第一篇：《神奇的莫比烏斯帶》課例分析

《神奇的莫比烏斯帶》課例分析

設(shè)計理念

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版四年級上冊的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，教學(xué)中，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為學(xué)生提供大量的觀察、猜測、思考、操作、合作、驗(yàn)證、交流、質(zhì)疑、探索等時間與空間，使學(xué)生在自主探索和合作交流中，感受“莫比烏斯帶”的神奇，體會數(shù)學(xué)的思想方法并獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

數(shù)學(xué)》（滬科版）八年級上冊第101-102頁。

學(xué)情與教材分析

莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚€面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面）。這個年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動手能力。因此在這一節(jié)課上動手實(shí)驗(yàn)，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。

教學(xué)目標(biāo)：

一、知識與技能

1、初步了解通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識事物之間的關(guān)系；

2、親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，增強(qiáng)動手能力；

二、過程與方法

經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，并從中發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奇異性質(zhì)。

三、情感、態(tài)度與價值觀

1、敢于大膽猜想，能夠提出自己的見解；

2、將莫比烏斯圈的奇特作用聯(lián)系到實(shí)際生活中，培養(yǎng)應(yīng)用意識；

3、在和他人的合作過程中互相學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，培養(yǎng)合作精神。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

2、學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測、勇于探究的求索精神。

教學(xué)準(zhǔn)備

師：課件，若干長方形紙條。

生：每人準(zhǔn)備剪刀、水彩筆、膠棒和若干長方形紙條。

教學(xué)過程

見教學(xué)設(shè)計

設(shè)計思路

本課設(shè)計為操作性實(shí)驗(yàn)活動課，通過“猜測—驗(yàn)證—探究”來組織新課，以問題為載體，由易到難步步推進(jìn)，讓學(xué)生感受著數(shù)學(xué)神奇魅力的同時也感受到自主探索數(shù)學(xué)知識的快樂。首先從一張普通的紙入手，一步一步把學(xué)生的思維引向神奇的莫比烏斯帶。通過探討線與面的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。其次，從創(chuàng)設(shè)懸念入手，通過沿著莫比烏斯帶的二分之一,三分之一剪,變幻出神奇的結(jié)果；讓學(xué)生經(jīng)歷了猜想--驗(yàn)證—質(zhì)疑—探索的全過程，在一次又一次感受到神奇的同時，也潛移默化地滲透了“猜測—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想方法的教育。最后通過欣賞莫比烏斯帶的一些應(yīng)用，讓學(xué)生感受莫比烏斯帶的作用，感受到數(shù)學(xué)的美和實(shí)用性，再一次感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。

第二篇：神奇的莫比烏斯帶教案

《神奇的“莫比烏斯帶”》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈，在動手操作中了解莫比烏斯帶的特征。

2、經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

3、通過猜測到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷動手操作，主動思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

故事《聰明的執(zhí)事官》：據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執(zhí)事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷。縣官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。這位聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會明白了。

二、認(rèn)識莫比烏斯帶

1、螞蟻吃面包屑

學(xué)生動手做一個普通的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎？

2、認(rèn)識莫比烏斯帶（1）莫比烏斯帶的由來

公元1858年,德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面）,一個正面,一個反面,兩個面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面）,一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣.這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”（2）學(xué)生動手做莫比烏斯帶

這個紙帶到底怎么做的呢？將長方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個怪怪的圈。師演示完后再帶著學(xué)生一起做。

做好后在紙環(huán)上作個標(biāo)記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎？

學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開始畫，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。

3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么？

普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說明這個帶子已經(jīng)變成了只有一個面的帶子。

三、剪“神奇的紙環(huán)”

1、導(dǎo)入語：剛才我們通過探究，發(fā)現(xiàn)了“神奇的紙環(huán)”由兩個面變成了一個面，下面，我們一起繼續(xù)探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。

2、請同學(xué)們再取兩張長方形紙條，在每張長方形紙條的中間畫一條線，再分別做一個普通紙環(huán)和一個“神奇的紙環(huán)”。

3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會變成什么樣子？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。

4、請同學(xué)們動手剪一剪。

5、匯報結(jié)果。

（1）發(fā)現(xiàn)普通圓環(huán)剪開后變成了兩個。

（2）“神奇的紙環(huán)”剪開后還是一個紙環(huán)，只是變大變細(xì)了，而且扭曲的不止180度了。

6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎？引導(dǎo)學(xué)生把紙條平均分成三份、四份??做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線剪開，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大圈套著一個小圈；平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個大圈套著兩個小圈。

