第一章達標(biāo)檢測卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．下列函數(shù)中，y是關(guān)于x的反比例函數(shù)的是()

A．y＝x

B．y＝4x2

C．y＝

D．y＝－5x－1

2．已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點P(5，－2)，則這個函數(shù)的圖象位于()

A．第一、三象限

B．第二、四象限

C．第一、二象限

D．第三、四象限

3．已知反比例函數(shù)y＝，則下列描述不正確的是()

A．圖象位于第一、三象限

B．圖象必經(jīng)過點

C．圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

D．y隨x的增大而減小

4．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例函數(shù)關(guān)系．如圖所示是該電路中電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，當(dāng)電阻R為5

Ω時，電流I為()

A．6

A

B．5

A

C．1.2

A

D．1

A

5．若點A(－5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()

A．y1

B．y2

C．y1

D．y3

6．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝(x>0)與y＝x－1的圖象交于點P(a，b)，則a＋b的值為()

A．－5

B．4

C．6

D．5

7．函數(shù)y＝與y＝kx＋k(k為常數(shù)且k≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()

8．設(shè)一次函數(shù)y1＝－kx＋b(k≠0)，反比例函數(shù)y2＝(k≠0)．若函數(shù)y1和y2的圖象僅有一個交點，則稱函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P．以下k，b的取值，使函數(shù)y1和y2具有性質(zhì)P的是()

A．k＝2，b＝4

B．k＝3，b＝4

C．k＝4，b＝4

D．k＝5，b＝4

9．如圖，點A在雙曲線y1＝(x>0)上，點B在雙曲線y2＝(x<0)上，AB∥x軸，點C是x軸上一點，連接AC，BC，若△ABC的面積是6，則k的值為()

A．－6

B．－8

C．－10

D．－12

10．如圖，過反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)圖象上的四點P1，P2，P3，P4分別作x軸的垂線，垂足分別為A1，A2，A3，A4，再過點P1，P2，P3，P4分別作y軸，P1A1，P2A2，P3A3的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形．若這四個矩形的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，則S1與S4的數(shù)量關(guān)系為()

A．S1＝1.5S4

B．S1＝2S4

C．S1＝3S4

D．S1＝4S4

二、選擇題(每題4分，共24分)

11．一個反比例函數(shù)的圖象過點A(1，2)，則這個反比例函數(shù)的表達式是__________．

12．若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是____________．

13．近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例關(guān)系，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則近視眼鏡的度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．(無需確定x的取值范圍)

14．如圖，正比例函數(shù)y＝－k1x和反比例函數(shù)y＝－的圖象相交于A，B兩點，若點A的坐標(biāo)是(3，2)，則點B的坐標(biāo)是______________．

15．已知點A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(m是常數(shù))的圖象上，且y1

16．將一副三角板放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，頂點A與原點O重合，AB在x軸正半軸上，且AB＝4，點E在AD上，DE＝AD，將這副三角板整體向右平移__________個單位長度，C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上．

三、解答題(17題8分，18，19題每題10分，20，21題每題12分，22題14分，共66分)

17．已知反比例函數(shù)y＝．

(1)如果這個函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－1)，求k的值；

(2)如果在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，求k的取值范圍．

18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋b與雙曲線y＝的一個交點為A(2，4)，與y軸交于點B．

(1)求m的值和點B的坐標(biāo)；

(2)點P在雙曲線y＝上，△OBP的面積為8，直接寫出點P的坐標(biāo)．

19．某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲叮咬”，對教室進行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒及釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(mg)與燃燒時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示(即圖中線段OA和雙曲線在A點及其右側(cè)的部分)，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2

mg時，對人體無毒害作用．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：

(1)求出線段OA和雙曲線的表達式；

(2)從消毒開始，至少多少分鐘后，師生才能進入教室？

20．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋5(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝－的圖象交于A(－2，b)，B兩點．

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)若將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值．

21．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，A，C分別在y軸、x軸上，點B的坐標(biāo)為(4，2)，直線y＝－x＋3分別交AB，BC于點M，N，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點M，N．

(1)求反比例函數(shù)的表達式；

(2)若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

22．如圖，已知一次函數(shù)y＝x－2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點A(2，n)，與x軸相交于點B．

(1)求k的值以及點B的坐標(biāo)；

(2)以AB為邊作菱形ABCD，使點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標(biāo)；

(3)在y軸上是否存在點P，使PA＋PB的值最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案

一、1．D　2．B　3．D　4．C　5．B　6．D

7．A　8．A　9．C

10．D

點撥：設(shè)OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝m，則OA2＝2m，OA3＝3m，OA4＝4m．

