第一篇：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)_綜合練習(xí)二

綜合練習(xí)

一、填空．

1．分母是5得真分?jǐn)?shù)一共有（）個． 2．當(dāng)a＝（）時，分?jǐn)?shù)

b沒有意義． a3．在、、、、、中，假分?jǐn)?shù)有（），其中（）能化成整數(shù)． 4．自然數(shù)a和b，當(dāng)a（）b時，a（）b時，5．1?91***016bb是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)a（）b時，是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)aab＝1 ． a()3()()??? 1()48

二、判斷．（對得打“√”，錯得打“×”）1．兩個分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位大得分?jǐn)?shù)較大．（）2．帶分?jǐn)?shù)比假分?jǐn)?shù)大．（）

a是真分?jǐn)?shù)，那么a＜3．（）3b4．是假分?jǐn)?shù)，那么b＞5．（）

585．是能化成整數(shù)得假分?jǐn)?shù)，那么a是8得約數(shù)．（）

a3．

三、把下列假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)．

4136653455 1593179

四、把下列各數(shù)化成假分?jǐn)?shù)．

14172 12 8 7 3598

五、應(yīng)用題．

1．小明買了2千克梨，共22個；小莉買了3千克梨，共24個，兩個人買得梨平均每個

重各是多少千克？哪個人買得梨大些？ 2．佳佳和珍珍看同樣得故事書，佳佳已看全書得

參考答案

一、填空．

33，珍珍已看全書得，誰剩下得多？ 781．4 2．0 3．、、、、4． ＞

≤

＝ 5．1、3、4、8

二、判斷．（對得打“√”，錯得打“×”）1．×

2．×

3．√

4．×

5．√

三、把下列假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)．

911816847816 8411***? ??2?2

?6 ***

四、把下列各數(shù)化成假分?jǐn)?shù)．

217464173763?

12?

8?

7? 33559988

五、應(yīng)用題．

21（千克）

3÷24＝（千克）11821答：小明買得梨平均每個重千克，小莉買得梨平均每個重千克，小莉買得梨大些．

118332．因為＞，所以珍珍剩下得多．

781．2÷22＝

第二篇：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)_填空題二

填空題

1．把下面得整數(shù)按指定得分母化成假分?jǐn)?shù)．

()()()()3? 8? 25?8583

()()()()()()()()6???? 15????23461510401?

2．在下面得括號里填上適當(dāng)?shù)脭?shù)．

()615()? 5??3()()15()()4（）（）?2 6?5?4

4?3 557771（）9189?8?7 12?()?()88991?

3．在下面得括號里填上適當(dāng)?shù)梅謹(jǐn)?shù)．

13厘米＝（）分米

27千克＝（）噸 361平方分米＝（）平方米

2137毫升＝（）升

143分＝（）時

3081立方分米＝（）立方米

參考答案

1．把下面得整數(shù)按指定得分母化成假分?jǐn)?shù)．

(18)(15)(64)(75)3? 8? 25?8583

(12)(18)(24)(36)(15)(75)(150)(600)6???? 15????23461510401?

2．在下面得括號里填上適當(dāng)?shù)脭?shù)．

1?(3)615(75)? 　5??3(6)(3)15(5)(10)4（11）（18）4?3?2 6?5?4

557771（9）（17）9189?8?7 12?（11）?（10）88899

3．在下面得括號里填上適當(dāng)?shù)梅謹(jǐn)?shù)． 13厘米＝（1327）分米

27千克＝（）噸 1010002137361）平方米

2137毫升＝（）升

1000100361平方分米＝（143分＝（1433081）時

3081立方分米＝（）立方米 601000

第三篇：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

教學(xué)目標(biāo)

①使學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的意義，能正確地區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，學(xué)會把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。②培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象概括的能力。③滲透集合轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點(diǎn) 真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征。教學(xué)用具 投影儀，例

1、例2的直觀圖。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

3÷4=

8÷11= =（）÷（）=（）÷（）

二、探索研究 1．認(rèn)識真分?jǐn)?shù)。

（1）出示例1，引導(dǎo)學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示出各圖中的涂色部分。（2）比較例1中三個分?jǐn)?shù)的分子和分母的大?。?、、的分子都比分母?。?。

（3）聯(lián)系直觀圖想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1??？為什么？

（4）指出：像、、這樣的分?jǐn)?shù)都叫做真分?jǐn)?shù)。你能再舉幾個真分?jǐn)?shù)嗎？

提問：什么樣的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)？真分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？ 板書：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。2．認(rèn)識假分?jǐn)?shù)。

（1）出示例2 直觀圖，指點(diǎn)導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。

（2）聯(lián)系直觀圖想一想：這些分?jǐn)?shù)比1大，還是比1小？為什么？（=1，和 都大于1）

（3）像、、等都是假分?jǐn)?shù)。誰能說說什么樣的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)？假分?jǐn)?shù)有什么特征？

板書：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1。

3．練習(xí)：教材第99 頁上面的“做一做“。4．揭示課題。

從上面的直線圖中可以看到，分?jǐn)?shù)可以分為幾類？哪兩類？（板書課題：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）5．練習(xí)。

（1）練習(xí)二十一第1題。

（2）第2題。練習(xí)后要求學(xué)生用彩色筆將真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)用線分割開來。

6．認(rèn)識把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)。

（1）觀察上表中的分?jǐn)?shù)，哪些分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)？ 板書：、、、、、、、、、、、。

