第一篇：兩個(gè)平面的位置關(guān)系（推薦）

9.5兩平面的位置關(guān)系

授課時(shí)間：_________第 ____ 教案

【教學(xué)目的】：

1、理解掌握兩平面的位置關(guān)系及平行判定定理和平行性質(zhì)；

2、學(xué)會(huì)判斷空間兩平面的位置關(guān)系并證明面面平行問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】：理解掌握空間兩平面的位置關(guān)系

【教學(xué)難點(diǎn)】：學(xué)會(huì)判斷、證明兩平面的位置關(guān)系。

【授課類型】： 新授課

【教學(xué)過程】：

一、引入：

1、兩直線位置關(guān)系：相交、平行、異面

2、直線與平面的位置關(guān)系：在平面內(nèi)、相交、平行

二、新課：

1、兩平面的位置關(guān)系：

1）平行——沒有公共點(diǎn)。記作?//?

2）相交——有無數(shù)公共點(diǎn)，且所以公共點(diǎn)在一條直線上。記作????l

3）重合——有三個(gè)不共面的公共點(diǎn)。

2、面面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)

平面平行。即：a??,b??,a?b?A????//? a//?,b//??

3、性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。即：?//?,????a,????b?a//b3、應(yīng)用舉例：

例

1、已知a??,b??,a?b?A,a//a',b//b',a'??,b'??求證：?//?證明：?a//a',a'???a//?同理b//?

又a??,b??,a?b?A,??//?

推論1：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平

面平行。

例

2、已知平面?//平面?，AB和CD為夾在?、?間的平行線段，求證：AB=CD

證明：如圖所示，連接AD、BC，因?yàn)锳B//CD

所以AB、CD確定平面ABCD

又平面ABCD??=AD，平面ABCD??=BC，?//?

所以AD//BC即ABCD為平行四邊形

所以AB=CD

推論2：夾在兩平行平面間的兩條平行線段相等。

推論3：兩直線被三個(gè)平行平面所截得的對應(yīng)線段成比例。

即：?//?//?，直線m,l分別與平面?,?,?交于點(diǎn)A、B、C、D、E、F，則AB

BC?DE

EF（證明略）

例

3、已知四面體PABC，D、E、F分別是棱PA、PB、PC的中點(diǎn)（如圖）

C

求證：平面DEF//平面ABC

證明：在?PAB中，D、E分別是PA、PB的中點(diǎn)

所以DE//AB

又DE?平面 ABC，所以DE//平面 ABC，同理EF//平面ABC

又DE?EF=E

所以平面DEF//平面ABC

三、課堂訓(xùn)練：P140A1、2、3B

1四、小結(jié)：

1、掌握空間兩平面的位置關(guān)系及判定；

2、能夠運(yùn)用面面平行的判定定理及性質(zhì)定理證明面面平行問題。

五、作業(yè)：P140B2、3、4、【教學(xué)后記】：

第二篇：點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結(jié)

立體幾何知識點(diǎn)總結(jié) 1.直線在平面內(nèi)的判定

(1)利用公理1：一直線上不重合的兩點(diǎn)在平面內(nèi)，則這條直線在平面內(nèi).(2)若兩個(gè)平面互相垂直，則經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，則ABα.(3)過一點(diǎn)和一條已知直線垂直的所有直線，都在過此點(diǎn)而垂直于已知直線的平面內(nèi)，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，則aα.(4)過平面外一點(diǎn)和該平面平行的直線，都在過此點(diǎn)而與該平面平行的平面內(nèi)，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，則aβ.(5)如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)與這條直線平行的直線必在這個(gè)平面內(nèi)，即若a∥α,A∈α，A∈b,b∥a,則bα.2.存在性和唯一性定理

(1)過直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有且只有一條；(2)過一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有且只有一條；(3)過平面外一點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面有且只有一個(gè)；(4)與兩條異面直線都垂直相交的直線有且只有一條；(5)過一點(diǎn)與已知直線垂直的平面有且只有一個(gè)；

(6)過平面的一條斜線且與該平面垂直的平面有且只有一個(gè)；(7)過兩條異面直線中的一條而與另一條平行的平面有且只有一個(gè)；

(8)過兩條互相垂直的異面直線中的一條而與另一條垂直的平面有且只有一個(gè).3.射影及有關(guān)性質(zhì)

(1)點(diǎn)在平面上的射影自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影，點(diǎn)的射影還是點(diǎn).(2)直線在平面上的射影自直線上的兩個(gè)點(diǎn)向平面引垂線，過兩垂足的直線叫做直線在這平面上的射影.和射影面垂直的直線的射影是一個(gè)點(diǎn)；不與射影面垂直的直線的射影是一條直線.(3)圖形在平面上的射影一個(gè)平面圖形上所有的點(diǎn)在一個(gè)平面上的射影的集合叫做這個(gè)平面圖形在該平面上的射影.當(dāng)圖形所在平面與射影面垂直時(shí)，射影是一條線段； 當(dāng)圖形所在平面不與射影面垂直時(shí)，射影仍是一個(gè)圖形.(4)射影的有關(guān)性質(zhì)

