第一篇：2.3數(shù)學(xué)歸納法 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

（1）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理．(難點(diǎn)、易混點(diǎn))（2）能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))

2、過程與方法

（1）通過對例題的探究，體會由猜想到證明的數(shù)學(xué)方法；

（2）努力創(chuàng)設(shè)積極思考、大膽質(zhì)疑的課堂愉悅情境，提高學(xué)習(xí)興趣和課堂效率．

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過對數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)來源于生活，并形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勤于思考、善于觀察的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法產(chǎn)生過程的分析和對數(shù)學(xué)歸納法的證題步驟的掌握． 難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、課堂探究

【問題導(dǎo)思】

問題1 在學(xué)校，我們經(jīng)常會看到這樣的一種現(xiàn)象：排成一排的自行車，如果一個同學(xué)將第一輛自行車不小心弄倒了，那么整排自行車就會倒下．

1．試想要使整排自行車倒下，需要具備哪幾個條件？ 【提示】（1）第一輛自行車倒下；（2）任意相鄰的兩輛自行車，前一輛倒下一定導(dǎo)致后一輛倒下．

2．利用這種思想方法能解決哪類數(shù)學(xué)問題？ 【提示】一些與正整數(shù)n有關(guān)的問題．

問題2多米諾骨牌游戲給你什么啟示？你認(rèn)為一個骨牌鏈能夠被成功推倒，靠的是什么？

答（1）第一張牌被推倒；（2）任意相鄰兩塊骨牌，前一塊倒下一定導(dǎo)致后一塊倒下．結(jié)論：多米諾骨牌會全部倒下．

所有的骨牌都倒下，條件（2）給出了一個遞推關(guān)系，條件(1)給出了骨牌倒下的基礎(chǔ)． 數(shù)學(xué)歸納法的定義 1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法

證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行： ①(歸納奠基)證明當(dāng)n取__________________時(shí)命題成立； ②(歸納遞推)假設(shè)____________________________．

答案：第一個值n0(n0∈N*)，當(dāng)n＝k(k≥n0，k∈N*)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立．

2．應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)特別注意：

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明的對象是與正整數(shù)n有關(guān)的命題．（2）在用數(shù)學(xué)歸納法證明中，兩個基本步驟缺一不可．

一、數(shù)學(xué)歸納法的步驟原理

例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，如采用下面的證法，對嗎？若不對請改正．

證明：（1）n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝12＝1，等式成立．（2）假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，即1＋3＋5＋…＋(2k－1)＝k2，由(1)和(2)可知對任何n∈N*等式都成立．

【答案】從形式上看這種證法，用的是數(shù)學(xué)歸納法，實(shí)質(zhì)上不是，第二步證明時(shí)，未用到歸納假設(shè)．因?yàn)樽C明n＝k＋1正確時(shí)，未用到歸納假設(shè)，而用的是等差數(shù)列的求和公式．

【變式訓(xùn)練】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+5+…+(2n-1)=n2 證明:（1）當(dāng)n=1時(shí)左＝1，右＝12＝1 ∴n=1時(shí)，等式成立

（2）假設(shè)n=k時(shí)，等式成立，即1+3+5+…+(2k-1)=k2 那么，當(dāng)n=k+1時(shí)

左＝1+3+5+…+(2k-1)＋[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2=右 即n=k+1時(shí)命題成立

N*都成立 由(1)、(2)可知等式對任何n?【小結(jié)】數(shù)學(xué)歸納法證明步驟的框圖展示

二、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式

綜上所述，對于任何n∈N*，等式都成立．

【小結(jié)】用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的一些等式命題，關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān)．由n＝k到n＝k＋1時(shí)，等式的兩邊會增加多少項(xiàng)，增加怎樣的項(xiàng)．

【變式訓(xùn)練】1.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式 1+2+3+…(2n+1)=(n+1)(2n+1)時(shí)，當(dāng)n＝1時(shí)，左邊所得項(xiàng)是_________；當(dāng)n＝2時(shí)，左邊所得項(xiàng)是__________；

n=1時(shí)，左邊是（）

A、1 B、1+a C、1+a+a2 D、1+a+a2+a3 答案：1.1+2+3 1+2+3+5 2.C 三．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

【小結(jié)】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)要注意兩湊：一湊歸納假設(shè)；二湊證明目標(biāo)．在湊證明目標(biāo)時(shí)，比較法、綜合法、分析法都可選用．

綜上所述，對任意n≥2的正整數(shù)，不等式都成立．

四、用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列問題 下面我們用數(shù)學(xué)歸納法證明這個猜想．

變式訓(xùn)練】數(shù)列{an}滿足Sn＝2n－an(Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和)，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，再猜想an，并證明． 解：由a1＝2－a1，【小結(jié)】歸納法分為不完全歸納法和完全歸納法，數(shù)學(xué)歸納法是“完全歸納”的一種科學(xué)方法，對于無窮盡的事例，常用不完全歸納法去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，并設(shè)法給予證明，這就是“歸納——猜想——證明”的基本思想．

“歸納—猜想—證明”的一般環(huán)節(jié)

五、當(dāng)堂檢測

1．若命題A(n)(n∈N*)在n＝k(k∈N*)時(shí)命題成立，則有n＝k＋1時(shí)命題成立．現(xiàn)知命題對n＝n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，則有（）A．命題對所有正整數(shù)都成立 B．命題對小于n0的正整數(shù)不成立，對大于或等于n0的正整數(shù)都成立

C．命題對小于n0的正整數(shù)成立與否不能確定，對大于或等于n0的正整數(shù)都成立 D．以上說法都不正確

解析 由已知得n＝n0(n0∈N*)時(shí)命題成立，則有n＝n0＋1時(shí)命題成立；在n＝n0＋1時(shí)命題成立的前提下，又可推得n＝(n0＋1)＋1時(shí)命題也成立，依此類推，可知選C.3．用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N*)的過程如下：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1，右邊＝21－1＝1，等式成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝此可

知對于任何n∈N*，等式都成立． 上述證明的錯誤是______________．

解析：本題在由n＝k成立，證n＝k＋1成立時(shí)，應(yīng)用了等比數(shù)列的求和公式，而未用上假設(shè)條件，這與數(shù)學(xué)歸納法的要求不符．

4．用數(shù)學(xué)歸納法證明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋1)＝n(n＋1)2(其中n∈N*)． 4＝4，右邊＝1×22＝4，左邊＝右邊，等式成立． 證明(1)當(dāng)n＝1時(shí)，左邊＝1×(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)等式成立，即1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＝k(k＋1)2，那么，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，1×4＋2×7＋3×10＋…＋k(3k＋1)＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝k(k＋1)2＋(k＋1)[3(k＋1)＋1]＝(k＋1)(k2＋4k＋4)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]2，即當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立．

＝2k＋1－1.所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式也成立．由根據(jù)(1)和(2)，可知等式對任何n∈N*都成立．

課堂小結(jié)

在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）驗(yàn)證是基礎(chǔ)：找準(zhǔn)起點(diǎn)，奠基要穩(wěn)，有些問題中驗(yàn)證的初始值不一定為1；（2）遞推是關(guān)鍵：正確分析由n＝k到n＝k＋1時(shí)式子項(xiàng)數(shù)的變化是應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法成功證明問題的保障；

（3）利用假設(shè)是核心：在第二步證明中一定要利用歸納假設(shè)，這是數(shù)學(xué)歸納法證明的核心環(huán)節(jié)，否則這樣的證明就不是數(shù)學(xué)歸納法證明．

第二篇：機(jī)械制造教案(數(shù)3)

（二）計(jì)劃（30學(xué)時(shí)）教學(xué)步驟：

1、要求學(xué)生收集與典型零件加工有關(guān)的圖書與資料；

2、利用多媒體課件或現(xiàn)場教學(xué)等手段，講解典型零件加工方法，了解軸類零件、套筒類零件、箱體類零件的加工工藝；了解機(jī)床夾具設(shè)計(jì)的方法，學(xué)會設(shè)計(jì)一種機(jī)床專用夾具。

3、案例分析細(xì)長軸加工。

4、分析了解有關(guān)零件圖和裝配圖。

教學(xué)內(nèi)容：

1、軸類零件加工工藝及常用工藝裝備（1）概述

1）軸類零件的功用與結(jié)構(gòu)特點(diǎn) ? 軸類零件的作用 ? 支撐傳動零件； ? 承受載荷； ? 傳遞扭矩。

? 軸類零件的特點(diǎn) ? 長度大于直徑；

? 加工表面為內(nèi)外圓柱面、圓錐面、螺紋、花鍵、溝槽等； ? 有一定的回轉(zhuǎn)精度。? 剛性軸〔L/d《12（10）〕，撓性軸〔L/d》12（10）〕

