第一篇：兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解并掌握兩個(gè)平面垂直的定義．

2．掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)格的邏輯推理，增強(qiáng)學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力．

3．利用轉(zhuǎn)化的方法掌握和應(yīng)用兩個(gè)平面垂直的判定定理．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面垂直的判定．

2．教學(xué)難點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面垂直的判定及應(yīng)用．

三、課時(shí)安排

本課題安排2課時(shí)．本節(jié)課為第一課時(shí)：主要講解兩個(gè)平面垂直的判定．

四、教與學(xué)的過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)復(fù)習(xí)近平面角的有關(guān)知識(shí)

1、是二面角的平面角？

以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

2、一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？

三種．一是利用定義；二是利用三垂線(逆)定理；三是利用棱的垂面．

3、練習(xí)(幻燈顯示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°．

求：CD與平面β所成的角．

證明：作CO⊥β交β于點(diǎn)O，連結(jié)DO，則∠CDO為DC與β所成的角．

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于E，連結(jié)CE，則CE⊥AB，∴∠CEO為二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°．

即DC與β成30°角．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到直線與平面所成角的范圍[0°，90°]以及利用三垂線定理尋找二面角的平面角．事實(shí)上，利用三垂線定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一種方法．

(二)兩個(gè)平面垂直的定義、畫(huà)法

1、兩個(gè)平面垂直是兩個(gè)平面相交的特殊情況，日常我們見(jiàn)到的墻面和地面、以及一個(gè)長(zhǎng)方體中，相鄰的兩個(gè)面都是互相垂直的．那么，什么是兩個(gè)平面互相垂直呢？

兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．

2、知道了兩個(gè)平面互相垂直的概念．如何畫(huà)它們呢？

如圖1-128，把直立平面的豎邊畫(huà)成和水平平面的橫邊垂直．記作α⊥β．

3、練習(xí)：(P.45中練習(xí)1)

畫(huà)互相垂直的兩個(gè)平面、兩兩垂直的三個(gè)平面．如圖1-129．

(三)兩個(gè)平面垂直的判定

兩個(gè)平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直． 提示：要證明兩個(gè)平面互相垂直，只有根據(jù)兩個(gè)平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個(gè)平面角，并證明這個(gè)平面角是直角．如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．讓學(xué)生獨(dú)自寫(xiě)出證明過(guò)程．

求證：α⊥β．

證明：設(shè)a∩β=CD，則B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β內(nèi)過(guò)點(diǎn)B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

師：兩個(gè)平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個(gè)平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個(gè)平面的另一個(gè)平面的依據(jù)．如：建筑工人在砌墻時(shí)，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面是否和水平面垂直(圖見(jiàn)課本P.43中圖1-49)，實(shí)際上，就是依據(jù)這個(gè)原理．

另外，這個(gè)定理說(shuō)明要證明面面垂直，實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為線面垂直來(lái)證明．下面我們來(lái)做一道練習(xí)． 練習(xí)：(P.45中練習(xí)2)

如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個(gè)面是否垂直時(shí)，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了．為什么？如果不轉(zhuǎn)動(dòng)呢？

如果不轉(zhuǎn)動(dòng)，只能確定兩條直線OA⊥OB，無(wú)法確定OA⊥β，從而無(wú)法確定α⊥β．

(四)練習(xí)

例：⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn)． 求證：平面PAC⊥平面PBC．圖1-13

3證明：在θO內(nèi)．

∵AB為θO的直徑，∴BC⊥AC．

又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

(五)總結(jié)

本節(jié)課我們講解了兩個(gè)平面垂直的定義、畫(huà)法及判定方法．判定方法有兩種，一是利用定義，二是利用判定定理．如何應(yīng)用兩個(gè)平面垂直的判定定理，把面面垂直的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線面垂直的問(wèn)題是本節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．

五、作業(yè)

