第一篇：中才教育中考數(shù)學(xué)-平行四邊形證明題

中才教育 中考數(shù)學(xué)

1.(08)如圖，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，可與點(diǎn)B重合），設(shè)AE=x,DE的延長(zhǎng)線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)CF=y，則下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）

2.(08)某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地(如圖)，各邊的用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線AC

cm

3.(08).如圖，矩形ABCD的兩條線段交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂、F，連接CE,已知?CDE的周長(zhǎng)為24cm，則矩形ABCD的周長(zhǎng)

是cm

4.(08)、在一幅長(zhǎng)50cm，寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙

2中點(diǎn)分別是E、F、G、H，線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)規(guī)劃土地的面積是1800cm，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程為

5.（09）如圖,在的長(zhǎng)是?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1,則AB

6。（09）動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A’在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A’在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為

.7．（2010河南）如圖．矩形ABCD中,AB=1，以AD的長(zhǎng)為半徑的⊙A交BC邊于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為.8.（2011河南）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長(zhǎng)的最小值為。

9.（2011，15，3分）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD

點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，△DEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)C，則△BFG的周長(zhǎng)為.?ACB=90?,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE 10.(08滿分9分)如圖,已知:在四邊形ABFC中，(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;

(2)當(dāng)?A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.(特別提醒:表示角最好用數(shù)字)

11.(09年10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B =60°，BC=2．點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.(1)①當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；②當(dāng)α=________度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_________；(2)當(dāng)α=90°時(shí),判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由．

12.（2010河南9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，△AB’C和△ABC 關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，AD和B’C相交于點(diǎn)O．連結(jié)BB’.（1）請(qǐng)直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求證：△A B’O≌△CDO.13.（2010河南9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E是BC的中點(diǎn)，AD=5，BC=12，C=45，點(diǎn)P是

BC

邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PB長(zhǎng)為x.(1)當(dāng)x的值為時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形.(2)當(dāng)x的值為時(shí)，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形為平行網(wǎng)邊形.(3)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明理由.14.（2010河南10分）（1)操作發(fā)現(xiàn)

如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE．且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)問題解決

保持(1)中的條件不變，若DC=2DF，求(3)類比探究

保持(1)中的條件不變，若DC=n·DF，求

AD的值.ABAD的值.AB

15.（2011河南，17，9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE=AD，連接DE交AB于點(diǎn)M.（1）求證：△AMD≌△BME；

（2）若N是CD的中點(diǎn)，且MN=5，BE=2，求BC的長(zhǎng).16.（2011河南，22，10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC

=5，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）.過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF.（1）求證：AE=DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明現(xiàn)由.（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（10分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝

?

CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB與CE交于F，ED與AB、EBC分別交于M、H．（1）求證：CF＝CH；（2）如圖（2），△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

?

D

E C

H

D

A

C A

24.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM?直線a于點(diǎn)M，CN?直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）。? 求證：△BPM?△CPE；? 求證：PM = PN；

（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由。

C C

圖1 圖

2四、【安徽省】

20.如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC。⑴求證：四邊形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE

23.（本題7分）

a

a

C

圖

3如圖，四形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論。D

O

BG

18．如圖，分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD，等邊?ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF． ⑴試說(shuō)明AC＝EF；

A ⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形． E

F

B C

第18題圖

26.如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.C

（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH;

②當(dāng)AD=4，DG

CH的長(zhǎng)。

22.（本題滿分8分）

如圖6，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB?60°，DC?EF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BF?EF,求證AE?AD.E

A

E

AD

A

G

D

A

HFD

EC

圖110

B圖1

1C

B

C

圖1

2C B D

圖6

24．（9分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與

點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O.（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；

（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD︰BC = 2︰3.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？

①當(dāng)k= 1時(shí)，是；②當(dāng)k= 2時(shí)，是；③當(dāng)k= 3時(shí)，是.并．

證明．．k= 2時(shí)的結(jié)論.21．（本題滿分9分）

A

E O D

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外

角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）證明：∠BAE=∠FEC；（2）證明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面積．

24.（10分）如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=

∠

4.（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).24題圖

24.如圖9，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸 的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分 線AC交于點(diǎn)P.0)時(shí)，試證明CE?EP；（1）當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，（2）如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為（t，0）（t?0）”，結(jié)論

CE?EP是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.圖9

27．（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．

D（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）求證：AB=BC；

（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30o．

求

圖1

DF的值．FC

C

F

圖2

C

第二篇：平行四邊形證明題中考練習(xí)

24．（10分）如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．（1）求證：CF＝CH；（2）如圖（2），△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

MEH

E F

D

A

C 圖（1）

A

C 圖（2）

?

