第一篇：等邊三角形第一課時教學設計

等邊三角形第一課時教學設計 山東省淄博市周村區(qū)南郊中學 張?zhí)鹛?/p>

教材分析：

《等邊三角形》一課主要是學習等邊三角形的性質定理和判定定理的推理證明及初步應用。本課安排在學生學習軸對稱圖形和等腰三角形有關知識之后，不但可使學生進一步認識特殊的軸對稱圖形一等邊三角形．而且相關定理更是今后證明角相等、線段相等的重要依據(jù)。因此．本課內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。學情分析：

本節(jié)課的授課對象是七年級下學期的學生，學生已經有了初步幾何認識能力，并且在學習了等腰三角形的性質和判定后，用類比方法得出等邊三角形的性質和判定，體現(xiàn)待學知識與已學知識的密切聯(lián)系。在能力上通過等邊三角形的變化，可以發(fā)現(xiàn)圖形的變化，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。讓學生充分的思考、討論、交流、發(fā)展多角度思考問題，培養(yǎng)多策略解決問題的能力。學習目標：

(1)、掌握等邊三角形的性質和判定方法,并能運用等邊三角形的性質和判定方法解決有關數(shù)學問題．

(2)、通過討論，發(fā)現(xiàn)和歸納等邊三角形的判定方法，并用演繹推理的方法進行證實．

(3)、通過對等邊三角形有關知識的學習，獲得探究學習和數(shù)學幾何應用的體驗，提高分析問題的能力.教學重點：等邊三角形的性質及判定及其應用。教學難點：探索等邊三角形性質及判定的過程。教學策略：

（1）教學方法：采用任務學習與小組合作學習相結合。課前預習課上帶著問題有目的的學習。運用小組合作學習，獨立思考與小組合作相結合，發(fā)揮一幫一的優(yōu)勢。

（2）教學手段：課前運用學案提前預習，課上運用多媒體課件激發(fā)學生的學習興趣。教學過程：

第一環(huán)節(jié)：課前準備 知識回顧： 1.等腰三角形的定義 2.等腰三角形的性質 3.等腰三角形的判定 4.等邊三角形的定義

設計意圖：復習知識為本節(jié)課新知類比學習做準備。

點撥：定義即是性質又是判定，等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形的性質等邊三角形都具有。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情景 探究新知

1.創(chuàng)設問題：根據(jù)等邊三角形的定義結合等腰三角形的性質，你能得出等邊三角形有什么性質？并進行證明。

設計意圖：讓學生在已有知識的基礎上，運用類比的思想得出等邊三角形的性質。在證明的過程中加深印象，體會新知。2.歸納總結等邊三角形的性質。

設計意圖：讓學生對等邊三角形的性質由系統(tǒng)的認識。進一步讓學生體會定義既是性質又是判定。

3.創(chuàng)設問題情境：猜想一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？一個等腰三角形滿足什么條件就是等邊三角形？以小組為單位先猜想，再進行討論探究，在已有知識結論的基礎上驗證自己的猜想。

設計意圖：采用分類討論的方法，即從邊與角兩類元素來考慮，使學生能從中領悟數(shù)學分類討論思想。

點撥：有一角為60度，頂角還是底角？分兩類討論。讓學生學會不重不漏的進行分類討論。

4.歸納總結等邊三角形的判定方法。

設計意圖：讓學生對等邊三角形的的判定方法有系統(tǒng)認識。強化在應用中的思維技巧。尤其是第三個判定方法。

第三環(huán)節(jié)：課堂小結

梳理等邊三角形性質及判定并注意區(qū)分性質與判定的區(qū)別。第四環(huán)節(jié)：新知應用

選取課本是經典例題，并體會新知在解題中的應用。如圖，已知△ABC是等邊三角形，DE//BC。求證： △ ADE是等邊三角形

設計意圖：此題是對等邊三角形性質及判定方法的運用。鼓勵學生互相交流自己的想法，提出各自的解題方法，一題多解在解題過程中增強學習的自信心，提高分析問題與解決問題的能力。第五環(huán)節(jié)：鞏固提升

