第一篇：立體幾何復(fù)習(xí)

一、線線平行的證明方法

1、利用平行四邊形。

2、利用三角形或梯形的中位線。

3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

4、如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。

5、如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

7、夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等。

二、線面平行的證明方法：

1、定義法：直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、反證法。

3、如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

4、兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面

三、面面平行的證明方法

1、定義法：兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)。

2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。

3、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行。

4、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行。

四、線線垂直的證明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形對(duì)角線。

4、圓所對(duì)的圓周角是直角。

5、點(diǎn)在線上的射影

6、如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線就和這個(gè)平面內(nèi)任意的直線都垂直

7、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

8、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。

9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線

五、線面垂直的證明方法：

1、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。

2、點(diǎn)在面內(nèi)的射影。

3、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

4、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面。

6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)平面，則必垂直于另一個(gè)平面。

7、兩相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，那么兩平面交線垂直于第三個(gè)平面。

8、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知平面垂直。

9、過(guò)一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直。

六、面面垂直的證明方法：

1、定義法：兩個(gè)平面的二面角是直二面角。

2、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

3、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂線平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直

4、如果一個(gè)平面與另一個(gè)平面的垂面平行，那么這兩個(gè)平面互相垂直

第二篇：立體幾何專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

立體幾何專題教學(xué)設(shè)計(jì)

【考情分析】立體幾何主要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)展空間想像能力和推理論證能力。立體幾何是高考必考的內(nèi)容，試題一般以“兩小題一大題或一大題一小題”的形式出現(xiàn)，分值在17—22分左右。近三年的試題中必有一個(gè)選擇題是以三視圖為背景，來(lái)考查空間幾何體的表面積或體積。立體幾何在高考中的考查難度一般為中等，從解答題來(lái)看，立體幾何大題所處的位置為前4道，有承上啟下的作用。主要考查的知識(shí)點(diǎn)有： 1.客觀題考查的知識(shí)點(diǎn)：

(1)判斷：線線、線面、面面的位置關(guān)系；

(2)計(jì)算：求角(異面直線所成角、線面角、二面角)；求距離(主要是點(diǎn)面距離、球面距離)；求表面積、體積；

(3)球內(nèi)接簡(jiǎn)單幾何體(正方體、長(zhǎng)方體、正四面體、正三棱錐、正四棱柱)(4)三視圖、直觀圖（由幾何體的三視圖作出其直觀圖，或由幾何體的直觀圖判斷其三視圖）

2.主觀題考查的知識(shí)點(diǎn)：

(1)有關(guān)幾何體：四棱錐、三棱錐、(直、正)

三、四棱柱；

(2)研究的幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系：以線線、線面(尤其是垂直)為主的點(diǎn)線面位置關(guān)系；(3)研究的幾何量：二面角、線面角、異面直線所成角、線線距、點(diǎn)面距離、面積、體積。其中，解答題的第二問(wèn)一般都是求一個(gè)空間角，而且都能通過(guò)傳統(tǒng)方法（幾何法）和空間向量?jī)煞N方法加以解決?！菊n時(shí)安排】本專題復(fù)習(xí)時(shí)間為三課時(shí)：

例2．設(shè)α、β為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：

①若m⊥α，n?α，則m⊥n；

②若m?α，n?α，m//β，n//β，則α//β；

③若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β；

④若m⊥α，α⊥β，m//n，則n//β．

其中所有正確命題的序號(hào)是．

解決策略：培養(yǎng)學(xué)生善于利用身邊的工具與情境（如紙筆、桌面、墻角等）構(gòu)造具體模型，充分利用正方體這個(gè)有力的載體，將抽象問(wèn)題具體化處理，提高他們的空間想象能力．本類題為高考?？碱}型，其本質(zhì)實(shí)為多項(xiàng)選擇題．主要考查空間中線面之間的位置關(guān)系，要求熟悉有關(guān)公理、定理及推論，并具備較好的空間想象能力，做到不漏選多選． 基本題型三：空間中點(diǎn)線面位置關(guān)系的證明（解答題）

例3．如圖，已知在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：面PCC1⊥面MNQ；

（2）求證：PC1∥面MNQ．

解決策略：證明或探究空間中線線、線面與面面平行與垂直的位置關(guān)

