第一篇：立體幾何題型分析

立體幾何題型分析

（一）例

1、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是acm

解：因?yàn)檎襟w的對(duì)角線等于球的直徑，求球的體積

所以球的直徑

2R=，所以球的半徑

R=

2a，所以球的體積V?

43?R?

343

?（2a)?

3a

跟蹤練習(xí)：

①已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）

A.16?B.20?C.24?D.32?

②一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1，2，3，則此球的表面積為。

③一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是4cm，則球的體積是，則球的表面積是。④一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的球的直徑是8cm，正方體的表面積是。⑤一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的球的表面積是48?cm，正方體的表面積是。

例

2、已知圓錐表面積為am2，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，求這個(gè)圓錐的底面直徑。

解：設(shè)圓錐的底面直徑是2r，母線是l； 依題意：?l?2?r即l?2r；所以?r2r??r?a 即3?r

2?a，即r?，所以圓錐的底面直徑2r?

3?

(m)

跟蹤練習(xí)：

①已知圓錐側(cè)面積為2m，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑是

②已知圓錐的底面半徑為r，側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的表面積是，體積是。③已知圓錐的母線長(zhǎng)為4 cm，側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的表面積是，體積是。

④已知圓錐體積積為

3且它的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑是，母線長(zhǎng)是，例

3、如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是V

底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么三棱柱的體積是多少？

解：設(shè)圓柱底面直徑2r，則母線長(zhǎng)為2r，??r22r?V?2?r3?V

??

即則：??3

2)2r?V三棱柱??V三棱柱?

?4?2

所以

V三棱柱?

22?

?

4?

跟蹤練習(xí)：①如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的底面半徑是2，底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么三棱柱的體積是多少？

②如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果圓柱的側(cè)面積是16?，底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么三棱柱的體積是多少？

③如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果三棱柱的底面邊長(zhǎng)是3，底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么圓柱的體積是多少？

④如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，并且底面是正三角形，如果三棱柱的體積是9，底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么圓柱的體積是多少？

例

4、如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，求棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比

解：設(shè)正方體過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別是a,b,c

則截下的棱錐的體積=

3?

2abc?

abc，正方體的體積= abc

棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比=

6abc16

=abc

5abc?

跟蹤練習(xí)：

①將一個(gè)正方體截去四個(gè)角后得到一個(gè)四面體，則這個(gè)四面體的體積是正方體體積的幾分之幾？ ②將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則截去的棱錐的體積是正方體體積幾分之幾？ ③將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則剩下的幾何體的體積是正方體體積的幾分之幾？④一個(gè)正方體體積為12，截去四個(gè)角后得到一個(gè)四面體，則這個(gè)四面體的體積是。⑤一個(gè)長(zhǎng)方體體積為18，沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則剩下的幾何體的體積是

例

5、已知棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的四面體S?ABC

如圖求它的表面積與體積。解：表面積

=

4?，1

2四面體的高h(yuǎn)?

4a)

?

?

a

a

所以體積V?

3C

跟蹤練習(xí)：

①已知三棱錐S?ABC的底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為5，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面積與體積。

①已知三棱錐S?ABC的底面是等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為5，高是3，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，.求它的表面積與體積。

例

5、已知圓柱的底面直徑與高都等于一球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積

解：（1）設(shè)球的半徑為R，則圓柱的體積V??R2R?2?R球的體積V球?

3；

?R?

?2?R?

V所以球的體積等于圓柱體積的23

（2）圓柱的側(cè)面積S?2?R?2R?4?R=球的表面積

跟蹤練習(xí)：

①已知圓柱的底面直徑與高都等于一球的直徑，球的體積為

32?3，則圓柱的表面積是圓柱的體積

②已知圓柱的底面直徑與高都等于一球的直徑，圓柱的表面積是16?，則球的半徑是圓柱的體積③一個(gè)球的體積是

32?3

cm，則它的表面積

例

6、已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是r,R,且側(cè)面面積等于兩底面積之和，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)。

解：設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，由題意：?(R?r)l??(R?r)所以l?

R?rR?r

2跟蹤練習(xí)：①一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為12，若側(cè)面AABB水平放置

時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則棱柱的高為

②一個(gè)三棱柱形容器中盛有水，水的容積是6，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為6，若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過(guò)AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則棱柱的體積

選擇題：

1、下列命題正確的序號(hào)是（）⑴空間中到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是個(gè)球面；⑵圓臺(tái)上、下底

面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；⑶圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的； ⑷圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓；⑸旋轉(zhuǎn)體所有軸截面是全等的軸對(duì)稱平面圖形。A、⑴⑶⑷⑸B、⑴⑶⑷C⑴⑵⑶⑷D⑶⑷⑸