1、如圖，已知△ABC是等邊三角形，DE//BC。求證： △ ADE是等邊三角形

2、如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點，且AD=BE=CF。求證：△DEF是等邊三角形

3、△ABC是等邊三角形，D為AC的中點，延長 BC到E，使CE=CD，求證：BD=DE．

設計意圖：拓展學生的視野，匹配與本節(jié)知識點相對應的習題，夯實基礎，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。尤其是第二題，采用三種方法訓練等邊三角形的三種判定方法。在解決問題過程中，規(guī)范細節(jié)，注意用規(guī)范的幾何語言描述來證明。

第二篇：《12.3.2等邊三角形》(第一課時)教學設計

湖北省方文兵

《12.3.2等邊三角形》教學設計（第一課時）

一、教材分析 “等邊三角形”是第十二章《軸對稱》第三節(jié)第二小節(jié)的內容，共有兩課時。其中第一課時的內容是等邊三角形的概念、性質、判定和相關知識的應用。該節(jié)內容是在等腰三角形的基礎上學習。

更是今后證明角相等、線段相等的重要工具，在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

二、學生分析

1、學生是八年級的學生。

2、學生已經建立了對幾何的學習興趣和基本的幾何學習方法。

3、學生已經學習了三角形、等腰三角形和軸對稱的內容。

4、學生應用所學知識解決實際問題的能力需要進一步加強。

5、學生使用規(guī)范的幾何語言書寫幾何解題過程的能力需要進一步加強。

三、教學目標

1、知識與技能

1）了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊 三角形是軸對稱圖形； 2）會闡述、推證等邊三角形的性質和判定方法。

2、過程與方法

經歷“猜想—驗證—總結歸納—應用”的探究過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題、解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

1）體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產生強烈的好奇心和求知欲。

2）在學習中獲得成功的體驗,感受數(shù)學學習的樂趣, 建立自信心。

四、重點難點

1、重點：等邊三角形的性質和判定。

2、難點：等邊三角形性質的應用。

五、教學方法

本節(jié)課從“引導學生學習的方式、啟發(fā)學生思考的方法、規(guī)范學生表達與書寫的思路”的層面講授新內容，幫助學生“猜想-驗證-總結歸納-應用”新知識，從而達到學習新課的目的。

六、教學用具

本節(jié)課使用多媒體教學，采用PPT與幾何畫板相結合的方式。

七、設計思路

新課教學分三個過程，第一個過程是引入部分。本過程分兩個階段：第一階段通過實例引入等邊三角形；第二階段闡述本節(jié)課的三維教學目標。

第二個過程是新知探究部分。本過程分三個階段：第一階段歸納等邊三角形的兩個定義，發(fā)現(xiàn)等邊三角形是特殊的等腰三角形； 第二階段探索等邊三角形的性質；第三階段探索等邊三角形的判定。

第三個過程是應用小結部分。本過程分三個階段：第一階段是對等邊三角形相關知識的應用；第二階段是課堂小結，總結本節(jié)課的內容并與等腰三角形的內容進行區(qū)別；第三階段是作業(yè)布置。

八、教學過程

（一）引入

用PPT展示一組生活中的圖片，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)其中蘊含的幾何圖形——等邊三角形，理解數(shù)學源于生活的道理。

從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等三個方面闡述本節(jié)課的學習目標。

圖形不要多，學生對等邊三角形早在小學就認識了，注意時間的把握。

（二）新知探究

1、探究定義

定義：三邊相等的三角形是等邊三角形。

可以比較來下定義。學生接受很快。略講 等邊三角形是特殊的等腰三角形。

師：引導學生從“三角形按邊分類”的結果考慮等邊三角形與等腰三角形的關系，并用幾何畫板演示由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程。

生：先回顧三角形按邊分類的結果，然后猜想等邊三角形與等腰三角形的關系，然后仔細觀察幾何畫板上由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程中三條邊在數(shù)量上的變化，驗證自己的猜想，確定結果。

