第一篇：2013屆高考復(fù)習(xí)專(zhuān)題數(shù)學(xué)歸納法解題舉例

【數(shù)學(xué)】2013屆高考復(fù)習(xí)專(zhuān)題數(shù)學(xué)歸納法解題舉例

歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類(lèi)事物中的部分對(duì)象具有的共同性質(zhì)，推斷該類(lèi)事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類(lèi)事物的全部對(duì)象后歸納得出結(jié)論來(lái)。

數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有著廣泛的應(yīng)用。它是一個(gè)遞推的數(shù)學(xué)論證方法，論證的第一步是證明命題在n＝1(或n0)時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n＝k時(shí)命題成立，再證明n＝k＋1時(shí)命題也成立，這是無(wú)限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限。這兩個(gè)步驟密切相關(guān)，缺一不可，完成了這兩步，就可以斷定“對(duì)任何自然數(shù)（或n≥n0且n∈N）結(jié)論都正確”。由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法

是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納。

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是n＝k＋1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。

運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問(wèn)題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問(wèn)題、幾何問(wèn)題、整除性問(wèn)題等等。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明整除性問(wèn)題

例1.當(dāng)n∈N,求證:11n+1+122n-1能被133整除。

證明:(1)當(dāng)n=1時(shí)，111+1+1212×1-1=133能被133整除。命題成立。

(2)假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，即11k+1+122k-1能被133整除，當(dāng)n=k+1時(shí)，根據(jù)歸納假設(shè)，11k+1+122k-1能被133整除。又

(k+1)2(k+1)-1能被133整除。所以，11+12能被

133整除，即n=k+1時(shí)，命題成立。由(1),(2)命題時(shí)n∈N都成立。

點(diǎn)評(píng):同數(shù)學(xué)歸納法證明有關(guān)數(shù)或式的整除問(wèn)題時(shí)，要充分利用整除的性質(zhì)，若干個(gè)數(shù)（或整式）都能被某一個(gè)數(shù)（或整式）整除，則其和、差、積也能被這個(gè)數(shù)（或整式）整除。在由n=k時(shí)命題成立，證明n=k+1命題也成立時(shí)。要注意設(shè)法化去增加的項(xiàng)，通常要用到拆項(xiàng)、結(jié)合、添項(xiàng)、減項(xiàng)、分解、化簡(jiǎn)等技巧。

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式問(wèn)題

例2.設(shè)an＝×2＋2×3＋?＋n(n?1)(n∈N),證明：(n＋1)2。

2n(n＋1)

【分析】與自然數(shù)n有關(guān)，考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明。n＝1時(shí)容易證得，n＝k＋1時(shí)，因?yàn)閍

k?

1＝a

k

＋(k?1)(k?2),所以在假設(shè)n＝k成立得到的不等式中同時(shí)加上

(k?1)(k?2)，再與目標(biāo)比較而進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s求解。

【解】 當(dāng)n＝1時(shí)，an＝2，∴ n＝1時(shí)不等式成立。

1212

n(n+1)＝

12，1212

(n+1)2＝2，假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)不等式成立，即：當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1212

k(k＋1)

(k＋1)2，12

k(k＋1)＋k?1)(k?2)

(k＋1)2＋(k?1)(k?2),12

k(k＋1)＋(k?1)(k?2)>k(k＋1)＋(k＋1)＝

(k＋1)(k＋3)>

(k＋1)(k＋2)，32

(k＋1)2＋(k?1)(k?2)＝2

(k＋1)2＋k?3k?2<(k＋1)2＋(k＋)＝

(k

＋2)2，所以

(k＋1)(k＋2)

(k＋2)2，即n＝k＋1時(shí)不等式也成立。

綜上所述，對(duì)所有的n∈N，不等式

n(n＋1)

(n＋1)2恒成立。

【注】 用數(shù)學(xué)歸納法解決與自然數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題，注意適當(dāng)選用放縮法。本題中分別將(k?1)(k?2)縮小成(k＋1)、將(k?1)(k?2)放大成(k＋

32)的兩步放縮是證n

＝k＋1時(shí)不等式成立的關(guān)鍵。為什么這樣放縮，而不放大成(k＋2)。這是與目標(biāo)比較后的要求，也是遵循放縮要適當(dāng)?shù)脑瓌t。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明幾何問(wèn)題

例3．平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn).求證：這n條直線把平面分成f(n)=

n?n?