? ? ? ? ? 軸類零件的分類 光滑軸； 階梯軸； 空心軸；

異形軸（曲軸、齒輪軸、偏心軸、十字軸、凸輪軸、花鍵軸）。(2)軸類零件的技術(shù)條件、材料和毛坯

? 技術(shù)要求主要在以下方面：

⑴ 尺寸精度

軸類零件的主要表面常為兩類：一類是與軸承的內(nèi)圈配合的外圓軸頸，即支承軸頸，用于確定軸的位置并支承軸，尺寸精度要求較高，通常為IT 5~IT7；另一類為與各類傳動件配合的軸頸，即配合軸頸，其精度稍低，常為IT6~IT9。⑵ 幾何形狀精度

主要指軸頸表面、外圓錐面、錐孔等重要表面的圓度、圓柱度。其誤差一般應(yīng)限制在尺寸公差范圍內(nèi)，對于精密軸，需在零件圖上另行規(guī)定其幾何形狀精度。

⑶ 相互位置精度

包括內(nèi)、外表面、重要軸面的同軸度、圓的徑向跳動、重要端面對軸心線的垂直度、端面間的平行度等。

⑷ 表面粗糙度

軸的加工表面都有粗糙度的要求，一般根據(jù)加工的可能性和經(jīng)濟(jì)性來確定。支承軸頸常為0.2~1.6μm，傳動件配合軸頸為0.4~3.2μm。⑸ 其他

熱處理、倒角、倒棱及外觀修飾等要求。

? 軸類零件材料

常用45鋼，中等精度而轉(zhuǎn)速較高的軸可選用40Cr；對高速、重載的軸，選用20CrMnTi、20Mn2B、20Cr等低碳合金鋼或38CrMoAl氮化鋼；某些大型的、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的軸才采用鑄件（鑄鋼或球墨鑄鐵）。? 軸類毛坯

常用圓棒料和鍛件，小批量、要求一般用棒料，要求高或批量大用鍛件，鍛件分自由鍛和模鍛，自由鍛用在單件小批；大型軸或結(jié)構(gòu)復(fù)雜的軸采用鑄件。毛坯經(jīng)過加熱鍛造后，可使金屬內(nèi)部纖維組織沿表面均勻分布，獲得較高的抗拉、抗彎及抗扭強(qiáng)度。（2）外圓表面的加工方法和加工方案 1）外圓表面的車削加工

粗車：大的背吃刀量和進(jìn)給量，切削速度較低；大的主偏角，較小的前角、后角和負(fù)值的刃傾角；精度為IT12~IT11，Ra為50~12、5ｕm。

半精車：切削用量介于粗車、精車之間，精度為IT10~IT9，Ra為6、3~3、2ｕm。

精車：較小的背吃刀量與進(jìn)給量，切削速度較高；較大的前角、后角和正值的刃傾角；精度為IT8~IT6，Ra為1、6~0、8ｕm。

精細(xì)車：背吃刀量和進(jìn)給量極小，切削速度高達(dá)150~2000m/min；采用立方氮化硼(CBN)、金剛石作為刀具，所用機(jī)床主軸高速回轉(zhuǎn)、剛性高；精度為IT6級以上，Ra為0、4~0、05ｕm；最好加工有色金屬。也可以分為：荒車—粗車—半精車—精車—細(xì)車 2）外圓表面的磨削加工

■中心磨削

工件有中心支承的外圓磨削 2縱向進(jìn)給磨削（縱向磨法）

2橫向進(jìn)給磨削（切入磨法）

2同時(shí)磨削外圓和端面

■工件無中心支承的外圓磨削（無心磨削）

效率高，自定位。3）外圓表面的精密加工

■高精度磨削 使工件的表面粗糙度值在Ra0.16μm以下的磨削工藝稱為高精度磨削，它包括精度磨削（Ra0.6~0.06μm）、超精度磨削（Ra0.04~0.02μm）和鏡面磨削（Ra〈0.01μm）。

■超精加工：使用細(xì)粒度的磨條或砂帶進(jìn)行微量磨削的一種精整、光整加工方法。

四個階段：強(qiáng)烈切削階段、正常切削階段、微弱切削階段、自動停止切削階段

低速，加注冷卻液，最后無火花，Ra可達(dá)0、08~0、01ｕm，但不能提高尺寸精度和形狀位置精度。

■研磨：是在研具與工件之間加入研磨劑，對工件表面進(jìn)行精整、光整加工的方法。能提高尺寸精度、形狀精度和減小表面粗糙度。研具：鑄鐵，銅、巴氏合金等。

研磨劑：由磨料（剛玉、碳化硅、氮化硼等）、研磨液（煤油、汽油、機(jī)油、工業(yè)甘油等）和表面活性物質(zhì)（油酸、硬脂酸等）等組成。研磨余量：0.01~0.02mm。

研末分手工研磨和機(jī)械研磨兩種

工藝特點(diǎn)：設(shè)備和研具簡單、成本低、容易保證質(zhì)量。不能提高位置精度，生產(chǎn)效率低，可以研磨鋼、鑄鐵、硬質(zhì)合金、光學(xué)玻璃、陶瓷等。IT6~IT4，Ra=0、1~0、008ｕm。

■滾壓加工

2利用淬過火的滾壓工具對工件表面施加壓力，使其產(chǎn)生塑性變形，金屬表面晶格產(chǎn)生畸變，硬度增加，并使表面冷硬和產(chǎn)生殘余（壓）應(yīng)力，從而提高零件的承載能力和疲勞強(qiáng)度。峰填谷?？梢源骁衲?。

2特點(diǎn)：Ra〈5μm，表面清潔,直徑余量為0.02~0.03mm；滾壓后的形狀精度和位置精度主要取決于前道工序；滾壓的工件材料一般是塑性材料，并且材料組織要均勻，鑄鐵件一般不適合滾壓加工；滾壓加工生產(chǎn)率高。4）外圓表面加工方案的選擇 表4.1（3）外圓表面加工常用工藝裝備 1）常用車刀

圖10-1 ■硬質(zhì)合金焊接式車刀

圖10-2

表6.1

■可轉(zhuǎn)位車刀

■數(shù)控車刀

數(shù)控車刀一般分為三類：尖形車刀、圓弧形車刀、成形車刀

2）砂輪 砂輪是一種用結(jié)合劑把磨料粘結(jié)起來，經(jīng)壓坯、干燥、焙燒和車整而成的用磨粒進(jìn)行切削的工具。磨粒、粘結(jié)劑和氣孔是構(gòu)成砂輪的三要素。

■砂輪的特性

2磨料 生產(chǎn)中常用的磨料有氧化物系、碳化物系和超硬磨料系三種。其性能和適用范圍見表6-6。

2粒度

粒度是用來表示磨料顆粒大小的。磨粒尺寸大于40μm的磨料，用篩分法決定其粒度號。粒度就是該種顆粒能通過的篩網(wǎng)號，即每英寸(25.4mm)長度上的篩孔數(shù)。例如，60#粒度是指磨?？赏ㄟ^每英寸長度上60個孔眼的篩網(wǎng)。因此，粒度號大稱細(xì)粒度，小則稱粗粒度。

磨粒尺寸小于40μm者稱微粉，其粒度以微粒尺寸大小來表示，在其前加W（漢語拼音字母）。磨料的粒度號和基本尺寸如表6-7所示。2結(jié)合劑 結(jié)合劑的作用在于將磨料粘結(jié)起來，使砂輪具有一定的形狀和強(qiáng)度。常用的結(jié)合劑有：①陶瓷結(jié)合劑；②樹脂結(jié)合劑；③橡膠結(jié)合劑；④金屬結(jié)合劑。常用結(jié)合劑的性能和適用范圍見表10-3。2硬度

砂輪硬度是指砂輪上的磨粒受力后自砂輪表面脫落的難易程度，也反映磨料與結(jié)合劑的粘結(jié)強(qiáng)度。砂輪硬，表示磨粒難于脫落；砂輪軟，則表示磨粒容易脫落。

2組織 砂輪的組織表示磨粒、結(jié)合劑和孔隙三者的體積比例，也表示砂輪中磨粒排列的緊密程度。磨料在砂輪中所占比例越大，砂輪的組織越緊密，氣孔越少；反之，磨料比例越小，組織越疏松，氣孔越多。根據(jù)磨料在砂輪總體積中所占比例，將砂輪組織劃分為緊密、中等、疏松三級，細(xì)分為15小級?！錾拜喌男螤?、尺寸及代號

■砂輪的選擇

2磨削鋼等韌性材料應(yīng)選擇剛玉類磨料；磨削鑄鐵、硬質(zhì)合金等脆性材料應(yīng)選擇碳化硅類磨料。

2粗磨時(shí)選擇粗粒度，精磨時(shí)選擇細(xì)粒度。2薄片砂輪應(yīng)選擇橡膠或樹脂結(jié)合劑。

2工件材料越硬，應(yīng)選用越軟的砂輪；工件材料越軟，應(yīng)選用越硬的砂輪。2砂輪與工件磨削接觸面積大時(shí)，磨粒參加切削時(shí)間較長、易磨損，應(yīng)選用較軟砂輪。

