第四章達(dá)標(biāo)檢測卷

(120分，90分鐘)

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．如圖，該幾何體的俯視圖是()

A．正方形

B．長方形

C．三角形

D．圓

2．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是()

A．晚上人走在路燈下的影子

B．中午用來乘涼的樹影

C．上午人走在路上的影子

D．早上升旗時地面上旗桿的影子

3．如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是()

A．三棱柱

B．三棱錐

C．四棱錐

D．四棱柱

4．圓形的物體在太陽光照射下的投影的形狀是()

A．圓

B．橢圓

C．線段

D．以上都有可能

5．如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為30

cm，光源到屏幕的距離為90

cm，且幻燈片上的圖形的高度為7

cm，則屏幕上圖形的高度為()

A．21

cm

B．14

cm

C．6

cm

D．24

cm

6．如圖，某機(jī)器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()

A．主視圖

B．左視圖

C．俯視圖

D．不存在7．如圖是由一些相同的正方體搭成的幾何體的三視圖，搭成該幾何體的正方體的數(shù)量是()

A．2個

B．3個

C．4個

D．6個

8．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為()

A．12π

B．18π

C．24π

D．30π

9．如圖是一根電線桿在一天中不同時刻的影長圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是()

A．①②③④

B．④①③②

C．④②③①

D．④③②①

10．某數(shù)學(xué)課外活動小組想利用樹影測量樹高，他們在同一時刻測得一身高為1.5

m的同學(xué)的影長為1.35

m．由于大樹靠近一幢建筑物，因此樹影的一部分落在建筑物上，如圖，他們測得地面部分的影長為3.6

m，建筑物上的影長為1.8

m，則樹的高度為()

A．5.4

m

B．5.8

m

C．5.22

m

D．6.4

m

二、填空題(每題4分，共24分)

11．在桌面上放置以下幾何體：①圓柱；②正方體；③球．其中，主視圖與左視圖可能不同的是__________(填序號)．

12．某學(xué)校操場上立著高度不同的甲、乙兩種籃球架，那么在某一時刻的太陽光的照射下，甲種籃球架的高度與其影長的比________(填“大于”“小于”或“等于”)乙種籃球架的高度與其影長的比．

13．一個長方體的主視圖和俯視圖如圖所示，則這個長方體左視圖的面積為______cm2．

14．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體，在保持主視圖和左視圖不變的情況下，最多可以拿掉________個小正方體．

15．對于下列說法：①太陽光線可以看成平行光線，這樣的光線形成的投影是平行投影；②物體投影的長短在任何情況下，僅與物體的長短有關(guān)；

③物體的俯視圖是光線垂直照射時，物體的投影；

④看書時人們之所以使用臺燈，是因?yàn)榕_燈發(fā)出的光線是平行光線．

其中正確的是________(填序號)．

16．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組計劃測量公路上路燈的高度AB，準(zhǔn)備了標(biāo)桿CD，EF及皮尺，按如圖豎直放置標(biāo)桿CD與EF．已知CD＝EF＝2

m，DF＝2

m，在路燈的照射下，標(biāo)桿CD的頂端C在EF上留下的影子為G，標(biāo)桿EF在地面上的影子是FH，測得FG＝0.5

m，F(xiàn)H＝4

m，則路燈的高度AB＝________m．

三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)

17．小杰與小明身高相同．一天晚上，兩人站在路燈下交流學(xué)習(xí)內(nèi)容，小明恰好站在小杰頭頂影子的位置．請在圖中分別畫出此時小杰、小明的影子．(用線段表示)

18．由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網(wǎng)格中畫出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．

19．如圖①是一個組合幾何體，圖②是它的兩種視圖．

(1)在圖②的橫線上填寫出兩種視圖的名稱；

(2)根據(jù)兩種視圖中的數(shù)據(jù)(單位：cm)，計算這個組合幾何體的表面積．(結(jié)果保留一位小數(shù)，π取3．14)

20．如圖，已知線段AB＝2

cm，投影面為P．

(1)當(dāng)AB垂直于投影面P時(如圖①)，請畫出線段AB的正投影；

(2)當(dāng)AB平行于投影面P時(如圖②)，請畫出它的正投影，并求出正投影的長；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，點(diǎn)A不動，線段AB繞點(diǎn)A在垂直于投影面P的平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)30°，請在圖③中畫出線段AB的正投影，并求出其正投影的長．

21．如圖，九(1)班的小明與小艷兩名同學(xué)去操場測量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長為3

m．某一時刻，測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2

m．

(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影，并寫出畫法；

(2)在測量竹竿AB的影長時，同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6

m，請你計算旗桿DE的高度．

22．為加快新農(nóng)村建設(shè)，某市投入資金建設(shè)新型農(nóng)村社區(qū)．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30

m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓采光情況的影響．當(dāng)太陽光線與水平線的夾角為30°時，試求：

(1)若兩樓間的距離AC＝24

m，則甲樓落在乙樓上的影子有多高；(結(jié)果保留根號)

(2)若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)有多遠(yuǎn)．(結(jié)果保留根號)

答案

一、1．C　2．A　3．C　4．D　5．A　6．C

7．C　8．B　9．B

10．B　點(diǎn)撥：如圖，分別延長AC，BD交于點(diǎn)E．

∵CD＝1.8

m，且同一時刻測得一身高為1.5

m的同學(xué)的影長為1.35

m，∴＝，即＝．∴DE＝1.62

m．

由CD∥AB易得△CDE∽△ABE，∴＝，即＝．

解得AB＝5.8

m．

二、11．

①　12．等于　13．6　14．1　15．①

16．5

點(diǎn)撥：如圖，延長CG交FH于點(diǎn)M．

∵∠GMF＝∠CMD，∠GFM＝∠CDM＝90°，∴△GFM∽△CDM．

∴＝，即＝，解得FM＝

m．

設(shè)BD＝x

m，AB＝y(tǒng)

m，易得△AMB∽△CMD，△ABH∽△EFH，∴＝，＝，可得

解得∴AB＝5

m．

三、17．解：如圖，小杰、小明的影子分別為線段EF、線段DF．

18．解：如圖所示．

19．解：(1)主；俯

(2)這個組合幾何體的表面積為：

2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×π×6≈132＋4×3.14×6≈207.4(cm2)．

20．解：(1)畫圖略．

(2)畫圖略．

線段AB的正投影的長為2

cm．

(3)畫圖略．

線段AB的正投影的長為2cos

30°＝2×＝(cm)．

21．解：(1)如圖，線段EF就是此時旗桿DE在陽光下的投影．

畫法：連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BE于點(diǎn)F，則線段EF即為所求．

(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．

又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF．∴＝．

∵AB＝3

m，BC＝2

m，EF＝6

m，∴＝．

∴DE＝9

m，即旗桿DE的高度為9

m．

22．解：(1)由AB＝CD＝30

m，AB⊥AC，CD⊥AC，易得四邊形ABDC是矩形．

∴BD＝AC＝24

m，∠BDE＝90°．

∵∠DBE＝30°，∴DE＝BD·tan

∠DBE＝24×tan

30°＝24×＝8

(m)．

∴EC＝CD－DE＝(30－8)m，即甲樓落在乙樓上的影子有(30－8)m高．

(2)如圖．當(dāng)太陽光照射到點(diǎn)C時，甲樓的影子剛好不影響乙樓．

在Rt△ABC中，AB＝30

m，∠ACB＝30°，∴AC＝＝＝30×＝30

(m)．

∴若甲樓的影子剛好不影響乙樓，則兩樓之間的距離應(yīng)當(dāng)有30

m遠(yuǎn)．