第二定義：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。

2、探究性質

為本節(jié)課利用等腰三角形知識來探究等邊三角形的問題埋下鋪墊。

1）從邊和角的角度探究性質

性質1：等邊三角形的三條邊都相等。

性質2：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°。性質3：等邊三角形三邊都存在“三線合一”，即等邊三角形每個內角的平分線、該角對邊的中線、高相互重合。

性質4：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，每條邊上的中線（每條邊上的高、每個角的平分線）所在的直線是它的對稱軸。

性質可以讓學生自己探究

3、探究判定

1）在“任意三角形”上探究判定

判定1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導學生從邊的角度出發(fā)思考，當一個三角形三邊滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)定義得出當三角形的三角邊相等時，這個三角形是等邊三角形。判定2：三個角都相等的三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導學生從角的角度出發(fā)思考，當一個三角形的三個角滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)等腰三角形判定方法的得出過程，思考一個三角形的三個角滿足什么條件時，該三角形是等邊三角形。觀察幾何畫板中一個斜三角形變化成等邊三角形時，隨著三個角的度數(shù)由任意的度數(shù)變化成60°時，三邊的邊長有什么變化，最后滿足了什么條件。依此歸納判定方法，并進行證明。在所得的判定方法的基礎上，根據(jù)老師的提示得出該判定方法的一個推論：

兩個角相等并且都等于60°的三角形是等邊三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定

判定3：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導學生從邊的角度出發(fā)思考，當?shù)妊切蔚倪厺M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。生：根據(jù)第二定義得出當?shù)妊切蔚牡走吅脱呄嗟葧r，這個等腰三角形是等邊三角形。

判定4：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導學生從角的角度出發(fā)思考，當?shù)妊切蔚慕菨M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。

生：考慮等腰三角形在角之間已經滿足的關系，在這個基礎上考慮，這些角進一步滿足什么條件時該三角形是等邊三角形。在老師的幫助下得出有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形的結論，然后分別以60°的角為頂角和底角兩種情況進行證明。

組織學生經歷獨立思考——合作交流——驗證猜想等活動，生動活潑地獲取知識，從而幫助學生積累數(shù)學活動的經驗，發(fā)展應用數(shù)學知識的意義，增強學好數(shù)學的愿望和信心。

上面的用大多時間讓學生自主比較探究，最后老師總結。例題

1、如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC

2、如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，求∠DBC的度數(shù)。

（三）應用小結

1、新知應用

1）△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？

①過邊AB上一點D作DE∥BC，交邊AC于E點.②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上.③在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.2）等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明他們全等。

2、課堂小結

讓學生從定義、性質和判定三個方面總結本節(jié)課所學的內容，并與等腰三角形做比較。

3、作業(yè)

1）課本練習第2題（p54）

2）課外興趣小組在一次測量池塘△ABP的活動中，測得∠APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出了一個結論：池塘最長處不小于200m，他們的結論對嗎?

第三篇：等邊三角形教案(第一課時).doc

12.3.2 等邊三角形（第一課時）

教學目標：

1、理解并掌握等邊三角形的定義，討論并探索等邊三角形的性質和判定方法。

2、初步學會用等邊三角形的知識解決相應的數(shù)學問題，規(guī)范解題的格式和語言。

3、學會用軸對稱的觀點看待等邊三角形。

教學重點：

等邊三角形的性質與判定.教學難點：

等邊三角形性質和判定的應用

教學模式

雙自雙導教學模式

教學過程：

一、導入

1、等腰三角形定義、性質和判定分別是怎樣的？

2、等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形

二、討論

判斷下列命題的對錯，并說明理由。

1、等邊三角形的三個內角都相等。

2、等邊三角形的每一個內角都等于60°。

3、三個角都相等的三角形是等邊三角形。

4、兩個內角是60°的三角形是等邊三角形。

5、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

6、底角和頂角相等的等腰三角形是等邊三角形。

7、等邊三角形是軸對稱圖形，它有一條對稱軸。

8、等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一。

9、等邊三角形的內心與外心重合。

10、等邊三角形是等腰三角形。

(師生在討論的基礎上歸納出等邊三角形的性質和判定)性質 1.等邊三角形的三個內角都相等,并且每一個角都等于60 ° 判定 1.三個角都相等的三角形是等邊三角形.2.有一個內角等于60 °的等腰三角形是等邊三角形