2精磨和成形磨削時(shí)，為了較長時(shí)間保持砂輪廓形，保證磨削表面精度，需選用較硬砂輪。

2砂輪為細(xì)粒度時(shí)，應(yīng)選硬度較軟砂輪，以避免砂輪堵塞。

2磨有色金屬等軟材料，應(yīng)選軟的且疏松的砂輪，以免砂輪堵賽。2成形磨削、精密磨削時(shí)應(yīng)取組織較緊密的砂輪。2工件磨削面積較大時(shí)，應(yīng)選組織疏松的砂輪。3）車床夾具

■車床夾具的主要類型

? 安裝在滑板或床身上的夾具：用于某些形狀不規(guī)則和尺寸較大的工件，刀具安裝在車床主軸上作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，夾具作進(jìn)給運(yùn)動，相當(dāng)于鏜床 ? 安裝在車床主軸上的夾具：各種卡盤、頂尖、各種心軸或其它專用夾具。加工時(shí)夾具隨機(jī)床主軸一起旋轉(zhuǎn)，切削刀具作進(jìn)給運(yùn)動。? 三爪自定心卡盤和四爪單動卡盤

? 撥動頂尖

? 心軸式

? 圓盤式

? 角鐵式

需要注意：

適用于形狀復(fù)雜的大型工件

需要平衡配重，防護(hù)罩

通過過渡盤與主軸頭端連接 ? 花盤式

■車床夾具的設(shè)計(jì)特點(diǎn)

? 工件均為回轉(zhuǎn)體，夾具隨機(jī)床主軸一起旋轉(zhuǎn)，因此要求夾具結(jié)構(gòu)緊湊、輪廓尺寸盡可能小、重量盡可能靠近回轉(zhuǎn)軸線，以減少慣性力和回轉(zhuǎn)力矩。

? 設(shè)計(jì)夾緊裝置時(shí)一定要注意可靠，安全。夾緊力足夠，自鎖可靠。? 夾具與車床主軸的連接方式，根據(jù)夾具體徑向尺寸的大小，一般有兩種方法：

①對于徑向尺寸D﹤140，或D﹤(2~3)的小型夾具，一般用安裝在主軸的錐孔中，并用螺栓拉緊。

②對于徑向尺寸較大的夾具，一般通過過渡盤與車床主軸前端連接。

? 夾具的懸伸長度L與輪廓尺寸D的比值。

? 轉(zhuǎn)速高，必須考慮平衡、夾緊力大小、元件剛度和強(qiáng)度、操作安全等問題，注意消除不平衡引起的振動現(xiàn)象。比如平衡，用加配合塊或減重孔。? 與機(jī)床的聯(lián)接視具體情況而定，通常有較準(zhǔn)確的圓柱孔或圓錐孔 ? 夾具帶動工件旋轉(zhuǎn)，不允許工件相對主軸位移

? 為使夾具使用安全，應(yīng)盡可能避免帶有尖角或凸出部分，必要時(shí)要加防護(hù)罩

■案例：圖6-

22、6-23 4）螺旋夾緊機(jī)構(gòu)

結(jié)構(gòu)簡單，螺旋升角小，自鎖性能好，夾緊力大，ip=75，就相當(dāng)于一個斜楔。但夾緊行程長，費(fèi)時(shí)。2單個螺旋夾緊機(jī)構(gòu)

2螺旋壓板夾緊機(jī)構(gòu)

（4）典型軸類零件加工工藝分析 案例一：圖6-1，表6-12 案例二：

? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 車床主軸的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

既是階梯軸，又是空心軸；是長徑比小于12的剛性軸

不但傳遞旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和扭矩，而且是工件或刀具回轉(zhuǎn)精度的基礎(chǔ)

主要加工表面有內(nèi)外圓柱面、圓錐面，次要表面有螺紋、花鍵、溝槽、端面結(jié)合孔等

機(jī)械加工工藝主要是車削、磨削，其次是銑削和鉆削 特別值得注意的工藝問題有： 1)定位基準(zhǔn)的選擇； 2)加工順序的安排； 3)深孔加工； 4)熱處理變形。車床主軸的功用 承受扭轉(zhuǎn)力矩； 承受彎曲力矩；

保證回轉(zhuǎn)運(yùn)動精度。車床主軸的設(shè)計(jì)要求 扭轉(zhuǎn)和彎曲剛度高；

回轉(zhuǎn)精度高（徑向圓跳動、端面圓跳動、回轉(zhuǎn)軸線穩(wěn)定）； 制造精度高：

1)結(jié)構(gòu)尺寸及動態(tài)特性要好； 2)主軸本身及其軸承精度高； 3)軸承的結(jié)構(gòu)和潤滑； 4)齒輪的布置；

5)固定件的平衡等。主軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)要求： 1)合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)； 2)足夠的剛度；

3)有具有一定的尺寸、形狀、位置精度和表面質(zhì)量； 4)足夠的耐磨性、抗振性及尺寸穩(wěn)定性 5)足夠的抗疲勞強(qiáng)度 車床主軸技術(shù)條件的分析 主軸支承軸頸的技術(shù)要求

支承軸頸是主軸的裝配基準(zhǔn)，其精度直接影響主軸的回轉(zhuǎn)精度；主軸上各重要表面又以支承軸頸為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，有嚴(yán)格的位置要求； 支承軸頸為三支承結(jié)構(gòu)，并且跨度大；

支承軸頸采用錐面(1：12)結(jié)構(gòu)，接觸率≥70%，可用來調(diào)整軸承間隙； 中間支承為IT5~IT6，粗糙度 Ra≤0.63μm。； 支承軸頸圓度誤差為0.005mm，徑向跳動為0.005mm；

其它外圓的圓度要求，誤差小于50%尺寸公差，高精度者為5~10%； 軸頸與有關(guān)表面的同軸度誤差應(yīng)很小。主軸工作表面（錐孔）的技術(shù)要求

用來安裝頂尖或刀具錐柄的；是定心表面；

對錐面的尺寸精度、形狀精度、粗糙度、接觸精度都要求高； 軸心線應(yīng)與支承軸頸同軸； ? 錐孔對軸頸的徑向圓跳動近軸端為0.005，離軸端300處為0.01，錐面接觸率≥70%，粗糙度Ra≤0.63μm，硬度為HRC48~50。? 主軸軸端外錐（短錐）的技術(shù)要求

? 用來安裝卡盤或花盤的；也是定心表面；

? 對錐面的尺寸精度、形狀精度、粗糙度、接觸精度都要求高； ? 軸心線應(yīng)與支承軸頸同軸；

? 對支承軸頸的徑向圓跳動為0.008；端面圓跳動為0.008； ? 粗糙度Ra≤1.25μm，硬度為HRC45~50。? 螺紋的技術(shù)要求

? 用來固定零件或調(diào)整軸承間隙；

? 螺母的端面圓跳動（應(yīng)≤0.05）會影響軸承的內(nèi)環(huán)軸線傾斜； ? 螺母與軸頸的同軸度誤差≤0.025； ? 螺紋精度為6h。

? 主軸各表面的表面層要求 ? 要有較高的耐磨性；

? 要有適當(dāng)?shù)挠捕龋℉RC45以上），以改善其裝配工藝性和裝配精度； ? 表面粗糙度Ra=0.8~0.2μm?！鲋鬏S的機(jī)械加工工藝過程

? 主軸加工工藝過程制訂的依據(jù)

? 主軸的結(jié)構(gòu)；技術(shù)要求；生產(chǎn)批量；設(shè)備條件。? 主軸加工工藝過程

? 批量：大批；材料：45鋼；毛坯：模鍛件 ? 工藝過程：

分為三個階段： ? 粗加工：工序1~6 ? 半精加工：工序7~13（7為預(yù)備）? 精加工：工序14~26（14為預(yù)備）

■主軸加工工藝過程分析

?主軸毛坯的制造方法

?自由鍛件：小批量或單件生產(chǎn)； ?模鍛件：大批量生產(chǎn)。

?大批量也可采用無縫鋼管毛坯。

?主軸的材料和熱處理

熱處理工序的安排

?毛坯熱處理：去鍛造應(yīng)力，細(xì)化晶粒；

?切削前正火（預(yù)備熱處理）：改善切削加工性能和機(jī)械-物理性能；去鍛造應(yīng)力； ?半精加工前調(diào)質(zhì)：去應(yīng)力，改善切削加工性能，提高綜合機(jī)械性能； ?精加工前局部高頻淬火：提高運(yùn)動表面耐磨性； ?精加工后的定性處理：低溫時(shí)效和水冷處理。

