第一篇：24.4 相似三角形的判定 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

【教學(xué)目標(biāo)】理解相似三角形的概念及其符號(hào)表達(dá)；掌握相似三角形的預(yù)備定理和判定定理1并能進(jìn)行簡單的運(yùn)用。以熟知的基本圖形為起點(diǎn)，推到相似三角形的判定定理；通過類比全等三角形的判定方法，達(dá)到相似三角形判定方法的正向遷移；在探索相似三角形判定方法的活動(dòng)中，獲得提出問題、思考問題并解決問題的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，在定理的證明過程中，感受圖形的運(yùn)動(dòng)和化歸的數(shù)學(xué)思想。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】相似三角形預(yù)備定理和判定定理1的證明【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形判定定理1的證明

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、新課開始

1、提出問題：下列各組三角形是相似三角形的是（（有四個(gè)選項(xiàng)））

引入課題《相似三角形的判定》

1、相似三角形的定義：如果兩個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形。

相關(guān)概念：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊（類比全等三角形）、相似比。性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例

學(xué)生觀察并作出判斷，結(jié)合具體實(shí)例，鞏固對(duì)相關(guān)概念的理解和相似的符號(hào)表達(dá)。

2、相似三角形的傳遞性（與全等三角形進(jìn)行類比）

3、相似三角形的判定 ⑴推導(dǎo)相似三角形的預(yù)備定理

圖中△ ADE與△ ABC相似嗎？為什么？

首先從熟知的基本圖形著手，引導(dǎo)學(xué)生思考。師生歸納預(yù)備定理及符號(hào)表達(dá)式

相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似。

符號(hào)表達(dá)式：∵DE∥BC∴ △ ADE∽△ ABC

試一試：如圖，E是平行四邊形的邊BA延長線上的一點(diǎn)，CE交AD于點(diǎn)F，圖中有哪幾對(duì)相似三角形？（2）推導(dǎo)相似三角形的判定定理（1）還有其他判定兩個(gè)三角形相似的方法嗎？

猜想：如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。引導(dǎo)學(xué)生思考：（a）如何證明用一般情況下的三角形相似？（類比全等三角形的判定）

（b）有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形嗎？

思考：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E,能證明△ABC∽△DEF嗎？ 如何構(gòu)造基本圖形？

引導(dǎo)學(xué)生思考，將問題轉(zhuǎn)化為能用預(yù)備定理證明的問題，即構(gòu)造一個(gè)A型（或X型圖）相當(dāng)于將一個(gè)三角形進(jìn)行平移。

師生歸納相似三角形的判定定理：

如果一個(gè)三角形的兩角與另一個(gè)三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡述為：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。符號(hào)表達(dá)類比全等三角形。符號(hào)表達(dá)為:在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∠B=∠E∴△ABC∽△DEF

二、例題分析

例題：如圖D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠AED=∠B，求證：AE·AC=AD·AB

教師分析思路后，學(xué)生獨(dú)立完成書寫，教師巡視查找學(xué)生書寫錯(cuò)誤并及時(shí)糾錯(cuò)

三、鞏固練習(xí)

依據(jù)下列條件能否判定兩個(gè)三角形相似？若相似，請(qǐng)用符號(hào)表示出來。

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些問題想去解決？

五、布置作業(yè)

第二篇：《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

《相似三角形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一.教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生在經(jīng)歷探究相似三角形判定方法的過程中，初步掌握相似三角形的判定定理，理解它的證明方法，初步會(huì)運(yùn)用相似三角形的三個(gè)判定定理來解決有關(guān)問題．

2．在探究判定方法的過程中，提高學(xué)生運(yùn)用類比方法，猜想命題，再加以證明的研究問題的能力以及增強(qiáng)用化歸思想解決問題的意識(shí)．

3．通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察、猜想、歸納、等數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、會(huì)學(xué)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極合作的精神.二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)探索兩個(gè)三角形相似的條件的過程；(2)相似三角形判定定理的理解與初步應(yīng)用。

難點(diǎn)：相似三角形的判定定理的證明． 三.教學(xué)方法：自主探究與小組合作相結(jié)合． 四.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)．