P．46中習(xí)題六．6、7、8、10(1)，∴平面PAC⊥平面PBC．

第二篇：1.2.4兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)

江蘇省海頭高級(jí)中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案立體幾何

1.2.2 兩個(gè)平面平面的位置關(guān)系第二課時(shí)（面面垂直）

編寫(xiě)人：英繼祝審核人：王緒霞編號(hào)：1

2學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．理解二面角的有關(guān)概念，能畫(huà)出二面角；會(huì)求二面角的平面角．

2．理解兩個(gè)平面垂直的定義；掌握面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理．

3．能應(yīng)用面面垂直的判定與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．

學(xué)習(xí)過(guò)程：

在日常生活中，公路上的坡面與水平面，打開(kāi)的門與門框所在的平面等．它們中的兩個(gè)面成一定的角度．為了解決實(shí)際問(wèn)題，人們需要研究?jī)蓚€(gè)平面所成的角．

掌握課本上是怎么定義兩個(gè)平面所成的角？

1．二面角

（1）半平面：，其中的每一部分都叫做半平面．

（2）二面角：叫做二面角．叫做二面角的棱，叫做二面角的面．

（3）二面角的畫(huà)法：分直立式與平臥式兩種．圖1，記作二面角?-AB-?．

①直立式②平臥式

（4）二面角的表示方法：?-l-?

2．二面角的平面角

請(qǐng)閱讀課本page40-41，思考：①平面幾何中角理解為一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得，一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量．這說(shuō)明二面角不僅有．而且其大小是．

②二面角的大小應(yīng)該怎么度量？

二面角的平面角的定義：以為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

如圖2，二面角?-l-?，O?l，AO??，BO??，AO?l，圖2

?二面角的平面角的范圍是，當(dāng)兩個(gè)半平面重合時(shí)，平面角為0；當(dāng)兩個(gè)半平

?圖BO?l．?AOB是二面角?-l-?的平面角．面合成一個(gè)平面時(shí)，平面角為180．

求解二面角大小的關(guān)鍵是確定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三個(gè)要素：（1）確定二面角的棱上一點(diǎn)；（2）經(jīng)過(guò)這點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)引射線；（3）所引的射線都垂直于棱．

平面角是直角的二面角叫做直二面角．

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例1 如圖正方體ABCD?A'B'C'D'中，求①二面角D'?AB?D的大?、诙娼茿'?AB?D的大小 思考：本題中構(gòu)成二面角D'?AB?D的兩個(gè)半平面分別是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

構(gòu)成二面角A'?AB?D的兩個(gè)半平面分別是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

通過(guò)本題你得到的收獲是什么？ C’

A

圖變式練習(xí)1.如圖3，平面角為銳角的二面角?-EF-?，A?EF，AG??，若AG?GAE?45?，與?所成角為30，求二面角?-EF-?的平面角．

通過(guò)例題及變式練習(xí)注意，求二面角的步驟是“作—證—算——答”四環(huán)節(jié) 請(qǐng)閱讀課本page42 思考：3.兩平面互相垂直的概念：

4.?

例2.正方體ABCD?ABCD中，求證：平面A'C'CA?BDDB。思考：本題中要證明面面垂直先證直線而這條直線垂直于平面又是如何證明的？

第2頁(yè)●共4頁(yè)

變式練習(xí)2: ?ABC是等腰直角三角形，AC?BC?a，P是?ABC所在平面外的一點(diǎn)，PA? PB?PC?2a，求證平面PAB?平面ABC。

鞏固練習(xí)：

1．課本P44練習(xí)1，2，3，4． 2．二面角指的是（）

A．兩個(gè)平面相交所成的角B．經(jīng)過(guò)同一條直線的兩個(gè)平面所組成的圖形 C．從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形D．兩個(gè)相交平面所夾的不大于90的角 3．已知二面角?-AB-?的平面角是銳角?，?內(nèi)一點(diǎn)C到?的距離為3，點(diǎn)C到棱AB的距離為4，那么tan?的值等于

?

