第一篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)學(xué)源于生活，又高于生活，要想把數(shù)學(xué)學(xué)好，就需要把它回歸到生活中去，這樣才能讓學(xué)生對(duì)它產(chǎn)生興趣，提高學(xué)習(xí)的效率。學(xué)習(xí)離不開思維，數(shù)學(xué)探索需要通過(guò)思維來(lái)實(shí)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維能力，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，既符合新的課程標(biāo)準(zhǔn)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的一個(gè)切入點(diǎn)。“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想，就是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻劃與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。

1、滲透數(shù)形結(jié)合的思想,養(yǎng)成用數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的意識(shí)

每個(gè)學(xué)生在日常生活中都具有一定的圖形知識(shí)，如刻度尺與它上面的刻度，溫度計(jì)與其上面的溫度，教室里每個(gè)學(xué)生的坐位，行政地圖等等，我們利用學(xué)生的這一認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，把生活中的形與數(shù)相結(jié)合遷移到數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)，在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。如數(shù)與數(shù)軸，一對(duì)有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系等，都是滲透數(shù)形結(jié)合思想的很好機(jī)會(huì)。讓學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。為下面進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想奠定基礎(chǔ)。

2、學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)解決問(wèn)題的靈活性，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生了解，所謂數(shù)形結(jié)合就是找準(zhǔn)數(shù)與形的契合點(diǎn)，根據(jù)對(duì)象的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來(lái)，有效地相互轉(zhuǎn)化，就成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在。數(shù)形結(jié)合的結(jié)合思想主要體現(xiàn)在以下幾種：(1)用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問(wèn)題；(2)用幾何圖形或函數(shù)圖象解決有關(guān)方程或函數(shù)的問(wèn)題；(3)解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問(wèn)題；(4)以圖象形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問(wèn)題。

第二篇：在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如果能靈活地借助數(shù)形結(jié)合思想，會(huì)將數(shù)學(xué)問(wèn)題化難為易，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。那么，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想并適時(shí)地加以應(yīng)用呢？下面筆者根據(jù)日常的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。

一、從有理數(shù)開始就讓中學(xué)生及早體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

在七年級(jí)開始，數(shù)軸的引入就大大豐富了有理數(shù)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值以及有理數(shù)的運(yùn)算都有很大的幫助，由于對(duì)每一個(gè)有理數(shù)，數(shù)軸上都有唯一確定的點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)，因此，兩個(gè)有理數(shù)大小的比較，是通過(guò)這兩個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行的。相反數(shù)、絕對(duì)值概念則是通過(guò)相應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)與原點(diǎn)的位置關(guān)系來(lái)刻劃的。盡管我們學(xué)習(xí)的是有理數(shù)，但我們要求學(xué)生時(shí)刻牢記它的形：數(shù)軸上的點(diǎn)。通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生正確理解有理數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)算法則。

例如:

1、比較兩個(gè)數(shù)的大小方法：數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

2、比2℃低5℃的溫度是_______；

3、若|a|=2，則a=______；

4、七年級(jí)《數(shù)學(xué)》(上)的習(xí)題，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3千米到達(dá)小彬家，繼續(xù)走了1.5千米到達(dá)小穎家，然后向西走了9.5千米到達(dá)小明家，最后回到超市。在習(xí)題中也常出現(xiàn)這類題目。

這些內(nèi)容如果適當(dāng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想就很容易理解掌握了。

二、不等式(組)內(nèi)容蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合思想

在進(jìn)行 “一元一次不等式和一元一次不等式組”，教學(xué)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，老師要適時(shí)地把不等式的解集在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，使學(xué)生形象地看到，不等式有無(wú)限多個(gè)解。這里蘊(yùn)藏著數(shù)形結(jié)合的重要思想方法，在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)，而在數(shù)軸上表示數(shù)集，則比在數(shù)軸上表示數(shù)又前進(jìn)了一步。確定一元一次不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸更為有效，如：在分析不等式組的解集情況時(shí)，如果老師利用數(shù)軸把數(shù)轉(zhuǎn)化為“形”從而找出兩個(gè)不等式的公共解，教學(xué)效果會(huì)事倍功半。如果老師能結(jié)合數(shù)軸，畫圖表示各個(gè)不等式的解集，就很容易寫出不等式組幾種類型的解集。