（2）利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，算出它們的商是多少？觀察它們的商有什么特點(diǎn)？ 結(jié)論：當(dāng)分?jǐn)?shù)的分子是分母的倍數(shù)時，這些假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)。結(jié)合例2直觀圖進(jìn)一步說明 =1和 =2的算理。

四、課堂實(shí)踐

1．教材第99頁的例3下面的“做一做“。2．判斷。

（1）真分?jǐn)?shù)一定小于假分?jǐn)?shù)。（2）假分?jǐn)?shù)都大于1。（3）小于 的真分?jǐn)?shù)只有6個。3．游戲。

形式：教師出示帶有括號的分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生舉出手中的數(shù)字卡，按要求填數(shù)。

（1）使 為真分?jǐn)?shù)。（2）使 是真分?jǐn)?shù)。

（3），組成分母是5的假分?jǐn)?shù)。（4），組成分子是5的假分?jǐn)?shù)。

五、課堂小結(jié)

誰能小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容？談?wù)勀惬@得了什么知識？對分?jǐn)?shù)又有哪些新的認(rèn)識？

六、課堂作業(yè) 練習(xí)二十一第3題。

七、思考練習(xí)

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)說課稿

一、說教材：

人教版實(shí)驗教材數(shù)學(xué)五年級下冊第四單元《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》中例

1、例2，本節(jié)課是在分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，可以使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)概念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)的數(shù)感。誰能證明真分?jǐn)?shù)小于1，讓學(xué)生獨(dú)立借助已有的知識和方法加以驗證。這樣的設(shè)計充分體現(xiàn)了不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不同層次的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中都有所發(fā)展的教學(xué)理念，充分尊重學(xué)生，學(xué)生知道了真分?jǐn)?shù)小于1這一知識作為底線，任何一個學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)知識，在這一過程中教師并沒有停留知識的層面，而是引導(dǎo)學(xué)生通過探究、驗證來說明真分?jǐn)?shù)為什么小于1的問題，不同的學(xué)生采取的方法不同，當(dāng)然效果與獨(dú)特的感受也就不同，較好地培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的意識與方法。

二、說目標(biāo)

根據(jù)新課標(biāo)要求，結(jié)合教材的特點(diǎn)和五年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知規(guī)律，本節(jié)課我確定了如下的教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識與技能：理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義及特征，并能辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的能力。

（2）過程與方法：在自主探索過程中，能進(jìn)行有條理的思考，通過小組合作學(xué)習(xí)，能透徹理解概念，師生互動、生生互動，人人參與知識的形成過程。

（3）情感與態(tài)度：能夠主動參與課堂《數(shù)學(xué)》學(xué)習(xí)活動，發(fā)表自己的意見和見解。我把本節(jié)課的重難點(diǎn)放在理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義及特征，特別是結(jié)合圖示理解假分?jǐn)?shù)的意義。

三、說教學(xué)法

新一輪的數(shù)學(xué)課程改革，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，注重學(xué)生的自主發(fā)展，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)會思考，在交流中得到提高，變“學(xué)跟著教走”為“教為學(xué)服務(wù)”。本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“先學(xué)后教”的教學(xué)方法，通過學(xué)生讓讀（學(xué)生自主研讀教材，思考感悟，實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)歸納），在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上，通過生生互動、師生互動，達(dá)到學(xué)習(xí)新知，鞏固新知，拓展學(xué)生思路之目的，把課堂學(xué)和教的主動權(quán)交給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)定教”。

四、說過程

課前引入，使學(xué)生初步感知自主閱讀學(xué)習(xí)的方法。（通過課前談話活動，學(xué)生知道本節(jié)課要學(xué)習(xí)《真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)》，上課板書課題。

（一）自學(xué)感悟——探究新知

請同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本69頁例1例2，讀一讀、想一想、做一做、說一說。五年級學(xué)生已有一定的閱讀自學(xué)能力，給學(xué)生留出一定時間讓學(xué)生自學(xué)，思考感悟，不僅可以讓學(xué)生明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)什么，更重要的是通過自學(xué)我還不明白什么，從而使學(xué)生有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望去和同學(xué)們交流，與教師對話。

（二）合作學(xué)習(xí)——交流新知

學(xué)生在閱讀自學(xué)中收獲了知識，經(jīng)過同伴互相交流，一方面使學(xué)生梳理思維過程，學(xué)會用合適語言進(jìn)行表達(dá)，加深對知識的理解；另一方面把自學(xué)中遇到的問題進(jìn)行探討，嘗試在同伴交流中解決，真正理解不了的作為問題，等待下一環(huán)節(jié)的解決。

（三）師生互動——?dú)w納新識 此環(huán)節(jié)是教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，通過師生互動，生生互動，使學(xué)生深入學(xué)習(xí)新知，在互動中得到知識的提升。本環(huán)節(jié)我分兩個小環(huán)節(jié)進(jìn)行：

第一，學(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)的意義。同學(xué)們通過自學(xué)和交流，你知道了什么？學(xué)生可能會說，分子比分母小的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，這是學(xué)生得到的表面知識，我就引導(dǎo)學(xué)生，請你結(jié)合例題談一談好嗎。要學(xué)生認(rèn)識到把一個，1/3的分子比分母小，1/3是真分?jǐn)?shù)。如果學(xué)生匯報直接說：我知道，真分?jǐn)?shù)比1小，就要讓學(xué)生討論：為什么？學(xué)生可以用分?jǐn)?shù)意義解釋，也可以借助圖示。也可以結(jié)合分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來說明。為了再次驗證學(xué)生是否理解了真分?jǐn)?shù)的意義，教師就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展，讓學(xué)生說出不同的真分?jǐn)?shù)。

第二，學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)的意義。假分?jǐn)?shù)的意義相對于真分?jǐn)?shù)較難理解。通過自學(xué)，學(xué)生能從字面上說出假分?jǐn)?shù)的意義，但真正理解比較困難，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合例題圖理解假分?jǐn)?shù)的意義，為什么假分?jǐn)?shù)比1大或者和1相等，是這一環(huán)節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)，在學(xué)生充分理解的基礎(chǔ)上，在進(jìn)行拓展舉例，創(chuàng)造假分?jǐn)?shù)。

由于學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)在先，課堂教學(xué)在后，教師不可能預(yù)先設(shè)定學(xué)生先學(xué)存在的所有問題，而學(xué)生在參與性學(xué)習(xí)中的各種即興表現(xiàn)和自由發(fā)揮更是教師所難于預(yù)料的?！@樣的課堂對老師也是一種挑戰(zhàn)。正是這種開放的課堂，真實(shí)展現(xiàn)了教學(xué)過程中本應(yīng)存在的生動性和生成性，課堂將是不可重復(fù)的生成過程。

（四）質(zhì)疑釋疑——深化新知

沒有問題的課堂是沒有生機(jī)的課堂，沒有問題的學(xué)生是不會學(xué)習(xí)的學(xué)生。隨著學(xué)習(xí)的深入學(xué)生的思維也不斷加深，他們會有這樣或那樣的問題，所以我為學(xué)生留有拓展交流的空間讓學(xué)生提問、發(fā)問，拓展新知。可能有的學(xué)生會問：

是真分?jǐn)?shù)嗎？為何分?jǐn)?shù)會有真假之分？真分?jǐn)?shù)一定小于假分?jǐn)?shù)嗎？等一些問題，在此組織學(xué)生展開討論，讓知識得到進(jìn)一步升華。

（五）鞏固訓(xùn)練——拓展新知 此環(huán)節(jié)我設(shè)計了四道訓(xùn)練題

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)教案。

教學(xué)目標(biāo)

(一)理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

(二)能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)。

(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力，滲透事物是相互聯(lián)系，發(fā)展變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

(一)理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

(二)歸納分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，運(yùn)用性質(zhì)轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)。教學(xué)用具

教具：投影片，三張相同的長方形紙，一面為白色，另一面分別給 學(xué)具：每位同學(xué)準(zhǔn)備三張相同的長方形紙片。教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1．口答：(投影片)根據(jù) 120÷30=4，不用計算直接說出結(jié)果：

(120×3)÷(30×3)=（）；(120÷10)÷(30÷10)=（）。2．說一說依據(jù)什么可以不用計算直接得出商的？ 3．說出商不變的性質(zhì)。

教師：除法有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)與除法又有關(guān)系，分?jǐn)?shù)有沒有類似的性質(zhì)呢？下面就來研究這個問題。(二)學(xué)習(xí)新課 1．分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。

(1)教師取出一張長方形白紙，說明這為單位“1”，再取出同樣的兩張白紙，重疊放在一起請學(xué)生觀察，問：三張紙重疊后完全重合，說明什么？(三個單位“ 1”同樣大)教師把三張紙分貼在黑板上。

教師請同學(xué)取出自己準(zhǔn)備的三張長方形紙，并比一比是不是同樣大。

教師：請分別把它們平均分成2份；4份，6份(折出來)，并分別給其中的1份，2份和3份涂上顏色或畫上陰影。然后把涂了顏色的部分用分?jǐn)?shù)表示出來。

學(xué)生口答后，老師把黑板上的紙片翻面，露出涂了色的一面，板書：

教師：請比較這三個分?jǐn)?shù)的大??？ 你根據(jù)什么說這三個分?jǐn)?shù)相等？

學(xué)生口答后老師用等號連結(jié)上面三個分?jǐn)?shù)。

(2)教師：這幾個分?jǐn)?shù)的分子和分母都不相同，但三個分?jǐn)?shù)的大小是相等的，下面我們來研究在保持分?jǐn)?shù)大小不變的情況下，分子分母的變化有沒有什么規(guī)律？ 請同學(xué)觀察，思考和討論。投影出思考題：

如何 變，那么分子，分母同時乘以4，乘以5，乘以6呢？規(guī)律是什么？

學(xué)生口答后，教師小結(jié)并板書：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。(留出“或者除以”的空位。)的變化規(guī)律是什么？(學(xué)生小組討論后匯報)教師板書： 教師：試說一說這時分子、分母的變化規(guī)律？

學(xué)生口答后老師小結(jié)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變。板書補(bǔ)出“除以”。

教師：想一想，分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘以或除以0可以嗎？為什么？(不行。)(3)請根據(jù)上面的研究，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請概括地說一說。

學(xué)生口述分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)容，老師把板書補(bǔ)充完整。教師：這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，是這節(jié)課研究的問題。板書出課題：分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。請學(xué)生打開書讀兩遍。

教師：想一想，如何用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)說明分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)？(舉例說明)用學(xué)生自己的例題說明后，用投影片再說明： 口答填空：(投影片)2．把一個分?jǐn)?shù)化成大小相等，而分子或分母是指定數(shù)的分?jǐn)?shù)。分子應(yīng)怎樣變化？誰隨著誰變？ 化？誰隨著誰變？

教師：上面兩個分?jǐn)?shù)的變化依據(jù)是什么？(2)口答練習(xí)：(學(xué)生口答，老師板書。)教師：利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，可以把分?jǐn)?shù)化成大小相等而分子或分母是指定數(shù)的分?jǐn)?shù)。(三)鞏固反饋 1．口答：(投影片)2．在括號里填上“=”或“≠”。(投影)3．在（）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。(投影)4．判斷正誤，并說明理由。(四)課堂總結(jié)與課后作業(yè) 1．分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。

