第一篇：立體幾何知識要點

立體幾何知識要點

平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關系的轉(zhuǎn)化：

線∥線???線∥面???面∥面

性質(zhì)(?判定???)線⊥線???線⊥面???面⊥面(????)

線∥線???線?面???面∥面

1、線面平行

（1）判定：若平面外一條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則該直線平行于平面。

即：a∥b，b?面?，a???a∥面?

（2）性質(zhì)：若一直線平行于平面，過該直線的另一平面與已知平面相交，則所得的交線與已知直線平行。

即：a∥面?，a?面?，????b?a∥b2、面面平行

（1）判定：若一平面兩相交直線平行于另一平面，則兩平面平行。即：a,b??且a?b?O,a//?,b//???//?

（2）性質(zhì)：若兩平面平行，且同時與第三個平面相交，則所得的兩條交線平行。

即：?//?,????a,????b?a//b3、線面垂直

（1）判定：若一直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則該直線垂直于平面。即：a⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

（2）性質(zhì)：垂直于同一平面的兩直線平行。

即：a⊥面?，b⊥面??a∥b4、面面垂直

（1）判定： 若一平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。即：a⊥面?，a?面???⊥?

（2）性質(zhì)：若兩平面垂直，其中一平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一平面。

即：面?⊥面?，????l，a??，a⊥l?a⊥?

第二篇：知識要點

知識要點

一、鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略

（一）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的提出：2018年12月28日至29日，中央農(nóng)村工作會議在京舉行。會議把鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作為2018年和今后一個時期的農(nóng)業(yè)農(nóng)村工作的重要政策。此次中央農(nóng)村工作會議對鄉(xiāng)村振興所作的部署，具有很強的現(xiàn)實性和針對性，為鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實現(xiàn)良好開局指明了方向。

（二）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的目標任務：農(nóng)業(yè)強、農(nóng)村美、農(nóng)民富 到2020年，鄉(xiāng)村振興取得重要進展，制度框架和政策體系基本形成；到2035年，鄉(xiāng)村振興取得決定性進展，農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化基本實現(xiàn)；到2050年，鄉(xiāng)村全面振興，農(nóng)業(yè)強、農(nóng)村美、農(nóng)民富全面實現(xiàn)。

農(nóng)業(yè)農(nóng)村農(nóng)民問題是關系國計民生的根本性問題，中共十九大提出實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，就是要進一步解決好“三農(nóng)”問題，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)強、農(nóng)村美、農(nóng)民富。

需要看到，當前中國鄉(xiāng)村振興面臨的最重要問題就是資金、技術、人才等要素隨經(jīng)濟發(fā)展過度向城市集中，而相應的體制機制又不利于要素在城鄉(xiāng)之間雙向流動。如此一來，一方面農(nóng)村優(yōu)質(zhì)要素源源不斷流出，另一方面城市要素來到農(nóng)村后又經(jīng)常沒有給農(nóng)民帶來切實的利益。玉溪農(nóng)林投資開發(fā)有限公司等融資平臺的產(chǎn)生，就是為了更好地解決好這些“三農(nóng)”問題。

（三）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的道路（七個“必須”）：走中國特色社會主義鄉(xiāng)村振興道路，一是必須重塑城鄉(xiāng)關系，走城鄉(xiāng)融合發(fā)展之路。二是必須鞏固和完善農(nóng)村基本經(jīng)營制度，走共同富裕之路。三是必須深化農(nóng)業(yè)供給側(cè)結構性改革，走質(zhì)量興農(nóng)之路。四是必須堅持人與自然和諧共生，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路。五是必須傳承發(fā)展提升農(nóng)耕文明，走鄉(xiāng)村文化興盛之路。六是必須創(chuàng)新鄉(xiāng)村治理體系，走鄉(xiāng)村善治之路。七是必須打好精準脫貧攻堅戰(zhàn)，走中國特色減貧之路。會議提到的七個“必須”充分詮釋了中國特色社會主義鄉(xiāng)村振興道路的內(nèi)涵，同時也指明了方向。（多項選擇）