4．已知二面角?-l-?的平面角為60，P??，若P到平面?的距離為，則P點(diǎn)在?

?

上的射影P1到平面?的距離為_(kāi)_______________．

5．自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是

6．如圖5，?AOB?90，過(guò)點(diǎn)O引?AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45、60角，求二面角A-OC-B的平面角的余弦值．

?

?

?

圖

5第3頁(yè)●共4頁(yè)

7．如圖6，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的平面角的正切值．

圖6

8．如圖7，在60?的二面角?-l-?內(nèi)有一點(diǎn)P，它到?、?面的距離分別為3和5，求P點(diǎn)到棱l的距離．

圖7

圖

19.如圖8，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點(diǎn)，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說(shuō)明理由．

?

圖4

10.如圖9，在空間邊形ABCD中，DA?平面ABC，?ABC?90，AE?CD，（1）EF?DC；（2）平面DBC?平面AEF．

AF?DB．求證：

圖5

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第三篇：《兩個(gè)平面垂直的判定定理》

《兩個(gè)平面垂直的判定定理》教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析：

1.1 本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位；

兩平面垂直的判定定理出現(xiàn)在高中立幾第一章最后一節(jié)，這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間兩直線位置關(guān)系，空間直線和平面位置關(guān)系,特別是已學(xué)習(xí)了直線和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而本節(jié)內(nèi)容是第二章多面體、旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。

1.2 數(shù)學(xué)思想方法分析：

1.2.1 從定理的證明過(guò)程，面面垂直可轉(zhuǎn)化為線面垂直，就可以看到數(shù)學(xué)的化歸，“降維”思想。

1.2.2 在教材所提供的材料中，從建構(gòu)手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識(shí)和能力。教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

2.1 基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

式，能利用它們解決相關(guān)的問(wèn)題。

2.2 能力訓(xùn)練目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會(huì)準(zhǔn)確地闡述自己的思路和觀點(diǎn)，著重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。

2.3 創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)和能力；判定定理及變式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的重組意識(shí)和能力；判定定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用的意識(shí)和能力。

2.4 個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨(dú)立的意識(shí)，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵：

重點(diǎn)：判定定理的證明及變式探索

難點(diǎn)：判定定理的變式。

關(guān)鍵：本節(jié)課通過(guò)判定定理的證明及變式探索，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知和元認(rèn)知能力。教材處理

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，建構(gòu)即認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組建，其過(guò)程一般是先把知識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若干條知識(shí)線聯(lián)構(gòu)成知識(shí)面，最后由知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識(shí)體。本課時(shí)為何提出變式呢，應(yīng)該說(shuō)，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次，本節(jié)課處理過(guò)程力求達(dá)到解決如下問(wèn)題：知識(shí)是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式，如何反映生活中客觀事物之間簡(jiǎn)單的和諧關(guān)系。教學(xué)模式

遵循教學(xué)過(guò)程是教師活動(dòng)和學(xué)生活動(dòng)的十分復(fù)雜的動(dòng)態(tài)性總體，是教師和每一個(gè)學(xué)生積極參與下進(jìn)行集體認(rèn)識(shí)的過(guò)程，教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，又互為客體，啟動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐思維過(guò)程，自得知識(shí)，自覓規(guī)律，自悟原理，主動(dòng)發(fā)展思維和能力。6 學(xué)法