?加工階段的劃分

如前所述，分為三個階段（粗、半精、精）。?鑒于主軸的技術(shù)要求高，毛坯為模鍛件，加工余量大，精度高，故應(yīng)分階段加工；

?分粗、精加工階段有利于去應(yīng)力并可加入熱處理； ?多次切削有利于消除復(fù)映誤差； ?粗、精加工二階段應(yīng)間隔一定時(shí)間；

?粗、精加工二階段應(yīng)分粗、精加工機(jī)床進(jìn)行，合理利用設(shè)備，保護(hù)機(jī)床。

?定位基準(zhǔn)的選擇

?應(yīng)使定位基準(zhǔn)與裝配基準(zhǔn)重合（兩頂尖孔?）； ?一次安裝應(yīng)多加工幾個面；

?注意零件的主要精度指標(biāo)：同軸度、圓度、徑向跳動；

?主軸的定位過程較復(fù)雜：有頂尖、錐堵、支承表面等作為定位基準(zhǔn)。

?加工順序的安排和工序的確定 三種方案

?1)粗加工外圓→鉆深孔→精加工外圓→粗加工錐孔→精加工錐孔 ?2)粗加工外圓→鉆深孔→粗加工錐孔→精加工錐孔→精加工外圓 ?3)粗加工外圓→鉆深孔→精加工外圓→精加工外圓→精加工錐孔

主軸的工藝路線

?模鍛——正火——銑端面鉆中心孔——粗車——調(diào)質(zhì)——半精車——表面淬火（高頻淬火）——粗、精磨外圓——粗、精磨圓錐面——磨錐孔——檢驗(yàn)

? 安排工序順序應(yīng)注意：?1）基準(zhǔn)統(tǒng)一——頂尖孔（避免使用錐堵），但深孔是粗加工，不能放在最后。（2）先加工大直徑后加工小直徑。（3）花鍵和鍵槽加工應(yīng)放在精車之后，粗磨之前。（4）螺紋的加工放在淬火之后的精加工階段（5）多次檢驗(yàn)（必要時(shí)探傷）? 主軸加工中的幾個工藝問題

?錐堵和錐堵心軸的使用 ?錐堵和錐堵心軸的功用：

空心軸加工通孔后，定位基準(zhǔn)——頂尖孔被破壞。通孔直徑小時(shí)，可直接在孔口倒出一60°錐面，代替中心孔；當(dāng)通孔直徑較大時(shí)，則要采用錐堵或錐堵心軸。

?設(shè)計(jì)錐堵和錐堵心軸時(shí)應(yīng)注意的問題

1)一般不中途更換或拆裝，以免增加安裝誤差

2)錐堵和錐堵心軸要求兩個錐面同軸

?頂尖孔的研磨 ? 研磨的必要性

?1)頂尖孔是定位基準(zhǔn)，對精度和質(zhì)量有直接影響

?2)頂尖孔的深度：影響定位軸向位置，因而影響余量分布(批量生產(chǎn)時(shí))?3)兩頂尖孔同軸度：影響同軸度、影響位置精度

?4)頂尖孔錐角和圓度誤差：直接反映到工件的圓度上 ?5)熱處理、切削力、重力等的影響，會損壞頂尖孔的精度 ?6)熱處理后和磨削加工前，需要消除誤差

? 研磨方法

?1)用鑄鐵頂尖研磨；

?2)用油石或橡膠砂輪夾在車床的卡盤上，用金剛鉆研磨；

?3)用硬質(zhì)合金頂尖刮研。

?外圓表面的車削加工 ? 車削加工的工藝作用

?1)粗加工：切除大部分余量；

?2)半精加工：修整預(yù)備熱處理后的變形；

?3)精加工：使磨削前各表面具有一定的同軸度和合理的磨削余量；精加工螺紋及各端面等。

?車削加工值得考慮的問題 ?1)生產(chǎn)效率；

?2)工序精度（復(fù)映誤差）； ?3)勞動強(qiáng)度。? 車削加工的設(shè)備

?1)單件、小批：普通車床 ?2)成批生產(chǎn)：液壓仿形車床

?3)大批量生產(chǎn)：液壓仿形、多刀半自動車床

?主軸深孔的加工 ? 深孔加工的難點(diǎn)

?1)刀具細(xì)長，剛性差，易振動，易引偏； ?2)排屑困難；

?3)鉆頭散熱條件差，冷卻困難，易失去切削能力。

? 采取措施

?1)采用工件旋轉(zhuǎn)、刀具進(jìn)給的加工方法，使鉆頭自定中心； ?2)采用特殊結(jié)構(gòu)的深孔鉆； ?3)預(yù)先加工一導(dǎo)向孔，防止引偏；

?4)采用壓力輸送切削潤滑液，既使冷卻充分，又使切屑排出。

?主軸錐孔的加工 ? 主軸錐孔的作用及要求 ?1)主軸錐孔是安裝頂尖的定位面；

?2)主軸支承軸頸及主軸前端短錐的同軸度要求較高。

? 磨削主軸錐孔一般以支承軸頸作為定位基準(zhǔn)，有三種安裝方式： ?1)前支承裝于中心架，后支承用卡盤裝夾

?2)前、后支承裝于兩個中心架，用萬向節(jié)與主軸相聯(lián)； ?3)采用專用夾具。

?剖分軸承、V型夾具、浮動卡頭等，使磨頭誤差及機(jī)床振動不影響工件。?該夾具由底座、支承架及浮動卡頭三部分組成；前、后兩支架與底座連成一體； ?作為工件定位的V形架鑲有硬質(zhì)合金，以提高耐磨性； ?工件的中心高應(yīng)與磨頭砂輪軸中心等高； ?后端的浮動卡頭裝在磨床主軸的錐孔內(nèi)；

?工件尾部插入彈性套內(nèi)； ?通過彈簧將彈性套（浮動卡頭外殼）連同工件向后拉；

?鋼球1壓向鑲有硬質(zhì)合金的錐柄3端面，依靠彈簧2的漲力限制工件的軸向竄動；

?該聯(lián)接方式只傳遞扭矩，排除磨頭和機(jī)床誤差對加工精度的干擾。

?主軸各外圓表面的精加工和光整加工 ? 主軸的精加工

?1)主要采用磨削加工；

?2)應(yīng)在熱處理之后進(jìn)行，糾正熱處理后的變形；

?3)磨削加工能達(dá)到的精度為IT6，表面粗糙度為Ra0、8~0、2um ?光整加工的作用及特點(diǎn)

?1)用于精密主軸上尺寸公差等級為IT5以上或表面粗糙度Ra〈0、1um的加工表面；

?2)采用很小的切削用量和單位切削力，變形?。?/p>

?3)對上道工序要求高，一般要求，表面無較深的加工痕跡； ?4)采用浮動的加工方法（自定心）； ?5)加工余量很小，一般不超過0.02mm。

?軸類零件的檢驗(yàn) ? 檢驗(yàn)項(xiàng)目 ?1)表面粗糙度； ?2)表面硬度； ?3)尺寸精度； ?4)相互位置精度； ?5)表面幾何形狀精度。? 檢驗(yàn)順序

?形狀精度→尺寸精度→位置精度

? 檢驗(yàn)方法 ?1)硬度：硬度計(jì)

?2)表面粗糙度：觸針式表面粗糙度輪廓儀或樣板比較法 ?3)錐孔：著色法

?4)尺寸精度：常規(guī)檢驗(yàn)儀器（萬能量具）?5)位置精度：專用檢驗(yàn)裝置。

2、套筒類零件加工工藝及常用工藝裝備（1）概述

1）套筒類零件的功用與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

支承旋轉(zhuǎn)軸，如滑動軸承、導(dǎo)向套、氣缸套、液壓缸及一般用途的套筒。

零件的主要表面為同軸度要求較高的內(nèi)外圓表面，零件壁的厚度較薄且易變形，零件長度一般大于直徑等。

2）套筒類零件的主要技術(shù)要求、材料和毛坯 ■套筒類零件的主要技術(shù)要求

2孔的技術(shù)要求 一般IT7，精密IT6；Ra1.6~0.16μm，要求高Ra0.04μm。2外圓表面的技術(shù)要求 IT6~IT7，Ra3.2~0.63μm。

2孔與外圓的同軸度要求 套筒裝入機(jī)座后再加工孔，套筒內(nèi)外圓之間同軸度要求低，最終加工是在裝配前完成時(shí)則高，一般為0、01~0、05mm。2孔軸線與端面的垂直度要求 套筒端面承受載荷，要求高?！鎏淄差惲慵牟牧吓c毛坯

套筒類零件一般用鋼、鑄鐵、青銅或黃銅制成，有些滑動軸承采用雙金屬結(jié)構(gòu)?？捉?jīng)小的，一般選擇熱軋或冷拉棒料；孔徑大的，常采用無縫鋼管或帶孔的鑄件、鍛件；大量生產(chǎn)，采用冷擠壓和粉末冶金。（2）內(nèi)孔表面加工方法和加工方案