二、農(nóng)業(yè)項目規(guī)劃

（一）農(nóng)業(yè)項目規(guī)劃：就是圍繞農(nóng)業(yè)項目的目標，進行可行性研究，提出實現(xiàn)目標的最優(yōu)方案、措施和計劃。

（二）農(nóng)業(yè)項目規(guī)劃的主要內(nèi)容: 一是農(nóng)業(yè)項目的優(yōu)勢與劣勢分析評價和前景預測;二是農(nóng)業(yè)項目的目標、重點、布局;三是農(nóng)業(yè)項目投資概算及效益分析； 四是實施農(nóng)業(yè)項目的主要措施與步驟。

（三）農(nóng)業(yè)項目管理

一是項目申報。要“先規(guī)劃再申報，先評估后審批”，并按申報流程報批，不得越級報批。

二是項目建設。項目一經(jīng)上級有關部門批準立項，項目建設單位必須嚴格按照審批文件執(zhí)行，不得擅自變更項目建設地點、建設性質(zhì)、建設單位、建設內(nèi)容、降低工程質(zhì)量、壓縮投資規(guī)模等。確因客觀原因需進行重大變更的項目，應當重新向上級報批可行性研究報告。三是項目竣工驗收及后評價階段。農(nóng)業(yè)項目竣工驗收是對項目建設及資金使用等進行的全面審查和總結。對不符合竣工驗收要求的建設項目不予驗收，由驗收組織單位提出整改要求，限期整改。經(jīng)驗收無法整改或整改后仍達不到竣工驗收要求的項目縣(市)，地區(qū)二年之內(nèi)不按排任何農(nóng)業(yè)項目。四是項目檔案管理。

三、農(nóng)產(chǎn)品物流

（一）農(nóng)產(chǎn)品加工：是把農(nóng)產(chǎn)品制成成品或半成品的生產(chǎn)過程，包括初加工和深加工。

農(nóng)產(chǎn)品初加工是指對農(nóng)產(chǎn)品的一次性的不涉及對農(nóng)產(chǎn)品內(nèi)在成分改變的加工。

農(nóng)產(chǎn)品精加工是指對農(nóng)產(chǎn)品二次以上的加工，主要是指對蛋白質(zhì)資源、油脂資源、新營養(yǎng)資源及活性成分的提取和利用。

（二）農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)發(fā)展的基本原則。

以農(nóng)為本、轉(zhuǎn)化增值。立足資源優(yōu)勢和特色，以農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)為引領，著力構建全產(chǎn)業(yè)鏈和全價值鏈，進一步豐富品種、提升質(zhì)量、創(chuàng)建品牌，提高農(nóng)產(chǎn)品附加值。

市場主導、政府支持。尊重企業(yè)主體地位，充分發(fā)揮市場在資源配置中的決定性作用。針對農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)的薄弱環(huán)節(jié)、瓶頸制約和重點領域，強化政府服務，加大扶持力度。

科技支撐、綜合利用。依靠科學技術，建設全程質(zhì)量控制、清潔生產(chǎn)和可追溯體系，生產(chǎn)開發(fā)安全優(yōu)質(zhì)、綠色生態(tài)的各類食品及加工品，促進資源循環(huán)高效利用。

集聚發(fā)展、融合互動。充分發(fā)揮新型城鎮(zhèn)化輻射帶動作用，引導加工產(chǎn)能向農(nóng)產(chǎn)品主產(chǎn)區(qū)、優(yōu)勢區(qū)和物流節(jié)點集聚，促進加工企業(yè)向園區(qū)集中，打造專用原料、加工轉(zhuǎn)化、現(xiàn)代物流、便捷營銷融合發(fā)展的產(chǎn)業(yè)集群。

