第一篇：27.2 相似三角形 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：掌握相似三角形及相似多邊形的周長與面積的性質(zhì)；能夠運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問題。

2、過程與方法：通過操作、觀察、猜想、類比等活動(dòng)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力和推理論證能力，體會(huì)特殊到一般的認(rèn)識(shí)問題的方法。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)和論證的過程，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)探究意識(shí)。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的探究與證明。難點(diǎn)：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

（一）課堂引入

同學(xué)們，你們過生日時(shí)，父母一定為你們定做生日蛋糕吧，某蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是375px,一種半徑是750px，如果半徑是375px的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是750px的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）

（二）探究1：相似形的周長和面積

1.請測量課前準(zhǔn)備好的相似比為的兩個(gè)相似三角形的各邊長，并分別計(jì)算周長，根據(jù)結(jié)果能猜想得出什么結(jié)論？ 命題1 相似三角形周長的比等于相似比。

2.類比猜想兩個(gè)相似多邊形的周長之間會(huì)有什么關(guān)系？ 命題2 相似多邊形周長的比等于相似比。

3.請同學(xué)們根據(jù)命題1的題設(shè)和結(jié)論寫出已知和求證。已知：△ABC∽△A′B′C′,相似比為k。求證：△ABC與△A′B′C′的周長之比等于k。4.請分析如何證明，并寫出證明過程。證明：

由此，我們得出了相似三角形周長的性質(zhì)。板書：相似三角形周長的比等于相似比。

5.類似地，如何證明命題2？請同學(xué)們自己探究并寫出結(jié)論。通過以上探究過程，我們得出了相似多邊形周長的性質(zhì)： 板書：相似多邊形周長的比等于相似比.（三）探究相似三角形面積的性質(zhì)

探究2： 如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積有什么關(guān)系？

問題： 如圖，△ABC∽△A′B′C′,相似比為k1，它們的面積比是多少？（1）想探討三角形的面積，圖中還需添加什么輔助線？

（2）相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高與相似比有何關(guān)系？怎么證明？（教師在投影片上畫出一組對(duì)應(yīng)高并讓學(xué)生測量,在此得出相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.板書）

（3）如何計(jì)算兩相似三角形的面積比？（4）面積比與相似比有什么關(guān)系？

(5)總結(jié)所得結(jié)論:相似三角形面積的比等于相似比的平方.請同學(xué)們在練習(xí)本上規(guī)范寫出證明過程:

板書：相似三角形面積的比等于相似比的平方。

（四）探究相似多邊形面積的性質(zhì)

探究3：如果兩個(gè)多邊形相似，它們的面積有什么關(guān)系？ 問題：以四邊形為例。

如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′,相似比為k2,它們的面積比是多少？

（1）如何把四邊形轉(zhuǎn)化為你熟悉的三角形？

（2）連接對(duì)應(yīng)對(duì)角線AC,A′C′后得到的對(duì)應(yīng)△ABC與△A′B′C′、△ACD與A′C′D′有什么關(guān)系？為什么？

（3）根據(jù)以上結(jié)論猜想并推證兩相似四邊形的面積比與相似比的關(guān)系？（4）類似的，你能得出兩個(gè)相似多邊形的面積比與相似比的關(guān)系嗎？ 板書：（相似）多邊形（面積比等于相似比的平方。）

（五）課堂練習(xí)

1． 已知兩個(gè)三角形相似，根據(jù)下列數(shù)據(jù)填表：

2.判斷題：

（1）如果把一個(gè)三角形各邊同時(shí)擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍。

（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍。3.如圖,在△ABC中,D是AB的中點(diǎn)，DE∥ BC，則:(1)S △ADE : S △ABC =。(2)S △ADE: S 梯形DBCE =。

4.導(dǎo)入問題：蛋糕店制作兩種圓形蛋糕，一種半徑是375px,一種半徑是750px，如果半徑是375px的蛋糕夠2個(gè)人吃，半徑是750px的蛋糕夠多少人吃？（假設(shè)兩種蛋糕高度相同）

（六）課堂小測: 1.已知ΔABC與ΔA′B′C′ 的相似比為2：3，則周長比為，對(duì)應(yīng)邊上高之比為，面積之比為。

2.已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面積之比為9：4，則周長之比為，相似比為，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比為。

3.在一張復(fù)印出來的紙上,一個(gè)多邊形的一條邊由原圖中的50px變成了150px,這次復(fù)印的放縮比例是 ?這個(gè)多邊形的面積增大到原來的 倍。