1）鉆孔 用鉆頭在工件實(shí)體部位加工孔稱為鉆孔。IT13~IT11，Ra50~12.5μm。麻花鉆長度較長，鉆芯直徑小而剛性差，有橫刃。在車床上鉆孔質(zhì)量比在鉆床上高一點(diǎn)。當(dāng)鉆孔直徑大于30毫米時(shí)，分兩次鉆削，第一次鉆0.5~0.7d,第二次鉆到所需直徑。

2特點(diǎn)：鉆頭容易偏斜，孔徑容易擴(kuò)大，孔的表面質(zhì)量較差，鉆削時(shí)軸向力大

2麻花鉆 ①工作部分，分為切削部分和導(dǎo)向部分。切削部分，鉆心，橫刃，鋒角2ф=118°；導(dǎo)向部分的兩條螺旋槽形成鉆頭的前刀面，也是排屑、容屑和切削液流入的空間。②柄部，d。＜12mm，直柄，d。＞12，錐柄。③頸部。2硬質(zhì)合金鉆頭 大幅度提高鉆削生產(chǎn)效率，分為：整體硬質(zhì)合金鉆頭、硬質(zhì)合金可轉(zhuǎn)位刀片鉆頭、焊接式硬質(zhì)合金鉆頭、可更換硬質(zhì)合金齒冠鉆頭。

■其它

①扁鉆 扁鉆是使用最早的鉆孔工具，結(jié)構(gòu)簡單、剛度好、成本低、刃磨方便。

②中心鉆 中心鉆是用來加工軸類工件中心孔的，有三種結(jié)構(gòu)形式：帶護(hù)錐中心鉆、無護(hù)錐中心鉆和弧型中心鉆。

③深孔鉆 通常把孔深與孔徑之比大于5~10倍的孔稱為深孔，加工所用的鉆頭稱為深孔鉆。深孔鉆有很多種，常用的有：外排屑深孔鉆、內(nèi)排屑深孔鉆、噴吸鉆及套料鉆等。

2）擴(kuò)孔 擴(kuò)孔是用擴(kuò)孔鉆對已鉆出的孔做進(jìn)一步加工，以擴(kuò)大孔徑并提高精度和降低表面粗糙度值。IT11~IT10，Ra12.5~6.3μm?？梢宰鳛榫纫蟛桓呖椎慕K加工，也可以作為鉸削前的預(yù)加工。

特點(diǎn)：剛性較好，導(dǎo)向性好，切屑條件較好。■锪孔

在已加工出的孔上加工圓柱形沉頭孔。

常見的锪鉆有三種：圓柱形沉頭孔锪鉆(a)、錐形沉頭孔锪鉆（b）及端面凸臺锪鉆（c）。3）鉸孔 鉸刀常用來對已有孔作最后精加工，也可對要求精確的孔進(jìn)行預(yù)加工。加工精度可達(dá)IT9~IT6級，表面粗糙度Ra3.2~0.2μm。鉸孔的余量小，一般粗鉸余量取為0．35－0.15mm，精鉸取為0．15－0．05mm。鉸孔的方式分為機(jī)鉸和手鉸兩種，鉸削的孔徑一般小于ф80。鉸刀不僅可加工圓形孔，也可用錐度鉸刀加工錐孔。與磨孔和螳孔相比，鉸孔生產(chǎn)率高，容易保證孔的精度；但鉸孔不能校正孔軸線的位置誤差，孔的位置精度應(yīng)由前工序保證。鉸孔不宜加工階梯孔和盲孔。

鉸刀一般由高速鋼和硬質(zhì)合金制造，鉸刀由工作部分、頸部及柄部組成。工作部分又分為切削部分與校準(zhǔn)（修光）部分。

鉸刀的浮動夾頭 4）鏜孔、車孔

鏜孔（車孔）是用鏜刀（車刀）對已鉆出、鑄出或緞出孔做進(jìn)一步的加工。粗鏜，IT13~IT12，Ra12.5~6.3μm；半精鏜，IT10~IT9，Ra6.3~3.2μm；精鏜，IT8~IT7，Ra1.6~0.8μm?！鲕嚧曹嚳?圖7.10 ■鏜床鏜孔

2鏜床主軸帶動刀桿和鏜刀旋轉(zhuǎn)，工作臺帶動工件做縱向進(jìn)給運(yùn)動。圖7.11a 2鏜床主軸帶動刀桿和鏜刀旋轉(zhuǎn)，并做縱向進(jìn)給運(yùn)動。圖7.11b 2鏜床平旋盤帶動鏜刀旋轉(zhuǎn)，工作臺帶動工件做縱向進(jìn)給運(yùn)動。圖7.12 鏜床主要用于鏜削大中型支架或箱體的支承孔、內(nèi)槽和孔的端面；鏜床也可用來鉆孔、擴(kuò)孔、鉸孔、銑槽和銑平面。■浮動鏜削 浮動鏜刀鏜孔：鏜刀塊不固定，兩個切削刃，排屑、冷卻條件好，不適合加工帶有縱向槽的孔，不適合加工大直徑孔（鏜刀塊垂直位置時(shí)下滑）。

圖10-12 圖10-13

■鏜削的工藝特點(diǎn)：適應(yīng)性強(qiáng)（表7.1），可有效校正原孔的位置誤差，鏜桿剛性差，易彎曲和振動，生產(chǎn)率低，工人技術(shù)要求高。

■車床一般用于回轉(zhuǎn)體、小型方體的工件且精度不高的孔，特點(diǎn)是速度快，成本低 ；缺點(diǎn)是精度低，加工范圍小

鏜床主要用于加工精度高，形狀復(fù)雜，從小型到超重形工件的孔，特點(diǎn)是精度高，范圍廣；

缺點(diǎn)是時(shí)間長，成本較高。5）拉削與拉刀

■拉孔是一種高生產(chǎn)率的精加工方法，它是用特制的拉刀在拉床上進(jìn)行的。拉床分臥式拉床和立式拉床兩種，以臥式拉床最為常見。下圖是在臥式拉床上拉削圓孔的加工示意圖。

上圖表示拉刀刀齒尺寸逐齒增大切下金屬的過程。圖中af是相鄰兩刀齒半徑上的高度差，即齒升量。齒升量一般根據(jù)被加工材料、拉刀類型、拉刀及工件剛性等因素選取，用普通拉刀拉削鋼件圓孔時(shí)，粗切刀齒的齒升量為0.15－0．03mm／齒，精切刀齒的齒升量為0．005－0.015mm／齒。刀齒切下的切屑落在兩齒間的空間內(nèi)，此空間稱為容屑槽。拉刀同時(shí)工作的齒數(shù)一般應(yīng)不少于3個，否則拉刀工作不平穩(wěn)，容易在工件表面產(chǎn)生環(huán)狀波紋。為了避免產(chǎn)生過大的拉削力而使拉刀斷裂，拉刀工作時(shí)，同時(shí)工作刀齒數(shù)一般不應(yīng)超過6－8個。

■圓孔拉刀的結(jié)構(gòu)由下列幾個部分組成： 頭部—夾持刀具、傳遞動力的部分；

頸部—聯(lián)接頭部與其后各部分，也是打標(biāo)記的地方；

過渡錐部—使拉刀前導(dǎo)部易于進(jìn)入工件孔中，起對準(zhǔn)中心作用； 前導(dǎo)部—工件以前導(dǎo)部定位進(jìn)行切削；

切削部—擔(dān)負(fù)切削工作，包括粗切齒、過渡齒與精切齒三部分； 校準(zhǔn)部—校準(zhǔn)和刮光已加工表面；

后導(dǎo)部—在拉刀工作即將結(jié)束時(shí)，由后導(dǎo)部繼續(xù)支承住工件，防止因工件下垂而損壞刀齒和碰傷已加工表面；

支承部—當(dāng)拉刀又長又重時(shí)，為防止拉刀因自重下垂，增設(shè)支承部，由它將拉刀支承在滑動托架上，托架與拉刀一起移動。

拉刀切削部分的幾何參數(shù)有：齒升量af、齒距P、刃帶寬度后角。、前角、■拉削的工藝特征及應(yīng)用范圍

2拉刀是多刃刀具，在一次拉削行程中就能順序完成孔的粗加工、精加工和精整、光整加工工作，生產(chǎn)效率高。

2拉孔精度主要取決于拉刀的精度，在通常條件下，拉孔精度可達(dá)IT9－IT7，表面粗糙度可達(dá)Ra1．6－0．4μm。

2拉孔時(shí)，工件以被加工孔自身定位（拉刀前導(dǎo)部就是工件的定位元件），拉孔不易保證孔與其他表面的相互位置精度；對于那些內(nèi)外圓表面具有同軸度要求的回轉(zhuǎn)體零件的加工，往往都是先拉孔，然后以孔為定位基準(zhǔn)加工其他表面。