（三）農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)的主要目標。

到2020年，農(nóng)產(chǎn)品加工轉(zhuǎn)化率達到68%，規(guī)模以上農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)主營業(yè)務收入年均增長6%以上，農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值比達到2.4∶1；結構布局進一步優(yōu)化，關鍵環(huán)節(jié)核心技術和裝備取得較大突破，行業(yè)整體素質(zhì)顯著提升，支撐農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化和帶動農(nóng)民增收作用更加突出，滿足城鄉(xiāng)居民消費需求的能力進一步增強。

到2025年，農(nóng)產(chǎn)品加工轉(zhuǎn)化率達到75%，農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值比進一步提高；自主創(chuàng)新能力顯著增強，轉(zhuǎn)型升級取得突破性進展，形成一批具有較強國際競爭力的知名品牌、跨國公司和產(chǎn)業(yè)集群，基本接近發(fā)達國家農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)發(fā)展水平。

（四）農(nóng)產(chǎn)品物流：就是以農(nóng)產(chǎn)品為對象，通過農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)后加工、包裝、儲存、運輸和配送等物流環(huán)節(jié)，做到農(nóng)產(chǎn)品保值增值，最終送到消費者手中的活動。

（五）農(nóng)產(chǎn)品物流的特點：

一是農(nóng)產(chǎn)品物流數(shù)量特別大，品種特別多。

二是農(nóng)產(chǎn)品物流要求高。

1、由于農(nóng)產(chǎn)品與工業(yè)品不同，它是有生命的動物性與植物性產(chǎn)品。所以，農(nóng)產(chǎn)品的物流特別要求“綠色物流”，在物流過程中做到不污染、不變質(zhì)。

2、由于農(nóng)產(chǎn)品價格較低，一定要做到低成本運行。

3、由于農(nóng)產(chǎn)品流通涉及到保證與提高農(nóng)民的收入。因此，在物流過程中，一定要做到服務增值，即農(nóng)產(chǎn)品加工轉(zhuǎn)化，農(nóng)產(chǎn)品加工配送。

三是農(nóng)產(chǎn)品物流難度大。包裝難、運輸難、倉儲難。

四、休閑觀光農(nóng)業(yè)

（一）休閑觀光農(nóng)業(yè)：是把休閑觀光旅游與農(nóng)業(yè)結合在一起的一種旅游活動。

（二）休閑觀光農(nóng)業(yè)的種類

（1）觀光農(nóng)園：在城市近郊或風景區(qū)附近開辟特色果園、菜園、茶園、花圃等，讓游客入內(nèi)摘果、拔菜、賞花、采茶，享受田園樂趣。這是國外觀光農(nóng)業(yè)最普遍的一種形式；

（2）農(nóng)業(yè)公園：即按照公園的經(jīng)營思路，把農(nóng)業(yè)生產(chǎn)場所、農(nóng)產(chǎn)品消費場所和休閑旅游場所結合為一體；

（3）教育農(nóng)園：這是兼顧農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與科普教育功能的農(nóng)業(yè)經(jīng)營形態(tài)。代表性的有法國的教育農(nóng)場，日本的學童農(nóng)園，臺灣的自然生態(tài)教室等；

（4）森林公園；（5）民俗觀光村。

（三）休閑觀光農(nóng)業(yè)存在問題

一是缺乏統(tǒng)籌規(guī)劃。鄉(xiāng)村旅游發(fā)展所在地，很多是經(jīng)濟發(fā)展落后的地方，因此，資金不充足，導致很多鄉(xiāng)村旅游缺乏合理規(guī)劃，甚至沒有形成一個完整、詳細的總體規(guī)劃來指導其發(fā)展，最終導致鄉(xiāng)村旅游發(fā)展的總體形象、發(fā)展戰(zhàn)略以及發(fā)展布局、發(fā)展目標不明確，這樣很容易導致鄉(xiāng)村旅游發(fā)展與初衷出現(xiàn)偏差。

