第一篇：《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思 游麗華

《神奇的“莫比烏斯帶”》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

葛洲壩實(shí)驗(yàn)小學(xué) 游麗華

【教材分析】

公元1858年，德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚€(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。這節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“數(shù)學(xué)好玩”中的一節(jié)課，旨在通過了解神奇的莫比烏斯帶，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的好玩，數(shù)學(xué)也是可以玩中去學(xué)習(xí)的?！净顒幽繕?biāo)】

1、方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

3、敢于大膽猜想，能夠提出自己的見解；通過猜測到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。活動重點(diǎn)：目標(biāo)2 活動難點(diǎn)：利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。教法： 啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法、問題教學(xué)法。學(xué)法： 經(jīng)歷動手操作，主動思考的“做數(shù)學(xué)”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的神奇特征?！净顒訙?zhǔn)備】

(1)課件

(2)長紙條三條(長20-30厘米，寬約4厘米，事先畫好二等分線和三等分線)；

(3)剪刀

(4)雙面膠（膠水）(5)水彩筆 【活動過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

（課件出示故事《聰明的執(zhí)事官》），這位聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會明白了。設(shè)計(jì)意圖：

課前以兒童喜愛的故事情境導(dǎo)入，符合兒童的年齡特點(diǎn)和心理特征，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對故事中的問題很感興趣，能夠積極主動地參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍。

二、認(rèn)識莫比烏斯帶

1、出示一張紙條

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的1號長方形紙條，看看這張紙條它有幾個(gè)面？幾條邊？（2個(gè)面，4條邊）現(xiàn)在誰會變魔術(shù)，能把這張有4條邊2個(gè)面的紙條變成只有兩條邊和兩個(gè)面嗎？（生操作）設(shè)計(jì)意圖：

大多數(shù)學(xué)生將紙條的2倍寬按照習(xí)慣，同向地連接一起，成為一個(gè)紙圈，這個(gè)操作比較簡單，老師設(shè)計(jì)這個(gè)簡單的入門是為了讓學(xué)生有信心自己可以成功操作，可以保持之前激發(fā)的興趣。

2、師：（教師微笑著把紙條變成圈），這樣做是不是只有上面一條邊下面一條邊，里面一個(gè)面外面一個(gè)面？（邊說邊比劃）。老師還有更神奇的，我還能把它變魔術(shù),把這有兩條邊兩個(gè)面的紙條變成只有一條邊和一個(gè)面，你們信不信？想不想看老師變？（手背在后面變）像這樣的紙帶就是只有一條邊一個(gè)面，想想看它是怎么做的？你們能試著做成我這樣的嗎？（師巡視）

這個(gè)紙帶到底怎么做的呢？想不想學(xué)？請看課件（課件出示）先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。演示完后師再帶著學(xué)生一起做。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。大家用膠水把兩端粘起來。你們行嗎？那就動手做一做吧。做完后問：還想做嗎？請拿出2號紙條再做一個(gè)這樣的紙帶。

3、師：這個(gè)紙帶有誰知道它叫什么名字呢? 這個(gè)紙帶就叫莫比烏斯帶（板書），還有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知識嗎？請看小資料。

你知道它為什么叫莫比烏斯帶嗎？（是莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的）所以同學(xué)們平時(shí)在學(xué)好書本知識的同時(shí)，要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字來命名呢！設(shè)計(jì)意圖：

以一張紙條變魔術(shù)導(dǎo)入，讓所有的學(xué)生都會做莫比烏斯帶，只有每個(gè)學(xué)生都學(xué)會做，做對了，才能順利進(jìn)行下面的教學(xué)。

4、這個(gè)莫比烏斯帶真的只有一條邊和一個(gè)面嗎？請看屏幕，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家想了一個(gè)辦法，在莫比烏斯帶的一個(gè)邊緣選取了一個(gè)起點(diǎn)，讓這點(diǎn)沿著它的邊轉(zhuǎn)動一圈，又回到了起點(diǎn)，說明它就是只有一條邊。那它是不是一個(gè)面呢？這時(shí)候，如果一只小動物爬上了這個(gè)面上，延著這個(gè)紙面一直爬下去，會出現(xiàn)什么情況呢？請仔細(xì)看看運(yùn)動一圈，（走一半時(shí)問它在哪里？反面）最后小動物又回到了原來的地方，而且走遍了整個(gè)紙帶。說明它就是只有一個(gè)面。數(shù)學(xué)上把這樣一個(gè)面的圖形稱為單側(cè)曲面，（板書）像一般的紙帶它有兩條邊兩個(gè)面這樣的紙帶叫什么曲面？（板書雙側(cè)曲面）