2拉刀不僅能加工圓孔，而且還可以加工成形孔，花鍵孔。2拉刀是定尺寸刀具，形狀復(fù)雜、價(jià)格昂貴，不適合于加工大孔?！隼壮Ｓ迷诖笈罅可a(chǎn)中加工孔徑為φ10－80mm、孔深不超過孔徑5倍的中小零件上的通孔。

6）磨孔 尺寸公差等級為T8-IT6，粗糙度值為Ra0.8～0.4um?？稍趦?nèi)圓磨床或萬能外圓磨床上進(jìn)行。

由于內(nèi)圓磨削的工作條件必外圓磨削差，故內(nèi)圓磨削有如下特點(diǎn)： ①磨孔用的砂輪直徑受到工件孔徑的限制。約為孔徑的0.5～0.9倍，砂輪直徑小則磨耗快，因此經(jīng)常需要修整和更換，增加了輔助時(shí)間。

②由于選擇直徑較小的砂輪，磨削時(shí)要達(dá)到砂輪圓周速度25～30m/s是很困難的。因此，磨削速度比外圓磨削速度低的多，故孔的表面質(zhì)量較低，生產(chǎn)效率也不高。近些年來已制成有100000r/min的風(fēng)動磨頭，以便磨削1～2mm直徑的孔。

③砂輪軸的直徑受到孔徑和長度的限制，又是懸臂安裝，故剛性差，容易彎曲和變形，產(chǎn)生內(nèi)圓磨削砂輪軸的偏移，從而影響加工精度和表面質(zhì)量。④砂輪與孔的接觸面積大，單位面積壓力小，砂粒不易脫落，砂輪顯得硬，工件易發(fā)生燒傷，故應(yīng)選用較軟的砂輪。

⑤切削液不易進(jìn)入磨削區(qū)，排屑較困難，磨屑易積集在磨粒間的空隙中，容易堵塞砂輪，影響砂輪的切削性能。

⑥磨削時(shí)，砂輪與孔的接觸長度經(jīng)常改變。當(dāng)砂輪有一部分超出孔外時(shí)，其接觸長度較短，切削力較小，砂輪主軸所產(chǎn)生的壓移量比磨削孔的中部時(shí)為小，此時(shí)被磨去的金屬層較多，從而形成“喇叭口”。為了減小或消除其誤差，加工時(shí)應(yīng)控制砂輪超出孔外的長度不大于1/2～1/3砂輪寬度。7）孔的精密加工 ■精細(xì)鏜孔

高速精細(xì)鏜也稱金剛鏜，廣泛應(yīng)用于不適宜用于內(nèi)圓磨削加工的各種結(jié)構(gòu)零件的精密孔，例如發(fā)動機(jī)的氣缸孔、連桿孔，活塞銷孔以及變速箱的主軸孔等。由于高速精細(xì)鏜切削速度高和切屑截面很小，因而切削力非常小，這就保證了加工過程中工藝系統(tǒng)彈性變形小，故可獲得較高的加工精度和表面質(zhì)量，孔徑精度可達(dá)IT6～I(xiàn)T7級，表面粗糙度可達(dá)Ra0.4～0.02um?？讖皆?5～100mm范圍內(nèi)，尺寸誤差可保持在5～8 um以內(nèi)，還能獲得較高的孔軸心線的位置精度。為保證加工質(zhì)量，高速精細(xì)鏜常分預(yù)、終兩次進(jìn)給。

高速精細(xì)鏜要求機(jī)床精度高、剛性好、傳動平穩(wěn)、能實(shí)現(xiàn)微量進(jìn)給。一般采用硬質(zhì)合金刀具，主要特點(diǎn)是主偏角較大(45°～90°)，刀尖圓弧半徑較小，故徑向切削力小，有利于減小變形和振動。當(dāng)要求表面粗糙度小于Ra0.08 um時(shí)，須使用金剛石刀具。金剛石刀具主要適用于銅、鋁等有色金屬及其合金的精密加工?！鲧衲?/p>

2珩磨原理及珩磨頭

珩磨是利用帶有磨條（油石）的珩磨頭對孔進(jìn)行精整、光整加工的方法。珩磨時(shí)，工件固定不動，珩磨頭由機(jī)床主軸帶動旋轉(zhuǎn)并作往復(fù)直線運(yùn)動。在相對運(yùn)動過程中，磨條以一定壓力作用于工件表面，從工件表面上切除一層極薄的材料，其切削軌跡是交叉的網(wǎng)紋。為使砂條磨粒的運(yùn)動軌跡不重復(fù)，珩磨頭回轉(zhuǎn)運(yùn)動的每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)與珩磨頭每分鐘往復(fù)行程數(shù)應(yīng)互成質(zhì)數(shù)。

2珩磨的工藝特點(diǎn)及應(yīng)用范圍

①珩磨能獲得較高的尺寸精度和形狀精度，加工精度為IT7～I(xiàn)T6級，孔的圓度和圓柱度誤差可控制在3～5μm的范圍之內(nèi)，但珩磨不能提高被加工孔的位置精度。

②珩磨能獲得較高的表面質(zhì)量，表面粗糙度Ra為0.2～0.025μm，表層金屬的變質(zhì)缺陷層深度極微（2.5～25μm）。

③與磨削速度相比，珩磨頭的圓周速度雖不高，但由于砂條與工件的接觸面積大，往復(fù)速度相對較高，所以珩磨仍有較高的生產(chǎn)率。

第三篇：3 數(shù)金魚(教案)

數(shù)金魚

徐匯區(qū)康健外國語實(shí)驗(yàn)小學(xué) 黃劍雯

教學(xué)總目標(biāo)：

1．能認(rèn)真觀察老師的口型，讀準(zhǔn)單韻母ｉｕ ü及它們的四聲。

2．能在兒歌的語言環(huán)境中正確認(rèn)讀“三、四、五、六、七”5個生字，重點(diǎn)讀準(zhǔn)“

三、四”的字音；能在老師的指導(dǎo)下，描摹“

四、五”；認(rèn)識筆畫“豎彎”。3．能在老師的指導(dǎo)下，練習(xí)字字過目朗讀兒歌，做到不加字、不漏字、不改字。4．能讀懂兒歌的大致內(nèi)容，感受小弟弟數(shù)金魚時(shí)的愉快之情；能在老師的指導(dǎo)下，用完整的句子與同學(xué)交流自己讀懂的內(nèi)容。教學(xué)時(shí)間：

兩課時(shí)

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．能認(rèn)真觀察并模仿老師的口型，讀準(zhǔn)單韻母ｉｕ ü，并練習(xí)讀準(zhǔn)它們的四聲。2．能在兒歌的語言環(huán)境中正確認(rèn)讀“三、四、五、六、七”5個生字，在老師的指導(dǎo)下讀準(zhǔn)“

三、四”的字音；正確書空“四”和“五”，初步認(rèn)識筆畫“豎彎”。

3．能認(rèn)真聽老師的范讀，練習(xí)字字過目朗讀兒歌。

4．了解兒歌的大致內(nèi)容，初步感受小弟弟數(shù)金魚時(shí)的愉快之情；學(xué)習(xí)用完整的 句子和同伴交流自己讀懂的內(nèi)容。教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：

多媒體教學(xué)課件 生字卡片 拼音字母卡片 田字格卡片 數(shù)字卡片 教學(xué)過程：

一、游戲?qū)耄瑥?fù)習(xí)單韻母a o e 1.游戲：看口型猜韻母a o e 2.出示卡片，認(rèn)讀韻母。

3．游戲：滑板車（復(fù)習(xí)a o e的四聲）4．明確學(xué)習(xí)任務(wù)。【說明】 游戲的導(dǎo)入，既激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動了學(xué)習(xí)的熱情，又滾動復(fù)習(xí)了上兩節(jié)課學(xué)習(xí)的單韻母a o e，同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生仔細(xì)觀察、認(rèn)真傾聽的好習(xí)慣。通過老師的評價(jià)，也讓學(xué)生知道玩這類游戲還要考慮到身邊的人，動作不能太大，幫助他們逐步樹立起規(guī)則意識。

二、觀察插圖，導(dǎo)入新課

1．出示課文插圖，引導(dǎo)學(xué)生看清圖意：圖上畫了誰？

交流出示詞卡： 小弟弟（讀準(zhǔn)輕聲）

2.繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生看清圖意：想一想，小弟弟在干什么？ 3.揭示課題并板書。【說明】

