第一篇:中才教育中考數(shù)學(xué)-平行四邊形證明題
中才教育 中考數(shù)學(xué)
1.(08)如圖,已知□ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動點(動點E與點A不重合,可與點B重合),設(shè)AE=x,DE的延長線交CB的延長線于點F,設(shè)CF=y,則下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()
2.(08)某花木場有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖),各邊的用籬笆圍成的四邊形EFGH場地的周長為40cm,則對角線AC
cm
3.(08).如圖,矩形ABCD的兩條線段交于點O,過點O作AC的垂、F,連接CE,已知?CDE的周長為24cm,則矩形ABCD的周長
是cm
4.(08)、在一幅長50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙
2中點分別是E、F、G、H,線EF,分別交AD、BC于點E邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個規(guī)劃土地的面積是1800cm,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程為
5.(09)如圖,在的長是?ABCD中,AC與BD交于點O,點E是BC邊的中點,OE=1,則AB
6。(09)動手操作:在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.如圖所示,折疊紙片,使點A落在BC邊上的A’處,折痕為PQ,當(dāng)點A’在BC邊上移動時,折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動,則點A’在BC邊上可移動的最大距離為
.7.(2010河南)如圖.矩形ABCD中,AB=1,以AD的長為半徑的⊙A交BC邊于點E,則圖中陰影部分的面積為.8.(2011河南)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AD=4,連接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動點,則DP長的最小值為。
9.(2011,15,3分)如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD
點E是BC邊的中點,△DEF是等邊三角形,DF交AB于點C,則△BFG的周長為.?ACB=90?,BC的垂直平分線EF交BC于點D,交AB于點E,且CF=AE 10.(08滿分9分)如圖,已知:在四邊形ABFC中,(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;
(2)當(dāng)?A的大小滿足什么條件時,四邊形BECF是正方形?請回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)
11.(09年10分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B =60°,BC=2.點0是AC的中點,過點0的直線l從與AC重合的位置開始,繞點0作逆時針旋轉(zhuǎn),交AB邊于點D.過點C作CE∥AB交直線l于點E,設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時,四邊形EDBC是等腰梯形,此時AD的長為_________;②當(dāng)α=________度時,四邊形EDBC是直角梯形,此時AD的長為_________;(2)當(dāng)α=90°時,判斷四邊形EDBC是否為菱形,并說明理由.
12.(2010河南9分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,△AB’C和△ABC 關(guān)于AC所在的直線對稱,AD和B’C相交于點O.連結(jié)BB’.(1)請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求證:△A B’O≌△CDO.13.(2010河南9分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC的中點,AD=5,BC=12,C=45,點P是
BC
邊上一動點,設(shè)PB長為x.(1)當(dāng)x的值為時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為直角梯形.(2)當(dāng)x的值為時,以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行網(wǎng)邊形.(3)點P在BC邊上運動的過程中,以點P、A、D、E為頂點的四邊形能否構(gòu)成菱形?試說明理由.14.(2010河南10分)(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE.且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F,認(rèn)為GF=DF,你同意嗎?請說明理由.(2)問題解決
保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求(3)類比探究
保持(1)中的條件不變,若DC=n·DF,求
AD的值.ABAD的值.AB
15.(2011河南,17,9分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,延長CB到點E,使BE=AD,連接DE交AB于點M.(1)求證:△AMD≌△BME;
(2)若N是CD的中點,且MN=5,BE=2,求BC的長.16.(2011河南,22,10分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC
=5,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明現(xiàn)由.(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.24.(10分)如圖(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=
?
CD,∠ACB=∠ECD=90,AB與CE交于F,ED與AB、EBC分別交于M、H.(1)求證:CF=CH;(2)如圖(2),△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.
?
