第一篇：高中立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)全集(圖文并茂).

立體幾何知識(shí)點(diǎn)整理 姓名:

一.直線和平面的三種位置關(guān)系: 1.線面平行 l 符號(hào)表示: 2.線面相交

符號(hào)表示:

3.線在面內(nèi) 符號(hào)表示: 二.平行關(guān)系: 1.線線平行: 方法一:用線面平行實(shí)現(xiàn)。

m l m l l // // ? ? ? ? ? ? = ? ? β α β

α

方法二:用面面平行實(shí)現(xiàn)。m l m l // // ? ? ? ? ? ? = ? = ? β γ

α γ β α

方法三:用線面垂直實(shí)現(xiàn)。若 α α⊥ ⊥m l , ,則 m l //。

方法四:用向量方法: 若向量 和向量 共線且 l、l //。2.線面平行: 方法一:用線線平行實(shí)現(xiàn)。α α α// //

不重合, 則 m m

l l m m l ? ? ? ? ? ? ? ?

方法二:用面面平行實(shí)現(xiàn)。α β β α //

// l l ? ? ? ? ?

方法三:用平面法向量實(shí)現(xiàn)。若 n 為平面 α的一個(gè)法向 量 , l n ⊥且 α? l , 則 α // l。3.面面平行: 方法一:用線線平行實(shí)現(xiàn)。βαα β // ' , ' , ' // ' // ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 且相交 且相交 m l

m l m m l l 方法二:用線面平行實(shí)現(xiàn)。βαβ α α // , // // ?? ? ? ? ? ?且相交

m l m l 三.垂直關(guān)系: 1.線面垂直: 方法一:用線線垂直實(shí)現(xiàn)。αα ⊥? ? ? ? ? ? ? ? ? = ?

⊥ ⊥ l AB AC A AB AC AB l AC l , m l

方法二:用面面垂直實(shí)現(xiàn)。αββαβα⊥??? ? ??

?⊥=?⊥l l m l m , 2.面面垂直: 方法一:用線面垂直實(shí)現(xiàn)。βαβα⊥?? ?? ?⊥l l 方法二:計(jì)算所成二面角為直角。3.線線垂直: 方法一:用線面垂直實(shí)現(xiàn)。m l m l ⊥?? ?? ?⊥αα

方法二:三垂線定理及其逆定理。PO l OA l PA l αα⊥? ?

⊥?⊥???? 方法三:用向量方法: 若向量 和向量 的數(shù)量積為 0,則 m l ⊥。三.夾角問題。(一 異 面直線所成的角:(1 范圍:]90, 0(??(2求法: 方法一:定義法。

步驟 1:平移,使它們相交,找到夾角。

步驟 2:解三角形求出角。(常用到余弦定理 余弦定理: ab c b a 2cos 2 22-+=θ

(計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角

方法二:向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角(計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角 : = θcos(二 線 面角

(1定義:直線 l 上任取一點(diǎn) P(交點(diǎn)除外 ,作 PO ⊥ α于 O, 連結(jié) AO , 則 AO 為斜線 PA 在面 α內(nèi) 的射影, PAO ∠(圖中 θ 為直線 l 與面 α所成的角。

(2范圍:]90, 0[??

當(dāng) ?=0θ時(shí), α?l 或 α//l 當(dāng) ?=90θ時(shí), α⊥l(3求法: 方法一:定義法。步驟 1:作出線面角,并證明。步驟 2:解三角形,求出線面角。方法二:向量法(為平面 α的一個(gè)法向量。><=, cos sin θ =

c b

(三 二 面角及其平面角

(1定義:在棱 l 上取一點(diǎn) P ,兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 l 的垂線(射線 m、n ,則射線 m 和 n 的夾角 θ為 二面角 α— l — β的平面角。

(2范圍:]180, 0[??(3求法: 方法一:定義法。

步驟 1:作出二面角的平面角(三垂線定理 , 并證明。步驟 2:解三角形,求出二面角的平面角。方法二:截面法。

步驟 1:如圖, 若平面 POA 同時(shí)垂直于平面 βα和 , 則交線(射線 AP 和 AO 的夾角就是二面角。步驟 2:解三角形,求出二面角。

方法三:坐標(biāo)法(計(jì)算結(jié)果可能與二面角互補(bǔ)。

步驟一:計(jì)算 12 1212 cos n n n n n n ?=? 步驟二:判斷 θ與 12n n 的關(guān)系,可能相等或 者互補(bǔ)。

四.距離問題。1.點(diǎn)面距。方法一:幾何法。

步驟 1:過點(diǎn) P 作 PO ⊥α于 O , 線段 PO 即為所求。步驟 2 :計(jì)算線段 PO 的長(zhǎng)度。(直接解三角形;等 體積法和等面積法;換點(diǎn)法 方法二:坐標(biāo)法。

>?