2個(gè)部分.解:（1)當(dāng)n＝1時(shí)，一條直線將平面分成兩個(gè)部分，而f(1)=∴命題成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，即k條直線把平面分成f(k)=

k

1?1?2

?2,?k?22

個(gè)部分,則當(dāng)n=k

＋1時(shí)，即增加一條直線l,因?yàn)槿魏蝺蓷l直線不平行，所以l與k條直線都相交有k個(gè)交點(diǎn)；又因?yàn)槿魏稳龡l不共點(diǎn)，所以這k個(gè)交點(diǎn)不同于k條直線的交點(diǎn)，且k個(gè)交點(diǎn)也互不相同．如此這k個(gè)交點(diǎn)把直線l分成k十1段，每一段把它所在的平面區(qū)域分為兩部分，故新增加的平面分為k＋

1.∴n=k十1時(shí)命題成立．

由（1），(2）可知，當(dāng)n∈N*時(shí)，命題成立．

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

例4．是否存在常數(shù)a,b,c，使等式證明:分別用n=1,n=2,n=3代入等式得:

成立。

再用數(shù)學(xué)歸納法證明，即13+23+33+??+n3=n2(n2+2n+1)。

(1)當(dāng)n=1時(shí)，左邊=右邊=1，等式成立。

(2)假設(shè)n=k時(shí)(k≥1,k∈N)等式成立，則n=k+1時(shí)，13+23+??+k3+(k+1)3=(k+1)2[(k+1)2+2(k+1)+1]

k2(k2+2k+1)+(k+1)3(k+1)2(k2+4k+4)=

∴當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立。由(1),(2)可知，n∈N，原等式成立。

點(diǎn)評(píng):這類(lèi)開(kāi)放型問(wèn)題一般可采用n的特殊值，探求待定系數(shù)，然后再證明命題成立。但證明方法不唯一，除數(shù)學(xué)歸納法外，有時(shí)還可使用其他方法。如本題可先直接求的13+23+33+??+n3和。

五、利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問(wèn)題 例5.已知數(shù)列

8·11·

3，得，?，8·n

(2n?1)·(2n?1)，?。Sn為其前n項(xiàng)和，求S1、S2、S3、S4，推測(cè)Sn公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

【解】 計(jì)算得S1＝

89，S2＝

242

5，S3＝

4849，S4＝

808

1，猜測(cè)Sn＝

(2n?1)?1(2n?1)

(n∈N)。

當(dāng)n＝1時(shí)，等式顯然成立； 假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，即：Sk＝

(2k?1)?1(2k?1)

2，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，Sk?1＝Sk＋

(2k?1)?1(2k?1)

8·(k?1)(2k?1)·(2k?3)

＝＋

8·(k?1)(2k?1)·(2k?3)

＝

(2k?1)?(2k?3)?(2k?3)?8·(k?1)

(2k?1)·(2k?3)

(2k?1)?(2k?3)?(2k?1)

(2k?1)·(2k?3)

＝＝

(2k?3)?1(2k?3),由此可知，當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立。綜上所述，等式對(duì)任何n∈N都成立?！咀ⅰ?把要證的等式Sk?1＝

(2k?3)?1(2k?3)

作為目標(biāo)，先通分使分母含有(2k＋3)2，再

考慮要約分，而將分子變形，并注意約分后得到（2k＋3）2－1。這樣證題過(guò)程中簡(jiǎn)潔一些，有效地確定了證題的方向。本題的思路是從試驗(yàn)、觀察出發(fā)，用不完全歸納法作出歸納猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行嚴(yán)格證明，這是關(guān)于探索性問(wèn)題的常見(jiàn)證法，在數(shù)列問(wèn)題中經(jīng)常見(jiàn)到。假如猜想后不用數(shù)學(xué)歸納法證明，結(jié)論不一定正確，即使正確，解答過(guò)程也不嚴(yán)密。必須要進(jìn)行三步：試值 → 猜想 → 證明。

第二篇：利用配方法解題舉例

利用配方法解題舉例

作為一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，配方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用極為廣泛，下面舉例說(shuō)明．

一、用于因式分解

例1 分解因式：

(1)x4+4；

(2)a2-4ab+3b2-2bc-c2

解：(1)原式＝x4+4x2+4-4x2

＝(x2+2)2-(2x)2

＝(x2+2x+2)(x2-2x+2)．

(2)原式＝(a2-4ab+4b2)-(b2+2bc+c2)

＝(a-2b)2-(b+c)2

＝(a-b+c)(a-3b-c)．

二、用于求值

例2 已知x2+y2+4x-6y+13＝0，x，y為實(shí)數(shù)，則xy＝_______．

解：由已知等式配方，得(x+2)2+(y-3)2＝0．

因x，y為實(shí)數(shù)，故x＝-2，y＝3．

故xy＝(-2)3＝-8．

三、用于化簡(jiǎn)根式

/ 4

四、用于解方程(組)

