第一篇：《等邊三角形》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

《等邊三角形》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1．了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形； 2．會(huì)闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法； 3．經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)和判定方法的過程。

過程和方法

采取“創(chuàng)設(shè)問題情境——組織數(shù)學(xué)活動(dòng)——引導(dǎo)自主、合作學(xué)習(xí)——實(shí)踐活動(dòng)、探索新知——問題解決”的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生體會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中問題的過程。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值；品嘗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情。

2．在探究等邊三角形性質(zhì)、判定、應(yīng)用的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生接受學(xué)科指導(dǎo)生活、學(xué)科應(yīng)用于生活的學(xué)習(xí)思想。

重點(diǎn) 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 難點(diǎn) 等邊三角形性質(zhì)和判定方法的應(yīng)用 教學(xué)過程

創(chuàng)設(shè)問題情境

復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、重要線段、對稱性等方面思考； 等腰三角形中有一種特殊的三角形，你知道是什么三角形嗎？ 學(xué)生回答：等邊三角形。

師：對，等邊三角形具有和諧的對稱美。今天我們來學(xué)習(xí)等邊三角形，引出課題。

學(xué)生思考回答老師的問題，使學(xué)生體會(huì)到研究《等邊三角形》的必要性。嘗試探究

師：你知道什么樣的三角形是等邊三角形嗎？ 學(xué)生：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

師：我們研究一個(gè)圖形時(shí)，主要從哪些方面方面進(jìn)行？ 生：從邊、角、重要線段、對稱性等方面進(jìn)行。

師：我們研究等邊三角形時(shí)也是從這些方面進(jìn)行的。首先，來研究等邊三角形的性質(zhì)。那么同學(xué)們思考：等邊三角形的邊上有什么性質(zhì)呢？ 生：三條邊都相等。師：很好，那么角方面等邊三角形有什么性質(zhì)呢？請大家拿出準(zhǔn)備好的等邊三角形，折一折，你發(fā)現(xiàn)等邊三角形在邊上有什么性質(zhì)？（可讓一名學(xué)生演示）生：我發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三個(gè)角都相等。

師：其他同學(xué)同意嗎？那么每個(gè)角都是多少度呢？ 生：同意。每一個(gè)角都是60°。

師：你能用等腰三角形的性質(zhì)來說明嗎？（師生共同完成證明）。師：誰能用語言來敘述這一性質(zhì)？ 生歸納，師板書：

性質(zhì)1：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。

師：在重要線段方面等邊三角形又什么性質(zhì)呢？同學(xué)們，再折紙，能發(fā)現(xiàn)這方面的性質(zhì)嗎？ 生：發(fā)現(xiàn)等邊三角形的三線合一了。另一生：我發(fā)現(xiàn)等邊三角形的每一邊都具有三線合一的性質(zhì)。師：很好，真聰明。誰能歸納一下這條性質(zhì)嗎？ 生：等邊三角形的每一邊上都有三線合一的性質(zhì)。

師：通過折紙你們發(fā)現(xiàn)等邊三角形有沒有對稱性？如果有，有幾條對稱軸？ 生：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。

師：請大家把眼睛閉上，在頭腦中畫一個(gè)等邊三角形，從邊、角、重要線段、對稱性等方面回顧一下等邊三角形的性質(zhì)。

師：研究了等邊三角形的性質(zhì)，還要研究什么？ 生：判定方法

師：類比等腰三角形的判定方法，我們也可以從邊、角等方面來探究。那么大家思考一下，邊方面，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，有幾條邊相等的三角形是等邊三角形呢？你能用折紙的方法來驗(yàn)證嗎？

師：類比等腰三角形的角方面的判定方法，猜測等邊三角形在角的方面有什么判定方法？ 生：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

師：能用等腰三角形的判定方法來驗(yàn)證嗎？怎樣驗(yàn)證？ 生：根據(jù)等腰三角形的等角對等邊，可以驗(yàn)證。師：請大家寫出證明過程。學(xué)生歸納判定方法。