從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：(i)射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長；(ii)相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長；(iii)垂線段比任何一條斜線段都短.4.空間中的各種角 等角定理及其推論

定理若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等.推論若兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，則這兩組直線所成的銳角(或直角)相等.異面直線所成的角

(1)定義：a、b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a′∥a,b′∥b,則a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.(2)取值范圍：0°＜θ≤90°.(3)求解方法

①根據(jù)定義，通過平移，找到異面直線所成的角θ； ②解含有θ的三角形，求出角θ的大小.5.直線和平面所成的角

(1)定義 和平面所成的角有三種：

(i)垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0°的角.(2)取值范圍0°≤θ≤90°(3)求解方法

①作出斜線在平面上的射影，找到斜線與平面所成的角θ.②解含θ的三角形，求出其大小.③最小角定理

斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內(nèi)經(jīng)過斜足的直線所成的一切角中最小的角，亦可說，斜線和平面所成的角不大于斜線與平面內(nèi)任何直線所成的角.6.二面角及二面角的平面角

(1)半平面 直線把平面分成兩個(gè)部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.若兩個(gè)平面相交，則以兩個(gè)平面的交線為棱形成四個(gè)二面角.二面角的大小用它的平面角來度量，通常認(rèn)為二面角的平面角θ的取值范圍是 0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角

①以二面角棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.如圖，∠PCD是二面角α-AB-β的平面角.平面角∠PCD的大小與頂點(diǎn)C在棱AB上的位置無關(guān).②二面角的平面角具有下列性質(zhì)：

(i)二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即AB⊥平面PCD.(ii)從二面角的平面角的一邊上任意一點(diǎn)(異于角的頂點(diǎn))作另一面的垂線，垂足必在平面角的另一邊(或其反向延長線)上.(iii)二面角的平面角所在的平面與二面角的兩個(gè)面都垂直，即平面PCD⊥α，平面PCD⊥β.③找(或作)二面角的平面角的主要方法.(i)定義法(ii)垂面法(iii)三垂線法

(Ⅳ)根據(jù)特殊圖形的性質(zhì)(4)求二面角大小的常見方法

①先找(或作)出二面角的平面角θ，再通過解三角形求得θ的值.②利用面積射影定理 S′=S·cosα

其中S為二面角一個(gè)面內(nèi)平面圖形的面積，S′是這個(gè)平面圖形在另一個(gè)面上的射影圖形的面積，α為二面角的大小.③利用異面直線上兩點(diǎn)間的距離公式求二面角的大小.7.空間的各種距離 點(diǎn)到平面的距離

(1)定義 面外一點(diǎn)引一個(gè)平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.(2)求點(diǎn)面距離常用的方法： 1)直接利用定義求

①找到(或作出)表示距離的線段； ②抓住線段(所求距離)所在三角形解之.2)利用兩平面互相垂直的性質(zhì).即如果已知點(diǎn)在已知平面的垂面上，則已知點(diǎn)到兩平面交線的距離就是所求的點(diǎn)面距離.3)體積法其步驟是：①在平面內(nèi)選取適當(dāng)三點(diǎn)，和已知點(diǎn)構(gòu)成三棱錐；②求出此三棱錐的體積V和所取三點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積S；③由V=S·h，求出h即為所求.這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不必作出垂線即可求點(diǎn)面距離.難點(diǎn)在于如何構(gòu)造合適的三棱錐以便于計(jì)算.4)轉(zhuǎn)化法將點(diǎn)到平面的距離轉(zhuǎn)化為(平行)直線與平面的距離來求.8.直線和平面的距離

(1)定義一條直線和一個(gè)平面平行，這條直線上任意一點(diǎn)到平面的距離，叫做這條直線和平面的距離.(2)求線面距離常用的方法

①直接利用定義求證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之.②將線面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，然后運(yùn)用解三角形或體積法求解之.③作輔助垂直平面，把求線面距離轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)線距離.9.平行平面的距離(1)定義 個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線.公垂線夾在兩個(gè)平行平面間的部分，叫做這兩個(gè)平行平面的公垂線段.兩個(gè)平行平面的公垂線段的長度叫做這兩個(gè)平行平面的距離.(2)求平行平面距離常用的方法 ①直接利用定義求

證(或連或作)某線段為距離，然后通過解三角形計(jì)算之.②把面面平行距離轉(zhuǎn)化為線面平行距離，再轉(zhuǎn)化為線線平行距離，最后轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線(面)距離，通過解三角形或體積法求解之.10.異面直線的距離