例4 解方程(x2+2)(y2+4)(z2+8)＝64xyz(x，y，z均為正實(shí)數(shù))．

解：原方程變形，得

x2y2z2+4x2z2+2y2z2+8z2+8x2y2+32x2+16y2+64-64xyz＝0．

各自配方，得(xyz-8)2+2(4x-yz)2+4(2y-xz)2+8(z-xy)2＝0．

解：顯然，x＝y(tǒng)＝z＝0適合方程組．

當(dāng)x≠0，y≠0，z≠0時(shí)，原方程組可變形為：

/ 4

∴ x＝1，y＝1，z＝1．

五、用于求最值

解：所求式變形配方，得

∴ 當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值1．

六、用于證明恒等式

例7 四邊形的四條邊長(zhǎng)a，b，c，d滿足等式a4+b4+c4+d4＝4abcd．求證：a＝b＝c＝d．

證明：已知等式變形，得

a4-2a2b2+b4+c4-2c2d2+d2+2a2b2+2c2d2-4abcd＝0．

配方，得(a2-b2)2+(c2-d2)2+2(ab-cd)2＝0．

∴ a2＝b2，c2＝d2，ab＝cd．故a＝b＝c＝d．

七、用于證明不等式

例8 若a，b，c為實(shí)數(shù)，求證：a2+b2+c2-ab-bc-ac≥0．

證明：∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

/ 4

＝(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)

＝(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0，∴ a2+b2+c2-ab-bc-ac≥0．

八、用于判定幾何圖形的形狀

例9 已知a，b，c是△ABC的三邊，且a2+b2+c2-ab-bc-ca＝0，試判定△ABC的形狀．

解：仿上例，已知等式可化為(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2＝0．

∴ a-b＝0，b-c＝0，c-a＝0．即 a＝b＝c．

故 △ABC是等邊三角形．

/ 4

第三篇：高考解題心得體會(huì)經(jīng)典

【我的記錄空間】：

—— 王永富

一、集合：命題老師婉約派出生出題很含蓄，要求：會(huì)解一元二次不等式、一元二次方程、根式不等式、七、線性規(guī)劃：(1)若不等式組只有3個(gè)不等式組成，比如：

含絕對(duì)值的不等式、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式；集合中元素的構(gòu)成........【我的記錄空間】：

直接把不等號(hào)改為等號(hào)聯(lián)立方

程組求出3個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)然后代入目標(biāo)函數(shù)中；特別提醒：若不等式組中含有4個(gè)或4個(gè)以上的不等式不能

二、復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的完美形式：Z=a+bi（a,bR）。若為純虛數(shù)；若為實(shí)數(shù)。見(jiàn)聯(lián)立方程組；而不等式組中含參數(shù)或者是目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)的一些題目也不能聯(lián)立方程組，例如：

到復(fù)數(shù)Z滿足的等式通通化為完美形式 Z=a+bi。在復(fù)平面內(nèi)一復(fù)數(shù)Z的坐標(biāo)為（-1,2）則該復(fù)數(shù)Z=-1+

2i，反之也要會(huì)........此時(shí)，2014年高考數(shù)學(xué)解題方法與技巧總結(jié)

強(qiáng)調(diào)一定要“靈活”不要固步自封.....如：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（-1,2）則z=-1+2i 等等。

【我的記錄空間】：

三、數(shù)列：熟記等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)公式方能解題得心應(yīng)手；在等差數(shù)列中若2+8=3+7則累差疊加法，累

乘法，配平求參數(shù)輔助數(shù)列法，兩邊同時(shí)加上（或減去）一個(gè)常數(shù)；兩邊同時(shí)除以2n+1或3n+1化為等差

數(shù)列等等需看題而定；求和的一般方法：錯(cuò)位相減法，列項(xiàng)相消法，分組求和法，倒序相加.......這些你會(huì)

了嗎？

【我的記錄空間】：

四、二項(xiàng)式定理：(1)若題目中出現(xiàn)各項(xiàng)系數(shù)和立馬令x=1；(2)若出現(xiàn)所有二項(xiàng)式系數(shù)和為M就是：2n =M；

(3)假若叫你求二項(xiàng)式系數(shù)的最大值就是：（，r是正整數(shù)）那么那一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大就

是第r+1項(xiàng)。(4)若出現(xiàn)2個(gè)括號(hào)相乘時(shí)有時(shí)候需要把其中一個(gè)括號(hào)展開(kāi)或者2個(gè)括號(hào)都要展開(kāi)，眼睛放雪

亮一些考生們??！例如：（）（）；（）（）；(5)當(dāng)問(wèn)題中精確到某一項(xiàng)或某一項(xiàng)的系

數(shù)時(shí)一定用通項(xiàng)展開(kāi)式：(6)當(dāng)看到缺項(xiàng)時(shí)比如說(shuō)：

就令x=1和x=—1

【我的記錄空間】：

五、程序框圖：什么叫程序？你得清楚吧，那就是按部就班地完成工作，有上一步才有下一步。記住只要

你足夠的細(xì)心5分你拿定了！若考程序語(yǔ)句的話考生們必須要知道那些單詞的意思比如DO..........LOOP

UNTIL或者WHILE..........WEND你知道了嗎？？

提醒：當(dāng)菱形里面條件中數(shù)據(jù)較大時(shí)一般是找周期或是找規(guī)律。

【我的記錄空間】：

六、三視圖：下來(lái)掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖比如 球、圓柱、三棱柱、三棱錐.........我相信你們都能記得了！