五.教學(xué)過程：

請(qǐng)學(xué)生出示課前按要求剪好的三角形，教師利用已知三角形模板驗(yàn)證兩個(gè)三角形是否全等的同時(shí)請(qǐng)學(xué)生回答他裁剪方法的理論依據(jù)，借此復(fù)習(xí)全等三角形的判定方法.在此基礎(chǔ)上教師要求學(xué)生動(dòng)手剪一個(gè)三角形與已知三角形相似． 學(xué)生可能馬上利用平行線截一個(gè)三角形，教師要求學(xué)生說出這種裁剪方法的依據(jù)——預(yù)備定理．在肯定答案的同時(shí)提出，那么如何判斷三角形相似呢？目前你掌握的方法有哪些？教師提出：判定兩三角形相似時(shí)，定義的條件過多，預(yù)備定理的使用要求具有局限性，那么是否還有其它的判定方法呢？本節(jié)課我們繼續(xù)研究：相似三角形的判定

（二）．“你認(rèn)為我們可以從哪兒入手研究呢？”引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定方法進(jìn)行猜想． 引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系，把上述全等三角形判定定理中比值為1改成比值為正數(shù)“k”，就可得到相似三角形的判定方法，得到猜想．利用上述思路，證明猜想，得到判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．簡記：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似． 判定定理2.3的證明過程由學(xué)生仿照定理1的證明完成．請(qǐng)二人上黑板板演． 猜想證明完畢，讓學(xué)生觀察、對(duì)比三個(gè)定理的證明方法，在證明過程中是否有共性？證法的本質(zhì)是什么？讓學(xué)生深入思考，感受三個(gè)判定定理的證法本質(zhì)是一樣的，即：將相似三角形的判定利用平移的方法，化歸為預(yù)備定理的形式，最終轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)三角形全等，區(qū)別就在于全等的證明方法不同．

第三篇：相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

第2課時(shí) 相似三角形的判定(2)

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

理解并掌握相似三角形的判定方法2、3.【過程與方法】

培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的能力,感受兩個(gè)三角形全等的兩種判定方法SSS和SAS與三角形相似定理的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

讓學(xué)生經(jīng)歷從試驗(yàn)探究到歸納證明的過程,發(fā)展學(xué)生合理的推理能力.【重點(diǎn)】

兩個(gè)三角形相似的判定方法2、3及其應(yīng)用.【難點(diǎn)】

探究兩個(gè)三角形相似的判定方法2、3的過程.教學(xué)過程

一、問題引入

1.兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法?(SSS,SAS,ASA,AAS定理.)

2.我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法?

(三角形相似的定理 兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)3.全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系?(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1)

4.如果要判定△ABC與△A'B'C'相似,是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系?

二、新課教授

由三角形全等的SSS判定方法,我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例,那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢?

探究1:

利用刻度尺和量角器畫△ABC和△A'B'C',使∠A=∠A',和都等于給定的值k,量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B'C'的長,它們的比等于k嗎?另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B'、∠C與∠C'是否相等?

改變∠A或k值的大小,再試一試,是否具有同樣的結(jié)論? 師生活動(dòng):

教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在稿紙上按要求畫圖.學(xué)生動(dòng)手畫圖、測量,獨(dú)立研究.學(xué)生通過小組交流得出結(jié)論,教師進(jìn)行補(bǔ)充.三角形相似的判定方法2:兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.探究2:

任意畫一個(gè)三角形,再畫一個(gè)三角形,使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍,度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角,它們相等嗎?這兩個(gè)三角形相似嗎?與同學(xué)交流一下,看看是否有同樣的結(jié)論.師生活動(dòng):

教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在稿紙上畫圖.學(xué)生動(dòng)手畫圖、測量,獨(dú)立研究后再小組討論.三角形相似的判定方法3:三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.三、例題講解

【例1】 在△ABC和△A'B'C'中,已知下列條件成立,判斷這兩個(gè)三角形是否相似并說明理由.(1)AB=5,AC=3,∠A=45°,A'B'=10,A'C'=6,∠A'=45°;(2)∠A=38°,∠B=97°,∠A'=38°,∠B'=45°;(3)AB=2,BC=,AC=,A'B'=1,A'C'=.【例2】 如圖,BC與DE相交于點(diǎn)O.問(1)當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí),△ABC∽△ADE?(2)當(dāng)AC∶AE滿足什么條件時(shí),△ABC∽△ADE?