同學(xué)們想不想知道當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的時(shí)候是怎么研究這個(gè)莫比烏斯帶的嗎？在實(shí)際生活當(dāng)中我們怎樣來檢驗(yàn)它是不是莫比烏斯帶呢？請拿出1號莫比烏斯帶，大家想想我們用手沿著它的邊走一走會怎樣？（又回來了）說明它是幾條邊？那想想如果要檢驗(yàn)它是一個(gè)面怎么辦？是不是放一只小螞蟻放在上面走走，行不行？如果沒有小螞蟻怎么辦？（用手）還可以用什么？我們學(xué)具里的什么？用水彩筆一劃我們就在紙面上留下痕跡，知道哪些地方走過哪些地方?jīng)]走過，想試試嗎？請拿出水彩筆沿著莫比烏斯帶中間的線走一走，畫一畫。設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生自己動手操作從中找出莫比烏斯帶的一條邊一個(gè)面的奇異特性。

三、再次體驗(yàn)神奇性。

1、兩等分剪開

⑴莫比烏斯帶誕生以后，它的神奇特性引起了許多人的關(guān)注，剛才你們不是在這個(gè)紙帶中間畫了一條線，線連起來了，不過還有更神奇的，還能變魔術(shù)，想不想知道？現(xiàn)在老師用剪刀從中間的線剪開，大膽猜想一下會有什么結(jié)果？（板書：大膽猜想）生：我覺得這個(gè)圈會變成兩個(gè)圈。生：我覺得會變成兩個(gè)莫比烏斯圈。生：會不會變成三個(gè)圈? ⑵同學(xué)們很積極地進(jìn)行猜想，值得表揚(yáng)。各種猜想都有，要知道究竟怎么樣?我們就要動手剪一剪求證一下，求證時(shí)要小心點(diǎn)。（板書：小心求證）請同學(xué)們動手剪一剪，剪時(shí)先對折，從中間剪出一個(gè)口子，再把剪刀伸進(jìn)去沿著線剪，剪完后到底是怎樣的？剪完后是幾個(gè)圈？不是我們所猜想的，一般的紙圈沿中間剪開就會一分為二，而莫比烏斯帶得到了一個(gè)更大的紙帶，這個(gè)莫比烏斯帶真奇怪了，太不可思議了！太神奇了吧！

３、剪完后，這個(gè)更大的紙帶是“莫比烏斯帶”嗎？它真的是莫比烏斯帶嗎？要驗(yàn)證它是不是莫比烏斯帶關(guān)鍵看它有幾個(gè)面？怎樣用我們的學(xué)具來檢驗(yàn)它是一個(gè)面呢？用什么？畫線，看它能不能從起點(diǎn)回到原來的起點(diǎn)，（動手）是不是把兩個(gè)面都走到了？沒有走到那它就是幾個(gè)面？也就是什么曲面？現(xiàn)在紙帶中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結(jié)果呢? 生：還是一個(gè)圈。生：我覺得是兩個(gè)圈。

師：要想知道究竟，我們應(yīng)該怎樣？對了，實(shí)踐出真知，大家剪剪看。從中間剪開一個(gè)口子，再把剪刀伸進(jìn)去剪。(生動手操作)生：是兩個(gè)套著的圈，真奇怪!師：這次同學(xué)們猜兩個(gè)圈還真是兩個(gè)圈，不過這兩個(gè)圈是—— 生：是套著的。

師：對，是套在一起的。大小怎樣？

2、三等分剪開

師：接下來讓我們繼續(xù)來感受這個(gè)紙帶的神奇，好嗎?拿出2號莫比烏斯帶，這個(gè)莫比烏斯帶分成幾等分？如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？生：(齊)兩次。師：剪完以后又會得到幾個(gè)紙帶？生：我覺得剪完后可能會是三個(gè)圈套在一起。生：我覺得會變成一個(gè)大圈。

師：真佩服你的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去剪一剪吧。關(guān)鍵要怎樣？小心求證。學(xué)生操作，小組合作幫助。剪了幾次？生：剪一次就可以了。