4.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比．

（七）課堂小結(jié)：

（八）課后作業(yè)：

1.必做題：習(xí)題27.2第6,13,14題。

2.選做題：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比有什么樣的結(jié)論？如何證明？

課堂小結(jié)

1.學(xué)習(xí)了這節(jié)課后，請歸納相似三角形和相似多邊形有哪些性質(zhì)。2.研究多邊形問題時(shí)通常會(huì)把它如何轉(zhuǎn)化? 課后習(xí)題

1.必做題：習(xí)題27.2第6,13,14題。

2.選做題：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比有什么樣的結(jié)論？如何證明？

第二篇：《相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

1．使學(xué)生能利用公式解決簡單的實(shí)際問題．

2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)

1．利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題的能力．

2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．

（三）德育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．

（四）美育滲透點(diǎn)

數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實(shí)際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．?dāng)?shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

1．重點(diǎn)：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式．

2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．

3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀，自制膠片。

六、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏．

在學(xué)生說出幾個(gè)公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問題． 板書： 公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書： S = ah

附圖

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

（二）探索求知，講授新課

師：下面利用面積公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算

（出示投影2）

例1 如圖是一個(gè)梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面積公式求這個(gè)梯形的面積S。

師生共同分析：1．根據(jù)梯形面積計(jì)算公式，要計(jì)算梯形面積，必須知道哪些量？這些現(xiàn)在知道嗎？

2．題中“M”是什么意思？（師補(bǔ)充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）

學(xué)生口述解題過程，教師予以指正并指出，強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性．

【教法說明】1．通過分析，引導(dǎo)學(xué)生在一個(gè)實(shí)際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個(gè)問題，必須已知哪些量．2．用公式計(jì)算時(shí)，要先寫出公式，然后代入計(jì)算，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣．

（出示投影3）

例2 如圖是一個(gè)環(huán)形，外圓半徑，內(nèi)圓半徑 求這個(gè)環(huán)形的面積

學(xué)生討論：1．環(huán)形是怎樣形成的．2．如何求環(huán)形的面積討論后請學(xué)生板演，其他同學(xué)做在練習(xí)本上，教育巡回指導(dǎo)．

評(píng)講時(shí)注意1．如果有學(xué)生作了簡便計(jì)算，則給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)：如果沒有學(xué)生這樣計(jì)算，則啟發(fā)學(xué)生這樣計(jì)算．

2．本題實(shí)際上是由圓的面積公式推導(dǎo)出環(huán)形面積公式．

3．進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性

教法說明，讓學(xué)生做例題，學(xué)生能自己評(píng)判對(duì)與錯(cuò)，優(yōu)與劣，是獲取知識(shí)的一個(gè)很好的途徑．

測試反饋，鞏固練習(xí)

（出示投影4）

1．計(jì)算底，高 的三角形面積

2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個(gè)長方形的周長 是多少？當(dāng) 時(shí)，求t

3．已知圓的半徑，求圓的周長C和面積S

4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時(shí)每小時(shí)走 千米，下坡時(shí)每小時(shí)走 千米。

（1）求A地到B地所用的時(shí)間公式。

（2）若 千米/時(shí)，千米/時(shí)，求從A地到B地所用的時(shí)間。

學(xué)生活動(dòng)：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成，做好后同桌交換評(píng)判，第一次可請兩位基礎(chǔ)較差的同學(xué)板演，第二次請中等層次的學(xué)生板演．

【教法說明】面向全體，分層教學(xué)，能照顧兩極，使所有的同學(xué)有所發(fā)展．

師：公式本身是用等號(hào)聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實(shí)際中都有重要的用處，可以用公式直接計(jì)算還可以利用公式推導(dǎo)出新的公式．

七、隨堂練習(xí)

（一）填空

1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________

2．平行四邊形的底邊長是，高是，它的面積 _____________；如果，那么 _________

3．圓錐的底面半徑為，高是，那么它的體積 __________如果，那么 _________

（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積V，如果，，V是多少？

八、布置作業(yè)

(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

(二)選做題課本第22頁5B組2

第三篇：三角形相似教學(xué)設(shè)計(jì)

三角形相似教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題；

過程與方法方面：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時(shí)發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達(dá)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：

讓學(xué)生在探求知識(shí)的活動(dòng)過程中體會(huì)成功的喜悅，從而增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

二、教學(xué)過程：

（一）類比研究，明確目標(biāo)

