第一篇：中考數(shù)學(xué)猜想證明題

2012年的8個(gè)解答題的類型

一實(shí)數(shù)的計(jì)算、整式的化簡(jiǎn)求值、分式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組并在數(shù)軸上表示解集

二畫(huà)圖與計(jì)算、圓的證明與計(jì)算、三角函數(shù)應(yīng)用題

三統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題、用列表法或樹(shù)形圖求某以事件的概率、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用題

四一次與反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、列方程或方程組解應(yīng)用題

五、猜想與證明題

六、綜合應(yīng)用題

七、探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題

八、動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用題

現(xiàn)在舉出典例來(lái)領(lǐng)悟猜想與證明題的解題思路：

第二篇：猜想證明題1[模版]

猜想證明題

1例1．如圖，已知?ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊

BC、CA、AB上，且?DEF也是等邊三角形．

E（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證

明你的猜想是正確的； F（2）你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)

出變化過(guò)程． DCB

分析：本題要求學(xué)生在掌握全等三角形的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用三角形全等的判定及性質(zhì)進(jìn)行結(jié)論猜想。求解這類問(wèn)題，不能隨意亂猜，要結(jié)合題目給出的條件，根據(jù)圖形直觀的找出結(jié)論后再進(jìn)行合理的推理論證。

解：（1）圖中還有相等的線段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE，事實(shí)上，∵△ABC與△DEF都是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∠EDF=∠DEF=∠EFD=60°,DE=EF=FD，又∵∠CED+∠AEF=120°，∠CDE+∠CED=120°

∴∠AEF=∠CDE，同理，得∠CDE=∠BFD，∴△AEF≌△BFD≌△CDE（AAS），所以AE=BF=CD，AF=BD=CE。

（2）線段AE、BF、CD它們繞△ABC的內(nèi)心按順時(shí)針（或按逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)120°，可互相得到，線段AF、BD、CE它們繞△ABC的內(nèi)心按順時(shí)針（或按逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)120°,可互相得到。

說(shuō)明：

1.本題考查的是在三角形全等的判定及應(yīng)用及旋轉(zhuǎn)變換，它立意考查學(xué)生的觀察、分析問(wèn)題的能力.2.因?yàn)閹缀沃庇^是一種思維形式，它是人腦對(duì)客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)．它不僅拓展了學(xué)生的思維空間，考查了學(xué)生的能力，更因?yàn)閹缀沃庇^具有發(fā)現(xiàn)的功能．這種思維既有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)，所以成為近幾年中考試題的考點(diǎn)及熱點(diǎn)問(wèn)題。

練習(xí)一

1.（北京豐臺(tái)）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF。請(qǐng)你以F

為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線 段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證

明一組線段相等即可）。（1）連結(jié)____________；（2）猜想：______=______；（3）證明：

2．（河北）如圖10－1－2（1），10－1－2（2），四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。

⑴如圖10－1－2（1），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是； ②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是；

③請(qǐng)證明你的上述兩猜想。

⑵如圖10－1－2（2），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。

3．（河南）空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，?ABG是等邊三角形，C、D是

CG、DG分別交AB于點(diǎn)E、F，以AB為直徑的半圓O的兩個(gè)三等分點(diǎn)，試判斷點(diǎn)E、F分別位于所在線段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）

D到B、C、4．（濰坊）如圖，已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l，四個(gè)頂點(diǎn)A、直線l的距離分別為a、b、c、d．

（1）觀察圖形，猜想得a、b、c、d滿足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論．

(2)現(xiàn)將l向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫(xiě)出你的結(jié)論．

5.（錦州）如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由；

(3)若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)山一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由；

(4)根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，歸納你的發(fā)現(xiàn).

第三篇：中考數(shù)學(xué)證明題

中考數(shù)學(xué)證明題

O是已知線段AB上的一點(diǎn)，以O(shè)B為半徑的圓O交AB于點(diǎn)C，以線段AO為直徑的半圓圓o于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E

(1)說(shuō)明AE切圓o于點(diǎn)D

(2)當(dāng)點(diǎn)o位于線段AB何處時(shí)，△ODC恰好是等邊三角形〉?說(shuō)明理由

答案：一題：顯然三角形DOE是等邊三角形：

理由：

首先能確定O為圓心

然后在三角形OBD中：BO=OD，再因角B為60度，所以三角形OBD為等邊三角形;

同理證明三角形OCE為等邊三角形

從而得到：角BOD=角EOC=60度，推出角DOE=60度

再因?yàn)镺D=OE，三角形DOE為等腰三角形，結(jié)合上面角DOE=60度，得出結(jié)論：

三角形DOE為等邊三角形

第三題沒(méi)作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ODE為等邊三角形，其實(shí)還是要證明角DOE=60度，因?yàn)槲覀冎廊切蜲DE是等腰三角形。