三視圖的題目需要沉著、冷靜在大腦中把該幾何體呈現(xiàn)出來(lái)，有必要的話在草稿紙上大概畫(huà)一下然后把

相關(guān)的數(shù)據(jù)代入對(duì)應(yīng)的公式里面化簡(jiǎn)、計(jì)算。

提醒：三視圖的規(guī)則：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等一般的解題思路是“畫(huà)出可行域”然后求出交點(diǎn)坐標(biāo)（什么是參數(shù)？就是除了x, y, z 之外的字母如atkn........）注意：題不在于多而在于精自己找題目來(lái)訓(xùn)練然后總結(jié)做題的技巧和方法！若問(wèn)題中出現(xiàn):【我的記錄空間】：

八、比較大小：如：“對(duì)數(shù)間比較大小”“指數(shù)間比較大小”“對(duì)數(shù)、指數(shù)混合比較大小”“對(duì)數(shù)、指數(shù)、冪函數(shù)混合比較大小”此種題型應(yīng)做到不慌不忙，先觀察.........先比較其中兩個(gè)排除2個(gè)選項(xiàng)；再與第三者比較?？赡苡玫降姆椒ㄓ校夯赏讛?shù)，同指數(shù)，同根式，同系數(shù)，同分母.........可能會(huì)用到換底公式 【我的記錄空間】：

九、平面解析幾何的問(wèn)題（直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線.....）：一定要圖，不畫(huà)你這輩子就完了，然后把題目和圖形結(jié)合起來(lái)分析、寫(xiě)步驟、最終解答出來(lái).........注意：涉及到直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線的相關(guān)知識(shí)和結(jié)論你記得了嗎？？？【我的記錄空間】：

十、空間中直線與直線、直線與面、面與面的位置關(guān)系問(wèn)題：只要畫(huà)一個(gè)正方體或是一個(gè)長(zhǎng)方體就搞定，記住正方體的功能很強(qiáng)大.....【我的記錄空間】：

十一、平面向量：先看題目所給的圖形是否規(guī)則。若規(guī)則優(yōu)先考慮建立坐標(biāo)系的方法，若不規(guī)則可考慮向量的減法（）向量的加法（）； 見(jiàn)到向量的長(zhǎng)度或模閉上眼睛平方一下可能就看到了希望如（）.【我的記錄空間】：

十二、三角函數(shù)：公式雖多但記住我教你們記憶的方法，把公式熟記，相信自己是高智商之人，我們不是傻子！！提醒：強(qiáng)調(diào)“靈活”如1=，（sina + cosa）2=1+2sinacosa等等；尤其是：

它會(huì)出現(xiàn)在23題、選擇題或填空題、解答題17題，難道你還不去記嗎？？？注意：理解三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換。一定要會(huì)畫(huà)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象，圖一畫(huà)你就會(huì)很激動(dòng)一切都出來(lái)了.......【我的記錄空間】：

十三、球包三棱錐、球包三棱柱或是四棱柱的問(wèn)題方法：把幾何體中的關(guān)鍵要素抽象出來(lái)，畫(huà)出平面圖形（關(guān)鍵要素：球心、球半徑、圓心、圓半徑...........必須抽象出來(lái)）

【我的記錄空間】：

十四、函數(shù)：遇到分段函數(shù)一般思路就畫(huà)圖；函數(shù)的反函數(shù)必須注意（你們下來(lái)找題目訓(xùn)練，記住了哦........）；抽象函數(shù)給你們的結(jié)論是：自變量的差為常數(shù)考慮周期，有分母、有負(fù)號(hào)周期翻倍（如 ：；自變量的和為常數(shù)考慮對(duì)稱(chēng)，沒(méi)有負(fù)號(hào)對(duì)稱(chēng)軸，有負(fù)號(hào)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

（）。

此時(shí)，用到的思想方法一般為數(shù)形結(jié)合。

【我的記錄空間】：

十五、題目中出現(xiàn)最值或取值范圍：一般就考慮基本不等式、重要不等式、導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù).........【我的記錄空間】：

十六、解答題

17題：一般有2中題型出現(xiàn)：第一種考三角函數(shù)；第二種考數(shù)列

若考三角函數(shù)無(wú)非就是三角函數(shù)的相關(guān)公式和結(jié)論、正、余弦定理、三角形面積公式。

方法：（1）求角就邊化角（當(dāng)邊化角復(fù)雜時(shí)立馬停筆角化邊.......什么叫復(fù)雜就是出現(xiàn)了:（。(2)求邊就角化邊；（3）若含有高次方必須降次：利用降次公式；（4）分析好問(wèn)題把問(wèn)題用公式寫(xiě)出來(lái)差什么我們求什么。(5)特殊公式：。

