹣2﹣2∴PH=﹣1+，F(xiàn)D=（﹣2+2）﹣2=﹣2+4． ∴S△DPF=（﹣2+4）×

=

3﹣5．

（舍去），x2=﹣2+2．

10、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD=BC，E為CD的中點(diǎn)，交BC的延長線于F；（1）證明：EF=EA；

（2）過D作DG⊥BC于G，連接EG，試證明：EG⊥AF．

（1）證明： ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE． ∵E為CD的中點(diǎn)，∴ED=EC．

∴△ADE≌△FCE． ∴EF=EA．（5分）

（2）解：連接GA，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠DAB=90°． ∵DG⊥BC，∴四邊形ABGD是矩形． ∴BG=AD，GA=BD． ∵BD=BC，∴GA=BC．

由（1）得△ADE≌△FCE，∴AD=FC．

∴GF=GC+FC=GC+AD=GC+BG=BC=GA． ∵由（1）得EF=EA，∴EG⊥AF．（5分）

11、如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD為邊在直角梯形

ABCD外作等邊三角形ADF，點(diǎn)E是直角梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；

（2）延長FE交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)G恰好是BC的中點(diǎn)，若AB=6，求BC的長．（1）證明：∵△ADF為等邊三角形，∴AF=AD，∠FAD=60°（1分）∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，AD=AB（2分）∴∠FAE=∠BAE=75°，AB=AF，（3分）∵AE為公共邊

∴△FAE≌△BAE（4分）∴EF=EB（5分）

（2）解：如圖，連接EC．（6分）∵在等邊三角形△ADF中，∴FD=FA，∵∠EAD=∠EDA=15°，∴ED=EA，∴EF是AD的垂直平分線，則∠EFA=∠EFD=30°．（7分）由（1）△FAE≌△BAE知∠EBA=∠EFA=30°． ∵∠FAE=∠BAE=75°，∴∠BEA=∠BAE=∠FEA=75°，∴BE=BA=6．

∵∠FEA+∠BEA+∠GEB=180°，∴∠GEB=30°，∵∠ABC=60°，∴∠GBE=30°

∴GE=GB．（8分）∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，∴EG=CG ∵∠CGE=∠GEB+∠GBE=60°，∴△CEG為等邊三角形，∴∠CEG=60°，∴∠CEB=∠CEG+∠GEB=90°（9分）

∴在Rt△CEB中，BC=2CE，BC2=CE2+BE2 ∴CE=，∴BC=（10分）；

解法二：過C作CQ⊥AB于Q，∵CQ=AB=AD=6，∵∠ABC=60°，∴BC=6÷=4．

12、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于點(diǎn)E，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高．（1）求證：AE=GF；

（2）設(shè)AE=1，求四邊形DEGF的面積．（1）證明：∵AB=DC，∴梯形ABCD為等腰梯形． ∵∠C=60°，∴∠BAD=∠ADC=120°，又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°． ∴∠DBC=∠ADB=30°． ∴∠BDC=90°．（1分）由已知AE⊥BD，∴AE∥DC．（2分）

又∵AE為等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中點(diǎn)，∵F是DC的中點(diǎn)，∴EF∥BC． ∴EF∥AD．

∴四邊形AEFD是平行四邊形．（3分）∴AE=DF（4分）

∵F是DC的中點(diǎn)，DG是梯形ABCD的高，∴GF=DF，（5分）∴AE=GF．（6分）

（2）解：在Rt△AED中，∠ADB=30°，∵AE=1，∴AD=2．

在Rt△DGC中∠C=60°，并且DC=AD=2，∴DG=．（8分）

由（1）知：在平行四邊形AEFD中EF=AD=2，又∵DG⊥BC，∴DG⊥EF，∴四邊形DEGF的面積=EF?DG=

．（10分）

13、已知，如圖在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC，連AG．

（1）求證：FC=BE；

（2）若AD=DC=2，求AG的長． 解答：（1）證明：∵∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE．

