第一篇：分數(shù)與除法的關系教學設計

分數(shù)與除法的關系教學設計

教學目的

1、使學生理解分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。

2、利用分數(shù)與除法的關系解決簡單的問題。教學設想： 設疑，解疑 教學重難點：分數(shù)與除法的關系 教具：三個同樣大的圓片，剪刀 教學過程

一、設疑激趣

1、復習舊知

（1）15／18的分子，分母各表示什么？它的分數(shù)單位是什么？有幾個這樣的分數(shù)單位？

（2）口算下列各題

①3個1/6是()/()②4個1/7是()/()③5/6里面有5個()/()④2/7里面有（）個1/7 ⑤8/9里面有（）個()/()

2、導入

(1)出示以下兩道題目,看誰算得又快又對.5÷9

3÷7(2)學生計算后，會發(fā)現(xiàn)除不盡,當學生請示商是否用近似數(shù)表示時,教師要求商不能用近似數(shù)。

(3)正當學生感到很為難時，進不知結(jié)果如何表示時，教師適時提出:我只需幾秒鐘便可以說出答案，而且是精準值，用學生們相信嗎？學生肯定半信半疑，這時教師適時出示課題：分數(shù)與除法。

二、自主探討

1、學習討論

（1）出示課本第65頁例1 多媒體呈現(xiàn)情境圖（2）提出問題

把一個蛋糕平均分給3人，每人分得多少？（3）學生討論

在了討論過程中，要去法學生用一個數(shù)來表示。在小組中，說一說你是怎樣想的（4）匯報討論結(jié)果

學生1：從圖上我可以知道每人分得這塊蛋糕的1/3 教師畫圖幫助學生理解。學生2：我用除法計算1÷3 聯(lián)系學生1的想法，得出結(jié)果

板書：1÷3＝1/3

2、動手操作（1）出示例2 把3塊月餅平均分給4人，每人分得多少塊？（3）學生動手分一分

（4）學生匯報動手操作結(jié)果，凡是合理的方法分別給予肯定。（5）算式表示3÷4＝3/4

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）觀察：13=1/3

34=3/4（2）讓學生用自己的話說說有什么發(fā)現(xiàn)，教師幫助其進行正確表述。（3）歸納總結(jié)

板書：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)／除數(shù) 用字母表示：a÷b＝a/b(b≠0)（4）想一想：為什么b≠0

三、鞏固練習

完成第66頁“做一做”第一題，學生獨立完成，后全班反饋，反饋時讓學生說出解題思路。

四、全課小結(jié) 同學們，今天你有什么收獲？學習了分數(shù)與除法的關系以后在計算整數(shù)除以整數(shù)時，可用分數(shù)表示商，大大提高了計算的速度和準確度。作業(yè)布置

練習十二第1、2、3題

第二篇：《分數(shù)與除法的關系》教學設計

蘇教版小學數(shù)學五年級下冊《分數(shù)與除法的關系》教學設計 鹽城市北龍港小學 梅葛兄

【教學內(nèi)容】

《義務教育課程標準試驗教科書.數(shù)學》（蘇教版）五年級下冊44—46頁的例6和隨后的“試一試”“練一練”及其練習。【教材簡析】

這部分內(nèi)容主要引導學生探索并理解分數(shù)與除法的關系，并根據(jù)分數(shù)與除法的關系進一步掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的實際問題的解法。理解分數(shù)與除法的關系，既是進一步理解了分數(shù)的意義的需要，也是學習把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)以及學習分數(shù)與小數(shù)互化方法的基礎?！窘虒W目標】

1．學生結(jié)合具體情境，探索并理解分數(shù)與除法的關系，會用分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商，會用分數(shù)表示有關單位換算的結(jié)果；能列式解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的簡單實際問題。

2．學生在探索分數(shù)與除法關系的過程中，進一步發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、比較、分析、推理等思維能力，體驗數(shù)學學習的樂趣。

3、使學生初步了解分數(shù)在實際生活中的應用，增強自組探究與合作交流的意識，樹立學好數(shù)學的信心?！窘虒W重點】

分數(shù)與除法的關系 【教學難點】

通過操作，讓學生理解一個分數(shù)可以表示的兩種意義?！窘虒W過程】：

一、以舊推新，層層理解。

（一）多媒體展示：把8塊蛋糕平均分給4位小朋友，每人分得多少塊？ 談話：你能列式計算嗎？ 板書算式：8÷4=2（塊）

【設計意圖：本節(jié)課的內(nèi)容是整數(shù)除法為基礎的。分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義緊密聯(lián)系，因此，在引入新課之前，帶領學生復習整數(shù)除法的相關知識是很有必要的?！?/p>

(二)出示情景圖：把1塊蛋糕平均分給4位小朋友，平均每人分得幾塊？ 讓學生自主思考解決這個問題。

預設：學生利用事先準備好的紙，把紙平均分成4份。大部分學生通過操作明白了每人分得不滿1塊，結(jié)果可以用分數(shù)表示。

根據(jù)學生的匯報交流，板書算式：1÷4=1/4（塊）

【設計意圖：通過這次操作，將學生的思維過程展示出來。使每位學生都能在清晰地展示中分享他人的思維方法。通過思考操作學生達成共識。接著讓學生列出算式，在探究過程中，學生同時理解了分數(shù)的意義?！?/p>

二、分析素材，教學新課

（一）小組操作，說說如何分

談話：觀察算式，兩個數(shù)相除，他們的商可以怎樣表示?(教師引導學生用整數(shù)表示)不能用整數(shù)表示時，可以用分數(shù)表示。那么究竟怎樣準確地用分數(shù)表示呢？（揭示課題）

提問：如果把3塊蛋糕平均分給4個小朋友，每人分到幾塊蛋糕？怎么來計算？（學生列出算式：3÷4）

談話：每個人到底可以分到多少塊蛋糕呢？現(xiàn)在請大家拿出小組里已準備好的學具，親自動手分一分，每個人可以分到多少塊蛋糕？(教師巡視，觀察學

生分的情況)預設：學生的分法可能有：

①一塊一塊的分，先把每個圓平均分成4份，每人每次分的1/4塊，結(jié)果每人分的3個1/4塊，也就是3/4塊。

②把3個圓片疊在一起，平均分成4份，每份是3塊的1/4，也就是3個1/4塊，再把3個1/4塊拼在一起，每人分的3/4塊。

小結(jié)：把3塊蛋糕平均分給4個小朋友，每人分得3/4塊。完成板書： 3÷4=3/4（塊）

把題目改為：把3塊餅平均分給5個小朋友，每人能分得多少塊？ 3除以5，商是多少？怎樣用分數(shù)表示？小組交流。學生口述算式，教師板書： 3÷5=3/5（塊）

把題目改為：把5塊餅平均分給7個小朋友，每人能分得多少塊？ 學生口述算式，教師板書： 5÷7=5/7（塊）(二)總結(jié)歸納

談話：請大家觀察上面的兩個等式，你發(fā)現(xiàn)除法和分數(shù)有什么聯(lián)系？ 學生交流后，教師小結(jié)：被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相當于分數(shù)的分母。師板書：

被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)（除數(shù)不能是0）

談話：如果用a表示被除數(shù)，用b表示除數(shù)，這個關系式可以怎樣寫？（a÷b= a/b）

討論：b可以是0嗎？

預設：學生可能會說在除法中，0不能作除數(shù)；分數(shù)中的分母，相當于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0。

【設計意圖：本部分是整個教學課堂中的核心部分，如果在教學中直接讓學生探索3÷4的結(jié)果，我們會發(fā)現(xiàn)絕大部分的學生都有一定困難，因此從分數(shù)的意義開始，先讓學生探索1÷4的結(jié)果，讓學生在動手操作時有個初步的感性認識，從一定程度上提高學生的認識，引導學生操作的方法。這一環(huán)節(jié)主要也是學生自己發(fā)現(xiàn)，學生的主體地位得到尊重，從被動接受知識為主動探索，學生學習的過程變得精彩而有趣?！?/p>

三、運用新知，解決問題 課件出示：

1、7÷12= 3÷4= 9／5= 3／8=

觀察上下兩組算式，有什么不同之處？ 2、7分米=（）米 23分=（）時 3克=（）千克 47秒=（）分 談話：你是怎樣想的？

追問：把7分米改寫成用米作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？7÷10的商用分數(shù)怎樣表示？23分改寫成用時作單位的數(shù)，可以列怎樣的除法算式？23÷60的商用分數(shù)怎樣表示？

學生能說出從低級單位的數(shù)到高級單位的數(shù)，要除以進率。（學生列除法算式，并用分數(shù)表示結(jié)果。）

【設計意圖：激發(fā)學生原有的知識基礎，學生回憶體驗從低級單位到高級單位的換算的方法，并且形成前后呼應，達到“會用分數(shù)表示有關單位換算的

結(jié)果”的教學目標。】

3、判斷：

1、分數(shù)中的分子、分母都不能為0。（）

2、小芳每天睡眠９小時，她一天睡眠時間占全天的9／24。（）3、7÷13=13／7（）

4、把3個西瓜分給7個同學，每個同學分得3／7 個。（）

4、小明和小紅都用包裝袋包裝禮物。誰用的包裝袋長一些？ 小明：我用3米長的帶子平均分成5段，取其中一段。小紅：我用1米長的帶子平均分成5段，取其中三段。

【設計意圖：通過練習及時鞏固對分數(shù)與除法關系的認識，訓練學生準確快速地用分數(shù)表示除法的商，并引導學生將課堂所學用于解決身邊的數(shù)學問題?！?/p>

四、全課小結(jié)：

同學們，不知不覺，已經(jīng)快到了下課的時間。這節(jié)課你有哪些收獲？ 預設：通過今天的學習，我知道了分數(shù)可以用來表示除法算式的結(jié)果．其中分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)。我還知道……

【設計意圖：引導學生對所學的知識及時地進行反思?！?/p>

第三篇：“分數(shù)與除法的關系”教學設計

“分數(shù)與除法的關系”教學設計

教學內(nèi)容：人教版義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第65頁例

1、例2。

教學目標：

1.結(jié)合具體情境，探索并理解掌握分數(shù)與除法的關系，學會用分數(shù)表示兩個數(shù)相除的商。

2.探索分數(shù)和除法的關系，發(fā)展數(shù)感，培養(yǎng)觀察、分析、推理等思維能力。

3.通過探究活動，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)主動探究的能力。

教學重點：經(jīng)歷探究過程，理解并掌握分數(shù)與除法之間的關系。

教學難點：具體體會每一個商的由來，加深對分數(shù)意義的理解。

教學過程：

一、復習鋪墊，以舊引新

1.說出下列分數(shù)的意義：、米。

2.填空： 中有（）個，3個 是（）。

3.把6塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

4.改第3題為：“把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？”（即例1）

學生獨立列式計算。

師：有什么問題嗎？學了今天的知識你就能夠很快地說出答案了！

（分析：分數(shù)與除法的關系是在分數(shù)的意義的基礎上學習的。本環(huán)節(jié)第1、2兩題的復習意在鞏固分數(shù)的意義，第3題復習除法的數(shù)量關系。通過復習，喚起學生對相關知識的積極回憶，為新課的學習做了鋪墊。同時，讓學生明確學習本課的必要性，激發(fā)學生主動探究的欲望。）

二、合作探索，學習新知

（一）探索把一個物體“平均分”，初步感知分數(shù)與除法的關系。

例1（即復習4）：把1塊餅平均分給3個人，每人分幾塊？

1.師引導：根據(jù)除法的意義，我們列出了算式“1÷3”，這個算式除不盡，得不到整數(shù)商，依題意并聯(lián)系分數(shù)的意義，你能想到等于幾嗎？

2.學生互相交流補充，得出：1÷3=。教師隨機出示下圖，加深理解。

（分析：例1由復習中的第3題改編而來，學生很快類推出除法算式。在前幾節(jié)課學習分數(shù)的意義時，學生對把一個物體平均分成若干份比較熟悉，會很順利地聯(lián)想到分數(shù)的意義。所以例1沒有讓學生操作，只是用多媒體演示分的過程，讓學生理解1塊餅的 就是 塊。這樣，教師放手讓學生自己解決問題，根據(jù)學生已有的知識，從整數(shù)除法的意義和分數(shù)的意義入手，先從直觀上初步建立起分數(shù)與除法的相等關系，為下面的探究鋪路搭橋。）

（二）探索把多個物體“平均分”，體會分數(shù)與除法的關系。

例2 把3塊餅平均分給4個人，每人分得多少塊？

1.列式：讓學生依據(jù)題目中的數(shù)量關系列出算式。

2.猜一猜：讓學生先猜一猜每人分到的是：A.半塊；B.半塊多；C.一塊。

3.分一分：究竟是多少塊呢？讓學生用手中的學具，小組合作分一分。

（1）充分交流、展示學生的想法與做法（可能出現(xiàn)以下三種情況）。

方法一：一塊一塊分，每分一塊，每人分得，分完后，每人得到3個 塊。

方法二：一塊一塊分，把每塊餅平均分成4份，共12份，每人分到3份。

方法三：三塊餅摞在一起，平均分成4份，每人分得1份。

（2）課件演示，幫助學生理解各種分法之間的聯(lián)系。

先理解方法二，把每塊餅平均分成4份，每份是多少塊？（塊）。每人分到3份，也就是分到3個 塊。所以方法一和方法二是類似的，都是一塊一塊地分，每人共分到3個 塊。（演示下圖）

方法三把三塊餅摞在一起，也就是把三塊餅看作單位“1”，平均分成4份，每人分到它的1份，也就是3塊餅的。（演示下圖）

（3）小結(jié)并質(zhì)疑：從分餅的過程看，我們得到兩種分法，即把餅一塊一塊地分，每人得到3個 塊；把三塊餅合在一起分，每人分到3塊餅的。那么，這兩種不同的分法得到的結(jié)果一樣嗎？把各小組分到的結(jié)果拼在一起，看看是多少。

（4）學生操作匯報（配合課件動態(tài)演示），得到3個 是 塊，3塊的 也是 塊。也就是3÷4=（塊）。

（分析：把多個物體平均分成若干份，求每份是多少用除法計算，學生容易理解，但計算結(jié)果為什么可以用分數(shù)來表示，學生理解比較困難，這是本節(jié)課教學的重點，也是學生理解的一個難點。為此，安排了“兩段式”的動手操作探究活動，使學生在充分交流、感知的基礎上理解商的由來。第一段是“分餅”的操作。先讓學生自主操作，然后全班交流，配合課件讓學生直觀、形象地看到不同的分法得到兩個結(jié)果：每人分得3個 塊與3塊的。第二段是“拼餅”的操作。通過“拼”，清晰地看到不同的操作得到了相同的結(jié)果―― 塊，理解不同分法之間的聯(lián)系。學生操作后，教師給學生充分交流與展示的空間與時間，并輔以課件演示。通過展示分餅結(jié)果和“拼餅”過程，讓學生對操作過程進行反思與分析，從而深刻地認識到 不僅表示把單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份，還可以表示把“3”平均分成4份，表示這樣的1份，從而很好地突破了教學難點。）

4.想象延伸。

（1）把2塊餅平均分給3個人，每人分得幾塊？先想象分餅的過程，再說出分的結(jié)果。（有困難的同學可以借助學具再分一分。）

（2）匯報交流。課件演示，再次強調(diào)：1塊的 就是2塊的，也就是 塊。所以2÷3=（塊）。

5.類比推理：5塊餅平均分給8個人，每人分得多少塊？（學生直接說出得數(shù)，并口頭解釋原由。）

（分析：學生的認知需要經(jīng)歷行為表征――表象表征――符號表征這三個階段。這個環(huán)節(jié)，在上一環(huán)節(jié)借助學具分餅的基礎上，繼續(xù)通過“想象分的過程寫出得數(shù)――直接寫出得數(shù)”兩個層次，層層遞進，由具體到抽象，幫助學生逐步擺脫具體的實物操作，引導學生對分數(shù)與除法關系的實質(zhì)進行內(nèi)化，為概括分數(shù)與除法的關系打好認知基礎。）

（三）總結(jié)概括分數(shù)與除法的關系。

1.引導類推。

師：我們通過分餅活動，得到了以下幾個等式：

1÷4=（塊）

3÷4=（塊）

2÷3=（塊）

5÷8=（塊）

觀察這些算式，誰能很快說出：7÷11=？

像這樣的式子你能再說幾個嗎？說得完嗎？思考：用一個式子把它們的關系簡明地表示出來。

（學生討論、交流。）

2.全班交流?？赡艹霈F(xiàn)：

被除數(shù)÷除數(shù)=

a÷b=

師指出：這就是我們這節(jié)課所研究的問題：分數(shù)與除法的關系（點明課題）。

3.師：這里的a、b可以是任意數(shù)嗎？（根據(jù)學生回答，補充板書：b≠0。如果學生提出a、b是小數(shù)、分數(shù)可以嗎？教師可以解釋，像0.7÷2= 等式子，隨著學習的深入，兩個數(shù)相除都可以把它轉(zhuǎn)化成常見的分數(shù)形式。）

4.師：分數(shù)與除法有著如此緊密的聯(lián)系，那么它們之間有沒有區(qū)別呢？

小組議一議再全班交流，明確：分數(shù)是一種數(shù)，也可以表示兩數(shù)相除；而除法是一種運算。

（分析：在上一環(huán)節(jié)理解除法可以用分數(shù)表示的基礎上，本環(huán)節(jié)主要引導學生從特殊例子類推出一般情況，為抽象、概括分數(shù)與除法的關系提供了豐富的材料，讓學生經(jīng)歷了不完全歸納的過程。由于用字母表示數(shù)學生已學過，所以本環(huán)節(jié)放手讓學生根據(jù)已獲得的多個算式，類比推理、抽象概括出了分數(shù)與除法的關系。老師的點撥、引導有效促進了學生對表達式的深入認識與理解。）

三、鞏固練習，內(nèi)化新知（略）

（設計意圖：分數(shù)與除法的關系，是分數(shù)意義的拓展，掌握本知識點有助于加深學生對分數(shù)意義的理解。計算整數(shù)除法經(jīng)常得不到整數(shù)商，學習了本課，可以用分數(shù)來表示，拓展了除法運算，它也是后面學習假分數(shù)化成整數(shù)、帶分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)以及比、百分數(shù)等知識的基礎。讓學生記憶分數(shù)與除法的關系并不難，而理解算理是一大難點。因此，本節(jié)課的教學更多地關注過程。從復習鋪墊――例1把一個物體平均分――例2把多個物體平均分――總結(jié)概括出分數(shù)與除法的關系等，都基于學生的已有知識與經(jīng)驗；分餅的情境，讓學生充分參與操作與探索活動；學生的交流、多媒體動態(tài)演示的強化，有效地引導學生審思自己的操作；對比同伴的思考，從而發(fā)現(xiàn)、理解了分數(shù)與除法的關系。真正讓學生在操作中化解難點，在交流中豐富認知，在討論中提升認識，在類比中發(fā)展觀察、分析、推理等思維能力。）

作者單位

福建省古田縣教師進修學校

◇責任編輯：李瑞龍◇

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第四篇：分數(shù)與除法關系教學反思

《分數(shù)與除法的關系》教學反思

分數(shù)與除法的關系是在學生學習了分數(shù)的意義后進行教學的，目的是使學生初步知道兩個整數(shù)相除，不論是被除數(shù)小于、等于、或大于除數(shù)，都可以用分數(shù)來表示它們的商。這部分內(nèi)容的教學，不但可以加深學生對分數(shù)意義的理解，而且是后面學習假分數(shù)、帶分數(shù)、分數(shù)的基本性質(zhì)以及比、百分數(shù)的基礎，所以，分數(shù)與除法的關系在整個教材中起著承上啟下的重要作用。如果單純地從形式上去教學分數(shù)與除法間的關系，學生能學得很扎實，但這樣一來計算3÷4=3/4的算理往往被忽視，為了讓學生知其然且知其所以然，我是這樣來組織教學的：

1．通過實際操作感悟新知識

在教學中，我設計了這樣的教學情境，把一張餅平均分給四個小朋友，每人分得多少？讓學生拿一張圓形紙片代表一張餅，親自動手分一分，喚起對分數(shù)意義的理解。接著出示要把3張餅平均分給4個小朋友，每個小朋友分得多少？四人一小組想辦法把3張圓形紙片平均分給4個小朋友。并讓小組派代表上臺展示分的過程。學生通過動手操作，得出兩種不同的分法，引申出兩種含義，即每人分得1張餅的四分之三，也可以說是3張餅的四分之一，通過這一過程，學生充分理解了3÷4＝3/4的算理。

2、使學生清楚為什么要用分數(shù)來表示除法算式的結(jié)果 在學生理解了分數(shù)與除法的關系之后，我有意識的設計了這樣幾道練習題。1÷3= 8÷9= 2÷6= 讓學生把計算結(jié)果

寫在練習本上，比比看誰先算完。結(jié)果有的學生一兩秒鐘就舉起了手，而有的學生費了很長時間才寫出了計算結(jié)果。匯報之后，引導學生思考：1÷3=0.333……與1÷3=1/3 8÷9= 0.88……與8÷9= 8/9有什么區(qū)別？學生最直接的回答是：用循環(huán)小數(shù)表示商計算太麻煩，沒有用分數(shù)表示快捷、簡便。這時告訴學生，以后計算兩個整數(shù)相除的商，除不盡時或商里有小數(shù)時就用分數(shù)表示他們的商，這樣既簡便又快捷，而且不容易出錯。

3、借機引申，為后續(xù)學習做好鋪墊

4、讓學生自主建構(gòu)新知識

當學生發(fā)現(xiàn)除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)中的分子，除數(shù)相當于分數(shù)中的分母后，引導學生把數(shù)字換成它們的名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)。這時候，再讓學生在練習本上用字母a、b表示除法與分數(shù)的關系。多數(shù)學生寫下：a÷b=a/b，老師拿一名稍差學生的板書出來，故意表揚這位同學。正表揚卻突然轉(zhuǎn)身給這名學生作業(yè)后面一個大叉號。正當同學們都詫異的時候？問為什么錯了？這時幾個思維靈活的先叫起來，說到：?b不能等于0！?我馬上抓住這個契機，追問：?為什么b不能等于0？?。我繼續(xù)用課堂中的例題把1張餅平均分給4個人，每人分得這塊蛋糕的1/4為例，讓學生說說這個分數(shù)中的‘4’表示什么？??如果把‘4’換成‘0’呢？?學生恍然大悟：分母表示把單位?1?平均分成的份數(shù)，平均分成?0?份就沒有意義了。在用字母表示分數(shù)與除法的關系時 ?a÷b=a/b（b≠0）?學生經(jīng)常會忘記，這里的b不能為0。通過這樣分析，學生能夠更加深刻地認識到在除法中除數(shù)不能為0，所以在分數(shù)中分母不能為0的道理。這里并不直接告訴學生在除法中除數(shù)不能為0，除數(shù)相當于分數(shù)中的分母，所以分母也不能為0。而是通過分析一個分數(shù)的實際意義讓學生充分理解分數(shù)中的分母表示平均分的份數(shù)，所以分母不能為?0?的道理。

本節(jié)課的不足之處：雖然學生對分數(shù)與除法的聯(lián)系學生理解的比較透徹，但是它們之間還有哪些區(qū)別沒有引導學生總結(jié)出來。除法表示兩個數(shù)相除，是一種運算，是一個算式，而分數(shù)既可以表示分子與分母相除的關系，又可以表示一個數(shù)值。

第五篇：“分數(shù)與除法的關系”教學設計與點評

“分數(shù)與除法的關系”教學設計與點評

教學內(nèi)容：

蘇教版五年級下冊第四單元例2、例3及相關練習

教學流程：

一、復習舊知，導入新課

1.回顧舊知

回憶：同學們在以前的學習中，認識了哪些數(shù)？（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、自然數(shù)、正數(shù)、負數(shù)……）學過了哪些運算？（加、減、乘、除）上節(jié)課我們認識了分數(shù)的意義,那么分數(shù)的本質(zhì)和我們學過的運算之間有沒有什么聯(lián)系呢？今天就讓我們一起來研究。

提問：對于3/4這個分數(shù)，你有哪些認識？

預設：

①把單位“1”平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)。

②分數(shù)單位是1/4，3個1/4就是3/4。

③這個分數(shù)比1少1/4。

2.激疑引新

過渡：分數(shù)在我們生活中也會經(jīng)常用到。請看，我們學校五年級同學前段時間春游了。午餐時間，同學們正在平均分餅吃呢。（出示情境圖）

提問：瞧！這里有四組同學，每組都是4個人，每個桌上都有一盒餅。那么，每人分得自己桌上餅的幾分之幾？你是怎么想的？

預設：

①每人都是分得自己桌上餅的1/4。

②都是把單位“1”平均分成4分，每人分得這樣的1份。

追問：既然這些小組分的都是總數(shù)的1/4，那每人分得的塊數(shù)會一樣多嗎？

預設：①一樣多。②不一樣多。

過渡：到底是不是一樣多，讓我們一起來分分看。

【設計意圖：課始通過必要的復習，激活相關舊知，為新課學習做好遷移準備。然后借助簡單的生活情境，在鞏固學生對分數(shù)的“份數(shù)”定義認識的同時，結(jié)合單位“1”——餅的總數(shù)變化，引導學生初步感知總數(shù)與份數(shù)、每份數(shù)之間的關系，產(chǎn)生計算每個小組每人分得塊數(shù)的需求，也為后面理清“每人分得多少塊”和“每人分得這些餅的幾分之幾”，即“量”和“率”這兩個容易混淆的問題進行了適當?shù)匿亯|?！?/p>

二、操作探究，形成概念

1.初步感知

提問：我們先打開第一個盒子，看每人分得多少塊？你是怎么想？

交流：8÷4=2（塊），把8塊餅平均分成4份，每份就是2塊。

提問：再打開第二個盒子。這時總數(shù)的1/4表示多少塊呢？

交流：4÷4=1（塊）

追問：為什么剛才都可以用除法來計算呢？（平均分）

過渡：原來我們要把這些餅平均分，所以用除法計算。

（板書：餅的塊數(shù)÷人數(shù)=平均每人得到的塊數(shù)）

提問：我們來打開第三個盒子，現(xiàn)在只有1塊餅，你會列式嗎？

交流：1÷4

追問：那每人分得多少塊呢？你是怎么想的？

預設：①0.25塊。②1/4塊。

過渡：我們在平均分的時候，有時候可以得到整數(shù)商，有時候不能得到整數(shù)商，于是就產(chǎn)生了小數(shù)和分數(shù)。

演示：讓我們借助圖形來驗證一下。

演示

（板書：1塊的1/4是1/4塊）

追問：同學們剛才這三桌同學都在平均分餅，每人都分得自己桌上餅的1/4，為什么有人分得2塊，有人分得1塊？有人分得1/4塊呢？

小結(jié)：是呀，雖然都是總數(shù)的1/4，但是總量不同，每一份的具體塊數(shù)也不同。

【設計意圖：從商是整數(shù)的除法，演變到商是幾分之一的除法，學生通過已有的除法經(jīng)驗，不難想到計算的方法；而當總塊數(shù)是1塊餅的時候，學生也很容易從分數(shù)意義的角度，用除法推想出分得的結(jié)果。從這兩個角度出發(fā)，學生很自然地就能在1÷4和1/4之間建立起相等的關系。基于這樣的認識，再借助實物建立起1/4塊的表象，同時滲透度量的思想，為后面的教學做好孕伏。】

2.操作比較

提問：打開第四小組的盒子。盒子里有3塊餅，還是分給4個人，平均每人分得多少塊呢？可以怎樣列式呢？

預設：3÷4

實驗操作：能不能利用我們上面分一塊餅的方法，用合適的數(shù)表達把3塊餅平均分成4份，每人分得的結(jié)果？

（小組合作，動手分一分）

交流①：我們是一個一個分的。

（學生上臺操作分餅）

追問：你是先得到什么再得到3/4塊的？

（教具演示）

過渡：還有哪個組分的過程和他們不一樣？

交流②：我們是3個餅疊在一起分的。

（學生操作演示）

回顧：剛才在分的過程中把幾塊餅平均分成了4份？每人得到了這3塊餅的1/4，那么每人分得多少塊呢？你能把每人的1份拼在一起嗎？現(xiàn)在知道3塊餅的1/4也就是3/4塊。

比較：剛才在分的過程中有同學是一塊一塊分的，有同學是3塊一起分的，分法雖然不一樣，但它們之間有什么相同地方？哪一種分得更快一點呢？

（學生以4人為一組，討論）

講述：把3塊餅平均分成4份，我們可以用3÷4等于3/4塊。

3.變式延伸

提問：假如第四組又來了一個小朋友，你能算出現(xiàn)在第四組平均每人分得多少塊嗎？

思考并交流：3÷5=3/5（塊）

問：是不是真的等于3/5塊呢？我們可以怎么驗證？（在腦中分一分）你是怎么想的？（學生說說自己的想法，課件演示）

延伸：如果3塊餅平均分給7個小朋友，每人分得多少塊？平均分給8個小朋友呢？100個小朋友呢？

【設計意圖：學生通過動手操作、觀察、思考以及交流、討論、匯報等數(shù)學活動，一方面可以理解分數(shù)是由多個分數(shù)單位合成的，另一方面也理解了兩種分法的關系。同時從3/4到3/5再到3/7、3/8、3/100……一系列變式延伸，讓學生充分體會到了分得的塊數(shù)與餅的總量和人數(shù)之間的關系，在此基礎上分數(shù)與除法的關系模型已初步建立?！?/p>

4.勾連關系

提問：通過今天的研究，黑板上有這么多分數(shù)和除法算式，仔細觀察，你能用一句話來概括出分數(shù)于除法之間的關系嗎？

交流并翻轉(zhuǎn)卡片得到板書：

追問：字母關系式中有什么要注意的呢？（b不等于0）

聯(lián)系：通過剛才的學習，我們指導除法的商都能用分數(shù)來表示，那我們以前學習的除法能不能用分數(shù)來表示呢？你更喜歡哪種？

小結(jié)：以前學習的整數(shù)除法的得數(shù)也可以用分數(shù)表示，有時用整數(shù)簡便，有時也用小數(shù)表示。我們一起學習了分數(shù)和小數(shù)之間的關系，今天又一起研究了分數(shù)與除法之間的關系。

（板書：分數(shù)與除法的關系）

【設計意圖：從直觀到抽象，從操作到想象，這是一個不斷遞進的過程。有了前面慢節(jié)奏的初步感知和深入交流，才會為此環(huán)節(jié)建立真正的概念模型打下基礎，同時學生對除法和分數(shù)之間的關系有了進一步的理解，為今后解決實際問題和靈活應用積累了豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗?！?/p>

三、練習應用，形成能力

1.鞏固練習

（學生獨立思考，同桌交流）

2.應用練習

（學生獨立思考，全班反饋）

追問：在互化時你的依據(jù)是什么？后面一題為什么不用小數(shù)表示？

（看來分數(shù)有時能彌補小數(shù)的不足）

3.拓展練習

（學生看圖，獨立完成并口述交流。）

追問：仔細觀察這幾題，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么變了，什么沒變？

【設計意圖：通過三個層次的練習，幫助學生鞏固了分數(shù)與除法關系的知識。從數(shù)學問題到數(shù)量問題再到生活問題，層層遞進。最后把前后知識勾連，形成知識體系?！?/p>

四、全課總結(jié)，感悟思想

提問：通過今天的學習，你有什么收獲？我們是怎樣研究分數(shù)與除法之間的關系的？

板書設計

總結(jié)：分數(shù)與除法之間有著密切的聯(lián)系。計算除法的商，有時候我們可以用像以前一樣的整數(shù)或小數(shù)來表示，有時候可以用類似今天這樣的分子比分母小的分數(shù)來表示。以后我們還會碰到分子比分母大的分數(shù)。（聯(lián)系板書內(nèi)容）像這里的8/4塊、1/4塊……這樣的分數(shù)表示的都是具體的數(shù)量（板書：數(shù)量），我們再來看，當平均分成4份時，每人分得1/4；那平均分成5份、7份呢？b份呢？像這里的1/4、1/5、1/7、1/b表示的是部分與整體的關系（板書：關系）。關于分數(shù)與除法之間的聯(lián)系與應用，今后我們將進一步學習。

教學點評

前不久，在蘇州市吳中區(qū)小學數(shù)學課堂教學比賽中，獨墅湖實驗小學朱勤老師設計執(zhí)教的這節(jié)《分數(shù)與除法的關系》，以其整體化的教學設計與充滿活力的課堂教學，一舉獲得一等獎第一名。筆者觀察了這節(jié)課的教學流程與教學設計意圖，有如下三點體會：

