第一篇：§1.8 第一章整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 最新教案

龍文教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案

把每個(gè)孩子當(dāng)作我們自已的孩子蔣老師聯(lián)系電話：075525731055

把每個(gè)孩子當(dāng)作我們自已的孩子蔣老師聯(lián)系電話：075525731055 2

把每個(gè)孩子當(dāng)作我們自已的孩子蔣老師聯(lián)系電話：075525731055 3把每個(gè)孩子當(dāng)作我們自已的孩子蔣老師聯(lián)系電話：075525731055

第二篇：整式及其加減知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第三章 整式及其加減

1、字母表示數(shù)

字母可以表示任何數(shù)。

2、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；

②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2?a應(yīng)寫作④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作

137a； 34；注a?4意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如(a2?b2)平方米。

3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

①單項(xiàng)式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。

注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。②多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。

4、整式的加減

同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；

③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)

合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則

①根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

3括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前面是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

②根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“－”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

代數(shù)式的值與某個(gè)字母無(wú)關(guān)是含該字母的項(xiàng)的系數(shù)為0。

5、探索與表達(dá)規(guī)律

探索規(guī)律的常見類型及方法(1)數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律 常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式： ①

②

(2)新運(yùn)算的規(guī)律

新運(yùn)算是指用特定的符號(hào)表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運(yùn)算． 新運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是有理數(shù)的幾種混合運(yùn)算，關(guān)鍵是觀察出用到了哪些運(yùn)算，要特別注意運(yùn)算的順序．

(3)圖形規(guī)律

探索圖形規(guī)律的實(shí)質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式．要從不同的角度分析，可用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)驗(yàn)證規(guī)律．

第三篇：2017七年級(jí)數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算教案.doc

第一章 整式的運(yùn)算

一、值得討論的問(wèn)題：

1、符號(hào)感的含義是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感？

符號(hào)感主要表現(xiàn)在“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來(lái)表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表示的問(wèn)題”。

2、如何理解基本技能？

基本技能包括運(yùn)算能力、閱讀能力、探索能力、理解能力、歸納能力、類比能力等。

3、如何進(jìn)行評(píng)價(jià)？

注重對(duì)學(xué)生從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系以及探索運(yùn)算法則等過(guò)程的評(píng)價(jià)。一是學(xué)生在具體活動(dòng)中的投入程度，二是學(xué)生在活動(dòng)中的水平。

對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)整式運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，以及學(xué)生基本運(yùn)算技能的形成。對(duì)知識(shí)技能的評(píng)價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對(duì)其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度。

二、本章總的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)思路、課時(shí)安排、教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議詳見七年級(jí)下冊(cè)教學(xué)參考第1、2、3頁(yè)。

本章在呈現(xiàn)形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景——使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題“符號(hào)化”的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感；有關(guān)運(yùn)算法則的探索過(guò)程——為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動(dòng)；對(duì)算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握——設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號(hào)運(yùn)算，同時(shí)要求學(xué)生說(shuō)明運(yùn)算的根據(jù)。教學(xué)中要注意：

1、注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。

2、以 “觀察——?dú)w納——類比猜想——概括” 為主線索呈現(xiàn)運(yùn)算法則的探索過(guò)程，注重對(duì)運(yùn)算法則的探索過(guò)程以及對(duì)算理的理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)。

3、注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)表達(dá)能力。

4、保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算。

5、公式教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)： 一般——特殊——般的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中符號(hào)化的過(guò)程和符號(hào)化的作用。

6、本章學(xué)習(xí)活動(dòng)的設(shè)置應(yīng)關(guān)注學(xué)生在符號(hào)表達(dá)、有理數(shù)運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)、探索規(guī)律等方面技能與能力的螺旋上升。

7、在知識(shí)學(xué)習(xí)上應(yīng)關(guān)注各部分知識(shí)之間的聯(lián)系，具體安排線索如下：

整式的加減 冪 同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 乘法分配律 乘法分配律 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方 整式及其運(yùn)算 整式的乘法 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 乘法分配律 整式的除法 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式 1 整式