∵AC=AE，∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE，∴AB=AF．

∴AE﹣AB=AC﹣AF，即FC=BE；

（2）解：∵AD=DC=2，DF⊥AC，∴AF=AC=AE．

∴AG=CG，∴∠E=30°． ∵∠EAD=90°，∴∠ADE=60°，∴∠FAD=∠E=30°，∴FC=，∵AD∥BC，∴∠ACG=∠FAD=30°，∴CG=2，∴AG=2．

14、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，AE=BC，DE⊥EC，取DC的中點(diǎn)F，連接AF、BF．（1）求證：AD=BE；

（2）試判斷△ABF的形狀，并說明理由．

（1）證明：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ABC=90°，∵DE⊥EC，∴∠AED+∠BEC=90° ∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠BEC=∠ADE，∵∠DAE=∠EBC，AE=BC，∴△EAD≌△EBC，∴AD=BE．

（2）答：△ABF是等腰直角三角形．

理由是：延長AF交BC的延長線于M，∵AD∥BM，∴∠DAF=∠M，∵∠AFD=∠CFM，DF=FC，∴△ADF≌△MFC，∴AD=CM，∵AD=BE，∴BE=CM，∵AE=BC，∴AB=BM，∴△ABM是等腰直角三角形，∵△ADF≌△MFC，∴AF=FM，∴∠ABC=90°，∴BF⊥AM，BF=AM=AF，∴△AFB是等腰直角三角形．

15、（2011?潼南縣）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC．（1）求證：AD=AE；

（2）若AD=8，DC=4，求AB的長．

解答：（1）證明：連接AC，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB，∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°，∵AC=AC，∴，∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；

（2）解：由（1）知：AD=AE，DC=EC，設(shè)AB=x，則BE=x﹣4，AE=8，在Rt△ABE中∠AEB=90°，由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∴AB=10．

說明：依據(jù)此評分標(biāo)準(zhǔn)，其它方法如：過點(diǎn)C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分．

16、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點(diǎn)，BD平分∠ABC．（1）求證：AE⊥BD；

（2）若AD=4，BC=14，求EF的長．

（1）證明：∵AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，已知E是BD的中點(diǎn)，∴AE⊥BD．

（2）解：延長AE交BC于G，∵BD平分∠ABC，∴∠ABE=∠GBE，又∵AE⊥BD（已證），∴∠AEB=∠GEB，BE=BE，∴△ABE≌△GBE，∴AE=GE，BG=AB=AD，又F是AC的中點(diǎn)（已知），所以由三角形中位線定理得：

EF=CG=（BC﹣BG）=（BC﹣AD）=×（14﹣4）=5． 答：EF的長為5．

17、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足，AC=BC．（1）求證：CD=BE；

（2）若AD=3，DC=4，求AE．（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，∴△BCE≌△CAD． ∴CD=BE．

（2）解：在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理得AC=

=5，∵△BCE≌△CAD，∴CE=AD=3．

∴AE=AC﹣CE=2．

18、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=1，BC=4，求DC的長．

解：如圖，過點(diǎn)D作DF∥AB，分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1分）∵AB⊥AC，∴∠AED=∠BAC=90度． ∵AD∥BC，∴∠DAE=180°﹣∠B﹣∠BAC=45度． 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=4，∴AC=BC?sin45°=4×在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠DAE=45°，AD=1，∴DE=AE=在Rt△DEC中，∠CED=90°，∴DC=

=

．（5分）

=

2（2分）

．（4分）

．∴CE=AC﹣AE=

19、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=DC，點(diǎn)E、F分別在AD、AB上，且（1）求證：BF=EF﹣ED；（2）連接AC，若∠B=80°，∠DEC=70°，求∠ACF的度數(shù)．

．

證明：∵FC=F′C，EC=EC，∠ECF'=∠BCF+∠DCE=∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′=EF=DF′+ED，∴BF=EF﹣ED；

（2）解：∵AB=BC，∠B=80°，∴∠ACB=50°，由（1）得∠FEC=∠DEC=70°，∴∠ECB=70°，而∠B=∠BCD=80°，∴∠DCE=10°，∴∠BCF=30°，∴∠ACF=∠BCA﹣∠BCF=20°．

20、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，連接EF．（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的長．（2）若點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，求證：CE=BE﹣AD．

