第一篇：教案-設(shè)數(shù)解題法

君子欲訥于言而敏于行

敏行教育-設(shè)數(shù)法解題

一、知識要點

在競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無解，但仔細分析就會發(fā)現(xiàn)，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設(shè)數(shù)代入法”，即對題目中“缺少”的條件，隨便假設(shè)一個數(shù)代入（當然假設(shè)的這個數(shù)要盡量的方便計算），然后求出解答。

二、精講精練

【例題1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個△?！窘馕觥?由第一個等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。

練習(xí)1：已知△＝□□，△○＝□□，☆＝□□□，問△□☆＝（）個○。

【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？

【解析】初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)于答案無關(guān)，我們可以隨便假設(shè)一個觀眾數(shù)。為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾，收入為15元，那么降價后有兩個觀眾，收入為15×（1+1/5）＝18元，則降價后每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：

15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每張票降價6元。

說明：如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）

練習(xí)2：某班一次考試，平均分為70分，其中3/4及格，及格的同學(xué)平均分為80分，那么不及格的同學(xué)平均分是多少分？

君子欲訥于言而敏于行

【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。

【解析】題中四個速度的最小公倍數(shù)是1200，設(shè)一個單程是1200米。則（1）四個單程的和：1200×4＝4800（米）（2）四個單程的時間分別是；

1200÷200＝6（分）

1200÷240＝5（分）1200÷200＝6（分）1200÷150＝8（分）

（3）小王的平均速度為：4800÷（6+5+8+6）＝192（米）

練習(xí)3：小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

【例題4】某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？

【解析】題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。（1）總身高：115×【5+5×（1+1/5）】＝1265（厘米）

（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當于5×（1+10％）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：

1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）

練習(xí)4：某班男生人數(shù)是女生的2/3，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？

【例題5】狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？

【解析】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數(shù)值，并不影響解題結(jié)果。

設(shè)馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設(shè)馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那么，20×【30÷（21－20）】＝600（米）

君子欲訥于言而敏于行

練習(xí)5：獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗只跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步后，被狗抓獲？

課后作業(yè)：

周天練習(xí)：

1.五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？

2．甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸？

周一練習(xí)：

1．游泳池里參加游泳的學(xué)生中，小學(xué)生占30％，又來了一批學(xué)生后，學(xué)生總數(shù)增加了20％，小學(xué)生占學(xué)生總數(shù)的40％，小學(xué)生增加百分之幾？

2．五年級三個班的人數(shù)相等。一班的男生人數(shù)和二班的女生人數(shù)相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人數(shù)占全年級人數(shù)的幾分之幾？

周二練習(xí)：

君子欲訥于言而敏于行

1．張師傅騎自行車往返A(chǔ)、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風(fēng)，每小時只行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？

2．小王騎摩托車往返A(chǔ)、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那么他返回時的平均速度是每小時行多少千米？

周三練習(xí)：

1．某班男生人數(shù)是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？

2．一個長方形每邊增加10％，那么它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？

周四練習(xí)：

1．獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？

2．狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？

第二篇：設(shè)數(shù)法解題 《舉一反三》六年級奧數(shù)教案

《舉一反三》六年級奧數(shù)教案

一、教學(xué)內(nèi)容：舉一反三P44—P48

二、教學(xué)目標：

1、學(xué)會用“設(shè)數(shù)法”解題。

2、理解所設(shè)的數(shù)只要便于列式計算，它們的大小與解答的結(jié)果無關(guān)。

三、教學(xué)難點：怎樣設(shè)數(shù)才能使解題最簡便。

四、教學(xué)設(shè)計：

1、復(fù)習(xí)上次課所學(xué)內(nèi)容，講解作業(yè)。

P40瘋狂操練2（1）P40瘋狂操練2（2）

2、新課內(nèi)容

I、為什么要設(shè)數(shù)？

【例題1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）個△?！痉治觥浚河傻谝粋€等式可以設(shè)△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括號內(nèi)應(yīng)填4。

總結(jié)：本題如果不用設(shè)數(shù)代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。

有些題目直接解答比較困難，設(shè)一個具體數(shù)后，解答的難度可以適當降低，也便于理解，這種方法叫做設(shè)數(shù)法。

【例題2】足球門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加1/5，問一張門票降價多少元？

【分析】：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，如果設(shè)原來有a名觀眾，則每張票降價：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。