2、下列命題正確的是（）

A 有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱 ；

B 有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱；

C有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體是棱柱 ；D

用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。

3、下列幾何體是臺(tái)體的是（）

A

B

C

D）

①正方體

A．①②

②圓錐

B．①③

③三棱臺(tái) C．①④

④正四棱錐 D．②④

5、下列正確命題的序號(hào)是（）①角的水平放置的直觀圖一定是角；②相等的角在直觀圖中一定相等； ③相等的線段在直觀圖中一定相等；④若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然平行。A ①②B ②③C ①④D ①③

6、利用斜二測(cè)畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。

以上結(jié)論正確的是（）A ①②B ②③C ①④D ①③

7、不共面的四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)`B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

8、共點(diǎn)的三條直線可以確定平面的個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、1或3D、49、下列命題：①平面?和平面?相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且

只有一個(gè)平面；③經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合。正確命題的序號(hào)是（）

A、③`B、③④C、①③D、②③④

10、下列命題正確的是（）

A、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面；B、經(jīng)過(guò)一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面； C、四邊形確定一個(gè)平面；D、兩兩相交且不共線的三條直線確定一個(gè)平面。

第二篇：函數(shù),立體幾何重點(diǎn)題型分析(李松來(lái))

函數(shù)

第一部分集合、映射、函數(shù)

重點(diǎn)：函數(shù)問(wèn)題專題，主要幫助學(xué)生整理函數(shù)基本知識(shí)，解決函數(shù)問(wèn)題的基本方法體系，函數(shù)問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)，并提高學(xué)生靈活解決綜合函數(shù)問(wèn)題的能力。

難點(diǎn)：樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想，函數(shù)方程的思想解決有關(guān)問(wèn)題。

主要內(nèi)容：

（一）基本問(wèn)題1.定義域2.對(duì)應(yīng)法則3.值域4.圖象問(wèn)題5.單調(diào)性6.奇偶性（對(duì)稱性）7.周期性8.反函數(shù)9.函數(shù)值比大小10.分段函數(shù)11.函數(shù)方程及不等式

（二）基本問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)及基本方法 1．集合與映射

<1>認(rèn)清集合中的代表元素

<2>有關(guān)集合運(yùn)算中，辨清：子集，真子集，非空真子集的區(qū)別。還應(yīng)注意空集的情形，驗(yàn)算端點(diǎn)。

2．關(guān)于定義域

<1>復(fù)合函數(shù)的定義域，限制條件要找全。<2>應(yīng)用問(wèn)題實(shí)際意義。

<3>求值域，研究函數(shù)性質(zhì)（周期性，單調(diào)性，奇偶性）時(shí)要首先考察定義域。<4>方程，不等式問(wèn)題先確定定義域。3．關(guān)于對(duì)應(yīng)法則

注：<1>分段函數(shù)，不同區(qū)間上對(duì)應(yīng)法則不同<2>聯(lián)系函數(shù)性質(zhì)求解析式 4．值域問(wèn)題

基本方法：<1>化為基本函數(shù)——換元（新元范圍）?；癁槎魏瘮?shù)，三角函數(shù)，??并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象，求值域。

<2>均值不等式：——形如和，積，及f(x)?

xb

?形式。注意識(shí)別及應(yīng)用條件。ax

<3>幾何背景：——解析幾何如斜率，曲線間位置關(guān)系等等。易錯(cuò)點(diǎn)：<1>考察定義域

<2>均值不等式使用條件 5．函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，周期性。關(guān)注問(wèn)題：<1>判定時(shí)，先考察定義域。

<2>用定義證明單調(diào)性時(shí)，最好是證哪個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，在哪個(gè)區(qū)間上任取x1及x2。<3>求復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)區(qū)間及定義域，有時(shí)需分類討論。<4>由周期性及奇偶性（對(duì)稱性）求函數(shù)解析式。

<5>“奇偶性”+“關(guān)于直線x=k”對(duì)稱，求出函數(shù)周期。6．比大小問(wèn)題

基本方法：<1>粗分。如以“0”，“1”，“-1”等為分界點(diǎn)。<2>搭橋<3>結(jié)合單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合 <4>比差、比商<5>利用函數(shù)圖象的凸凹性。7．函數(shù)的圖象 <1>基本函數(shù)圖象

<2>圖象變換 ①平移②對(duì)稱（取絕對(duì)值）③放縮 易錯(cuò)點(diǎn)：復(fù)合變換時(shí)，有兩種變換順序不能交換。如下： 取絕對(duì)值（對(duì)稱）與平移

立體幾何

立體幾何

1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。

．．．．．．．能夠用斜二測(cè)法作圖。

2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3.直線與平面

①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

00

④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{0.90}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性

質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

?直接法

(4)兩平面間的距離問(wèn)題→點(diǎn)到面的距離問(wèn)題→?

體積法?