解：（1）作EM⊥AB，交AB于點(diǎn)M．∵AE=BE，EM⊥AB，∴AM=BM=×6=3；

∵∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，∴四邊形AMEF是矩形，∴EF=AM=3； 在Rt△AFE中，AE==5；

（2）延長AF、BC交于點(diǎn)N． ∵AD∥EN，∴∠DAF=∠N；

∵∠AFD=∠NFC，DF=FC，∴△ADF≌△NCF（AAS），∴AD=CN； ∵∠B+∠N=90°，∠BAE+∠EAN=90°，又AE=BE，∠B=∠BAE，∴∠N=∠EAN，AE=EN，∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，∴CE=BE﹣AD．

．

21、如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，DH⊥BC．（1）求證：DH=（AD+BC）；（2）若AC=6，求梯形ABCD的面積．

解：（1）證明：過D作DE∥AC交BC延長線于E，（1分）∵AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形．（2分）∴CE=AD，DE=AC．

∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴BD=AC=DE． ∵AC⊥BD，∴DE⊥BD．

∴△DBE為等腰直角三角形．（4分）∵DH⊥BC，∴DH=BE=（CE+BC）=（AD+BC）．（5分）

（2）∵AD=CE，∴∵△DBE為等腰直角三角形BD=DE=6，∴．

．（7分）

∴梯形ABCD的面積為18．（8分）

注：此題解題方法并不唯一．

22、已知，如圖，△ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG∥BC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE，BD．

（1）求證：△AGE≌△DAB；

（2）過點(diǎn)E作EF∥DB，交BC于點(diǎn)F，連AF，求∠AFE的度數(shù)．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，DG∥BC，∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，∴△AGD是等邊三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．

∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，∴△AGE≌△DAB；

（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG． ∵EF∥DB，DG∥BC，∴四邊形BFED是平行四邊形． ∴EF=BD，∴EF=AE．

∵∠DBC=∠DEF，∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°． ∴△AFE是等邊三角形，∠AFE=60°．

23、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE=EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF=EC，連接DF．

（1）試說明梯形ABCD是等腰梯形；

（2）若AD=1，BC=3，DC=，試判斷△DCF的形狀；

（3）在條件（2）下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請直接寫出PB的長；若不存在，請說明理由．

解：（1）證明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；

（2）△DCF是等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，∵DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；

（3）共四種情況： ∵DF⊥BC，∴當(dāng)PF=CF時，△PCD是等腰三角形，即PF=1，∴PB=1；

當(dāng)P與F重合時，△PCD是等腰三角形，∴PB=2；

當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的左側(cè)）時，△PCD是等腰三角形，∴PB=3﹣；

當(dāng)PC=CD=（P在點(diǎn)C的右側(cè)）時，△PCD是等腰三角形，∴PB=3+．

故共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3﹣，PB=3+．（每個1分）

24、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF．AF交BE于P．

（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）求∠BPF的度數(shù)． 解答：（1）證明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BCD=60°，∴AB=CD，∵AD=DC，∴BA=AD，∠BAE=∠ADF=120°，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，∴△ABE≌△DAF（SAS）．

（2）解：∵由（1）△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF．

∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE． 而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=120°．

25、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，BD⊥DC，將BC延長至點(diǎn)F，使CF=CD．（1）求∠ABC的度數(shù)；

（2）如果BC=8，求△DBF的面積？

解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD，∵在梯形ABCD中AB=DC，∴∠ABC=∠DCB=2∠DBC，∵BD⊥DC，∴∠DBC+2∠DBC=90° ∴∠DBC=30° ∴∠ABC=60°

（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，∵∠DBC=30°，BC=8，∴DC=4，∵CF=CD∴CF=4，∴BF=12，∵∠F+∠FDC=∠DCB=60°，∠F=∠FDC ∴∠F=30°，∵∠DBC=30°，∴∠F=∠DBC，∴DB=DF，∴，在直角三角形DBH中∴∴∴，，即△DBF的面積為．

26、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且∠AGD=60°，E、F分別為CG、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△AGD為正三角形；（2）求EF的長度．

（1）證明：連接BE，∵梯形ABCD中，AB=DC，∴AC=BD，可證△ABC≌△DCB，∴∠GCB=∠GBC，又∵∠BGC=∠AGD=60° ∴△AGD為等邊三角形，（2）解：∵BE為△BCG的中線，∴BE⊥AC，在Rt△ABE中，EF為斜邊AB上的中線，∴EF=AB=5cm．

