第一篇：《因式分解》復(fù)習(xí)教案范文

因式分解復(fù)習(xí)教案

好好教育

學(xué)生 簡(jiǎn)天賜 任課教師 蘇老師 2016.12.10 教學(xué)目標(biāo):

1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法,通過(guò)猜測(cè)、推理、驗(yàn)證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

教學(xué)過(guò)程:

引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識(shí)詳解

知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.【說(shuō)明】(1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?

知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x);

(2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1);(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析

師生互動(dòng)

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y;(2)3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小結(jié)

運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問(wèn)題:

(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫(xiě)成冪的形式.學(xué)生做一做

把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b);(2)4p(1-q)3+2(q-1)2

知識(shí)點(diǎn)3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.例2 把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.學(xué)生做一做

把下列各式分解因式.(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1;

(2)(x+y)2-4(x+y-1).綜合運(yùn)用

例3 分解因式.(1)x3-2x2+x;(2)x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.小結(jié)

解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒(méi)有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式.是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.探索與創(chuàng)新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k=

.分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).學(xué)生做一做

若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k=

.課堂小結(jié)

用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題.各項(xiàng)有“公”先提“公”,首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏“1”,括號(hào)里面分到“底”。

自我評(píng)價(jià)

知識(shí)鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于（）

A.3

B.-5

C.7.D.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是（）

A.2

B.4

C.6

D.8

3.分解因式:4x2-9y2=

.4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題

分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.總結(jié): 簡(jiǎn)天賜 基礎(chǔ)薄弱 需要循序漸進(jìn) 步步扎實(shí)前進(jìn)

第二篇：因式分解復(fù)習(xí)課教案

因式分解復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì) 大邑外國(guó)語(yǔ)學(xué)校晏春霞

中考目標(biāo)：因式分解是代數(shù)的重要內(nèi)容，它是整式乘法的逆變形，在通分、約分、解方程以及三角函數(shù)等恒等變形中有直接應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：掌握提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法四種基本方法，并能熟練運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程：

一、中考知識(shí)梳理：

1、什么叫做因式分解：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式（恒等變形）

2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（運(yùn)用公式法、十字相乘法）；（3）、分組（分組分解法）

二、中考題型例析：

1、因式分解的識(shí)別

下列各式由左邊到右邊的恒等變形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay

③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）

2、靈活進(jìn)行因式分解

題型一：直接提公因式

(1)-12x3z+18x4y

(2)3x(a-b)+2y(b-a)題型二：直接用公式

(1)x2-9y2

(2)4x2+2x+ 題型三：先提公因式再套公式

（1）2x2-8

（2）-a3+a2b-ab2

（3）a2b+2ab+b

（4）x4y2-6x2y2-27y2

題型四：先分組再套公式

（1）x2-y2-3x-3y

（2）16+8xy-16x2-y2 題型五：把代數(shù)式作為一個(gè)整體（1）（a+b）3-4(a+b)

（2）(x+y)2-4(x+y-1)

3、因式分解與分式的聯(lián)系

(1)當(dāng)x2-4x+1=0時(shí)，求-（1+）的值（2）當(dāng)x取何值式，分時(shí)有意義。（3）當(dāng)x取何值式，分時(shí)的值為零。

4、因式分解與方程的聯(lián)系

(1)解下列方程:

x2-4x-12=0

(2)若2x3-x2-5x+k有一個(gè)因式x-2,求k的值

三、全國(guó)各地中考題型

1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是（）

A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2

C.4x2–4x+1=(2x–1)2

D.x2–4x=2(x+2)(x–2)

2、（2011江蘇省無(wú)錫市，3，3′）分解因式的結(jié)果是（）A．

B.x2+1

C．

D．

3、（2012北京，9，4）分解因式：．

4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=

.5、（2011山東省濰坊市，題號(hào)13，分值3）分解因式：

6、若是一個(gè)完全平方式，則m的值是

7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，則k=

8、當(dāng)x取何值式，分時(shí)的值為零

9、當(dāng)x取何值式，分時(shí)有意義

10、化簡(jiǎn)（1+）÷

11若x3+5x2+7x+a有一個(gè)因式x+1,求a的值

12、已知a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，且滿足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判斷此三角形的形狀。

13、把下列各式分解因式：

（1）4x4－25y2

（2）

（3）81(a－b)2－16(a+b)2

（4）16(b－c)2－a2（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

（12）

四、反思小結(jié)：（1）、對(duì)象：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形；（2）、方向：因式分解與整式的乘法是互逆的過(guò)程，具有方向性；（3）、目標(biāo)：是要把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積；（4）、最終：把一個(gè)多項(xiàng)式分解到不能再分解為止．

第三篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解因式分解的意義，知道因式分解和整式乘法的互逆關(guān)系

2、理解多項(xiàng)式“公因式”和“最大公因式”的概念，并會(huì)確定多項(xiàng)式的最大公因式

3、初步掌握如何用提取公因式法來(lái)分解因式

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1、正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的最大公因式

