第一篇：因式分解教案

14.4 因式分解

教學(xué)目標(biāo)

1．了解因式分解的意義，并能夠理解因式分解與多項(xiàng)式乘法的區(qū)別與聯(lián)系。

2．會(huì)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解(直接用公式不超過兩次)。

3．樹立學(xué)生全面認(rèn)識(shí)問題、分析問題的思想，提高學(xué)生的觀察能力、逆向思維能力。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：因式分解的概念及用提公因式法和公式法分解因式。

難點(diǎn)：正確的找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式和如何根據(jù)公式的特點(diǎn)進(jìn)行因式分解。

教學(xué)過程

一、知識(shí)回顧。

1．完成下列各題：

(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；

(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿；

(3)(a＋b)＝＿＿＿＿＿。

2．根據(jù)上面的計(jì)算，你會(huì)做下面的填空嗎?

(1)ma＋mb＋mc＝（）（）；

(2)a－b＝()（）；

(3)a2＋2ab＋b＝（）。

二、引導(dǎo)觀察。

觀察以上兩組題目有什么不同點(diǎn)？又有什么聯(lián)系？

(讓學(xué)生討論分析井回答。引導(dǎo)學(xué)生從等式的左右兩邊找異同點(diǎn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)第1題是多項(xiàng)式的乘法，而第2題是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積，它們之間的運(yùn)算是相反的。從而引出課題。)

三、新知識(shí)的學(xué)習(xí)。

1．你能根據(jù)上面的分析說出什么是因式分解嗎?

(把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式，這就是因式分解。)

2．練習(xí)。

(1)課本第89頁練習(xí)的第1題。

3．對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(學(xué)生分組完成下列各題，從中得出因式分解的方法。)

(1)3a＋3b

(2)3a－9ab； 2

22222

(3)x－9y

(4)x－4xy＋4y

(5)x－x＋

4．因式分解的方法。

(1)提取公因式法。

你會(huì)確定公因式嗎?

(講解公因式的定義，系數(shù)是各系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是相同字母中指數(shù)最低的。)

教師舉例讓學(xué)生找公因式。

(2)公式法。

四、舉例及應(yīng)用。

1．例1 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)－ 5a＋ 25a；

(2)3a－9ab；

(3)25x－16y；

(4)x＋4xy＋y。

2、練習(xí)

課本第89頁練習(xí)第2題

3、例2 對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

（1）4xy＋4xy＋xy

（2）3x－12xy

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)到了什么？是否還有不明白的地方？

注意：在進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，要先提取公因式。

六、布置作業(yè)

課本89習(xí)題14.4第1題（1）（2）（4）（5）（7），第2題。3223

222222222222

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系

2、理解多項(xiàng)式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會(huì)確定多項(xiàng)式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來分解因式

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的最大公因式

2、正確找出多項(xiàng)式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

1、計(jì)算下列各式：

2、你能把下列各式寫成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、提問：整式的乘法和因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運(yùn)算）

（二）、多項(xiàng)式的公因式和最大公因式

1、多項(xiàng)式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項(xiàng)式的最大公因式

① 各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)

② 各項(xiàng)都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對練習(xí)見學(xué)案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對練習(xí)見學(xué)案

三、當(dāng)堂檢測

四、課堂小結(jié)

今天你學(xué)到了哪些新知識(shí)？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關(guān)系

③ 如何找多項(xiàng)式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業(yè)布置

習(xí)題14.3第一、第四題（1）

第三篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運(yùn)用 知識(shí)回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第四篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.弄清完全平方公式的特點(diǎn),能較熟練地應(yīng)用公式因式分解。

2.經(jīng)歷探究用完全平方公式分解因式的過程,進(jìn)一步理解完全平方公式的特點(diǎn),體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

3.通過思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點(diǎn)和運(yùn)用完全平方公式分解因式的活動(dòng)中,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)耐心和自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】：弄清完全平方公式的特點(diǎn),運(yùn)用完全平方公式分解因式。【教學(xué)難點(diǎn)】：完全平方公式因式分解方法的靈活運(yùn)用 【教學(xué)方法】：

啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合 【教學(xué)過程】： 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入

1．運(yùn)用公式計(jì)算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)計(jì)算題,使學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算,起到復(fù)習(xí)鋪墊的作用;填空題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)乘法公式與因式分解的聯(lián)系。）

活動(dòng)二：探究新知(引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)多項(xiàng)式的特征,學(xué)生經(jīng)過觀察、思考,弄清這兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn))1.你能將多項(xiàng)式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括的過程,理解完全平方公式的特點(diǎn),理解運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式的方法,發(fā)展學(xué)生的逆向思維。）

2.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式?為什么?（學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流,教師通過提問了解學(xué)生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設(shè)計(jì)意圖：通過討論交流,熟悉公式結(jié)構(gòu)的特征。）

活動(dòng)三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設(shè)計(jì)意圖：掌握運(yùn)用乘法公式進(jìn)行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學(xué)生進(jìn)行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解；②多項(xiàng)式可以看成一個(gè)整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設(shè)計(jì)意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握完全平方公式的特點(diǎn)。）活動(dòng)四：鞏固提升