27、已知，如圖，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)E是AB上的點(diǎn)，∠ECD=45°，連接ED，過D作DF⊥BC于F．

（1）若∠BEC=75°，F(xiàn)C=3，求梯形ABCD的周長．（2）求證：ED=BE+FC．

解：（1）∵∠BEC=75°，∠ABC=90°，∴∠ECB=15°，∵∠ECD=45°，∴∠DCF=60°，在Rt△DFC中：∠DCF=60°，F(xiàn)C=3，∴DF=3，DC=6，由題得，四邊形ABFD是矩形，∴AB=DF=3，∵AB=BC，∴BC=3，∴BF=BC﹣FC=3﹣3，∴AD=DF=3﹣3，∴C梯形ABCD=3×2+6+3﹣3=9+3，答：梯形ABCD的周長是9+3．

（2）過點(diǎn)C作CM垂直AD的延長線于M，再延長DM到N，使MN=BE，∴CN=CE，可證∠NCD=∠DCE，∵CD=CD，∴△DEC≌△DNC，∴ED=EN，∴ED=BE+FC．

28、（2005?鎮(zhèn)江）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，直線CE交DA的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△BCE≌△AFE；

（2）若AB⊥BC且BC=4，AB=6，求EF的長．

（1）證明：∵AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，∠B=∠EAF，∠BCE=∠F． ∴△BCE≌△AFE（AAS）．

（2）解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC=90°． ∵AE=BE，∠AEF=∠BEC，∴△BCE≌△AFE． ∴AF=BC=4．

∵EF2=AF2+AE2=9+16=25，∴EF=5．

29、已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長線交DC于點(diǎn)E．

求證：

（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE；

（3）若△DEF的周長為6，AD=2，BC=5，求梯形ABCD的面積．（1）∵DC=BC，∠1=∠2，CF=CF，∴△DCF≌△BCF．

（2）延長DF交BC于G，∵AD∥BG，AB∥DG，∴四邊形ABGD為平行四邊形． ∴AD=BG．

∵△DFC≌△BFC，∴∠EDF=∠GBF，DF=BF． 又∵∠3=∠4，∴△DFE≌△BFG． ∴DE=BG，EF=GF． ∴AD=DE．

（3）∵EF=GF，DF=BF，∴EF+BF=GF+DF，即：BE=DG． ∵DG=AB，∴BE=AB．

∵C△DFE=DF+FE+DE=6，∴BF+FE+DE=6，即：EB+DE=6． ∴AB+AD=6． 又∵AD=2，∴AB=4． ∴DG=AB=4． ∵BG=AD=2，∴GC=BC﹣BG=5﹣2=3．

又∵DC=BC=5，在△DGC中∵42+32=52 ∴DG2+GC2=DC2 ∴∠DGC=90°． ∴S梯形ABCD=（AD+BC）?DG =（2+5）×4 =14．

30、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC．∠C=90°，且AB=AD．連接BD，過A點(diǎn)作BD的垂線，交BC于E．（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）如果EC=3cm，CD=4cm，求梯形ABCD的面積．

解答：解：（1）證明：∵AD∥BC，DE2=CD2+CE2=42+32=25，∴∠OAD=∠OEB，∴DE=5 又∵AB=AD，AO⊥BD，∴AD=BE=5，∴OB=OD，∴S梯形ABCD=又∵∠AOD=∠EOB，∴△ADO≌△EBO（AAS），∴AD=EB，又∵AD∥BE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD ∴四邊形ABCD是菱形．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=DE=BE，．

第四篇：2012重慶中考政治試題及答案

2012重慶中考政治試題及答案

(開卷本卷共四個大題，滿分50分，與歷史學(xué)科共用90分鐘)

2012重慶中考政治試題答題主意事項：

1.試題的答案書寫在答題卡(卷)上，不得在試卷上直接作答。2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡(卷)上的注意事項。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題和答題卡(卷)一并收回。