D
E C
H
D
A
C A
24.如圖1,在△ABC中,點P為BC邊中點,直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn),若B、P在直線a的異側(cè),BM?直線a于點M,CN?直線a于點N,連接PM、PN;(1)延長MP交CN于點E(如圖2)。? 求證:△BPM?△CPE;? 求證:PM = PN;
(2)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,點B、P在直線a的同側(cè),其它條件不變。此時PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;
(3)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時,其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎?不必說明理由。
C C
圖1 圖
2四、【安徽省】
20.如圖,AD∥FE,點B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC。⑴求證:四邊形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求證:△ACF≌△BDE
23.(本題7分)
a
a
C
圖
3如圖,四形ABCD中,對角線相交于點O,E、F、G、H分別是AD,BD,BC,AC的中點。(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時,四邊形EFGH是菱形?并證明你的結(jié)論。D
O
BG
18.如圖,分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD,等邊?ABE.已知
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF. ⑴試說明AC=EF;
A ⑵求證:四邊形ADFE是平行四邊形. E
F
B C
第18題圖
26.如圖10,若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG⊥CE.C
(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時,延長CE交AG于H,交AD于M.①求證:AG⊥CH;
②當(dāng)AD=4,DG
CH的長。
22.(本題滿分8分)
如圖6,已知△ABC是等邊三角形,點D、F分別在線段BC、AB上,∠EFB?60°,DC?EF.(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;(2)若BF?EF,求證AE?AD.E
A
E
AD
A
G
D
A
HFD
EC
圖110
B圖1
1C
B
C
圖1
2C B D
圖6
24.(9分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中點,點P是BC邊上的動點(不與
點B重合),EP與BD相交于點O.(1)當(dāng)P點在BC邊上運動時,求證:△BOP∽△DOE;
(2)設(shè)(1)中的相似比為k,若AD︰BC = 2︰3.請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時,四邊形ABPE是什么四邊形?
①當(dāng)k= 1時,是;②當(dāng)k= 2時,是;③當(dāng)k= 3時,是.并.
證明..k= 2時的結(jié)論.21.(本題滿分9分)
A
E O D
如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點G,E分別是邊AB,BC的中點,∠AEF=90o,且EF交正方形外
角的平分線CF于點F.(1)證明:∠BAE=∠FEC;(2)證明:△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面積.
24.(10分)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,點G是BC延長線上一
點,連結(jié)AG,點E、F分別在AG上,連接BE、DF,∠1=∠2,∠3=
∠
4.(1)證明:△ABE≌△DAF;(2)若∠AGB=30°,求EF的長.24題圖
24.如圖9,邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點處,點A、C分別在x軸、y軸 的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分 線AC交于點P.0)時,試證明CE?EP;(1)當(dāng)點E坐標(biāo)為(3,(2)如果將上述條件“點E坐標(biāo)為(3,0)”改為“點E坐標(biāo)為(t,0)(t?0)”,結(jié)論
CE?EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M 的坐標(biāo);若不存在,說明理由.圖9
27.(本題滿分12分)如圖1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75o,以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.
D(1)求∠AED的度數(shù);
(2)求證:AB=BC;
(3)如圖2所示,若F為線段CD上一點,∠FBC=30o.
求
圖1
DF的值.FC
C
F
圖2
C
第二篇:平行四邊形證明題中考練習(xí)
24.(10分)如圖(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.(1)求證:CF=CH;(2)如圖(2),△ABC不動,將△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45時,試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.
MEH
E F
D
A
C 圖(1)
A
C 圖(2)
?
?
D
24.如圖1,在△ABC中,點P為BC邊中點,直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn),若B、P在直線a的異側(cè),BM?直線a于點M,CN?直線a于點N,連接PM、PN;(1)延長MP交CN于點E(如圖2)。? 求證:△BPM?△CPE;? 求證:PM = PN;
(2)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,點B、P在直線a的同側(cè),其它條件不變。此時
PM=PN還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由;(3)若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時,其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎?不必說明理由。
C C
圖1 圖
2四、【安徽省】
20.如圖,AD∥FE,點B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC。⑴求證:四邊形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求證:△ACF≌△BDE
23.(本題7分)
a
a
a
C
圖
3如圖,四形ABCD中,對角線相交于點O,E、F、G、H分別是AD,BD,BC,AC的中點。(1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足一個什么條件時,四邊形EFGH是菱形?并證明
你的結(jié)論。D
O
B
G
18.如圖,分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD,等邊?ABE.已知
∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連結(jié)DF. ⑴試說明AC=EF;
A ⑵求證:四邊形ADFE是平行四邊形. E
F
B
C
第18題圖
26.如圖10,若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG⊥CE.(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時,AG=CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時,延長CE交AG于H,交AD于M.①求證:AG⊥CH;
②當(dāng)AD=4,DG
CH的長。
22.(本題滿分8分)
E
D
AG
D
A
HFC
D
EC
圖110
B圖1
1C
B
C
圖1
2F分別在線段BC、AB上,如圖6,已知△ABC是等邊三角形,點D、∠EFB?60°,DC?EF.(1)求證:四邊形EFCD是平行四邊形;
E
A
B
D 圖6
C
(2)若BF?EF,求證AE?AD.24.(9分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB = 90°,E是AD的中點,點P是BC邊上的動點(不與點B重合),EP與BD相交于點O.(1)當(dāng)P點在BC邊上運動時,求證:△BOP∽△DOE;
(2)設(shè)(1)中的相似比為k,若AD︰BC = 2︰3.請?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時,四
邊形ABPE是什么四邊形?①當(dāng)k= 1時,是;②當(dāng)k= 2時,是;③當(dāng)k= 3時,是.并證明...k= 2時的結(jié)論.21.(本題滿分9分)
如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點G,E分別是邊AB,BC的中點,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分線CF于點F.(1)證明:∠BAE=∠FEC;(2)證明:△AGE≌△ECF;(3)求△AEF的面積.