若考察數(shù)列：前面第三點(diǎn)已說(shuō)過(guò)，花時(shí)間、花力氣把公式記得，考生們自信是苦出來(lái)的，拿出點(diǎn)氣質(zhì)出來(lái)！

【我的記錄空間】：

18、立體幾何：一般有2種方法解決：幾何法和向量法（有時(shí)候第1問(wèn)不能用向量法解題）

（1）若用幾何法抓住題干中的關(guān)鍵詞，比如說(shuō)讀到中點(diǎn)應(yīng)該要構(gòu)造中位線（有時(shí)有現(xiàn)成的,有時(shí)需要取某些邊的中點(diǎn)然后連接起來(lái)）、讀到等腰三角形、等邊三角形作高線、讀到面與面垂直作交線的垂線、讀到菱形4邊相等且對(duì)角線垂直平分.........（2）若用空間向量需要會(huì)建立空間直角坐標(biāo)系，有時(shí)候有現(xiàn)成的坐標(biāo)系、而有時(shí)需要作輔助線或平移（讀到等腰三角形、等邊三角形作高線、讀到面與面垂直作交線的垂線、讀到菱形4邊相等且對(duì)角線垂直平分.........）。有時(shí)需要把三角形的三邊長(zhǎng)求出來(lái)，驗(yàn)證是否滿足勾股定理。然后把所涉及到的點(diǎn)的坐標(biāo)找

對(duì)，后續(xù)的工作就考你們的細(xì)心程度了.......提醒：找中點(diǎn)的坐標(biāo)可以用投影的方法、中點(diǎn)坐標(biāo)公式(，)、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式（）【我的記錄空間】：

19、概率：一般會(huì)考查以下幾塊的內(nèi)容：第一塊：莖葉圖（有陷阱：數(shù)據(jù)沒(méi)有從小到大的排序）；第二塊：頻率分布直方圖（中位數(shù)、平均數(shù)的估計(jì)值你會(huì)了嗎？）；第三塊：文字題目（需要勾畫(huà)出關(guān)鍵詞、重要的數(shù)據(jù)然后聯(lián)合起來(lái)，整合一下就出答案......）讀題目時(shí)一定要身臨其境，有一種魂?duì)繅?mèng)縈的感覺(jué)；若是做實(shí)驗(yàn)的題目就好比是你親自做實(shí)驗(yàn)，這樣可以全面的理解其中的內(nèi)涵。例如：拋骰子、拋硬幣、摸球等試驗(yàn)就是你在做實(shí)驗(yàn)）；第四塊：獨(dú)立性檢驗(yàn).......（）20、圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線的定義，性質(zhì)，結(jié)論要靠你們了，自信點(diǎn)，微笑多一點(diǎn)........本題只體現(xiàn)2個(gè)字“讀寫(xiě)”就是說(shuō)讀到什么就寫(xiě)什么，因?yàn)闀r(shí)間不多了！一定要記住了考生們.......注意：（1）中點(diǎn)弦所在的直線方程、切線方程你會(huì)口答了嗎？（2）特殊公式：過(guò)焦點(diǎn)的直線L 交橢圓、雙曲線、拋物線于兩點(diǎn)A、B且AF =FB 強(qiáng)調(diào)“F”必須在中間,則有（其中K為斜率，e為離心率）?！疚业挠涗浛臻g】：

21、導(dǎo)數(shù)（公式你記熟了嗎）：(1)當(dāng)看到關(guān)鍵詞：切點(diǎn)、切線、切線的斜率、單調(diào)、增函數(shù)、減函數(shù)、極值點(diǎn)、極值、恒成立、求某些參數(shù)的取值范圍時(shí)一定要求導(dǎo)；(2)若叫你求函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)、極值、最值或恒成立問(wèn)題中參數(shù)的取值范圍時(shí)先判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性；(3)若點(diǎn)P(x0,y0)是切點(diǎn)則K切=；(4)若x0是函數(shù)F(x)的極值點(diǎn)一定有；(5)若F(x)在區(qū)間[,]內(nèi)是增函數(shù)等價(jià)于在[,]內(nèi)恒成立；(6)若(x)在區(qū)間[,]內(nèi)是減函數(shù)等價(jià)于在[,]內(nèi)恒成立 提醒：（1）增減區(qū)間的分界點(diǎn)為極大值點(diǎn)；減增區(qū)間的分界點(diǎn)為極小值點(diǎn)（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]內(nèi)不單調(diào)等價(jià)于函數(shù)f(x)在區(qū)間[,]內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)。本題的解題步驟：先求定義域、求導(dǎo)（一般情況下需要通分化簡(jiǎn)........）...........【我的記錄空間】：