二是旅游產(chǎn)品獨特性缺乏。鄉(xiāng)土氣息是鄉(xiāng)村旅游的特質(zhì)，也應該是發(fā)展鄉(xiāng)村旅游的重點打造對象，然而隨著鄉(xiāng)村旅游的不斷發(fā)展，很多地區(qū)忽視了這一點，逐漸趨于大眾化旅游，造成產(chǎn)品的同質(zhì)化現(xiàn)象，忽略了鄉(xiāng)村旅游游客的參與性項目，而只是單純地滿足游客旅游的最基本的六大要素。對于項目地文化、民俗的深度挖掘不到位，長期下去，這些基本旅游功能的鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)品根本無法支撐其長久有效發(fā)展，也是鄉(xiāng)村旅游今后發(fā)展的一個瓶頸。

三是資金回收期較長，經(jīng)營效益不理想。鄉(xiāng)村旅游的白熾化發(fā)展，導致其盲目開發(fā)，缺乏對鄉(xiāng)村旅游項目的投資回收期的合理預算，即便進行合理預算，在具體經(jīng)營過程中，由于各種原因，偏離規(guī)劃目標，導致實際的投資回收期遙遙無期，加上很多鄉(xiāng)村旅游旅游宣傳意識薄弱，在“酒香也怕巷子深”的時代，這是任何旅游發(fā)展致命的弱點，結果是旅游地經(jīng)營效益不理想，導致人力、物力、財力的極大浪費。四是鄉(xiāng)村旅游發(fā)展的季節(jié)性導致資源的浪費。大眾旅游中出現(xiàn)的旅游旺季“人看人，人擠人”，旅游淡季“旅店關門、旅游基礎設施擱置”的現(xiàn)象在鄉(xiāng)村旅游發(fā)展過程中逐漸顯現(xiàn)，究其原因，主要是鄉(xiāng)村旅游產(chǎn)品的單一性、鄉(xiāng)村旅游觀光化發(fā)展以及鄉(xiāng)村旅游發(fā)展中營銷策略的不到位等原因所導致的鄉(xiāng)村旅游的季節(jié)性所致。

五是“硬”服務與“軟”服務均有待提高。“硬”服務是鄉(xiāng)村旅游發(fā)展所依托的基礎配套設施，正如上面所提到的，鄉(xiāng)村旅游發(fā)展所在地大多是經(jīng)濟欠發(fā)達地區(qū)，基礎設施相對比較落后，發(fā)展旅游很大程度上依賴的是政府的大力支持，基礎設施也是，還處于不完善狀態(tài)。同樣，旅游服務等“軟”服務雖然隨著鄉(xiāng)村旅游的發(fā)展不斷提高，但是要支撐其繼續(xù)發(fā)展還需要進一步的提升。

五、土地整理開發(fā)與土地流轉(zhuǎn)

（一）土地整理開發(fā)：是指運用財政專項資金，對農(nóng)村未利用土地、廢棄地等進行開墾，對田、水、路、林、村等實行綜合整治，以增加有效耕地面積、提高耕地質(zhì)量的行為。

（二）土地整理的主要內(nèi)容：（1）調(diào)整農(nóng)地機構，歸并零散地；（2）平整土地，改良土壤；（3）道路、林網(wǎng)、溝渠等綜合建設；（4）歸并農(nóng)村居民點、鄉(xiāng)鎮(zhèn)工業(yè)用地；（5）復墾廢棄土地；（6）劃定地界，確定權屬；（7）改善環(huán)境，維護生態(tài)平衡。

（三）土地流轉(zhuǎn)：是指擁有土地承包經(jīng)營權的農(nóng)戶將土地經(jīng)營權（使用權）轉(zhuǎn)讓給其他農(nóng)戶或經(jīng)濟組織，即保留承包權，轉(zhuǎn)讓使用權。土地流轉(zhuǎn)有利于促進農(nóng)民獲得財產(chǎn)性增收（如租金收入），有利于進一步激活農(nóng)業(yè)剩余勞動力的轉(zhuǎn)移，為農(nóng)業(yè)規(guī)?；?、集約化、高效化經(jīng)營提供廣闊空間，有利于開啟城鄉(xiāng)融合的新路徑。