師：如果已知一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，那么再添加一個(gè)條件，使這個(gè)等腰三角形成為等邊三角形，應(yīng)該添什么條件？

生：AB=BC；∠A=∠B；∠B=60°；∠A=60°

師：前兩種添法與判定方法1和判定方法2重復(fù)，那么后面兩種添法，通過給定等腰三角形的一個(gè)角是60°，證明了這個(gè)等腰三角形是等邊三角形。

因此，可以把它作為一個(gè)判定方法，誰能把這個(gè)問題中的已知條件和結(jié)論結(jié)合起來，用自己的語言敘述出來 ？

生：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

師：同學(xué)們再從邊、角、邊角這三方面來回顧一下等邊三角形的判定方法。師：下面我們來由淺入深入的來對本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行一下鞏固訓(xùn)練。

鞏固練習(xí)

1、嘗試一下：等邊三角形ABC的周長等于21㎝，求：（1）各邊的長；（2）各角的度數(shù)。

2、試一試

（1）下列四個(gè)說法中，不正確的有（）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè) 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。（２）、等邊三角形的對稱軸有（）

（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條

（３）、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7

3、應(yīng)用 例4 如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求證△ ADE是等到邊三角形。

證明： ∵△ ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C?！逥E∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C?！唷螦=∠ADE=∠AED?！?△ ADE是等邊三角形。

變式訓(xùn)練：上題中，△ABC是等邊三角形，分別滿足下列條件時(shí)： ①在邊AB、AC上分別 截取AD=AE．

②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上．

這時(shí)△ ADE還是等邊三角形嗎？ 例題講解

已知：如圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大?。?解：∵ AP=AQ=PQ ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA 又∵ ∠APQ=∠PAB+∠PBA=60°，∴∠PAB=30°，同理，∠QAC=30°，∴∠BAC= ∠ BAP+ ∠ PAQ+ ∠ QAC=120° 動(dòng)手實(shí)踐，挑戰(zhàn)自我 如圖：一個(gè)等邊三角形，（1）你能把它分成兩個(gè)全等三角形嗎？（2）能分成三個(gè)全等三角形嗎？（3）能分成四個(gè)全等三角形嗎？

小結(jié)體會(huì) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲? 作業(yè) 教科書第56頁習(xí)題12.3第4、11題；

第二篇：等邊三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

等邊三角形教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析

“等邊三角形”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，共有兩課時(shí)。其中第一課時(shí)的內(nèi)容是等邊三角形的概念、性質(zhì)、判定和相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用。該節(jié)內(nèi)容是在等腰三角形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。

二、學(xué)生分析

1、學(xué)生是八年級的學(xué)生。

2、學(xué)生已經(jīng)建立了對幾何的學(xué)習(xí)興趣和基本的幾何學(xué)習(xí)方法。

3、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、等腰三角形和軸對稱的內(nèi)容。

4、學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

5、學(xué)生使用規(guī)范的幾何語言書寫幾何解題過程的能力需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

1）了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊 三角形是軸對稱圖形； 2）會(huì)闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

2、過程與方法

經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—總結(jié)歸納—應(yīng)用”的探究過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題、解決問題的能力。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1）體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲。

2）在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣, 建立自信心。

四、重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定。

2、難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

五、教學(xué)方法

本節(jié)課從“引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的方式、啟發(fā)學(xué)生思考的方法、規(guī)范學(xué)生表達(dá)與書寫的思路”的層面講授新內(nèi)容，幫助學(xué)生“猜想-驗(yàn)證-總結(jié)歸納-應(yīng)用”新知識(shí)，從而達(dá)到學(xué)習(xí)新課的目的。