2．把分?jǐn)?shù)化成大小相同而分子或分母是指定數(shù)的分?jǐn)?shù)的方法。3．作業(yè)：課本108頁練習(xí)二十三，1，2，4，5。

分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)說課稿

分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)是在分?jǐn)?shù)大小不變的前提下研究分子、分母的變化規(guī)律。所以在教學(xué)過程中，抓住“變化”作為主線，設(shè)計思考題引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比、分析，使學(xué)生在變化中找出規(guī)律、概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。安排例2，是讓學(xué)生運(yùn)用規(guī)律使分?jǐn)?shù)產(chǎn)生變化。這樣，從兩方面方面加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。

在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后，安排他們舉例討論，以溝通分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和商不變性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，便于學(xué)生能把新舊知識融為一體。

在整個學(xué)習(xí)過程中都是學(xué)生活動為主，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括的能力。新課教學(xué)分為兩部分。

第一部分學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。分三層，通過學(xué)生活動，學(xué)生從直觀上認(rèn)識到分子、分母不相同的分?jǐn)?shù)有可能相等；研究分子、分母的變化規(guī)律；概括分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，并用商不變性質(zhì)來說明。

第二部分是應(yīng)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，使分?jǐn)?shù)按要求進(jìn)行變化。分兩層，根據(jù)分母需要，確定分子、分母需要擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)；根據(jù)分子需要，確定分子、分母需要擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)。

比的基本性質(zhì)教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生能夠聯(lián)系商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，概括并理解比的基本性質(zhì)。

2．能夠正確地運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。3．通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 1．理解比的基本性質(zhì)。

2．正確運(yùn)用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1．復(fù)習(xí)商不變的性質(zhì)。

(1)誰能很快地直接說出 41÷25的商？

(2)說一說，你是怎樣想的？(41÷25=(41×4)÷(25×4)=164÷100=16.4)(3)你這樣做根據(jù)的是什么？(商不變的性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？ 2．復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。(1)把下面各分?jǐn)?shù)約分：(2)通分練習(xí)：

(3)我們進(jìn)行約分和通分根據(jù)的是什么？(分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))它的內(nèi)容是什么？

3．求比值的練習(xí)。

8∶4=

48∶12=

16∶8= 24∶18= 40∶16=

15∶5=(二)學(xué)習(xí)新課 1．導(dǎo)入新課。

我們以前學(xué)過商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，聯(lián)系這兩個性質(zhì)想一想：在比中又有什么規(guī)律可循？下面，我們就一起研究研究。2．概括比的基本性質(zhì)。(1)創(chuàng)設(shè)情境。

2∶4根據(jù)比與除法的關(guān)系可以寫成2∶4=2÷4，再想想，2∶4等于4∶8嗎？你是怎么想的？(2∶4=2÷4=(2×2)∶(4×2)=4÷8=4∶8)(2)概括比的基本性質(zhì)。

①小組討論：看看上面的兩個例子，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？

②概括出比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或者同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

強(qiáng)調(diào)“同時”、“相同”、“0除外”這幾個重點(diǎn)的關(guān)鍵詞語。(3)出示課題，這就是比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì)。)3．應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。(1)引出比的基本性質(zhì)的作用。

例

一年級有學(xué)生45人，二年級有學(xué)生40人，一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是多少？

請同學(xué)回答：有的同學(xué)說是45∶40，有的同學(xué)把45∶40化簡成9∶8。

討論：一年級和二年級學(xué)生人數(shù)的比是寫成45∶40好呢，還是寫成9∶8好？(寫成9∶8能使數(shù)量間的關(guān)系更加簡明。)(2)解釋什么是最簡單的整數(shù)比。

我們以前學(xué)過最簡分?jǐn)?shù)，想一想：什么叫做最簡分?jǐn)?shù)？最簡單的整數(shù)比就是比的前項、后項是互質(zhì)數(shù)，像9∶8就是最簡單的整數(shù)比。(3)化簡比。

應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。例1 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

這是一個整數(shù)比，但不是最簡單的整數(shù)比，請你在練習(xí)本上把它化成最簡單的整數(shù)比。

討論：化簡整數(shù)比的方法是什么？(用比的前、后項分別除以它們的最大公約數(shù)，直到前后項是互質(zhì)數(shù)為止。)這個比的前、后項是什么數(shù)？(分?jǐn)?shù))18)這里為什么要同乘以18？(使學(xué)生清楚地認(rèn)識到，只要把比的前后項都乘以它們分母的最小公倍數(shù)18，就可以把分?jǐn)?shù)比轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，進(jìn)而化成最簡單的整數(shù)比。)討論概括：怎樣把分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比？(一般先把比的前、后項同時乘以兩個分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比，再化簡成最簡單的整數(shù)比)。

請把1.25∶2化成最簡單的整數(shù)比。

討論：如何把小數(shù)比化簡成最簡單的整數(shù)比？

④小結(jié)；應(yīng)用比的基本性質(zhì)把整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比化成最簡單的整數(shù)比的方法是什么？(第一步都化成整數(shù)比，接著再利用比的基本性質(zhì)把比的前、后項同除以它們的最大公約數(shù)，使比的前、后項成為互質(zhì)數(shù)。)(4)區(qū)別化簡比和求比值。

①出示練習(xí)題：化簡下面各比，并求出比值。填表之后用投影進(jìn)行訂正。

討論：由于化簡比的方法和求比值的方法可以通用，再加上兩種計算的結(jié)果在形式上有時是一致的，如8∶12，化簡比和求比值的結(jié)果都

比值就是求“商”，得到的是一個數(shù)，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時也能寫成整數(shù)。而化簡比則是為了得到一個最簡單的整數(shù)比，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)，小數(shù)或整數(shù)。)(三)鞏固反饋

1．完成第57頁的“做一做”。把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

請學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，用投影儀集體訂正。2．完成第59頁第6題。聲音在空氣中每秒傳播340米，有一種噴氣式飛機(jī)每秒最快飛行578米，寫出這種飛機(jī)最快的速度同聲音速度的比，并化簡。578∶340=17∶10 3．填空：(口答)(1)85∶51=(85÷（）)∶(51÷（）)=5∶3(四)課堂總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡單的整數(shù)比？(五)布置作業(yè)

第58頁第5題，第59頁第7，8題。

比的基本性質(zhì)說課稿

一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡析

本節(jié)內(nèi)容在全書及章節(jié)的地位：《比的基本性質(zhì) 》是小學(xué)數(shù)學(xué)科技版實(shí)驗數(shù)學(xué)第十二冊第四章第二節(jié)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了比的意義,這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是比的基本性質(zhì)部分，因此，在比和比例這章中承上啟下的作用。

數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生：自主探究，合作交流。

二、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

知識與能力

1、使學(xué)生掌握比的基本性質(zhì)，能正確地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行求比值的運(yùn)算；

2、使學(xué)生了解比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系；

3、通過對問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題的能力、發(fā)散性思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力；

4、讓學(xué)生能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識結(jié)合自己的經(jīng)驗得出比的基本性質(zhì)；

5、求比值時，一定要將比化成最簡整數(shù)比； 過程與方法

1、經(jīng)歷比的基本性質(zhì)的探索過程，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識從“特殊”到“一般”的規(guī)律，將未知轉(zhuǎn)化為已知，合理運(yùn)用歸納思想、整體思想，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透探索問題的思想與方法。

2、在形成猜想與作出決策的過程中，形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力。

情感態(tài)度與價值觀：

1、本節(jié)課突出學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生高高興興地進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，在探索中激發(fā)興趣，從發(fā)祥地中尋找快樂。

2、培養(yǎng)學(xué)生做事、待人應(yīng)具體問題具體分析的良好習(xí)慣。

3、由舊知識引入新知識，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

4、通過由舊到新、由新到舊的訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生主動探索，合作交流的意識。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵 本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在吃透教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：比的基本性質(zhì)及運(yùn)用比的基本性質(zhì)對比進(jìn)行化簡。通過同學(xué)們自主探究，突出重點(diǎn)

難點(diǎn)：運(yùn)用比的基本性質(zhì)計算。通過師生交流互動突破難點(diǎn) 下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>

四、教法

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課的特點(diǎn)：有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)作為基礎(chǔ)，我采用自主探究，合作交流的教學(xué)方法。

五、學(xué)法

我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。猜想——合作交流驗證——發(fā)現(xiàn)；即在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，注重教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體作用。

六、教學(xué)程序及設(shè)想

1、由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)引入：比的基本性質(zhì)

把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛在意義的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問題意識，使學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程成為“猜想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明過程。

在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識與經(jīng)驗，同化和索引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識，這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問題情境中。

2、由學(xué)生自學(xué)發(fā)現(xiàn)難的知識點(diǎn)是： 1）比的基本性質(zhì)怎么用。2）怎樣化簡比。

3）化簡比和求比值有什么不同。

3、講解例題。

我們在講解例題時，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時對解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在題中：先由同學(xué)們說一說分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再來和比進(jìn)行猜想。并驗證。

4、能力訓(xùn)練。

課后練習(xí):學(xué)生能鞏固羨慕自覺運(yùn)用所學(xué)知識與解題思想方法。

5、總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識。

知識性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解先猜想再驗證，然后得出結(jié)論的數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個性品質(zhì)目標(biāo)。

6、變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)。

重視課本例題，適當(dāng)對題目進(jìn)行引申,使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)、累積、加工，從而達(dá)到舉一反三的效果。

7、布置作業(yè)。

針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到拔尖和“減負(fù)”的目的。

第四篇：真分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù)

青年教師成長課

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)教學(xué)設(shè)計

高蘭琴

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》五年級下冊第53頁 【教學(xué)目標(biāo)】

1、認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，理解真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征，能辨別真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。

2、在觀察、比較、分析、概括、猜想、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，有條理、有根據(jù)地思考、探究問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

3、感受主動參與、合作交流的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樂于探究的學(xué)習(xí)態(tài)度。

【教學(xué)重、難】真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件 【教學(xué)流程】

一、合作交流中學(xué)

1、創(chuàng)設(shè)問題情境：

（1）出示3/4，這個分?jǐn)?shù)的意義是什么？（2）學(xué)生用圓上的陰影部分來表示這些分?jǐn)?shù)：

2、自主探究：

怎樣用圖來表示呢？（讓學(xué)生通過自主探究發(fā)現(xiàn)一個圓不夠，從而產(chǎn)生矛盾沖突，要解決這個矛盾，還需要這樣的一份。通過觀察，理解是把一個圓看作單位“1”，平均分成4份，表示這樣的5份。如果學(xué)生錯誤理解為 是把兩個圓看作單位“1”，老師再準(zhǔn)備一套同樣的圖加以對比。從而更加清楚 的意義。突破本節(jié)課的難點(diǎn)。）

3、利用對 的理解，用分?jǐn)?shù)表示圖中的陰影部分。

【評析：整個環(huán)節(jié)，對課堂教學(xué)進(jìn)行了充分的預(yù)設(shè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗和知識背景出發(fā)，精心設(shè)疑，提供給學(xué)生自主探索的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、辨析等一系列的學(xué)習(xí)方法，巧妙地打破了學(xué)生原有的思維定勢,有效突破了難點(diǎn)?！?/p>

二、觀察比較中得

師：老師請你觀察這些分?jǐn)?shù)，你能不能按照一定的標(biāo)準(zhǔn)給這些分?jǐn)?shù)分分類。青年教師成長課

先在小組里交流一下想法。

1、自主分類：四人小組討論分類方法。

2、生匯報分類情況，可能出現(xiàn)：（1）按分母相同和不同來分;（2）按分子與分母關(guān)系分：分子比分母小；分子比分母大；分子等于分母。

（3）按分子能否是分母的倍數(shù)分。

（師根據(jù)學(xué)生回答把第二種分類方法板書在黑板上）

師：今天這節(jié)課我們就重點(diǎn)研究按照分子與分母的大小關(guān)系進(jìn)行的分類。其實(shí)這些分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)上都有各自的名字，想知道嗎？

３、學(xué)生自學(xué)課本第69頁。４、交流真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義： 師：從書上你都了解到什么？

（1）在數(shù)學(xué)上把分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。(2)分子比分母大的或分子等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù),假分?jǐn)?shù)大于或等于1。

這就是我們這節(jié)課所認(rèn)識的真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（板書：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）５、交流真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征并說明理由。（結(jié)合圖想一想）

[評析：讓學(xué)生按照自己的標(biāo)準(zhǔn)將復(fù)習(xí)中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)。采取讓學(xué)生自學(xué)的方法，得出什么是真分?jǐn)?shù)，什么是假分?jǐn)?shù)。然后引導(dǎo)觀察實(shí)物圖，比較真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的值與1的大小關(guān)系，從而掌握真假分?jǐn)?shù)的特征。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，提高學(xué)生的觀察、分析和概括能力。]

三、鞏固練習(xí)中提升

1、基礎(chǔ)練習(xí)：

（1）、舉一些分?jǐn)?shù)，生搶答是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)。判斷一個分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)還是假分?jǐn)?shù)關(guān)鍵要看什么？

（2）、判斷（師口述）①真分?jǐn)?shù)都比1小。（）

②假分?jǐn)?shù)就是分子比分母大的分?jǐn)?shù)。（）

③媽媽買了一個月餅，小明一口氣吃了 54 個。（）

青年教師成長課

第五篇：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)課堂實(shí)錄

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)課堂實(shí)錄

在設(shè)計“真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)”這一課時, 力圖把研究性學(xué)習(xí)帶入學(xué)習(xí)之中, 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中進(jìn)行研究, 在研究中學(xué)到知識、發(fā)展能力。分?jǐn)?shù)教學(xué)有兩個最基本的概念, 一個是分?jǐn)?shù)的意義, 一個是分?jǐn)?shù)的單位。學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握了這兩個概念, 學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)就可以舉一反三, 因此在教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)時, 我首先幫助學(xué)生從分?jǐn)?shù)意義上理解和掌握新課的內(nèi)容。

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)雖然在分?jǐn)?shù)的意義上是一致的, 但是假分?jǐn)?shù)在意義的理解上卻是對原來分?jǐn)?shù)意義的一次飛躍。假分?jǐn)?shù)的意義理解在本節(jié)課上應(yīng)該是一個難點(diǎn),相對于以前真分?jǐn)?shù)的意義學(xué)生根深蒂固,但假分?jǐn)?shù)表示什么? 在單位1 不夠取得時候怎么理解? 在生活中假分?jǐn)?shù)又有怎樣的現(xiàn)實(shí)意義? 所以, 這節(jié)課既是分?jǐn)?shù)意義的延伸, 又是對原來分?jǐn)?shù)理解的一次補(bǔ)充。教學(xué)片斷：

師：同學(xué)們，在數(shù)的家族中分?jǐn)?shù)大家熟悉嗎？誰來說一個你喜歡的分?jǐn)?shù)，并說說它的意義。（學(xué)生舉例）

師：剛才有一個同學(xué)說到1/4，像這樣分母是4 的分?jǐn)?shù)還有嗎？ 生：2/

4、3/

4、4/

4、5/4??

師：從分母是4 的分?jǐn)?shù)中，任意選擇一個分?jǐn)?shù)，用你手中的圓片表示出這個分?jǐn)?shù)。（學(xué)生活動）師組織學(xué)生交流：

生：我把圓片對折兩次，平均分成4 份，涂色1 份，涂色部分就表示這個圓片的1/4。

生：我把圓片平均分成4 份，涂色3 份，涂色部分就表示這個圓片的3/4。

生：我把圓片平均分成4 份，涂色2 份，涂色部分就表示這個圓片的2/4。

生：我把圓片平均分成4 份，涂色4 份，涂色部分就表示這個圓片的4/4，剛好是單位“1”。

師：大家用一個圓涂色表示出1/

4、2/

4、3/

4、4/4。5/4有人選嗎？沒人選，看來這一定是一個富有挑戰(zhàn)性的分?jǐn)?shù)！說一說為什么你們不選這個分?jǐn)?shù)？

生：一個圓平均分成4 份，最多只能表示這樣的4 份。而5/4要把一個圓平均分成4 份，表示這樣的5 份，還差1 份。

生：我們每個人手中只有一個圓，平均分成4 份，不夠表示這樣的5 份。

師：是啊，大家都有同樣的困難：手中的一個圓無法表示5/4。你們能想想辦法表示出5/4嗎？（小組討論后匯報交流）生：5/4我用1又1/4來表示。師：你是怎么想的？

生：我把5/4分成4/4加1/4，4/4等于1，1 加1/4等于1又1/4。師：1又1/4是一個帶分?jǐn)?shù)，看來他不僅提前認(rèn)識了帶分?jǐn)?shù)，而且能將5/4轉(zhuǎn)化為帶分?jǐn)?shù)，很善于分析！

生：把一個圓平均分成4 份，最多表示這樣的4 份，要表示這樣的5 份，還差1 份。我們將我和同桌的兩個圓合到一起，從另一個圓借一份，這樣就可以表示出5/4了。

師：同學(xué)們，在這幅圖上你能看懂剛才那位同學(xué)說的5/4等于1又1/4嗎？

生：我現(xiàn)在懂了，第一個圓表示4/4等于1，第二個圓表示1/4。4/4加1/4等于5/4，也就是1 加1/4等于1又1/4。

師：同學(xué)們，在他們倆的圓上，你還能表示出幾分之幾？ 生：再涂一份，就表示6/4。

生：在6/4的基礎(chǔ)上再涂一份，就表示7/4。生：把8 份全部涂滿就是8/4，也就是2。

師：同學(xué)們通過合作，把每個圓平均分成4份，表示這樣的5 份、6 份、7 份、8 份，就可以用5/

4、6/

4、7/

4、8/4這些分?jǐn)?shù)來表示。如果要表示9/4，你能做到嗎？（學(xué)生積極地投入到活動中）

生：我們?nèi)撕献鳎喊衙總€圓平均分成4 份，兩個圓可以表示8/4，從第三個圓中再取一份，就可以表示出這樣的9 份。

生：老師，我從他們?nèi)说膱A上看出9/4等于2又1/4。前面兩個圓涂滿合起來表示2，第三個圓表示1/4，一共是2又1/4。

師：真是不簡單！不僅從他們?nèi)说膱A上看出9/4等于2又1/4，而且能頭頭是道地分析出為什么。

生：我們和他們的不一樣。我們是四人合作，第一個圓表示2/4，第二個圓表示3/4，第三個圓表示1/4，第四個圓表示3/4，2/4+ 3/4 + 1/4 +3/4=9/4。

生：聽了他們的發(fā)言，我想用9 個同樣大的圓，每個圓平均分成4 份，各取一份，也可以表示出9/4。

生：老師，我認(rèn)為要合作表示9/4最少需要3個一樣大的圓，最多需要9 個一樣大的圓。

師：你們很善于傾聽別人的發(fā)言，并能從別人的發(fā)言中受到啟發(fā)，真不錯！

師：同學(xué)們剛才用的方法不同，為什么都可以表示9/4呢？ 生：因為他們是把每個同樣大小的圓，都平均分成4 份，只要表示這樣的9 份，就都可以用9/4來表示。不過我認(rèn)為這些方法雖然都可以，但還是用3 個圓來得方便！

師：真了不起，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義，一下子抓住了問題的本質(zhì)。而且還評價了用3 個圓方便。

師：一開始有同學(xué)舉例說到一個比較大的分?jǐn)?shù)36/4，你怎么表示？ 生：我認(rèn)為最少用9 個圓。每個圓平均分成4 份，9 個圓可以表示這樣的36 份。

師：真是厲害！不用動手涂就能想象出圖來。?? 教后反思：

這是一節(jié)我在校內(nèi)上的研究課，我定位于以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)，使課堂教學(xué)在動態(tài)生成中不斷發(fā)展推進(jìn)。課堂因真實(shí)而更加有效、靈動，充滿了智慧。這些得益于我的兩點(diǎn)成功做法：

1.課堂的靈動源于：取學(xué)生的真實(shí)材料探究建構(gòu)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是基于對學(xué)習(xí)材料的思考而建構(gòu)的，而這種數(shù)學(xué)建構(gòu)活動離不開學(xué)生已有的經(jīng)驗背景。從某種意義上說，教學(xué)過程其實(shí)就是學(xué)生已有經(jīng)驗被激活、重組、積累、提升的過程。我大膽地對教材重新組織，一開始設(shè)計了較為開放的問題，挑起學(xué)生新、舊知識間的認(rèn)知沖突，促使學(xué)生基于自身已有的積累去積極主動地探求新知，建構(gòu)意義。

2．課堂的靈動源于：以學(xué)生的真實(shí)反映調(diào)控教學(xué)。課堂教學(xué)是一種教師價值引導(dǎo)和學(xué)生自主建構(gòu)相統(tǒng)一的活動。在課堂上，每一個學(xué)生都有著不同于他人的觀察、思考和解決問題的方式。學(xué)生的有些想法無論是教師預(yù)設(shè)教案時想到的，還是不曾想到的，都要給學(xué)生一個展示自己真實(shí)想法的平臺，使不同的體驗都有一個對話的機(jī)會，然后教師可以及時分辨、充分挖掘、適度開發(fā)和有效利用，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的順利完成或新的更高價值目標(biāo)的生成。從而使課堂充滿靈性、煥發(fā)出生命的活力。

