第一篇：可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)設(shè)計

可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解分式方程的概念

2、掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的思想方法在解分式方程中的應(yīng)用

3、了解增根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根 教學(xué)重點難點

1、重點：理解分式方程的解法，深刻理解“轉(zhuǎn)化”思想

2、難點：理解解分式方程必須驗根 教學(xué)過程

一、舊知回顧 你還記得嗎？

1、什么是方程？

2、什么是一元一次方程？

3、解一元一次方程的一般步驟是什么？（1）去分母（2）去括號（3）移項

（4）合并同類項（5）把系數(shù)化為1

4、找錯誤，假設(shè) 解：去分母，得：

2x?110x?12x?1???13644（2x－1）－2（10x＋1）＝3（2x＋1）－1 去括號，得：

8x－4－20x＋1＝6x+3-2 移項，得：

8x－20x－6x=3-2-4+1 合并同類項，得： －18x＝－2 把系數(shù)化為1，得：

二、引入課題

1、了解分式方程的概念

觀察下列方程，有什么特點？

9060?xx?6

讓學(xué)生觀察得出：分母里含有未知數(shù)

明確：分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程 鞏固練習(xí)

分式方程是分母里含有字母的方程，對嗎？判斷下列方程哪些是分式方程？

2?1xx2?11(2)?x?231x21(3)??22311(4)??1xy2、分式方程的解法 出示方程(1)x?(1)236（5）??2x?1x?1x?1x?bx?a(6)?2?(a?b?0,aba、b為已知數(shù)）1x（7）＋?3?29060?xx?6引導(dǎo)觀察思考如何去分母，兩邊同乘以x(x-6)轉(zhuǎn)化為整式方程讓學(xué)生解答 指導(dǎo)檢驗是否適合原方程 出示方程

(2)12?2x?1x?1

引導(dǎo)觀察思考如何去分母，兩邊同乘以(x-1)(x2-1)轉(zhuǎn)化為整式方程讓學(xué)生解答 指導(dǎo)檢驗是否適合原方程 x=1不適合原方程

組織學(xué)生討論為什么出現(xiàn)不適合原方程的情況

1、討論后，明確增根的概念，為什么會產(chǎn)生增根？

2、鞏固檢測

3、課堂小結(jié)

第二篇：教案可化為一元一次方程的分式方程

可化為一元一次方程的分式方程 的教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解分式方程的意義．

2．使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法．

4．在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想．

二、教學(xué)重點和難點

1．教學(xué)重點：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．

2．教學(xué)難點：理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因．

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法．

四、教學(xué)手段

演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主．

五、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

2．解：(1)當(dāng) 時，左邊=，右邊=0，∴左邊=右邊，∴

(2)

(3)

3、在本章開始我們曾提出一個問題，經(jīng)過分析得到問題的量為兩個分式： 根據(jù)量間的關(guān)系列出方程：

，這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課

板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學(xué)過的方程都是整式方程．

練習(xí)：判斷下列各式哪個是分式方程．（投影）

(1)；(2)

；(3)

；

(4)；(5)

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

1、如何求解方程

？

先由同學(xué)討論如何解這個方程．

在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．如何去掉？方程兩邊同乘最簡公分母.解：兩邊同乘以最簡公分母x(x-6)得

90(x-6)=60x解這個整式方程得x=18.如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解．

檢驗：把x=18代入原方程

, 左邊=右邊

∴x=18是原方程的解．

2、如何解方程

?

此題可由學(xué)生討論解決.解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

解整式方程，得x=1.x=1時原方程的解是否正確？

檢驗：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式?jīng)]意義，因此x=1不是原分式方程的解.∴原方程無解．

討論：

1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢？

分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數(shù)，所得的方程與原方程同解．

在解1中，方程兩邊都乘以x(x-6)，接著求出x=18，而當(dāng)x=18時，2(x+5)=216，所以相當(dāng)于方程兩邊都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程與原方程同解．

在解2中，方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，接著求出x=1，相當(dāng)于方程兩邊都乘以零，結(jié)果使原方程無意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解．

像這樣，在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根．

注意：由分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中，要去分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，就使得分式方程可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程后就必須檢驗．

本文章共2頁,當(dāng)前在第1頁 1 2

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可化為一元一次方程的分式方程

2005年7月2日 來源:網(wǎng)友提供 作者:未知 字體:[大 中 小]