剪完后是幾個(gè)紙帶？而且是兩個(gè)套著的紙帶。兩個(gè)紙帶一個(gè)大一個(gè)小？那么究竟這兩個(gè)紙帶大的紙帶是什么樣的曲面？同學(xué)們猜一下？到底是什么樣的曲面我們回家去再用水彩筆來驗(yàn)證一下。設(shè)計(jì)意圖：

在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時(shí)，堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動手做，還要學(xué)生動腦想，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習(xí)慣。讓學(xué)生了解神奇的莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)的奇妙。

四、揭示課前故事的謎底

同學(xué)們，一張普通長方形紙條，先怎么樣？擰了一下，一端擰了多少度？再用膠水粘起來，最后再用剪刀再沿著它的二等分或三等分的線剪開，剪開后發(fā)現(xiàn)這個(gè)莫比烏斯帶非常的神奇。它就是神奇的莫比烏斯帶。（板書：神奇的）現(xiàn)在，老師要考考你們了，接受我的考驗(yàn)嗎？現(xiàn)在你知道課前故事中的執(zhí)事官是怎么拯救了農(nóng)民的嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：將課前故事中執(zhí)事官的紙條也做成莫比烏斯圈，揭開他如何智救農(nóng)民的謎底，更顯示莫比烏斯圈的神奇。同時(shí)，一個(gè)有關(guān)莫比烏斯不經(jīng)意地發(fā)現(xiàn)的故事又一次深深地吸引了學(xué)生，很好地激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

五、再次探索莫比烏斯帶，自主設(shè)計(jì)紙圈

1、我想接下來的時(shí)間就完全交給同學(xué)們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計(jì)、制作。請拿出3號紙條。剛才我們是擰了多少度？我們還可以?我們還沿1/

2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。剪出一個(gè)屬于你自己的紙帶，好嗎？開始吧！

2、小組設(shè)計(jì)。

3、展示作品。

師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯圈的神奇。我想肯定還有很多同學(xué)想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。（進(jìn)行愛科學(xué)教育：）神奇的莫比烏斯帶給了我們無限的遐想，希望這節(jié)課能給同學(xué)們有所啟發(fā)，平時(shí)多留心觀察生活，多問為什么，相信更多偉大的科學(xué)家將從我們這一班當(dāng)中產(chǎn)生！設(shè)計(jì)意圖：

該活動在挑戰(zhàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和動手能力上有了進(jìn)一步的要求。設(shè)計(jì)一個(gè)屬于自己的紙圈，富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動深受學(xué)生歡迎

六、莫比烏斯帶的應(yīng)用

1、師：今天，咱們做了莫比烏斯帶，你有什么感受？生：莫比烏斯圈太神奇了。

是啊，我們已經(jīng)感受到了莫比烏斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用處呢？想想看！

2、老師也收集了一些，讓我們一起來看看吧?。ㄕn件演示）①過山車，游樂園里的過山車也是莫比烏斯帶。下次去游樂場玩時(shí)，可以去觀察一下，過山車的輪套是不是莫比烏斯帶的樣子。真得謝謝莫比烏斯帶，讓我們開心的轉(zhuǎn)一周還能回到原地。

②利用莫比烏斯帶原理制成的莫比烏斯爬梯。有同學(xué)玩過嗎？這個(gè)爬梯只有一個(gè)面，可以一次不知不覺爬到底。

③錄音機(jī)磁帶。如果把錄音機(jī)的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個(gè)面了。聽時(shí)，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。

它可以重復(fù)播放，可以省略換面，放一個(gè)晚上都不會停，它可以循環(huán)播放，多有價(jià)值的創(chuàng)意，應(yīng)該申請專利。只可惜這個(gè)創(chuàng)意我們稍微遲了一點(diǎn)，已經(jīng)被一個(gè)日本人申請了。

④打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶，打印機(jī)的色帶和工廠機(jī)器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長使用時(shí)間。

⑤中國科技館大廳中央的“三葉扭結(jié)”。中國科技館大廳中的標(biāo)志性的建筑，它實(shí)際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的，這藍(lán)白相間的燈不停地閃爍，乍看是個(gè)漂亮的燈飾，但細(xì)瞧，它只有一面一邊的莫比烏斯帶，它表示著科學(xué)沒有國界，各種科學(xué)之間沒有邊界，相互連通。