系，一要熟練掌握所有判定與性質(zhì)定理，梳理好幾種位置關(guān)系的常見(jiàn)A1 B

1證明方法，如證明線面平行，既可以構(gòu)造線線平行，也可以構(gòu)造面面M

平行；二要掌握解題時(shí)由已知想性質(zhì)、由求證想判定，即分析法與綜

合法相結(jié)合來(lái)尋找證明的思路；三要嚴(yán)格要求學(xué)生注意表述規(guī)范，推

理嚴(yán)謹(jǐn)，避免使用一些正確但不能作為推理依據(jù)的結(jié)論．此外，要特A N P B 別注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，會(huì)分析一些非常規(guī)放置的空間幾何

體（如側(cè)面水平放置的棱錐、棱柱等），會(huì)畫空間圖形的三視圖與直觀圖，且會(huì)把三視圖、直觀圖還原成空間圖形．

基本題型四：運(yùn)用空間向量證明與計(jì)算（解答題）

例4.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，PD?平面ABCD，且PD＝AB＝a，E是PB的中點(diǎn)．

P（1）在平面PAD內(nèi)求一點(diǎn)F，使得EF?平面PBC；

（2）求二面角F?PC?E的余弦值大?。?/p>

解決策略：要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)空間幾何體合理建系的意識(shí)，會(huì)求平面的法向量；要求學(xué)生理解用向量判定空間線面位置關(guān)系、求解夾角與

E 距離的原理，并掌握一般求解步驟．其中，線線角、線面角與二面角

是本類題型中的重點(diǎn)考查對(duì)象，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練．此外，在探究點(diǎn)的位置

等問(wèn)題中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)共線向量，用已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示未知點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題設(shè)通過(guò)解方程（組）來(lái)解決問(wèn)題的方法．

【復(fù)習(xí)建議】 A B C

1．三視圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，考查形式越來(lái)越靈活，因此與三視圖相關(guān)內(nèi)容應(yīng)重點(diǎn)訓(xùn)練。

2．證明空間線面平行與垂直，是必考題型，解題時(shí)要由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證明思路，必須根據(jù)所依據(jù)的大前提把具體問(wèn)題中的小前提寫

完整。

3．空間角與距離，先根據(jù)定義找出或作出所求的角與距離，然后通過(guò)解三角形等方法求值，注意“一作二證三求”的有機(jī)統(tǒng)一。解題時(shí)注意各種角的范圍，異面直線所成角的范圍是0°＜θ≤90°，其方法是平移法和向量法；直線與平面所成角的范圍是0°≤θ≤90°，其解法是作垂線、找射影、法向量法；二面角的范圍是0°≤θ≤180°，其主要方法有：定義法、三垂線定理法、射影面積法、法向量法。鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問(wèn)題，既要想到用向量法，也要有意識(shí)的去用幾何法求解。

4.平面圖形的翻折與空間圖形的展開(kāi)問(wèn)題，要對(duì)照翻折（或展開(kāi)）前后兩個(gè)圖形，分清哪些元素的位置（或數(shù)量）關(guān)系改變了，哪些沒(méi)有改變.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】

1．回歸課本，抓好基礎(chǔ)落實(shí)

系統(tǒng)地掌握每一章節(jié)的概念、性質(zhì)、法則、公式、定理、公理及典型例題，這是高考復(fù)習(xí)必須做好的第一步,高考題“源于課本,高于課本”，這是一條不變的真理，所以復(fù)習(xí)時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不能遠(yuǎn)離課本，必要時(shí)還應(yīng)對(duì)一些課本內(nèi)容進(jìn)行深入探究、合理延伸和拓展。

2．注重規(guī)范，力求顆粒歸倉(cāng)

網(wǎng)上閱卷對(duì)考生的答題規(guī)范提出更高要求，填空題要求：數(shù)值準(zhǔn)確、形式規(guī)范、表達(dá)式(數(shù))最簡(jiǎn)；解答題要求：語(yǔ)言精練、字跡工整、完整規(guī)范。

考生答題時(shí)常見(jiàn)問(wèn)題：如立幾論證中的“跳步”，缺少必要文字說(shuō)明，忽視分類討論，或討論遺漏或重復(fù)等等。這些都是學(xué)生的“弱點(diǎn)”，自然也是考試時(shí)的“失分點(diǎn)”，平時(shí)學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該引起足夠的重視。

3．加強(qiáng)計(jì)算，提高運(yùn)算能力

“差之毫厘，繆以千里”，“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”，計(jì)算能力偏弱，計(jì)算合理性不夠，這些在考試時(shí)有發(fā)生，對(duì)此平時(shí)復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)計(jì)算能力的培養(yǎng)；學(xué)會(huì)主動(dòng)尋求合理、簡(jiǎn)捷運(yùn)算途徑；平時(shí)訓(xùn)練應(yīng)樹(shù)立“題不在多，做精則行”的理念。