6.1 讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中，著重掌握元認(rèn)知過(guò)程：

6.2 使學(xué)生把獨(dú)立思考與多向交流相結(jié)合。教學(xué)程序及設(shè)想

環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖7.1 設(shè)置問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情景1.提出問(wèn)題：教室兩相鄰墻面與地面位置關(guān)系如何？在日常生活中，你是如何驗(yàn)證兩平面垂直的實(shí)際問(wèn)題。2.（在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)）建筑工人在砌墻過(guò)程中，為了驗(yàn)證墻面與地面是否垂直，常用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查所砌的墻面是否和水平面垂直1.把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜想”，驚訝，困感，感到棘手；緊張地沉思，期待尋找理由和證明的過(guò)程。2.我們知道，學(xué)習(xí)總與一定知識(shí)背景即情景相聯(lián)系，在實(shí)際情境下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。7.2 提供實(shí)際背景材料，形成假說(shuō)1.在實(shí)際生活中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來(lái)檢查墻面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。2.緊貼墻面的線？這句話的實(shí)質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）3.由此實(shí)際問(wèn)題如何抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：若平面過(guò)另一平面的垂線，則平面垂直）1.教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上(即思維的最鄰近發(fā)展)通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，來(lái)促成學(xué)生形成面面垂直的判定定理。2.通過(guò)學(xué)生交流討論，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)方式。7.3 引導(dǎo)探索，尋找解決方案1.如何證明上述假說(shuō)呢？從已學(xué)過(guò)知識(shí)可知，只能從定義出發(fā)。2.定義的實(shí)質(zhì)是什么呢？即證明兩平面垂直的根據(jù)是什么？期望回答：即證二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何做出呢？在本假說(shuō)中，如何做出二面角的平面角？關(guān)鍵在哪里？（學(xué)生交流）期望回答：假說(shuō)中已知平面的垂線故此垂線必垂直于兩平面的交線，所以關(guān)鍵在于在已知平面做與公共棱垂直的直線。盡可能地揭示出認(rèn)知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握問(wèn)題的解決方法。7.4 總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生得出結(jié)論，教師強(qiáng)調(diào)此定理的含義促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“降維”的思想方法7.5 變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)1.教師引導(dǎo)：在此判定定理中已經(jīng)知道，欲證兩平面垂直，可以轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直進(jìn)行解決。下面繼續(xù)研究，已知平面α.β，直線L考察面α，β的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用模型演示進(jìn)行觀察。命題1：如果一個(gè)平面平行另一個(gè)平面的垂線則這兩個(gè)平面垂直。事實(shí)上此命題實(shí)質(zhì)是判定定理中若平面不經(jīng)過(guò)已知平面垂線時(shí)，我們給予加上此平面與垂線平行這一條件。命題2：如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的平行線垂直，則這兩個(gè)平面垂直。3.教師引導(dǎo)：若問(wèn)題中，只出現(xiàn)平面與平面位置關(guān)系時(shí)你是否能找出這樣一個(gè)命題證明兩平面垂直嗎？學(xué)生的演示模型命題3：如果一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行面中的一個(gè)平面則必垂直于另一個(gè)平面。1.學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論交流，相互評(píng)價(jià)，共同完成了面面垂直判定定理變式定義上的建構(gòu)。2.這一問(wèn)題設(shè)計(jì)試圖讓學(xué)生不唯書(shū)敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書(shū)本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著的追求。3.讓學(xué)生對(duì)教學(xué)思想方法，及其應(yīng)情境達(dá)到較為純熟的認(rèn)識(shí)，并將這種認(rèn)識(shí)思維地貯存在大腦中，隨時(shí)提取和應(yīng)用。7.6 總結(jié)回授調(diào)整1.知識(shí)性內(nèi)容：證明兩平面垂直的方法，常有判定定理，命題1，命題2，命題3。2.對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的小結(jié)：a.要善于在實(shí)際生活中，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而提練出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識(shí)，可以解釋為“探察問(wèn)題的意識(shí)”；發(fā)現(xiàn)作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。b.問(wèn)題的解決，采用了化歸降維等數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是解決問(wèn)題的根本途徑：c.問(wèn)題的變式探究的過(guò)程，是一個(gè)創(chuàng)新思維活動(dòng)過(guò)程中一種多維整合過(guò)程。重組知識(shí)的過(guò)程，是一種多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的知識(shí)綜合過(guò)程，是對(duì)教材知識(shí)在更高水平上的概括和總結(jié)，有利于形成一個(gè)自我再生力強(qiáng)的開(kāi)放的動(dòng)態(tài)的知識(shí)系統(tǒng)，從而使得思維具有整體的功能，創(chuàng)新的能力。