⑥克萊因瓶，是1882年著名數(shù)學(xué)家菲立克·克萊因發(fā)現(xiàn)并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪開后就得到兩個(gè)莫比烏斯帶。⑦杭州科技館，這個(gè)是一個(gè)設(shè)計(jì)師他給杭州科技館設(shè)計(jì)時(shí)的圖紙，它是什么情況？我們每天在這樣的科技館里面參觀的時(shí)候這種感覺怎么樣？（非常好非常神奇?。┰O(shè)計(jì)意圖：

根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮多媒體課件的直觀作用，選取了學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)，并且是學(xué)生感興趣一些圖片，創(chuàng)設(shè)了逼真的情境，化枯燥為生動，化抽象為具體，在圖文聲并茂，呈現(xiàn)了“莫比烏斯帶”的美，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)魅力的領(lǐng)悟，拓寬了數(shù)學(xué)視野。

七、談感受

由于時(shí)間關(guān)系，我們今天這節(jié)課就上到這，上了這節(jié)課你有什么收獲？（認(rèn)識并會做莫比烏斯帶、知道雙側(cè)曲面和單側(cè)曲面、學(xué)習(xí)方法等）你的最大感受是什么？（神奇、數(shù)學(xué)是很美的）我和大家感覺一樣，優(yōu)美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的猜想。數(shù)學(xué)充滿了無窮的魅力，有待同學(xué)們以后進(jìn)一步去探索。今天還學(xué)了數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的思路，這是一種非常重要的研究方式。設(shè)計(jì)意圖：

從另一個(gè)角度闡釋“莫比烏斯帶”，對學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的德育。

八、課外延伸（作業(yè)）

其實(shí)，莫比烏斯帶還有許多玩法，有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探索、研究，我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯圈的學(xué)問叫拓?fù)鋵W(xué)。(師板書：拓?fù)鋵W(xué))課下，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)去研究，將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，在全班交流，好嗎？ 設(shè)計(jì)意圖：

在意猶未盡中課結(jié)束了，但學(xué)生的思考和探索在向課外延伸。

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的莫比烏斯帶

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級上冊第77頁。

學(xué)情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚€(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面）。這個(gè)年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實(shí)驗(yàn)，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。

教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生在對比探究中認(rèn)識“莫比烏斯帶”，并會制作“莫比烏斯帶”。

2.組織學(xué)生動手操作，驗(yàn)證交流，體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—探究”的數(shù)學(xué)思想方法。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。

教學(xué)準(zhǔn)備

師：準(zhǔn)備若干長方形紙條。

生：每人準(zhǔn)備剪刀，水彩筆和若干長方形紙條。

教學(xué)過程

活動一：認(rèn)識“莫比烏斯帶”。

一、制作圓形紙帶。

1.觀察：一張普通長方形紙片，它有幾條邊？幾個(gè)面？ 2.思考：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？

3.操作：學(xué)生動手，取長方形紙條，制作成圓形紙圈。4.驗(yàn)證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個(gè)面。

5.再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個(gè)面嗎？

二、制作“莫比烏斯帶”。

1.操作：學(xué)生動手，嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的紙圈。2.介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。3.驗(yàn)證： ⑴質(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的只有一條邊，一個(gè)面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個(gè)面”？

⑵教師指導(dǎo)驗(yàn)證方法，學(xué)生動手驗(yàn)證。⑶交流驗(yàn)證結(jié)果：真的只有一條邊，一個(gè)面。⑷動態(tài)展示，加深認(rèn)識。

⑸感受：用手摸一摸它的面，感受一下，只有一條邊，一個(gè)面。4.小結(jié)：

⑴介紹：這個(gè)“怪圈”是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。

⑵出示課題：“莫比烏斯帶”。

5.比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”呢？

教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”的原因。

⑵和普通的紙圈相比，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”又有什么好處呢？

課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用?；顒佣貉芯俊澳葹跛箮А?。

一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）

1.猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會怎樣？ 2.剪一剪：學(xué)生動手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗(yàn)證猜測。3.交流：沿著紙帶中間剪下去，會變成一個(gè)兩倍長的圈。

4.揭密：為什么沒有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長的圈？ 5.質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動手驗(yàn)證。