六、教學(xué)用具

本節(jié)課使用多媒體教學(xué)，采用PPT與幾何畫板相結(jié)合的方式。

七、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入

用PPT展示一組生活中的圖片，讓學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的幾何圖形——等邊三角形，理解數(shù)學(xué)源于生活的道理。從知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等三個(gè)方面闡述本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）新知探究

1、探究定義

定義：三邊相等的三角形是等邊三角形。探究過程：

師：如何定義等邊三角形? 生：從“等邊”兩個(gè)字考慮，與等腰三角形的定義類比，和同學(xué)討論，試著給出等邊三角形的定義。認(rèn)真觀察等邊三角形發(fā)生變化時(shí)三條邊的變與不變，在自己感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到理性認(rèn)識(shí)的目的，并確定等邊三角形的定義。

等邊三角形是特殊的等腰三角形。

師：引導(dǎo)學(xué)生從“三角形按邊分類”的結(jié)果考慮等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，并用幾何畫板演示由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程。

生：先回顧三角形按邊分類的結(jié)果，然后猜想等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，然后仔細(xì)觀察幾何畫板上由一般三角形到等腰三角形再到等邊三角形的變化過程中三條邊在數(shù)量上的變化，驗(yàn)證自己的猜想，確定結(jié)果。第二定義：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。

2、探究性質(zhì)

1）從邊和角的角度探究性質(zhì)

性質(zhì)1：等邊三角形的三條邊都相等。

性質(zhì)2：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。

探究過程： 師：引導(dǎo)學(xué)生分別從邊和角的角度出發(fā)，探索等邊三角形的性質(zhì)。生：先利用刻度尺和量角器度量自制的等邊三角形的邊和角，根據(jù)自己的度量數(shù)據(jù)猜想等邊三角形有什么性質(zhì)，然后仔細(xì)觀察幾何畫板上隨著等邊三角形的位置和大小的變化，它的邊長和角的度數(shù)各有什么變化，進(jìn)而驗(yàn)證自己的結(jié)論，最后用已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明。2）從重要線段的角度探究性質(zhì)

性質(zhì)3：等邊三角形三邊都存在“三線合一”，即等邊三角形每個(gè)內(nèi)角的平分線、該角對邊的中線、高相互重合。探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形中“三線合一”的性質(zhì)在等邊三角形中依然存在，并且更加深刻。

生：在自制的等邊三角形中做任何一個(gè)角的平分線，與對邊有一個(gè)交點(diǎn)。然后用刻度尺度量被交點(diǎn)分成的兩部分的長度，用量角器度量中線與邊相交所形成的兩個(gè)角的度數(shù)。根據(jù)自己度量所得到的數(shù)據(jù)猜想該中線又是等邊三角形的什么重要線段。在猜想的基礎(chǔ)上觀察幾何畫板上演示的動(dòng)畫，根據(jù)幾何畫板給出的數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗(yàn)證自己的猜想。最后用所學(xué)的知識(shí)證明自己的猜想。

3）從對稱的角度探究性質(zhì)

性質(zhì)4：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，每條邊上的中線（每條邊上的高、每個(gè)角的平分線）所在的直線是它的對稱軸。探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從等腰三角形的對稱性出發(fā)，考慮等邊三角形是否也具有對稱性，如果有對稱性，等邊三角形有幾條對稱軸，如何找出來。

生：回顧軸對稱圖形的定義和等腰三角形的對稱性，并根據(jù)這些知識(shí)將等腰三角形的對稱性延伸到等邊三角形中，然后思考等邊三角形的對稱性與等腰三角形的對稱性有什么不同。觀察幾何畫板上演示等邊三角形對稱的動(dòng)畫，根據(jù)看到的結(jié)果找出對稱軸并加以證明。

3、探究判定

1）在“任意三角形”上探究判定 判定1：三條邊都相等的三角形是等邊三角形。

探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從邊的角度出發(fā)思考，當(dāng)一個(gè)三角形三邊滿足什么條件時(shí)這個(gè)三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)定義得出當(dāng)三角形的三角邊相等時(shí)，這個(gè)三角形是等邊三角形。判定2：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。

