第一篇：正余弦定理考試大綱

解三角形考試大綱

（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題。

（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

第二篇：正、余弦定理及其應(yīng)用

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正、余弦定理及其應(yīng)用

作者：夏志輝

來(lái)源：《數(shù)學(xué)金刊·高考版》2013年第10期

正、余弦定理及其應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是高考必考知識(shí)點(diǎn)之一，也是解三角形的重要工具，常常會(huì)結(jié)合三角函數(shù)或平面向量的知識(shí)來(lái)考查其運(yùn)用.重點(diǎn)難點(diǎn)

在高考中，本部分知識(shí)所考查的有關(guān)試題大多為容易題.在客觀(guān)題中，突出考查正、余弦定理及其推論所涉及的運(yùn)算；在解答題中，通常聯(lián)系三角恒等變形、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式等知識(shí)進(jìn)行綜合考查，常見(jiàn)的有證明、判斷、求值（求解斜三角形中的基本元素：角、面積等）及解決實(shí)際問(wèn)題等題型.重點(diǎn)：①正確理解正、余弦定理的概念，了解正、余弦定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握公式的一些常用變形；②判斷三角形的形狀；③解斜三角形；④運(yùn)用正、余弦定理解決一些實(shí)際問(wèn)題以及與其他知識(shí)相互滲透的綜合問(wèn)題.難點(diǎn)：①解三角形時(shí)解的情況的討論；②正、余弦定理與三角恒等變換等知識(shí)相互聯(lián)系的綜合問(wèn)題.

第三篇：正余弦定理測(cè)試題

正余弦定理測(cè)試題

一、選擇題

1.已知三角形三內(nèi)角之比為1：2：3，則它們所對(duì)邊之比為（）

A.1：2：3B.1:2:C.1::2D.2:3:

22.有分別滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形：（1）?B?30?,a?14,b?7（2）?B?60?,a?10,b?9

那么下面判斷正確的是（）

A．（1）只有一解（2）也只有一解B．（1）有兩解（2）也有兩解

C．（1）有兩解（2）只有一解D．（1）只有一解（2）有兩解

3．在△ABC

中，已知角B?450,c?b?，則角A的值是（）A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

4．邊長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和的（）

A．90° B．120° C．135° D．150°

5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4，那么cosC的值為（）

A．－1 4B．1 4C．－ 2 3D．2

36．△ABC中，∠A=60°，a?

A．有一個(gè)解

7.6,b?4，那么滿(mǎn)足條件的△ABC（）C．無(wú)解 D．不能確定 B．有兩個(gè)解(a?b?c)(a?b?c)?3ab，則c邊所對(duì)的角等于（）

????A．45B．60C．30D．150

8.銳角三角形的三邊長(zhǎng)分別為x+x+1,x－1和2x+1(x＞1)，則最大角為（）

A．150°B．120°C．60°D．75°

9．在 中，則三角形的形狀為（）2

2A．直角三角形B．銳角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形

10.三角形三條邊如下：（1）3，5，7（2）10，24，26（3）21，25，28，其中銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的順序依次是（）

A．（3）（2）（1）B．(1)(2)(3)C．(3)(1)(2)D．（2）（3）（1）

11.三角形ABC周長(zhǎng)等于20，面積等于3,?A?60?，則a為（）

A.5B.7C.6D.8

正余弦定理測(cè)試題

12．某人朝正東方向走x km后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么

x的值為

A．3

二、填空題（）C．2或D．3B．2

313．在△ABC中，a?2,b?6,?A?30?,則?C?

14．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2,AC=2,則△ABC的面積為_(kāi)__。

15．在△ABC中，(sinA?sinC):(sinC?sinA):(sinA?sinB)?4:5:6，則最大角的度數(shù)是___

16．在△ABC 中，A=3°，b=12，S△ABC =18，則sinA?sinB?sinC 的值_______。a?b?c

三、解答題

17．已知鈍角△ABC 的三邊a=k,b=k+2,c=k+4, 求k的取值范圍。

18．根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀.