三、應(yīng)用題的內(nèi)容也隱含豐富的數(shù)形結(jié)合思想。

用示意圖分析數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的充分體現(xiàn)。小學(xué)教師在幫助學(xué)生分析解應(yīng)用題，尤其有關(guān)行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等方面的內(nèi)容時(shí)，都不忘用示意圖。而到了中學(xué)，學(xué)生的理解分析能力都有了很大的提高，應(yīng)用題的內(nèi)容更為豐富了，復(fù)雜了、難度更大了，并且其難點(diǎn)是如何根據(jù)題意尋找等量關(guān)系布列方程，要突破這一難點(diǎn)，老師在教學(xué)中必須充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的示意圖，才能幫助學(xué)生迅速找出等量關(guān)系列出方程，從而突破難點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較為廣泛，因此我們數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中要注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法的滲透、概括和總結(jié)，要重視數(shù)學(xué)思想方法在解題中的應(yīng)用，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中相互依賴的兩個(gè)方面，在教學(xué)中要挖掘數(shù)與形的聯(lián)系，從而加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用探討

摘 要：本文從數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用入手，通過(guò)實(shí)際案例簡(jiǎn)要介紹初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用措施，旨在豐富初中數(shù)學(xué)教學(xué)形式，創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)方法，加強(qiáng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，進(jìn)而推動(dòng)初中素質(zhì)教育改革的貫徹與落實(shí)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 教學(xué)

初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確提出，在課堂教學(xué)之中，教師需逐步滲透各項(xiàng)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，促使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系[1]。而數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思想之一，一直以來(lái)都是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式，通過(guò)引入數(shù)形結(jié)合方法，有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

其一，數(shù)形結(jié)合促使學(xué)生未來(lái)發(fā)展。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生理順代數(shù)與幾何之間的關(guān)系，使學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)學(xué)題目要求找尋解題切入點(diǎn)，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展起到了積極作用。其二，數(shù)形結(jié)合激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。初中數(shù)學(xué)內(nèi)容難度較大，其中對(duì)學(xué)生空間想象能力、邏輯能力、抽象能力等方面要求較高，而通過(guò)深入數(shù)形結(jié)合思想，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與主動(dòng)性，使學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，有利于提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平[2]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用措施

1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與代數(shù)方面

初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中，代數(shù)是整個(gè)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，也是初中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，學(xué)生只有學(xué)好代數(shù)知識(shí)、掌握代數(shù)計(jì)算技能，才能應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)其他方面的知識(shí)學(xué)習(xí)。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師應(yīng)創(chuàng)新代數(shù)教學(xué)方法及模式，向?qū)W生逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合在代數(shù)學(xué)習(xí)中的重要性。尤其在函數(shù)教學(xué)之中，函數(shù)知識(shí)是數(shù)形結(jié)合最為顯著的代數(shù)知識(shí)領(lǐng)域，在函數(shù)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生建立起函數(shù)數(shù)學(xué)公式與其函數(shù)圖像之間的聯(lián)系，從而提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的掌握效果[3]。在實(shí)際教學(xué)之中，一方面，教師可將函數(shù)公式及方程轉(zhuǎn)化成為圖像，幫助學(xué)生直觀觀察函數(shù)公式及方程在數(shù)軸中的情況。另一方面，教師將函數(shù)圖像轉(zhuǎn)化成為方程及方程組，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解決函數(shù)問(wèn)題。上述方式是“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)換，教師應(yīng)在日常教學(xué)中不斷滲透這一轉(zhuǎn)換思想，進(jìn)而使學(xué)生具備初步的數(shù)形結(jié)合能力。

例如，?}目：求解一元二次方程mx2+nx+q=0。

對(duì)于剛剛接觸一元二次方程的初中生而言，這一題目變量較多，學(xué)生難以找到解題切入點(diǎn)。針對(duì)這一問(wèn)題，教師可采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行例題講解，引導(dǎo)學(xué)生將題目加以變形，引入變量y，在y=0時(shí)，該一元二次方程可寫作：y=mx2+nx+q，此時(shí)，教師可要求學(xué)生畫出上述一元二次方程的函數(shù)圖形，該圖形中方程函數(shù)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)即為此一元二次方程的解。通過(guò)這一方式進(jìn)行教學(xué)，不僅降低了解題難度，同時(shí)幫助學(xué)生形成函數(shù)與圖像之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生未來(lái)函數(shù)的學(xué)習(xí)。