探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從角的角度出發(fā)思考，當(dāng)一個(gè)三角形的三個(gè)角滿足什么條件時(shí)這個(gè)三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)等腰三角形判定方法的得出過程，思考一個(gè)三角形的三個(gè)角滿足什么條件時(shí)，該三角形是等邊三角形。觀察幾何畫板中一個(gè)斜三角形變化成等邊三角形時(shí)，隨著三個(gè)角的度數(shù)由任意的度數(shù)變化成60°時(shí)，三邊的邊長有什么變化，最后滿足了什么條件。依此歸納判定方法，并進(jìn)行證明。在所得的判定方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)老師的提示得出該判定方法的一個(gè)推論： 兩個(gè)角相等并且都等于60°的三角形是等邊三角形。2）在“等腰三角形”上探究判定

判定3：腰和底相等的等腰三角形是等邊三角形。探究過程：

師：引導(dǎo)學(xué)生從邊的角度出發(fā)思考，當(dāng)?shù)妊切蔚倪厺M足什么條件時(shí)這個(gè)等腰三角形是等邊三角形。

生：根據(jù)第二定義得出當(dāng)?shù)妊切蔚牡走吅脱呄嗟葧r(shí)，這個(gè)等腰三角形是等邊三角形。

判定4：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。探究過程： 師：引導(dǎo)學(xué)生從角的角度出發(fā)思考，當(dāng)?shù)妊切蔚慕菨M足什么條件時(shí)這個(gè)等腰三角形是等邊三角形。

生：考慮等腰三角形在角之間已經(jīng)滿足的關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上考慮，這些角進(jìn)一步滿足什么條件時(shí)該三角形是等邊三角形。在老師的幫助下得出有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形的結(jié)論，然后分別以60°的角為頂角和底角兩種情況進(jìn)行證明。

（三）應(yīng)用小結(jié)

1、新知應(yīng)用

1）△ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的△ADE是等邊三角形嗎，為什么？

①過邊AB上一點(diǎn)D作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn).②作∠ADE＝60°，D、E分別在邊AB、AC上.③在邊AB、AC上分別截取AD＝AE.2）等邊三角形三條中線相交于一點(diǎn)。畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明他們?nèi)取?/p>

2、課堂小結(jié)

讓學(xué)生從定義、性質(zhì)和判定三個(gè)方面總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并與等腰三角形做比較。

第三篇：《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形。

2、理解等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。

3、經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)的過程，體會(huì)等邊三角形與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法。難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問：什么是等腰三角形？等腰三角形有哪些性質(zhì)？

二、情境引入：出示用硬紙板制作的等邊三角形，并演示說明在等腰三角形中，有一種特殊的等腰三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形。

分組觀察與討論：

1、把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？

2、你又能得到哪些等邊三角表的判定方法？

如圖：

三、解決問題

學(xué)生合作交流，歸納結(jié)論如下：

性質(zhì)：等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；等邊三角形每一個(gè)角都相等，都等于60°。

判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

四、初步應(yīng)用

1、△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什么？

（1）在邊AB、AC上分別截取AD=AE。

（2）作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上。（3）過邊AB上D點(diǎn)作DE∥BC，交邊AC于E點(diǎn)。

2、已知：如下圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且BP=PQ=AP=AQ。求∠BAC的大小。

分組討論并研究。

展示：生板演過程，師生共同找錯(cuò)更正。解：∵AP=AQ=PQ，∴△APQ是等邊三角形?！唷螾AQ=∠APQ=∠AQP=60°。又∵AP=PB，∴∠PAB=∠PBA。又∵∠APQ=∠PBA+∠PAB，∴∠PAB=30°。同理∠QAC=30°，∴∠BAC=∠PAB+∠PAQ+∠QAC=30°+60°+30°=120°。