四、這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 師小結(jié)：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應(yīng)用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。

五、揭示課前故事的謎底

同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道那個執(zhí)事官是用什么辦法既救了農(nóng)民又懲治了小偷嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答：聰明的執(zhí)事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應(yīng)當(dāng)”讀起，原話就變成了“應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷?！?/p>

第三篇：神奇的莫比烏斯帶教案2015

《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計

長春經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū) 世紀(jì)小學(xué) 孫秀影

教學(xué)目標(biāo)：

1、動手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

2、在動手操作、對比探索中認(rèn)識莫比烏斯帶，學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。

3、在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。

教學(xué)重點(diǎn)：自主探索并制作莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)它的奇異性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生勇于猜測，操作求證的精神?！净顒舆^程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

（課件出示故事《聰明的執(zhí)事官》），聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢？這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎？這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會明白了。設(shè)計意圖：課前以兒童喜愛的故事情境導(dǎo)入，符合兒童的年齡特點(diǎn)和心理特征，喚起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生對故事中的問題很感興趣，能夠積極主動地參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍。

二、認(rèn)識莫比烏斯帶

1、出示一張紙條

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的1號長方形紙條，看看這張紙條它有幾個面？幾條邊？（2個面，4條邊）現(xiàn)在誰會變魔術(shù)，能把這張有4條邊2個面的紙條變成只有兩條邊和兩個面嗎？（生操作）

設(shè)計意圖：（大多數(shù)學(xué)生將紙條的2倍寬按照習(xí)慣，同向地連接一起，成為一個紙圈，這個操作比較簡單，老師設(shè)計這個簡單的入門是為了讓學(xué)生有信心自己的可以成功操作，可以保持之前激發(fā)的興趣。）

2、師：（教師微笑著把紙條變成圈），這樣一做是不是只有上面一條邊下面一條邊，里面一個面外面一個面？（邊說邊比劃）。老師還有更神奇的，我還能把它變魔術(shù),把這有兩條邊兩個面的紙條變成只有一條邊和一個面，你們信不信？想不想看老師變？（手背在后面變）像這樣的紙帶就是只有一條邊一個面，想想看它是怎么做的？你們能試著做成我這樣的嗎？（師巡視）

這個紙帶到底怎么做的呢？想不想學(xué)學(xué)？請看課件（課件出示）先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。演示完后師再帶著學(xué)生一起做。這樣就成了一個怪怪的圈。大家用膠水把兩端粘起來。你們行嗎？那就動手做一做吧。做完后問：還想做嗎？請拿出2號紙條再做一個這樣的紙帶。

3、師：這個紙帶有誰知道它叫什么名字呢? 這個紙帶就叫莫比烏斯圈，也叫莫比烏斯帶（板書）。還有人管他叫“怪圈”。想知道它更多的知識嗎？請看小資料。

你知道它為什么叫莫比烏斯帶嗎？（是莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的）所以同學(xué)們平時在學(xué)好書本知識的同時，要留心觀察生活，更多偉大的發(fā)明發(fā)現(xiàn)還等著用你們的名字來命名的呢！

設(shè)計意圖：（以一張紙條變魔術(shù)導(dǎo)入，讓所有的學(xué)生都會做莫比烏斯帶，只有每個學(xué)生都學(xué)會做，做對了，才能順利進(jìn)行下面的教學(xué)。）

4、這個莫比烏斯帶真的只有一條邊和一個面嗎？請看屏幕，當(dāng)時數(shù)學(xué)家想了一個辦法，在莫比烏斯帶的一個邊緣選取了一個起點(diǎn)，讓這點(diǎn)沿著它的邊轉(zhuǎn)動一圈，又回到了起點(diǎn)，說明它就是只有一條邊。那它是不是一個面呢？這時候，如果一只小動物爬上了這個面上，延著這個紙面一直爬下去，會出現(xiàn)什么情況呢？請仔細(xì)看看運(yùn)動一圈，（走一半時問它在哪里？反面）最后小動物又回到了原來的地方，而且走遍了整個紙帶。說明它就是只有一個面。數(shù)學(xué)上把這樣一個面的圖形稱為單側(cè)曲面，（板書）像一般的紙帶它有兩條邊兩個面這樣的紙帶叫什么曲面？（板書雙側(cè)曲面）同學(xué)們想不想知道當(dāng)時數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的時候是怎么研究這個莫比烏斯帶的嗎？在實(shí)際生活當(dāng)中我們怎樣來檢驗(yàn)它是不是莫比烏斯帶呢？請拿出1號莫比烏斯帶，大家想想我們用手沿著它的邊走一走會怎樣？（又回來了）說明它是幾條邊？那想想如果要檢驗(yàn)它是一個面怎么辦？是不是放一只小螞蟻放在上面走走，行不行？如果沒有小螞蟻怎么囚車？（用手）還可以用什么？我們學(xué)具里的什么？用水彩筆一劃我們就在紙面上留下痕跡，知道哪些地方走過哪些地方?jīng)]走過，想試試嗎？請拿出水彩筆沿著莫比烏斯帶中間的線走一走，畫一畫。