(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。

③射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。5．棱柱

（1）掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。（2）掌握長(zhǎng)方體的對(duì)角線的性質(zhì)。（3）平行六面體→直平行六面體→長(zhǎng)方體→正四棱柱→正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和

區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。

（4）S側(cè)＝各側(cè)面的面積和。思考：對(duì)于特殊的棱柱，又如何計(jì)算？（5）V=Sh 特殊的棱柱的體積如何計(jì)算？ 6．棱錐

１．棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）２．相關(guān)計(jì)算：S側(cè)＝各側(cè)面的面積和，V=7．球的相關(guān)概念：S球=4πR V球＝

Sh

343

πR 球面距離的概念 3

9．會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。如兩直線異面。

主要思想與方法：

1．計(jì)算問(wèn)題：

（1）空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算

異面直線所成的角范圍：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②補(bǔ)形法.直線與平面所成的角范圍：0°≤θ≤90° 方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.二面角方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法.注：二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來(lái)計(jì)算（2）空間距離(1)兩點(diǎn)之間的距離.(2)點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個(gè)平行平面之間的距離.七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.(3)體積法.求異面直線的距離：(1)定義法，即求公垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)

函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的.．．

2．平面圖形的翻折，要注意翻折形中的角度、長(zhǎng)度不變

3．在解答立體幾何的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想：

①利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解

決.②將空間圖形展開(kāi)是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問(wèn)題的一種常用方法.③補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形.④利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.⑤平行轉(zhuǎn)化

⑥垂直轉(zhuǎn)化

第三篇：立體幾何解題分析

關(guān)于高考立體幾何復(fù)習(xí)建議

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。也是高考考查的重要內(nèi)容，高考對(duì)直體幾何的考查呈現(xiàn)出比較明顯的規(guī)律。無(wú)論是試題的數(shù)量。還是試題的難度，都體現(xiàn)出相對(duì)的穩(wěn)定性。存高考試卷中必有一個(gè)立體幾何解答題。這個(gè)試題一般設(shè)有2～3個(gè)小問(wèn)，或證明平行與垂直，或計(jì)算角與距離。在突出考查空間想象能力的同時(shí)，考查思維能力與運(yùn)算能力。另外還有1～2個(gè)選擇題或填空題。這幾個(gè)小題在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，突出考查對(duì)圖形的理解與想象能力，考查創(chuàng)新意識(shí)。從難度來(lái)看，立體幾何解答題屬于中等題，應(yīng)是大多數(shù)同學(xué)得分的試題：在選擇題、填空題中，近幾年考察三視圖的題型比較多，對(duì)空間想象能力和創(chuàng)新能力要求較高。

一、成績(jī)數(shù)據(jù)分析

從2012年我校高考成績(jī)數(shù)據(jù)分析來(lái)看，“立體幾何”部分占填空1道，大題1道。其中填空題第10題，滿分5分，我校得分1.90分，低于同類校0.99分，低于全市校1.07分。解答題第17題，滿分13分，我校得分4.68分，低于同類校2.26分，低于全市校2.25分，其中第一問(wèn)滿分4分，我校得分2.71分，低于同類校0.58分，低于全市校0.35分；第二問(wèn)滿分4分，我校得分1.65分，低于同類校1.20分，低于全市校1.03分；第三問(wèn)滿分5分，我校得分0.32分，低于同類校0.48分，低于全市校0.87分。

二、存在問(wèn)題

在立體幾何中，畫出空間圖形的直觀圖，對(duì)空間圖形中位置關(guān)系的識(shí)別，恰當(dāng)?shù)刈儞Q處理圖形，運(yùn)用空間圖形解決問(wèn)題是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵，是空間想象能力的核心成分。在高三立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在畫圖、識(shí)圖、用圖中存在不少問(wèn)題。因此，有必要探究個(gè)中原因，反思我們的教學(xué)。

（1）基本作圖能力薄弱

在高三復(fù)習(xí)中，發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生隨手畫圖，不用直尺；有的學(xué)生畫出的圖形線條不簡(jiǎn)潔，虛實(shí)線不分，缺乏立體感。此外，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中沒(méi)有儲(chǔ)存足夠的基本立體幾何模型，從而想不到借助基本圖形來(lái)判斷復(fù)雜的位置關(guān)系。基本作圖能力的薄弱影響了學(xué)生對(duì)圖形的觀察與分析，制約了識(shí)圖能力的提高。

（2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力不強(qiáng)

空間想象能力要求學(xué)生能借助圖形來(lái)反映用文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言所表達(dá)的空間圖形或位置關(guān)系。即從語(yǔ)言或式子中提取關(guān)鍵信息，在頭腦中形成空間圖形的“表象”，再畫出其直觀圖，就是說(shuō)先想圖，后畫圖。這里進(jìn)行了兩次轉(zhuǎn)化，一是文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，二是空間向平面的轉(zhuǎn)化，而大部分學(xué)生就是在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中出現(xiàn)問(wèn)題。