五、綜合應(yīng)用（出示教科書第54頁例4）

學(xué)生自行解決，教師輔導(dǎo)并指正學(xué)生解題過程中的失誤。

六、課堂小結(jié)

1、等邊三角形性質(zhì)判定是什么？

2、等邊三角形與等腰三角形有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

七、布置作業(yè)

八、小試身手

1、三邊（）的三角形是等邊三角形。

2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都（），每個(gè)內(nèi)角都等于（）

3、三個(gè)角都（）的三有形是等邊三角形。

4、有一個(gè)角等于60°的（）是等邊三角形。

5、如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形，且有一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是（）。

6、等邊三角形的邊長是2，則它的面積是（）

7、已知：如圖等邊△ABC，D是AC的中點(diǎn)，且CE=CD，DF⊥BE。求證：BF=EF。

8、已知如圖△ABC和△DCE都為等邊三角形，AE交CD于點(diǎn)N，BD交AC于點(diǎn)M。

1）試找出圖中相等的線段、相等的角。2）連結(jié)MN，圖中還有等邊三角形嗎？

《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

甘南縣巨寶中心學(xué)校

趙子洋

第四篇：《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷探索等腰三角形性質(zhì)和等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程，掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定定理。

（二）能力目標(biāo)：

1.經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維；

2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

1.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)定理與判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學(xué)難點(diǎn)：

1.等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明； 2.引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題． 教學(xué)方法：探索發(fā)現(xiàn)法。教具準(zhǔn)備：一張等邊三角形紙片。教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課: [師]在前兩節(jié)課我們研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形──三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形。

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)等邊三角形。（板書課題）

（二）提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，探究等邊三角形性質(zhì)

[師]大家一起來思考并回答下面的三個(gè)問題：

1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？

2.把等腰三角形的這些性質(zhì)用到等邊三角形中，你能得到什么結(jié)論？ 3.你能證明你的結(jié)論嗎？請與同學(xué)交流你的探究過程。（給學(xué)生思考和討論時(shí)間，再選學(xué)生上黑板演示探究過程。）

[生甲]等腰三角形性質(zhì)有三條：（1）“等邊對等角”（2）“三線合一”（3）等腰三角形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，對稱軸是底邊的垂直平分線。

（學(xué)生有忽略軸對稱性質(zhì)的。）

[生乙]根據(jù)“等邊對等角”可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可以知道每個(gè)內(nèi)角都等于60°；

[生丙]根據(jù)“三線合一”可知，等邊三角形每一條邊的高、中線與對角的平分線互相重合；

[生丁]根據(jù)軸對稱性質(zhì)可知，等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸，對稱軸是每條邊的垂直平分線。

[師]老師這里有一張等邊三角形紙片，請你演示一下等邊三角形的軸對稱性。（生丁欣然接過，折疊給大家看。）

[生丁]大家看，這三條折痕就是等邊三角形的對稱軸。

[師]對稱軸是折痕嗎？對稱軸應(yīng)該是什么圖形，折痕又是什么圖形？（同學(xué)七嘴八舌爭論。）

[生乙]因?yàn)閷ΨQ軸是直線，折痕是線段，所以對稱軸是折痕所在直線。[師]大家說的很好，將等邊三角形的性質(zhì)總結(jié)很全面，老師再補(bǔ)充一條：根據(jù)等邊三角形的定義可以知道，“等邊三角形的三條邊相等?！?/p>

大家要記?。憾x通常具備性質(zhì)與判定雙重含義。（板書等邊三角形的四條性質(zhì)。）同學(xué)們會(huì)用符號(hào)語言來表示這些性質(zhì)嗎？（不同學(xué)生分別敘述等邊三角形性質(zhì)的表達(dá)式）。