如圖, m 和 n 為兩條異面直線, α?n 且

α//m , 則異面直線 m 和 n 之間的距離可轉(zhuǎn)化為直 線 m 與平面 α之間的距離。

方法二:直接計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度。方法三:公式法。如圖, AD 是異面直線 m 和 n 的公垂線段, ' //m m ,則異面直線 m 和 n 之間的距離為: θcos 2222ab b a c d ±--= 五.空間向量(一 空間向量基本定理

若向量 , , 為空間中不共面的三個(gè)向量,則對(duì)空 間中任意一個(gè)向量 ,都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)

z y x、、,使得 z y x ++=。

(二 三點(diǎn)共線,四點(diǎn)共面問題 1.A, B , C 三點(diǎn)共線 ? OA xOB yOC =+ ,且 1x y += 當(dāng) 2 1 ==y x 時(shí), A 是線段 BC 的 A , B , C 三點(diǎn)共線 ?λ= 2.A, B , C , D 四點(diǎn)共面 ? OA xOB yOC zOD =++ ,且 1x y z ++= 當(dāng) 1 x y z ===時(shí), A 是△ BCD 的 A , B , C , D 四點(diǎn)共面 ?y x +=(三 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1.已知空間中 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為: 111(, , A x y z , 222(, , B x y z 則: AB =;=B A d , AB = 2.若空間中的向量 111(, , a x y z = , , ,(222z y x = 則 a b += a b-= a b ?= cos a b = 六.常見幾何體的特征及運(yùn)算(一 長(zhǎng) 方體 1.長(zhǎng)方體的對(duì)角線相等且互相平分。

2.若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三條棱所成的 角分別為 αβγ、、,則 222 cos cos cos αβγ=++

若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三個(gè)面所成的角 分別為 αβγ、、,則 222cos cos cos αβγ=++ 3.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為 a、b、c ,則體對(duì)角線 長(zhǎng)為 ,表面積為 ,體積為。(二 正 在底面中心。

(三 正 棱柱:底面是正多邊形的直棱柱。(四 正 多面體:每個(gè)面有相同邊數(shù)的正多邊形,且

每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)有相同棱數(shù)的凸多面體。(只有五種正多面體(五 棱 錐的性質(zhì):平行于底面的的截面與底面相似, 且面積比等于頂點(diǎn)到截面的距離與棱錐的高的平方比。正棱錐的性質(zhì):各側(cè)棱相等,各側(cè)面都是全等 的等腰三角形。(六 體 積:=棱柱 V =棱錐 V(七 球

1.定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫球面。2.設(shè)球半徑為 R , 小圓的半徑為 r , 小圓圓心為 O 1, 球心 O 到小圓的距離為 d ,則它們?nèi)咧g的數(shù)量 關(guān)系是。

3.球面距離:經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間 的一段劣弧的長(zhǎng)度。4.球的表面積公式: 體積公式:

第二篇：高中立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)全集(圖文并茂)

立體幾何知識(shí)點(diǎn)整理

姓名：

一．直線和平面的三種位置關(guān)系： 1.線面平行

l

符號(hào)表示：

2.線面相交

符號(hào)表示：

3.線在面內(nèi)

符號(hào)表示：

二．平行關(guān)系： 1.線線平行：

方法一：用線面平行實(shí)現(xiàn)。l//?

?l???

??l//m ????m??

方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。

?//??

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方法三：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。若l??,m??，則l//m。方法四：用向量方法：

若向量和向量共線且l、m不重合，則l//m。

2.線面平行：

方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。

l

l//m?

m

m???

??l//? l????

方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。

?//??

l????

?l//? 方法三：用平面法向量實(shí)現(xiàn)。

若n為平面?的一個(gè)法向量，n?l且l??,則

l//?。

3.面面平行：

方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。

l//l'

?

m//m'??

l,m??且相交???//?