（四）土地流轉(zhuǎn)的方式：可以通過轉(zhuǎn)包、轉(zhuǎn)讓、入股、合作、租賃、互換等方式出讓經(jīng)營權,鼓勵農(nóng)民將承包地向?qū)I(yè)大戶、合作社等流轉(zhuǎn),發(fā)展農(nóng)業(yè)規(guī)模經(jīng)營。

六、農(nóng)副產(chǎn)品電子商務

（一）農(nóng)村電商前景

一是人口紅利巨大。農(nóng)村人口9億多，網(wǎng)民還不到2億。二是農(nóng)村電商規(guī)模持續(xù)增長已成為電商新引擎。2014年農(nóng)村電商規(guī)模1800億，2016年上升為4600億，未來農(nóng)村電商的潛在規(guī)模將超萬億。2015年，11個發(fā)達國家中87%的人口使用互聯(lián)網(wǎng)，而我國農(nóng)村的這個比例僅為19%；隨著一二線城市市場漸趨飽和，淘寶、騰訊、京東、百度、國美、蘇寧等行業(yè)巨頭紛紛布局“農(nóng)村電商”，農(nóng)村電商規(guī)模持續(xù)增長已成為電商新引擎。

（二）布局農(nóng)村電商，難點在哪里？

1.物流配送受限。包括玉溪市在內(nèi)的縣級物流體系還不健全，多數(shù)村級地域尚未開通物流配送服務。

2.目標消費群體不會操作。農(nóng)村的電腦普及率并不高，很多人無法熟練操作電腦。網(wǎng)絡應用滲透還比較弱，對于網(wǎng)購流程與操作不清楚。

3.信任問題凸顯。之前對網(wǎng)絡購物接觸少因而對商品質(zhì)量缺乏信心。網(wǎng)購騙局層出不窮，對網(wǎng)購資金安全也缺乏信心。

4.平臺引流難。零基礎引流，無經(jīng)驗不知從何下手。傳統(tǒng)模式引流，投入成本大，引流不精準。

（三）農(nóng)村電子商務怎么做? 農(nóng)產(chǎn)品和水果的銷售大部分還是依賴地面批發(fā)分銷，就算是褚橙，也是通過線上品牌傳播電商銷售一部分然后大部分通過線下批發(fā)走量的。所以，原產(chǎn)地的B2B交易批發(fā)平臺就成為很好的模式，全國各地的批發(fā)分銷或者零售商都可以在上面進行采購然后物流配送直接到他們的各地分倉甚至可以直接配送到他們的消費者手里。傳統(tǒng)電子商務已經(jīng)面臨淘汰，新的移動電商和新的推廣模式已經(jīng)勢在必行，特別是農(nóng)村電子商務更多的需求是把農(nóng)產(chǎn)品推廣出去，而不是讓農(nóng)村成為新的消費群體，移動電商時代，農(nóng)村電子商務發(fā)展可以不依靠淘寶這種流量平臺，完全可以打造自己的平臺，就像hishop移動云商城那樣，推出的五合一商城，全網(wǎng)營銷模式，整合pc和移動，采用分銷推廣方式，更加符合農(nóng)村電子商務產(chǎn)地化特點。

第三篇：上海高三上立體幾何知識梳理(考點提要)

立體幾何題型梳理

一、判斷題

1、平面分空間

2、確定平面?zhèn)€數(shù)問題

3、找異面直線對

4、線線、線面、面面位置關系的確定

二、證明題

1、共面問題

2、異面直線的證明（反證法）

3、等角定理證全等

4、空間線線

（1）線線平行問題的判定

a?b?①??a?c；②同一平面內(nèi)，不相交；③線面平行?線線平行； b?c?