23、極坐標(biāo)與參數(shù)方程：自信的考生們那7個(gè)公式的相貌你記得了嗎？ 總結(jié)：（1）若問(wèn)題中出現(xiàn)最值、取值范圍就選用參數(shù)方程來(lái)做（2）若問(wèn)題中出現(xiàn)直線L與曲線交于A、B兩點(diǎn)其中P為直線L上的一定點(diǎn)。求 AB =求PAPB =當(dāng)直線的參數(shù)方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)一定要先化為標(biāo)準(zhǔn)形式（標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)方程是t 的系數(shù)平方和為1）【我的記錄空間】：

24、不等式：（1）解含有1個(gè)或2個(gè)絕對(duì)值的不等式你們“應(yīng)該”成足在胸了吧！加油.......（2）在恒成立、求最值的問(wèn)題中可能會(huì)用到的公式：（3）不等式恒成立問(wèn)題：若f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；若f(x)的解集為【我的記錄空間】：祝：高三（2、3）班全體考生高考成功！2014年4月18日

第四篇：高考復(fù)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合

定義：數(shù)形結(jié)合是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面。

應(yīng)用：大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。Ⅰ、再現(xiàn)題組：

1.設(shè)命題甲：0

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.若loga2

B.0

C.a>b>1

D.b>a>1 π23.如果|x|≤4,那么函數(shù)f(x)＝cosx＋sinx的最小值是_____。(89年全國(guó)文)A.2?12?11?2B.－2

C.－1

D.2

4.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值是5，那么f(x)的[-7,-3]上是____。(91年全國(guó))A.增函數(shù)且最小值為－5

B.增函數(shù)且最大值為－5 C.減函數(shù)且最小值為－5

D.減函數(shù)且最大值為－5

y?35.設(shè)全集I＝{(x,y)|x,y∈R}，集合M＝{(x,y)| x?2＝1}，N＝{(x,y)|y≠x＋1}，那么M∪N等于_____。

(90年全國(guó))A.φ

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y＝x＋1

θθθ6.如果θ是第二象限的角，且滿足cos2－sin2＝1?sinθ,那么2是_____。

A.第一象限角

B.第三象限角

C.可能第一象限角，也可能第三象限角

D.第二象限角

7.已知集合E＝{θ|cosθ

3π3π5πππ3πA.(2,π)

B.(4,4)

C.(π, 2)

D.(4,4)

5π8.若復(fù)數(shù)z的輻角為6，實(shí)部為－23，則z＝_____。

A.－23－2ｉ

B.－23＋2ｉ

C.－23＋23ｉ

D.－23－23ｉ

y229.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式(x－2)＋y＝3，那么x的最大值是_____。

(90年全國(guó)理)133A.B.3C.2

D.10.滿足方程|z＋3－3ｉ|＝3的輻角主值最小的復(fù)數(shù)z是_____。

【注】 以上各題是歷年的高考客觀題，都可以借助幾何直觀性來(lái)處理與數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，即借助數(shù)軸（①題）、圖像（②、③、④、⑤題）、單位圓（⑥、⑦題）、復(fù)平面（⑧、⑩題）、方程曲線（⑨題）。Ⅱ、示范性題組：

例1.若方程lg(－x＋3x－m)＝lg(3－x)在x∈(0,3)內(nèi)有唯一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2z1例2.設(shè)|z1|＝5，|z2|＝2, |z1－z2|＝13，求z2的值。

pp例3.直線L的方程為：x＝－

2(p>0),橢圓中心D(2＋2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸為2，短半軸為1，它的左頂點(diǎn)為A。問(wèn)p在什么范圍內(nèi)取值，橢圓上有四個(gè)不同的點(diǎn)，它們中每一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離等于該點(diǎn)到直線L的距離？

Ⅲ、鞏固性題組：

1.已知5x＋12y＝60，則x2?y2的最小值是_____。A.60 B.13 C.13 D.1 135122.已知集合P＝{(x,y)|y＝9?x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，則b的取值范圍是____。

A.|b|<3 B.|b|≤32 C.－3≤b≤32 D.－3

A.1 B.2 C.3 D.以上都不對(duì) 4.方程x＝10sinx的實(shí)根的個(gè)數(shù)是_______。

5.若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空數(shù)集，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________。6.設(shè)z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范圍是____________。

2x27.若方程x－3ax＋2a＝0的一個(gè)根小于1，而另一根大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______。

8.sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。22229.解不等式： ?x2?2x>b－x

?x?2x?a≤0的解集，試確定a、b10.設(shè)A＝{x|<1x<3}，又設(shè)B是關(guān)于x的不等式組??2??x?2bx?5≤02的取值范圍，使得A?B。（90年高考副題）