1、知識(shí)性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。

2、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié)能讓學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)理想

方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個(gè)性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。7.7布置作業(yè)反饋命師

1、命題

2、命題3的探究過(guò)程，并整理證明過(guò)程。

第四篇：兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)(一)

兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握兩個(gè)平面平行的定義．

2．掌握兩個(gè)平面的位置關(guān)系應(yīng)用了類比的方法。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面的位置關(guān)系；掌握兩個(gè)平面平行的判定．

2．教學(xué)難點(diǎn)：掌握兩個(gè)平面平行的判定定理的證明及其應(yīng)用．

三、課時(shí)安排

1．12兩個(gè)平面的位置關(guān)系及1．13兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)這兩個(gè)課題調(diào)整安排為2課時(shí)．本節(jié)課為第一課時(shí)，主要講解兩個(gè)平面的位置關(guān)系及兩個(gè)平面平行的判定．

四、教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）兩個(gè)平面的位置關(guān)系

思考問(wèn)題：

1、不重合的兩個(gè)平面的位置關(guān)系：

兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)；

兩個(gè)平面相交——有一條公共直線（至少有一個(gè)公共點(diǎn)）．

4、如何畫(huà)出并表示兩個(gè)平行平面和兩個(gè)相交平面呢？

畫(huà)兩個(gè)平行平面的要點(diǎn)是：表示平面的平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊相互平行．如圖1—102．

畫(huà)兩個(gè)相交平面的要點(diǎn)是：先畫(huà)表示兩個(gè)平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫(huà)表示兩個(gè)平面交線的線段．成圖時(shí)注意不相交的直線相互平行且等長(zhǎng)，不可見(jiàn)的部分畫(huà)虛線或不畫(huà)．如圖1—103．

學(xué)生練習(xí)（P．35中練習(xí)2）：畫(huà)兩個(gè)平行平面和分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條平行直線，再畫(huà)一個(gè)經(jīng)過(guò)這兩條平行直線的平面．

如圖1—104，α∥β，a∥b，a＜α，b＜β，a＜γ，b＜γ．

（二）兩個(gè)平面平行的判定

師：根據(jù)前一小節(jié)平面平行的定義，我們來(lái)判斷兩個(gè)互逆命題的正誤，并說(shuō)明理由（幻燈顯示）． 命題1．如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行． 命題2．如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都和另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行． 通過(guò)上面的討論我們知道：兩個(gè)平面平行的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)直線和另一個(gè)平面平行的問(wèn)題．實(shí)際上判定兩個(gè)平面平行的條件不需要一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都平行于另一個(gè)平面，只需要在一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面．

兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．

已知：在平面β內(nèi)，有兩條相交直線a、b和平面α平行． 求證：β∥α．

師分析：要證明這個(gè)定理，先思考幾個(gè)問(wèn)題（提出問(wèn)題并啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論）（幻燈顯

示）．

問(wèn)題1：如果平面α與平面β不平行，那么它們的位置關(guān)系怎樣？（相交）． 問(wèn)題2：若平面α與平面β相交，那么交線與平行于平面α的直線a和b各有什么關(guān)系？（平行）．

問(wèn)題3：相交直線a和b都與交線平行合理嗎？（不合理，與平行公理矛盾）． 師：總結(jié)得出證明定理應(yīng)該根據(jù)定義，利用反證法，讓學(xué)生寫(xiě)出它的證明過(guò)程．

證明：假設(shè)α∩β＝c．a(chǎn)∥α，a∩β，a∥c，同理b∥c．a(chǎn)∥b，這與題設(shè)a與b相交矛盾，α∥β．

（三）練習(xí)