?l',m'??且相交??

方法二：用線面平行實(shí)現(xiàn)。

l//?

?

m//??

???//?l,m??且相交??

三．垂直關(guān)系：1.線面垂直：

方法一：用線線垂直實(shí)現(xiàn)。

l?AC?

l?AB??

AC?AB?A??l??

?

AC,AB????

方法二：用面面垂直實(shí)現(xiàn)。步驟2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：

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????m??l?? 22

2cl?m,l????

2.面面垂直：

方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。

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方法二：計(jì)算所成二面角為直角。3.線線垂直：

方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。

l???

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?l?m

方法二：三垂線定理及其逆定理。

PO???

l?OA?

??l?PA l????

方法三：用向量方法：

若向量和向量的數(shù)量積為0，則l?m。三．夾角問題。(一)異面直線所成的角：(1)范圍：(0?,90?](2)求法： 方法一：定義法。

步驟1：平移，使它們相交，找到夾角。

cos??a?b?c

2ab

b

(計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)

方法二：向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角(計(jì)算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)：

cos??

(二)線面角

(1)定義：直線l上任取一點(diǎn)P（交點(diǎn)除外），作PO?

?于O,連結(jié)AO，則AO為斜線PA在面?內(nèi)的射影，?PAO(圖中?)為直線l與面?所成的角。

(2)范圍：[0?,90?]

當(dāng)??0?時(shí)，l??或l//? 當(dāng)??90?時(shí)，l??(3)求法： 方法一：定義法。

步驟1：作出線面角，并證明。步驟2：解三角形，求出線面角。

方法二：向量法(為平面?的一個(gè)法向量)。

sin??cos?,?

?

(三)二面角及其平面角

(1)定義：在棱l上取一點(diǎn)P，兩個(gè)半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n的夾角?為二面角?—l—?的平面角。

四．距離問題。1．點(diǎn)面距。方法一：幾何法。

步驟1：過點(diǎn)P作PO??于O，線段PO即為所求。步驟

2：計(jì)算線段PO的長(zhǎng)度。(直接解三角形；等體積法和等面積法；換點(diǎn)法)方法二：坐標(biāo)法。

(2)范圍：[0?,180?](3)求法： 方法一：定義法。

步驟1：作出二面角的平面角(三垂線定理)，并證明。步驟2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。

步驟1：如圖，若平面POA同時(shí)垂直于平面?和?，則交線(射線)AP和AO的夾角就是二面角。步驟2：解三角形，求出二面角。

d??cos???

?

2．線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距。3．異面直線之間的距離 方法一：轉(zhuǎn)化為線面距離。

如圖，m和n為兩條異面直線，n??且

m//?，則異面直線m和n之間的距離可轉(zhuǎn)化為直

線m與平面?之間的距離。

方法二：直接計(jì)算公垂線段的長(zhǎng)度。方法三：公式法。

方法三：坐標(biāo)法(計(jì)算結(jié)果可能與二面角互補(bǔ))。

?????

?????n?n

2步驟一：計(jì)算cos?n1?n2??

1n1?n2

?????

步驟二：判斷?與?n1?n2?的關(guān)系，可能相等或

者互補(bǔ)。

如圖，AD是異面直線m和n的公垂線段，m//m'，則異面直線m和n之間的距離為：

d?

c2?a2?b2?2abcos?

五．空間向量(一)空間向量基本定理

若向量，為空間中不共面的三個(gè)向量，則對(duì)空間中任意一個(gè)向量，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)

角分別為?、?、?，則cos2?+cos2?+cos

??

x、y、z，使得?x?y?z。

(二)三點(diǎn)共線，四點(diǎn)共面問題 1.A，B，C三點(diǎn)共線?

若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三個(gè)面所成的角分別為?、?、?，則cos2?+cos2?+cos2?? 3.若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c，則體對(duì)角線長(zhǎng)為，表面積為，體積為。(二)正在底面中心。

(三)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱。(四)正多面體：每個(gè)面有相同邊數(shù)的正多邊形，且

每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)有相同棱數(shù)的凸多面體。(只有五種正多面體)

(五)棱錐的性質(zhì)：平行于底面的的截面與底面相似，且面積比等于頂點(diǎn)到截面的距離與棱錐的高的平方比。

正棱錐的性質(zhì)：各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。

(六)體積：V棱柱? V棱錐?(七)球

1.定義：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫球面。2.設(shè)球半徑為R，小圓的半徑為r，小圓圓心為O1，球心O到小圓的距離為d，則它們?nèi)咧g的數(shù)量關(guān)系是。

3.球面距離：經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度。

4.球的表面積公式：體積公式：

????????????