（三）創(chuàng)設(shè)情境，探究等邊三角形的判定

[師]我們繼續(xù)探究等邊三角形的判定方法，請思考下面的問題： 1.一個(gè)三角形滿足什么條件就可以成為等邊三角形？ 2.一個(gè)等腰三角形滿足什么條件就可以成為等邊三角形？ 3.你能證明你的結(jié)論嗎？請與同學(xué)交流你的探究過程。（給出思考和討論時(shí)間，再找學(xué)生板演）。

[生戊]（微笑著）根據(jù)老師說“定義通常具備性質(zhì)與判定雙重含義”，通過等邊三角形定義可知：三條邊相等的三角形等邊三角形。

（同學(xué)贊許，笑。）

[生己]一個(gè)三角形滿足“三個(gè)角相等，且每個(gè)角都等于60°”就是等邊三角形?？梢酝ㄟ^“等角對等邊”證明得到定義。（演示證明過程。）

[生庚]老師，我反對，不用那么多條件，只要滿足“三個(gè)角相等”或“有兩個(gè)角等于60°”就可以了。歸納為“如果一個(gè)三角形三個(gè)角都相等，那么它就是等邊三角形?！?/p>

[生甲]我認(rèn)為，歸納為“三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形”就可以了，我是對比定義才這樣說的。

[師]我問一下：“有兩個(gè)角等于60°”的條件可以嗎？你為什么沒有歸納呢？ [生辛]可以?。ㄍ瑢W(xué)笑——“老師沒有問你。”）

[生庚]也可以，那么，歸納為“有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形?！?[生丙]不對，那樣不嚴(yán)密，大家看，有兩個(gè)角相等就是等腰三角形了。唉，我發(fā)現(xiàn)等腰三角形滿足“有一個(gè)角等于60°”就是等邊三角形了，歸納為“有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形?！?/p>

[師]你們能證明嗎？

[生辛]如果這個(gè)角等于60°，（指的是等腰三角形的頂角）根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出其他兩個(gè)角也等于60°，再根據(jù)等角對等邊就可以證明了。

[師]同學(xué)有補(bǔ)充嗎？

[生丁]如果這個(gè)角等于60°（指的是等腰三角形的一個(gè)底角），同樣也可以判定等邊三角形。

[師]兩個(gè)角有什么不同嗎？兩位同學(xué)的說法有沒有重復(fù)？

[生乙]不重復(fù)，應(yīng)該綜合起來，因?yàn)橐诌@個(gè)角是頂角和底角兩種情況進(jìn)行證明。

[師]說的好，分兩種情況證明，就可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題：第一種，如果頂角為60°；第二種，底角為60°。

大家還有不同意見嗎？

[生丁]有兩條邊相等的等腰三角形是等邊三角形。（指著等腰三角形的一腰和底邊就講了起來。）

[師]他說的對嗎？

[生戊]他說的是有兩條邊相等，但是他指的是一腰和底邊，那就成了三條邊相等了，所以不對。

[生辛]如果只有兩條邊相等只能判定是等腰三角形，所以不對。[師]那么誰來總結(jié)一下？

[生庚]等邊三角形的判定方法有三個(gè)：（1）三條邊相等的三角形是等邊三角形；（2）三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。

[師]很好，定義獨(dú)立于性質(zhì)與判定定理之外，所以判定定理有兩條。（板書判定定理及內(nèi)容）

誰能用符號(hào)語言敘述一下等邊三角形的判定定理？

（找兩名學(xué)生分別敘述后，再選一名學(xué)生綜合定理來敘述。）

（四）例題演練，熟練等邊三角形的性質(zhì)與判定。

例1：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，求證：△ADE是等邊三角形

[師]哪位同學(xué)來先分析、再板書？

ADEBC

[生壬]大家先跟我看已知，由△ABC是等邊三角形可知△ABC的三個(gè)內(nèi)角相等，再由DE∥BC可知∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE的三個(gè)內(nèi)角都相等，可得△ADE是等邊三角形。