一、選擇題下列1-6小題的備選答案中，只有一項是最符合題意的;7-10小題的備選答案中。至少有兩項是符合題意的。請選出。(每小題2分，共20分)1.2011年11月3日和14日，我國自行研制的目標(biāo)飛行器和飛船在太空進(jìn)行了兩次交會對接，均取得圓滿成功。它們是

A.探月一號

神舟六號

B.長征二號

神舟七號 C.天宮一號

神舟八號

D.嫦娥二號

神舟九號

2.2012 13月31日，連接重慶、長沙，橫跨德夯大峽谷并創(chuàng)造了四項世界第一的“世界第一天橋”正式開通。這座大橋是 A.沿溪溝大橋

B.烏江大橋 C.杉木洞大橋

D.矮寨大橋 3.下列理解最符合右邊漫畫寓意的是 A.堅持誠實(shí)守信就會贏得人們的信任 B.人人講誠信，社會文明進(jìn)步才有可能 C.做一個誠實(shí)守信的人，要從點(diǎn)滴做起 D.對人守信、對事負(fù)責(zé)是誠實(shí)守信的基本要求

4.2011年“12·4”全國法制宣傳日活動的主題是：“深人學(xué)習(xí)宣傳憲法，大力弘揚(yáng)法治精神?！毕铝袑椃ㄕJ(rèn)識不正確的是

A.憲法規(guī)定了我們國家的根本任務(wù) B.憲法規(guī)定了公民的基本權(quán)利和義務(wù)

C.憲法規(guī)定了普通法律的制定不得同憲法相抵觸 D.憲法規(guī)定了人民代表大會是我國的根本政治制度

5.張紅是某校九年級學(xué)生。她家住重慶邊遠(yuǎn)山區(qū)，父親外出打工，母親臥病在床，生活不能自理。無論是刮風(fēng)下雨，還是酷暑嚴(yán)寒，她不但每天照料母親，還堅持到校上課，從不缺席。張紅懂得 ①接受教育，才能應(yīng)對未來社會的挑戰(zhàn) ②要想有出息，唯一的出路就是讀書上學(xué) ③知識能改變一個人的命運(yùn)，拓展發(fā)展空間 ④接受教育既是自己的權(quán)利，也是應(yīng)履行的義務(wù) A.①②③

B.①②④ C.①③④

D.②③④

6.人世十年，中國的崛起正在改變世界格局，中國已成為世界第二大經(jīng)濟(jì)體、第一大出口國和第二大進(jìn)口國，成為拉動全球經(jīng)濟(jì)增長最重要的引擎。這充分說明，實(shí)行對外開放是加快我國現(xiàn)代化建設(shè)的必然選擇，我們必須堅持這一

A.立國之本

B.基本國策 C.強(qiáng)國之路

D.發(fā)展戰(zhàn)略

7.黑龍江佳木斯市第19中學(xué)年輕女教師張麗莉，面對失控的汽車沖向?qū)W生時，奮不顧身保護(hù)了學(xué)生，自己卻雙腿高位截肢。她被人們譽(yù)為“最美女教師”。張麗莉老師

A.保護(hù)學(xué)生，履行了教師的責(zé)任 B.臨危不懼，把危險留給了自己 C.不計代價，人生價值得到了升華 D.不求回報，贏得了社會的尊重和贊譽(yù)

8.李剛到書攤買了一本打六折的練習(xí)冊，回家仔細(xì)一看，發(fā)現(xiàn)少了幾頁。于是，他又返回書攤，請老板換一本。老板說：“你沒有看到牌子嗎?上面寫著?打折書籍，一經(jīng)售出，概不退換?。”面對這種情況，李剛可以

A.趁老板沒注意，拿本練習(xí)冊走 B.自認(rèn)倒霉，掀翻書攤出氣 C.據(jù)理力爭，協(xié)商解決 D.向有關(guān)部門投訴

9.“五·一”放假期間，王丹隨家人走訪了武陵山區(qū)的多個土家族苗族自治地區(qū)，受到少數(shù)民族同胞的熱情款待。他們參觀了微型企業(yè)生產(chǎn)的民間工藝品，品味了特色餐飲店提供的民族風(fēng)味小吃，觀看了民間藝術(shù)團(tuán)準(zhǔn)備的擺手舞等民俗文化表演。這次旅行讓王丹