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便．

例

1、解方程

對于例題給學(xué)生示范做題的格式、步驟.（投影顯示步驟格式）

解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

5(x-2)=7x解這個整式方程，得

x=5．

檢驗：把x=-5代入最簡公分母

x(x-2)=35≠0，∴x=-5是原方程的解．

例

2、解方程

解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，約去分母，得

1=x-1-3(x-2)．

（-3這項不要忘乘）

解這個整式方程，得

x=2．

檢驗：當(dāng)x=2時，代入最簡公分母(x-2)=0，∴x=2是增根，∴原方程無解．

注意：要求學(xué)生一定要嚴(yán)格按解題格式步驟完成.(三)總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．

2．解這個整式方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．

(四)練習(xí)

教材P．98中1由學(xué)生在黑板上寫，教師訂正．

六、作業(yè)

教材P．101中1．

七、板書設(shè)計

本文章共2頁,當(dāng)前在第2頁 1 2

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第三篇：可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用練習(xí)題

可化為一元一次方程的分式方程

解方程 1.x?141?3x3x?112?2?

12.?? 2x?1x?11?3x3x?11?9x326x1?x22x4.????3.x2?xx2?xx2?1x?2x2?5x?6x?3

5.關(guān)于x的分式方程

1k4??2有增根x=-2，則k=

x?2x?2x?

4四、應(yīng)用題

一．行程問題

（1）一般行程問題

1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600Km的普通公路，另一條是全長480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。（2）水航問題

2、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度。二．工程問題

1、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加一天乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？

2、某 市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實際每天鋪設(shè)多長管道？

三．利潤（成本、產(chǎn)量、價格、合格）問題

1、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采330噸，已知現(xiàn)在采煤33000噸煤所需的時間和原計劃采23100噸煤的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。

2.某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25%，小明家去年12月份的水費是18元，而今年1月份的水費是36元，已知小明家今年1月份的用水量比去年123月份的用水量多6m.求該市今年居民用水的價格.

第四篇：2020-2021學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊16.3可化為一元一次方程的分式方程教案

《可化為一元一次方程的分式方程》教學(xué)設(shè)計

（一）教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)

（1）了解分式方程的概念；

（2）掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法及步驟。

2、能力目標(biāo)

（1）經(jīng)歷“把實際問題抽象為方程”的過程，培養(yǎng)學(xué)生利用方程分析問題、解決問題的能力。

（2）通過思考、探索和歸納可化為一元一次方程的分式方程的解法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想及數(shù)學(xué)概括能力。

3、情感目標(biāo)

（1）通過具體的問題情境引入，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的興趣。

（2）通過學(xué)生的合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。

（二）教學(xué)重點

探索可化為一元一次方程的分式方程的解法及步驟。

（三）教學(xué)難點

如何把分式方程化為一元一次方程。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

1、出示教材第12頁的問題，引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取信息。我設(shè)計了這幾個問題：

（1）這個問題中有哪些已知條件？隱含哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）相等的量是什么？你能用一個等式表示出來嗎？

2、根據(jù)學(xué)生的回答板書：80/(X+3)=60/(X-3)

設(shè)計問題：

（1）這個等式有沒有含有分式？

（2）分式的分母有什么特征？

（3）這個方程與以前學(xué)過的方程有什么不同？

（二）探索可化為一元一次方程的分式方程的解法

1、引導(dǎo)學(xué)生探索可化為一元一次方程的分式方程的解法。

（1）如何解這樣的分式方程呢？從這節(jié)課的課題中你得到什么啟發(fā)？

（2）怎樣把分式方程化為一元一次方程？

（3）怎樣確定最簡公分母？

2、例題講析

引導(dǎo)學(xué)生分析例1這個分式方程的特征，確定最簡公分母，把分式方程化為整式方程，并歸納解可一元一次方程的分式方程的方法步驟。

（1）例題中所含各分式的最簡公分母是什么？

（2）方程兩邊乘以最簡公分母時，應(yīng)注意什么？

（3）得到的X=1是一元一次方程的解，能使原方程有意義嗎？是不是原方程的解呢？

(4)增根產(chǎn)生的原因分析

（5）怎樣檢驗?zāi)兀?/p>

（6）通過例題的分析，大家能總結(jié)出解可化為一元一次方程的分式方程的步驟

（三）、鞏固練習(xí)

練習(xí)設(shè)置：教材第15頁練習(xí)的第1、2題

活動：讓四位學(xué)生到黑板演算，其他學(xué)生獨自完成。強調(diào)步驟，特別是檢驗。

設(shè)計目的：及時鞏固所學(xué)知識，了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，增強學(xué)生應(yīng)用知識的能力

（四）小結(jié)