∵點P1，P2，P3，P4都在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象上，∴A1P1＝，A2P2＝，A3P3＝，A4P4＝，∴S1＝OA1·A1P1＝m·＝k，S2＝A1A2·A2P2＝m·＝，S3＝A2A3·A3P3＝m·＝，S4＝A3A4·A4P4＝m·＝，∴S1＝4S4．

二、11．y＝　12．k＜－1　13．y＝

14．(－3，－2)15．－1

16．(12－)

點撥：過點E作EN⊥DB于點N,過點C作CM⊥BD于點M，則∠DNE＝∠CMB＝90°．

在Rt△ABD中，∵∠ADB＝30°，AB＝4，∴DB＝＝12．

∵△BCD是等腰直角三角形，∴CM＝BM＝DB＝6，∴點C的橫坐標(biāo)為4

＋6，∴C(4

＋6，6)

．

∵∠DNE＝90°，∠DBA＝90°，∴EN∥AB，∴易得△DEN∽△DAB，∴＝＝．

∵DE＝AD，∴EN＝AB＝，DN＝DB＝3，∴點E的橫坐標(biāo)為4

－＝3，BN＝12－3＝9．

∴E(3，9)．

設(shè)將這副三角板整體向右平移m個單位長度，C，E兩點同時落在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，則平移后C，E兩點的對應(yīng)點分別為C′(4

＋6＋m，6)，E′(3

＋m，9)，∴

∴(4

＋6＋m)×6＝(3

＋m)×9，解得m＝12－．

經(jīng)檢驗，m＝12－是原方程的根，且符合題意．

三、17．解：(1)把點(2，－1)的坐標(biāo)代入y＝，得－1＝，解得k＝－．

(2)∵在這個函數(shù)圖象所在的每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，∴2k＋1>0，解得k>－．

18．解：(1)∵雙曲線y＝經(jīng)過點A(2，4)，∴m＝8．

∵直線y＝x＋b經(jīng)過點A(2，4)，∴b＝2．∴此直線與y軸的交點B的坐標(biāo)為(0，2)．

(2)點P的坐標(biāo)為(8，1)或(－8，－1)．

19．解：(1)設(shè)雙曲線的表達式為y＝(k≠0)，將(25，6)代入上式，得k＝25×6＝150，則雙曲線的表達式為y＝，將y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝15，∴A(15，10)．

設(shè)直線OA的表達式為y＝nx，將A(15，10)的坐標(biāo)代入上式，得n＝＝，則線段OA的表達式為y＝x(0≤x＜15)，雙曲線的表達式為y＝(x≥15)．

(2)將y＝2代入y＝，得2＝，解得x＝75．

答：從消毒開始，至少75

min后，師生才能進入教室．

20．解：(1)根據(jù)題意，把A(－2，b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式，得

解得

∴一次函數(shù)的表達式為y＝x＋5．

(2)將直線AB向下平移m(m＞0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝x＋5－m．

由

得x2＋(5－m)x＋8＝0．

由題知b2－4ac＝(5－m)2－4××8＝0，解得m＝1或m＝9．

21．解：(1)由題意易得點M的縱坐標(biāo)為2．將y＝2代入y＝－x＋3，得x＝2．∴M(2，2)．把點M的坐標(biāo)代入y＝，得k＝4，∴反比例函數(shù)的表達式是y＝．

(2)由題意，得S△OPM＝OP·AM．

∵S四邊形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－2－2＝4，且S△OPM＝S四邊形BMON，∴OP·AM＝4．

又易知AM＝2，∴OP＝4．

∴點P的坐標(biāo)是(0，4)或(0，－4)．

22．解：(1)把點A(2，n)的坐標(biāo)代入y＝x－2，得n＝×2－2＝3，∴A(2，3)．把點A(2，3)的坐標(biāo)代入y＝，得k＝2×3＝6．

令y＝0，則x－2＝0，解得x＝，∴點B的坐標(biāo)為．

(2)∵A(2，3)，B，∴AB＝．

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝，AD∥BC．

∵點C在x軸正半軸上，點D在第一象限，∴D．

(3)存在．

如圖，作點B關(guān)于y軸的對稱點Q，則點Q的坐標(biāo)為，連接AQ交y軸于點P，連接BP，此時PA＋PB的值最?。?/p>

設(shè)直線AQ的表達式為y＝ax＋b，則解得

∴直線AQ的表達式為y＝x＋，當(dāng)x＝0時，y＝，∴P．