三、自學

例 如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

DECA求證△ADE是等邊三角形。（具體解答過程見教材）

B

四、嘗試

1、如圖，O是等邊△ABC內的一點，∠OCB= ∠ABO，則∠BOC=。

2、如圖，△ABC是等邊三角形，AD為中線，AD=AE，則∠EDC=。

AA

OBEB第1題CD第2題C

五、拓展

已知:等邊△ABC中,D是邊A的中點,E、F分別是射線AB、射線BF上一點,且∠EDF=120，求證：（1）DE＝DF

A

D

E

FBC

六、反思

1.等邊三角形的性質 2.等邊三角形的判定

七、作業(yè)

課本第80頁第7題、第81頁10題和第12題或《新觀察》第58頁－59頁第1－10題。

第四篇：“等邊三角形”教學設計(第二課時)

【教學目標】

1.知識與技能：

使學生理解含30角的直角三角形的性質。

2.過程與方法：

(1)通過探究含30角的直角三角形的性質，使學生進一步認識到數(shù)學來源于生活實踐。

(2)體驗用操作、歸納得出數(shù)學結論的過程。

(3)會用這一性質解決相關數(shù)學問題。

3.情感、態(tài)度與價值觀：

(1)通過拼等邊三角形這一探究活動，培養(yǎng)學生的合作交流、樂于探究、大膽猜想等良好品質。

(2)使學生經歷觀察、探究、歸納、推理和證明的全過程，培養(yǎng)學生科學、嚴謹、求真的學習態(tài)度。

【教學重點：】

理解含30角的直角三角形的性質及應用。

【教學難點：】

含30角的直角三角形性質的探究。

【教學過程】

活動一：舊知準備

問題：

已知△ABC，A=60，()。請你在括號內補充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形。

學生活動：

學生補充條件并說明。

教師活動：

教師找學生補充條件，根據(jù)學生的敘述板書。

設計意圖：

此題的設計意圖是通過問題形式回顧舊知，促使學生經常溫故知新，同時為新課應用判定做鋪墊。傳統(tǒng)的回顧舊知，一般是直接找學生背誦等邊三角形的判定，容易產生誤導：學習就是背誦定理、性質。最終會造成學生會背性質、定理，卻不能應用解決實際問題。著名數(shù)學家哈墨斯曾經說過：問題是數(shù)學的心臟!這里通過一個半開放性的問題，可以使不同的學生想到不同的條件，如：B=60(或C=60)、AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC等多種答案，對等邊三角形的判定有一個深入的理解，而非機械記憶定理、性質所能解決的。同時不同層次的學生也會在不同層面上體驗到成功。充分培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維，使學生遇到問題學會思考，避免對性質、定理的學習停留在簡單的對字面意思的理解上，有效克服學生的簡單機械記憶。

活動二：探究直角三角形的性質

1.拼一拼：

你能用兩個含有30角的三角板擺放在一起構成一個等邊三角形嗎?你能借助這個圖形，找到30角所對的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關系嗎?組內交流自己的想法。(如圖1)

圖(1)

學生活動：

學生兩人一組拼并觀察圖形，分析數(shù)量關系，發(fā)現(xiàn)BAD=60, 而B=D=60，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD=2BC，進而得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