二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）

1.猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會是怎樣呢？

2.剪一剪：取長方形紙片,再做一個(gè)“莫比烏斯帶”,學(xué)生動手，驗(yàn)證猜測。

3.交流：發(fā)現(xiàn)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

4.揭密：和你的猜測一樣嗎？為什么會變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？ 活動三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。1.交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。

2.延伸：后來科學(xué)家們通過對莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學(xué)說——拓?fù)鋷缀螌W(xué)?；顒铀模鹤杂杉簟澳葹跛箮А薄?/p>

如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動手試試，最后驗(yàn)證你們的猜測！

活動五：課堂小結(jié)。

這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的“莫比烏斯帶”教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】

1.動手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

2.在動手操作、對比探索中認(rèn)識莫比烏斯帶,學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會莫比烏斯帶的特征。

3.在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。【教學(xué)準(zhǔn)備】

每位學(xué)生若干張長方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆?！窘虒W(xué)過程】

一、魔術(shù)引入，揭示課題

1.魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對紙條的興趣

師：老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。

師：準(zhǔn)備好雙手，請瞪大你們的眼睛仔細(xì)看，鑒證奇跡的時(shí)刻到了……

師：看來這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？

課題：“神奇的莫比烏斯帶”。

2.揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”

師：看了這個(gè)課題，你們有什么想問的嗎？ 生1:莫比烏斯帶是什么樣子的? 生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方? 生3:為什么叫莫比烏斯帶??？ 生4：什么是莫比烏斯帶？

師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？

二、認(rèn)識“莫比烏斯圈”

（一）莫比烏斯圈的形成過程

師：要想研究這個(gè)問題，一切都要從這張小小的紙條說起。師:請同學(xué)們拿出學(xué)具里的一張紙條

師：請同學(xué)們觀察這個(gè)紙條，它有幾個(gè)面，幾條邊？ 生：（齊）兩個(gè)面，四條邊。板書:紙條:兩個(gè)面四條邊 師:像這樣粘到一起后呢？幾個(gè)面？幾條邊？你們也來做一下，板書:紙環(huán):兩個(gè)面，兩條邊

師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？

（因?yàn)樾∥浵佋谕鈧?cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個(gè)面）

師:看來在這個(gè)紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。師:在這個(gè)莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點(diǎn)出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？（這真是個(gè)神奇的紙環(huán)）

師:想不想親自動手做一個(gè)這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動手做

師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？

（二）、驗(yàn)證

師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點(diǎn)開始涂色，我們再來看看神奇的紙環(huán)，也這樣從一點(diǎn)開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)面）師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點(diǎn) 你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個(gè)面一條邊）

師:一張普通的紙條，從兩個(gè)面四條邊變成一個(gè)面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？ 生:有點(diǎn)兒神奇

師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。

三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)

1.用剪刀沿著紙圈的中線剪開

師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個(gè)紙環(huán)

同學(xué)們，讓我們來猜一猜。

生1：它會變成兩個(gè)圈。

生2：交叉在一起的兩個(gè)圈……

師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。

學(xué)生動手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn) 生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。

師：那么，這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？

師：學(xué)到了這里，你對莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？

生：太神奇了！我也想剪一剪，師:請你們親自動手試試看。

2.師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會是什么樣子呢？ 師:動手前，先猜測一下結(jié)果，有困難的同學(xué)可以跟同桌合作 動手操作，顯示學(xué)生作品

師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學(xué)們課后先猜一猜，再動手試一試，最后驗(yàn)證你們的猜測。

四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用呢，我們來看一段視頻 看來莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用也是很廣泛的。

五、總結(jié):這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲 最后謝謝同學(xué)們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！

【板書設(shè)計(jì)】

神奇的莫比烏斯帶

紙條：4條邊2個(gè)面

紙環(huán)：2條邊2個(gè)面

莫比烏斯帶：1條邊1個(gè)面

德惠市岔路口鎮(zhèn)中心小學(xué)

六年組王海豐

第四篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材說明】

莫比烏斯帶是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品?！澳葹跛谷Α币驯蛔鳛椤傲私獠⑿蕾p的有趣的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》。

【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)四上第77頁數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課――神奇的莫比烏斯帶 【教學(xué)目標(biāo)】

1、學(xué)會做莫比烏斯帶，探究發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)歷大膽猜想、操作驗(yàn)證的過程，提高學(xué)生思維想象、動手操作的能力。

