第一篇：立體幾何知識(shí)點(diǎn)小總

高中幾何知識(shí)點(diǎn)部分總結(jié)

1證線面平行，先證這條直線平行于平面內(nèi)一條直線，則這條直線平行于這個(gè)平面。

2證面面平行，只要正這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線和另一平面內(nèi)的兩條相交線互相平行。

3證線面垂直，只要證明不在這個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的一條直線。

4證兩個(gè)平面互相垂直方法：1）兩平面內(nèi)的的直線垂直于交線且兩直線的夾

角為90度

2）一平面過另一平面的垂線。

第二篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)--立體幾何

【高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)】立體幾何學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)建議.txt

一 逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二 立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：

(1)深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。(2)培養(yǎng)空間想象力。

(3)得出一些解題方面的啟示。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

三 “轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用

我個(gè)人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。

3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡(jiǎn)化。

四 培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位臵關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力?？梢詮暮?jiǎn)單的圖形(如：直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀。空間想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

五 總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评?。?duì)于即將參加高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。六 典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求解出答案。

第三篇：立體幾何知識(shí)點(diǎn)梳理

1.證明線面垂直的方法

?1?線面垂直的定義：a與?內(nèi)任何直線都垂直?a??；

m、n??，m?n?A?2判定定理1：????l??；l?m，l?n?

?3?判定定理2：???，a??????；?4?面面平行的性質(zhì)：???，a??????；?5?面面垂直的性質(zhì)：???，????l，a??，a?l?a??.2．證明線線垂直的方法

?1?平面幾何中證明線線垂直的方法；?2?線面垂直的性質(zhì)：a??，b???a?b； ?3?線面垂直的性質(zhì)：a??，b//??a?b.3．證明面面垂直的方法

判定定理：a??，a??????.4、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

判定判定????????????????線線垂直線面垂直面面垂直性質(zhì)性質(zhì)????????????????

在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則 可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵．

5．面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù)，我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的 一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可．

第四篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識(shí)點(diǎn)

高中幾何是高中的一個(gè)難點(diǎn)。大家只要記住下面這幾點(diǎn)相信你成績(jī)一定會(huì)突飛猛進(jìn)的！立體幾何初步:①柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對(duì)面積、體積公式的理解和運(yùn)用。②三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查集中在兩個(gè)方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識(shí)和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。③幾何體的表面積和體積，在高考中有所加強(qiáng)，一般以選擇題、填空、簡(jiǎn)答等形式出現(xiàn)，難度不大，但是常與其他問題一起考查④平面的基本性質(zhì)與推理主要包括平面的有關(guān)概念，四個(gè)公理，等角定理以及異面直線的有關(guān)知識(shí)，是整個(gè)立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)有關(guān)概念、定理的理解。⑤平行關(guān)系和垂直關(guān)系是立體幾何中的兩種重要關(guān)系，也是解決立體幾何的重要關(guān)系，要重點(diǎn)掌握。跟幾何說886吧，只要用心去學(xué)，相信成績(jī)上不會(huì)再因?yàn)閹缀味鴣G大量的分?jǐn)?shù)！

第五篇：立體幾何證明中常用知識(shí)點(diǎn)

立體幾何證明中常用知識(shí)點(diǎn)

一、判定兩線平行的方法

1、平行四邊形

2、中位線定理

3、如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行（線面平行的性質(zhì)定理）

4、比例關(guān)系

二、判定線面平行的方法

1、如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行（線面平行的判定定理）

2、兩面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面（面面平行的性質(zhì)定理1）

三、判定面面平行的方法

1、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則兩面平行（面面平行的判定定理）

2、如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則兩面平行（面面平行的判定定理的推論）

四、判定兩線垂直的方法

1、定義：成90?角

2、直線和平面垂直，則該線與平面內(nèi)任一直線垂直（線面垂直的性質(zhì)定理）

3、三線合一

五、判定線面垂直的方法

1、如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交線垂直，則線面垂直（線面垂直的判定定理）

2、如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面（面面垂直的性質(zhì)定理）

六、判定面面垂直的方法

一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這個(gè)平面垂直于另一平面（面面垂直的判定定理）