24.(10分)如圖,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,點G
是BC延長線上一點,連結(jié)AG,點E、F分別在AG上,連接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.(1)證明:△ABE≌△DAF;(2)若∠AGB=30°,求EF的長.24題圖24.如圖9,邊長為5的正方形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點處,點A、C分別在x軸、y軸 的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分 線AC交于點P.E
D
0)時,試證明CE?EP;(1)當(dāng)點E坐標(biāo)為(3,(2)如果將上述條件“點E坐標(biāo)為(3,0)”改為“點E坐標(biāo)為(t,0)(t?0)”,結(jié)論
CE?EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標(biāo);若不存在,說明理由.圖9 27.(本題滿分12分)如圖1所示,在直角梯形ABCD中,AD
∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75o,以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.
(1)求∠AED的度數(shù);
(2)求證:AB=BC;
(3)如圖2所示,若F為線段CD上一點,∠FBC=30o.
求
DF
FC的值.
圖1
C
D
圖2
C
第三篇:平行四邊形證明題
1如圖,已知D是△ABC的邊AB上一點,CE∥AB,DE交AC于點O,且OA=OC.求證:四邊形ADCE是平行四邊形.
2、如圖,F(xiàn)、C是線段AD上的兩點,AB∥DE,BC∥EF,AF=DC,連接AE、BD,求證:四邊形ABDE是平行四邊形.
3、如圖,點A、F、C、D在同一直線上,點B和點E分別在直線AD的兩側(cè),且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求證:四邊形BCEF是平行四邊形.
4、如圖,E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF.求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
5如圖,已知□ABCD的對角線AC,BD相交于點O,直線EF經(jīng)過點O,且分別交AB,CD于點E,F(xiàn).求證:四邊形BFDE是平行四邊形..
6、如圖,平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別是E、F.求證:△ABE≌△CDF.
7、已知ABCD是平行四邊形,用尺規(guī)分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF.求證:BE=DF.
8、如圖,在?ABCD中,點E是DC的中點,連接AE,并延長交BC的延長線于點F.
(1)求證:△ADE和△CEF的面積相等
(2)若AB=2AD,試說明AF恰好是∠BAD的平分線
9、如圖,在平行四邊形ABCD中,點E、F是對角線AC上兩點,且AE=CF.試說明:∠EBF=∠FDE.
10如圖,在正方形ABCD中,AB=4,P是線段AD上的動點,PE⊥AC于點E,PF⊥BD于點F,則PE+PF的值為()
11、已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,DE∥AC,交BC的延長線于點E,EF⊥AB于點F,求證:AD=CF.
12、如圖,在正方形ABCD中,點E在對角線AC上,點F在邊BC上,連接BE、DF,DF交對角線AC于點G,且DE=DG.(1)求證:AE=CG;(2)試判斷BE和DF的位置關(guān)系,并說明理由.
13、如圖,點B、C、E是同一直線上的三點,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形,連接BG、DE.求證:BG=DE;
14、已知:P是正方形ABCD對角線BD上一點,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足. 求證:AP=EF.
