第一篇：1.2.4兩個平面垂直的判定和性質(zhì)

江蘇省海頭高級中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修2導(dǎo)學(xué)案立體幾何

1.2.2 兩個平面平面的位置關(guān)系第二課時（面面垂直）

編寫人：英繼祝審核人：王緒霞編號：1

2學(xué)習(xí)目標：

1．理解二面角的有關(guān)概念，能畫出二面角；會求二面角的平面角．

2．理解兩個平面垂直的定義；掌握面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理．

3．能應(yīng)用面面垂直的判定與性質(zhì)解決簡單問題．

學(xué)習(xí)過程：

在日常生活中，公路上的坡面與水平面，打開的門與門框所在的平面等．它們中的兩個面成一定的角度．為了解決實際問題，人們需要研究兩個平面所成的角．

掌握課本上是怎么定義兩個平面所成的角？

1．二面角

（1）半平面：，其中的每一部分都叫做半平面．

（2）二面角：叫做二面角．叫做二面角的棱，叫做二面角的面．

（3）二面角的畫法：分直立式與平臥式兩種．圖1，記作二面角?-AB-?．

①直立式②平臥式

（4）二面角的表示方法：?-l-?

2．二面角的平面角

請閱讀課本page40-41，思考：①平面幾何中角理解為一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)所得，一個二面角也可以看作是一個半平面而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量．這說明二面角不僅有．而且其大小是．

②二面角的大小應(yīng)該怎么度量？

二面角的平面角的定義：以為端點，在兩個面內(nèi)分別作的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

如圖2，二面角?-l-?，O?l，AO??，BO??，AO?l，圖2

?二面角的平面角的范圍是，當(dāng)兩個半平面重合時，平面角為0；當(dāng)兩個半平

?圖BO?l．?AOB是二面角?-l-?的平面角．面合成一個平面時，平面角為180．

求解二面角大小的關(guān)鍵是確定平面角的位置，需抓住“二面角的平面角”的三個要素：（1）確定二面角的棱上一點；（2）經(jīng)過這點分別在兩個面內(nèi)引射線；（3）所引的射線都垂直于棱．

平面角是直角的二面角叫做直二面角．

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例1 如圖正方體ABCD?A'B'C'D'中，求①二面角D'?AB?D的大?、诙娼茿'?AB?D的大小 思考：本題中構(gòu)成二面角D'?AB?D的兩個半平面分別是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

構(gòu)成二面角A'?AB?D的兩個半平面分別是什么？二面角的棱是什么？如何找出二面角的平面角？如何求解？

通過本題你得到的收獲是什么？ C’

A

圖變式練習(xí)1.如圖3，平面角為銳角的二面角?-EF-?，A?EF，AG??，若AG?GAE?45?，與?所成角為30，求二面角?-EF-?的平面角．

通過例題及變式練習(xí)注意，求二面角的步驟是“作—證—算——答”四環(huán)節(jié) 請閱讀課本page42 思考：3.兩平面互相垂直的概念：

4.?

例2.正方體ABCD?ABCD中，求證：平面A'C'CA?BDDB。思考：本題中要證明面面垂直先證直線而這條直線垂直于平面又是如何證明的？

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變式練習(xí)2: ?ABC是等腰直角三角形，AC?BC?a，P是?ABC所在平面外的一點，PA? PB?PC?2a，求證平面PAB?平面ABC。

鞏固練習(xí)：

1．課本P44練習(xí)1，2，3，4． 2．二面角指的是（）

A．兩個平面相交所成的角B．經(jīng)過同一條直線的兩個平面所組成的圖形 C．從一條直線出發(fā)的兩個半平面組成的圖形D．兩個相交平面所夾的不大于90的角 3．已知二面角?-AB-?的平面角是銳角?，?內(nèi)一點C到?的距離為3，點C到棱AB的距離為4，那么tan?的值等于

?

4．已知二面角?-l-?的平面角為60，P??，若P到平面?的距離為，則P點在?

?

上的射影P1到平面?的距離為________________．

5．自二面角內(nèi)任意一點分別向兩個面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是

6．如圖5，?AOB?90，過點O引?AOB所在平面的斜線OC，OC與OA、OB分別成45、60角，求二面角A-OC-B的平面角的余弦值．

?

?

?

圖

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7．如圖6，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-A1C1-B1的平面角的正切值．

圖6

8．如圖7，在60?的二面角?-l-?內(nèi)有一點P，它到?、?面的距離分別為3和5，求P點到棱l的距離．

圖7

圖

19.如圖8，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA、VC的中點，直線DE與平面VBC有什么關(guān)系？試說明理由．

?