4．整體把握，培養(yǎng)綜合能力

對(duì)于綜合能力的培養(yǎng)，我們堅(jiān)持整體著眼，局部入手，重點(diǎn)突破，逐步深化原則；適度關(guān)注創(chuàng)新題。高考數(shù)學(xué)考查學(xué)生的能力，勢(shì)必設(shè)計(jì)一定的創(chuàng)新題，以增加試題的區(qū)分度，平時(shí)復(fù)習(xí)應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模、直覺(jué)思維能力、合情推理能力、策略創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

第三篇：立體幾何基本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料

立體幾何基本概念回歸課本復(fù)習(xí)材料

一．基礎(chǔ)知識(shí):

1.．證明直線與直線的平行的思考途徑（1）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行；

（2）轉(zhuǎn)化為線面平行；（3）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（4）轉(zhuǎn)化為面面平行.2．證明直線與平面的平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為線線平行；（2）轉(zhuǎn)化為面面平行.3．證明平面與平面平行的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為線面平行；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直.4．證明直線與直線的垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為相交垂直；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；（3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直；（4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直.5．證明直線與平面垂直的思考途徑

（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面；（5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面交線垂直.12.球的半徑是R，則

其體積V?43

?R,其表面積S?4?R2．

13.球的組合體

(1)球與長(zhǎng)方體的組合體:長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng).(2)球與正方體的組合體:

正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).14．柱體、錐體的體積

V柱體?Sh（S是柱體的底面積、h是柱體的高）.V?1

錐體Sh（S是錐體的底面積、h3

是錐體的高）.17直線和平面所成的角：

（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個(gè)平面所成的角。

（2）范圍：[0?,90?]；（3）求法：作出直線在平面上的射影；20．幾個(gè)定理

1.兩直線平行的判定：

（1）公理4：平行于同一直線的兩直線互相平行；（2）線面平行的性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行；（3）面面平行的性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行；（4）線面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

2、直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；

（2）直線與平面相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線

和這個(gè)平面垂直。注意：任一條直線并不等同于無(wú)數(shù)條直線；（3）直線與平面平行。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。

3、直線與平面平行的判定和性質(zhì)：

①判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行； ②面面平行的性質(zhì)：若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何直線與另一個(gè)平面平行。性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交的交線和這條直線平行。在遇到線面平行時(shí)，常需作出過(guò)已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運(yùn)用線面平行的性質(zhì)。

4、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：

（1）判定：①如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。②兩條平行線中有一條直線和一個(gè)平面垂直，那么另一條直線也和這個(gè)平面垂直。（2）性質(zhì)：①如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)所有直線都垂直。②如果兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

5、兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)：

（1）判定：一個(gè)如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。（2）性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。）

第四篇：高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體幾何復(fù)習(xí)

高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)立體幾何復(fù)習(xí)(1)

一、基本知識(shí)回顧

(1)重要的幾何位置關(guān)系；平行與垂直。主要包括線線、線面、面面三種情況。證明的基本思路：一般情況下，利用判定定理。而構(gòu)造滿足判定定理的條件時(shí)一般采用性質(zhì)定理，即利用性質(zhì)定理逆推來(lái)尋找滿足判定定理的條件(關(guān)鍵圖形)。一般的思路是：線線←→線面←→面面，即高維的位置關(guān)系借助低維的位置關(guān)系來(lái)證明(判定)，低維位置關(guān)系作為高維位置關(guān)系的性質(zhì)。下面列表說(shuō)明證明的一般方法。(需要說(shuō)明的是，表中的性質(zhì)定理并不是該表格所判定的位置關(guān)系的性質(zhì)定理。如表1中的性質(zhì)定理并不僅限于線線平行的性質(zhì)。)