分析:從圖中可以看出,在△ABC與△ADE中,∠A=∠A,根據(jù)三角形相似的判定定理,只要∠B=∠D或AC∶AE=AB∶AD,都有△ABC∽△ADE.【例3】 如圖,方格網(wǎng)的小方格是邊長為1的正方形,△ABC與△A'B'C'的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,判斷△ABC與△A'B'C'是否相似,為什么?

四、鞏固練習(xí)

1.根據(jù)下列條件,判斷△ABC和△A'B'C'是否相似,并說明理由.(1)∠A=40°,AB=8cm,AC=15cm，∠A'=40°,A'B'=16cm,A'C'=30cm;(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm，A'B'=20cm,B'C'=16cm,A'C'=32cm.【答案】(1)相似,兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,且夾角相等.(2)相似,三組對(duì)應(yīng)邊的比相等.2.圖中的兩個(gè)三角形是否相似?

【答案】(1)相似;(2)不相似.3.要做兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長分別為3、4、5,另一個(gè)三角形的一邊長為2,它的另外兩邊長為多少?你有幾個(gè)答案?

五、課堂小結(jié)

師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有什么體會(huì)與收獲?可以與大家分享一下嗎? 學(xué)生發(fā)言:說說自己的體會(huì)與收獲,教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言予以點(diǎn)評(píng).教學(xué)反思

本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2和判定方法3,由于上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究兩個(gè)三角形相似的判定方法1,而本節(jié)課內(nèi)容在探究方法上與上節(jié)課又具有一定的相似性,因此本課教學(xué)設(shè)計(jì)注意方法上的“新舊聯(lián)系”,以幫助學(xué)生形成認(rèn)知上的正遷移.此外,由于判定方法2的條件“相應(yīng)的夾角相等”在應(yīng)用中容易被學(xué)生忽視,所以教學(xué)中教師要強(qiáng)調(diào)以加深學(xué)生的印象.

第四篇：相似三角形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)及反思范文

相似三角形的判定（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握相似三角形的判定定理1。

2、會(huì)用三角形相似的判定定理1，來證明有關(guān)問題；

3、通過用三角形全等的判定方法類比得出三角形相似的判定方法，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟類比的思想方法?！局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】

理解相似三角形的判定定理1，并能用其來解決有關(guān)問題 【教 具】

三角板、多媒體設(shè)備 【教學(xué)設(shè)計(jì)】

一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，運(yùn)用類比的思想方法引導(dǎo)學(xué)生提出問題

1、什么叫相似三角形？怎么表示？

（在學(xué)生回答完后，教師總結(jié)）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在兩個(gè)三角形之間，可以是兩個(gè)以上，但不能是一個(gè)。）表示：如果?ABC與?DEF相似，則記作?ABC∽?DEF

ABACBC??用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且DEDFEF，∴?ABC∽?DEF.注意：與三角形全等的書寫類似，表示對(duì)應(yīng)角的字母順序需要一樣

2、上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了一個(gè)判定兩三角形相似的定理，哪位同學(xué)能說說？

學(xué)生回答完之后投影：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.AAEDADEBCB圖（1）CD圖（2）EB圖（3）C3、除了用定義和上面的定理來判定三角形相似外，還有什么方法可判定兩個(gè)三角形相似？我們知道判定兩個(gè)三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么類似地，判定兩個(gè)三角形相似還有哪些方法？今天我們開始來研究這個(gè)問題。

二、講授新課

1、觀察你和同伴的三角尺，同樣角度（30度與60度，或45度與45度）的三角尺，它們相似嗎？

2、任意畫兩個(gè)三角形，使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，再量一量對(duì)應(yīng)邊，看看是否成比例.3、師生共同總結(jié)

4、結(jié)論：三角形相似判定方法1：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似

5、已知：如圖（4）所示，在?ABC與?A'B'C'中，若∠A=∠A'，∠B=∠B'，試猜想：?ABC與?A'B'C'是否相似？并證明你猜的結(jié)論。

A

CB

圖（4）

A'B'C'讓學(xué)生思考討論，從圖形的外觀，絕大多數(shù)學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)三角形相似。結(jié)論的證明以教師講授為主，并引導(dǎo)學(xué)生思考：根據(jù)題設(shè)條件，難于用定義來證明，因?yàn)橛枚x來證明需要的條件較多，所以不妨考慮用定理來證明。為此，需要構(gòu)造出符合定理?xiàng)l件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在?ABC中截得的三角形與?A'B'C'又有著非常緊密的聯(lián)系（全等），這樣師生共同分析，完成證明。教師把證明過程投影到屏幕。