方法二：見書P45例題2【思路導(dǎo)航】

答：略。

總結(jié)：在用設(shè)數(shù)法解題時，我們知道所設(shè)的數(shù)只要便于列式計算，它們的大?。ǖ荒苁?）與解答的結(jié)果沒有關(guān)系。所以我們設(shè)的這個數(shù)要盡量方便計算。

II、怎樣設(shè)數(shù)？怎樣設(shè)數(shù)最簡便？

【例題3】小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。

【分析】：很多同學(xué)看到題目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。切記：求平均速度時，我們用公式：平均速度=總路程/總時間。

1）為什么設(shè)單程路程：我們知道平均速度=總路程/總時間，要求小王的平均速度，題目所給條件似乎不夠，此時，我們可以假設(shè)總路程（4個單程路程之和）或總時間（4個單程時間之和），又4個單程時間都不同，所以我們假設(shè)總路程要更簡便。

2）為什么設(shè)單程路程為1200米：因為題中出現(xiàn)了四個速度，為方便計算，我們?nèi)?個速度的最小公倍數(shù)，（怎樣取最小公倍數(shù)？）即1200米，即設(shè)一個單程是1200米。

具體過程見書P46例題3【思路導(dǎo)航】

答：略。

總結(jié)：在設(shè)數(shù)法求解較復(fù)雜應(yīng)用題時，我們一般假設(shè)題中不變的量，這樣求解最簡單。

3、能力提升。

【例題4】

【分析】初看題目似乎無從下手，那么我們從題目問題開始。我們知道男生的平均身高=男生的總身高/男生人數(shù)，所以我們假設(shè)男生人數(shù)較簡便。

由已知可得：男生人數(shù)=(1＋1/5)×女生人數(shù)，當女生人數(shù)為5人時，男生人數(shù)為6人。所以總身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又

總身高＝男生總身高＋女生總身高

＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高

＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高

＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高

所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米）答：這個班男孩平均身高為110厘米。

方法二：見書P47例題4【思路導(dǎo)航】

第三篇：分解質(zhì)因數(shù)法解題教案

分解質(zhì)因數(shù)法解題

專題解析

通過把一個合數(shù)分解為兩個或兩個以上質(zhì)因數(shù)，來解答應(yīng)用題的解題方法叫做分解質(zhì)因數(shù)法。

許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關(guān)，對于這類題目，我們可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。因此，掌握并靈活應(yīng)用分解質(zhì)因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關(guān)的應(yīng)用題。分解質(zhì)因數(shù)的方法還可為一些數(shù)學(xué)問題提供新穎的解法，有益于開辟解題思路，啟迪創(chuàng)造性思維。

例題精講

例

1、有60個同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法？

鞏固、有168顆糖，平均分成若干份，每份不得少于10顆，也不能多于50顆。共有多少種分法？

例2、一個數(shù)的平方等于324，求這個數(shù)。

鞏固：一塊正方形田地，面積是2304平方米，這塊田地的周長是多少米？

例

3、一個長方形的面積是315平方厘米，長比寬多6厘米。求這個長方形的長和寬。

鞏固、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)各是多少？

例4、把15、22、30、35、39、44、52、77、91這九個數(shù)平均分成三組，使每組三個數(shù)的乘積都相等。這三組數(shù)分別是多少？

（）×（）×（）＝（）×（）×（）＝（）×（）×（）

鞏固，把40、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。（）×（）×（）×（）＝（）×（）×（）×（）

例

5、有四個學(xué)生，他們的年齡恰好一個比一個大一歲，他們的年齡數(shù)相乘的積是5040。四個學(xué)生的年齡分別是幾歲？

鞏固1：四個連續(xù)奇數(shù)的和是19305，這個四奇數(shù)分別是多少？

例6、王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好分成4組。如果王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學(xué)生？每人植樹多少棵？

鞏固1：王老師帶同學(xué)們擦玻璃，同學(xué)們恰好平均分成3組。如果師生每人擦的塊數(shù)同樣多，一共擦111塊，那么，平均每人擦了多少塊？

鞏固2：有3250個桔子，平均分給一個幼兒園的小朋友，剩下10個。已知每一名小朋友分得的桔子數(shù)接近40個（不等于40）。求這個幼兒園有多少名小朋友？

例

7、小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。小明買了多少張畫片？

鞏固：將750元獎金平均分給若干個獲獎?wù)撸绻咳怂玫腻X數(shù)化成角為單位的數(shù)就正好是得錢人數(shù)的12倍，求獲獎人數(shù)和每人分得的錢數(shù)。