④面面平行?線線平行

（2）線線垂直問題的判定

a?l?①定義法（所成角為90）；②??b?l；③線面垂直?線線垂直； a?b??

5、空間線面

（1）線面平行

① 定義法（l????）；②線線平行?線面平行；③面面平行?線面平行；

（2）線面垂直

①定義法；②線線垂直?線面垂直

6、空間面面

面面平行

① 定義法；②線面平行?面面平行

三、計算題

1、求角問題

（1）異面直線所成角

（2）線面角

（3）二面角的平面角

2、求距離問題

（1）異面直線距離；（2）點線距離；（3）點面距離；(4)線面距離；（5）面面距離。

3、作圖題

（1）點、線、面關系圖；

（2）截面畫法、交線畫法；

（3）空間四邊形畫法；

（4）平面圖形的直觀圖畫法，直棱柱、正棱錐直觀圖畫法。

第四篇：高三復習系列之知識體系之立體幾何

圖（注意實虛線）?求作空間幾何體的三視??俯視圖?看底面形狀和大小???利用三視圖求空間幾何體的側(cè)面積、表面積（全面積）、體積?邊為斜高?求面積??主視圖、側(cè)視圖?????高為體高?求體積???平行類命題???命題的真假判斷?垂直類命題??平行垂直綜合命題??????中位線求證線線平行線面平行?在面內(nèi)找線（平移），求證所找線與已知線平行?????平行四邊形證線線平行??????等腰、等邊三角形???????形狀類線線垂直直角梯形?矩形、菱形、正方形、????相交線垂直????圓與直徑?位置關系的證明?線線垂直???????求證直角三角形?求三邊，檢驗勾股定理立體幾何???????異面線垂直?找過其中一條線的平面，求證線面垂直?????線面垂直?在面內(nèi)找兩條相交直線，求證兩次線線垂直???來與另一個面垂直的直線，求證線面垂直?面面垂直?在其中一個面內(nèi)找看起?????柱體體積??????和差法???三棱錐體積????求幾何體體積?????轉(zhuǎn)化頂點法錐體體積體積問題?關鍵：底面上高的證明（線面垂直）????直接法??????四棱錐體積?和差法???????????求點面距離：等積法???另：了解斜二測畫法、異面直線所成的角、線面角；掌握空間線面位置關系、面面位置關系?

第五篇：立體幾何2018高考

2018年06月11日青岡一中的高中數(shù)學組卷

一．選擇題（共11小題）

1．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來．構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）

A． B． C． D．

2．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．12π B．12π C．8

π

D．10π

3．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A． B． C．

D．

4．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=成角的余弦值為（）A． B． C．

D．，則異面直線AD1與DB1所5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

第1頁（共23頁）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A．8 B．6 C．8

D．8

7．設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且面積為9A．12，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）B．18 C．2D．54

8．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）

第2頁（共23頁）

A．2 B．2 C．3 D．2

10．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（）A． B．

C．

D．

11．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角為θ3，則（）

A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ

1二．解答題（共8小題）

12．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2．（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；

（2）設PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，如圖．求異面直線PM與OB所成的角的大?。?/p>

13．如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值．

第3頁（共23頁）

14．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2（1）證明：PO⊥平面ABC；，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．

（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離．

15．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．，∠BAD=90°．

16．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

所在平面垂直，M是上異于C，D（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．

第4頁（共23頁）

17．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧上異于C，D的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

所在平面垂直，M是（2）當三棱錐M﹣ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．

18．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．

第5頁（共23頁）

第6頁（共23頁）

2018年06月11日青岡一中的高中數(shù)學組卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共11小題）

1．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來．構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）

A． B． C． D．

【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內(nèi)含一個長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構件的俯視圖是A．

故選：A．

2．已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A．12π B．12π C．8

π

D．10π

【解答】解：設圓柱的底面直徑為2R，則高為2R，圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，第7頁（共23頁）