A.體驗到了不同民族的風(fēng)俗習(xí)慣是有差別的，但都得到了尊重 B.了解到非公有制經(jīng)濟(jì)得到了發(fā)展，已經(jīng)成為我國的主體經(jīng)濟(jì) C.感受到各族人民平等互助，安居樂業(yè)，促進(jìn)了家鄉(xiāng)的繁榮發(fā)展 D.看到各民族共同維護(hù)民族團(tuán)結(jié)，為實(shí)現(xiàn)共同理想而努力奮斗 10.在今年4月舉行的第27屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽上，專家對來自我市中小學(xué)生的58l項科技創(chuàng)意作品評價很高，齊贊這一活動好?；顒拥拈_展

A.提高了青少年對智力成果權(quán)的保護(hù)技能 B.展示了青少年的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力 C.能迅速將作品投人生產(chǎn)，產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益 D.有利于落實(shí)科教興國和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略

二、簡答題(每小題4分，共12分)11.仔細(xì)閱讀漫畫，談?wù)劼嬛腥宋锞哂心男┝己玫牡赖缕焚|(zhì)。(4分)12.今年5月20日，小強(qiáng)在商場購物時撿到了580元錢，苦等失主無果，正好看見商場附近在開展“全國助殘日”募捐活動，他便把錢全部投進(jìn)了捐款箱。

請問：小強(qiáng)這樣做合法嗎?理由是什么?(4分)13.據(jù)《重慶晨報》報道，重慶市物價局公布了居民用電擬按三檔收費(fèi)(見下圖)的試行方案。中學(xué)生小張認(rèn)為實(shí)行三檔收費(fèi)沒啥意義，多用點(diǎn)電也多花不了幾個錢，你認(rèn)為呢?(4分)

三、分析說明題(每小題6分，共12分)14.材料一：暑假里，小明和同學(xué)到某縣山區(qū)參加了夏令營活動。他們拜訪了當(dāng)?shù)匾恍┺r(nóng)戶，發(fā)現(xiàn)有的家庭生活條件較差，與自己的生活環(huán)境比起來真有“天壤之別”的感覺。小明想，我們不是已經(jīng)進(jìn)入小康社會了嗎，怎么還這樣呢? 材料二：2011年是新十年扶貧開發(fā)的開局之年，國家扶貧資金由上一年的222.68億元增加到270億元，增量和增幅都達(dá)到歷史最高。各地政府也采取了多種措施致力于扶貧工作。

(1)結(jié)合材料一，請你運(yùn)用所學(xué)知識，解決小明的困惑。(2分)(2)結(jié)合材料一、二，說說黨和國家為什么要高度重視扶貧工作?(4分)15.某校的宣傳板報欄里刊載著以下信息，請你分析這些信息，并回答問題。

(1)信息一：兩幅反映黨和政府舉措的宣傳畫。

這些舉措體現(xiàn)了對未成年人什么權(quán)利的保護(hù)和關(guān)愛?(2分)(2)信息二：防范侵害和意外傷害的救助方法。在上面三大類方法中各有一項做法欠妥，請你任選一類，找出不妥的做法，說明理由，并指出該怎么做。(4分)

四、活動探究題(6分)16.黨的十七屆六中全會吹響了建設(shè)文化強(qiáng)國的號角。某班準(zhǔn)備開展一次“我為文化大發(fā)展大繁榮作貢獻(xiàn)”的主題班會活動，請你一同參與。

活動一：【感悟文化的力量】

在我國五千多年文明發(fā)展歷程中，博大精深的中華文化，為中華民族發(fā)展壯大提供了強(qiáng)大精神力量。

請你擬定一份演講稿提綱，要求提綱能從兩個不同的方面體現(xiàn)出文化的力量。(2分)活動二：【沖浪網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則】

網(wǎng)絡(luò)文化很豐富、很誘人。但網(wǎng)絡(luò)自由的濫用、網(wǎng)絡(luò)安全等問題也越來越突出。為了繁榮網(wǎng)絡(luò)文化，過健康網(wǎng)絡(luò)生活，21)11年10月，全國廣大未成年人的大型公益網(wǎng)站--未來網(wǎng)正式開通上線。為此，主題班會推出了《我承諾我踐行》的倡議活動。