設(shè)計意圖：（讓學(xué)生自己動手操作從中找出莫比烏斯帶的一條邊一個面的奇異特性。）

三、再次體驗(yàn)神奇性。

1、兩等分剪開

⑴莫比烏斯帶誕生以后，它的神奇特性引起了許多人的關(guān)注，剛才你們不是在這個紙帶中間畫了一條線，線連起來了，不過還有更神奇的，還能變魔術(shù)，想不想知道？現(xiàn)在老師用剪刀從中間的線剪開，大膽猜想一下會有什么結(jié)果？（板書：大膽猜想）生：我覺得這個圈會變成兩個圈。生：我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。生：會不會變成三個圈? ⑵同學(xué)們很積極地進(jìn)行猜想，值得表揚(yáng)。各種猜想都有，要知道究竟怎么樣?我們就要動手剪一剪求證一下，求證時要小心點(diǎn)。（板書：小心求證）請同學(xué)們動手剪一剪，剪時先對折，從中間剪出一個口子，再把剪刀伸進(jìn)去沿著線剪，剪完后到底是怎樣的？剪完后是幾個圈？不是我們所猜想的，一般的紙圈沿中間剪開就會一分為二，而莫比烏斯帶得到了一個更大的紙帶，這個莫比烏斯帶真奇怪了，太不可思議了！太神奇了吧！

３、剪完后，這個更大的紙帶是“莫比烏斯帶”嗎？它真的是莫比烏斯帶嗎？要驗(yàn)證它是不是莫比烏斯帶關(guān)鍵看它有幾個面？怎樣用我們的學(xué)具來檢驗(yàn)它是一個面呢？用什么？畫線，看它能不能從起點(diǎn)回到原來的起點(diǎn)，（動手）是不是把兩個面都走到了？沒有走到那它就是幾個面？也就是什么曲面？現(xiàn)在紙帶中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結(jié)果呢? 生：還是一個圈。生：我覺得是兩個圈。

師：要想知道究竟，我們應(yīng)該怎樣？對了，實(shí)踐出真知，大家剪剪看。從中間剪開一個口子，再把剪刀伸進(jìn)去剪。(生動手操作)生：是兩個套著的圈，真奇怪!師：這次同學(xué)們猜兩個圈還真是兩個圈，不過這兩個圈是—— 生：是套著的。

師：對，是套在一起的。大小怎樣？

2、三等分剪開

師：接下來讓我們繼續(xù)來感受這個紙帶的神奇，好嗎?拿出2號莫比烏斯帶，這個莫比烏斯帶分成幾等分？如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？？生：(齊)兩次。師：剪完以后又會得到幾個紙帶？生：我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。生：我覺得會變成一個大圈。

師：真佩服你的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去剪一剪吧。關(guān)鍵要怎樣？小心求證。學(xué)生操作，小組合作幫助。剪了幾次？生：剪一次就可以了。

剪完后是幾個紙帶？而且是兩個套著的紙帶。兩個紙帶一個大一個小？那么究竟這兩個紙帶大的紙帶是什么樣的曲面？同學(xué)們猜一下？到底是什么樣的曲面我們回家去再用水彩筆來驗(yàn)證一下。設(shè)計意圖：（在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時，堅持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣不只是讓學(xué)生動手做，還要學(xué)生動腦想，有效地培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習(xí)慣。讓學(xué)生了解神奇的莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)的奇妙。）