則該圓柱的表面積為：故選：D．

=10π．

3．在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為（）A． B． C．

D．

【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為2，則A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），設異面直線AE與CD所成角為θ，則cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．

∴異面直線AE與CD所成角的正切值為．

故選：C．

第8頁（共23頁）

1為z軸，建立空間直角DD

4．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=成角的余弦值為（）A． B． C．

D．，則異面直線AD1與DB1所【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，），D（0，0，0），∴A（1，0，0），D1（0，0，B1（1，1，），），=（﹣1，0，=（1，1，），設異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=

=

=，． ∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為故選：C．

5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）

第9頁（共23頁）

A．2 B．4 C．6 D．8

【解答】解：根據(jù)三視圖：該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱．

如圖所示：故該幾何體的體積為：V=故選：C．

．

6．在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為（）A．8 B．6 C．8

D．8

【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，即∠AC1B=30°，可得BC1=可得BB1=

=

2．=8

．

=2

．

所以該長方體的體積為：2×故選：C．

第10頁（共23頁）

7．設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且面積為9A．12，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）B．18 C．2D．54

【解答】解：△ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O′，顯然D在O′O的延長線與球的交點如圖： O′C==，OO′=

=2，則三棱錐D﹣ABC高的最大值為：6，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為：故選：B．

=18

．

8．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）

第11頁（共23頁）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：四棱錐的三視圖對應的直觀圖為：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，可得三角形PCD不是直角三角形． PC=3，PD=2所以側(cè)面中有3個直角三角形，分別為：△PAB，△PBC，△PAD． 故選：C．

9．某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）

第12頁（共23頁）

A．2 B．2 C．3 D．2

【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：

圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度：故選：B．

10．已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（）A． B．

C．

D．

=2．

【解答】解：正方體的所有棱中，實際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時，α截此正方體所得截面面積的最大，此時正六邊形的邊長故選：A．

明明就的最大值為：6×

=

．

11．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長均相等，E是線段AB上的點（不含端點）．設SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角為θ3，則（）

A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1

第13頁（共23頁）

【解答】解：∵由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心． 過E作EF∥BC，交CD于F，過底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，連接SN，取CD中點M，連接SM，OM，OE，則EN=OM，則θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO． 顯然，θ1，θ2，θ3均為銳角． ∵tanθ1=∴θ1≥θ3，又sinθ3=∴θ3≥θ2． 故選：D．，sinθ2=，SE≥SM，=，tanθ3=，SN≥SO，二．解答題（共8小題）

12．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2．（1）設圓錐的母線長為4，求圓錐的體積；

（2）設PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，如圖．求異面直線PM與OB所成的角的大小．

【解答】解：（1）∵圓錐的頂點為P，底面圓心為O，半徑為2，圓錐的母線長為4，第14頁（共23頁）

∴圓錐的體積V==

=．

（2）∵PO=4，OA，OB是底面半徑，且∠AOB=90°，M為線段AB的中點，∴以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），設異面直線PM與OB所成的角為θ，則cosθ==

=

．

∴θ=arccos．

∴異面直線PM與OB所成的角的為arccos

．

13．如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，以把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．（1）證明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值．

第15頁（共23頁）

DF為折痕

【解答】（1）證明：由題意，點E、F分別是AD、BC的中點，則，由于四邊形ABCD為正方形，所以EF⊥BC． 由于PF⊥BF，EF∩PF=F，則BF⊥平面PEF．

又因為BF?平面ABFD，所以：平面PEF⊥平面ABFD．（2）在平面DEF中，過P作PH⊥EF于點H，聯(lián)結DH，由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PH⊥EF，則PH⊥面ABFD，故PH⊥DH．

在三棱錐P﹣DEF中，可以利用等體積法求PH，因為DE∥BF且PF⊥BF，所以PF⊥DE，又因為△PDF≌△CDF，所以∠FPD=∠FCD=90°，所以PF⊥PD，由于DE∩PD=D，則PF⊥平面PDE，故VF﹣PDE=，因為BF∥DA且BF⊥面PEF，所以DA⊥面PEF，所以DE⊥EP．