一、教材地位：

本節(jié)是七上字母表示數(shù)、代數(shù)式內(nèi)容的延伸，讓學(xué)生了解整式產(chǎn)生的實(shí)際背景，為后面整式的運(yùn)算作鋪墊。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感。

2、了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、單項(xiàng)式的概念，系數(shù)和次數(shù)。

2、基本理解多項(xiàng)式的概念和正確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

1、系數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)的情形。

2、多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)的次數(shù)混淆。

五、教學(xué)建議：

1、充分用好教材中有實(shí)際意義的問(wèn)題，讓學(xué)生了解整式的實(shí)際背景，同時(shí)還可再引入類似的情境供學(xué)生討論，一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面讓學(xué)生體會(huì)自己（或合作）寫出的每一個(gè)整式特別是單項(xiàng)式所反映的數(shù)量關(guān)系。

2、教學(xué)中要注意充分利用實(shí)際問(wèn)題情境讓學(xué)生主動(dòng)參與進(jìn)來(lái)，教學(xué)方式可采用小組討論、互編互答的形式。

3、教學(xué)中不要求學(xué)生死記整式的概念，只要求學(xué)生理解，能夠識(shí)別即可。還可讓學(xué)

生再舉一些整式的例子。整式的加減

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。

2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

3、正確理解整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、整式的加減運(yùn)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1、括號(hào)前面是負(fù)號(hào)或數(shù)時(shí)去括號(hào)。

四、教學(xué)建議：

1、給學(xué)生充分思考與探索的時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)到一般的字母的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感，體會(huì)整式加減的必要性。

2、引導(dǎo)學(xué)生先思考，后小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化，讓學(xué)生初嘗多角度思考問(wèn)題的甜頭。

3、不必強(qiáng)調(diào)學(xué)生記憶整式加減的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)有趣的活動(dòng)（數(shù)字游戲、擺屋型數(shù)），并在活動(dòng)過(guò)程中理解整式加減的意義及學(xué)習(xí)整式加減的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

4、學(xué)生學(xué)習(xí)整式加減一定量的練習(xí)也是必要的，特別是在第二課時(shí)。但是要注意控制其繁難程度，注意把握在教材的習(xí)題水平。要放手讓學(xué)生自己嘗試，教師應(yīng)深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察，對(duì)于發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題可以通過(guò)讓學(xué)生表達(dá)算理等方法鼓勵(lì)他們自己改正。同底數(shù)冪的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解同底數(shù)冪乘法法則及其推理過(guò)程。

2、會(huì)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1、公式的逆用，理解同底數(shù)冪相乘與合并同類項(xiàng)間的區(qū)別。

四、教學(xué)建議：

1、充分利用引例，讓學(xué)生在探索性質(zhì)的過(guò)程中理解同底數(shù)冪乘法的必要性。

2、做一做：意在由特殊到一般，讓學(xué)生在做中悟出規(guī)律，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描

述。

3、學(xué)生的方法只要正確，教師都要鼓勵(lì)，并且組織全班進(jìn)行交流。教師還應(yīng)要求學(xué)生說(shuō)明每一步計(jì)算的理由。

4、針對(duì)課堂中學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)要求學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明錯(cuò)誤的原因，切實(shí)把握冪的運(yùn)算意義。冪的乘方與積的乘方

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、探索出冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)。

2、理解冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的探索過(guò)程，會(huì)利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的綜合運(yùn)算。

四、教學(xué)建議：

1、用好課本中的引例，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題引入冪的乘方的過(guò)程，體會(huì)冪的乘方的必要性。

2、教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用大多都是先特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾?。教師要鼓?lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并要求他們會(huì)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，如：積的乘方等于每一個(gè)因數(shù)乘方的積。培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。

3、“議一議”要給學(xué)生充分獨(dú)立思考與交流的時(shí)間，讓學(xué)生探索不同的方法。教學(xué)中要讓學(xué)生在各自說(shuō)明理由的基礎(chǔ)上充分交流做法。