2、正確找出多項(xiàng)式提取公因式后剩下的因式

3、知道因式分解和整式乘法互為逆運(yùn)算

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

1、計(jì)算下列各式：

2、你能把下列各式寫(xiě)成兩式積的形式嗎？ a(b+c)=_____________ab+ac=_____________

x(2x-1)=____________2x2-x=____________

(m+5)(m-5)=_________m-25=____________

m(a+b +c)=__________am+bm+cm=___________

二、新課教授

（一）因式分解

1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

2、提問(wèn)：整式的乘法和因式分解有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

（整式的乘法和因式分解式是方向相反的恒等變形，他們互為逆運(yùn)算）

（二）、多項(xiàng)式的公因式和最大公因式

1、多項(xiàng)式的公因式（m是am+bm+cm 的公因式）

2、找找公因式

3、歸納：如何正確找到多項(xiàng)式的最大公因式

① 各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)

② 各項(xiàng)都含有的相同字母

③ 相同字母的“最低次冪”

（三）、提取公因式法

例1：把8a3b2+12ab3c分解因式

針對(duì)練習(xí)見(jiàn)學(xué)案

例2把2a(b+c)– 3(b+c)分解因式

針對(duì)練習(xí)見(jiàn)學(xué)案

三、當(dāng)堂檢測(cè)

四、課堂小結(jié)

今天你學(xué)到了哪些新知識(shí)？

① 什么叫因式分解

② 因式分解和整式乘法的關(guān)系

③ 如何找多項(xiàng)式的最大公因式

④ 用提取公因式法分解因式時(shí)，在提取公因式后怎么確定剩下的因式

五、作業(yè)布置

習(xí)題14.3第一、第四題（1）

第四篇：因式分解教案

乘法公式與因式分解的運(yùn)用 知識(shí)回顧

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第五篇：因式分解教案

《用完全平方公式分解因式》教案設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】：

1.弄清完全平方公式的特點(diǎn),能較熟練地應(yīng)用公式因式分解。

2.經(jīng)歷探究用完全平方公式分解因式的過(guò)程,進(jìn)一步理解完全平方公式的特點(diǎn),體會(huì)整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

3.通過(guò)思考探究并歸納出因式分解的又一方法:逆用完全平方公式,得到a2±2ab+b2=(a±b)2 4.在探究完全平方公式的特點(diǎn)和運(yùn)用完全平方公式分解因式的活動(dòng)中,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)耐心和自信心。

【教學(xué)重點(diǎn)】：弄清完全平方公式的特點(diǎn),運(yùn)用完全平方公式分解因式。【教學(xué)難點(diǎn)】：完全平方公式因式分解方法的靈活運(yùn)用 【教學(xué)方法】：

啟發(fā)式教學(xué)與探究式教學(xué)相結(jié)合 【教學(xué)過(guò)程】： 活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入

1．運(yùn)用公式計(jì)算下列各式：

(1)(x+3)(2)(2x-1)(3)(x+2y)

2．填空：

(1)x+6x+9=()()(2)4x4x+1=()()(3)x+4xy+4y=()()(4)x+2x+1=()()（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)計(jì)計(jì)算題,使學(xué)生運(yùn)用公式計(jì)算,起到復(fù)習(xí)鋪墊的作用;填空題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生通過(guò)計(jì)算后發(fā)現(xiàn)乘法公式與因式分解的聯(lián)系。）

活動(dòng)二：探究新知(引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)多項(xiàng)式的特征,學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、思考,弄清這兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn))1.你能將多項(xiàng)式a+2ab+b與a-2ab+b分解因式嗎?這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)?

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、概括的過(guò)程,理解完全平方公式的特點(diǎn),理解運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式的方法,發(fā)展學(xué)生的逆向思維。）

2.下列多項(xiàng)式是不是完全平方式?為什么?（學(xué)生獨(dú)立思考,小組交流,教師通過(guò)提問(wèn)了解學(xué)生理解完全平方式的情況。）

(1)x+4x+4(2)x-10x+25(3)4x-4x+1(4)x+xy+y22 2

222

22_2

(4)(x+1)

(5)-x+x(6)0.25x+x+1

22（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論交流,熟悉公式結(jié)構(gòu)的特征。）

活動(dòng)三：例題解析 例1：分解因式:(1)16x+24x+9(2)-x+4xy-4y

（設(shè)計(jì)意圖：掌握運(yùn)用乘法公式進(jìn)行分解因式的方法。）

例2：分解因式:（先讓學(xué)生進(jìn)行分解因式，然后歸納出分解因式的一般步驟和方法：①有公因式的先提公因式，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解；②多項(xiàng)式可以看成一個(gè)整體。）(1)3ax+6axy+3ay(2)(a+b)-12(a+b)+36

（設(shè)計(jì)意圖：掌握分解因式的方法步驟。）

例3：已知4y+my+9是完全平方式,則m=________。（設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步掌握完全平方公式的特點(diǎn)。）活動(dòng)四：鞏固提升

分解因式：(學(xué)生獨(dú)立完成,師巡視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正。)(1)x+4x+4（2）x2x+1（3）x+4xy+4y

（4）5x+10xy+5y（5）(a-b)-12(a-b)+36（6）x-9

（設(shè)計(jì)意圖：鞏固，形成能力。）活動(dòng)五：課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)? 2.因式分解的步驟和方法是什么？ 檢測(cè)反饋

利用完全平方公式對(duì)下列多項(xiàng)式因式分解：

（1）a2-10a+25;(2)4a2+12ab+9b2;

（3）-x2+4xy-4y2

（4）3ax2+6axy+3ay2

(5)(2x+y)2-6(2x+y)+9 22

2_

2222