例1垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行．

已知：α⊥AA＇，β⊥AA＇，求證：α∥β．

提示：要證明兩個(gè)平面平行，有兩種方法：一是利用定義；二是利用判定定理，也是較常用的一種方法．因此利用判定定理證明例1的關(guān)鍵是：如何構(gòu)造一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線都平行于另一個(gè)平面？

證明：設(shè)經(jīng)過(guò)直線AA＇的兩個(gè)平面γ，δ分別與平面α、β交于直線a，a＇和b，b＇． ∵AA＇⊥α，AA＇⊥β，∴AA⊥a，AA＇⊥a＇，∴a‖a＇，則a＇∥α． 同理，b＇∥α．

又∵a＇∩b＇＝ A＇∴α∥β．

師：這個(gè)例題的結(jié)論可與定理“垂直于同一平面的兩條直線平行”聯(lián)系起來(lái)記憶，也可作為判定兩個(gè)平面平行的一種方法．

練習(xí)：判斷下列命題的正誤（幻燈顯示）．

1．垂直于同一直線的兩直線平行．

2．分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線都平行（P．37中練習(xí)1）．

3．如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（P．38中練習(xí)2<1>）．

4．如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（P．38中練習(xí)2<2>）．

答：1．錯(cuò)，這兩條直線還可能相交或異面．

2．錯(cuò)，這兩條直線還可能異面，但不會(huì)相交．

3．錯(cuò)，反例如圖1—107．

4．對(duì)．

（四）總結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)平面平行的定義；兩個(gè)平面的位置關(guān)系：平行或相交；兩個(gè)平面平行的判定．掌握兩個(gè)平面平行的判定的研究可以轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行的研究．

五、作業(yè)

P．38中習(xí)題五1、2、3．

第五篇：兩個(gè)平面垂直的判定方法

★兩個(gè)平面垂直的判定方法：

⒈定義（證明二面角為直二面角）

⒉判定定理：a??,a??????.※

⒊向量法：※ c??,a,b???

??0??⑴?????.（可??0?

a?b?A?? ⑵設(shè)n1,n2分別是平面?、?的一個(gè)法向量，則n1?n2?n1?n2?0????.（建系）

1、如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．證明：平面PAC⊥平面PBD；

2.如圖所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上任意一點(diǎn)，過(guò)A作AE⊥PC于點(diǎn)E，AF⊥PB于點(diǎn)F.求證：(1)AE⊥平面PBC；(2)面PAC⊥面PBC；(3)PB⊥EF.3.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)．

4.(文)如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值．

5.(理)已知正三棱柱ABC－A1B1C1，若過(guò)AB1與BC1平行的平面交上底面A1B1C1的邊A1C1于點(diǎn)D.(1)確定D的位置，并證明你的結(jié)論；

(2)證明：平面AB1D⊥平面AA1D.6．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.7.(理)在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點(diǎn)．

(1)在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM∥平面PBC；

(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；

1．設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()

A．充分不必要條件

C．充要條件B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件

2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中為真命題的是()

m⊥n?a⊥α??????α⊥β ①?m⊥α②??n?α?a?β?

m⊥α????m∥n④③?n⊥α?

A．①和②

C．③和④m?α??n?β??m∥n α∥β??B．②和③ D．①和④

3.已知直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則()

A．l⊥αB．l∥αC．l?αD．不能確定

4.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：

①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號(hào)是()

4.(文)設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是

A．若l⊥α，α⊥β，則l?β

B．若l∥α，α∥β，則l?β

C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β

D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

5．如圖所示，已知PA垂直于△ABC所在平面，且∠ACB＝90°，連結(jié)PB、PC，則圖形中互相垂直的平面有（）()

A．一對(duì)B．兩對(duì)C．三對(duì)D．四對(duì)

6.(理)若平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()

A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直

B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直

C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直

D．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直

7.(理)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則

①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))