3、感受數(shù)學(xué)圖形的神奇與美妙，拓寬數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣。

【教具學(xué)具】（老師）一張雙色紙條、一個(gè)2等分線的普通紙圈，剪刀

（學(xué)生）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水 【教學(xué)過程】

一、認(rèn)識莫比烏斯帶

1、操作演示，鋪墊引入

師：（出示長方形紙條）同學(xué)們，誰能告訴我這張紙條有幾個(gè)面？幾條邊？哪兩個(gè)面，哪四條邊，指給大家看看。師：大家也拿出紙條，咱們一起來摸摸看跟他說的是不是一樣的。師：我能把它變成只剩下2個(gè)面2條邊，你知道怎么做嗎？（指名演示，提問：兩個(gè)面在哪呢，邊呢?）

師:咱們也一起來體驗(yàn)一下，（與生一起，邊做邊說）外圈一個(gè)面，內(nèi)圈一個(gè)面，左邊一條邊，右邊一條邊。

2、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探索 師：瞧，這個(gè)圈跑到電腦上了

（課件動畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內(nèi)有一塊小蛋糕。）師：猜猜看螞蟻這時(shí)最想干什么？

猜對了，饑餓的螞蟻特別想吃蛋糕，可是有個(gè)要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說邊演示），不能沿著邊緣翻到內(nèi)圈也不能打洞到達(dá)內(nèi)圈。你們說它能吃到蛋糕嗎？（不能）

師：咱們還是請螞蟻先生辛苦地爬一趟試試看吧（動畫播放）師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？

預(yù)設(shè)：（通過觀察）學(xué)生可能會說因?yàn)槲浵佒荒茉谕馊ε?，不能?jīng)過邊緣它肯定爬不到內(nèi)圈，所以就吃不到蛋糕。

師：也就是說要想吃到蛋糕，螞蟻必須從外圈（生：爬到內(nèi)圈）師：怎樣才能讓螞蟻從外圈爬到內(nèi)圈呢？咱們一起來想想辦法，制作一個(gè)讓螞蟻能從外圈爬到內(nèi)圈吃到蛋糕的紙圈。咱們來比賽，看老師先想出為還是你們先想出來。

預(yù)設(shè)：若學(xué)生都無從下手可適當(dāng)提醒：如果把紙圈拆開，改變它的形狀，有辦法嗎？ ［設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“螞蟻吃蛋糕”這一有趣的具體的情境讓學(xué)生在思考中探索如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導(dǎo)入，更能體現(xiàn)活動課中數(shù)學(xué)味的存在，讓學(xué)生通過具體的情境去思考問題，探索，體驗(yàn)到莫比烏斯帶能從內(nèi)圈直接跑到外圈，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］

3、匯報(bào)評價(jià)，演示做法（學(xué)生可能有多種生成資源，給予適當(dāng)評價(jià)）預(yù)設(shè)一：若學(xué)生當(dāng)中有同學(xué)做成莫比烏斯帶形狀的，則師： 你這個(gè)圈有點(diǎn)特別哦，你是怎么做的？（生做）

師：我明白了，可以請你幫個(gè)忙嗎？你當(dāng)小老師做給大家看，來考考大家，看誰能看得懂。

該生慢動作演示，當(dāng)把紙條扭一下時(shí)（即翻一面）

師：停，等等，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生可能會說內(nèi)圈跑出來了）師：觀察得很仔細(xì)，誰知道接下去應(yīng)該怎么做？ 請一生上去接著做

師：為什么要對接??？（生可能會說：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內(nèi)圈）

師：真了不起，你們會做了嗎？拿出紙條，咱們一起這樣做（開口向外），然后一端不動，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對接，用膠水馬上粘上，看誰的速度快。

預(yù)設(shè)二：學(xué)生都沒有做出莫比烏斯帶形狀的，則

師：我剛才也做了個(gè)圈，（舉起來）這個(gè)圈形狀還非常特別呢，想想知道老師怎么做的。（接下來”做法”教學(xué)設(shè)計(jì)與預(yù)設(shè)一相似）[設(shè)計(jì)意圖：在磨課過程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導(dǎo)致學(xué)生在后面無法探究、感受莫比烏斯帶的神奇，當(dāng)然問題主要出在于我原先的設(shè)計(jì)上，于是后來改成以上設(shè)計(jì)：慢動作的演示，通過與學(xué)生互動，讓觀看的學(xué)生試著完成接下去的步驟。為的是能夠照顧到中下學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與到這個(gè)數(shù)學(xué)活動中，讓全體學(xué)生都掌握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探究提供材料，也可以使學(xué)生在做的過程中感受到“內(nèi)外圈相接變成一個(gè)面”的神奇所在。]