設正方形邊長為2a，則PD=2a，DE=a 在△PDE中，所以故VF﹣PDE=，，第16頁（共23頁）

又因為所以PH==，=，． 所以在△PHD中，sin∠PDH=即∠PDH為DP與平面ABFD所成角的正弦值為：

14．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=BC=2（1）證明：PO⊥平面ABC；

（2）若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離．，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中點．

【解答】（1）證明：∵AB=BC=2角形，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三又O為AC的中點，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=在△COM中，OM=S，=

．

=××=，第17頁（共23頁）

S△COM==．，設點C到平面POM的距離為d．由VP﹣OMC=VC﹣POM?解得d=，． ∴點C到平面POM的距離為

15．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=2（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．，∠BAD=90°．

【解答】（Ⅰ）證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；

（Ⅱ）解：取棱AC的中點N，連接MN，ND，∵M為棱AB的中點，故MN∥BC，∴∠DMN（或其補角）為異面直線BC與MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=∴異面直線BC與MD所成角的余弦值為

；

．

（Ⅲ）解：連接CM，∵△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點，故CM⊥AB，CM=，第18頁（共23頁）

又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD，則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角． 在Rt△CAD中，CD=在Rt△CMD中，sin∠CDM=，．

． ∴直線CD與平面ABD所成角的正弦值為

16．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由．

所在平面垂直，M是

上異于C，D

【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦半圓弦所在平面，CM?半圓弦

所在平面，所在平面垂直，所以AD⊥∴CM⊥AD，M是上異于C，D的點．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CD⊥平面AMD，CD?平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點，理由：

連接BD交AC于O，取AM的中點P，連接OP，可得MC∥OP，MC?平面BDP，OP?平面BDP，第19頁（共23頁）

所以MC∥平面PBD．

17．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧上異于C，D的點．

（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；

（2）當三棱錐M﹣ABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．

所在平面垂直，M是

【解答】解：（1）證明：在半圓中，DM⊥MC，∵正方形ABCD所在的平面與半圓弧∴AD⊥平面BCM，則AD⊥MC，∵AD∩DM=D，∴MC⊥平面ADM，∵MC?平面MBC，∴平面AMD⊥平面BMC．（2）∵△ABC的面積為定值，∴要使三棱錐M﹣ABC體積最大，則三棱錐的高最大，此時M為圓弧的中點，建立以O為坐標原點，如圖所示的空間直角坐標系如圖 ∵正方形ABCD的邊長為2，∴A（2，﹣1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），則平面MCD的法向量=（1，0，0），設平面MAB的法向量為=（x，y，z）

第20頁（共23頁）

所在平面垂直，則=（0，2，0），=（﹣2，1，1），由?=2y=0，?=﹣2x+y+z=0，令x=1，則y=0，z=2，即=（1，0，2），則cos＜，＞=

=

=，則面MAB與面MCD所成二面角的正弦值sinα=

=

．

18．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．

【解答】證明：（1）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，?AB∥平面A1B1C；

（2）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，?四邊形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B．

第21頁（共23頁）

在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1?AB1⊥BC． ∴

?AB1⊥面A1BC，且AB1?平面ABB1A1?平面ABB1A1⊥平面A1BC．

19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；

（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．

【解答】證明：（Ⅰ）PA=PD，E為AD的中點，可得PE⊥AD，底面ABCD為矩形，可得BC∥AD，則PE⊥BC；

（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一個公共點P，且AB∥CD，在平面PAB內(nèi)過P作直線PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；

同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD為平面PAB和平面PCD的平面角，第22頁（共23頁）

由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；

（Ⅲ）取PC的中點H，連接DH，F(xiàn)H，在三角形PCD中，F(xiàn)H為中位線，可得FH∥BC，F(xiàn)H=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四邊形EFHD為平行四邊形，可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD．

第23頁（共23頁）