請結(jié)合自己的生活實(shí)際，補(bǔ)充一條沖浪網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)則。(2分)活動三：【發(fā)展文化的行動】

青少年是國家和民族的希望和未來，文化大發(fā)展大繁榮需要 我們共同助推。

請寫一句心中的誓言，作為本次主題班會的結(jié)束語。(2分)參考答案及評分意見

一、選擇題(每小題2分，共20分)題號12345678910 答案CDADCBABCDCDACDBD

二、簡答題(每小題4分，共12分)11.小唐和小劉具有社會責(zé)任心和正義感的美德;小李和小楊具有相互寬容和彼此尊重的美德。(4分)12.小強(qiáng)這樣做不合法。因為，捐贈的錢應(yīng)是自己的合法財產(chǎn)。小強(qiáng)對拾得的580元錢沒有所有權(quán)，無權(quán)捐贈。(4分)13.小張的認(rèn)識不對。因為，實(shí)行三檔不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)在一定程度上能起到引導(dǎo)人們節(jié)約能源的作用;有利于人們樹立可持續(xù)發(fā)展意識和生態(tài)文明觀念，節(jié)約每一分錢，養(yǎng)成勤儉節(jié)約的美德。(4分)

三、分析說明題(每小題6分，共12分)14.(1)我國仍然處于社會主義初級階段，現(xiàn)在達(dá)到的小康還是低水平的、不全面的、發(fā)展很不平衡的小康。(2分)(2)貧窮不是社會主義，少數(shù)人富起來也不是社會主義。共同富裕是社會主義的本質(zhì)特征，是社會主義的根本原則。黨和政府高度重視扶貧工作，是為了縮小發(fā)展差距，建設(shè)全面小康社會，實(shí)現(xiàn)共同富裕，使社會更加公平和諧。(4分)15.(1)體現(xiàn)了對未成年人生命健康權(quán)的保護(hù)和對未成年人的關(guān)愛。(2分)(2)①“防范侵害”：“路遇敲詐勒索殊死抵抗”方法欠妥。因為這樣做有可能激怒不法分子，導(dǎo)致人身安全受到傷害。正確的做法是面對不法侵害，采取機(jī)智靈活的方式與其斗 爭。可以采取“呼救法”、“周旋法”、“恐嚇法”等及時脫身;也可設(shè)法穩(wěn)住歹徒，記住歹徒相貌，了解歹徒去向，及時撥打“110”報警電話等。

②“火災(zāi)逃生”：“強(qiáng)行穿越濃煙無需防護(hù)”方法欠妥。因為這樣做可能會致使人窒息身

亡。正確的做法是用濕毛巾捂住口鼻，避免濃煙吸人，身體盡量貼近地面前行。

③“夏季游泳”：“同伴遇險急忙下水施救”方法欠妥。因為這樣做可能導(dǎo)致施救失敗，甚至威脅自身安全。正確的做法是保持冷靜，運(yùn)用最安全的方法去救援。如果能在岸上施救的，絕不要下水去救;如果能用器材去施救的，不要徒手去救;如果能尋求大家?guī)椭?，不要單?dú)行動。(4分)

四、活動探究題(6分)16.(1)文化是民族凝聚力和創(chuàng)造力的重要源泉、綜合國力競爭的重要因素、經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的重要支撐;文化對經(jīng)濟(jì)發(fā)展起先導(dǎo)作用，對社會和諧起滋潤作用;文化對陶冶人的情操，提高人的素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)人的全面發(fā)展具有重要作用等。(2分)(2)不瀏覽、不傳播網(wǎng)絡(luò)不良信息和內(nèi)容;不泄露國家秘密;不制造、傳播病毒等。(2分)(3)樹立遠(yuǎn)大理想，努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識，為文化的大發(fā)展大繁榮作出自己的貢獻(xiàn);弘揚(yáng) 民族精神和時代精神，積極參加形式多樣的精神文明創(chuàng)建活動等。(2分)注：二、三、四大題屬開放性試題。答案是多元的?？忌魪牟煌嵌然卮?，只要符合題意。言之有理。均應(yīng)酌情給分。