（然后開始板演，證明過程略）

[師]大家還記得老師說過的“綜合分析法”吧？

通過已知可以知道△ABC三內(nèi)角相等，運(yùn)用平行線性質(zhì)可實(shí)現(xiàn)角度的代換；看求證，需要我們來證明△ADE三個(gè)內(nèi)角相等；運(yùn)用等量代換就可以實(shí)現(xiàn)了。

這種分析方法，同學(xué)們要加強(qiáng)練習(xí)。

例2如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°圖中有哪些與BD相等的線段？

[師]請同學(xué)們準(zhǔn)確運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)與判定方法，先猜想出答E案，再進(jìn)行說明。

（五）課堂練習(xí)：

1.畫出等邊三角形的三條對稱軸，說說你的發(fā)現(xiàn)。

2.如圖，△ABC是等邊三角形，∠B和∠C的平分線相交于D，2AFBDCAD1BD、CD?的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF．

（六）課堂小結(jié)

BEFC這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法．這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。

那么那位同學(xué)談一下本節(jié)課你的收獲。

（七）教學(xué)反思：

本節(jié)課為了增加學(xué)生的切身體驗(yàn)，讓學(xué)生自主探索去獲得等邊三角形的性質(zhì)與判定定理，從初二學(xué)生剛剛有一點(diǎn)幾何推理的基礎(chǔ)入手，一方面加強(qiáng)幾何語言的訓(xùn)練，另一方面強(qiáng)化集合推理的書寫，所以在學(xué)生板書后還有必要的說明。

整體感覺學(xué)生在小組長的帶領(lǐng)下，基本能完成探究任務(wù)。在探究、表達(dá)的過程中，一個(gè)人是沒有能獨(dú)立完成的，都離不開小組內(nèi)合作與小組間探討，許多時(shí)候是在你一言我一語的補(bǔ)充中發(fā)現(xiàn)自己的不足和綜合性的必要的。

本節(jié)課的不足是能表達(dá)準(zhǔn)確、板書準(zhǔn)確的學(xué)生人數(shù)偏少，不能實(shí)現(xiàn)人人都發(fā)言、人人有觀點(diǎn)，看起來這方面訓(xùn)練還是少；還有對于學(xué)生探究指導(dǎo)的不到位，首先沒有達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的程度。

今后的教學(xué)側(cè)重于每個(gè)學(xué)生對課堂活動(dòng)的參與、在參與過程中給學(xué)生比較系統(tǒng)的方法指導(dǎo)、強(qiáng)化學(xué)生幾何語言和幾何推理的訓(xùn)練。

第五篇：《等腰三角形和等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

《等腰三角形和等邊三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

南京市棲霞區(qū)攝山星城小學(xué)

葛慶婷

教學(xué)目標(biāo): 1.使學(xué)生在實(shí)際操作中認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形和等邊三角形的特征，并能正確判斷，認(rèn)識(shí)等腰三角形的腰，底，頂角及底角。2．使學(xué)生通過測量，比較認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，了解等腰三角形和等邊三角形的邊和角的特征。

3.使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中主動(dòng)參與觀察，比較等活動(dòng)，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和初步的創(chuàng)新能力。教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的特征。教學(xué)難點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的特征。教學(xué)準(zhǔn)備：

學(xué)習(xí)單、長方形紙、正方形紙、課件、課堂練習(xí)教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

師：我們根據(jù)三角形角的特點(diǎn)，可以將三角形具體分為哪幾類？ 師：今天，我們根據(jù)三角形的邊研究三角形的特征。

【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)回顧，知道上節(jié)課三角形的分類是按角來分的，那么三角形除了可以按角來分，更可以按邊的特點(diǎn)來分，潛移默化的教授分類思想?！?/p>