15、如圖,AC是菱形ABCD的對角線,點E,F(xiàn)分別在AB,AD上,AE=AF.求證:CE=CF.
15、如圖,四邊形ABCD是矩形,直線L垂直分線段AC,垂足為O,直線L分別于線段AD,CB的延長線交于點E,F(xiàn),證明四邊形AFCE是菱形.
16、如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點,AE=CF,DF∥BE,DF=BE.(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;(2)若AC平分∠BAD,求證:?ABCD為菱形.
17、如圖所示,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4. 求:(1)對角線AC,BD的長;(2)菱形ABCD的面積.
18、如圖,四邊形ABCD是矩形,點E是邊AD的中點.求證:EB=EC.
19、如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,∠AOB=60°,AB=3,求BD的長.
20、在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點E、O,連接CE,求CE的長.
21、已知:矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,∠BOC=120°,AC=4cm,求矩形ABCD的周長.
第四篇:平行四邊形證明題
平行四邊形證明題
由條件可知,這是通過三角形的中位線定理來判斷FG平行DA,同理HE平行DA,GE平行CB,F(xiàn)H平行CB!~
我這一化解,樓主應(yīng)該明白了吧!~
希望樓主采納,謝謝~!不懂再問!!
此題關(guān)鍵就是對于三角形的中位線定理熟不!~!~·
已知:F,G是△CDA的中點,所以FG是△CDA的中位線,所以FG平行DA
同理HE是△BAD的中位線,所以HE平行DA,所以FG平行HE
同理可得:FH平行GE!~
即四邊形FGEH是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
2證明:∵E,F(xiàn),G,H分別是AB,CD,AC,BD的中點
∴FG//AD,HE//AD,F(xiàn)H//BC,EG//BC
∴FG//HE,F(xiàn)H//EG
∴四邊形EGFH是平行四邊形
3.理由:連接一條對角線,AC吧。
∵AD平行BC,AB平行DC(平行四邊形的性質(zhì))
∴∠DAC=∠ACB,∠BAC=∠DCA
在△ABC和△DAC中,∠DAC=∠ACB
AC=CA
∠BAC=∠DCA
所以,△ABC全等于△DAC(A.S.A)
所以,AB=DA,AD=BC
證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形;
∴DC‖AB;
∴∠EAF=∠DEA
∵AE,CF,分別是∠DAB、∠BCD的平分線;
∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;
∴∠EAF=∠CFB;
∴AE‖CF;
∵EC‖AF
∴四邊形AFCE是平行四邊形
41.畫個圓,里面畫個矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行,所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360,5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提:在同一平面內(nèi))(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注:僅以上五條為平行四邊形的判定定理,并非所有真命題都為判定定理,希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對,如果對角相等,那么鄰角之和的二倍等于360°,那么鄰角之和等與180°,那么對邊平行,(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等,兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。
性質(zhì)9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點,則AC和DE互相三等分,一般地,若E為AB上靠近A的n等分點,則AC和DE互相(n+1)等分。*注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中,AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線,則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中,兩條在不同對邊上的高所組成的夾角,較小的角等于平行四邊形中較小的角,較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高,與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法
一、連接對角線或平移對角線。
二、過頂點作對邊的垂線構(gòu)成直角三角形。
第五篇:中考數(shù)學(xué)證明題
中考數(shù)學(xué)證明題
O是已知線段AB上的一點,以O(shè)B為半徑的圓O交AB于點C,以線段AO為直徑的半圓圓o于點D,過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E
(1)說明AE切圓o于點D
(2)當(dāng)點o位于線段AB何處時,△ODC恰好是等邊三角形〉?說明理由
答案:一題:顯然三角形DOE是等邊三角形:
理由:
首先能確定O為圓心
然后在三角形OBD中:BO=OD,再因角B為60度,所以三角形OBD為等邊三角形;
同理證明三角形OCE為等邊三角形
從而得到:角BOD=角EOC=60度,推出角DOE=60度
再因為OD=OE,三角形DOE為等腰三角形,結(jié)合上面角DOE=60度,得出結(jié)論:
三角形DOE為等邊三角形
第三題沒作思考,有事了,改天再解
二題:
要證明三角形ODE為等邊三角形,其實還是要證明角DOE=60度,因為我們知道三角形ODE是等腰三角形。
此時,不妨設(shè)角ABC=X度,角ACB=Y度,不難發(fā)現(xiàn),X+Y=120度。
此時我們要明確三個等腰三角形:ODE;BOD;OCE
此時在我們在三角形BOD中,由于角OBD=角ODB=X度
從而得出角BOD=180-2X
同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y
則角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y,整理得:360-2(X+Y)
把X+Y=120代入,得120度。
由于角EOC+角BOD=120度,所以角DOE就為60度。
外加三角形DOE本身為等腰三角形,所以三角形DOE為等邊三角形!