分解因式：(學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固，形成能力。）活動(dòng)五：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測反饋

利用完全平方公式對下列多項(xiàng)式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222

第五篇：因式分解教案

因式分解教案

教學(xué)內(nèi)容 樂吉鳳 2005-12-23 12:15:23 自己撰寫

因式分解的概念及提公因式法分解因式 教學(xué)目標(biāo)

1：知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別；使學(xué)生理解并熟練運(yùn)用提公因式法分解因式。2：過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生全面觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

3：情感與態(tài)度目標(biāo)：通過學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法。教學(xué)難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。教學(xué)方法選擇與分析

1：利用知識(shí)的遷移，啟發(fā)學(xué)生的思維。

2：采用自主探究式教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)過程與設(shè)計(jì) 第一個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)與激趣 教師活動(dòng)：

1：出示提問題：乘法對加法的分配律用字母怎樣表示？

2：出示學(xué)生討論題：630能被那些數(shù)整除？并說說你是怎么想的。3：出示猜想題：既然有些數(shù)能分解因數(shù)，那么類似地有些多項(xiàng)式可以分解成幾個(gè)整式的積嗎？請同學(xué)們猜想。學(xué)生活動(dòng)：

1：對已有知識(shí)加深印象，為學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備。2：分組討論，各抒己見，大膽猜想。設(shè)計(jì)意圖：

1：完整學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)。2：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。第二個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)因式分解的概念 教師活動(dòng)：

1：出示探究題：請同學(xué)們把下列多項(xiàng)式寫成整式的積的形式（投影）（1）x2+x=_(2)x2-1=_ 2:引導(dǎo)學(xué)生分析上面式子的特點(diǎn)，歸納因式分解的概念。

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

3：引導(dǎo)學(xué)生分析整式乘法與因式分解的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：都是由幾個(gè)相同的整式組成的等式。

區(qū)別：相同整式的位置比同，兩者是相反的恒等變形。例1 下列各式那些是因式分解？

（1）x2+x=x(x+1)(2)a(a-b)=a2-ab(3)(a+3)(a-3)=a2-9(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 學(xué)生活動(dòng)： 1：完成探究題。

2：分組討論探究題中式子的特點(diǎn)，試說出因式分解的定義。3：分組討論因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別。4：完成例1，小組派代表投影展示。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探究的精神、合作交流的意識(shí)和分析歸納的能力。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)提公因式法分解因式 教師活動(dòng)：

1：出示問題：多項(xiàng)式ma+mb+mc有什么特點(diǎn)？

2：指導(dǎo)學(xué)生歸納公因式的概念，強(qiáng)調(diào)公因式是各項(xiàng)都有的公共因式。例2 指出下列多項(xiàng)式的公因式：（投影）（1）a2-a(2)5a2b-ab2(3)4m2np-2mn2q(4)a2b-ab2 強(qiáng)調(diào)找公因式的方法：公因式的系數(shù)應(yīng)取最大公約數(shù)；字母取相同字母且字的指數(shù)取最低次數(shù)。3：引入提公因式法分解因式。

整式乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc 逆變形得到 因式分解：ma+mb+mc=m(a+b+c)說明：多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)都有的公因式m可以提到括號(hào)外面，寫成m（a+b+c）的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。

4：提公因式法分解因式典型舉例。例3 把下列各式分解因式：

（1）8a3b2-12ab3c(2)3x2-6xy+x(3)2a(b+c)-3(b+c)說明：1）提公因式法分解因式的步驟：第一步：找出公因式。第二步：提公因式。

2）當(dāng)多項(xiàng)式的一項(xiàng)是公因式時(shí)，這項(xiàng)應(yīng)看成它與1的積，提公因式后剩下的是1，不能漏掉。

3）公因式不僅可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式，找公因式時(shí)要注意觀察。5： 提問：如何檢查因式分解是否正確？ 學(xué)生活動(dòng)：

學(xué)生在教師啟發(fā)下，思考探究與教師共同完成例3，掌握找公因式的方法和提公因式法分解因式的方法及應(yīng)注意的問題。設(shè)計(jì)意圖：

1：注重師生互動(dòng)與知識(shí)落實(shí)的平衡。2：讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)與歸納。第四個(gè)環(huán)節(jié)：課堂鞏固練習(xí)1．把下列各式分解因式：

（1）8m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)p(a2+b2)-q(a2+b2)2.先分解因式，再求值。4a2(x+7)-3(x+7),其中a=5,x=3 學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回輔導(dǎo)，反饋糾錯(cuò)。

第五個(gè)環(huán)節(jié)：：未來數(shù)學(xué)家論壇及小節(jié) 1．這節(jié)課你感觸最深的是。。。。2．這節(jié)課你學(xué)到了那些新知識(shí)、新方法？ 3．。。。。。。。。4．小節(jié)：

（1）因式分解的概念

（2）因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別（3）公因式的意義及找公因式的方法（4）提公因式法分解因式及應(yīng)注意的問題