11.定義域內(nèi)不等式2?x〉x＋a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

12.已知函數(shù)y＝(x?1)2?1＋(x?5)2?9，求函數(shù)的最小值及此時(shí)x的值。13.已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。

14.若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求常數(shù)k的取值范圍。

第五篇：XX屆高三復(fù)習(xí)高考備考工作總結(jié)

XX屆高三復(fù)習(xí)高考備考工作總結(jié)

XX年高考已經(jīng)落下了帷幕，在全體高三師生的共同努力下，今年高考取得了喜人的成績(jī)，又一次實(shí)現(xiàn)了高考成績(jī)的新跨越，入段人數(shù)再創(chuàng)歷史新高，藝體生入段率名列全市第一，全面完成了市教育局下達(dá)的各項(xiàng)高考指標(biāo)，這一成績(jī)的取得令全校師生為之振奮，也得到了社會(huì)的廣泛認(rèn)可。因?yàn)槲液瓦@屆高三師生共同拼搏奮斗了一年，也更能深深體會(huì)這一成績(jī)的取得來(lái)之不易，它付出了大家太多的努力和汗水?；仡欉^(guò)去一年的工作，心里有太多的感受，焦慮、喜悅、希望、失望、還有絲絲的遺憾，這一年，我們收獲了成功的經(jīng)驗(yàn)，也有失敗的教訓(xùn)，總結(jié)如下。

一、明確目標(biāo)，跟蹤管理

從進(jìn)入高三開(kāi)始，就要求全體高三師生要明確奮斗目標(biāo)。班主任幫助學(xué)生制定學(xué)期目標(biāo)和階段性目標(biāo)，協(xié)助任課教師確定各科重點(diǎn)培養(yǎng)的目標(biāo)生，包括培優(yōu)目標(biāo)生，藝體特長(zhǎng)生和后進(jìn)生。對(duì)不同的目標(biāo)生提出不同的管理目標(biāo)，對(duì)這些目標(biāo)生實(shí)行動(dòng)態(tài)管理，根據(jù)每次階段考試成績(jī)把一些進(jìn)步較大的學(xué)生都列入到培優(yōu)目標(biāo)中來(lái)，對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)波動(dòng)較大的培優(yōu)目標(biāo)生，其薄弱學(xué)科的任課教師要重點(diǎn)關(guān)注，所有任課教師都要在各個(gè)方面予以關(guān)注，盡量減少掉隊(duì)的學(xué)生人數(shù)，最大限度的挖掘?qū)W生的潛力。藝體特長(zhǎng)生全部都是任課教師的目標(biāo)生，為了更好地督促他們學(xué)習(xí)，班主任把他們的座位都安排在了班級(jí)的前兩排，給予他們最大的關(guān)注，充分調(diào)動(dòng)了他們學(xué)習(xí)的積極性。對(duì)于后進(jìn)生，工作重點(diǎn)主要是抓好紀(jì)律教育和思想穩(wěn)定工作，以保證班級(jí)正常的上課秩序。

二、加強(qiáng)集體備課，結(jié)合學(xué)生實(shí)際整合教學(xué)資源，提高復(fù)習(xí)效率

本屆高三沒(méi)有訂一輪復(fù)習(xí)資料，這加大了集體備課的難度，但也拓寬了集體備課的空間。備課組全體教師一起研究學(xué)生，研究復(fù)習(xí)方法，研究考綱和高考信息，確定教學(xué)進(jìn)度，合理把握教學(xué)重難點(diǎn)和各部分內(nèi)容的深淺度。大家通過(guò)各種途徑搜集整理資料，并在一起研究整合教材內(nèi)容，優(yōu)化組合復(fù)習(xí)資源，編印了大量的導(dǎo)學(xué)案和單元檢測(cè)題，綜合測(cè)試題。各備課組復(fù)習(xí)備考始終堅(jiān)持的指導(dǎo)思想就是狠抓基礎(chǔ)，強(qiáng)化訓(xùn)練，大膽舍棄偏、難、怪習(xí)題，提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性，大大提高了復(fù)習(xí)效率，各科都能按時(shí)完成一輪和二輪復(fù)習(xí)計(jì)劃。

三、督促檢查，確保教學(xué)秩序，提高課堂效率

一是定期檢查高三老師的教案，要求提前備課，帶教案上課，課后認(rèn)真寫(xiě)教學(xué)反思。二是定期檢查學(xué)生的作業(yè)和試卷批改情況，要求有發(fā)必收，有收必改，有改必評(píng)。三是楊校長(zhǎng)和名師工作室的老師經(jīng)常深入高三課堂，直接指導(dǎo)老師的課堂教學(xué)，對(duì)老師們的工作起到了很大的促動(dòng)作用。四是教務(wù)處每節(jié)課都有專(zhuān)人檢查巡視課堂教學(xué)情況，檢查項(xiàng)目包括上課遲到、丟課、私自串課、學(xué)生睡覺(jué)、玩手機(jī)、看課外書(shū)等情況。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)與任課教師和班主任溝通，對(duì)屢教不改或情節(jié)嚴(yán)重的學(xué)生給予警告，確保高三教學(xué)秩序穩(wěn)定。