例

8、在等式35×（）×81×27=7×18×（）×162的兩個括號中，填上適當?shù)淖钚〉臄?shù)。

鞏固、自然數(shù)a乘以4752，所得的積正好是自然數(shù)b的平方。a最小是（）。

例

9、求在625×1024×15×70的積末尾0的個數(shù)。

鞏固：84×300×365×（），要使這個連乘積的最后五個數(shù)字都是0，在括號里最小應(yīng)填什么數(shù)？

鞏固2：已知5個數(shù)依次是13、12、15、25、20，它們每相鄰的兩個數(shù)相乘可以得到4個數(shù)；這4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘可以得到3個數(shù)；這3個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘可以得到2個數(shù)；這兩個數(shù)相乘最后得1個數(shù)。問最后這個數(shù)從個位起左數(shù)，可以連續(xù)地數(shù)到幾個“0” ？（第二屆“華杯賽”決賽二試題）

例

10、一個星期天的早晨，母親對孩子們說：“你們是否發(fā)現(xiàn)在你們中間，大哥的年齡等于兩個弟弟年齡之和？”兒子們齊聲回答說：“是的，我們的年齡和您年齡的乘積，等于您兒子人數(shù)的立方乘以1000加上您兒子人數(shù)的平方乘以10?！睆倪@次談話中，你能否確定母親在多大時，才生下第二個兒子？

鞏固.小英參加小學(xué)數(shù)學(xué)競賽，她說：“我得的成績和我的歲數(shù)以及我得的名次乘起來是3916，滿分是100分?！蹦芊裰佬∮⒌哪挲g、考試成績及名次？

綜合練習(xí)

1、將37分為甲、乙、丙三個數(shù)，使甲、乙、丙三個數(shù)的乘積為1440，并且甲、乙兩數(shù)的積比丙數(shù)的3倍多12，求甲、乙、丙各是幾？

2、1×2×3×?×40能否被90909整除？

3、ABC×D=1673，在這個乘法算式中，A、B、C、D代表不同的數(shù)字，ABC是一個三位數(shù)。求ABC代表什么數(shù)？

4.在射箭運動中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)。甲、乙兩名運動員各射了五箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)。甲的總環(huán)數(shù)為（），乙的總環(huán)數(shù)為（）。（第三屆“華杯賽”復(fù)賽題）

第四篇：8定量法解題教案

“我有辦法”數(shù)學(xué)社團活動教案

第九課 用定量法解決問題

一、教學(xué)目標：

1．使學(xué)生在解決實際問題的過程中初步學(xué)會運用定量的策略分析數(shù)量關(guān)系解決問題。

2.培養(yǎng)分析能力、理解能力、比較判斷能力，感受比較思想、變化思想、不變思想。

二、教學(xué)重點：找準不變的量，作為解題的突破口

三、教學(xué)難點：把條件轉(zhuǎn)化為以不變量為單位“1”

四、教學(xué)過程：

師：分數(shù)應(yīng)用題中有許多量前后發(fā)生變化的題型，有一個數(shù)量變化，另一個數(shù)量不變的；也有一個數(shù)量變化，同時引起另一個數(shù)量也產(chǎn)生變化的。定量法解題就是要在這變化中抓住不變量，將不變量作為標準，有目的地轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系，找到解題線索。一般情況下，變量三種類型：（1）某一部分量不變；（2）和不變；（3）差不變。探究1：和不變

例1 甲乙兩個倉庫共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多10噸，甲乙原來各有多少噸？

師：這道題中涉及到哪幾個量？哪個量不變？自己試一試。學(xué)生匯報。試一試：

1.甲乙兩個倉庫共有水泥180噸，如果甲把它的1/3給乙，甲還比乙多1/5，甲乙原來各有多少噸？

2、某校五年級學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加的1/4，后來又有2個同學(xué)主動參加，實際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)的1/3，問某班五年級有學(xué)生多少人?

3、甲、乙兩人原有錢的比是3：4，后來甲又給乙50元，這時甲錢是乙的1/2，原來兩人各有多少元錢?