2.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中空間與圖形方面

空間與圖形知識(shí)屬于數(shù)學(xué)幾何知識(shí)體系之中，幾何知識(shí)對(duì)學(xué)生空間思維能力要求較高，尤其是一些圖形變化及轉(zhuǎn)換知識(shí)中，學(xué)生往往無(wú)法正確理解其變化與轉(zhuǎn)換的目的，從而導(dǎo)致學(xué)生幾何學(xué)習(xí)遭遇瓶頸。鑒于此，初中數(shù)學(xué)教師可利用數(shù)形結(jié)合方法開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)代數(shù)理念，將形象化的幾何題目更為具體化。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，教師需根據(jù)幾何教學(xué)知識(shí)實(shí)際情況，幫助學(xué)生理順空間與圖形方面解題思路，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和抽象思維，使學(xué)生產(chǎn)生幾何學(xué)習(xí)興趣[4]。

例如，題目：三角形ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、10（如圖一所示），求圖中陰影部分的面積。

這一題目十分適用于數(shù)學(xué)結(jié)合思想滲透教學(xué)，教師首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到陰影部分面積可將圖形總面積減去以AB為直徑的半圓面積，而圖形的總面積則需兩個(gè)小半圓面積之和與三角形ABC相加獲得。這一例題單純采用數(shù)學(xué)或幾何方式都無(wú)法快速求取答案，只有靈活運(yùn)營(yíng)數(shù)形結(jié)合的方式，找到解題切入點(diǎn)，才能順利求得陰影部分面積。

3.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中概率與統(tǒng)計(jì)方面

初中數(shù)學(xué)涉及簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)及概率學(xué)知識(shí)，這部分知識(shí)對(duì)于邏輯思維能力尚處于發(fā)育之中的初中生而言難度偏大，導(dǎo)致部分學(xué)生在統(tǒng)計(jì)及概率相關(guān)課程學(xué)習(xí)中思想壓力較大，嚴(yán)重打擊了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信。針對(duì)上述現(xiàn)象，筆者就當(dāng)前初中所涉及的統(tǒng)計(jì)與概率相關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其中大部分知識(shí)均可通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式加以引導(dǎo)，極大降低了統(tǒng)計(jì)及概率知識(shí)學(xué)習(xí)難度，促使學(xué)生勤于學(xué)習(xí)、樂(lè)于學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解統(tǒng)計(jì)及概率學(xué)知識(shí)、掌握統(tǒng)計(jì)及概率相關(guān)技能[5]。在實(shí)際教學(xué)之中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)情況，結(jié)合學(xué)生的興趣特點(diǎn)，采用具有針對(duì)性的教學(xué)模式，在統(tǒng)計(jì)及概率教學(xué)中逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，使學(xué)生能夠在解題中融會(huì)貫通的應(yīng)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。

例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)之中，其中涉及多項(xiàng)統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念，包括平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、極差、方差等等。在以往傳統(tǒng)教學(xué)之中，教師一般根據(jù)教材為學(xué)生舉例說(shuō)明上述統(tǒng)計(jì)概念，但這種方式過(guò)于籠統(tǒng)，學(xué)生難以真切了解到統(tǒng)計(jì)學(xué)概念的實(shí)際含義。鑒于此，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方式，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)科圖形結(jié)合的天然特點(diǎn)，通過(guò)圖形為學(xué)生闡述統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念與公式，從而促使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)的內(nèi)涵，對(duì)學(xué)生未來(lái)統(tǒng)計(jì)相關(guān)學(xué)習(xí)具有重要意義。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)科眾多思想之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最為重要的思想，通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣。因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和學(xué)習(xí)，從而深入淺出的開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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第四篇：初中數(shù)學(xué)——數(shù)形結(jié)合思想(初二)

