第一篇：中考數(shù)學(xué)中線、高線證明題

由前幾次加試訓(xùn)練可以了解到角平分線、中垂線通常與翻折有關(guān)，中線、高線通常與旋轉(zhuǎn)有關(guān)，因此如果題目中出現(xiàn)這些條件時，我們可以考慮這幾種變換，從而有效地添加輔助線，達到事半功倍的效果，這種由條件出發(fā)直接思考的過程叫綜合法；而由結(jié)論出發(fā)思考的過程就分析法。

本次提供的題目是經(jīng)過整理的，可以有效的利用綜合法解答，由于題量大，所以不再進行提示，若有困難，請問老師，做過的題目只需看一下、想一下就可以了。

中線

18、如圖，AD是△ABC中線，E是AD中點，F(xiàn)是BE延長線與AC的交點，求證：AF=1FC。

219、如圖，Rt△ABC中，以直角邊BC為直徑的半圓交斜邊AB于D，E是AC中點，求證：ED是半圓O的切線。

20、如圖，AE是△ABC中線，F(xiàn)是AE中點，若CD=AE=8，求DF的長。

21、已知P是⊙O弦AC上的中點，B是圓上任意一點，切線AD交BC延長線于D，延長

AD2BQDP交AB于Q，求證：。?2CDAQ

BFAAD

F

CEBQCD ECOBBD A22、如圖，△ABC中，D是BC上的中點，且AD⊥AB，若tg∠CAD=1，求sin∠B

3的值。

23、如圖，過△ABC的頂點C作一直線，與邊AB及中線AD相交于點F、E，求證：AE2AF?。EDFB24、如圖，⊙O內(nèi)兩弦AB、CD互相垂直于M，連結(jié)AD、BC，過O作OE⊥AD于E，求證：OE=1BC。

225、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD、BE是△ABC的高，交于點H，過O作OM⊥BC于M。求證：OM=AH。

A AC BAFO M

COB MDE

ECBD

DC B

D26、如圖，四邊形ABCD中AB-CD，E、F、M分別是AD、BC、BD中點，求證：△EMF是等腰三角形。

27、如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中點，GH⊥EF交AB、CD于點G、H，求證：∠AGH=∠DHG。

28、如圖，四邊形ABCD中，AC=BD，AC、BD交于O，E、F是AB、CD中點，EF交對角線于點G、H，求證：OG=OH。

DAAE AEDOD

E FHH G BFCFCB BC29、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，E是AC延長線上一點，D是BC中點，延長ED交AB與F，求證：BF=CE。

30、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，E是CD中點，求證：BE⊥AE；AE平分∠A。

31、如圖，以△ABC兩邊向形外作正方形ABED、正方形ACFG，H是BC中點，求證：

DDG=2AH。AAD

G

E FFC BC BHB E32、如圖E是正方形ABCD的邊BC的中點，∠BAE=∠FAE，求證：AF=CF+BC。

33、如圖，E、F是正方形ABCD邊的中點，DF、AE交于M，求證：CM=CD。D ADA M FF

CBECBE

高線

34、如圖，AD、BF是△ABC的高線，求證：CF·CA=CD·CB35、如圖，BE、CD是△BCA的高線，求證：DEAE? BCAB36、如圖，△ABC中，∠B=600，AD、BF是高線，E是AC中點，求證：DF=DE。

37、如圖，以△ABC的邊BC為直徑的圓交AB、BC邊于點D、E，CD、BE交于F，連結(jié)AF并延長交BC于H，求證：CF·CD+BF·BE=BC2。

A

FBDCAAADFEEBHCBCBDC

第二篇：中考數(shù)學(xué)證明題

中考數(shù)學(xué)證明題

O是已知線段AB上的一點，以O(shè)B為半徑的圓O交AB于點C，以線段AO為直徑的半圓圓o于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E

(1)說明AE切圓o于點D

(2)當(dāng)點o位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形〉?說明理由

答案：一題：顯然三角形DOE是等邊三角形：

理由：

首先能確定O為圓心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B為60度，所以三角形OBD為等邊三角形;

同理證明三角形OCE為等邊三角形

從而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因為OD=OE，三角形DOE為等腰三角形，結(jié)合上面角DOE=60度，得出結(jié)論：

三角形DOE為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ODE為等邊三角形，其實還是要證明角DOE=60度，因為我們知道三角形ODE是等腰三角形。

此時，不妨設(shè)角ABC=X度，角ACB=Y度，不難發(fā)現(xiàn)，X+Y=120度。

此時我們要明確三個等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此時在我們在三角形BOD中，由于角OBD=角ODB=X度

從而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

則角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就為60度。

外加三角形DOE本身為等腰三角形，所以三角形DOE為等邊三角形!