證明：在?ABC 的邊AB上截取AD=A'B'，過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，則有

?ADE∽?ABC.∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'，∴ ∠ADE=∠B'.又∠A=∠A'，AD=A'B'，∴ ?ADE≌ ?A'B'C'.∴?ABC ∽ ?A'B'C'.A

A' DE

C'CB'B

告訴學(xué)生，如圖（5）、圖（6）這樣作輔助線也可以證明這個(gè)問題。

A'ED

A

B'C'

CBDE 圖（6）圖（5）

最后師生共同歸納，得出結(jié)論：（投影）

思考：如果兩個(gè)三角形僅有一對(duì)角是對(duì)應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似？

例

2、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明： △ADE∽△EFC．

證明 ∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC，∠AED＝∠C，∴ △ADE∽△EFC（兩組對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似）

想一想：如果D恰好是AB的中點(diǎn)，那么E是AC的中點(diǎn)嗎？

此時(shí)DE和BC有何關(guān)系？

三、拓展運(yùn)用

圖24.3.5

課本練習(xí)1、2

四、課堂小結(jié)：

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感悟？

五、作業(yè)：

P75習(xí)題23.3 第1、5題。

第五篇：相似三角形的判定教學(xué)反思

相似三角形的判定教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要從以下三個(gè)方面來考慮的：

一、尊重學(xué)生主體地位

本課以學(xué)生的自主探究為主線：課前學(xué)生自己對(duì)比例線段的運(yùn)用進(jìn)行整理。這樣不僅復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，而且可以使學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)反思、總結(jié)，提高自主學(xué)習(xí)的能力；課堂上學(xué)生親身體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)操作—探索發(fā)現(xiàn)—科學(xué)論證”獲得知識(shí)（結(jié)論）的過程，體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律；解決問題時(shí)學(xué)生自己提出探索方案，學(xué)生的主體地位得到了尊重；課后學(xué)有余力的學(xué)生繼續(xù)挖掘題目資源，發(fā)展的眼光看問題，觀察運(yùn)動(dòng)中的“形異實(shí)同”，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。教師發(fā)揮主導(dǎo)作用

在探究式教學(xué)中教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者、共同研究者，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注過程，及時(shí)肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)創(chuàng)新，哪怕是微小的進(jìn)步或幼稚的想法都給予熱情的贊揚(yáng)。備課時(shí)思考得更多的是學(xué)生學(xué)法的突破，上課時(shí)教師只在關(guān)鍵處點(diǎn)撥，在不足時(shí)補(bǔ)充。教師與學(xué)生平等地交流，創(chuàng)設(shè)民主、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，促進(jìn)教學(xué)相長。提升學(xué)生課堂關(guān)注點(diǎn)

學(xué)生在體驗(yàn)了“實(shí)驗(yàn)操作——探索發(fā)現(xiàn)——科學(xué)論證”的學(xué)習(xí)過程后，從單純地重視知識(shí)點(diǎn)的記憶、復(fù)習(xí)變?yōu)橛幸庾R(shí)關(guān)注學(xué)習(xí)方法的掌握，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟。如在原問題的取點(diǎn)中教師小結(jié)了從特殊到一般的歸納，學(xué)生在探究矩形的比值時(shí)就能意識(shí)地把解決特殊問題的策略、方法遷移到解決一般問題中去。在課堂小結(jié)中，學(xué)生也談到了這點(diǎn)體會(huì)，而且還感悟了一題多解、一題多變等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

相似三角形的判定主要介紹了三種方法以及相似三角形的預(yù)備定理 ,從上下來的結(jié)果來看,不是很 理想,絕大部分學(xué)生對(duì)定理的應(yīng)用不是很熟練，特別對(duì)于“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等”不能靈活運(yùn)用,夾角也不能準(zhǔn)確找到.我想問題的主要原因在于學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)知不深,對(duì)定理的理解不透,一味死記結(jié)論.不能理解每個(gè)量所表示的含義.我想在下一階段中應(yīng)培養(yǎng)他們認(rèn)識(shí)圖形的能力,合情推理的能力,爭取這方面有所提高。