(1)定義 條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線.兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離.任何兩條確定的異面直線都存在唯一的公垂線段.(2)求兩條異面直線的距離常用的方法

①定義法 題目所給的條件，找出(或作出)兩條異面直線的公垂線段，再根據(jù)有關(guān)定理、性質(zhì)求出公垂線段的長.此法一般多用于兩異面直線互相垂直的情形.②轉(zhuǎn)化法 為以下兩種形式：線面距離面面距離 ③等體積法④最值法⑤射影法⑥公式法

第三篇：平面圖形及其位置關(guān)系回顧與思考教案

平面圖形及其位置關(guān)系回顧與思考教案

〖教學(xué)目標(biāo)〗

1．知識與技能：學(xué)生通過自我回顧及小組交流活動(dòng)對本章所研究的基本元素和基本關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識，掌握本章知識的框架。

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：在操作活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)。

3．解決問題：通過學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用意識。

4．情感與態(tài)度：調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、交流合作的意識和能力。

〖重點(diǎn)〗總結(jié)本章的知識框架?！茧y點(diǎn)〗正確寫出并理解框架圖。〖教學(xué)方法〗

新的課程改革要求教師在上“回顧與思考”課時(shí)要打破以往復(fù)習(xí)課的題海戰(zhàn)術(shù)，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的情境。而本節(jié)課恰恰體現(xiàn)出這一特點(diǎn)，教師利用現(xiàn)代化的教育技術(shù)手段，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、探究合作、獲得知識、形成技能，從而發(fā)展學(xué)生思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。教師在習(xí)題的設(shè)計(jì)上別具匠心，題目的呈現(xiàn)方式多種多樣，能運(yùn)用學(xué)生關(guān)注或感興趣的實(shí)例作為知識背景，激發(fā)學(xué)生的求知欲、創(chuàng)造力，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的應(yīng)用意識?！冀虒W(xué)手段〗

本節(jié)課選擇的教學(xué)手段是多媒體輔助教學(xué) 〖教學(xué)設(shè)計(jì)〗

(一)寫一寫

教師課前提前布置學(xué)生準(zhǔn)備提綱：

1．對于本章的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?請你嘗試畫出本章的框架圖。

2．你還有哪些地方需要幫助?

3．小組交流你對本章認(rèn)識。

(二)說一說

1．教師請2～3個(gè)小組的代表到實(shí)物投影儀前展示本小組的框架圖，并說出本小組的想法，小組同學(xué)可以互相補(bǔ)充。

2．教師展示本章的，并對學(xué)生闡述自己對本章的理解：

(三)比一比

搶答題：

1．選一選(10分)

下列說法正確的是()個(gè)。

①三條直線兩兩相交有三個(gè)交點(diǎn)

②兩條不相交的直線叫平行線

③經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

④平面內(nèi)，經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

⑤平面內(nèi)，若線段AB＝BC，則

(A)1(B)2(C)3(D)4

2．填一填(10分)

(1)要把木條水平地釘在墻上至少需要釘釘子，用數(shù)學(xué)知識解釋為；

(2)1．6°＝（）′＝（）″，1800″

(3)兩條相交直線所成角相等，那么這兩條直線；

B為AC＝（°；

的中點(diǎn)）′＝（）

(4)找找看圖中共有（）條線段，（）個(gè)小于平角的角。

3．畫一畫(10分)

為方便居民出入，要從某居民點(diǎn)A修兩條馬路，一條要求與東海路平行，另外一條要求與它垂直，你能畫出圖形嗎?

4．拼一拼(20分)

請你用一副三角尺拼出135°，75°，15°的角。

5．算一算(10分)

(1)如圖：∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC

若∠BOD＝150°，求∠BOC等于多少度?

(2)當(dāng)鐘表上的時(shí)間是12：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣?/p>

6．想一想(20分)(1)已知：如圖，B為線段AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為填空：MN＝()+()，MN＝()-()，MN＝()-()-()；

(2)已知：如圖，B為線段AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為BOD相等嗎

AB，BC的中點(diǎn)。AB，BC的中點(diǎn)，? ?

與∠

AB＝m，BC＝n，求：MN。

7．做一做(10分)

利用方格紙，分別畫出MN的平行線段、8．辨一辨(10分)

如圖是一個(gè)公園的示意圖，下列說法錯(cuò)誤的是

(A)海洋世界在大門口的北偏東90°

(B)猴山在大門的正北方向

PQ的垂線段。()。

(C)大象館在大門的北偏東60°

(D)虎豹園在大門的南偏東30°

9．議一議（20分）

如圖，如圖，AOC 為一條直線，OB、OD、OE是三條射線，且∠AOD=∠BOD，∠COE =

10玩一玩 用你手中的七巧板拼一個(gè)可愛的小狐貍。

(四)談一談

1．談?wù)劚竟?jié)課的收獲。

2．還有哪些困難需要幫助

(五)作業(yè)

完成一份小結(jié)，用自己的語言梳理本章的內(nèi)容，并寫出本章學(xué)習(xí)中的收獲、困難和需要改進(jìn)的地方，裝入成長記錄袋。BOE，請判斷(10分)

OE與OD是否互相垂直，為什么？ ?