教師活動：

教師巡視觀察、傾聽各組學生是否發(fā)現(xiàn)并理解直角三角形的性質，根據(jù)情況進行點撥、引導。

設計意圖：

通過讓學生動手拼等邊三角形這一活動，培養(yǎng)學生動手實踐探究的意識，同時使這一抽象的性質直觀化，符合學生的認知特點，更易于學生理解接受。學生發(fā)現(xiàn)這一性質后會非常興奮，會急于展示自己，通過組內交流為他們提供展示的舞臺，讓他們盡情享受成功的體驗和快樂，進而激發(fā)學生的學習興趣、探求欲望，也充分利用了優(yōu)秀學生這一資源，充分發(fā)揮兵教兵的作用，落實學生的主體地位，使不同學生得到不同程度的發(fā)展。下一環(huán)節(jié)證明性質要作輔助線，這是本節(jié)中的一個難點，常規(guī)方式是教師直接給出輔助線，這樣不利于學生自主獨立思考。通過這種直觀的方式，使學生充分認識到等邊三角形是軸對稱圖形，使學生在證明性質時會想到在一個三角形的基礎上再做一個三角形進行證明，從而為作輔助線做了鋪墊，分解了教學難點。

2.說一說：

你能利用數(shù)學語言說一說你的發(fā)現(xiàn)嗎?

圖(2)

學生活動：

學生根據(jù)圖形指出，在Rt△ABC中，因為A=30，所以A所對的直角邊等于斜邊AB的一半。

教師活動：

教師根據(jù)學生敘述進行板書，根據(jù)學生敘述情況進行追問、強調。發(fā)揮教師的主導作用。

設計意圖：

本環(huán)節(jié)設計一方面是讓學生利用數(shù)學語言來說明該性質，培養(yǎng)學生的符號感;另一方面讓學生通過圖形來深入理解所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，而不是停留在字面意義上，從而達到理解記憶，使學生見其形，知其意，人教社數(shù)學室李海東研究員曾說理解數(shù)學是教好數(shù)學的前提，我們可以說理解數(shù)學是學好數(shù)學的前提。第三方面，發(fā)展學生的邏輯推理能力。

3.證一證：

師生活動：

教師通過追問這條性質一定是真命題嗎?你能驗證嗎?引發(fā)學生思考，根據(jù)圖形，自主嘗試證明這條性質的正確性。教師巡視指導，觀察學生的證明方法，根據(jù)學生是否有不同證明方法找學生展示講解，師生質疑。

設計意圖：

通過教師的追問激起學生的驗證欲望，使學生經歷操作、觀察、猜想、驗證的數(shù)學活動，教給學生學習數(shù)學、探究數(shù)學的方法，使學生知道怎樣學習數(shù)學，學會學習。通過展示質疑，使學生深入理解性質，為書寫證明過程做出示范，發(fā)展學生推理證明能力。

活動三：變式練習深化性質

1.已知如圖(3)，在Rt△ABC中，因為A=30，則下列結論正確的為：

A、B、C、圖(3)

圖(4)

2.已知如圖(4)，△ABC，C=90，A=30，DEAC于點E，F(xiàn)GAB于點G，請你根據(jù)直角三角形的性質寫出不同線段間的數(shù)量關系。

學生活動：

學生獨立自主完成練習，小組展示，師生質疑矯正。

教師活動：

教師重點關注學生能否找準30角所對的直角邊，能否根據(jù)性質寫出線段間的關系。

設計意圖：

通過這一環(huán)節(jié)的設計，發(fā)展學生的識圖能力，能在復雜的圖形去偽存真，抓住本質，真正理解性質、掌握性質、直至能夠應用性質。到這里，大部分學生即使不能準確敘述性質，但也都能應用了，從而解決了教學難點。

活動

四、應用提高、拓展創(chuàng)新 1.如圖(5)是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，A=30，立柱BC、DE需要多長?

圖(5)

圖(6)

2.已知：如圖，△ABC中，ACB=90，CD是高，A=30.求證：BD=AB.師生活動：

學生根據(jù)所學知識自行探索，教師引導學生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵：直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半.〔解答〕略.設計意圖：

目的在于想讓學生抽象出隱含在實際問題中的數(shù)學問題，體現(xiàn)具體抽象具體的過程，感受數(shù)學來源于實踐，而又反過來服務于實踐，提高學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

活動

五、歸納小結、布置作業(yè)

小結：

本節(jié)課你學到了什么?你認為最重要的是什么?