這一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟是什么？

解可化為一元一次方程的分式方程時應(yīng)注意什么？

小結(jié)是為了使學(xué)生進(jìn)一步系統(tǒng)地掌握知識。

（五）作業(yè)布置

教材第15頁習(xí)題第1題

第五篇：數(shù)學(xué)：2.5分式方程-2.5.1可化為一元一次方程的分式方程教案1(湘教版八年級下)

2.5.1可化為一元一次方程的分式方程

一 教學(xué)目標(biāo):(一)知識教育點

1.理解分式方程的意義,掌握分式方程的一般解法.2.了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握驗根的方法.(二)能力訓(xùn)練點

1.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力.2.訓(xùn)練學(xué)生的運算技巧,提高解題能力.(三)德育滲透點

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(四)美育滲透點.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),進(jìn)一步滲透化歸的數(shù)學(xué)美.二 學(xué)法引導(dǎo): 1.教學(xué)方法: 演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主．

2.學(xué)生學(xué)法:選擇一個較簡單的題目入手,總結(jié)歸納出解分式方程的一般步驟..三 重點 難點 疑點及解決辦法:(一)重點

分式方程的解法及把分式方程化為整式方程求解的轉(zhuǎn)化思想的滲透.(二)難點

了解產(chǎn)生增根的原因,掌握驗根的方法.(三)疑點

分式方程產(chǎn)生增根的原因.(四)解決辦法

注重滲透轉(zhuǎn)化的思想，同時要適當(dāng)復(fù)習(xí)一元一次方程的解法.四 課時安排: 一課時 五 教具準(zhǔn)備:

投影儀 六 教學(xué)過程:

(一)課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?22x?3??1 462．提出P53的問題

李老師的家離學(xué)校3千米,某一天早晨7點30分,她離開家騎自行車去學(xué)校.開始以每分鐘150米的速度勻速行駛了6分鐘,遇到交通堵塞,耽擱了4分鐘;然后她以每分鐘v米的速度勻速行駛到學(xué)校.設(shè)她從家到學(xué)?？偣不ǖ臅r間為t分鐘.問:(1)寫出t的表達(dá)式;

(2)如果李老師想在7點50分到達(dá)學(xué)校,v應(yīng)等于多少? 分析:① 李老師在遇到交通堵塞時,已經(jīng)走了多少米?還剩下多少米? ② 剩下的這一段路需要多少分鐘? ③ 如果李老師想在7點50分到達(dá)學(xué)校,那么她從家到學(xué)校總共花的時間t等于多少? 由此可以得出:

2100 v2100(2)v應(yīng)滿足

20=6+4+

v(1)t的表達(dá)式 t=6+4+

觀察(2)有何特點？

【概括】方程（2）中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程叫做分式方程.辨析：判斷下列各式哪個是分式方程．

(1)；(2)

；(3)

；

(4)

；(5)

根據(jù)定義可得：(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程． 1.思 考: 怎樣解分式方程呢？

這節(jié)課我們就來研究一下怎樣解一個分式方程.(板書:可化為一元一次方程的分式方程)為了解決本問題，請同學(xué)們先思考并回答以下問題：

1）回憶一下解一元一次方程時是怎么去分母的，從中能否得到一點啟發(fā)？ 2）有沒有辦法可以去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？ 上面的例子可以整理成:

10=

2100 v

兩邊乘以v,得10v=2100

兩邊除以10,得v=210 因此,李老師想在7點50分到達(dá)學(xué)校,她在后面一段的路上騎車速度應(yīng)為每分鐘210米.概 括: 上述解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡公分母.例1 解方程:

53? x?2x解: 方程兩邊都乘最簡公分母x(x-2),得

5x=3(x-2)

解這個一元一次方程,得

x=-3

檢驗:把x=-3帶入原方程的左邊和右邊,得

左邊= 533?，右邊= =-1 x?2x?314?2 x?2x?4

因此x=-3是原方程的解 例2 解方程: 解: 方程兩邊都乘最簡公分母(x+2)(x-2),得

x+2=4

解這個一元一次方程,得

x=2

檢驗:把x=2代入原方程的左邊,得

11? 2?201

由于0不能作除數(shù),因此不存在,說明x=2不是分式方程的根,從而原分式方程沒有

0左邊= 根.注意：由于分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中，要去掉分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，有時可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗.由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便．

例3: 解方程:

解(略)

隨堂練習(xí): P57 練習(xí)

小

結(jié): 解分式方程的一般步驟：

7x?3? x?1x?11．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程． 2．解這個整式方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．

作

業(yè): P60 第1題