師：同學(xué)們，回顧我們以往對(duì)全等三角形的研究過程，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們對(duì)一個(gè)幾何對(duì)象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進(jìn)行。類似的我們對(duì)相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對(duì)相似形進(jìn)行了哪些方面的研究呢？ 生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質(zhì)。

（二）提出問題，感受價(jià)值，探究解決

師：就你目前掌握的知識(shí)，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎？并說明你的依據(jù)。生：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對(duì)于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設(shè)計(jì)意圖：

我們常常會(huì)說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識(shí)到，學(xué)生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。我希望學(xué)生能提出周長、面積、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之間的關(guān)系來研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系來研究。估計(jì)學(xué)生能提出這其中的一部分問題。如果學(xué)生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經(jīng)驗(yàn)的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗(yàn)還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考，從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。

師：對(duì)于同學(xué)們提出的一系列有價(jià)值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對(duì)它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對(duì)應(yīng)高之比的問題。

師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問題的實(shí)際價(jià)值。我們來看一個(gè)生活中的素材： 給形狀相同且對(duì)應(yīng)邊之比為1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆。如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個(gè)實(shí)際問題與我們剛才的什么問題有著直接關(guān)聯(lián)？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時(shí)學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問題。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)習(xí)心理學(xué)來說，如果能知道自己將要研究的知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學(xué)們的猜測到底誰的對(duì)呢？請?jiān)试S老師在這兒先賣個(gè)關(guān)子。讓我們帶著這個(gè)疑問來對(duì)下面的問題進(jìn)行研究。到一定的時(shí)候自然會(huì)有結(jié)論。

情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。（1）請你求出ΔABC的周長（學(xué)生只能用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出ΔABC的三邊長，然后求其周長）

（2）如果ΔDEF的周長為20，則ΔABC的周長是多少？說出你的理由。（通過這個(gè)問題的研究，學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長之比。

結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了？ 生：面積比問題。師：那么對(duì)于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進(jìn)行研究？請你在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個(gè)研究的基本途徑與方法。

設(shè)計(jì)意圖：人類在改造自然的過程中，會(huì)遇到很多從未見過的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問題的時(shí)候，確定研究方向與策略遠(yuǎn)比研究問題本身更有價(jià)值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯(cuò)誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對(duì)于相似三角形面積比的研究，我認(rèn)為讓學(xué)生探索所研究問題的基本走向與策略遠(yuǎn)比解題的結(jié)論與過程更有價(jià)值。

（師）在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動(dòng)，作出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)高，通過相似三角形對(duì)應(yīng)部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對(duì)應(yīng)高之比等于相似比”的結(jié)論。進(jìn)而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現(xiàn)教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等于相似比，類比研究相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對(duì)一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結(jié)合相似五邊形進(jìn)行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對(duì)于周長之比，可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對(duì)于面積之比問題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問題的基本方向與策略——轉(zhuǎn)化為三角形——來研究。然后通過師生活動(dòng)合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結(jié)合相似五邊形研究過程）

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比；

進(jìn)而拓展到：相似多邊形中對(duì)應(yīng)線段之比等于相似比等。

（四）操作應(yīng)用，形成技能

2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個(gè)地區(qū)的實(shí)際周長和面積。設(shè)計(jì)意圖：落實(shí)雙基，形成技能

（五）習(xí)題拓展，發(fā)展能力

設(shè)計(jì)意圖：將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價(jià)值。

（六）作業(yè)（略）

另外值得一提的是：本節(jié)課對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，更多的應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評(píng)價(jià)。在整個(gè)教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時(shí)，我通過語言、目光、動(dòng)作給予鼓勵(lì)與表揚(yáng)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的積極功能。尤其注意鼓勵(lì)學(xué)有困難的學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，發(fā)表自己看法，肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步。

第四篇：相似三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

《相似三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教者：廖德虎

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先給出了相似三角形的定義和表示方法，在此基礎(chǔ)上給出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的預(yù)備定理。

二、重難點(diǎn)分析

相似三角形的概念是本節(jié)的重點(diǎn)也是本節(jié)的難點(diǎn).相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的圖形，是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，全等形是相似形的特殊情況，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角子相似三角形中占有重要地位，學(xué)生在找對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角時(shí)常常出現(xiàn)錯(cuò)誤。

三、教法分析

1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先給出相似形的概念，在給出相似三角形的概念

2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對(duì)概念的理解。

5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.2．使學(xué)生掌握預(yù)備定理，并了解它的承上啟下的作用.3．通過預(yù)備定理的條件所構(gòu)成的圖形的三種情況，教給學(xué)生對(duì)一致性問題的思考方法.4．通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)由特殊到一般的唯物辯證法觀點(diǎn)．