（3）識(shí)圖、用圖的能力欠缺

學(xué)好立體幾何要求學(xué)生具有熟練的識(shí)圖、用圖能力，即從復(fù)雜的圖形中區(qū)別出基本圖形，并通過(guò)對(duì)基本圖形的分析，識(shí)別出基本元素之間的基本關(guān)系。學(xué)生往往對(duì)圖形仔細(xì)觀察不夠，推理分析不深，不能克服由空間到平面所產(chǎn)生的錯(cuò)覺(jué)，從而不能正確認(rèn)識(shí)各元素的空間位置和圖形的空間結(jié)構(gòu)。

三、反思與建議

對(duì)上述存在問(wèn)題，我認(rèn)為與老師對(duì)作圖教學(xué)重視不夠、示范不夠、指導(dǎo)不夠，學(xué)生的作圖、識(shí)圖、用圖訓(xùn)練不夠有密切關(guān)系。由于高考對(duì)作圖基本不考，所以有的老師干脆把“斜二測(cè)畫法”晾在一邊，砍掉不教了。在實(shí)際教學(xué)中，圖形教學(xué)“草草收?qǐng)觥?，?xí)題教學(xué)“匆忙登場(chǎng)”；重視解題訓(xùn)練，忽視讀圖、識(shí)圖能力培養(yǎng)；重視嚴(yán)密推理，忽視耐心觀察而獲取感性認(rèn)識(shí)的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮。針對(duì)此種現(xiàn)象我提出下列幾點(diǎn)建議與老師們共同探討：

（1）重視基本作圖技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力

立體幾何離不開(kāi)圖形，學(xué)好立體幾何應(yīng)從圖形入手，學(xué)會(huì)畫圖、識(shí)圖、用圖。教師首先要高度重視作圖教學(xué)，把圖形教學(xué)落實(shí)到具體行動(dòng)上來(lái)。要認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)空間想象能力，必須過(guò)好作圖這一基礎(chǔ)關(guān)，而教學(xué)不僅僅是為了考試，而是為了學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)全面提高和終身的發(fā)展，老師們應(yīng)從這個(gè)高度出發(fā)，重視圖形教學(xué)。其次要從最基本的平面圖形的直觀圖、幾何體的直觀圖入手，作好示范、嚴(yán)格要求，引導(dǎo)學(xué)生作出一個(gè)個(gè)漂亮而富有立體感的直觀圖，豐富學(xué)生的美感和想象力。

（2）強(qiáng)化概念教學(xué)、夯實(shí)空間想象的基礎(chǔ)

立體幾何圖形的特征是通過(guò)概念來(lái)描述的，對(duì)概念的深刻理解是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生只有正確理解了概念，才能在頭腦中想象并勾畫出相應(yīng)的幾何圖形，分

解出解題需要的元素。概念既是思維的基本元素，又是空間想象的出發(fā)點(diǎn)。要抓住概念的本質(zhì)特征和關(guān)鍵要素進(jìn)行教學(xué)弄清概念中包含哪些基本元素，以何種位置關(guān)系出現(xiàn)。使學(xué)生能多角度多層面透視概念，形成對(duì)概念的深刻理解。

（3）突出圖形變換和轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，提高學(xué)生的圖形處理的能力

熟練地對(duì)空間圖形進(jìn)行變形處理，是學(xué)好立體幾何的硬功夫，也是空間想象能力深化的標(biāo)志。在教學(xué)中，我們應(yīng)該有意識(shí)地加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，使學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中認(rèn)識(shí)圖形，理解圖形，使空間圖形在學(xué)生面前不再僵化、呆板，而變得靈活、有生氣。一方面要加強(qiáng)對(duì)圖形的分割、補(bǔ)全、折疊、展開(kāi)、剪拼等變形的訓(xùn)練，通過(guò)對(duì)圖形的直觀處理為解題提供幫助、使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔、明快。另一方面要加強(qiáng)對(duì)圖形的平移變形處理的訓(xùn)練。

（4）滲透數(shù)學(xué)思想方法提升空間想象能力

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理性的、本質(zhì)的、高度抽象的和概括的認(rèn)識(shí)；數(shù)學(xué)方法是解決和研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，并達(dá)到目的的方法、手段、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)精髓之所在，是教學(xué)的重點(diǎn)。立體幾何教學(xué)中，我們主要要突出降維思想和類比思維方法的教學(xué)。

最后還是要引領(lǐng)學(xué)生深刻理解課本知識(shí)，強(qiáng)化知識(shí)重點(diǎn)、彌補(bǔ)知識(shí)弱點(diǎn)和盲點(diǎn)，使知識(shí)和能力產(chǎn)生良性遷移，爭(zhēng)取達(dá)到弄通一題帶動(dòng)一類題的效果，提高課堂教學(xué)效益，有效提高學(xué)生復(fù)習(xí)效率，使高考復(fù)習(xí)更見(jiàn)成效。