?

D

24.如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM?直線a于點(diǎn)M，CN?直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）。? 求證：△BPM?△CPE；? 求證：PM = PN；

（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)

PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由。

C C

圖1 圖

2四、【安徽省】

20.如圖，AD∥FE，點(diǎn)B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC。⑴求證：四邊形BCEF是菱形

⑵若AB＝BC＝CD，求證：△ACF≌△BDE

23.（本題7分）

a

a

a

C

圖

3如圖，四形ABCD中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ABCD滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明

你的結(jié)論。D

O

B

G

18．如圖，分別以Rt?ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊?ACD，等邊?ABE．已知

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF． ⑴試說(shuō)明AC＝EF；

A ⑵求證：四邊形ADFE是平行四邊形． E

F

B

C

第18題圖

26.如圖10，若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE.（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖11的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖12的位置時(shí)，延長(zhǎng)CE交AG于H，交AD于M.①求證：AG⊥CH;

②當(dāng)AD=4，DG

CH的長(zhǎng)。

22.（本題滿分8分）

E

D

AG

D

A

HFC

D

EC

圖110

B圖1

1C

B

C

圖1

2F分別在線段BC、AB上，如圖6，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、∠EFB?60°，DC?EF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；

E

A

B

D 圖6

C

(2)若BF?EF,求證AE?AD.24．（9分）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB = 90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EP與BD相交于點(diǎn)O.（1）當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；

（2）設(shè)（1）中的相似比為k，若AD︰BC = 2︰3.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四

邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k= 1時(shí)，是；②當(dāng)k= 2時(shí)，是；③當(dāng)k= 3時(shí)，是.并證明．．．k= 2時(shí)的結(jié)論.21．（本題滿分9分）

如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．（1）證明：∠BAE=∠FEC；（2）證明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面積．

24.（10分）如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)G

是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AG，點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）證明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的長(zhǎng).24題圖24.如圖9，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸 的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分 線AC交于點(diǎn)P.E

D

0)時(shí)，試證明CE?EP；（1）當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為(3，（2）如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為（t，0）（t?0）”，結(jié)論

CE?EP是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.圖9 27．（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD

∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75o，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上．

（1）求∠AED的度數(shù)；

（2）求證：AB=BC；

（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，∠FBC=30o．

求

DF

FC的值．

圖1

C

D

圖2

C

第三篇：平行四邊形證明題

1如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE∥AB，DE交AC于點(diǎn)O，且OA=OC．求證：四邊形ADCE是平行四邊形．

2、如圖，F(xiàn)、C是線段AD上的兩點(diǎn)，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，連接AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

3、如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求證：四邊形BCEF是平行四邊形．

4、如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

5如圖，已知□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O，且分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：四邊形BFDE是平行四邊形．．

6、如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別是E、F．求證：△ABE≌△CDF．

7、已知ABCD是平行四邊形，用尺規(guī)分別作出△BAC與△DAC共公邊AC上的高BE、DF．求證：BE=DF．

8、如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，連接AE，并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE和△CEF的面積相等

(2)若AB=2AD，試說(shuō)明AF恰好是∠BAD的平分線

9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE=CF．試說(shuō)明：∠EBF=∠FDE．

10如圖，在正方形ABCD中，AB=4，P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，則PE+PF的值為（）

11、已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，求證：AD=CF．

12、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊BC上，連接BE、DF，DF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G，且DE=DG．（1）求證：AE=CG；（2）試判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

13、如圖，點(diǎn)B、C、E是同一直線上的三點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，連接BG、DE．求證：BG=DE；

14、已知：P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分別為垂足． 求證：AP=EF．

15、如圖，AC是菱形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，AE=AF．求證：CE=CF．

15、如圖，四邊形ABCD是矩形，直線L垂直分線段AC，垂足為O，直線L分別于線段AD，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，證明四邊形AFCE是菱形．

16、如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AC平分∠BAD，求證：?ABCD為菱形．

17、如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=4． 求：（1）對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)；（2）菱形ABCD的面積．

18、如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．求證：EB=EC．

19、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=3，求BD的長(zhǎng)．

20、在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，求CE的長(zhǎng)．

21、已知：矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周長(zhǎng)．

第四篇：平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知，這是通過三角形的中位線定理來(lái)判斷FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，F(xiàn)H平行CB!~

我這一化解，樓主應(yīng)該明白了吧!~

希望樓主采納，謝謝~!不懂再問！!