師：同學(xué)們，剛才我們在圓片涂色的過程中認(rèn)識了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。現(xiàn)在我們把這條數(shù)軸上0 到1 之間的長度看作單位“1”。你能從這條數(shù)軸上找到真分?jǐn)?shù)嗎？ 生：我找到了真分?jǐn)?shù)1/5。生：0 到第二個點(diǎn)是真分?jǐn)?shù)2/5。生：還有真分?jǐn)?shù)3/5、4/5。

師：同學(xué)們從數(shù)軸上看到了1/5、2/5、3/5、4/5，這些分?jǐn)?shù)為什么都是真分?jǐn)?shù)？

生：因為這些分?jǐn)?shù)的分子比分母小，所以這些分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。師：那么你看到假分?jǐn)?shù)了嗎？

生：0 到1 之間是5 等份，用分?jǐn)?shù)5/5表示，5/5是假分?jǐn)?shù)。生：老師，5/5等于1。

師：請同學(xué)們繼續(xù)觀察（課件動態(tài)演示），再增加這樣的一份，用分?jǐn)?shù)怎樣表示？ 生：6/6。

生：我認(rèn)為是6/5。(持兩種觀點(diǎn)的同學(xué)爭得面紅耳赤，相持不下。)師：同學(xué)們，我們看誰能用自己的理由駁倒對方。

生：我認(rèn)為是6/6，5等份再增加這樣的1 份是6 份，6 份是它的6/6。生：我想請問6/6的同學(xué)，在1 的基礎(chǔ)上再增加同樣的1 份，這個分?jǐn)?shù)是大于1，還是等于1？很明顯這個分?jǐn)?shù)一定是個大于1 的假分?jǐn)?shù)。而6/6等于1，所以6/6不可能是對的。

生：我也想提醒認(rèn)為是6/6的同學(xué)，剛才老師說把0 到1的長度看作單位“1”，單位“1”平均分成5 份，有這樣的6 份就是6/5，而6/6是把6 份看作單位“1”。

生：老師，我也不同意6/6。我認(rèn)為是6/5。數(shù)軸上0 到1 的長度是5/5，再增加這樣的一份是1/5，5/5+ 1/5 = 6/5。生：老師，我的6/5是這樣想的。數(shù)軸上的1 份是1/5，現(xiàn)在有這樣的6 份，就是6 個1/5，等于6/5。生：老師，我現(xiàn)在明白為什么是6/5了。

師：真是一場精彩的辯論！雖然6/6的答案是錯的，但因為有了6/6，使我們對6/5更加理解。同學(xué)們借助于不同的方法來更好地理解6/5。有的同學(xué)借助分?jǐn)?shù)的意義來理解6/5：把單位“1”平均分成5 份，有這樣的6 份，就是6/5；也有的同學(xué)用6個1/5來想；還有的同學(xué)用5/5+1/5=6/5。

師：同學(xué)們，如果繼續(xù)增加這樣的2 份（課件動態(tài)演示），用分?jǐn)?shù)怎樣表示？

生：我認(rèn)為是8/5。我是這樣想的：5/5+3/5= 8/5。生：我是用6/5+ 2/5 = 8/5。生：現(xiàn)在有8 等份1/5，就是8/5。

生：單位“1”平均分成5份，有這樣的8 份是8/5。師：8/5是真分?jǐn)?shù)，還是假分?jǐn)?shù)？ 生：8/5是假分?jǐn)?shù)。

師：如果繼續(xù)再增加這樣的2 份，是多少？ 生：用10/5表示。生：老師，10/5就是2。生：10/5是個假分?jǐn)?shù)。

生：老師，我發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)在1 的左邊，所以真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)在1 的右面，包括1 本身，所以假分?jǐn)?shù)大于或等于1。師：同學(xué)們不僅認(rèn)識了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，而且還發(fā)現(xiàn)了真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真了不起！評析：

原來的教學(xué)設(shè)計中是這樣的一條數(shù)軸：

讓學(xué)生在數(shù)軸上填合適的分?jǐn)?shù)。由于數(shù)軸上呈現(xiàn)了一部分分?jǐn)?shù)，會暗示學(xué)生在方框里填分母是3 的分?jǐn)?shù)，因而學(xué)生都能順利地、準(zhǔn)確地填出分?jǐn)?shù)?？墒?，后來用涂色的方法來表示分?jǐn)?shù)時就出現(xiàn)了問題，如圖。

有的學(xué)生認(rèn)為是7/4，有的學(xué)生認(rèn)為是7/8。其實(shí)關(guān)于這個問題，早有老師爭議過。7/4是一個正方形的7/4，7/8是兩個正方形的7/8，單位“1”不同。可是，對于這節(jié)課學(xué)生認(rèn)識假分?jǐn)?shù)來說，我認(rèn)為7/8這個答案并不利于學(xué)生對假分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)?；谝陨系囊恍┫敕?，我把“靜態(tài)的數(shù)軸”改為“動態(tài)地出示”，讓隱性的問題顯現(xiàn)。課堂上，自然生成了兩種不同的真實(shí)想法：6/5和6/6。這兩個答案都是伴隨著學(xué)生的積極思考而產(chǎn)生的。因此，我以開放的心態(tài)給兩種意見的學(xué)生充分的表達(dá)、交流、爭辯的機(jī)會。問題不辯不明，道理不說不清，學(xué)生在據(jù)理力爭中依據(jù)自身的知識和經(jīng)驗對65和66做出自己的判斷和理解。學(xué)生對假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識在爭辯中得到了發(fā)展，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對假分?jǐn)?shù)意義的主動建構(gòu)。同時學(xué)生對真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1 或等于1 的理解也水到渠成。這樣的課堂才是最活的，教學(xué)才是最美的。