OA?xOB?yOC，且x?y?

1當(dāng)x?y?時(shí)，A是線段BC的2A，B，C三點(diǎn)共線??? 2.A，B，C，D四點(diǎn)共面?

????????????????

OA?xOB?yOC?zOD，且x?y?z?1

當(dāng)x?y?z?時(shí)，A是△ABC的3A，B，C，D四點(diǎn)共面??x?y(三)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1.已知空間中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)則：

????????

AB?;dA,B?AB?

?

2.若空間中的向量a?(x1,y1,z1)，?(x2,y2,z2)????

則a?b?a?b?????

a?b?cos?a?b??

六．常見幾何體的特征及運(yùn)算(一)長(zhǎng)方體

1.長(zhǎng)方體的對(duì)角線相等且互相平分。

2.若長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與相鄰的三條棱所成的

第三篇：高中立體幾何

高中立體幾何的學(xué)習(xí)

高中立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺得這部分很簡(jiǎn)單。那么,怎樣才能學(xué)好立體幾何呢?我這里談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

一．空間想象能力的提高。

開始學(xué)習(xí)的時(shí)候，首先要多看簡(jiǎn)單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動(dòng)手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習(xí)題，輔導(dǎo)書上的練習(xí)題，不看原圖，自己先畫。畫出來的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對(duì)比一下，那個(gè)圖更容易解題。

二．邏輯思維能力的培養(yǎng)。

培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，其次掌握必要的邏輯知識(shí)和邏輯思維。

1.加強(qiáng)對(duì)基本概念理解。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

對(duì)于基本概念的理解，首先要多想。比如對(duì)異面直線的理解，兩條直線不在同一個(gè)平面是簡(jiǎn)單的定義，如何才能不在同一個(gè)平面呢，第一是把同一個(gè)[平面上的直線離開這個(gè)平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直

線不在一個(gè)平面，那些條件能保證兩條直線不在一個(gè)平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對(duì)于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長(zhǎng)線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個(gè)平面，看另外一條直線和這個(gè)平面是否平行，這樣我們對(duì)異面直線的概念就比較容易掌握。

這在立體幾何“簡(jiǎn)單幾何體”部分的學(xué)習(xí)中顯得尤為突出，本章節(jié)中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴(yán)謹(jǐn)性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長(zhǎng)方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區(qū)別和聯(lián)系。

2.加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)命題理解，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)命題解決問題。

對(duì)數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。需要避免證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密，運(yùn)用定理、公理、法則時(shí)言非有據(jù)，或以主觀臆斷代替嚴(yán)密的科學(xué)論證，書寫格式不合理，層次不清，數(shù)學(xué)符號(hào)語言使用不當(dāng)，不合乎習(xí)慣等。

（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識(shí)和基本的證明思想的培養(yǎng),以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。做到不僅會(huì)分析定理的條件和結(jié)論,而且能掌握定理的內(nèi)容,證明的思想方法,適用范圍和表達(dá)形式.特別是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)以后所涉及到的一些新的證題的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.”此定理的證明就采用了反證法,那么反

證法的證題思想就需要去體會(huì),一般步驟,書寫格式,注意要點(diǎn)等.并配以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練,以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題.(2)提高應(yīng)用定理分析問題和解決問題的能力.這常常體現(xiàn)在遇到一個(gè)幾何題以后,不知從何下手.對(duì)于習(xí)題，我們首先需要知道：要干什么（要求的結(jié)論是什么），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當(dāng)然這要根據(jù)具體情況，需要多看習(xí)題，我反對(duì)題海，但必要的練習(xí)是不可以缺少的。

第四篇：高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)--立體幾何

【高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)】立體幾何學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)建議.txt