數(shù)形結(jié)合思想

“數(shù)（代數(shù)）”與“形（幾何）”是中學(xué)數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對(duì)象，而這兩個(gè)方面是緊密聯(lián)系的．體現(xiàn)在數(shù)學(xué)解題中，包括“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”兩個(gè)方面．“數(shù)”與“形”好比數(shù)學(xué)的“左右腿”．全面理解數(shù)與形的關(guān)系，就要從“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”這兩個(gè)方面來(lái)體會(huì)．此外還應(yīng)該注意體會(huì)“數(shù)”與“形”各自的優(yōu)勢(shì)與局限性，相互補(bǔ)充．“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非．”華羅庚的這四句詩(shī)很好地總結(jié)了“數(shù)形結(jié)合、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)”的精要，“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)方法，也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有重要的地位．

一、以數(shù)助形

要在解題中有效地實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”，最好能夠明確“數(shù)”與“形”常見(jiàn)的結(jié)合點(diǎn)，從“以數(shù)助形”角度來(lái)看，主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題代數(shù)化（在高中我們還將學(xué)到用“向量”把幾何問(wèn)題代數(shù)化）；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來(lái)解決幾何問(wèn)題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等． 例

1、如圖，在正△ABC的三邊AB、BC、CA上分別有點(diǎn)D、E、F.若DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB同時(shí)成立，求點(diǎn)D在AB上的位置.例

2、如圖，△ABC三邊的長(zhǎng)分別是BC=17，CA=18，AB=19.過(guò)△ABC內(nèi)的點(diǎn)P向△ABC 的三邊分別作垂線PD、PE、PF（D、E、F為垂足）.若

BD?CE?AF?27.求：BD?BF的長(zhǎng).例

3、已知?ABC的三邊長(zhǎng)分別為m?n、2mn及m?n（m、n為正2222整數(shù)，且 m?n）。求?ABC的面積（用含m、n的代數(shù)式表示）。

【海倫公式：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，c，設(shè)p?a?b?c

2，則S?】 p(p?a)(p?b)(p?c)。

例

4、將如圖的五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的十字形剪拼成一個(gè)正方形．

例

5、如圖，?ABC是一塊銳角三角形余料，邊AD?80毫米，BC?120毫 米，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)定點(diǎn)分

別在AB,AC上，設(shè)該矩形的長(zhǎng)QM?y毫米，寬MN?x毫米．當(dāng)x與y

分別取什么值時(shí)，矩形PQMN的面積最大？最大面積是多少？

例

6、如圖,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA?3，PB=4，PC=5，求PD的長(zhǎng)．

二、以形助數(shù)

幾何圖形在數(shù)學(xué)中所具有的最大的優(yōu)勢(shì)就是直觀易懂，所以在談到“數(shù)形結(jié)合”思想時(shí)，就更偏好于“以形助數(shù)”的方法，利用幾何圖形解決相關(guān)不易求解的代數(shù)問(wèn)題。幾何圖形直觀的運(yùn)用于代數(shù)中主要體現(xiàn)在幾個(gè)方面：

（1）利用相關(guān)的幾何圖形幫助記憶代數(shù)公式，例如：完全平方公式與平方差公式；

（2）利用數(shù)軸及平面直角坐標(biāo)系將一些代數(shù)表達(dá)式賦予幾何意義，通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，進(jìn)而幫

助求解相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，或者簡(jiǎn)化相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算。

例

1、在等腰?ABC中,AB?AC?5,BC?6,P是底邊上任一點(diǎn),求P到兩腰的距離的和． 例

2、已知a、b均為正數(shù)，且a?b?2。求a2?4?b2?1的最小值。

例

3、若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與－2表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2012(M在N的左側(cè))，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)折疊后互相重合，則M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M:N:

例

4、數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位，點(diǎn)A，B，C，D分別表示整數(shù)a，b，c，d，且d－2a＝10，則原點(diǎn)在（）的位置

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

??x－a＞0例

5、已知關(guān)于x的不等式組?的整數(shù)解共有2個(gè)，則a的取值范圍是___________． ?2－x＞0?