（二）課時(shí)安排

1課時(shí)

（三）教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、常用畫圖工具．

（四）教學(xué)步驟

【復(fù)習(xí)提問】

1．什么叫做全等三角形？它在形狀上、大小上有何特征？

2．兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)也和對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？

【講解新課】

1．相似三角形

相似三角形的本質(zhì)特征是“具有相同形狀”，它們的大小不一定相等，這是和全等三角形的重要區(qū)別．為加深學(xué)生對(duì)相似三角形概念的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)可預(yù)先準(zhǔn)備幾對(duì)相似三角形，讓學(xué)生觀察或測量對(duì)應(yīng)元素的關(guān)系，然后直觀地得出：兩個(gè)三角形形狀相同，就是他們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．

定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形

符號(hào)“∽”，讀作：“相似于”，記作： ∽，如圖所示.∴ ∽

反之亦然．即相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（性質(zhì)）．

∵

∴ ∽

，另外，相似三角形具有傳遞性（性質(zhì)）．

注：在證兩個(gè)三角形相似時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上．

思考問題：（l）所有等腰三角形都相似嗎？所有等邊三角形呢？為什么？

（2）所有直角三角形都相似嗎？所有等腰直角三角形呢？為什么？

2．相似比的概念

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K，叫做相似比（或相似系數(shù)）．

注：①兩個(gè)相似三角形的相似比具有順序性．

如果 與

那么 的相似比是K，與

的相似比是

.②全等三角形的相似比為1，這也說明了全等三角形是相似三角形的特殊情形．

3．預(yù)備定理：平行三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.∽

，如圖所示．

教材通過探討的方法，根據(jù)題設(shè)中有平行線的條件，結(jié)合5．2節(jié)例6定理的結(jié)論，再根據(jù)三角形的定義，從而得出了這兩個(gè)三角形相似的結(jié)論，這里要強(qiáng)調(diào)的是：

（1）本定理的導(dǎo)出不僅讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的定義，而且為后面的證明打下了基礎(chǔ)，它的重要性是顯而易見的．

（2）由本定理的題設(shè)所構(gòu)成的三角形有三種可能，除教材中兩種情況外還有如左圖所示的情形，它可以看成 BC截，本質(zhì)上與右圖是一致的．

兩邊所得，其中

（3）根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，每個(gè)比的前項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三邊，而比的后項(xiàng)是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯(cuò)，作題時(shí)務(wù)必要認(rèn)真仔細(xì)，如本定理的比例式，防止出現(xiàn)

的錯(cuò)誤，如出現(xiàn)錯(cuò)誤，教師要及時(shí)予以糾正．

（4）根據(jù)兩個(gè)三角形相似寫對(duì)應(yīng)邊的比例式時(shí)，還應(yīng)給學(xué)生強(qiáng)調(diào)，這兩個(gè)三角形中相等的角所對(duì)的邊就是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)寫在對(duì)應(yīng)位置．

（5）建議教師在教學(xué)中經(jīng)常采用一些形象性語言，如：有平行就有成比例線段，有平行就有相似三角形．

【小結(jié)】

1．本節(jié)學(xué)習(xí)了相似三角形的概念．

2．正確理解相似比的概念，為以后學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)打下基礎(chǔ)．

3．重點(diǎn)學(xué)習(xí)了預(yù)備定理及注意的問題．

【布置作業(yè)】

教材課后練習(xí)題中2，3.【板書設(shè)計(jì)】

第五篇：相似三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

相似三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)： ⒈知識(shí)技能達(dá)成目標(biāo)

通過一些具體的情境和應(yīng)用,深化對(duì)相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步認(rèn)識(shí)特殊與一般之間的辨證關(guān)系。

⒉過程方法揭示目標(biāo)

經(jīng)歷感受，觀察，說理，交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力和有條理的表達(dá)能力。

⒊情感態(tài)度孕育目標(biāo)

學(xué)生在自主探索，合作交流中獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，樹立自信心；感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)定義所揭示的相似三角形的本質(zhì)屬性。難點(diǎn)：用知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教學(xué)準(zhǔn)備：三角板，多媒體 教學(xué)過程：

㈠問題情境

多媒體展示：問題1：觀察兩幅圖形有怎樣的關(guān)系？

問題2：觀察兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 說明：通過出示兩幅圖片的相似過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)用舊知識(shí)類比新知識(shí)，并最終獲得新知識(shí)的過程。