①線線平行的判定：

平行公理

性質(zhì)定理

②線面平行的判定：

判定定理

性質(zhì)定理

③面面平行的判定；

判定定理

性質(zhì)定理

線面平行

面面平行

④線線垂直的判定：

判定定理

性質(zhì)定理

⑤線面垂直的判定：

判定定理

性質(zhì)定理

⑥面面垂直的判定：

判定定理

總結(jié)：從中可以看出，一般情況下，往往借助一些“性質(zhì)定理”來(lái)構(gòu)造滿足“判定定理”的條件。

(2)還會(huì)考查到的位置關(guān)系：異面直線的判定。

判定方法：定義(排除法與反證法)、判定定理。

二、基本例題

例1 已知：

分析：利用線面平行的性質(zhì)與平行公理。注意嚴(yán)格的公理化體系的推理演繹。

說(shuō)明：過(guò)l分別作平面

∴l(xiāng)∥m同理l∥n

∴m∥n

又

又

例2.已知：AB是異面直線a、b的公垂線段，P是AB的中點(diǎn)，平面AB垂直，設(shè)M是a上任意一點(diǎn)，N是b上任意一點(diǎn)。

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與

求證：線段MN與平面的交點(diǎn)Q是線段MN的中點(diǎn)。

分析：利用線線平行、線面平行的性質(zhì)。

證明：連結(jié)BM，設(shè)，連結(jié)PR，QR

在平面ABM中，AB⊥PR，AB⊥AM

∴AM∥PR，同理可證

∵BNì平面BMN且平面

且R為BM中點(diǎn)

∴BN∥RQ

△BMN中，由R為BM中點(diǎn)可知Q為MN中點(diǎn)。

例3.已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。

(1)求證：MN∥平面PAD；(2)求證：MN⊥CD

分析：利用性質(zhì)定理來(lái)構(gòu)造滿足判定定理的條件。

(1)法一：取PD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，AE

∴△PCD中NE，又AM，∴AMNE

∴四邊形AMNE為平行四邊形，∴MN∥AE

∴MN∥平面PAD

法二：連結(jié)CM并延長(zhǎng)與DA延長(zhǎng)線交于F，連結(jié)PF

∴M為CF中點(diǎn)，∴MN∥PF，∴MN∥平面PAD

法三：取CD中點(diǎn)G，連結(jié)NG，MG

∴NG∥PD，MG∥AD，∴平面AD∥平面MNG

∴MN∥平面PAD

(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD

由(1)知CD⊥AE(或PF)，∴CD⊥MN

[或CD⊥平面MNG，∴CD⊥MN]

例4.已知：正三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BB1上一點(diǎn)，平面AMC1⊥平面A1ACC1，N是A1C1的中點(diǎn)，P是A1A的中點(diǎn)，求證：平面AMC1∥平面B1NP

證明：在平面AMC1中作MD⊥AC1

∴MD⊥平面ACC1A1

由正三棱柱的性質(zhì)，B1N⊥平面ACC1A1

∴MD∥B1N

又△A1AC1中，DN∥AC1且AC1∩MD=D，DN∩B1N=N

∴平面AMC1∥B1NP

例5 如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD。過(guò)A且垂直于PC的平面分別交PB、PC、PD于E、F、G。求證：AE⊥PB，AG⊥PD

分析：利用線面垂直的性質(zhì)。

證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC

由已知BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE ∵PC⊥平面AGFE，∴PC⊥AE

∴AE⊥平面PBC

∴AE⊥PB，同理AG⊥PD

例6.已知：三棱錐A-BCD，AO1⊥平面BCD，O1為垂足，且O1是△BCD的垂心。求證：D在平面ABC上的射影是△ABC的垂心。

分析：利用線面垂直的性質(zhì)。

證明：連結(jié)DO1，AO1設(shè)D在平面ABC內(nèi)的射影為O2，連結(jié)DO2，AO2，∵AO1⊥平面BCD，∴DO1為AD在平面BCD內(nèi)射影

同理AO2為AD在平面ABC內(nèi)射影

∵O1為BCD的垂心 ∴DO1⊥BC ∴BC⊥AD ∴BC⊥AO2同理AB⊥CO

2∴O2為△ABC的垂心

例7已知：正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，求證：A1C⊥AB1

分析：三垂線定理的逆定理的應(yīng)用(線面垂直的性質(zhì))

證明：取AB、A1B1中點(diǎn)DD1，連結(jié)A1D，CD，C1D1

由正三棱柱的性質(zhì)C1D1⊥平面ABB1A1，CD⊥平面ABB1A1，∴A1D、BD1分別為A1C與BC1在平面ABB1A1內(nèi)的射影

∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥BD1。

在矩形ABB1A1中A1D∥BD1，∴AB1⊥A1D ∴AB1⊥A1C

例8 如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)。

求證：平面MND⊥平面PCD。

證明：取PD中點(diǎn)E，連結(jié)NE、AE 由例3，MN∥AE，CD⊥MN，CD⊥平面PAD ∵PA⊥平面ABCD ∴PA⊥AD ∴等腰Rt△PAD中AE⊥PD Rt△PCD中NE∥CD，∴NE⊥PD ∴PD⊥平面MNEA，∴PD⊥MN ∴MN⊥平面PCD ∴平面MND⊥平面PCD