四、集中精力，做好培優(yōu)補(bǔ)差工作

這屆高三學(xué)生，學(xué)生人數(shù)多，優(yōu)生少，為了確保XX年高考的升學(xué)率，我們把任課老師的目標(biāo)生都集中在了一部分更有希望的學(xué)生身上，給他們更多的關(guān)注，思想上鼓勵(lì)，方法上指導(dǎo)，心理上減壓，課間時(shí)間個(gè)別輔導(dǎo)，已成為高三辦公室的一道風(fēng)景，目的就是幫助他們答疑解惑，樹(shù)立信心，減少偏科程度，盡可能地挖掘?qū)W生潛力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，確保優(yōu)生比例，以保證完成XX年高考的升學(xué)指標(biāo)。

五、想方設(shè)法，努力提高藝體特長(zhǎng)生文化課通過(guò)率

高三第二學(xué)期藝體特長(zhǎng)生術(shù)科考試結(jié)束后返回學(xué)校，為了幫助他們盡快補(bǔ)上落下的文化課，從3月1日起每天下午將高三、三班和高三、五班的藝體特長(zhǎng)生抽調(diào)到一起上政、史、地三科的課，要求該班任課教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況精心設(shè)計(jì)、單獨(dú)編寫(xiě)教案，每周五檢查下一周的教案，提高教學(xué)計(jì)劃的嚴(yán)密性，教學(xué)方法的科學(xué)性，確保教學(xué)效果的實(shí)效性。另外，每天下午給這個(gè)班級(jí)和高三、四班都安排了一節(jié)輔導(dǎo)課，要求相應(yīng)學(xué)科的任課教師按時(shí)深入班級(jí)輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，總之全體高三老師都在想方設(shè)法，千方百計(jì)地努力提高藝體特長(zhǎng)生文化課的通過(guò)率。

六、提前著手，加強(qiáng)文綜和理綜的訓(xùn)練力度

文綜或理綜成績(jī)?cè)诟呖贾姓嫉谋戎匾埠艽?，在最后階段的復(fù)習(xí)中提分空間較大，能否抓好文綜和理綜的復(fù)習(xí)對(duì)于高考成敗至關(guān)重要。所以，從上學(xué)期第二階段考試后，我們就已經(jīng)開(kāi)始對(duì)文、理勵(lì)志班，文科重點(diǎn)班和理科重點(diǎn)班的前100名之內(nèi)的學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，每單周周五下午和雙休返校日的下午組織綜合科和數(shù)學(xué)科考試，二天之內(nèi)完成閱卷，成績(jī)統(tǒng)計(jì)，試題講評(píng)工作，上學(xué)期是根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況和教學(xué)進(jìn)度由各科任課教師分成兩組輪流組織試題，從假期上課開(kāi)始使用金學(xué)導(dǎo)航和金太陽(yáng)的成套試題，提高了訓(xùn)練的難度和強(qiáng)度，以便讓學(xué)生更好地適應(yīng)高考題型和難度。

七、不足之處

今年高考最大的遺憾就是藝體生入段率偏低，雖然完成了市教育局下達(dá)的指標(biāo)，在全市排名中也名列第一，但距離我們所期望的目標(biāo)還存在差距，也錯(cuò)失了突破300人大關(guān)的機(jī)會(huì)，這也說(shuō)明我們?cè)谒圀w特長(zhǎng)生文化課方面的工作抓的不夠?qū)?，?duì)藝體特長(zhǎng)生的思想教育沒(méi)有跟上，一味強(qiáng)調(diào)老師工作的積極性，沒(méi)有注意挖掘?qū)W生的主觀能動(dòng)性，一部分學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，自信心不夠，僥幸心理嚴(yán)重。

總之，今年高三復(fù)習(xí)備考工作我們始終以林校長(zhǎng)提出的四十八字方針為指導(dǎo)，嚴(yán)格執(zhí)行二十四字工作要求，全體高三教師振奮精神，真抓實(shí)干，勤奮努力，講求質(zhì)量，追求實(shí)效。努力做到用科學(xué)的管理，合理的方法，務(wù)實(shí)的態(tài)度和高效的作風(fēng)做好高考復(fù)習(xí)備考的各項(xiàng)工作。在今后工作中我們要繼續(xù)發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，克服不足，努力使我校的高考成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)新的臺(tái)階。