此時(shí)，不妨設(shè)角ABC=X度，角ACB=Y度，不難發(fā)現(xiàn)，X+Y=120度。

此時(shí)我們要明確三個(gè)等腰三角形：ODE;BOD;OCE

此時(shí)在我們?cè)谌切蜝OD中，由于角OBD=角ODB=X度

從而得出角BOD=180-2X

同理在三角形OCE中得出角EOC=180-2Y

則角BOD+角EOC=180-2X+180-2Y，整理得：360-2(X+Y)

把X+Y=120代入，得120度。

由于角EOC+角BOD=120度，所以角DOE就為60度。

外加三角形DOE本身為等腰三角形，所以三角形DOE為等邊三角形!

圖片發(fā)不上來(lái)，看參考資料里的1如圖，AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥AC于D，BC=DF。求證：AC=EF。

2已知AC平分角BAD，CE垂直AB于E，CF垂直AD于F，且BC=CD

(1)求證：△BCE全等△DCF

3.如圖所示，過(guò)三角形ABC的頂點(diǎn)A分別作兩底角角B和角C的平分線的垂線，AD垂直于BD于D，AE垂直于CE于E，求證：ED||BC.4.已知，如圖，pB、pC分別是△ABC的外角平分線，且相交于點(diǎn)p。

求證：點(diǎn)p在∠A的平分線上。

回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:101.在三角形ABC中,角ABC為60度,AD、CE分別平分角BAC角ACB,試猜想,AC、AE、CD有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長(zhǎng),如生長(zhǎng)三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~(這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)

3.證明：對(duì)于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加

14.已知△ABC的三條高交于垂心O，其中AB=a，AC=b,∠BAC=α。請(qǐng)用只含a、b、α三個(gè)字母的式子表示AO的長(zhǎng)(三個(gè)字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過(guò)x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過(guò)直線x-y+2=0與Y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點(diǎn)為A,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為B,則AB的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.6.在三角形ABC中,角ABC=60,點(diǎn)p是三角ABC內(nèi)的一點(diǎn),使得角ApB=角BpC=角CpA,且pA=8pC=6則pB=2p是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，pA=3pB=4pC=5則pD=3三角形ABC是等腰直角三角形，角C=90O是三角形內(nèi)一點(diǎn)，O點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1，將三角形ABC饒點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形A1B1C1兩三角形的公共部分為多邊形KLMNpQ，1)證明：三角形AKL三角形BMN三角形CpQ都是等腰直角三角形2)求三角形ABC與三角形A1B1C1公共部分的面積。

已知三角形ABC,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號(hào)3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號(hào)3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(A)55°(B)125°(C)55°或125°(D)無(wú)法確定

2.如圖19-2-(2)

AB‖CD若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(A)60°(B)90°(C)120°(D)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(A)等于∠1(B)110°

(C)70°(D)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(A)70°(B)110°

(C)180°-∠2(D)以上都不對(duì)

5.如圖19-2(5)，已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(A)∠1=∠2(B)∠2=∠

3(C)∠1=∠4(D)AB‖CD

6.如圖19-2-(6)，AB‖CD，∠1=∠B，∠2=∠D，則∠BED為()

(A)銳角(B)直角

(C)鈍角(D)無(wú)法確定

7.若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

(A)相等(B)互補(bǔ)(C)相等且互補(bǔ)(D)相等或互補(bǔ)

8.如圖19-2-(8)AB‖CD，∠α=()

(A)50°(B)80°(C)85°

答案：1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.D8.B

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角()

A.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角B.都是鈍角

C.都是直角D.必有一個(gè)直角

2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說(shuō)法正確的是()

A.一條直線的垂線有且只有一條

B.過(guò)射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條

C.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角

D.過(guò)直線外和直線上的兩個(gè)已知點(diǎn)，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