（1）acosA=bcosB；(2)

19．在△ABC中,已知?C?60?,AB?31,線(xiàn)段AC上有一點(diǎn)D，AD=20，BD=21，求BC長(zhǎng)。

20.a、b、c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=123,bc=48,b－c=2,求a.21.已知a2?b2?c2?bc,2b?3c,a?，求?ABC的面積。

22.（2011.陜西）敘述并證明余弦定理。

abc??． cosAcosBcosC

第四篇：5正余弦定理練習(xí)題

正弦定理、余弦定理練習(xí)題

一、選擇題

1.已知在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么cosC的值為

A.-B.C.-D.2.在△ABC中，a=λ,b=λ,A=45°,則滿(mǎn)足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是

A.0B.1C.2D.無(wú)數(shù)個(gè)

3.在△ABC中，bcosA=acosB，則三角形為

A.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

4.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為x

2+x+1,x2

-1和2x+1(x＞1)，則最大角為

A.150°B.120°C.60°D.75°

5.在△ABC中，=1，=2，（+）·（+）=5+2則邊||等于

A.B.5-2C.D.6.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么這個(gè)三角形是

A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.在△ABC中，若b2

sin2

C+c2

sin2

B=2bccosBcosC，則此三角形為

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形

8.正弦定理適應(yīng)的范圍是

A.Rt△B.銳角△C.鈍角△D.任意△

9.已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，則c=

A.10+B.10（-1）C.（+1）D.10

10.在△ABC中，bsinA＜a＜b，則此三角形有

A.一解B.兩解C.無(wú)解D.不確定

11.三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x2

-7x-6=0的根，則三角形的另一邊長(zhǎng)為A.52B.2

C.16D.412.在△ABC中，a2

=b2

+c2

+bc，則A等于

A.60°B.45°C.120D.30°

13.在△ABC中，則△ABC是

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，則△ABC的面積S△ABC等于

A.B.2C.+1D.(+1)

15.已知三角形ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，它們的對(duì)角分別是A、B、C，則sinAsinC等于

A.cos2BB.1-cos2BC.1+cos2BD.1+sin2B

16.在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.在△ABC中，bCosA=acosB，則三角形為

A.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形

18.△ABC中，sin

2A=sin2

B+sin2

C，則△ABC為

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形

19.△ABC中,A=60°,b=1,這個(gè)三角形的面積為,則△ABC外接圓的直徑為

A.B.C.D.20.在△ABC中，,則k為

A.2RB.RC.4RD.(R為△ABC外接圓半徑)

二、填空題

1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，則此三角形的最小邊長(zhǎng)為.2.在△ABC中，=.3.在△ABC中,a∶b∶c=（+1)∶

∶2，則△ABC的最小角的度數(shù)為.4.在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，則secA=.5.△ABC中，則三角形為_(kāi)________.6.在△ABC中，角A、B均為銳角且cosA＞sinB，則△ABC是___________.7.在△ABC中，若此三角形有一解，則a、b、A滿(mǎn)足的條件為_(kāi)___________________.8.已知在△ABC中，a=10,b=

5,A=45°,則B=.9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形解.10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°則c=.11.在△ABC中，若a

2＞b2

+c2，則△ABC為；若a2

=b2

+c2，則△ABC為；若a2

＜

b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，則△ABC為.12.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為_(kāi)____________.13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=.14.在△ABC中，B=,C=3,B=30°，則A=.15.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，則a=,b=.16.若2,3,x為三邊組成一個(gè)銳角三角形，則x的范圍為.17.在△ABC中，化簡(jiǎn)bcosC+ccosB=.18.鈍角三角形的邊長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則三邊長(zhǎng)為.三、解答題(共24題，題分合計(jì)244分)

1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和 B.2.已知△ABC的三邊長(zhǎng)a=3，b=4，c=，求三角形的最大內(nèi)角.3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.4.在四邊形ABCD中，BC=a，DC=2a，四個(gè)角A、B、C、D度數(shù)的比為3∶7∶4∶10，求AB的長(zhǎng).5.在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三邊之比.6.證明：在△ABC中，.（其中R為△