4、學(xué)生開始練習(xí)積的乘方運(yùn)算時(shí)，不應(yīng)鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明每一步的理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義和冪的意義，一開始為了讓學(xué)生明白算理，可以要求學(xué)生多寫幾步，學(xué)生熟練后可省略前兩步。底數(shù)冪的除法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

2、了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、探索歸納出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。

四、教學(xué)建議：

1、用好課本中的引例，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題引入冪的除法的過(guò)程，體會(huì)同底數(shù)冪的除法的必要性。

2、教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)的特點(diǎn)，并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述，同時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生盡可能地與數(shù)的除法類比。

3、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué)，可讓學(xué)生經(jīng)歷： 想一想——猜一猜的過(guò)程，既增加興趣又加深印象。

4、剛開始練習(xí)時(shí)，和前面一樣，不鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明每一步的算理。

5、利用同底數(shù)冪的除法來(lái)說(shuō)明零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的規(guī)定的合理性。6、1——5節(jié)結(jié)束后建議增加一節(jié)習(xí)題課，讓學(xué)生理清冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系，建立一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。整式的乘法

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索過(guò)程，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中得出整式乘法運(yùn)算的法則，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算。

2、理解整式乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

1、掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的法則。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

1、探索出整式的乘法的法則。

四、教學(xué)建議：

1、利用課本引例或創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的情境，讓學(xué)生探索推導(dǎo)出整式乘法運(yùn)算的法則，體會(huì)整式乘法運(yùn)算的必要性，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述（不要求背誦）。

2、在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，應(yīng)要求學(xué)生明確每一步的算理，發(fā)展他們有條理的思考能力。

3、教學(xué)中要適當(dāng)、分階段在提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行基本的運(yùn)算，并能明白每一步的算理。

4、教學(xué)中要注意避免過(guò)多、繁瑣的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘僅要求一次式相乘，不必再做擴(kuò)展。

5、教學(xué)中逐步滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想，要讓學(xué)生在做中體會(huì)。比如：多項(xiàng)式×多項(xiàng)式→單項(xiàng)式×多項(xiàng)式→單項(xiàng)式×單項(xiàng)式。平方差公式

一、教材地位：

平方差公式是在整式的乘法之后提出來(lái)的，是最基本的一個(gè)乘法公式。它不僅是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)，同時(shí)在計(jì)算中也起著重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算

2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。

2、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。

3、了解平方差公式的幾何背景。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解、掌握平方差公式是本節(jié)課的重點(diǎn)。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

1、問(wèn)題的提出與問(wèn)題的解決需要學(xué)生的探索與創(chuàng)新能力。

2、如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探究出平方差公式。

五、教學(xué)建議：

1、要求學(xué)生仔細(xì)觀察，豐富聯(lián)想，大膽猜測(cè)，主動(dòng)探索，積極提出問(wèn)題，解決問(wèn)題。

2、本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開：放手做一做——引導(dǎo)想一想——鼓勵(lì)說(shuō)一說(shuō)——特例驗(yàn)一驗(yàn)——設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開、幾何圖形解釋）——規(guī)律用一用。

3、要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備），認(rèn)識(shí)了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。

4、得到公式之后，要盡可能的讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)公式的含義，用自然語(yǔ)言表達(dá)，用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，用幾何語(yǔ)言表達(dá)（給出幾何解釋）。進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。

5、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，是對(duì)學(xué)生掌握公式的一個(gè)很好的檢驗(yàn)，教師要注意讓學(xué)生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。

6、對(duì)于公式中的字母不必急于進(jìn)行變式練習(xí)，但一開始就要引導(dǎo)學(xué)生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。

7、為保證基本運(yùn)算技能，教學(xué)中要適當(dāng)、分階段地提供一些必要訓(xùn)練，但要避免過(guò)多、繁瑣的運(yùn)算。完全平方公式

一、教材地位：

本節(jié)教材介紹了完全平方公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。從知識(shí)結(jié)構(gòu)上分析，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法.平方差公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。它是最基本的乘法公式之一，是代數(shù)式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感和推理能力。會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。了解公式的幾何背景。