四、揭示課前故事的謎底

同學(xué)們，一張普通長方形紙條，先怎么樣？擰了一下，一端擰了多少度？再用膠水粘起來，最后再用剪刀再沿著它的二等分或三等分的線剪開，剪開后發(fā)現(xiàn)這個莫比烏斯帶非常的神奇。它就是神奇的莫比烏斯帶。（板書：神奇的）現(xiàn)在，老師要考考你們了，接受我的考驗(yàn)嗎？現(xiàn)在你知道課前故事中的執(zhí)事官是怎么拯救了農(nóng)民的嗎？ 設(shè)計意圖：（將課前故事中執(zhí)事官的紙條也做成莫比烏斯圈，揭開他如何智救農(nóng)民的謎底，更顯示莫比烏斯圈的神奇。同時，一個有關(guān)莫比烏斯不經(jīng)意地發(fā)現(xiàn)的故事又一次深深地吸引了學(xué)生，很好地激活了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

五、再次探索莫比烏斯帶，自主設(shè)計紙圈

1、我想接下來的時間就完全交給同學(xué)們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計、制作。請拿出3號紙條。剛才我們是擰了多少度？我們還可以…我們還沿1/

2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。剪出一個屬于你自己的紙帶，好嗎？開始吧！

2、小組設(shè)計。

3、展示作品。師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯圈的神奇。我想肯定還有很多同學(xué)想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。（進(jìn)行愛科學(xué)教育：）神奇的莫比烏斯帶給了我們無限的遐想，希望這節(jié)課能給同學(xué)們有所啟發(fā)，平時多留心觀察生活，多問為什么，相信更多偉大的科學(xué)家將從我們這一班當(dāng)中產(chǎn)生！

設(shè)計意圖：（該活動在挑戰(zhàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和動手能力上有了進(jìn)一步的要求。設(shè)計一個屬于自己的紙圈，富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的活動深受學(xué)生歡迎）

六、莫比烏斯帶的應(yīng)用

1、師：今天，咱們做了莫比烏斯帶，你有什么感受？生：莫比烏斯圈太神奇了。

是啊，我們已經(jīng)感受到了莫比烏斯圈的神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，大家想想，它有些什么用處呢？想想看！

2、老師也收集了一些，讓我們一起來看看吧！（課件演示）①過山車，游樂園里的過山車也是莫比烏斯帶。下次去游樂場玩時，可以去觀察一下，過山車的輪套是不是莫比烏斯帶的樣子。真得謝謝莫比烏斯帶，讓我們開心的轉(zhuǎn)一周還能回到原地。

②利用莫比烏斯帶原理制成的莫比烏斯爬梯。有同學(xué)玩過嗎？這個爬梯只有一個面，可以一次不知不覺爬到底。③錄音機(jī)磁帶。如果把錄音機(jī)的磁帶做成“莫比烏斯帶”狀，就不存在正反兩面的問題了，磁帶就只有一個面了。聽時，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。

它可以重復(fù)播放，可以省略換面，放一個晚上都不會停，它可以循環(huán)播放，多有價值的創(chuàng)意，應(yīng)該申請專利。只可惜這個創(chuàng)意我們稍微遲了一點(diǎn)，已經(jīng)被一個日本人申請了。

④打印機(jī)的色帶和工產(chǎn)機(jī)器上的傳送帶，打印機(jī)的色帶和工產(chǎn)機(jī)器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長使用時間。

⑤中國科技館大廳中央的“三葉扭結(jié)”。中國科技館大廳中的標(biāo)志性的建筑，它實(shí)際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的，這藍(lán)白相間的燈不停地閃爍，乍看是個漂亮的燈飾，但細(xì)瞧，它只有一面一邊的莫比烏斯帶，它表示著科學(xué)沒有國界，各種科學(xué)之間沒有邊界，相互連通。⑥克萊因瓶，是1882年著名數(shù)學(xué)家菲立克·克萊因發(fā)現(xiàn)并用他的名字命名的著名的“瓶子”。剪開后就得到兩個莫比烏斯帶。

⑦杭州科技館，這個是一個設(shè)計師他給杭州科技館設(shè)計時的圖紙，它是什么情況？我們每天在這樣的科技館里面參觀的時候這種感覺怎么樣？非常好非常神 奇！設(shè)計意圖：（根據(jù)小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，充分發(fā)揮多媒體課件的直觀作用，選取了學(xué)生認(rèn)知范圍內(nèi)，并且是學(xué)生感興趣一些圖片，創(chuàng)設(shè)了逼真的情境，化枯燥為生動，化抽象為具體，在圖文聲并茂，呈現(xiàn)了“莫比烏斯帶”的美，深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)魅力的領(lǐng)悟，拓寬了數(shù)學(xué)視野。）