ABC的外接圓的半徑）

7.在△ABC中，最大角A為最小角C的2倍，且三邊a、b、c為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求a、b、c的值.8.如下圖所示，半圓O的直徑MN=2，OA=2，B為半圓上任意一點(diǎn)，以AB為一邊作正三角形ABC，問(wèn)B在什么位置時(shí)，四邊形OACB面積最大？最大面積是多少？

9.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=m∶n∶l，且a+b+c=S，求a.10.根據(jù)所給條件，判斷△ABC的形狀

（1）acosA=bcosB

(2)

11.△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x

2－3x－2=0的一個(gè)根，求△ABC周長(zhǎng)的最小值.12.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)a+c=2b,A－C=,求sinB的值.13.已知△ABC中，a=1,b=,A=30°,求B、C和c.14.在△ABC中，c=2，tanA=3,tanB=2,試求a、b及此三角形的面積.15.已知S△ABC=10,一個(gè)角為60°，這個(gè)角的兩邊之比為5∶2，求三角形內(nèi)切圓的半徑.16.已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀.17.已知△ABC的面積為1，tanB=,求△ABC的各邊長(zhǎng).18.已知△ABC的面積，解此三角形.19.在△ABC中，a=,b=2,c=+1，求A、B、C及S△.20.已知（a

2+bc）x2

+2

=0是關(guān)于x的二次方程，其中a、b、c是△ABC的三邊，(1)若∠A為鈍角，試判斷方程根的情況.(2)若方程有兩相等實(shí)根，求∠A的度數(shù).21.在△ABC中，（a2

+b2）sin(A-B)=(a2

-b2)sin(A+B)，判斷△ABC的形狀.

第五篇：高二正余弦定理填空

1．在ΔABC

中，【答案】1或2，則 BC 的長(zhǎng)度為_(kāi)_______ 2．在?

ABC

?C的大小為3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,且acosB?3,bsinA?4，【答案】

54．在?AB

C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c, 若acos

A?bsinB, 則sinAcosA?cos2B?___________.【答案】15．在△ABC中，A=120°，b=1。【答案】6．已知?ABC

則角A=【答案】45?

7sinA:sinB:sinC?2:3:4 8．在?ABC中，邊BC?

2C的取值范圍是． A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c且a?b?c，若A的大小為． 10．在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知b=1，則c等于． 【答案】211．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若(a?b?c)(a?b?c)?ab，則角C? 12．在?ABC中，A?120?,若a?7，b?c?8，則?ABC的面積是.試卷第1頁(yè)，總5頁(yè)

13．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c且a?1，?B?450，S?ABC?2，14．已知等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為sn?(a?1)n2?a，某三角形三邊之比為

a2:a3:a4,則該三角形的最大角為

【答案】120

15．給出問(wèn)題：已知△ABC滿(mǎn)足a?cosA?b?cosB，試判定△ABC的形狀.某學(xué)生?的解答如下：

解：（i）由余弦定理可得，?

?a

?b

?c

??a

2?b2

??a

?b

?，?c2

?a2

?b2,故△ABC是直角三角形.（ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R.由正弦定理可得，原式等價(jià)于2Rsin

AcosA?2RsinBcos

B ?sin2A?sin2B?A?B，故△ABC是等腰三角形.綜上可知，△ABC是等腰直角三角形.請(qǐng)問(wèn)：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出解題過(guò)程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線(xiàn)中寫(xiě)出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果..【答案】等腰或直角三角形

16．在?ABC,若

a,b,c

17．在?ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a2

?c2

?ac?b2，則角B 18．在?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若a,b,c成等差數(shù)列,B?30?,?ABC的【答案】19．在?ABCc?.【答案】3

試卷第2頁(yè)，總5頁(yè)

20．如圖，某觀(guān)測(cè)站C在城A的南偏西10?的方向，從城A出發(fā)有一條走向?yàn)槟掀珫|20?的公路，在C處觀(guān)測(cè)到距離C的公路上的B處有一輛汽車(chē)正沿公路向A城駛?cè)ィ旭偭?km后到達(dá)D處，測(cè)得C，D兩處的距離為2km，這時(shí)此車(chē)距離A城_______km．

試卷第3頁(yè)，總5頁(yè)

試卷第4頁(yè)，總5頁(yè)

試卷第5頁(yè)，總5頁(yè)