2、通過(guò)學(xué)生的觀察、練習(xí)、思考、表達(dá)來(lái)培養(yǎng)他們的觀察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并進(jìn)一步增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn).、分析、解決、深化問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題、提出問(wèn)題的實(shí)施，訓(xùn)練學(xué)生的開放性思維，鼓勵(lì)其創(chuàng)造性。

4、向?qū)W生滲透靈活變化的意識(shí)，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中的動(dòng)態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美、方法美。

5、教會(huì)學(xué)生“問(wèn)題解決”的思維方式和習(xí)慣。

6、培養(yǎng)創(chuàng)新精神，打破傳統(tǒng)的觀念，培養(yǎng)不怕失敗、不斷開拓進(jìn)取的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解和運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

1、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，如何從廣義上理解公式中的字母。

2、在運(yùn)算時(shí)明確是哪兩數(shù)的和或差的平方。

六、教學(xué)建議：

1、與上節(jié)課相同，本節(jié)課應(yīng)構(gòu)建一種以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)從重教向重學(xué)的轉(zhuǎn)變。

2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情景，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。

3、引導(dǎo)學(xué)生自己探索，鼓勵(lì)算法多樣化，要給學(xué)生陳述見解（疑問(wèn)）的機(jī)會(huì)。

4、提供合作學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)開放性問(wèn)題的討論，讓學(xué)生參與到教學(xué)之中，從中獲得必要的心理體驗(yàn)。

5、給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，整節(jié)課應(yīng)采用“問(wèn)題”形式，使學(xué)生在解決過(guò)程中滲透，在主動(dòng)探索中形成數(shù)學(xué)思想，積極引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

3、在問(wèn)題解決后，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過(guò)程。

4、運(yùn)算訓(xùn)練要講求實(shí)效，不可過(guò)多、過(guò)繁。整式的除法

一、教材地位：

本章節(jié)整式的除法是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除及平方差、完全平方公式之后而學(xué)的，故而可看作是對(duì)所學(xué)知識(shí)的一種歸納。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)會(huì)整式的除法，能獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。

2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問(wèn)題的能力。

3、通過(guò)學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

4、經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解單項(xiàng)式除法是單項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算，進(jìn)而掌握單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則，并掌

握單項(xiàng)式除法的步驟。

2、理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用法則進(jìn)行計(jì)算。

3、理解有理數(shù)的運(yùn)算律在整式的加、減、乘、除運(yùn)算中仍然適用，能比較熟練地進(jìn)行整式計(jì)算。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用整式的除法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算。

五、教學(xué)建議：

1、鼓勵(lì)學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容獨(dú)立解決例1。

2、重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程，能夠運(yùn)用自己的語(yǔ)言敘述如何進(jìn)行運(yùn)算，不必要求學(xué)生背誦法則。

3、注意觀察學(xué)生運(yùn)算過(guò)程可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并注意運(yùn)算順序。

4、鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立解決多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的問(wèn)題。（注意只要求結(jié)果為整式）

回顧與思考

教學(xué)建議：

設(shè)立“回顧與思考”的意圖是運(yùn)用問(wèn)題的形式幫助學(xué)生梳理本章內(nèi)容，建立一定的知識(shí)體系。教學(xué)時(shí)，可以首先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立回顧所學(xué)的內(nèi)容，并嘗試回答教科書中提出的問(wèn)題。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行回答時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言解釋答案的過(guò)程，關(guān)注學(xué)生運(yùn)用例子說(shuō)明自己對(duì)有關(guān)知識(shí)的理解，而不是簡(jiǎn)單復(fù)述書上的結(jié)論，學(xué)生的答案只要合理教師都應(yīng)給予肯定。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，開展小組交流和全班交流，使學(xué)生在反思與交流的過(guò)程中逐漸建立知識(shí)體系。在教學(xué)中一定要把握：概念、法則——不必死記硬背；運(yùn)算——能說(shuō)出算理。

第四篇：整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)課教案

復(fù)習(xí)）整 式 的 運(yùn) 算（復(fù)習(xí)）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)： 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：

一、整式的有關(guān)概念

1、單項(xiàng)式、3、多項(xiàng)式、2、單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)、4、多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)、5、整式、二、整式的運(yùn)算

（一）整式的加減法

（二）整式的乘法

1、同底數(shù)的冪相乘、3、積的乘方、5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、9、完全平方公式、2、冪的乘方、4、同底數(shù)的冪相除、6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、8、平方差公式、知 識(shí) 你 回 憶 起 了 嗎

（二）整式的除法

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、一、整式的有關(guān)概念數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。

1、單項(xiàng)式：、單項(xiàng)式： 單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。、單項(xiàng)式的系數(shù)： 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。、單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有的字母的指數(shù)和。練習(xí)：指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。練習(xí)：指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)與指數(shù)各是多少。a, 3 4 , 2x y 2 mn 3

4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。2 , ? 3 a b ∏，? 3 2

5、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)：組成多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式叫、多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)： 多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng) 式的次數(shù)。特別注意，式的次數(shù)。特別注意，多項(xiàng)式的次數(shù)不是組成多 項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和??！項(xiàng)式的所有字母指數(shù)和??！練習(xí)：指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。練習(xí)：指出下列多項(xiàng)式的次數(shù)及項(xiàng)。2 x y + 5m n ? 2 3 2 5，2x3 y2 z 3 4 ? + ab 7 2

6、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。（分母含。（有字母的代數(shù)式不是整式）有字母的代數(shù)式不是整式）

二、整式的運(yùn)算

（一）整式的加減法 基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。基本步驟：去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。

（二）整式的乘法

1、同底數(shù)的冪相乘、法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）為正整數(shù)）其中、為正整數(shù) a ?a = a m n 4 8 2 2 m+n 練習(xí)：判斷下列各式是否正確。練習(xí)：判斷下列各式是否正確。a ? a = 2a , b + b = b , m + m = 2m 3 3 3 4 2(?x)?(?x)?(?x)=(?x)= x 3 2 6 6

2、冪的乘方、法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 數(shù)學(xué)符號(hào)表示：為正整數(shù)）（其中m、n為正整數(shù)）其中、為正整數(shù)(a)p m n = a mn 練習(xí)：判斷下列各式是否正確。練習(xí)：判斷下列各式是否正確。[(a)] = a（其中m、n、P為正整數(shù)）其中m、n、P為正整數(shù) 為正整數(shù)）m n mnp 4+4 8 2 3 4 2×3×4(a)=a =a ,[(b)] =b 4 4 =b 24(?x)2 2n?1 = x ,(a)=(a)=(a)4 m m 4 4n?2 2m 2

3、積的乘方、法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把 法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）。（即等于積中各因式乘方的積 所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示： 符號(hào)表示：(ab)= a b ,(其中 n 為正整數(shù)), n n n(abc)= a b c(其中 n 為正整數(shù))n n n n 練習(xí)：計(jì)算下列各式。練習(xí)：計(jì)算下列各式。1 2 3(2 xyz),(a b),(? 2 xy 2)3 ,(? a 3b 2)3 2 4

4、同底數(shù)的冪相除、法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 數(shù)學(xué)符號(hào)表示： a ÷a = a m n m?n 為正整數(shù)）（其中m、n為正整數(shù)）其中、為正整數(shù) a a ?p 0 1 = p(a ≠ 0 , p 為正整數(shù) a = 1(a ≠ 0))a ÷a = a 6 3 判斷： 判斷： 6÷3 = a ,10 = ?20, 2 ?2 40 5 3 2()=1,(?m)÷(?m)= ?m 5 練習(xí)： 練習(xí)：計(jì)算 1 ?1 ?1 ?2 ?3 2003 0 10 ×(0.1)÷2 ÷()×[(?2)] 2 m 2 m 2 2 2 m?n m+n(2)÷2 ,(x)÷(x? x),a ÷a