七、談感受

由于時間關(guān)系，我們今天這節(jié)課就上到這，上了這節(jié)課你有什么收獲？（認(rèn)識并會做莫比烏斯帶、知道雙側(cè)曲面和單側(cè)曲面、學(xué)習(xí)方法等）你的最大感受是什么？（神奇、數(shù)學(xué)是很美的）我和大家感覺一樣，優(yōu)美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的猜想。數(shù)學(xué)充滿了無窮的魅力，有待同學(xué)們以后進(jìn)一步去探索。今天還學(xué)了數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的思路，這是一種非常重要的研究方式。

設(shè)計意圖：（從另一個角度闡釋“莫比烏斯帶”，對學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的德育。）

八、課外延伸（作業(yè)）

其實(shí)，莫比烏斯帶還有許多玩法，有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探索、研究，我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯圈的學(xué)問叫拓?fù)鋵W(xué)。課下，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)去研究，將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，在全班交流，好嗎？ 設(shè)計意圖：（在意猶未盡中課結(jié)束了，但學(xué)生的思考和探索在向課外延伸。）

第四篇：《神奇的莫比烏斯帶》的說課稿

《神奇的莫比烏斯帶》說課稿

莫比烏斯帶，很多學(xué)生沒有聽說過，甚至也有部分教師也未曾聽說過。是的，這是新教材上出現(xiàn)的新內(nèi)容，我把這課作為校教研活動的公開課，主要是在培養(yǎng)學(xué)生勇于猜想、大膽求證的精神，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。上此課之前我知道這種游戲課不好調(diào)控，所以事先讓孩子學(xué)會了做這個圈，但并沒有告訴他們這個圈的名字以及有多少個面，有多少條邊等知識。我的這堂課的主要教學(xué)目標(biāo)是：

1、引導(dǎo)學(xué)生在動手操作中了解認(rèn)識莫比烏斯帶，發(fā)現(xiàn)其神奇性。

2、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。

3、進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。

為了完成這個教學(xué)目標(biāo)，我首先采用了同學(xué)們喜歡的魔術(shù)入手，讓學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，然后再安排了做莫比烏斯帶，剪變化無比的莫比烏斯帶，然后再進(jìn)入生活中的莫比烏斯帶。剪莫比烏斯帶我只安排了沿中線剪和三等分線剪。其實(shí)生活中的莫比烏斯帶的應(yīng)用我還準(zhǔn)備了一個小故事，就是“莫比烏斯帶還會救人”

從前，有一個小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。在紙條的兩面分別寫上小偷應(yīng)當(dāng)放掉，農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。

我去親自做了但是與這個有點(diǎn)不怎么像，所以我舍棄了這個小故事的教學(xué)。后來時間就顯得有點(diǎn)充足了，于是我就讓學(xué)生自己去發(fā)揮想象剪四等分的莫比烏斯帶。上完此課之后，我覺得這節(jié)課如果作為隨堂課是一堂成功的課，但作為公開課還有很多細(xì)節(jié)做得不好，望在座的各位提出寶貴的意見，讓我在教學(xué)之路上繼續(xù)成長。謝謝你們！

第五篇：神奇的莫比烏斯帶案例

“神奇的莫比烏斯帶”教學(xué)案例

遵義縣第五小學(xué) 粟明珊

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生認(rèn)識“莫比烏斯帶”，學(xué)會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。

2、引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大 膽猜測、勇于探究的求索精神。

3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn) 一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。

設(shè)計理念：

新一輪課程改革的一個重要特征是以學(xué)生的學(xué)習(xí)方式作為一個突破口。在靈活多樣的學(xué)習(xí)方式中，新課程提倡和凸顯“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)，使學(xué)生在玩中學(xué)、做中學(xué)、思中學(xué)、合作中學(xué)，親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，獲得學(xué)習(xí)中的樂趣與全面和諧的發(fā)展，從而使“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀”的三維課程目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

教學(xué)片段

片段一：創(chuàng)設(shè)情景，引出課題——三張紙條

師：課前老師給同學(xué)們發(fā)了三張長方形的紙條，今天我們就用這些紙條來學(xué)習(xí)新知識。

這個年齡段的學(xué)生對身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，學(xué)生紛紛猜想今天我們究竟要學(xué)習(xí)什么知識？

片段二：認(rèn)識莫比烏斯帶

師：請同學(xué)們?nèi)〕?號紙條，認(rèn)真觀察：這是一張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導(dǎo)學(xué)生觀察）