通過引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察課文圖片，從而引出課題。這一環(huán)節(jié)中所提的第一個問題“圖上畫了誰？”是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以從不同角度進(jìn)行表達(dá)。第二個問題“他在干什么？”則是在前一個問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖片。通過對畫面上小男孩手部動作和專注神態(tài)的觀察，發(fā)現(xiàn)小男孩是在數(shù)金魚。培養(yǎng)觀察力的同時(shí)，也為今后看圖說話、寫話打下基礎(chǔ)。

三、初讀兒歌，認(rèn)讀生字，學(xué)習(xí)拼音

（一）初讀兒歌

1．看圖片，聽師范讀兒歌，生初步感知兒歌內(nèi)容。

2．再聽老師范讀，字字過目認(rèn)真看。3.三聽范讀，聽清生字的讀音。

4．自己練讀，認(rèn)認(rèn)生字。

5．小組交流，根據(jù)要求進(jìn)行評價(jià)。

6．集體反饋。

（二）認(rèn)讀生字

1.出示卡片，認(rèn)讀生字“三、四、五、六、七”。

2.重點(diǎn)指導(dǎo)讀準(zhǔn)“

三、四”兩個字的讀音。

三：舌頭放平

四：看口型，上下牙齒對對齊。

3．游戲：漢字、數(shù)字對對碰。4.鞏固認(rèn)字。

5.指導(dǎo)書空“

四、五”。

（三）學(xué)習(xí)單韻母i、u、ü

1.泛紅“wǔ

qī”兩個音節(jié)中的韻母，學(xué)生跟讀“i、u” 2．聽讀兒歌，找找單韻母“ü” 3.看口型，讀準(zhǔn)“i、u、ü” 4.游戲：照鏡子。

（同桌兩個面對面，輪流讀讀“i、u、ü”，看看口型對不對。）5．練讀四聲（自由讀——同桌讀——齊讀）【說明】

課堂中運(yùn)用形式多樣的朗讀，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讀的過程中，幫助他們逐步建立起漢字音、形之間的聯(lián)系。

同時(shí)，教學(xué)中還要關(guān)注學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣的培養(yǎng)。例如：自己讀時(shí)要抓緊時(shí)間，認(rèn)真練讀；與同伴交流時(shí)，要認(rèn)真地讀給伙伴聽；集體讀時(shí)，要注意語速及音量，遵守規(guī)范。

四、交流對兒歌內(nèi)容的了解，練習(xí)讀好兒歌。1．聽清問題，讀懂句意。

（1）邊聽邊記老師的問題：紅金魚在哪里干什么？

（2）看圖練習(xí)用完整的句子回答問題。（3）齊讀句子“綠水草，紅金魚”。

2.借助媒體創(chuàng)設(shè)情境，練習(xí)朗讀第二句，引導(dǎo)感受數(shù)金魚的樂趣。（1）看動畫，激發(fā)興趣。

（2）自由練習(xí)朗讀小弟弟說金魚的句子。（3）指名交流，隨機(jī)評價(jià)，指導(dǎo)朗讀。3.齊讀兒歌?！菊f明】

設(shè)計(jì)此練習(xí)的目的是通過情境朗讀，讓學(xué)生體會小弟弟數(shù)金魚時(shí)的愉悅之情。因而，通過讓孩子看一段金魚游動的動畫，配合老師的解說，來激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生看到小金魚不停地游動，時(shí)而左，時(shí)而右，時(shí)而又躲進(jìn)水草中嬉戲，自然而然就露出愉悅之情，也能體會到小弟弟數(shù)金魚時(shí)的歡樂。

五、回顧總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置作業(yè)。1．回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容。2.布置作業(yè)。

（1）回家把兒歌讀給爸爸媽媽聽。

（2）做小老師，教爸爸媽媽認(rèn)認(rèn)讀讀單韻母i u ü。

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．能正確認(rèn)讀單韻母“i、u、ü”，繼續(xù)練習(xí)讀好它們的四聲。

2．鞏固認(rèn)讀“三、四、五、六、七”五個生字；能在老師的指導(dǎo)下，正確描摹“

四、五”；認(rèn)識筆畫“豎彎”。

3．進(jìn)一步練習(xí)朗讀兒歌，感受小弟弟數(shù)金魚的愉快之情，朗讀時(shí)做到不加字、不漏字、不改字。

4．能嘗試用“誰干什么”的句式把圖畫的意思說給同學(xué)聽。教學(xué)技術(shù)與學(xué)習(xí)資源應(yīng)用：

多媒體教學(xué)課件 生字卡片 拼音字母卡片 田字格卡片

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)朗讀兒歌

1.圖片導(dǎo)入，回憶上節(jié)課所學(xué)兒歌 2．小組內(nèi)反饋交流朗讀情況。

（1）以四人小組為單位，組內(nèi)輪流讀文，反饋朗讀（2）小組內(nèi)一起合作讀好兒歌

（3）集體交流（指名兩組上臺朗讀）【說明】

通過出示課文插圖，喚起學(xué)生對上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的回憶。之后，通過小組合作讀文，反饋學(xué)生回家作業(yè)的完成情況。同時(shí)又讓學(xué)生學(xué)習(xí)在團(tuán)隊(duì)中如何與他人合作、交流。教師在這一環(huán)節(jié)中要繼續(xù)關(guān)注學(xué)生在個體朗讀時(shí)是否能把兒歌讀正確，在小組合作齊讀時(shí)又能否做到讀整齊。需要提醒的是，學(xué)生對于小弟弟數(shù)金魚時(shí)的愉悅的心情有初步的感受就可以了，不要拔高朗讀的要求。

二、復(fù)習(xí)生字，進(jìn)行書寫指導(dǎo) 1．借助游戲，復(fù)習(xí)所學(xué)生字。2．師范寫生字，學(xué)生練習(xí)寫字。3.學(xué)生練習(xí)描寫，師巡視?！菊f明】

在這一環(huán)節(jié)中，通過游戲來幫助學(xué)生復(fù)習(xí)上節(jié)課中所學(xué)到的生字。一是為了加強(qiáng)學(xué)生對于生字的記憶，另一方面也借助這一游戲引導(dǎo)學(xué)生把話說清楚，落實(shí)說的要求。

隨后，通過范寫幫助學(xué)生鞏固對筆畫筆順的了解，同時(shí)借助寫字對學(xué)生進(jìn)行良好習(xí)慣的養(yǎng)成訓(xùn)練。

三、復(fù)習(xí)單韻母i、u、ü，讀好它們的四聲 1．復(fù)習(xí)單韻母i、u、ü

（1）回憶上節(jié)課所學(xué)的單韻母，逐一出示： i、u、ü（2）“小喇叭廣播”：編順口溜，記讀音。

（3）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)u—ü之間字形的區(qū)別，加深記憶。2．觀察發(fā)現(xiàn)，讀好四聲。

（1）出示單韻母的四聲，自由練讀。（2）觀察發(fā)現(xiàn)i加上調(diào)號后的變化。（3）游戲：雙軌滑板車

3．讀好兒歌中帶有單韻母i、u、ü的字 【說明】

在上一節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)初步讀準(zhǔn)i、u、ü這幾個單韻母，在此基礎(chǔ)上，這一環(huán)節(jié)進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)單韻母，練習(xí)讀好它們的四聲。首先通過“小喇叭廣播”這一形式幫助學(xué)生記憶單韻母的字音。接著，通過游戲“雙軌滑板車”來鞏固單韻母的四聲朗讀。最后,還要重新回到兒歌中進(jìn)行單韻母的認(rèn)讀，檢查學(xué)生能否在兒歌的語境中讀準(zhǔn)這些單韻母的聲調(diào)。層層推進(jìn)，幫助學(xué)生更好地夯實(shí)鞏固漢語拼音。

四、完成課后練習(xí)“我會選” 1．指導(dǎo)完成書后練習(xí)。2．看圖練習(xí)說話。【說明】

這一板塊要指導(dǎo)學(xué)生一步一步完成課后練習(xí)“我會選”。此項(xiàng)練習(xí)既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)的單韻母，又能培養(yǎng)學(xué)生的口語表達(dá)能力和認(rèn)真傾聽、用心模仿的習(xí)慣。

五、回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置作業(yè)

1.把書上這幅圖的內(nèi)容清楚地說給爸爸媽媽聽。2.認(rèn)認(rèn)讀讀6個單韻母。

第四篇：數(shù)射線_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1.創(chuàng)設(shè)情境,經(jīng)歷數(shù)射線的形成過程,認(rèn)識數(shù)射線及三個基本特征。2.能利用數(shù)射線的特征找相鄰數(shù),比大小等。

3.感受到數(shù)學(xué)的簡潔性,抽象性,滲透數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的美好情感。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)射線的形成過程,認(rèn)識數(shù)射線的三個基本特征。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、讓學(xué)生感知到排隊(duì)整齊的美感，初步滲透沿著直線排隊(duì)比較整齊的方法。

1、談話引入:小朋友你們排過隊(duì)嗎?我們來看看小花,小樹的隊(duì)伍。再欣賞一下,小朋友,大朋友的隊(duì)伍。

課件展示:小花的隊(duì)伍,小樹的隊(duì)伍,小朋友,大學(xué)生,解放軍的隊(duì)伍;師:你知道他們排得整齊的小秘密嗎?