4、小明放一群鴨子，岸上的只數(shù)是水中的3/4，從水中上岸9只后，水中的只數(shù)與岸上的只數(shù)同樣多，這群鴨子有多少只? 探究2：部分不變

例2 有科技書和文藝書360本，其中科技書占總數(shù)的1/9，現(xiàn)在又買來一些科技書，此時科技書占總數(shù)的1/6。又買來多少本科技書？ 師：這道題中涉及到哪幾個量？哪個量不變？自己試一試。學(xué)生匯報。試一試：

1.有10千克蘑菇，它們的含水量是99％，稍經(jīng)晾曬，含水量下降到98％，晾曬后的蘑菇重多少千克?

2、現(xiàn)有質(zhì)量分數(shù)為20％的食鹽水80克。把這些食鹽水變?yōu)橘|(zhì)量分數(shù)為75%的食鹽水，需要再加食鹽多少克?

3、在閱覽室里，女生占全室人數(shù)的1/3，后來又進來5名女生，這時女生占全室人數(shù)的5/13，閱覽室原有多少人？ 探究3：差不變

例

3、新興小學(xué)六年級有兩個班，六年一班有學(xué)生４８人，六年二班有學(xué)生５６人，兩個班各轉(zhuǎn)出相同的人數(shù)后，六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多２／１１，兩個班各轉(zhuǎn)出多少人？

兩個班的人數(shù)都發(fā)生變化。誰不變呢？惟有轉(zhuǎn)出人數(shù)相同是不變的量，所以轉(zhuǎn)出前后兩班人數(shù)差不變的，又未知必須要先求出來。即兩班人數(shù)差為：５６－４８＝８（人），對應(yīng)轉(zhuǎn)出后六年二班人數(shù)還比六年一班人數(shù)多２／１１。因此轉(zhuǎn)出后一班人數(shù)為：８÷２／１１＝４４（人），轉(zhuǎn)出人數(shù)是：４８－４４＝４（人）。

例

4、有兩根鐵絲，長度比為3﹕2，同時用去15米后，短的那根剩下的長度是長的那根剩下長度的25%。原來長的那根多少米？

分析：⑴ 找準不變量：兩根鐵絲相差的米數(shù)，不能直接計算，以兩根鐵絲相差的米數(shù)為單位“1”。⑵ 以長的那根為例，變化前它是兩根差的3/(3-2)=3倍，變化后它是兩根差的1/(1-25%)=4/3，變化前后分率減少兩根差的（3－4/3）。

⑶ 變化前后長的那根長度減少了15米。

⑷ 算出不變量，兩根相差：15÷（3－4/3）=9米。⑸ 然后算出所求問題：9×3=27米。

試一試：1.王叔叔和李叔叔每月工資收入比為3：2，他們兩家每月支出為1200元，兩家每月結(jié)余的錢數(shù)比為9：4，王叔叔和李叔叔每月工資各為多少元？ 2.今年兒子的年齡是父親年齡的年兒子和父親各多少歲？

3.小聰今年13歲，小明今年15歲，當兩人歲數(shù)的和是50歲時，兩人應(yīng)各是多少歲？

全課小結(jié)：這節(jié)課我們研究了什么策略？利用定量法解題有幾種情況？ 綜合練習(xí)：

1、某車間的女工人數(shù)是男工人數(shù)的1，若調(diào)走21個男工，那么男工人數(shù)是女工223，33年后，兒子的年齡是父親年齡的。今751人數(shù)的，這個車間的女工有多少人？

22、有兩筐同樣重的橘子，如果從第一筐中取出15千克放入第二筐，這時第一筐

3橘子的重量是第二筐的，原來每筐橘子重多少千克？

593、有兩筐蘋果，已知第二筐蘋果重量是第一筐的，若從第一筐中拿出10千

10克放入第二筐，則兩筐蘋果重量相等，這兩筐蘋果共重多少千克？

4、學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生看書，其中女生占這時女生占所有看書人數(shù)的4，后來又有幾名女生來看書，99，問后來又有幾名女生來看書？ 1975、光明小學(xué)六年級學(xué)生中女生占，后來又轉(zhuǎn)來了15名女生，這樣女生占六