∠

第四篇：直線與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

2、過程與方法：（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；（2）讓學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系。

難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。

三、學(xué)法與教法

1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過觀察、類比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教法：觀察類比，探究交流。

四、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)引入：空間兩直線的位置關(guān)系：（1）相交；（2）平行；（3）異面

2.公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 推理模式： ．

3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。

4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫法

6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。推理模式： 與 是異面直線

7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn) 作直線，所成的角的大小與點(diǎn) 的選擇無關(guān)，把 所成的銳角（或直角）叫異面直線 所成的角（或夾角）．為了簡便，點(diǎn) 通常取在異面直線的一條上

8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線 垂直，記作 ．

（二）研探新知

1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線與平面相交 —— 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點(diǎn)

指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示

a α a∩α=A a∥α

例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）

?內(nèi)，則L∥?⑴若直線L上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面

內(nèi)的任意一條直線都平行?平行，則L與平面?(2)若直線L與平面

（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行

內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(diǎn)?平行，則L與平面?（4）若直線L與平面

（A）0(B)1(C)2(D)

32、探析平面與平面的位置關(guān)系：

① 以長方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系？ 聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系.② 討論得出：相交、平行。

→定義：平行：沒有公共點(diǎn)；相交：有一條公共直線?！柋硎荆害痢桅?、α∩β＝b

→舉實(shí)例：…

③ 畫法：相交：……。平行：使兩個(gè)平行四邊形的對應(yīng)邊互相平行

④ 練習(xí)： 畫平行平面；畫一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交

探究：A.分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？

B.三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條？ C.三個(gè)平面可以將空間分成多少部分？

D.若，則

（三）、鞏固練習(xí)

1．選擇題，則a∥b??，b? ④若a∥?，則a∥?，則a∥b ③若a∥b，b∥?，b∥? ②若a∥?，則a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命題（其中a，b表示直線，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）?，b∥?（2）已知a∥

（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)的位置關(guān)系一定是（）?的距離都是a，則直線AB和平面?外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面?（3）如果平面

??（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB

=l，則l（）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n為異面直線，m∥平面

（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交

（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交

教材P51 練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)

（四）歸納整理、整體認(rèn)識

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識脈絡(luò)，提升他們掌握知識的層次。

（五）作業(yè)：

1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。

2、教材P51習(xí)題2.1 A組第5題

第五篇：證明兩個(gè)平面平行

證明兩個(gè)平面平行

證明兩個(gè)平面平行的方法有：

(1)根據(jù)定義。證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)。

由于兩個(gè)平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個(gè)平面平行較困難，因此通常用反證法證明。

(2)根據(jù)判定定理。證明一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行。

(3)根據(jù)“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”，證明兩個(gè)平面都與同一條直線垂直。

2.兩個(gè)平行平面的判定定理與性質(zhì)定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關(guān)系，而且也和直線與直線的平行有密切聯(lián)系。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面

與平面平行的性質(zhì)定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉(zhuǎn)化。

3.兩個(gè)平行平面有無數(shù)條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個(gè)平行平面之間的公垂線段相等。

因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個(gè)平行平面間的距離。顯然這個(gè)距離也等于其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的垂線段的長度。

兩條異面直線的距離、平行于平面的直線和平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離，都?xì)w結(jié)為兩點(diǎn)之間的距離。

1.兩個(gè)平面的位置關(guān)系，同平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相類似，可以從有無公共點(diǎn)來區(qū)分。因此，空間不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系有：

(1)平行—沒有公共點(diǎn);

(2)相交—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的集合是一條直線。

注意：在作圖中，要表示兩個(gè)平面平行時(shí)，應(yīng)把表示這兩個(gè)平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行。

2.兩個(gè)平面平行的判定定理表述為：

4.兩個(gè)平面平行具有如下性質(zhì)：

(1)兩個(gè)平行平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。

簡述為：“若面面平行,則線面平行”。

(2)如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

簡述為：“若面面平行,則線線平行”。

(3)如果兩個(gè)平行平面中一個(gè)垂直于一條直線，那么另一個(gè)也與這條直線垂直。

(4)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等

用反證法

A平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為p

B平面垂直與一條直線，設(shè)平面和直線的交點(diǎn)為Q

假設(shè)A和B不平行，那么一定有交點(diǎn)。

設(shè)有交點(diǎn)R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

沒有這樣的三角形。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180

所以A一定平行于B