第五篇：2012重慶中考數(shù)學(xué)試題及答案

重慶市2012年初中畢業(yè)暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑（或?qū)⒄_答案的代號填人答題卷中對應(yīng)的表格內(nèi)）.1．在一3，一1,0,2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．一3 B．一1 C.0 D.2 2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

3．計算?ab?的結(jié)果是()2A.2ab B.ab C.ab D.ab4．

4.已知：如圖，OA,OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點(diǎn)C在⊙O上則∠ACB的度數(shù)為()A.45° B.35° C.25° D.20°

5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A調(diào)查市場上老酸奶的質(zhì)量情況B．調(diào)查某品牌圓珠筆芯的使用壽命

C．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了危禁物品D．調(diào)查我市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率

6．已知：如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF//AB．若∠CEF=100°，則∠ABD的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°

7．已知關(guān)于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，則a的值為()A.2 B.3 C.4 D.5 8.2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行．小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現(xiàn)場．設(shè)小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現(xiàn)場的距離為S．下面能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()2222

9下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，1

第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，?，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為()

210．已知二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)的圖象如圖所示對稱軸為x??1。下列結(jié)論中，2正確的是（）

A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應(yīng)的橫線上，11．據(jù)報道，2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近38000輛．將數(shù)380000用科學(xué)記數(shù)法表示為________ 12．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則ABC與△DEF的面積之比為_______ 13．重慶農(nóng)村醫(yī)療保險已經(jīng)全面實(shí)施。某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費(fèi)用報銷的人數(shù)分別為：20,24,27,28,31,34,38，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________ 14．一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的面積為___________（結(jié)果保留π）15．將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5,2,1和1,5,2)，那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是____________ 16．甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數(shù)量的紙牌中取牌．規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或(4一k）張，乙每次取6張或（6一k張（k是常數(shù)，0

三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上． 17.計算：4??π-2??|?5|??-1?02012?1???? ?3??2

18．已知：如圖，AB=AE，∠1＝∠2，∠B=∠E。求證：BC=ED。

19．解方程：21? x?1x?

220．已知：如圖，21、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形。若AB=2，求△ABC的周長。（結(jié)果保留根號）

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）

解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上．

21、先化簡，再求值：?數(shù)解。

22．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y?ax?b(a?0)的圖象與反比例函數(shù)

?x?4?02?x?2?3x?4，其中是不等式組的整??x??22?x?1x?1?x?2x?1?2x?5?1y?k(k?0)的圖象交于一、三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,m)，x 3

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，－2），tan∠BOC＝

2。5(l）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2）在x軸上有一點(diǎn)E(O點(diǎn)除外），使得△BCE與△BCO的面積相等，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

23．高中招生指標(biāo)到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施．某初級中學(xué)對該校近四年指標(biāo)到校保送生人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

(1)該校近四年保送生人數(shù)的極差是_____________．請將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)該校2009年指標(biāo)到校保送生中只有1位女同學(xué)，學(xué)校打算從中隨機(jī)選出2位同學(xué)了解他們進(jìn)人高中階段的學(xué)習(xí)情況．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩位同學(xué)恰好是1位男同學(xué)和1位女同學(xué)的概率．

24．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M，過M作ME⊥CD于點(diǎn)E,∠1=∠2。

B(1）若CE=1，求BC的長；(2）求證AM=DF+ME。A

FM

CD E

五、解答題：（本大題2個小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應(yīng)的位置上． 25．企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理。某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行。1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x(1?x?6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x(7?x?12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2?ax2?c(a?0)。其圖象如圖所示。1至6月，污水廠處理每噸污

1x，該企業(yè)自身處理每噸污水2312x；7至12月，污水廠的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2?x?412水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1?處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．(l）請觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個最多費(fèi)用；(3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30)%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50％的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請計算出a的整數(shù)值．

(參考數(shù)據(jù)：231?15.2，419?20.5，809?28.4)

26．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°,AD=2,BC=6,AB=3。E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)．(l）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；

(2）將（l）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形B'EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B'EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B'D,B'M，DM，是否存在這樣的t，使△B'DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；

(3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形B'EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．