4、質(zhì)疑問難，觀察發(fā)現(xiàn)

師：像這樣的一個(gè)圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？咱們一起來看看

師：（觀察課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內(nèi)圈），終于吃到蛋糕了。

師：如果繼續(xù)往前爬，猜猜看會出現(xiàn)什么情況呢？

師：同學(xué)們有這么多的想法，咱們再請螞蟻爬爬看吧。（播放課件）螞蟻邊爬師邊問：剛才從外圈爬到內(nèi)圈，現(xiàn)在再從內(nèi)圈爬到哪了？

5、動手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)

師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過的路線畫下來。畫完后觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（能一筆從外圈畫到內(nèi)圈又回到原點(diǎn)）

6、介紹：莫比烏斯帶

師：你這樣能一筆從外圈畫到內(nèi)圈的帶子叫做莫比烏斯帶（板書課題）。

二、變化莫比烏斯帶

（一）沿二分之一線剪

1、猜想

師：看到這條線，你想干什么？（生可能會說：剪）師：如果沿莫比烏斯帶的中線剪開，猜猜看會變成什么樣？

2、驗(yàn)證:到底會變成什么樣的呢，咱們剪一剪看會有什么奇跡發(fā)生？ 3：猜想：剪出來的這個(gè)大圈是莫比烏斯帶嗎？

4：驗(yàn)證：拿出筆畫一畫看看能不能把內(nèi)外圈一筆畫下來？

（二）沿三分之一線剪

1、猜想

師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一線剪開創(chuàng)造了神奇，接下來你還想怎么研究呢？

師：猜一猜，如果沿著三分之一線剪開，又會是怎樣呢？

2、驗(yàn)證：動手試試看，變成什么了？

3、質(zhì)疑：它們是莫比烏斯帶嗎？

4、驗(yàn)證：左邊的同學(xué)驗(yàn)證大圈。右邊的同學(xué)驗(yàn)證小圈。你發(fā)現(xiàn)了什么？

[設(shè)計(jì)意圖：我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想：你想干什么或你還想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動手做，還要學(xué)生動腦想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習(xí)慣。通過猜想--驗(yàn)證--驚奇--猜想--驗(yàn)證--驚奇,一次又一次感受數(shù)學(xué)的神奇魅力,讓學(xué)生在活動中參與。]

（三）小結(jié)：通過剛才的活動，你覺得莫比烏斯帶怎么樣？

三、莫比烏斯帶的應(yīng)用

1：談話：莫比烏斯帶很神奇，它讓生活變得更神奇。你們看，這是什么？

2：欣賞：過山車、傳送帶、三葉紐結(jié)、克萊因瓶，不可能郵票。3：想象：還有哪些地方可以用到它，大膽的猜想，設(shè)計(jì)一下。［設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。本環(huán)節(jié)通過欣賞生活中的莫比烏斯帶，讓學(xué)生直觀地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受數(shù)學(xué)知識的神奇，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。讓學(xué)生大膽設(shè)想與設(shè)計(jì)莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的研究熱情，感受數(shù)學(xué)的魅力所在，又培養(yǎng)了他們的想象能力。］

四、拓展升華

1、談話：其實(shí)莫比烏斯帶還有很多玩法。剛才我們是將紙條的一端扭180度，還可以?..剛才我們是沿它的二分之一中線、三分之一線剪開，其實(shí)還可以??