王玨

2012．10

第四篇：立體幾何教材分析

《數(shù)學(xué)必修模塊2》立體幾何教材分析

長(zhǎng)沙市二十六中

為了更好地組織實(shí)施好本模塊的教學(xué)，我們高一年級(jí)數(shù)學(xué)備課組成員以問(wèn)題為載體，主要對(duì)如下課題進(jìn)行了研究：（1）課標(biāo)中所提倡的教育理念是什么？（2）新課標(biāo)與原來(lái)的教學(xué)大綱有什么不同？（3）本模塊的教學(xué)內(nèi)容包括哪些，每一部分的教學(xué)內(nèi)容是如何展開(kāi)和深入的，它需要達(dá)到的三維目標(biāo)是什么？（4）新教材與舊教材比較，在內(nèi)容和結(jié)構(gòu)特征上都發(fā)生了哪些變化？為什么這樣變化？它所要達(dá)到的目的是什么？（5）如何把握立體幾何初步教學(xué)難度？

（一）研究體會(huì)第一，通過(guò)對(duì)《數(shù)學(xué)2》的探索，我們深切體會(huì)到它具有如下特色：

1、在內(nèi)容安排上，通過(guò)研讀課標(biāo)和新舊教材的如下對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)新課程《數(shù)學(xué)2》中立體幾何初步的內(nèi)容體現(xiàn)了從整體到局部，從具體到抽象的原則，而舊教材這部分的內(nèi)容遵循的是從局部到整體的原則。

同時(shí)在內(nèi)容的難度要求上，《數(shù)學(xué)2》與舊教材比較,難度進(jìn)行了降低,并且引入了合情推理.2、突顯“數(shù)學(xué)探究”和“數(shù)學(xué)文化”。

3、所選擇的素材貼近學(xué)生的生活實(shí)際，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并且在生活中自覺(jué)樹(shù)立起了數(shù)學(xué)意識(shí)，如在第一章空間幾何體中，習(xí)題1.3A組第5題煙筒的直觀圖，第6題鐵路的鋪設(shè)，B組第1題獎(jiǎng)杯的三視圖，教材簡(jiǎn)單組合體三視圖中的礦泉水瓶，紀(jì)念碑，杠鈴等。

4、注重與各學(xué)科之間的融合，主要是與信息技術(shù)、物理、化學(xué)等學(xué)科的融合。通過(guò)與其他學(xué)科的融合，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，自覺(jué)樹(shù)立起了聯(lián)系的觀點(diǎn)，拓展了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)深度和廣度，有利于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的價(jià)值。

5、在教科書中，各節(jié)根據(jù)需要，開(kāi)設(shè)了“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體來(lái)編排內(nèi)容，符合新課程的理念，有利于學(xué)生開(kāi)展自主和合作學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的雙重行為方式的轉(zhuǎn)變。

6、在教材中所穿插的“閱讀與思考”等內(nèi)容，能很好地反映數(shù)學(xué)的歷史、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和發(fā)展的最新信息，有利于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。

7、在編排方面，在每章均有章頭圖和引言，作為本章內(nèi)容的導(dǎo)入，使學(xué)生對(duì)該章學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生懸念，發(fā)生興趣，從而初步了解學(xué)習(xí)該章內(nèi)容的必要性。

8、增加了教材旁注，并且多處提到解決問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想方法，如直線與平面平行判定定理的旁注：定理告訴我們，可以通過(guò)直線間的平行，推證直線與平面平行，這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線與平面平行關(guān)系（空間問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系（平面問(wèn)題）。緊跟著例1完了以后，又指出：今后要證明一條直線與這個(gè)平面平行，只要在這個(gè)平面內(nèi)找出一條直線平行與已知直線平行，就可以斷定已知直線與這個(gè)平面平行。這有利于提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，使學(xué)生不但學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，而且會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。

第二 根據(jù)新課程的特色，我們積極探索和實(shí)踐，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，努力實(shí)現(xiàn)新課程理念和編者的意圖：

1、認(rèn)真研讀課標(biāo)，站在一個(gè)整體、全局的高度把握好教學(xué)的深淺度。

（1）從整套教材來(lái)看立體幾何教學(xué)、學(xué)習(xí)的要求不是一步到位，而是分階段，分層次，多角度的。

一共分為三個(gè)階段

第一階段 必修課程：數(shù)學(xué)2 立體幾何初步

第二階段 選修系列2：空間向量與立體幾何

第三階段 選修系列3-3，球面上的幾何

系列3-5，歐拉公式與閉曲面分類

立體幾何的學(xué)習(xí)也是分層次的：

第一層次：對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)，依賴于學(xué)生的直觀感受，不做任何推理的要求。

第二層次：以長(zhǎng)方體為載體（包括其它的實(shí)物模型、身邊的實(shí)際例子）對(duì)圖形（模型）進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)和說(shuō)理，引入合情推理。第三層次：嚴(yán)格的推理證明。如線面平行、垂直的性質(zhì)定理的證明。第四層次：空間向量與了立體幾何，用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題。

為此，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)必須進(jìn)行分階段，分層次，多角度地教學(xué)，更多地關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感，防止學(xué)生對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)出現(xiàn)畏懼心理，喪失學(xué)習(xí)的信心。