123年級總?cè)藬?shù)的，六年級原來有學(xué)生多少人？

546、圖書館里有一些科技書和文藝書，其中科技書占，如果用文藝書換走科技

58書20本，那么科技書占全部的。問原來科技書有多少本？

153

57、某工廠女工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，后來又調(diào)來30名女工，這時女工人數(shù)是男工

8人數(shù)的2倍，那么現(xiàn)在廠里有多少名工人？

8、有兩根鐵絲，第一根長24分米，第二根長30分米，兩根鐵絲都剪去同樣長

5的一段后，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的，剪下的一段有多長？

89、甲、乙兩個車間，乙車間工人比甲車間工人多40%，甲車間調(diào)出80人，乙車間調(diào)進80人，這時甲車間工人比乙車間工人少40%，甲、乙兩個車間現(xiàn)在共有多少人？

10、甲、乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比變?yōu)?：5，那么兩包糖重量的總和是多少克？

311、樂樂俱樂部原有花皮球的個數(shù)占花皮球、白皮球總數(shù)的，后來又買進20

87個花皮球，這時花皮球的個數(shù)占花皮球、白皮球總數(shù)的，樂樂俱樂部現(xiàn)在共

12有花皮球、白皮球多少個？

1112、甲、乙各有存款若干，甲拿出給乙后，乙再拿出現(xiàn)有的存款的給甲，這

54時他們都有180元，他們原有存款各多少？

13、甲、乙兩人各有錢若干，現(xiàn)有18元獎金，如果全部給甲，則甲的錢為乙的2倍，如果全部給乙，則乙的錢為甲的7，問原來兩人各有多少錢？ 81114、一輛汽車由甲地開往乙地，的路程是平路，速度是每小時40千米，的331路程是下坡路，速度是每小時60千米，的路程是上坡路，速度是每小時30千

3米，求這輛汽車由甲地開往乙地的平均速度？

15、在濃度為10%，重量為80克的鹽水中，加入多少克水就能得到濃度為8%的鹽水？

16有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16塊水果糖后，奶糖就占25%，那么，這堆果糖中有奶糖多少塊?

17、今年李師傅和他徒弟小李年齡的和是77歲，若干年前，當師傅的年齡只有

2，徒弟今年多少歲？ 311218、分數(shù)的分子和分母同時加上一個相同的數(shù)后，使得分數(shù)變成，求這個

786徒弟小李這么大時，小李的年齡恰好是師傅的 數(shù)是多少？

19、一個正方形的一邊減去20%，另一邊增加2米，得到一個長方形，這個長方形的面積與原來正方形的面積相等，原正方形的邊長是多少米？

第五篇：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識要點

“一個數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個數(shù)是幾？”像這樣已知一個數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習(xí)：1，在□里填上適當?shù)臄?shù)。

20×□÷8＋16=26

2，一個數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個數(shù)是多少？

3，小紅問王老師今年多大年紀，王老師說：“把我的年紀加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？

例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

練習(xí)：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時開始睡覺，當他睡醒時發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個，第二次取出余下的一半多1個，箱里還剩下10個。箱里原有多少個蘋果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個，下午又賣出剩下的一半多10個，最后還剩65個雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個雞蛋？

練習(xí):1，竹籃內(nèi)有若干個李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？

2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？

3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個，第二天吃了剩下的一半少2個，還剩下5個。媽媽買了多少個橘子？

例4：某商場出售洗衣機，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個商場原來有洗衣機多少臺？

練習(xí)：1，糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？

2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃掉了剩下的一半多1個，還剩下1個。爸爸買了多少個橘子？

3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個，第二次賣掉了剩下的一半多1個，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個，這時只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個菠蘿多少元？

例5：小明、小強和小勇三個人共有故事書60本。如果小強向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個人原來各有故事書多少本？

練習(xí)：1，甲、乙、丙三個小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？

2，小紅、小麗、小敏三個人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個人各有年歷片多少張？

3，甲、乙、丙、丁四個小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個數(shù)相等。他們原來各有彈子多少顆？

例6：兩只猴子拿26個桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個，這時乙猴比甲猴多5個。問甲猴最初準備拿幾個？

練習(xí)：1，學(xué)校運來36棵樹苗，小強和小萍兩人爭著去栽。小強先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強拿太多了就搶了10棵，小強不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時小強拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強準備拿多少棵？

2，有甲、乙、丙三個數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時三個數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個數(shù)原來各是多少？