A.平行或相交B.垂直或平行

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

A.平行B.垂直

C.在同一條直線上D.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.D2.C3.B4.A5.A回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長(zhǎng)方形逃跑，一只花貓同時(shí)從A點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長(zhǎng)方形去捕捉，結(jié)果在距B點(diǎn)30cm的C點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。設(shè)周長(zhǎng)為X.則A到B的距離為X/2;X/2-30:X/2+30=11:14X=500cm如圖，梯形ABCD中，AD平行BC，∠A=2∠C，AD=10cm，BC=25cm，求AB的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)A作AB‖DE?！逜B‖DE，AD‖BC∴四邊形ADEB是平信四邊形∴AB=DE，AD=BE∵∠DEB是三角形DEC的外角∴∠DEB=∠CDE+∠C∵四邊形ADEB是平信四邊形∴∠A=∠DEB又∵∠A=2∠C，∠DEB=∠CDE+∠C∴∠CDE+∠C∴DE=CE∵AD=10，BC=25，AD=BE∴CE=15=DE=AB如圖：等腰三角形ABCD中，AD平行BC，BD⊥DC，且∠1=∠2，梯形的周長(zhǎng)為30CM，求AB、BC的長(zhǎng)。因?yàn)榈妊菪蜛BCD，所以角ABC=角C，AB=CD，AD//BC所以角ADB=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角ADB，而角ABC=角C=角1+角2且角2=角ADB所以角ADB+角C=90度，所以有角1+角2+角ADB=90度所以角2=30度因此BC=2CD=2AB所以周長(zhǎng)為5AB=30所以AB=6，BC=12回答人的補(bǔ)充2010-07-0311:25如圖：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，G、F分別在DC、CB邊上，DG=GC=2，CF=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K)

1.連接并延長(zhǎng)FG交AD的延長(zhǎng)線于K∠KGD=∠FGC∠GDK=∠GCFBG=CG△CGF≌△DGKGF=GKAB=4BF=3AF=5AB=4+1=5AB=AFAG=AG△AGF≌△AGK∠1=∠

22.延長(zhǎng)AC交BC延長(zhǎng)線與E∠ADG=∠ECG∠AGD=∠EGCDG=GC△ADG≌△EGF∠1=∠EAD=CEAF=5EF=1+4=5∠2=∠E所以∠1=∠2如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平行DF，分別交AC于E、F連接ED、BF求證∠1=∠2

答案：證三角形BFE全等三角形DEF。因?yàn)镕E=EF，角BEF=90度=角DFE，DF=BE(全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等)。所以三角形BFE全等三角形DEF。所以∠1等于∠2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~N累~！回答人的補(bǔ)充2010-07-1900:341已知ΔABC，AD是BC邊上的中線。E在AB邊上，ED平分∠ADB。F在AC邊上，F(xiàn)D平分∠ADC。求證：BE+CF>EF。

2已知ΔABC，BD是AC邊上的高，CE是AB邊上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延長(zhǎng)線上，CG=AB。求證：AG=AF，AG⊥AF。

3已知ΔABC，AD是BC邊上的高，AD=BD，CE是AB邊上的高。AD交CE于H，連接BH。求證：BH=AC，BH⊥AC。

4已知ΔABC，AD是BC邊上的中線，AB=2，AC=4，求AD的取值范圍。

5已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線，p是AD上任意一點(diǎn)。求證：AB-AC>pB-pC。

6已知ΔABC，AB>AC，AE是外角平分線，p是AE上任意一點(diǎn)。求證：pB+pC>AB+AC。

7已知ΔABC，AB>AC，AD是角平分線。求證：BD>DC。

8已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。連接CD，BE。求證：CD=BE，CD⊥BE。

9已知ΔABC，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，連接DE。求證：DE‖BC，2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。過(guò)A作直線AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求證：DE=BD-CE。

等形2

1已知四邊形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC邊上，BE=CD。AE交BD于F。求證：AE⊥BD。

2已知ΔABC，AB>AC，BD是AC邊上的中線，CE⊥BD于E，AF⊥BD延長(zhǎng)線于F。求證：BE+BF=2BD。

3已知四邊形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分線，AF⊥BE延長(zhǎng)線于F。求證：BE=2AF。

5已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖AB交BC于G。求證：CD=BG。

6已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分線，CE是AB邊上的高，CE交AD于F，F(xiàn)G‖BC交AB于G。求證：AC=AG。

7已知四邊形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分線，M為CD上一點(diǎn)，AM交BC于E，BM交AC于F。求證：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求證：AB⊥BC。

10已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分線，求證：AE+CD=AC

全等形4

1已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，連接CD，BE，M是BE中點(diǎn)，求證：AM⊥CD。

2已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3已知∠AOB，p為角平分線上一點(diǎn)，pC⊥OA于C，∠OAp+∠OBp=180°，求證：AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中點(diǎn)，AD⊥BM于D，延長(zhǎng)AD交BC于E，連接EM，求證：∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC，AD是角平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：AD⊥EF。

6已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分線，DE⊥AC于E，F(xiàn)在AB上，BF=CE，求證：DF=DC。

7已知ΔABC，∠A與∠C的外角平分線交于p，連接pB，求證：pB平分∠B。

8已知ΔABC，到三邊AB，BC，CA的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?

9已知四邊形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E為CD中點(diǎn)，連接AE，AE平分∠BAD，求證：AD+BC=AB。

10已知ΔABC，AD是角平分線，BE⊥AD于E，過(guò)E作AC的平行線，交AB于F，求證：∠FBE=∠FEB。

第四篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫(xiě)出∠BDG的度數(shù);

第一個(gè)問(wèn)我會(huì)，求第二個(gè)問(wèn)。需要過(guò)程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點(diǎn)

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

第五篇：中考數(shù)學(xué)經(jīng)典證明題1（范文）

中考數(shù)學(xué)經(jīng)典證明題（1）

1.（1）如圖1所示，在四邊形ABCD中，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF，分別交AC、BD于點(diǎn)M、N，試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，若AB?CD，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，分別與BA、CDE、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論：；（3）如圖3，在△ABC中，AC?AB，點(diǎn)D在AC上，AB?CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FE并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，若?FEC?45?，判斷點(diǎn)M與以AD為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．B

A

ME

DB

F

C

F

圖 1圖2圖

32．（1）如圖1，已知矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥

BD于點(diǎn)

F，EG⊥AC于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，試證明CH=EF+EG;

圖

1D

DC

(2)若點(diǎn)E在ＢＣ的延長(zhǎng)線上，如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CH⊥BD于點(diǎn)H，則EF、EG、ＣH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；

(3)如圖3，BD是正方形ABCD的對(duì)角線,L在BD上，且BL=BC, 連結(jié)CL，點(diǎn)E是CL上任一點(diǎn), EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，猜想EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；(4)觀察圖

1、圖

2、圖3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有EF、EG、ＣH這樣的線段，并

滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫(xiě)出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論.3.如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△

DFE，ED的延長(zhǎng)線交AB于H，連接EC，則以下結(jié)論：①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他條件不變時(shí)

BC?EC條件不變時(shí)是定值；

DC

（1）其中正確的是-------------------；（2）對(duì)于（1）中的結(jié)論加以說(shuō)明；

BC；③當(dāng)D在線段

2BH

是定值；④當(dāng)D在線段BC上（不與B，C重合）運(yùn)動(dòng)，其他BD

HB

A

F

G

D

E

C

4.在△ABC中，AC=BC，?ACB?90?，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過(guò)點(diǎn)F作FH?FC，交直線AB于點(diǎn)H．判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．（2）如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫(xiě)出你的結(jié)論，不必證明．

A

A

DE

F

D

F

C

C

圖

1E

圖2

B

H

5.如圖12，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AC、AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE、CF交于點(diǎn)O． 過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AC，OQ⊥AB，P、Q為垂足．求證：DP=DQ．

6.如圖。，BD是△ABC的內(nèi)角平分線，CE是△ABC的外角平分線，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G。

探究：線段FG的長(zhǎng)與△ABC三邊的關(guān)系，并加以證明。

說(shuō)明：⑴如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒(méi)有找到解決問(wèn)題的方法，請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫(xiě)出來(lái)(要求至少寫(xiě)3步)；⑵在你經(jīng)歷說(shuō)明⑴的過(guò)程之后，可以從下列①、②中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選?、偻瓿勺C明得10分；選取②完成證明得7分。

①可畫(huà)出將△ADF沿BD折疊后的圖形； ②將CE變?yōu)椤鰽BC的內(nèi)角平分線。(如圖2)

附加題：探究BD、CE滿足什么條件時(shí)，線段FG的長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。

7.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠DAB．

(1)如圖①，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B＝∠D＝90°時(shí)，求證：AB＋AD＝AC．

(2)如圖②，當(dāng)∠DAB＝120°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．

(3)如圖③，當(dāng)∠DAB＝90°，∠B與∠D互補(bǔ)時(shí)，線段AB、AD、AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫(xiě)出你的猜想，并給予證明．

8.設(shè)點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，線段DE和AF相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在線段DE上，且AQ∥PC．(1)證明：PC＝2AQ．

(2)當(dāng)點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，試比較△PFC和梯形APCQ面積的大小關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．

9.兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中∠ACB =∠DCE = 90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，H是AE的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上，通過(guò)觀察和測(cè)量，猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______和位置關(guān)系為_(kāi)_____；

（2）如圖2，若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí)，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請(qǐng)證明，不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖3，將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？

直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明.圖

1A

圖

2圖

3C

10.已知△ABC中，AB＝AC＝3，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，把一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在D

處．

(1)如圖①，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、點(diǎn)F，求出重疊部分AEDF的面積(直接寫(xiě)出結(jié)果)．

(2)如圖②，若BD＝CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AB于點(diǎn)E、另一條直角邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，設(shè)AE＝x，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．(3)若BD＝2CD，將三角板繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一條直角邊交AC于點(diǎn)F、另一條直角邊交射線AB于點(diǎn)E．設(shè)CF＝x(x＞1)，重疊部分的面積為y，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．