圖片發(fā)不上來，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過三角形ABC的頂點A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點p。

求證：點p在∠A的平分線上。

回答人的補充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~(這個圓叫九點圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示AO的長(三個字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為B,則AB的中點為(0,2),由線段中點公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點p是三角ABC內(nèi)的一點,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內(nèi)一點，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內(nèi)一點，O點到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點O順時針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無法確定

7.若兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個角的關(guān)系是()

(A)相等(B)互補(C)相等且互補(D)相等或互補

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個角的和與這兩角的差互補，則這兩個角()

A.一個是銳角，一個是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個直角

2.如果∠1和∠2是鄰補角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個角互為補角，那么這兩個角一定是鄰補角

D.過直線外和直線上的兩個已知點，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時從A點朝另一個方向沿著長方形去捕捉，結(jié)果在距B點30cm的C點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設(shè)周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長解：過點A作AB‖DE?！逜B‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長為30CM，求AB、BC的長。因為等腰梯形ABCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長FG交AD的延長線于K)

1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因為FE=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點，E是AC中點，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點，AD⊥BM于D，延長AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點有幾個?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第三篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);

第一個問我會，求第二個問。需要過程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點很少，關(guān)鍵是怎樣運用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點倍長法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對角線，或補形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

第四篇：中考數(shù)學(xué)猜想證明題

2012年的8個解答題的類型

一實數(shù)的計算、整式的化簡求值、分式的化簡求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組并在數(shù)軸上表示解集

二畫圖與計算、圓的證明與計算、三角函數(shù)應(yīng)用題

三統(tǒng)計應(yīng)用題、用列表法或樹形圖求某以事件的概率、統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用題

四一次與反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、列方程或方程組解應(yīng)用題

五、猜想與證明題

六、綜合應(yīng)用題

七、探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題

八、動點應(yīng)用題

現(xiàn)在舉出典例來領(lǐng)悟猜想與證明題的解題思路：

第五篇：中考數(shù)學(xué)經(jīng)典證明題1（范文）

中考數(shù)學(xué)經(jīng)典證明題（1）

1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點O，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，聯(lián)結(jié)FE并延長，分別與BA、CDE、F分別是AD、BC的中點，的延長線交于點M、N，請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結(jié)論：；（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點，聯(lián)結(jié)FE并延長，與BA的延長線交于點M，若?FEC?45?，判斷點M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由．B

A

ME

DB

F

C

F

圖 1圖2圖

32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點E是BC上的一動點，過點E作EF⊥

BD于點

F，EG⊥AC于點G，CH⊥BD于點H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

DC

(2)若點E在ＢＣ的延長線上，如圖2，過點E作EF⊥BD于點F，EG⊥AC的延長線于點G，CH⊥BD于點H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點E是CL上任一點, EF⊥BD于點F，EG⊥BC于點G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并

滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△

DFE，ED的延長線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=BC上（不與B，C重合）運動，其他條件不變時

BC?EC條件不變時是定值；

DC

（1）其中正確的是-------------------；（2）對于（1）中的結(jié)論加以說明；

BC；③當(dāng)D在線段

2BH

是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運動，其他BD

HB

A

F

G

D

E

C

4.在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點D為AC的中點．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點F作FH?FC，交直線AB于點H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

A

A

DE

F

D

F

C

C

圖

1E

圖2

B

H

5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點，點E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點O． 過點O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

6.如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。

說明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路寫出來(要求至少寫3步)；⑵在你經(jīng)歷說明⑴的過程之后，可以從下列①、②中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選?、谕瓿勺C明得7分。

①可畫出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時，線段FG的長與△ABC的周長存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

7.在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補時，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明．

8.設(shè)點E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，F(xiàn)是BC邊上一點，線段DE和AF相交于點P，點Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點F為BC的中點時，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．

9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點，H是AE的中點，G是BD的中點．

（1）如圖1，若點D、E分別在AC、BC的延長線上，通過觀察和測量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_______和位置關(guān)系為______；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？

直接寫出結(jié)論，不用證明.圖

1A

圖

2圖

3C

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點D為BC上一點，把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在D

處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點E、點F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫出結(jié)果)．

(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點E、另一條直角邊交AB的延長線于點F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點F、另一條直角邊交射線AB于點E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．