圖片發(fā)不上來,看參考資料里的1如圖,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥AC于D,BC=DF。求證:AC=EF。
2已知AC平分角BAD,CE垂直AB于E,CF垂直AD于F,且BC=CD
(1)求證:△BCE全等△DCF
3.如圖所示,過三角形ABC的頂點A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線,AD垂直于BD于D,AE垂直于CE于E,求證:ED||BC.4.已知,如圖,pB、pC分別是△ABC的外角平分線,且相交于點p。
求證:點p在∠A的平分線上。
回答人的補充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系
2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長出一個邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍
求證:同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點三點共線。(這條線叫歐拉線)求證:同一三角形的三邊的中點、三垂線的垂足、各頂點到垂心的線段的中點這9點共圓。~~(這個圓叫九點圓)
3.證明:對于任意三角形,一定存在兩邊a、b,滿足a比b大于等于1,小于2分之根5加
14.已知△ABC的三條高交于垂心O,其中AB=a,AC=b,∠BAC=α。請用只含a、b、α三個字母的式子表示AO的長(三個字母不一定全部用完,但一定不能用其它字母)。
5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點為B,則AB的中點為(0,2),由線段中點公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點p是三角ABC內(nèi)的一點,使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內(nèi)一點,pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形,角C=90O是三角形內(nèi)一點,O點到三角形各邊的距離都等于1,將三角形ABC饒點O順時針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ,1)證明:三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。
已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)
初一幾何單元練習(xí)題
一.選擇題
1.如果α和β是同旁內(nèi)角,且α=55°,則β等于()
(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無法確定
2.如圖19-2-(2)
AB‖CD若∠2是∠1的2倍,則∠2等于()
(A)60°(B)90°(C)120°(D)150
3.如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠4度數(shù)()
(A)等于∠1(B)110°
(C)70°(D)不能確定
4.如圖19-2-(3)
∠1+∠2=180°,∠3=110°,則∠1的度數(shù)是()
(A)70°(B)110°
(C)180°-∠2(D)以上都不對
5.如圖19-2(5),已知∠1=∠2,若要使∠3=∠4,則需()
(A)∠1=∠2(B)∠2=∠
3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD
6.如圖19-2-(6),AB‖CD,∠1=∠B,∠2=∠D,則∠BED為()
(A)銳角(B)直角
(C)鈍角(D)無法確定
7.若兩個角的一邊在同一條直線上,另一邊相互平行,那么這兩個角的關(guān)系是()
(A)相等(B)互補(C)相等且互補(D)相等或互補
8.如圖19-2-(8)AB‖CD,∠α=()
(A)50°(B)80°(C)85°
答案:1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B
初一幾何第二學(xué)期期末試題
1.兩個角的和與這兩角的差互補,則這兩個角()
A.一個是銳角,一個是鈍角B.都是鈍角
C.都是直角D.必有一個直角
2.如果∠1和∠2是鄰補角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是()
3.下列說法正確的是()
A.一條直線的垂線有且只有一條
B.過射線端點與射線垂直的直線只有一條
C.如果兩個角互為補角,那么這兩個角一定是鄰補角
D.過直線外和直線上的兩個已知點,做已知直線的垂線
4.在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()
A.平行或相交B.垂直或平行
C.垂直或相交D.平行、垂直或相交
5.不相鄰的兩個直角,如果它們有一條公共邊,那么另一邊互相()
A.平行B.垂直
C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上
答案:1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補充2010-07-1900:211.如圖所示,一只老鼠沿著長方形逃跑,一只花貓同時從A點朝另一個方向沿著長方形去捕捉,結(jié)果在距B點30cm的C點處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11:14,求長方形的周長。設(shè)周長為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖,梯形ABCD中,AD平行BC,∠A=2∠C,AD=10cm,BC=25cm,求AB的長解:過點A作AB‖DE。∵AB‖DE,AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE,AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C,∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10,BC=25,AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖:等腰三角形ABCD中,AD平行BC,BD⊥DC,且∠1=∠2,梯形的周長為30CM,求AB、BC的長。因為等腰梯形ABCD,所以角ABC=角C,AB=CD,AD//BC所以角ADB=角2,又角1=角2,所以角1=角2=角ADB,而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度,所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長為5AB=30所以AB=6,BC=12回答人的補充2010-07-0311:25如圖:正方形ABCD的邊長為4,G、F分別在DC、CB邊上,DG=GC=2,CF=1.求證:∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路:連接并延長FG交AD的延長線于K)