圖4

10.如圖9，在空間邊形ABCD中，DA?平面ABC，?ABC?90，AE?CD，（1）EF?DC；（2）平面DBC?平面AEF．

AF?DB．求證：

圖5

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第二篇：兩個平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

兩個平面垂直的判定和性質(zhì)(一)

一、教學(xué)目標

1、理解并掌握兩個平面垂直的定義．

2．掌握兩個平面垂直的判定定理的證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴格的邏輯推理，增強學(xué)生分析、解決問題的能力．

3．利用轉(zhuǎn)化的方法掌握和應(yīng)用兩個平面垂直的判定定理．

二、教學(xué)重點、難點

1．教學(xué)重點：掌握兩個平面垂直的判定．

2．教學(xué)難點：掌握兩個平面垂直的判定及應(yīng)用．

三、課時安排

本課題安排2課時．本節(jié)課為第一課時：主要講解兩個平面垂直的判定．

四、教與學(xué)的過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)近平面角的有關(guān)知識

1、是二面角的平面角？

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．

2、一般地，作二面角的平面角有哪幾種方法？

三種．一是利用定義；二是利用三垂線(逆)定理；三是利用棱的垂面．

3、練習(xí)(幻燈顯示)．

已知：二面角α-AB-β等于45°，CD＜α，D∈AB，∠CDB＝45°．

求：CD與平面β所成的角．

證明：作CO⊥β交β于點O，連結(jié)DO，則∠CDO為DC與β所成的角．

過點O作OE⊥AB于E，連結(jié)CE，則CE⊥AB，∴∠CEO為二面角α-AB-β的平面角，即∠CEO=45°．

∵CO⊥OE，OC＝OE，∴∠CDO=30°．

即DC與β成30°角．

點評：本題涉及到直線與平面所成角的范圍[0°，90°]以及利用三垂線定理尋找二面角的平面角．事實上，利用三垂線定理作二面角的平面角是最常用，也是最有效的一種方法．

(二)兩個平面垂直的定義、畫法

1、兩個平面垂直是兩個平面相交的特殊情況，日常我們見到的墻面和地面、以及一個長方體中，相鄰的兩個面都是互相垂直的．那么，什么是兩個平面互相垂直呢？

兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直．

2、知道了兩個平面互相垂直的概念．如何畫它們呢？

如圖1-128，把直立平面的豎邊畫成和水平平面的橫邊垂直．記作α⊥β．

3、練習(xí)：(P.45中練習(xí)1)

畫互相垂直的兩個平面、兩兩垂直的三個平面．如圖1-129．

(三)兩個平面垂直的判定

兩個平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直． 提示：要證明兩個平面互相垂直，只有根據(jù)兩個平面互相垂直的定義，證明由它們組成的二面角是直二面角，因此必須作出它的一個平面角，并證明這個平面角是直角．如何作平面角呢？根據(jù)平面角的定義，可以作BE⊥CD，使∠ABE為二面角α-CD-β的平面角．讓學(xué)生獨自寫出證明過程．

求證：α⊥β．

證明：設(shè)a∩β=CD，則B∈CD．

∴AB⊥CD．

在平面β內(nèi)過點B作直線BE⊥CD，則∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．

∴α⊥β．

師：兩個平面垂直的判定定理，不僅是判定兩個平面互相垂直的依據(jù)，而且是找出垂直于一個平面的另一個平面的依據(jù)．如：建筑工人在砌墻時，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直(圖見課本P.43中圖1-49)，實際上，就是依據(jù)這個原理．

另外，這個定理說明要證明面面垂直，實質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為線面垂直來證明．下面我們來做一道練習(xí)． 練習(xí)：(P.45中練習(xí)2)

如圖1-131，檢查工件的相鄰兩個面是否垂直時，只要用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上，另一邊在工件的另一個面上轉(zhuǎn)動一下，觀察尺邊是否和這個面密合就可以了．為什么？如果不轉(zhuǎn)動呢？

如果不轉(zhuǎn)動，只能確定兩條直線OA⊥OB，無法確定OA⊥β，從而無法確定α⊥β．

(四)練習(xí)

例：⊙O在平面α內(nèi)，AB是⊙O的直徑，PA⊥α，C為圓周上不同于A、B的任意一點． 求證：平面PAC⊥平面PBC．圖1-13

3證明：在θO內(nèi)．

∵AB為θO的直徑，∴BC⊥AC．

又PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC．

(五)總結(jié)