2、師:數(shù)寶寶們也想學(xué)他們的樣子排隊(duì),你們愿意幫他們嗎? 那今天我們就來給數(shù)寶寶排排隊(duì)。(出示0-10的數(shù)字卡片)

二、調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)積極性，力求能真正體會和理解數(shù)射線的基本特征。任務(wù)一:

1、戴上小口罩把這些數(shù)寶寶讀一讀。

2、把這些數(shù)寶寶按從小到大排一排。

3、師:怎樣才能讓這些數(shù)寶寶們像小樹,小朋友們一樣排得整整齊齊呢?回憶一下剛才整齊的隊(duì)伍有什么秘密?(引導(dǎo)學(xué)生體會到沿著一條直的線排可以整齊。)師:在黑板上出示一條直直的線。師:現(xiàn)在就讓數(shù)寶寶到線上來排隊(duì)吧。認(rèn)識起點(diǎn),越往右,數(shù)越大。師:誰來排第一個呢? 學(xué)生交流自己的想法,說說誰排在第一個?為什么?(小結(jié):0是開始的地方,我們叫它起點(diǎn),排在第一個。)

三、引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到從小到大地排，從0往右數(shù)，越數(shù)越大。認(rèn)識起點(diǎn),越往右,數(shù)越大。師:誰來排第一個呢? 學(xué)生交流自己的想法,說說誰排在第一個?為什么?(小結(jié):0是開始的地方,我們叫它起點(diǎn),排在第一個。)師:接下來排誰呢?

四、使學(xué)生體會到間隔距離一樣長才好。認(rèn)識間隔一樣。

(1)師:真好,我們小朋友知道要從小到大地排了。誰來擺一下?(在排1,2的過程中,有意設(shè)置2的距離與前面不一樣。使學(xué)生體會到間隔距離一樣長才好。)(2)小結(jié):(指著黑板)一個一個數(shù)寶寶空開的距離要一樣,為了做到一樣長,我們可以按相同的長度,把他們的位置定下來。

(3)請學(xué)生把剩下的數(shù)寶寶全部排好。讓學(xué)生感受排得整整齊齊的數(shù)寶寶。

五、認(rèn)識箭頭

1、認(rèn)識箭頭。

(1)師:看到這么整齊的隊(duì)伍,10后面的數(shù)寶寶11也想和他們排在一起。問:11排在哪兒呢?怎么辦?(2)學(xué)生交流自己的想法。

預(yù)估1:緊挨著10寫。(再次強(qiáng)調(diào)距離要一樣,這樣不可以。)預(yù)估2:把線延長。(標(biāo)好11后,追問12怎么辦?還有別的數(shù)寶寶呢?)(3)能不能想一個標(biāo)志,讓大家一看就知道這條線還可以畫下去? 小結(jié):用一個箭頭來表示這條線可以一直延長下去,所有的數(shù)寶寶都可以上來排隊(duì)呢。

六、取名字

1、總結(jié):(1)觀察排好隊(duì)的數(shù)寶寶,師:這條神奇的線有什么特別的地方?(復(fù)習(xí)3個特征)(2)給它起個名字吧?(3)回憶:誰還記得我們剛才是怎么創(chuàng)造出這條數(shù)射線的? 引導(dǎo)學(xué)生回憶:要一條直的線,0是起點(diǎn),排在第一個,后面的數(shù)寶寶從小到大一個接一個排在后面,空開的距離要一樣長,最后還要加個箭頭。(可以讓小朋友閉上眼睛想象今天認(rèn)識的數(shù)射線)

第五篇：數(shù)墻 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)識標(biāo)有數(shù)字的磚叫數(shù)磚，由數(shù)磚砌成的墻叫數(shù)字的墻。

2、探索數(shù)字的墻的構(gòu)造以及數(shù)字的墻的規(guī)則。

3、正確、熟練地計(jì)算20以內(nèi)的加減法。

4、發(fā)展學(xué)生的觀察能力、分析能力、創(chuàng)造能力以及相互合作學(xué)習(xí)的能力。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

1、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的墻的規(guī)則。

2、運(yùn)用規(guī)則將數(shù)字的墻填完整。

3.教學(xué)用具

教學(xué)課件

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、情景引入： 師：小花代表數(shù)字幾？ 生：13 8 4 3

師：對，其實(shí)這就是我們以前學(xué)習(xí)的數(shù)的分與合

二、新課探索： 探究一

1、師：青青草原上的羊村里，小羊們在干什么呢？ 伙伴們要為自己的家園修建圍墻。小羊們準(zhǔn)備了很多帶有數(shù)字的磚塊

師：喜羊羊準(zhǔn)備開始工作了。仔細(xì)觀察，喜羊羊先放了8，為什么放8？小朋友動腦筋想一想，放在心里，暫時(shí)不要說。再放11，為什么？最后放19?? 現(xiàn)在這堵墻已經(jīng)完成了.喜羊羊說：“小朋友，我造的墻里藏著一個小秘密，看誰聰明，能把它找出來？”

請學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論、交流。

2、師：誰能用自己的話說說造墻的規(guī)律到底是怎樣的？

小結(jié)： 有這樣的規(guī)律存在：3和5合成8，5和6合成11，8和11合成19。上面一個數(shù)字是它底下兩個數(shù)字的和。像這樣用數(shù)字造的有規(guī)律的墻就叫數(shù)字的墻。

3、師：討論：如果改變磚上的一個數(shù)字，觀察一下，墻上哪幾個數(shù)字也要變了？為什么？

師：按照這樣的規(guī)律，美羊羊把數(shù)字6放成了4，想想墻上哪幾個數(shù)字也要換了？

生：11和19都要換了 師：為什么8不用換？ 生：因?yàn)?和5沒有變。

師：那么如果把8換掉，把8換成7呢，如果5固定不變,你認(rèn)為墻上哪些數(shù)字可能會變？

生：3要變成2，17要變成16 小結(jié)：在這樣有規(guī)律的數(shù)字墻上，如果換掉一個數(shù)字，另外兩個和它相鄰的數(shù)字就會改變，但造墻的規(guī)律不會變。仍然用底下兩個相鄰的數(shù)字相加等于它們上面的這塊數(shù)磚上的數(shù)。2加5是7，還能這樣想7減5等于2。數(shù)墻上有加法題還能做減法題。

4、跟進(jìn)練習(xí)：

師：好了，知道了數(shù)墻的小秘密了，喜羊羊想來考考大家。出示

師：小朋友，這里墻上的數(shù)字是有規(guī)律的。你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決問題嗎？你是怎樣想的？

2、這里第一層有數(shù)，最頂層也有數(shù)？從哪里算起呢？ 生1：先算中間層是4。再算最上層是7 生2：先算中間層是10和7，再算最上層是17 探究二：

師：喜羊羊說有些數(shù)字不見了？

剛才小朋友的練習(xí)都做的非常好，我們剛才說到，要從下往上做比較簡便，現(xiàn)在第一層缺數(shù)字怎么辦呢？這里要先填哪一塊呢？喜羊羊不知道該先填哪一塊？小朋友能不能幫助他啊？ 師：第1題你先填哪塊磚？ 生：先填中間層的5，15－10=5 師：為什么不先填最下層呢？

師：填數(shù)墻，要知道其中的兩個數(shù)，就能確定另一個數(shù)，只知道一個數(shù)，是不能確定另兩個數(shù)的。

三、課內(nèi)練習(xí)： 練習(xí)一：

師：最關(guān)鍵是哪里呢？你是怎樣想的？ 生1: 先填中間層8 8 再填最上層16 生：先填6和1 再填11 練習(xí)二：摘星比賽

師：這里有四層的數(shù)墻，關(guān)鍵是哪個呢？你是怎樣想的？ 生1：先填第二層的8，因?yàn)橹?3和5，就可以求出下面是8，生2：先可填最下層的2，因?yàn)橹?和3，就可以求出2 生3：其余的都只知道一個數(shù)，無法求 練習(xí)三：

師：用0到20的數(shù)字卡片造數(shù)墻?？茨慕M造得又多又快。

拿出空白數(shù)墻，自己造數(shù)墻。在規(guī)定的時(shí)間里，看誰造得又對又多？

課堂小結(jié)

四、課內(nèi)小結(jié)：

師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了數(shù)墻，找到了其中的規(guī)律。是怎樣的規(guī)律？上面一個數(shù)是它底下兩個數(shù)的和，也可以看成上面一個數(shù)減去底下一個數(shù)等于另一個數(shù)。

課后習(xí)題

五、課后作業(yè)：

1、書本P47—1、2、3