㈡自主探究

⒈⑴用多媒體展示動(dòng)畫效果，提出問題3：通過觀察兩個(gè)三角形地變化過程，你發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的邊，角有沒有變化？若有變化，是如何變化得呢？

說明：提出問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察變化過程，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的形狀沒有改變，只是大小改變；而且可以獲得角沒有改變，邊長同時(shí)放大或同時(shí)縮小。為下面探索相似三角形的定義作好鋪墊。

⑵學(xué)生討論：兩個(gè)三角形相似要具備哪些條件呢？ ⑶歸納：①定義

②表示方法

⒉①問題；反之，三角形ABC和三角形A’B’C’相似，你能指出對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊嗎？它們又有什么關(guān)系呢？

②歸納；兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。說明：此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)定義所揭示的相似三角形的本質(zhì)屬性，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

⒊明晰；揭示三角形的本質(zhì)屬性。

⒋做嗎？找出圖中相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角。

說明：此練習(xí)題的設(shè)置使學(xué)生在掌握定義的本質(zhì)后，抓住相似的頂點(diǎn)字母對(duì)應(yīng)的特征，快速確定對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角。

㈢知識(shí)運(yùn)用

1.合作探究：課本中的議一議

說明：此活動(dòng)的安排，實(shí)際上是相似三角形概念的直接運(yùn)用。在沒有給出圖形情況下，考察學(xué)生得空間想象能力和推斷能力。

1． 試一試：課本中的例一

說明：是書上的例一，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師在不影響例題整體示范性的情況下，大膽更換了例題的實(shí)際背景。學(xué)生已經(jīng)初步掌握相似三角形的定義，并且有了簡單的應(yīng)用。

2． 能力訓(xùn)練：①課本中的例二 ②從例二中，你還能獲得那些結(jié)論？

說明：例題主要運(yùn)用相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性進(jìn)行計(jì)算。給出的兩個(gè)問題解決后，教師又提出一個(gè)開放性的問題，問題出示后，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用已有的結(jié)論，認(rèn)真推理，大膽地發(fā)言，獲得新結(jié)論，從而，滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系。

㈣拓展應(yīng)用

練習(xí)：小明欲測量燈塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他本身影子的頂端恰好與塔的影子的頂端重疊，此時(shí)他距離該塔18米，小明的身高是1.6米，他的影長是2米。試求塔的高度。

說明：題的設(shè)計(jì)有兩個(gè)意圖：一方面，運(yùn)用本節(jié)課學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題；另一方面，留給學(xué)生一個(gè)思考題，為什么這樣的測量方法就能得到兩個(gè)三角形相似。這是為下節(jié)課的內(nèi)容埋下伏筆。

思考：你能說明為什么此時(shí)兩個(gè)三角形相似？ ㈤課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

相似三角形的教學(xué)反思

在這節(jié)課中，通過設(shè)計(jì)問題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。比如對(duì)特殊三角形，提出這兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？理由是什么？對(duì)任意兩個(gè)三角形，老師請學(xué)生量一量、算一算，結(jié)果都是由學(xué)生自己操作、判斷得出。體現(xiàn)了教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者的新理念。

學(xué)生在富有現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)情景問題中學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)三角形相似解決實(shí)際問題，在解決實(shí)際問題中經(jīng)歷從實(shí)際問題到建立數(shù)學(xué)模型的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力。在教學(xué)中突出了“審題，畫示意圖，明確數(shù)量關(guān)系解決問題”的數(shù)學(xué)建模過程，培養(yǎng)了學(xué)生把生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題。是綜合運(yùn)用相似知識(shí)的良好機(jī)會(huì)，通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生綜合運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)解決問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，加深學(xué)生對(duì)于相似三角形的理解和認(rèn)識(shí)。一節(jié)課上下來基本達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，大部分學(xué)生都學(xué)會(huì)了建立數(shù)學(xué)模型，利用相似的判定和性質(zhì)來解決實(shí)際問題。

“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該考慮建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上．激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程．”同時(shí)在這樣的潛移默化 的過程中學(xué)生同樣地掌握了扎實(shí)的數(shù)學(xué)”雙基”。

這節(jié)課感到遺憾的是有些學(xué)生操作計(jì)算速度慢，沒有時(shí)間等待他們探索出給論。這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，不能更好應(yīng)用新知解決問題，今后要加強(qiáng)注意給每個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間去思維，并且對(duì)不同的學(xué)生教師應(yīng)提出不同的問題，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，進(jìn)而使每個(gè)同學(xué)都得到應(yīng)有的發(fā)展