2、創(chuàng)作：接下來的時(shí)間交給你們。發(fā)揮你們的聰明才智，大膽地去想象，設(shè)計(jì)一下。

3、展示：誰愿意來展示一下自己的作品。

五、課堂總結(jié)

談話：今天這節(jié)課，你最大的感受是什么？

第五篇：神奇的莫比烏斯帶教學(xué)設(shè)計(jì)

神奇的莫比烏斯圈

活動目標(biāo)：

1、在動手操作中學(xué)會將長方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈。

2、在莫比烏斯圈魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。

3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。

活動重點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識“莫比烏斯圈”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯圈。

活動難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯圈”的特征，培養(yǎng)學(xué)

生大膽猜測、勇于探究的求索精神。

活動準(zhǔn)備：

每位學(xué)生若干張長方形紙條，剪刀，雙面膠、水彩筆。

活動過程：

一、導(dǎo)入：

二、認(rèn)識莫比烏斯圈的特點(diǎn)

1、請同學(xué)們?nèi)〕?號紙條，認(rèn)真觀察這張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個(gè)面？（引導(dǎo)學(xué)生觀察）

板書：四條邊兩個(gè)面

2、你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？

板書：兩條邊兩個(gè)面

學(xué)生動手操作：圍成一個(gè)圈數(shù)學(xué)上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈。

3、現(xiàn)在你能再想想辦法將長方形紙條變成一個(gè)面一條邊嗎？

生動手試做。當(dāng)生遇到困難時(shí)老師拿出事先做好的紙圈，讓學(xué)生用手感覺它是一條邊一個(gè)面。板書：一條邊一個(gè)面

4、讓我們一起來動動手研究一下吧?。ㄈ绻麑W(xué)生不能做出，教師可以適當(dāng)提醒。）由做出來的同學(xué)介紹“莫比烏斯圈”的做法：將其中的一邊轉(zhuǎn)180度并粘貼起來。（學(xué)生動手操作，可小組合作完成）

是不是只有一條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點(diǎn)）如何驗(yàn)證是不是只有一個(gè)面呢？（用一筆能將整個(gè)紙條畫完，回到起點(diǎn)）為什么只有一條邊一個(gè)面呢？（生小組討論，回答）

當(dāng)多數(shù)學(xué)生想要親自感受的時(shí)候，師趁機(jī)指導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生做一個(gè)單側(cè)面的紙圈。強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。

5、現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈，它只有一條邊一個(gè)面，非常地奇怪。（課件出示：神奇的怪圈）

6、簡單介紹怪圈的來歷。（課件出示：莫比烏斯圈）

所以同學(xué)們平時(shí)在學(xué)好書本知識的同時(shí)，要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字命名呢！

同學(xué)們，其實(shí)莫比烏斯圈還有很多神奇的地方，下面我們就用“剪”的辦法再來研究研究這個(gè)神奇而有趣的怪圈。

三、變化莫比烏斯圈

老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（試試看）

（一）1/2剪莫比烏斯圈

1、現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯圈，我們用剪刀沿中線剪開這個(gè)莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）

2、請同學(xué)們自己動手驗(yàn)證一下

3、驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。（驗(yàn)證它是否是莫比烏斯圈）你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？

（二）1/3剪莫比烏斯圈

1、請同學(xué)們拿出3號紙條，再做成一個(gè)莫比烏斯圈。

2、如果我們要沿著三等分線剪，剪的結(jié)果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

3、學(xué)生動手操作，同桌合作幫助。

4、驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。

5、問題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯圈嗎？請用剛才的方法證明一下。

（三）其它剪法

從中間或是從三等分線剪莫比烏斯圈得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結(jié)果會怎樣呢？在小組內(nèi)說說看。

（教師引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法）同學(xué)們的想法真好，課后同學(xué)們?nèi)?shí)踐一下，看看是不是你們猜想的結(jié)果。

四、生活中應(yīng)用

1、一個(gè)看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯圈一起走進(jìn)生活中去吧。

欣賞圖片（課件出示）

（1）莫比烏斯茶具（2）莫比烏斯爬梯（3）工廠傳送帶（4）莫比烏斯跑道

（4）2007特奧會會標(biāo)“眼神”（5）

克萊因杯（6）

三葉扭結(jié)

2、莫比烏斯圈還會救人呢，大家相信嗎？

從前，有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。（你們知道是怎么回事嗎？誰來說一說？）

五、課后小結(jié)

師：最后，讓我們今天的課結(jié)束在這首有趣的童謠中吧。

童謠

一個(gè)長條扭一扭，兩條短邊手牽手，變出莫比烏斯圈，單側(cè)曲面把路開。

來呀，我的好朋友，科學(xué)探索一起走！

希望同學(xué)們象童謠中說的那樣，在數(shù)學(xué)王國的大道上越走越遠(yuǎn)！