例

6、如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，右端與點(diǎn)B重合．

(1)若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為20；

若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，則它的左端在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為5（單位：cm），由此可得到木棒長(zhǎng)為．

(2)由題(1)的啟發(fā)，請(qǐng)你能借助“數(shù)軸”這個(gè)工具幫助小紅解決下列問(wèn)題:

一天，小紅去問(wèn)曾當(dāng)過(guò)數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說(shuō)：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)125歲，是老壽星了，哈哈！”，請(qǐng)求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？

1例

7、如圖，圖①是一塊邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)記為P1的正三角形紙板，沿圖①的正2

三角形紙板后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長(zhǎng)為前一

1塊被剪掉正三角形紙板邊長(zhǎng)的）后，得圖③，④，?，記第n(n≥3)塊紙板的周長(zhǎng)為Pn，則Pn2

－Pn－1

?

①②③④

第五篇：有感于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)形結(jié)合思想

嘗試在小學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想點(diǎn)滴體會(huì)

——有感于《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》這一課

光谷四小

陳申華

聽了漢鐵小學(xué)校長(zhǎng)、特級(jí)教師文昌才的《數(shù)形結(jié)合思想》一課后，對(duì)照自己的課堂教學(xué)，讓我對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體的運(yùn)用有了初步的認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種十分重要的思想方法。由于小學(xué)生抽象思維弱的特點(diǎn)以及小學(xué)生對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)缺少現(xiàn)實(shí)生活體驗(yàn)的支撐，造成學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候產(chǎn)生困難。因此，在教學(xué)中，如果適時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還可以讓學(xué)生掌握一種有效的學(xué)習(xí)方法。在聽了黃碧峰老師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課后，對(duì)如何有效滲透數(shù)形結(jié)合的思想有了更進(jìn)一步的理解。

一、數(shù)形結(jié)合思想的滲透，需要教師有意識(shí)。

黃老師在上《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課中，他安排了看一看、折一折、涂一涂的環(huán)節(jié)，旨在讓學(xué)生明白幾分之一的意義。由于黃老師在課前有了這種意識(shí)，所以，才有了這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。在這樣的環(huán)節(jié)中，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解是較為順暢的。

二、數(shù)型結(jié)合思想的滲透，需要教師落實(shí)到位。

小學(xué)生對(duì)思想方法的掌握是一個(gè)不斷內(nèi)化的過(guò)程，需要不斷的強(qiáng)化，所以，數(shù)型結(jié)合思想的滲透不是一躇而就的。黃老師在這堂課上，在強(qiáng)化思想方面做得有些不夠，主要表現(xiàn)在分?jǐn)?shù)大小比較的這一環(huán)節(jié)。按照教材編排的意圖，分?jǐn)?shù)的大小比較，仍是理解意義的鞏固環(huán)節(jié)。因此大小比較前，仍需結(jié)合涂一涂、看一看的環(huán)節(jié)后再進(jìn)行比較。然而，黃老師卻淡化了涂的環(huán)節(jié)，而是較早的引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)比較大小的方法，這樣就偏離了教材的意圖，也不利于數(shù)形結(jié)合思想的滲透。如果黃老師先組織學(xué)生在已給出的圖上涂一涂，再比較大小，既能讓學(xué)生解決問(wèn)題，又能讓學(xué)生感受到圖形對(duì)數(shù)的理解的作用，從而體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想方法的重要性，效果更好。

三、數(shù)形結(jié)合思想的滲透，關(guān)鍵是正確建立數(shù)學(xué)模型。

衡量一種數(shù)學(xué)知識(shí)的真正掌握的標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)知識(shí)模型的建構(gòu)。小學(xué)階段，由于小學(xué)生對(duì)生活的體驗(yàn)較少，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活原型有時(shí)難于找到，在這種情況下，教師借助適合的圖形（如平面圖形、立體圖形、線段圖等），引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，增強(qiáng)直觀性，可以起到事半功倍的效果，也便于問(wèn)題的解決。本課中的分?jǐn)?shù)知識(shí)，在平時(shí)的的生活中原型較少，一般老師通常會(huì)選擇圓、長(zhǎng)方形等圖形當(dāng)作單位“1”，再引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平均分后，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)。這樣的設(shè)計(jì)，是符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，更可以讓學(xué)生在頭腦中建構(gòu)正確的數(shù)學(xué)模型，為以后進(jìn)一步應(yīng)用知識(shí)打好基礎(chǔ)。