作業(yè)：

必做題：

1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高.2.如圖，已知△ABC中，AB=AC，C=30，ABAD，AD=20cm，求BC長。

選做題：

已知：如圖，在Rt△ABC中，因為A=30，點D是斜邊AB上的中點，連接CD，你能證明BC等于AB的一半嗎?說明你的理由。

圖(4)

設計意圖：

讓學生參與小結，培養(yǎng)他們對所學知識的回顧思考習慣，通過小結也強調了本節(jié)課的重點，鞏固所學知識。

通過必做題鞏固本節(jié)知識。通過選做題讓有能力的學生嘗試用多種方法證明直角三角形性質，發(fā)展學生的發(fā)散思維、求異思維，鼓勵學生尋找解決問題的不同方法。

板書設計：

12.3.2直角三角形的性質

30角所對的直角邊等于斜邊一半。

第五篇：等邊三角形教學設計

等邊三角形教學設計

一、教材分析

“等邊三角形”是初中數(shù)學教學的重要內容，共有兩課時。其中第一課時的內容是等邊三角形的概念、性質、判定和相關知識的應用。該節(jié)內容是在等腰三角形的基礎上學習。

二、學生分析

1、學生是八年級的學生。

2、學生已經建立了對幾何的學習興趣和基本的幾何學習方法。

3、學生已經學習了三角形、等腰三角形和軸對稱的內容。

4、學生應用所學知識解決實際問題的能力需要進一步加強。

5、學生使用規(guī)范的幾何語言書寫幾何解題過程的能力需要進一步加強。

三、教學目標

1、知識與技能

1）了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊 三角形是軸對稱圖形； 2）會闡述、推證等邊三角形的性質和判定方法。

2、過程與方法

經歷“猜想—驗證—總結歸納—應用”的探究過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題、解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

1）體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產生強烈的好奇心和求知欲。

2）在學習中獲得成功的體驗,感受數(shù)學學習的樂趣, 建立自信心。

四、重點難點

1、重點：等邊三角形的性質和判定。

2、難點：等邊三角形性質的應用。

五、教學方法

本節(jié)課從“引導學生學習的方式、啟發(fā)學生思考的方法、規(guī)范學生表達與書寫的思路”的層面講授新內容，幫助學生“猜想-驗證-總結歸納-應用”新知識，從而達到學習新課的目的。

六、教學用具

本節(jié)課使用多媒體教學，采用PPT與幾何畫板相結合的方式。

七、教學過程

（一）導入

用PPT展示一組生活中的圖片，讓學生觀察并發(fā)現(xiàn)其中蘊含的幾何圖形——等邊三角形，理解數(shù)學源于生活的道理。從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等三個方面闡述本節(jié)課的學習目標。

（二）新知探究

1、探究定義

定義：三邊相等的三角形是等邊三角形。探究過程：

師：如何定義等邊三角形? 生：從“等邊”兩個字考慮，與等腰三角形的定義類比，和同學討論，試著給出等邊三角形的定義。認真觀察等邊三角形發(fā)生變化時三條邊的變與不變，在自己感性認識的基礎上達到理性認識的目的，并確定等邊三角形的定義。

等邊三角形是特殊的等腰三角形。

師：引導學生從“三角形按邊分類”的結果考慮等邊三角形與等腰三角形的關系，并用幾何畫板演示由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程。

生：先回顧三角形按邊分類的結果，然后猜想等邊三角形與等腰三角形的關系，然后仔細觀察幾何畫板上由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程中三條邊在數(shù)量上的變化，驗證自己的猜想，確定結果。第二定義：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。