（2）正確理解立體幾何初步中，較容易處理的問(wèn)題采用合情推理和綜合方法處理，而較難處理的問(wèn)題放在后面采用代數(shù)的方法（選修部分-空間向量與立體幾何）的目的，一是有利于剛開(kāi)始把更多的時(shí)間和精力放在培養(yǎng)學(xué)生空間感和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握上。二是有利于化難為易，改變學(xué)生對(duì)立體幾何的態(tài)度，建立起學(xué)生學(xué)好立體幾何的信心。三是有利于加強(qiáng)幾何與代數(shù)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，完善學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2、在立體幾何初步的教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)平面問(wèn)題與空間問(wèn)題的互相轉(zhuǎn)化方法和思想。

3、利用“思考”、“觀察”和“探究”等欄目，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作

學(xué)習(xí)的精神，增強(qiáng)學(xué)生嘗新的意識(shí)。

在本模塊的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，師生所遇到的困難主要有：

1、教與學(xué)的深淺度不好把握；

2、學(xué)生的課外輔導(dǎo)用書很多與課標(biāo)不相符合；

3、整體編排內(nèi)容覆蓋面過(guò)廣且容量大與課時(shí)少之間的矛盾；

4、學(xué)生學(xué)習(xí)方式和方法還不能適應(yīng)高中新課程的要求；

5、學(xué)生用信息技術(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力比較弱。

所采取的克服方法：

關(guān)于第1個(gè)困難的克服，上述已經(jīng)談及。

關(guān)于第2個(gè)困難的克服，主要是向?qū)W生推薦好的資料，有選擇的應(yīng)用資料。關(guān)于第3個(gè)困難的克服，主要抓住教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵，正確把握好教學(xué)深淺度，有的放矢地授課，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力，其次利用課余時(shí)間進(jìn)行適當(dāng)輔導(dǎo)。

關(guān)于第4個(gè)困難的克服，主要是通過(guò)開(kāi)設(shè)學(xué)習(xí)方法講座，向?qū)W生介紹自主學(xué)習(xí)的方式及方法；介紹高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及應(yīng)采取的學(xué)習(xí)方法；大力開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

關(guān)于第5個(gè)困難的克服，重要是利用課余時(shí)間，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件能力的培訓(xùn)，特別是讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用《幾何畫板》。

三 模塊反思

（一）經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)

（1）備課時(shí)，認(rèn)真研讀《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中有關(guān)數(shù)學(xué)2的相關(guān)內(nèi)容，做到心中有課標(biāo)，以課標(biāo)審視教材中所提供的素材是否符合要求，是否需要更換，即樹(shù)立起正確的教材觀：用教材教，而不是教教材，如球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要求只需了解公式即可，為此，在處理這一節(jié)時(shí)，我們應(yīng)只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過(guò)程中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并不要求理解證明過(guò)程。

（2）在教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)安排上，大膽突破小節(jié)與小節(jié)之間的框架結(jié)構(gòu)束縛，如在“1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)”和“1.1.2簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征”中，我們是這樣安排課時(shí)的：第1課時(shí)安排學(xué)習(xí)“柱、錐的結(jié)構(gòu)特征”，在第2課時(shí)安排學(xué)習(xí)“臺(tái)、球和簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)特征”。

（3）抓住內(nèi)容的本質(zhì)和重點(diǎn)，有的放矢地授課，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和探究的能力，如“空間幾何體的三視圖”，由于來(lái)自課改地區(qū)的學(xué)生以前學(xué)過(guò)這部分的知識(shí)，并且“柱、錐、臺(tái)、球的三視圖”是“簡(jiǎn)單組合體的三視圖”的基礎(chǔ)，因此在教學(xué)時(shí)，前部分的內(nèi)容主要由教師引導(dǎo)學(xué)生完成學(xué)習(xí)，后一部分的內(nèi)容則可由學(xué)生自主學(xué)習(xí)完成，教師給予檢查反饋。

（4）在“第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”教學(xué)中，注意利用學(xué)生身邊的實(shí)物模型進(jìn)行教學(xué)，遵循由直觀到抽象，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，強(qiáng)調(diào)平面問(wèn)題與空間問(wèn)題之間的互相轉(zhuǎn)化方法和思想，把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)上，使學(xué)生的自學(xué)能力得到提高。

（5）學(xué)習(xí)掌握使用信息技術(shù)處理問(wèn)題的方法

如第一章復(fù)習(xí)參考題B組第3題：你見(jiàn)過(guò)如圖1所示的紙簍嗎？仔細(xì)觀察它的幾何結(jié)構(gòu)，可以發(fā)現(xiàn)，它可以由多條直線圍成，你知道它是怎么形成的嗎？

對(duì)于教材中的這道題，如果只靠學(xué)生的憑空思考，許多學(xué)生是無(wú)法解決的，為此，老師可以讓學(xué)生利用幾何畫板做如下數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：如圖2所示的正方體，棱長(zhǎng)為1，其中?、?'底面和上底面中心，如果以??'為軸，轉(zhuǎn)動(dòng)正方體。（1）如果跟蹤線段??