1.注重數(shù)概念與運算的一致性

2022版數(shù)學新課標在“課程理念”中特別強調(diào)“設計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”，并在“數(shù)與代數(shù)”學習領域提出“感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性”和“體會數(shù)的運算本質(zhì)上的一致性”。在第三學段的“內(nèi)容要求”中則指出“結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分數(shù)的關系”。因此，本課可以看作是探索分數(shù)概念與除法運算本質(zhì)上一致性的一次積極嘗試。

經(jīng)過了三年級兩次認識分數(shù)，本單元是小學階段系統(tǒng)教學分數(shù)知識的開始。在學生學習了分數(shù)意義之后，首先溝通分數(shù)與除法的關系，然后進一步學習分數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)四則運算和混合運算以及運用分數(shù)解決實際問題等內(nèi)容。本課主要學習分數(shù)與除法的關系，這對完善分數(shù)概念十分重要。利用分數(shù)與除法的關系，不僅能把分數(shù)化成整數(shù)或小數(shù)，而且與除法意義有關的知識及其應用，就能向分數(shù)遷移。

朱老師把本課的兩個例題進行了整體化設計。通過生活化的情境展開，分別設計了四個小組進行分餅活動：從總量是8塊、4塊、1塊、3塊，分別平均分成4份，求每份是多少塊。學生在用除法列式計算時，分別列出8÷4=2塊，4÷4=1塊，1÷4=1/4塊，3÷4=3/4塊。在直觀演示、動手操作和溝通舊知的過程中，逐漸把除法與分數(shù)建立起了內(nèi)在聯(lián)系。

2.注重學生學習方式的多樣性

2022版數(shù)學新課標十分重視學習方式的改善，指出“認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流是學習數(shù)學的重要方式”。這就啟示我們在課堂教學時，要特別注重學習方式的多樣性。有效的數(shù)學學習，是根據(jù)所學知識的屬性與兒童認知的規(guī)律而展開的，因此絕不是某一種學習方式就能獨霸天下。對于陳述性知識，應該以有意義接受學習為主；而程序性知識，則需要讓學生進行探究發(fā)現(xiàn)式學習；至于策略性知識，則需要充分進行體驗與對比。

本課的學習難點是例題3，即把3塊餅平均分給4個小朋友，求每人分得多少塊。在例題2教學時，通過整體化情境設計和教學，學生已經(jīng)初步建立起除法與分數(shù)的基本模型（都是平均分，被除數(shù)相當于分子，除數(shù)相當于分母，商可以用分數(shù)表示），因此學生列出除法算式3÷4并不困難，而難的是從操作中得到每份分得的餅是3/4塊。朱老師在這個環(huán)節(jié)設計了動手實踐、自主探索與合作交流的學習方式，在學生匯報思考過程時針對兩種典型的分法：有的學生是1塊1塊地分，每次得到1/4塊，3次分得3個1/4塊，合起來是3/4塊；有的學生把3塊餅疊起來同時分，每人分得3塊的1/4，合起來也是3/4塊。然后再進行對比與勾連，體會除法式子與分數(shù)各部分的對應聯(lián)系，感悟用除法計算與用分數(shù)表達的內(nèi)在一致性。

3.注重學生核心素養(yǎng)的生長性

2022版數(shù)學新課標已經(jīng)發(fā)布，這標志著課堂教學進入了核心素養(yǎng)導向的新時代。在小學階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)有數(shù)感、量感、符號意識、推理意識、幾何直觀、空間觀念、運算能力、數(shù)據(jù)意識、模型意識等方面。結(jié)合本課的教學，應該讓學生在數(shù)感、符號意識、推理意識、模型意識、運算能力等方面有所發(fā)展。筆者以為，核心素養(yǎng)是一種看不見、帶得走、用得上的關鍵能力和必備品格，是無法由教師直接傳遞給學生的，而是需要學生通過學習過程感悟，逐步生長出來。

朱老師在教學過程中，既沒有由老師一講到底地灌輸，也沒有完全放任學生無序地操作，而是精心組織了具有生長性的學習內(nèi)容，精心設計了體現(xiàn)學生主體性的學習流程，在操作、觀察、分析、比較中，讓學生找到分數(shù)與除法的對應聯(lián)系。本來，分數(shù)是一種數(shù)，而除法是一種運算，要真正溝通數(shù)概念與數(shù)運算的內(nèi)在關系，需要在豐富的操作活動中經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的過程，體驗除法與分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，感悟數(shù)與運算的對應性與一致性。尤其是，朱老師依據(jù)了“問題情境——列出算式——分出得數(shù)——體驗等式”的教學線索，讓學生在對分數(shù)概念感悟和對除法運算的推演中理解兩者的內(nèi)在關聯(lián)，初步建立起對應性的數(shù)學模型，并在歸納中概括，在轉(zhuǎn)化中對應，在推理中建模，進而對分數(shù)的意義和除法的運算達到深度理解水平，為今后探索分數(shù)的基本性質(zhì)和解決分數(shù)實際問題打下良好的素養(yǎng)基礎。