本節(jié)課我們講解了兩個平面垂直的定義、畫法及判定方法．判定方法有兩種，一是利用定義，二是利用判定定理．如何應(yīng)用兩個平面垂直的判定定理，把面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為線面垂直的問題是本節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵．

五、作業(yè)

P．46中習(xí)題六．6、7、8、10(1)，∴平面PAC⊥平面PBC．

第三篇：《兩個平面垂直的判定定理》

《兩個平面垂直的判定定理》教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析：

1.1 本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位；

兩平面垂直的判定定理出現(xiàn)在高中立幾第一章最后一節(jié)，這之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了空間兩直線位置關(guān)系，空間直線和平面位置關(guān)系,特別是已學(xué)習(xí)了直線和平面垂直判定定理,二面角的平面角,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)，而本節(jié)內(nèi)容是第二章多面體、旋轉(zhuǎn)體的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。

1.2 數(shù)學(xué)思想方法分析：

1.2.1 從定理的證明過程，面面垂直可轉(zhuǎn)化為線面垂直，就可以看到數(shù)學(xué)的化歸，“降維”思想。

1.2.2 在教材所提供的材料中，從建構(gòu)手段角度分析，可以看到歸納思想，而這一思想中包含著重組的意識和能力。教學(xué)目標：

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標：

2.1 基礎(chǔ)知識目標：掌握平面與平面垂直的判定定理及其變

式，能利用它們解決相關(guān)的問題。

2.2 能力訓(xùn)練目標：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和類比能力，會準確地闡述自己的思路和觀點，著重培養(yǎng)學(xué)生的認知和元認知能力。

2.3 創(chuàng)新素質(zhì)目標：引導(dǎo)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識和能力；判定定理及變式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的重組意識和能力；判定定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用的意識和能力。

2.4 個性品質(zhì)目標：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)，獨立的意識，不斷超越自我的創(chuàng)新品質(zhì)。教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵：

重點：判定定理的證明及變式探索

難點：判定定理的變式。

關(guān)鍵：本節(jié)課通過判定定理的證明及變式探索，著重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的認知和元認知能力。教材處理

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，建構(gòu)即認知結(jié)構(gòu)的組建，其過程一般是先把知識點按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識線，再由若干條知識線聯(lián)構(gòu)成知識面，最后由知識面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜合的知識體。本課時為何提出變式呢，應(yīng)該說，這一處理方法正是基于此理論的體現(xiàn)。其次，本節(jié)課處理過程力求達到解決如下問題：知識是如何產(chǎn)生的？如何發(fā)展？又如何從實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達式，如何反映生活中客觀事物之間簡單的和諧關(guān)系。教學(xué)模式

遵循教學(xué)過程是教師活動和學(xué)生活動的十分復(fù)雜的動態(tài)性總體，是教師和每一個學(xué)生積極參與下進行集體認識的過程，教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，又互為客體，啟動學(xué)生主動學(xué)習(xí)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生實踐思維過程，自得知識，自覓規(guī)律，自悟原理，主動發(fā)展思維和能力。6 學(xué)法