第五篇：立體幾何復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

立體幾何復(fù)習(xí)課

一、教學(xué)背景

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段立體幾何課程的基本要求。

這部分內(nèi)容除了掌握一些規(guī)則幾何體的面積和體積公式外，重點(diǎn)要求是兩種位置關(guān)系（平行和垂直）、兩個(gè)度量性質(zhì)（夾角和距離）。根據(jù)近年來(lái)高考立體幾何命題的規(guī)律，一般以簡(jiǎn)單幾何體為載體，重點(diǎn)考察空間線面的平行、垂直問(wèn)題，理科還會(huì)有求空間角的求解問(wèn)題，由于新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)了用空間向量研究空間的點(diǎn)、線、面的定量和定性研究，這會(huì)為研究空間的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)變化帶來(lái)方便，如探索“存在性”問(wèn)題等，需要我們復(fù)習(xí)時(shí)多加注意。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.在鞏固平行與垂直判定定理與性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，提升利用空間向量解決三維空間中圖形的位置關(guān)系與度量問(wèn)題的能力；

2.體會(huì)向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力和幾何直觀能力； 3.通過(guò)學(xué)習(xí)，理解并提高探索“存在性”問(wèn)題的一般方法(在假設(shè)存在的前提下，往往可以得到一個(gè)方程(組)或不等式(組)，通過(guò)計(jì)算求解得到判斷結(jié)果)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于方程的應(yīng)用意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握利用平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理來(lái)證明空間中的平行垂直關(guān)系 2.掌握利用空間向量來(lái)求空間角 3.了解“存在性”問(wèn)題的一般解決思路

四、教學(xué)難點(diǎn)

關(guān)于“存在性”問(wèn)題的探索

五、教學(xué)過(guò)程

例：如圖，已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD，E為DC中點(diǎn)，且∠A=60°，現(xiàn)將△BEC沿BE折起，得四棱錐C-ABED，且使得平面BCE⊥平面ABED，如圖所示（1）求證：CE⊥AB;（2）請(qǐng)建立空間直角坐標(biāo)系，并求出平面BCE與平面ACD的法向量;??

DECCDEABAB

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置熟悉問(wèn)題，承前啟后、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望;減少課堂計(jì)算量、給學(xué)生留下思考與交流的時(shí)間，突出學(xué)生的主體地位和學(xué)習(xí)的重點(diǎn);提供關(guān)鍵計(jì)算信息：

活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（1）帶學(xué)生一起分析：對(duì)于翻折問(wèn)題，關(guān)鍵去發(fā)現(xiàn)翻折前后哪些長(zhǎng)度發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有變化；哪些位置關(guān)系發(fā)生了變化，哪些沒(méi)有變化；梳理證明垂直關(guān)系的方法，總結(jié)異面直線的垂直問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為證明線面垂直；

（2）以E為原點(diǎn)，ED、EB、EC分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

E(0,0,0),A(2,3,0),B(0,3,0),D(1,0,0),C(0,0,1)從而求得平面BEC的法向量為m?(1,0,0)，平面ACD的法向量為n?(3,?1,3)(3)求AC與平面BEC所成角的大小

（4）求平面ACD與平面BCE所成銳二面角的余弦值

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)第（2）個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，為（3）（4）求空間角做好了準(zhǔn)備工作，鞏固強(qiáng)化學(xué)生利用向量的辦法求空間角的能力。

(5)在棱BC上是否存在一點(diǎn)p,使PE⊥AC并說(shuō)明理由(6)在棱BC上是否存在一點(diǎn)M,使EM∥平面ACD并說(shuō)明理由

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于每一問(wèn)題先做定性的考量，使學(xué)生能夠從“運(yùn)動(dòng)變化”的角度觀

???察和分析問(wèn)題，體現(xiàn)問(wèn)題的形成過(guò)程，提高學(xué)生認(rèn)識(shí)、分析、探索“存在性”問(wèn)題的能力，之后再利用向量的辦法解決，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，逐步提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

思考：設(shè)平面ABC ?平面DEC=m，判斷直線m與AB的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.設(shè)計(jì)意圖：作為高二的學(xué)生，對(duì)于立體幾何問(wèn)題的解決還沒(méi)達(dá)到熟練的程度，所以思考題只為部分學(xué)生留下提升空間。

六、課堂小結(jié)

立體幾何主要研究位置關(guān)系和度量關(guān)系，本節(jié)課重點(diǎn)復(fù)習(xí)了位置關(guān)系的證明及利用向量求空間角，并適當(dāng)?shù)奶剿髁恕按嬖谛浴眴?wèn)題的求解。

七、布置作業(yè)

完成學(xué)案的例題的書寫及練習(xí)題