一 逐漸提高邏輯論證能力

立體幾何的證明是數(shù)學(xué)學(xué)科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時(shí)，首先要保持嚴(yán)密性，對(duì)任何一個(gè)定義、定理及推論的理解要做到準(zhǔn)確無誤。符號(hào)表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關(guān)結(jié)論。切忌條件不全就下結(jié)論。其次，在論證問題時(shí)，思考應(yīng)多用分析法，即逐步地找到結(jié)論成立的充分條件，向已知靠攏，然后用綜合法(“推出法”)形式寫出。

二 立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

直線和平面這些內(nèi)容，是立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)好這部分的一個(gè)捷徑就是認(rèn)真學(xué)習(xí)定理的證明，尤其是一些很關(guān)鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內(nèi)容都很簡(jiǎn)單，就是線與線，線與面，面與面之間的關(guān)系的闡述。但定理的證明在初學(xué)的時(shí)候一般都很復(fù)雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點(diǎn)好處：

(1)深刻掌握定理的內(nèi)容，明確定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。(2)培養(yǎng)空間想象力。

(3)得出一些解題方面的啟示。

在學(xué)習(xí)這些內(nèi)容的時(shí)候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個(gè)圖形的框架，用以幫助提高空間想象力。對(duì)后面的學(xué)習(xí)也打下了很好的基礎(chǔ)。

三 “轉(zhuǎn)化”思想的應(yīng)用

我個(gè)人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1.兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點(diǎn)引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2.異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離，點(diǎn)面距離又可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)線距離。

3.面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4.三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。

以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡(jiǎn)化。

四 培養(yǎng)空間想象力

為了培養(yǎng)空間想象力，可以在剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，動(dòng)手制作一些簡(jiǎn)單的模型用以幫助想象。例如：正方體或長(zhǎng)方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系。通過模型中的點(diǎn)、線、面之間的位臵關(guān)系的觀察，逐步培養(yǎng)自己對(duì)空間圖形的想象能力和識(shí)別能力。其次，要培養(yǎng)自己的畫圖能力。可以從簡(jiǎn)單的圖形(如：直線和平面)、簡(jiǎn)單的幾何體(如：正方體)開始畫起。最后要做的就是樹立起立體觀念，做到能想象出空間圖形并把它畫在一個(gè)平面(如：紙、黑板)上，還要能根據(jù)畫在平面上的“立體”圖形，想象出原來空間圖形的真實(shí)形狀?？臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設(shè)為根據(jù)，以幾何體為依托，這樣就會(huì)給空間想象力插上翱翔的翅膀。

五 總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對(duì)距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計(jì)算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。還要注重規(guī)范訓(xùn)練，高考中反映的這方面的問題十分嚴(yán)重，不少考生對(duì)作、證、求三個(gè)環(huán)節(jié)交待不清，表達(dá)不夠規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯(cuò)誤，符號(hào)語言不會(huì)運(yùn)用等。這就要求我們?cè)谄綍r(shí)養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因?yàn)樗⒅剡壿嬐评怼?duì)于即將參加高考的同學(xué)來說，考試的每一分都是重要的，在“按步給分”的原則下，從平時(shí)的每一道題開始培養(yǎng)這種規(guī)范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。六 典型結(jié)論的應(yīng)用

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于證明過的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開解題思路，進(jìn)而求解出答案。

第五篇：立體幾何知識(shí)點(diǎn)梳理

1.證明線面垂直的方法

?1?線面垂直的定義：a與?內(nèi)任何直線都垂直?a??；

m、n??，m?n?A?2判定定理1：????l??；l?m，l?n?

?3?判定定理2：???，a??????；?4?面面平行的性質(zhì)：???，a??????；?5?面面垂直的性質(zhì)：???，????l，a??，a?l?a??.2．證明線線垂直的方法

?1?平面幾何中證明線線垂直的方法；?2?線面垂直的性質(zhì)：a??，b???a?b； ?3?線面垂直的性質(zhì)：a??，b//??a?b.3．證明面面垂直的方法

判定定理：a??，a??????.4、垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化

判定判定????????????????線線垂直線面垂直面面垂直性質(zhì)性質(zhì)????????????????

在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則 可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直，故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關(guān)鍵．

5．面面垂直的性質(zhì)定理是作輔助線的一個(gè)重要依據(jù)，我們要作一個(gè)平面的一條垂線，通常是先找這個(gè)平面的 一個(gè)垂面，在這個(gè)垂面中，作交線的垂線即可．