1.連接并延長FG交AD的延長線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠
22.延長AC交BC延長線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,BE平行DF,分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2
答案:證三角形BFE全等三角形DEF。因為FE=EF,角BEF=90度=角DFE,DF=BE(全等三角形的對應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)
就給這么多吧~~N累~!回答人的補充2010-07-1900:341已知ΔABC,AD是BC邊上的中線。E在AB邊上,ED平分∠ADB。F在AC邊上,F(xiàn)D平分∠ADC。求證:BE+CF>EF。
2已知ΔABC,BD是AC邊上的高,CE是AB邊上的高。F在BD上,BF=AC。G在CE延長線上,CG=AB。求證:AG=AF,AG⊥AF。
3已知ΔABC,AD是BC邊上的高,AD=BD,CE是AB邊上的高。AD交CE于H,連接BH。求證:BH=AC,BH⊥AC。
4已知ΔABC,AD是BC邊上的中線,AB=2,AC=4,求AD的取值范圍。
5已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分線,p是AD上任意一點。求證:AB-AC>pB-pC。
6已知ΔABC,AB>AC,AE是外角平分線,p是AE上任意一點。求證:pB+pC>AB+AC。
7已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分線。求證:BD>DC。
8已知ΔABD是直角三角形,AB=AD。ΔACE是直角三角形,AC=AE。連接CD,BE。求證:CD=BE,CD⊥BE。
9已知ΔABC,D是AB中點,E是AC中點,連接DE。求證:DE‖BC,2DE=BC。
10已知ΔABC是直角三角形,AB=AC。過A作直線AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。求證:DE=BD-CE。
等形2
1已知四邊形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC。E在BC邊上,BE=CD。AE交BD于F。求證:AE⊥BD。
2已知ΔABC,AB>AC,BD是AC邊上的中線,CE⊥BD于E,AF⊥BD延長線于F。求證:BE+BF=2BD。
3已知四邊形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD。
4已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分線,AF⊥BE延長線于F。求證:BE=2AF。
5已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD于F,F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證:CD=BG。
6已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分線,CE是AB邊上的高,CE交AD于F,F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證:AC=AG。
7已知四邊形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB。
8已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分線,M為CD上一點,AM交BC于E,BM交AC于F。求證:ΔCME≌ΔCMF,AE=BF。
9已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求證:AB⊥BC。
10已知ΔABC,∠B=60°。AD,CE是角平分線,求證:AE+CD=AC
全等形4
1已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,連接CD,BE,M是BE中點,求證:AM⊥CD。
2已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC。
3已知∠AOB,p為角平分線上一點,pC⊥OA于C,∠OAp+∠OBp=180°,求證:AO+BO=2CO。
4已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中點,AD⊥BM于D,延長AD交BC于E,連接EM,求證:∠AMB=∠EMC。
5已知ΔABC,AD是角平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求證:AD⊥EF。
6已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分線,DE⊥AC于E,F(xiàn)在AB上,BF=CE,求證:DF=DC。
7已知ΔABC,∠A與∠C的外角平分線交于p,連接pB,求證:pB平分∠B。
8已知ΔABC,到三邊AB,BC,CA的距離相等的點有幾個?
9已知四邊形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E為CD中點,連接AE,AE平分∠BAD,求證:AD+BC=AB。
10已知ΔABC,AD是角平分線,BE⊥AD于E,過E作AC的平行線,交AB于F,求證:∠FBE=∠FEB。