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同 字母的冪分別相乘，字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù) 不變，作為積的一個(gè)因式。不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)：計(jì)算下列各式。練習(xí)：計(jì)算下列各式。(1)(5x)?(?2x y),(2)(?3ab)?(?4b)3 2 2 3(3)(?a)b ?(?a b), 2 2 3 3 5 1 2(4)(? a bc)?(? c)?(ab c)3 4 3 m 2 3 2n

6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、法則：?jiǎn)雾?xiàng)式

乘以多項(xiàng)式，法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單 項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每 法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積 相加。相加。練習(xí)： 練習(xí)：

1、計(jì)算下列各式。、計(jì)算下列各式。(1)(?2 a)?(x + 2 y ? 3c),(2)(x + 2)(y + 3)?(x + 1)(y ? 2)1(3)(x + y)(?2 x ? y)2

2、計(jì)算下圖中陰影部分的面積、2b b a

8、平方差公式、法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 數(shù)學(xué)符號(hào)表示：(a + b)(a ? b)= a ? b 2 2 其中 a, b既可以是數(shù) , 也可以是代數(shù)式.說(shuō)明： 說(shuō)明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多 項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和 兩個(gè)數(shù)的和與 項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的 兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。的差的積的形式 兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。

9、完全平方公式、法則：兩數(shù)和（或差）的平方，法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍 方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的 倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示： 數(shù)學(xué)符號(hào)表示：(a + b)= a + 2ab + b;2 2 2(a ? b)= a ? 2ab + b 2 2 2 其中a, b既可以是數(shù) 也可以是代數(shù)式 ,.即 :(a ± b)= a ± 2 ab + b 2 2 2 特別說(shuō)明: 完全平方公式 是根據(jù)乘方的意義和 多項(xiàng)式乘法法則得到的 , 因此(a ± b)≠ a ± b 2 2 2 記，切 記！要 特 別 注 意 喲，切(1)(x + 2 y)(x ? 2 y)= x ? 2 y , 2 2 1 說(shuō)明 式 是(2)(2a ? 5b)= 4a ? 25b , 2 2 2 1 1 2 2(3)(x ? 1)= x ? x ? 1, 2 4(4)無(wú)論是平方差公式, 還是完全平方公式, a, b只能表示一切有理數(shù).2、計(jì)算下列式。、計(jì)算下列式。(1)(?6 x + y)(?6 x ? y)(2)(x + 4 y)(x ? 9 y)(3)(3 x + 7 y)(?3 x ? 7 y)(4)(x ? 3 y + 2 z)(x + 3 y + 2 z)(5)199.9 ,(6)2001 ? 1999 2 2

3、簡(jiǎn)答下列各題：、簡(jiǎn)答下列各題： 2 2 1 1 2(1)已知 a + 2 = 5, 求(a +)的值.a a 2 2 2(2)若(x ? y)= 2, x + y = 1, 求 xy 的值.(3)如果(m ? n)+ z = m + 2 mn + n , 2 2 2 則 z應(yīng)為多少 ?

（二）整式的除法

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同 字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于 只在被除式里含有的字母，只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起 作為商的一個(gè)因式。作為商的一個(gè)因式。

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)：計(jì)算下列各題。練習(xí)：計(jì)算下列各題。1 64 3(1)(? a b c)÷((2a c)4 1 5 2(2)6(a ?b)÷[(a ?b)] 3 2 3 3 2(3)(5x y ?4x y +6x)÷(6x)1 3m 2n 2m?1 2 3 2m+1 3 2m?1 2(4)x y ? x y + x y)÷(?0.5x y)

第五篇：數(shù)學(xué)總結(jié)——整式的運(yùn)算

數(shù)學(xué)總結(jié)

我們最近學(xué)了整式的運(yùn)算：

1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。表達(dá)式為：2nm+naa=a(m、n都是正整數(shù))

2、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)

相乘。表達(dá)式為：(am)n=amn(m、n都是正整數(shù))

3、積的乘方：積的乘方，等于把其中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。表達(dá)式為：（ab）n=anbn(n為正整數(shù))

4、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪的除法法則：

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

mnm-n表達(dá)式為：a÷a=a(a≠0,m、n是正整

數(shù))