6.1 讓學(xué)生在認知過程中，著重掌握元認知過程：

6.2 使學(xué)生把獨立思考與多向交流相結(jié)合。教學(xué)程序及設(shè)想

環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖7.1 設(shè)置問題，創(chuàng)設(shè)情景1.提出問題：教室兩相鄰墻面與地面位置關(guān)系如何？在日常生活中，你是如何驗證兩平面垂直的實際問題。2.（在學(xué)生討論基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)）建筑工人在砌墻過程中，為了驗證墻面與地面是否垂直，常用一端系有鉛錘的線來檢查所砌的墻面是否和水平面垂直1.把教材內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”，驚訝，困感，感到棘手；緊張地沉思，期待尋找理由和證明的過程。2.我們知道，學(xué)習(xí)總與一定知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情境下進行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。7.2 提供實際背景材料，形成假說1.在實際生活中，建筑工人用一端系有鉛錘的線來檢查墻面與地面是否垂直，即若緊貼墻面的鉛錘的線，如垂直地面，則確定墻面與地面垂直，否則不垂直。2.緊貼墻面的線？這句話的實質(zhì)意義是什么？（學(xué)生討論，期望回答：即此線在墻所在平面）3.由此實際問題如何抽象為數(shù)學(xué)問題呢？（學(xué)生交流討論，期望回答：若平面過另一平面的垂線，則平面垂直）1.教師站在稍稍超前于學(xué)生智力發(fā)展的邊界上(即思維的最鄰近發(fā)展)通過問題引領(lǐng)，來促成學(xué)生形成面面垂直的判定定理。2.通過學(xué)生交流討論，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并賦予抽象的數(shù)學(xué)符號和表達方式。7.3 引導(dǎo)探索，尋找解決方案1.如何證明上述假說呢？從已學(xué)過知識可知，只能從定義出發(fā)。2.定義的實質(zhì)是什么呢？即證明兩平面垂直的根據(jù)是什么？期望回答：即證二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何做出呢？在本假說中，如何做出二面角的平面角？關(guān)鍵在哪里？（學(xué)生交流）期望回答：假說中已知平面的垂線故此垂線必垂直于兩平面的交線，所以關(guān)鍵在于在已知平面做與公共棱垂直的直線。盡可能地揭示出認知思想方法的全貌，使學(xué)生從整體上把握問題的解決方法。7.4 總結(jié)結(jié)論，強化認識經(jīng)過引導(dǎo)，學(xué)生得出結(jié)論，教師強調(diào)此定理的含義促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實掌握“降維”的思想方法7.5 變式延伸，進行重構(gòu)1.教師引導(dǎo)：在此判定定理中已經(jīng)知道，欲證兩平面垂直，可以轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直進行解決。下面繼續(xù)研究，已知平面α.β，直線L考察面α，β的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用模型演示進行觀察。命題1：如果一個平面平行另一個平面的垂線則這兩個平面垂直。事實上此命題實質(zhì)是判定定理中若平面不經(jīng)過已知平面垂線時，我們給予加上此平面與垂線平行這一條件。命題2：如果一個平面與另一個平面的平行線垂直，則這兩個平面垂直。3.教師引導(dǎo)：若問題中，只出現(xiàn)平面與平面位置關(guān)系時你是否能找出這樣一個命題證明兩平面垂直嗎？學(xué)生的演示模型命題3：如果一個平面垂直于兩個平行面中的一個平面則必垂直于另一個平面。1.學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在積累了已有探索經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行討論交流，相互評價，共同完成了面面垂直判定定理變式定義上的建構(gòu)。2.這一問題設(shè)計試圖讓學(xué)生不唯書敢于和善于質(zhì)疑批判和超越書本和教師，這是創(chuàng)新素質(zhì)的突出表現(xiàn)，讓學(xué)生不滿足于現(xiàn)狀，執(zhí)著的追求。3.讓學(xué)生對教學(xué)思想方法，及其應(yīng)情境達到較為純熟的認識，并將這種認識思維地貯存在大腦中，隨時提取和應(yīng)用。7.6 總結(jié)回授調(diào)整1.知識性內(nèi)容：證明兩平面垂直的方法，常有判定定理，命題1，命題2，命題3。2.對運用數(shù)學(xué)思想方法創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)的小結(jié)：a.要善于在實際生活中，發(fā)現(xiàn)問題，從而提練出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。發(fā)現(xiàn)作為一種意識，可以解釋為“探察問題的意識”；發(fā)現(xiàn)作為一種能力，可以解釋為“找到新東西”的能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基本途徑。b.問題的解決，采用了化歸降維等數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法是解決問題的根本途徑：c.問題的變式探究的過程，是一個創(chuàng)新思維活動過程中一種多維整合過程。重組知識的過程，是一種多維整合的過程，是一個高層次的知識綜合過程，是對教材知識在更高水平上的概括和總結(jié)，有利于形成一個自我再生力強的開放的動態(tài)的知識系統(tǒng)，從而使得思維具有整體的功能，創(chuàng)新的能力。

1、知識性內(nèi)容的總結(jié)，可以把課堂教學(xué)傳授的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì)。

2、運用數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)新素質(zhì)的小結(jié)能讓學(xué)生更系統(tǒng)，更深刻地理解數(shù)學(xué)理想

方法在解題中的地位和作用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好個性品質(zhì)。這是每堂課必不可少的一個重要環(huán)節(jié)。7.7布置作業(yè)反饋命師

1、命題

2、命題3的探究過程，并整理證明過程。

第四篇：兩個平面垂直的判定方法

★兩個平面垂直的判定方法：

⒈定義（證明二面角為直二面角）

⒉判定定理：a??,a??????.※

⒊向量法：※ c??,a,b???