此題關(guān)鍵就是對(duì)于三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知：F，G是△CDA的中點(diǎn)，所以FG是△CDA的中位線，所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位線，所以HE平行DA，所以FG平行HE

同理可得：FH平行GE!~

即四邊形FGEH是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2證明：∵E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)

∴FG//AD，HE//AD，F(xiàn)H//BC，EG//BC

∴FG//HE，F(xiàn)H//EG

∴四邊形EGFH是平行四邊形

3.理由：連接一條對(duì)角線，AC吧。

∵AD平行BC，AB平行DC(平行四邊形的性質(zhì))

∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中，∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以，AB=DA,AD=BC

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分別是∠DAB、∠BCD的平分線;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四邊形AFCE是平行四邊形

41.畫個(gè)圓，里面畫個(gè)矩形2.假設(shè)圓里面的是平行四邊形3.因?yàn)閷?duì)邊平行，所以4個(gè)角相等4.平行四邊四個(gè)角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內(nèi)平行四邊形為矩形..3判定(前提：在同一平面內(nèi))(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對(duì)，如果對(duì)角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對(duì)邊平行，(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個(gè)四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對(duì)邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分。(3)平行四邊形的對(duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)。(4)連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。

性質(zhì)9(8)矩形菱形是軸對(duì)稱圖形。(9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點(diǎn)，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點(diǎn)，則AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，則各四邊的平方和等于對(duì)角線的平方和。(11)平行四邊形對(duì)角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對(duì)邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個(gè)角的頂點(diǎn)向他對(duì)角的兩邊所做的高，與這個(gè)角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法

一、連接對(duì)角線或平移對(duì)角線。

二、過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)成直角三角形。

第五篇：中考數(shù)學(xué)證明題

中考數(shù)學(xué)證明題

O是已知線段AB上的一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的圓O交AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓圓o于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

(1)說(shuō)明AE切圓o于點(diǎn)D

(2)當(dāng)點(diǎn)o位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形〉?說(shuō)明理由

答案：一題：顯然三角形DOE是等邊三角形：

理由：

首先能確定O為圓心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B為60度，所以三角形OBD為等邊三角形;

同理證明三角形OCE為等邊三角形

從而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因?yàn)镺D=OE，三角形DOE為等腰三角形，結(jié)合上面角DOE=60度，得出結(jié)論：

三角形DOE為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ODE為等邊三角形，其實(shí)還是要證明角DOE=60度，因?yàn)槲覀冎廊切蜲DE是等腰三角形。

此時(shí)，不妨設(shè)角ABC=X度，角ACB=Y度，不難發(fā)現(xiàn)，X+Y=120度。

此時(shí)我們要明確三個(gè)等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此時(shí)在我們?cè)谌切蜝OD中，由于角OBD=角ODB=X度

從而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

則角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就為60度。

外加三角形DOE本身為等腰三角形，所以三角形DOE為等邊三角形!

圖片發(fā)不上來(lái)，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過三角形ABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點(diǎn)p。

求證：點(diǎn)p在∠A的平分線上。

回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長(zhǎng),如生長(zhǎng)三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~(這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)

3.證明：對(duì)于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請(qǐng)用只含a、b、α三個(gè)字母的式子表示AO的長(zhǎng)(三個(gè)字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與Y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點(diǎn)為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為B,則AB的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點(diǎn)p是三角ABC內(nèi)的一點(diǎn),使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內(nèi)一點(diǎn)，O點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號(hào)3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號(hào)3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無(wú)法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對(duì)

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無(wú)法確定

7.若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

(A)相等(B)互補(bǔ)(C)相等且互補(bǔ)(D)相等或互補(bǔ)

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角()

A.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個(gè)直角

2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角

D.過直線外和直線上的兩個(gè)已知點(diǎn)，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長(zhǎng)方形逃跑，一只花貓同時(shí)從A點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長(zhǎng)方形去捕捉，結(jié)果在距B點(diǎn)30cm的C點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。設(shè)周長(zhǎng)為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長(zhǎng)解：過點(diǎn)A作AB‖DE?！逜B‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長(zhǎng)為30CM，求AB、BC的長(zhǎng)。因?yàn)榈妊菪蜛BCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長(zhǎng)為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補(bǔ)充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K)

1.連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長(zhǎng)AC交BC延長(zhǎng)線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因?yàn)镕E=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長(zhǎng)線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點(diǎn)。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長(zhǎng)線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長(zhǎng)線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點(diǎn)，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長(zhǎng)AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。