2、探究性質

1）從邊和角的角度探究性質

性質1：等邊三角形的三條邊都相等。

性質2：等邊三角形的三個內角都相等，并且每個角都等于60°。

探究過程： 師：引導學生分別從邊和角的角度出發(fā)，探索等邊三角形的性質。生：先利用刻度尺和量角器度量自制的等邊三角形的邊和角，根據(jù)自己的度量數(shù)據(jù)猜想等邊三角形有什么性質，然后仔細觀察幾何畫板上隨著等邊三角形的位置和大小的變化，它的邊長和角的度數(shù)各有什么變化，進而驗證自己的結論，最后用已學的知識進行嚴格的幾何證明。2）從重要線段的角度探究性質

性質3：等邊三角形三邊都存在“三線合一”，即等邊三角形每個內角的平分線、該角對邊的中線、高相互重合。探究過程：

師：引導學生發(fā)現(xiàn)等腰三角形中“三線合一”的性質在等邊三角形中依然存在，并且更加深刻。

生：在自制的等邊三角形中做任何一個角的平分線，與對邊有一個交點。然后用刻度尺度量被交點分成的兩部分的長度，用量角器度量中線與邊相交所形成的兩個角的度數(shù)。根據(jù)自己度量所得到的數(shù)據(jù)猜想該中線又是等邊三角形的什么重要線段。在猜想的基礎上觀察幾何畫板上演示的動畫，根據(jù)幾何畫板給出的數(shù)據(jù)進一步驗證自己的猜想。最后用所學的知識證明自己的猜想。

3）從對稱的角度探究性質

性質4：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，每條邊上的中線（每條邊上的高、每個角的平分線）所在的直線是它的對稱軸。探究過程：

師：引導學生從等腰三角形的對稱性出發(fā)，考慮等邊三角形是否也具有對稱性，如果有對稱性，等邊三角形有幾條對稱軸，如何找出來。

生：回顧軸對稱圖形的定義和等腰三角形的對稱性，并根據(jù)這些知識將等腰三角形的對稱性延伸到等邊三角形中，然后思考等邊三角形的對稱性與等腰三角形的對稱性有什么不同。觀察幾何畫板上演示等邊三角形對稱的動畫，根據(jù)看到的結果找出對稱軸并加以證明。

3、探究判定

1）在“任意三角形”上探究判定 判定1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

探究過程：

師：引導學生從邊的角度出發(fā)思考，當一個三角形三邊滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)定義得出當三角形的三角邊相等時，這個三角形是等邊三角形。判定2：三個角都相等的三角形是等邊三角形。

探究過程：

師：引導學生從角的角度出發(fā)思考，當一個三角形的三個角滿足什么條件時這個三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)等腰三角形判定方法的得出過程，思考一個三角形的三個角滿足什么條件時，該三角形是等邊三角形。觀察幾何畫板中一個斜三角形變化成等邊三角形時，隨著三個角的度數(shù)由任意的度數(shù)變化成60°時，三邊的邊長有什么變化，最后滿足了什么條件。依此歸納判定方法，并進行證明。在所得的判定方法的基礎上，根據(jù)老師的提示得出該判定方法的一個推論： 兩個角相等并且都等于60°的三角形是等邊三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定

判定3：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導學生從邊的角度出發(fā)思考，當?shù)妊切蔚倪厺M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)第二定義得出當?shù)妊切蔚牡走吅脱呄嗟葧r，這個等腰三角形是等邊三角形。

判定4：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。探究過程： 師：引導學生從角的角度出發(fā)思考，當?shù)妊切蔚慕菨M足什么條件時這個等腰三角形是等邊三角形。

生：考慮等腰三角形在角之間已經滿足的關系，在這個基礎上考慮，這些角進一步滿足什么條件時該三角形是等邊三角形。在老師的幫助下得出有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形的結論，然后分別以60°的角為頂角和底角兩種情況進行證明。

（三）應用小結

1、新知應用

1）△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？

①過邊AB上一點D作DE∥BC，交邊AC于E點.②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上.③在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.2）等邊三角形三條中線相交于一點。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明他們全等。

2、課堂小結

讓學生從定義、性質和判定三個方面總結本節(jié)課所學的內容，并與等腰三角形做比較。