??0??⑴?????.（可??0?

a?b?A?? ⑵設(shè)n1,n2分別是平面?、?的一個法向量，則n1?n2?n1?n2?0????.（建系）

1、如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高．證明：平面PAC⊥平面PBD；

2.如圖所示，已知PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上任意一點，過A作AE⊥PC于點E，AF⊥PB于點F.求證：(1)AE⊥平面PBC；(2)面PAC⊥面PBC；(3)PB⊥EF.3.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足________時，平面MBD⊥平面PCD(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)．

4.(文)如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；

(2)設(shè)D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1DDC1的值．

5.(理)已知正三棱柱ABC－A1B1C1，若過AB1與BC1平行的平面交上底面A1B1C1的邊A1C1于點D.(1)確定D的位置，并證明你的結(jié)論；

(2)證明：平面AB1D⊥平面AA1D.6．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.7.(理)在三棱錐P－ABC中，△PAC和△PBC是邊長為2的等邊三角形，AB＝2，O是AB中點．

(1)在棱PA上求一點M，使得OM∥平面PBC；

(2)求證：平面PAB⊥平面ABC；

1．設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()

A．充分不必要條件

C．充要條件B．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件

2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個不重合的平面，給定下列四個命題，其中為真命題的是()

m⊥n?a⊥α??????α⊥β ①?m⊥α②??n?α?a?β?

m⊥α????m∥n④③?n⊥α?

A．①和②

C．③和④m?α??n?β??m∥n α∥β??B．②和③ D．①和④

3.已知直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則()

A．l⊥αB．l∥αC．l?αD．不能確定

4.用a，b，c表示三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：

①若a∥b，b∥c，則a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；

③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b.其中真命題的序號是()

4.(文)設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是

A．若l⊥α，α⊥β，則l?β

B．若l∥α，α∥β，則l?β

C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β

D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β

5．如圖所示，已知PA垂直于△ABC所在平面，且∠ACB＝90°，連結(jié)PB、PC，則圖形中互相垂直的平面有（）()

A．一對B．兩對C．三對D．四對

6.(理)若平面α與平面β相交，直線m⊥α，則()

A．β內(nèi)必存在直線與m平行，且存在直線與m垂直

B．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直

C．β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但必存在直線與m垂直

D．β內(nèi)必存在直線與m平行，不一定存在直線與m垂直

7.(理)已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在的直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)

第五篇：直線與平面垂直的判定和性質(zhì)練習(xí)題

直線與平面垂直的判定和性質(zhì)、平面與平面垂直的判定和性質(zhì)（6.8）出題人：婁媛審題人：劉福義

一、選擇題

1．兩異面直線在平面α內(nèi)的射影（）A．相交直線B．平行直線

C．一條直線—個點D．以上三種情況均有可能 2．若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）A．有且只有—個B．可能存在也可能不存在 C．有無數(shù)多個D．—定不存在3．若平面α的斜線l在α上的射影為l′，直線b∥α，且b⊥l′，則b與l（）

A．必相交B．必為異面直線C．垂直D無法確定 4．如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關(guān)系是（）．

A.互相垂直 B.互相平行 C.一定相交 D.平行或相交 5．已知平面???，直線l??，直線m??，l?m，則l與?的位置關(guān)系是（）． A．l?? B．l//? C．l??

D．以上都有可能

6．過平面外一點P：①存在無數(shù)個平面與平面?平行；②存在無數(shù)個平面與平面?垂直；③存在無數(shù)條直線與平面?垂直；④只存在一條直線與平面?平行．其中正確的是（）

A．1個B．2個C．3個D．4個 7．在二面角?-l-?的一個面?內(nèi)有一條直線AB，若

AB與棱l的夾角為45?，AB與平面?所成的角為30?，則此二面角的大小是（）．

A．30?

B．30?

或150?C．45?D．45?或135?

8下列命題

①平面的每條斜線都垂直于這個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；②若一條直線垂直于平面的斜線，則此直線必垂直于斜線在此平面內(nèi)的射影；

③若平面的兩條斜線段相等，則它們在同一平面內(nèi)的射影也相等；

④若一條線段在平面外并且不垂直于這個平面，則它的射影長一定小于線段的長．

其中，正確的命題有（）

A．1個B．2個C．3個D.4個

二、填空題

9．正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角D?A1C1?B的大小是________．

10．在空間四面體的四個面中，為直角三角形的最多有____________個．

11.已知二面角A?BC?D、A?CD?B、A?BD?C都相等，則A點在平面BCD上的射影是?BCD的___心． 12．?、?、?是相交于點O，且兩兩垂直的三個平面，點P到?、?、?的距離分別為4cm，6cm，12cm，則PO=________．

三、解答題

13．在四面體SABC中，?ASC?90?，?ASB??BSC?60?，SA?SB?SC，求證：平面ASC?平面ABC

14如圖，在長方體AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a），連結(jié)BC1，過Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q，求證：AC1⊥平面EBlD1

15已知???，???，????a，????b，a//b，求證：?//?．