'，那么它留下的軌跡是什么圖形？（2）如果跟蹤正方體的一條對(duì)角線，如?C'，那么它留下的軌跡是什么圖形？（3）你認(rèn)為應(yīng)跟蹤哪一條線C

段，它所留下的軌跡才能得到紙簍面？隨著正方體的轉(zhuǎn)動(dòng)和學(xué)生不斷調(diào)整跟蹤的線段，可以發(fā)現(xiàn)正方體側(cè)面對(duì)角線留下的軌跡即是紙簍面。此題也可以在A組第2題的基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得出答案。但同樣要借助《幾何畫板》演示，在教具方面，注意黑板、實(shí)物模型和多媒體三者之間的合理相互配合使用，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，一般情況下，重要的定義、定理、數(shù)學(xué)基本思想方法等在教學(xué)的過(guò)程中學(xué)生后繼需要用來(lái)幫助解題的內(nèi)容，則應(yīng)板書：需要?jiǎng)討B(tài)演示的可用多媒體（如簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征）；實(shí)物模型則由更有利于學(xué)生觀察，省去做課件的時(shí)間。在教學(xué)中注重強(qiáng)調(diào)自然語(yǔ)言，數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的使用，特別是圖形語(yǔ)言的使用，應(yīng)讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，圖形語(yǔ)言有諸多優(yōu)點(diǎn)。

（二）三點(diǎn)建議

（1）建議1.3.2球的體積和表面積的公式推導(dǎo)過(guò)程，作為學(xué)生的閱讀材料；

（2）“經(jīng)過(guò)直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”和“經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面”這兩個(gè)結(jié)論，從教學(xué)的角度來(lái)考慮，我們認(rèn)為把他們調(diào)整為平面公理2的推論更好一些，而不是作為課后的判斷題。

（3）通過(guò)《數(shù)學(xué)2》從表那些所選擇的素材，編排的內(nèi)容，結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)等方面是比較科學(xué)的、合理的，能很好的體現(xiàn)《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求和理念，但我們認(rèn)為《課標(biāo)》在課程安排上普遍感到時(shí)間不夠用，可彈性差，我們建議做什么事情都不能一刀切，應(yīng)充分考慮到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性，考慮每個(gè)學(xué)校學(xué)生水平的差距性，合理地安排課時(shí)，給我們的教學(xué)留有一定的彈性。

第五篇：立體幾何易錯(cuò)題分析

立體幾何易錯(cuò)題分析

1.下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()

A 正解：D

錯(cuò)因：空間感不強(qiáng).2.如果a,b是異面直線，P是不在a,b上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）過(guò)P一定可作直線L與a,b都相交；（2）過(guò)P一定可作直線L與a,b都垂直；（3）過(guò)P一定可作平面（4）過(guò)P一定可作直線L與a,b都平行，其中正確的結(jié)論有（）?與a,b都平行；

A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè) 正解：B.(2)正確

錯(cuò)解：C 認(rèn)為（1）（3）對(duì)D 認(rèn)為（1）（2）（3）對(duì)

錯(cuò)因：認(rèn)為（2）錯(cuò)誤的同學(xué)，對(duì)空間兩條直線垂直理解不深刻，認(rèn)為作的直線應(yīng)該與a,b 都垂直相交；而認(rèn)為（1）（3）對(duì)的同學(xué)，是因?yàn)樵O(shè)能借助于兩個(gè)平行平面襯托從而對(duì)問(wèn)題的分析欠嚴(yán)密.正解：C

錯(cuò)因：將平面圖形折成空間圖形后線面位置關(guān)系理不清，易瞎猜.3.判斷題：若兩個(gè)平面互相垂直，過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作它們的交線的垂線，則此直線

垂直于另一個(gè)平面.（）正解：本題不對(duì).錯(cuò)因：未能認(rèn)真審題或空間想象力不夠，忽略過(guò)該點(diǎn)向平面外作垂線的情況.4.?和?是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中可判定平面?和?平行的是（）.A．?和?都垂直于平面g

B．?內(nèi)不共線的三點(diǎn)到?的距離相等 C．l,m是平面?內(nèi)的直線且l//?,m//?