生A：4條邊兩個面。

生B：我還能把它變成兩條邊兩個面。師：怎么變，你變給老師和同學(xué)們看看。生A上臺演示。

學(xué)生動手操作：粘——可以首尾相接圍成一個圈。

生C：既然能變成兩條邊兩個面，那么能不能變成一條邊一個面呢？ 師：你們看看，動一動腦筋看能不能呢？小組討論，并拿另一張紙條試試看，做成功的同學(xué)一會兒上臺演示給大家看。

生D、E演示失敗。

師：看來這個問題把大家難住了，再讓大家試試，看看誰最聰明。生F演示成功，洋溢著興奮喜悅。

師：看看老師是怎樣做的（邊演示邊口述)：先做成一個普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個面一條邊的紙圈。請同學(xué)們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）

師：你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。

片段三：

動手操作： 剪——研究莫比烏斯帶

師：莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？

請一名同學(xué)動手剪，學(xué)生觀察驗(yàn)證。請同學(xué)們認(rèn)真觀察他是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈）

師：現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學(xué)們猜一猜會變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）請同學(xué)們自己動手驗(yàn)證一下。（1/2剪莫比烏斯帶）

生G：（驚奇地）變成了一個更大的圈。

師：你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？請同學(xué)們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。

學(xué)生動手操作，同桌合作幫助。

驗(yàn)證結(jié)果：一個大圈套著一個小圈。（1/3剪莫比烏斯帶）師：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。

片段四：生活中應(yīng)用——莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應(yīng)用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）。

生A: 原來我們座的過山車的跑道就是采用的就是莫比烏斯原理。

生B：我還知道中國科技館的標(biāo)志性的物體，也是由莫比烏斯帶演變而成的。教學(xué)反思：

1、互動的課堂學(xué)生才會個性飛揚(yáng)

新課程實(shí)施以來，非?？上驳氖菍W(xué)生在數(shù)學(xué)課上的動手操作多了起來，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生是自己學(xué)習(xí)的主人。老師適時放手，給學(xué)生充分的動手時間和空間。在本節(jié)課中我為學(xué)生提供機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)活動。學(xué)生在猜想驗(yàn)證的互動實(shí)踐過程中有困惑、有遺憾、有驚喜、有自豪。他們有充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，能夠自由地表達(dá)自己想法，分享他人的喜悅。十分有效地激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。學(xué)生動腦筋提出猜想，動手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)。在這樣的課上，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會有豐富多彩的創(chuàng)造，會有多種多樣的體驗(yàn)。

2、融于生活的數(shù)學(xué)學(xué)生才會感到有價值

數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)是對生活的提煉和對生活的超越。如果我們能在生活中找到所學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比烏斯圈在生活中的應(yīng)用不太容易找到。學(xué)生能說到“游樂園中的過山車”，生產(chǎn)中的傳送帶等已經(jīng)說明他能聯(lián)系生活了，有留心觀察生活。

3、趣味數(shù)學(xué)使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的神奇

學(xué)生在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受到數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展了數(shù)學(xué)視野。“學(xué)生愛上了數(shù)學(xué)”成了我這節(jié)課中最大的收獲。

在這節(jié)課中，學(xué)生自由談感受時，學(xué)生除感受到莫比烏斯帶神奇好玩外，還有的學(xué)生說：“我今后把莫比烏斯帶用在生活當(dāng)中讓它發(fā)揮更大的作用?！边€有的說：“我對他特別感興趣，我還要繼續(xù)研究它.” “我以前討厭學(xué)數(shù)學(xué)，但今天我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)挺有趣的，我現(xiàn)在喜歡數(shù)學(xué)了。”還用說別的嗎？這就是給我最好的鼓勵。一個不愛數(shù)學(xué)的學(xué)生因?yàn)檫@一次數(shù)學(xué)游戲課可使學(xué)生對數(shù)學(xué)課感興趣，一個數(shù)學(xué)教師能聽到孩子這樣的心聲，夫復(fù)何求？

華羅庚先生在《和同學(xué)生們談數(shù)學(xué)》一文中說：“其實(shí)，數(shù)學(xué)本身，也有無窮的美妙。只要你們踏進(jìn)了大門，你們隨時隨地都會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)上也有許許多多有趣味的東西?！蓖ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生走進(jìn)莫比烏斯圈，更多的是感受數(shù)學(xué)的神奇，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣！