第一篇：等邊三角形教學(xué)反思

等邊三角形教學(xué)反思

本節(jié)課讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)等腰三角形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等邊三角形。學(xué)習(xí)等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，再折一折的過程中體會(huì)等邊三角形的特征，三條邊相等，三個(gè)角也相等，都是60度。讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)動(dòng)手能力和創(chuàng)新意識(shí)。

在教學(xué)過程中，我穿插習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新的知識(shí)的同時(shí)，能運(yùn)用知識(shí)解決問題。讓他們?cè)谡莆招轮R(shí)的同時(shí)，復(fù)習(xí)前面已學(xué)過的知識(shí)。同樣等邊三角形也配相應(yīng)的題目進(jìn)行鞏固。在課本后面的練習(xí)中，介紹既是直角三角形又是等腰三角形的是等腰直角三角形。將課本知識(shí)進(jìn)行進(jìn)一步拓展。

縱觀整節(jié)課，感覺優(yōu)點(diǎn)能夠做到環(huán)節(jié)緊湊，思路清晰，從而形成一個(gè)較好的教學(xué)框架：首先是創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；其次是放手學(xué)生，探究新知；最后是歸納總結(jié)，拓展延伸。能夠利用電腦多媒體的優(yōu)勢(shì)，練講結(jié)合。從學(xué)生感興趣的問題入手，主動(dòng)進(jìn)入到學(xué)習(xí)的情境中去。而不是讓老師牽著鼻子被動(dòng)前行。但不足之處也有幾點(diǎn)：只備教材，而對(duì)學(xué)生卻備得不夠。如在學(xué)生動(dòng)手折等邊三角形時(shí)，很多學(xué)生都沒成功。在教學(xué)過程中，語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)煉。尤其是對(duì)一些數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)把握得不夠。

總之,在這節(jié)課中,我充分考慮到學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ),給學(xué)生充分的自主探究機(jī)會(huì),嘗試提出問題,解決問題。發(fā)展學(xué)生的自主探究的能力。通過這次研討課，我感覺自己受益非淺，并由衷地慶幸自己能獲得這次難得的機(jī)會(huì)，并時(shí)時(shí)提醒自己，在以后的教學(xué)中，努力進(jìn)取，從而逐步提高自己的教學(xué)水平。

第二篇：等邊三角形教學(xué)反思

等邊三角形教學(xué)反思

篇一：等邊三角形>教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。含30 °角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用。在探索證明等腰三角形的過程中，我首先利用等邊三角形的定義，然后探索等邊三角形和等腰三角形之間的區(qū)別與聯(lián)系，通過有一個(gè)角是60 °的等腰三角形是等邊三角形。在探索過程中，讓同學(xué)們?nèi)胬斫獾冗吶切蔚男再|(zhì)和判定。此外，本節(jié)課也探索了含30 °角的直角三角形性質(zhì)，并鞏固練習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。在整節(jié)課的教學(xué)中，我認(rèn)為有幾點(diǎn)需要注意的：

在學(xué)習(xí)含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用時(shí)，用兩個(gè)含有30 °角的三角板來拼湊一個(gè)等邊三角形，學(xué)生直觀的看到一個(gè)三角板中的30 °角所對(duì)應(yīng)的直角邊與斜邊的倍數(shù)關(guān)系，使學(xué)生充分理解這條性質(zhì)，并及時(shí)舉例來鞏固知識(shí)。

時(shí)間安排比較緊湊，上課要講解精髓，不可有廢話。講學(xué)稿上自我檢測(cè)部分上課沒有時(shí)間完成，留給同學(xué)們課后完成。

在探索等邊三角形的判定定理過程中，要讓同學(xué)們真正理解，這樣在做題時(shí)才會(huì)對(duì)癥下藥，運(yùn)用起來才不會(huì)混淆。在講解練習(xí)時(shí)，我還是盡量講慢些，也一定要逼一些學(xué)生把自己的思維過程交代清楚，以求得自己對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全局掌握性。

篇二：等邊三角形教學(xué)反思

縱觀整節(jié)課，感覺優(yōu)點(diǎn)能夠做到環(huán)節(jié)緊湊，思路清晰，從而形成一個(gè)較好的教學(xué)框架：首先是創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課；其次是放手學(xué)生，探究新知；最后是歸納總結(jié)，拓展延伸。從學(xué)生感興趣的問題入手，主動(dòng)進(jìn)入到學(xué)習(xí)的情境中去。而不是讓老師牽著鼻子被動(dòng)前行。學(xué)生對(duì)含有 30 °角的直角三角形的性質(zhì)認(rèn)識(shí)到位，掌握并能熟練應(yīng)用。并且教給學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形來解決相關(guān)的計(jì)算或證明題。

但不足之處也有幾點(diǎn)：

1、重點(diǎn)備教材，而對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題卻備得不夠。如在學(xué)生動(dòng)手拼兩個(gè)直角三角形成等邊三角形時(shí)，還有一些細(xì)節(jié)沒有處理好。

2、在教學(xué)過程中，語(yǔ)言不夠簡(jiǎn)煉。還要苦練基本功，提高自己的授課水平。

3、學(xué)生板演時(shí)字跡潦草，強(qiáng)調(diào)書寫及規(guī)范解題步驟。

總之，在以后的教學(xué)中，要努力進(jìn)取，從而逐步提高自己的教學(xué)水平。

篇三：等邊三角形教學(xué)反思

一、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形以及它們的特征。教材的安排是首先呈現(xiàn)幾個(gè)不同類型的三角形，讓學(xué)生通過測(cè)量邊的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)他們的共同特點(diǎn)是兩條邊相等，從而引出等腰三角形的概念。然后利用折紙這個(gè)活動(dòng)，來進(jìn)一步的體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)。等邊三角形的編排與之類似。

在教學(xué)中我把重點(diǎn)放在活動(dòng)上。先是引導(dǎo)學(xué)生看書上的圖示，理解做的步驟，然后讓學(xué)生自己動(dòng)手去做，在等腰三角形的操作中，學(xué)生做得很好，在做等邊三角形時(shí)，有些學(xué)生看圖不細(xì)，點(diǎn)的位置不正確導(dǎo)致做的效果不好。從這點(diǎn)也反映了學(xué)生看圖能力有待加強(qiáng)。三角形做出來之后，充分地讓學(xué)生折一折、比一比、看一看，讓學(xué)生在這個(gè)過程中，體會(huì)出等腰三角形和等邊三角形的特征。因?yàn)槲以谶@給學(xué)生留的時(shí)間較充裕，所以學(xué)生基本上都能自己總結(jié)出來。但也是因?yàn)檫@里用時(shí)較多，所以在練習(xí)時(shí)時(shí)間很緊張，沒能當(dāng)堂完成。

二、交代清楚自己的思維過程。

但是不可避免的，這一部分的練習(xí)內(nèi)容肯定是較錯(cuò)的。因?yàn)榈妊沃猩婕暗降捉呛晚斀?，兩腰相等，學(xué)生明白概念和實(shí)際動(dòng)手運(yùn)用概念是要有一個(gè)過程的。更何況對(duì)于一些抽象思維能力不太好的學(xué)生來說，還是很困難的。所以在講練習(xí)時(shí)，我還是寧可講慢些，也一定要逼一些學(xué)生把自己的思維過程交代清楚，以求得自己對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的全局掌握性。

第三篇：《等腰三角形和等邊三角形》優(yōu)秀教學(xué)反思

今天和學(xué)生們繼續(xù)學(xué)習(xí)了三角形的知識(shí)——《等腰三角形和等邊三角形》，因?yàn)樽蛱靹偮犃巳A應(yīng)龍老師的研討會(huì)，今天有點(diǎn)心血來潮，也來摸摸我們學(xué)生的底，他們的自學(xué)能力到底有多高？

課前我把全班三十五人分為七個(gè)組，每個(gè)組指派正副組長(zhǎng)兩名。上課伊始，我讓學(xué)生先自學(xué)課本，我不給任何指導(dǎo)意見，這樣做基于不干擾學(xué)生探究知識(shí)的思路。

十分鐘后，小組自學(xué)活動(dòng)結(jié)束，每組匯報(bào)探究的成果，孩子們零零碎碎地把本節(jié)課所要學(xué)的知識(shí)一個(gè)個(gè)抖落出來。課前我也將這些知識(shí)點(diǎn)作了一個(gè)預(yù)設(shè)，羅列了如下：等腰三角形、腰、底、底角、頂角、等邊三角形……接著我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些概念結(jié)合圖形進(jìn)行深入理解，最終學(xué)完了本節(jié)課，學(xué)生饒有興趣地學(xué)習(xí)了一節(jié)課。

課后我反思了這節(jié)課，頗有收獲：

一、每個(gè)學(xué)生都有自學(xué)能力

我以為學(xué)生沒辦法自學(xué)，很茫然，其實(shí)不然，他們?cè)谧詫W(xué)課本時(shí)，有自己的認(rèn)識(shí)、收獲和想法，盡管有點(diǎn)不夠準(zhǔn)確或不完善的想法，但相比較往日習(xí)慣等待灌輸?shù)淖龇ǖ拇_有些觸動(dòng)。學(xué)生能夠揭示本課的知識(shí)點(diǎn)，可能基于他們語(yǔ)文學(xué)習(xí)的課前預(yù)習(xí)，盡管能力不強(qiáng)，但值得肯定的。

二、每個(gè)學(xué)生都能發(fā)表自己的想法

往日的課堂，我拋出的問題無人問津的情況經(jīng)常有，而今天圍繞學(xué)生挖掘的知識(shí)點(diǎn)展開提問或讓學(xué)生相互提問，學(xué)生很樂意說自己的想法，沒有拘束，真切地感受到學(xué)生的課堂學(xué)生做主。當(dāng)然這節(jié)課中我也意識(shí)到一個(gè)好的和一個(gè)不好的個(gè)人素養(yǎng)，當(dāng)一個(gè)孩子發(fā)言膽怯時(shí)，同伴的掌聲鼓勵(lì)了他們的勇氣，說得不好的地方，請(qǐng)本組同伴幫忙，讓學(xué)生切實(shí)感受小組合作的力量；當(dāng)一個(gè)孩子發(fā)言錯(cuò)誤時(shí)，總會(huì)引來其他孩子一些不懷好意的笑聲，我及時(shí)制止并教育學(xué)生要懂得尊重別人、傾聽別人的意見，誰沒有犯錯(cuò)的時(shí)候，諷刺的笑聲應(yīng)該從課堂中消失。

三、每個(gè)學(xué)生都想發(fā)表自己的想法

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中卡殼時(shí)，啟發(fā)后還有困難，只能由老師揭示答案。一些學(xué)生情不自禁地說：“我也是這樣想的?！蔽倚χf：“機(jī)不可失，時(shí)不再來，給你機(jī)會(huì)時(shí)為什么不講?下次要大膽發(fā)表你的意見，哪怕就是錯(cuò)的，至少你思考了。”孩子們調(diào)皮地說：“我怕說錯(cuò)。”他們道出了自己的想法，也是我在以往教學(xué)中做得不夠的地方。孩子們需要鼓勵(lì)和賞識(shí)，才樂意說出自己的想法。

第四篇：《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索等腰三角形性質(zhì)和等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程，掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定定理。

（二）能力目標(biāo)：

1.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；

2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)定理與判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)：

1.等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明； 2.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題． 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法。教具準(zhǔn)備：一張等邊三角形紙片。教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課: [師]在前兩節(jié)課我們研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形──三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)等邊三角形。（板書課題）

（二）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，探究等邊三角形性質(zhì)

[師]大家一起來思考并回答下面的三個(gè)問題：

1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？

2.把等腰三角形的這些性質(zhì)用到等邊三角形中，你能得到什么結(jié)論？ 3.你能證明你的結(jié)論嗎？請(qǐng)與同學(xué)交流你的探究過程。（給學(xué)生思考和討論時(shí)間，再選學(xué)生上黑板演示探究過程。）

[生甲]等腰三角形性質(zhì)有三條：（1）“等邊對(duì)等角”（2）“三線合一”（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。

（學(xué)生有忽略軸對(duì)稱性質(zhì)的。）

[生乙]根據(jù)“等邊對(duì)等角”可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可以知道每個(gè)內(nèi)角都等于60°；

[生丙]根據(jù)“三線合一”可知，等邊三角形每一條邊的高、中線與對(duì)角的平分線互相重合；

[生丁]根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可知，等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊的垂直平分線。

[師]老師這里有一張等邊三角形紙片，請(qǐng)你演示一下等邊三角形的軸對(duì)稱性。（生丁欣然接過，折疊給大家看。）

[生丁]大家看，這三條折痕就是等邊三角形的對(duì)稱軸。

[師]對(duì)稱軸是折痕嗎？對(duì)稱軸應(yīng)該是什么圖形，折痕又是什么圖形？（同學(xué)七嘴八舌爭(zhēng)論。）

[生乙]因?yàn)閷?duì)稱軸是直線，折痕是線段，所以對(duì)稱軸是折痕所在直線。[師]大家說的很好，將等邊三角形的性質(zhì)總結(jié)很全面，老師再補(bǔ)充一條：根據(jù)等邊三角形的定義可以知道，“等邊三角形的三條邊相等。”

大家要記?。憾x通常具備性質(zhì)與判定雙重含義。（板書等邊三角形的四條性質(zhì)。）同學(xué)們會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言來表示這些性質(zhì)嗎？（不同學(xué)生分別敘述等邊三角形性質(zhì)的表達(dá)式）。

（三）創(chuàng)設(shè)情境，探究等邊三角形的判定

[師]我們繼續(xù)探究等邊三角形的判定方法，請(qǐng)思考下面的問題： 1.一個(gè)三角形滿足什么條件就可以成為等邊三角形？ 2.一個(gè)等腰三角形滿足什么條件就可以成為等邊三角形？ 3.你能證明你的結(jié)論嗎？請(qǐng)與同學(xué)交流你的探究過程。（給出思考和討論時(shí)間，再找學(xué)生板演）。

[生戊]（微笑著）根據(jù)老師說“定義通常具備性質(zhì)與判定雙重含義”，通過等邊三角形定義可知：三條邊相等的三角形等邊三角形。

（同學(xué)贊許，笑。）

[生己]一個(gè)三角形滿足“三個(gè)角相等，且每個(gè)角都等于60°”就是等邊三角形?？梢酝ㄟ^“等角對(duì)等邊”證明得到定義。（演示證明過程。）

[生庚]老師，我反對(duì)，不用那么多條件，只要滿足“三個(gè)角相等”或“有兩個(gè)角等于60°”就可以了。歸納為“如果一個(gè)三角形三個(gè)角都相等，那么它就是等邊三角形。”

[生甲]我認(rèn)為，歸納為“三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形”就可以了，我是對(duì)比定義才這樣說的。

[師]我問一下：“有兩個(gè)角等于60°”的條件可以嗎？你為什么沒有歸納呢？ [生辛]可以?。ㄍ瑢W(xué)笑——“老師沒有問你。”）

[生庚]也可以，那么，歸納為“有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。” [生丙]不對(duì)，那樣不嚴(yán)密，大家看，有兩個(gè)角相等就是等腰三角形了。唉，我發(fā)現(xiàn)等腰三角形滿足“有一個(gè)角等于60°”就是等邊三角形了，歸納為“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?！?/p>

[師]你們能證明嗎？

[生辛]如果這個(gè)角等于60°，（指的是等腰三角形的頂角）根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出其他兩個(gè)角也等于60°，再根據(jù)等角對(duì)等邊就可以證明了。

[師]同學(xué)有補(bǔ)充嗎？

[生丁]如果這個(gè)角等于60°（指的是等腰三角形的一個(gè)底角），同樣也可以判定等邊三角形。

[師]兩個(gè)角有什么不同嗎？?jī)晌煌瑢W(xué)的說法有沒有重復(fù)？

[生乙]不重復(fù)，應(yīng)該綜合起來，因?yàn)橐诌@個(gè)角是頂角和底角兩種情況進(jìn)行證明。

[師]說的好，分兩種情況證明，就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題：第一種，如果頂角為60°；第二種，底角為60°。

大家還有不同意見嗎？

[生丁]有兩條邊相等的等腰三角形是等邊三角形。（指著等腰三角形的一腰和底邊就講了起來。）

[師]他說的對(duì)嗎？

[生戊]他說的是有兩條邊相等，但是他指的是一腰和底邊，那就成了三條邊相等了，所以不對(duì)。

[生辛]如果只有兩條邊相等只能判定是等腰三角形，所以不對(duì)。[師]那么誰來總結(jié)一下？

[生庚]等邊三角形的判定方法有三個(gè)：（1）三條邊相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

[師]很好，定義獨(dú)立于性質(zhì)與判定定理之外，所以判定定理有兩條。（板書判定定理及內(nèi)容）

誰能用符號(hào)語(yǔ)言敘述一下等邊三角形的判定定理？

（找兩名學(xué)生分別敘述后，再選一名學(xué)生綜合定理來敘述。）

（四）例題演練，熟練等邊三角形的性質(zhì)與判定。

例1：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：△ADE是等邊三角形

[師]哪位同學(xué)來先分析、再板書？

ADEBC

[生壬]大家先跟我看已知，由△ABC是等邊三角形可知△ABC的三個(gè)內(nèi)角相等，再由DE∥BC可知∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE的三個(gè)內(nèi)角都相等，可得△ADE是等邊三角形。

（然后開始板演，證明過程略）

[師]大家還記得老師說過的“綜合分析法”吧？

通過已知可以知道△ABC三內(nèi)角相等，運(yùn)用平行線性質(zhì)可實(shí)現(xiàn)角度的代換；看求證，需要我們來證明△ADE三個(gè)內(nèi)角相等；運(yùn)用等量代換就可以實(shí)現(xiàn)了。

這種分析方法，同學(xué)們要加強(qiáng)練習(xí)。

例2如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°圖中有哪些與BD相等的線段？

[師]請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)確運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定方法，先猜想出答E案，再進(jìn)行說明。

（五）課堂練習(xí)：

1.畫出等邊三角形的三條對(duì)稱軸，說說你的發(fā)現(xiàn)。

2.如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D，2AFBDCAD1BD、CD?的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF．

（六）課堂小結(jié)

BEFC這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。

那么那位同學(xué)談一下本節(jié)課你的收獲。

（七）教學(xué)反思：

本節(jié)課為了增加學(xué)生的切身體驗(yàn)，讓學(xué)生自主探索去獲得等邊三角形的性質(zhì)與判定定理，從初二學(xué)生剛剛有一點(diǎn)幾何推理的基礎(chǔ)入手，一方面加強(qiáng)幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練，另一方面強(qiáng)化集合推理的書寫，所以在學(xué)生板書后還有必要的說明。

整體感覺學(xué)生在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，基本能完成探究任務(wù)。在探究、表達(dá)的過程中，一個(gè)人是沒有能獨(dú)立完成的，都離不開小組內(nèi)合作與小組間探討，許多時(shí)候是在你一言我一語(yǔ)的補(bǔ)充中發(fā)現(xiàn)自己的不足和綜合性的必要的。

本節(jié)課的不足是能表達(dá)準(zhǔn)確、板書準(zhǔn)確的學(xué)生人數(shù)偏少，不能實(shí)現(xiàn)人人都發(fā)言、人人有觀點(diǎn)，看起來這方面訓(xùn)練還是少；還有對(duì)于學(xué)生探究指導(dǎo)的不到位，首先沒有達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的程度。

今后的教學(xué)側(cè)重于每個(gè)學(xué)生對(duì)課堂活動(dòng)的參與、在參與過程中給學(xué)生比較系統(tǒng)的方法指導(dǎo)、強(qiáng)化學(xué)生幾何語(yǔ)言和幾何推理的訓(xùn)練。

第五篇：等邊三角形

12.3.2 等邊三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與能力：

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題．

2.過程與方法：

在探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程中，體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生的分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等邊三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題． 【教學(xué)難點(diǎn)】

等邊三角形性質(zhì)和判定的應(yīng)用． 【教學(xué)方法】

創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容

在等腰三角形中，有一類特殊的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．

活動(dòng)1 請(qǐng)你探索等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后進(jìn)行交流，在交流中完成：（1）所有性質(zhì)的探索；（2）性質(zhì)的證明． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

讓學(xué)生歸納所有性質(zhì)，并證明所有的性質(zhì)（可以口述）． 歸納：

等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)內(nèi)角都是60°． 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．

二、問題探究、鞏固練習(xí)活動(dòng)2 問題

如圖（1），興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中測(cè)得∠APB＝60°，AP=BP=200 m，他們便得出了結(jié)論：池塘最長(zhǎng)處不小于200 m．他們的結(jié)論對(duì)嗎？

圖（1）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，經(jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明△ABP是等邊三角形即可．根據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，可以得到三角形是等邊三角形，進(jìn)而可以得到AB＝200 m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性．另外本問題的解決方法不止一種，注意學(xué)生的不同解法（比如可以利用三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形）

〔解答〕略． 活動(dòng)3 如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為什么？

ADBEC

圖（2）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形可以有兩種方法：

方法1 證明有兩邊相等，且有一個(gè)角是60°； 方法2 證明三個(gè)角都相等（是60°）．

對(duì)于方法1，根據(jù)條件容易得到，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論成立；對(duì)于方法2由于不容易實(shí)現(xiàn)，學(xué)生可以課下思考．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)結(jié)論，然后進(jìn)行證明． 〔解答〕因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．

又因?yàn)锳D=AE，所以△ADE是等邊三角形． 活動(dòng)4 如圖（3），將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一起形成一個(gè)等邊三角形，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？

ABCD

圖（3）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生觀察圖形，分析數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，進(jìn)而得到：

直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半． 然后進(jìn)行證明． 教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

鼓勵(lì)學(xué)生尋找不同的解決問題的方法，上述可以是方法1，可能有如下方法，如圖（4）．

ADBC

圖（4）

作∠DCB＝60°，由于∠B＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，由于∠A＝30°，∠BDC＝60°，根據(jù)三角形的外角得到∠ACD＝30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AD=DC，因此得到AB=AD+DB=2BC，結(jié)論成立．

〔解答〕略．

三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí) 活動(dòng)5 如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4 m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長(zhǎng)？

BDAEC

圖（5）

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)自行探索，教師引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的關(guān)鍵：直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

〔解答〕略． 活動(dòng)6 如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？

EAGFBCD

圖（6）

學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：

學(xué)生先獨(dú)立思考再小組討論，然后交流．（1）經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，只需要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，進(jìn)而得到∠EAC=∠BAD，根據(jù)SAS得到△AEC≌△ABD，于是結(jié)論成立；

（2）根據(jù)（1）可以得到∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對(duì)頂角)，可以得到∠DFC＝60°，問題解決．

教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：

教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決這類問題時(shí)需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程．

〔解答〕因?yàn)椤鰽BE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．

在△AEC和△ABD中，?AE?AB?

??EAC??BAD

?AC?AD?所以△AEC≌△ABD．

所以BD=EC，∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA，所以∠DFC＝∠DAC＝60°．

四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)

小結(jié)：等邊三角形的性質(zhì)和判定以及應(yīng)用． 作業(yè)：習(xí)題12.3 第8～14題．