D．l,m是兩條異面直線且l//?,m//?,m//?,l//? 正解：D

對(duì)于A,?,?可平行也可相交；對(duì)于B，三個(gè)點(diǎn)可在?平面同側(cè)或異側(cè)；對(duì)于C,l,m在平面? 內(nèi)可平行，可相交.對(duì)于D正確證明如下：過(guò)直線l,m分別作平面與平面?,?相交，設(shè)交線分別為l1,m1與 l2,m2，由已知l//?,l//?得l//l1,l//l2，從而l1//l2，則l1//?，同理m1//?，S

Q RS B

Q PC

S

R P DQ

??//?。

錯(cuò)解：B往往只考慮距離相等，不考慮兩側(cè).5． △ABC的BC邊上的高線為AD，BD=a，CD=b，將△ABC沿AD折成大小為q的二

面角B-AD-C，若cos??

ab，則三棱錐A-BCD的側(cè)面三角形ABC是（）

A、銳角三角形B、鈍角三角形

C、直角三角形D、形狀與a,b的值有關(guān)的三角形

6.底面是正三角形，且每個(gè)側(cè)面是等腰三角形的三棱錐是（）

A、一定是正三棱錐C、不是斜三棱錐正解： D

錯(cuò)因：此是正三棱錐的性質(zhì)，但很多學(xué)生憑感覺(jué)認(rèn)為如果側(cè)面是等腰三角形，則側(cè)棱長(zhǎng)相等，所以一定是正三棱錐，事實(shí)上，只須考察一個(gè)正三角形繞其一邊抬起后所構(gòu)成的三棱錐就知道應(yīng)選D

7.有一棱長(zhǎng)為a的正方體骨架，其內(nèi)放置一氣球，使其充氣且盡可能地大（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為_(kāi)_________.正解：2?a2.錯(cuò)解：學(xué)生認(rèn)為球最大時(shí)為正方體的內(nèi)切球，所以球的直徑為a，球的表面積為?a2.這里學(xué)生未能弄清正方體骨架是一個(gè)空架子，球最大時(shí)與正方體的各棱相切，直徑應(yīng)為.B、一定是正四面體D、可能是斜三棱錐

8.過(guò)球面上兩已知點(diǎn)可以作的大圓個(gè)數(shù)是_________個(gè).正解： 1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè).錯(cuò)解：1個(gè).錯(cuò)誤原因是沒(méi)有注意球面上兩已知點(diǎn)與球心共線的特殊情況，可作無(wú)數(shù)個(gè).9.自半徑為R的球面上一點(diǎn)P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則

PA?PB

?PC=_____。

正解:4R2,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接長(zhǎng)方體的三邊,則PA?PB?PC應(yīng)是長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方,即球直徑的平方.10．一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為2和4，沿斜邊高線折成直二面角，則兩直角邊所

夾角的余弦值為_(kāi)____.正解：

.設(shè)AB==

BD=

=

=

AD=-=

?CD?AB,?BD?CD,AD?CD ??ADB為二面角B-CD-A的平面角，??ADB?

?

?AB?(5)?（85

5)?

20?32025

?

2855

2?4?（?cos?ACB?

52?2?4

85)

?

錯(cuò)因：折疊后仍然BD?CD,AD?CD判斷不了，找不到Rt?ADB,AB的長(zhǎng)求不出.錯(cuò)因：沒(méi)有考慮到球內(nèi)接長(zhǎng)方體，直接運(yùn)算，易造成計(jì)算錯(cuò)誤.11.直二面角α－l－β的棱l上有一點(diǎn)A，在平面a,b內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45，AB??,AC??，則∠BAC=.正解：600或1200

錯(cuò)因：畫圖時(shí)只考慮一種情況

12.如圖在三棱柱ABC-A'B'C'中，已知底面ABC是底角等于30?，底邊AC=43 的等

腰三角形，且B'C?AC,B'C?22，面B'AC與面ABC成45?，A'B與AB'交于點(diǎn)E.⑴求證：AC?BA'；(2)求三棱錐B'?BEC的體積.正解：(1)證：取AC中點(diǎn)D，連ED，?E是AB'的中點(diǎn)，?ED12B'C?

?B'C?AC,?DE?AC

?

又??ABC是底角等于30的等腰?，?BD?AC,BN?DE?D

?AC?面BDE,?AC?BE,即AC?BA'

(3)解：由(1)知

?EDB是二面角B'?AC?B的一個(gè)平面角，??EDB＝45，ED?

?

2,BD?ADtan30

?

?23?

?2

在?DBE中：

EB

?ED

?BD

?2ED?BDcos45?2?4?22???

?

?2

11?

VB'-BEC=VA-BEC=2VA-BED=2?245=

32錯(cuò)因：求體積，不考慮用等積法，有時(shí)，硬算導(dǎo)致最后錯(cuò)解。

13．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為29，設(shè)這條最短路線與C1C的交點(diǎn)為N.求: ⑴該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)；

⑵PC和NC的長(zhǎng)；

正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為92

?4

?97

②如圖1，將側(cè)面BC1旋轉(zhuǎn)120?使其與側(cè)面AC1在同一平面上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P1的位置，連接MP1，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)CC1到點(diǎn)M的最短路線.設(shè)PC＝x，則P1C＝x，在Rt?MAP1中，（3＋x)2?22?29,x?2 ?MCMA

?P1C2P

1A

?5,?NC?

錯(cuò)因：①不會(huì)找29 的線段在哪里.②不知道利用側(cè)面BCC1 B1展開(kāi)圖求解.