二、認(rèn)識(shí)新知 1.認(rèn)識(shí)等腰三角形。學(xué)習(xí)單第1題：

（1）量一量：3個(gè)三角形每條邊的長度，看看這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？（先單獨(dú)思考發(fā)現(xiàn)，再同桌說說，全班匯報(bào)）

師：像這樣兩條邊相等的三角形是等腰三角形。（板書）

（2）說明：在等腰三角形中，這兩條相等的邊都是它的腰（圖上板書：腰），第 1 三條邊是它的底（板書：底），兩條腰所夾的角是它的頂角（板書：頂角），腰和底的兩個(gè)夾角是它的底角（板書：底角）。

學(xué)生看圖認(rèn)一認(rèn)三條邊和三個(gè)角各是三角形的什么，互相說一說。

（3）讓學(xué)生在例6的三個(gè)三角形中分別標(biāo)注腰和底，再同桌互相指一指，說一說每個(gè)三角形的頂角和底角。

交流：你是怎樣找等腰三角形的腰和底的？頂角和底角呢？（4）操作探究特征。

出示例題中剪等腰三角形的步驟，要求學(xué)生用長方形的紙，照樣子剪出一個(gè)等腰三角形。（同桌合作）

交流：為什么這樣剪出的就是等腰三角形？ 小組探究：等腰三角形還有哪些特征？（板書）①

②

③

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)例題時(shí)，先讓學(xué)生觀察幾個(gè)三角形，量一量各邊的長度，說說有什么共同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生按要求量一量每個(gè)三角形的邊長，并交流概括出這些三角形的共同特點(diǎn)。通過這樣的操作活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的基本特征，在探索圖形特征活動(dòng)中發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力?！?/p>

2.認(rèn)識(shí)等邊三角形。學(xué)習(xí)單第2題

（1）學(xué)生測量邊長并比較長度，有什么發(fā)現(xiàn)？

師：板書：3條邊相等的三角形是等邊三角形，也叫正三角形。（2）操作探究特征。

出示例題中剪等邊三角形的步驟，要求學(xué)生用正方形的紙，照樣子剪出一個(gè)等邊三角形并小組內(nèi)自主探究等邊三角形的特征。

師：等邊三角形一定是銳角三角形嗎？是等腰三角形嗎？（特殊的等腰三角形）師總結(jié)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生相互之間的交流和師生的互動(dòng)，充分放手，讓學(xué)生感受等邊三角形的特性?！?/p>

三、鞏固練習(xí)

1、下面的物體的面，哪個(gè)是等邊三角形，哪個(gè)是等腰三角形？（課件出示）

流動(dòng)紅旗

三角尺

警示標(biāo)志語

整體出示，指名先讀題，再判斷。如果說法錯(cuò)誤，再說一說可以怎樣修改?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過判斷，加深學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)的等腰、等邊三角形的認(rèn)識(shí)，并能夠根據(jù)題目特點(diǎn)快速判斷?！?/p>

2、下面每組的3根小棒能圍成一個(gè)等腰三角形嗎？

（1）6cm

6cm 3cm

(2)3cm

3cm

6cm(3)3cm

3cm 4cm

(4)4cm

8cm

8cm 逐題出示，指名口答，說理由。

【設(shè)計(jì)意圖：通過直接口答，提高學(xué)生根據(jù)題目特點(diǎn)選擇解決方法的能力，并結(jié)合三角形三邊關(guān)系的知識(shí)，從而為靈活使用打下基礎(chǔ)?！?/p>

3、填空

（1）一根18厘米長的線，可以圍成邊長是（）厘米的等邊三角形？（2）等腰三角形的一條腰長是7厘米，底長5厘米。這個(gè)等腰三角形的周長是（）厘米。

（3）等腰三角形的頂角是80°，它的一個(gè)底角是（）°。（4）等腰三角形的底角是35°，它的頂角是（）°。

（5）等腰三角形的一個(gè)底角和頂角度數(shù)相等，它是一個(gè)（）三角形。【設(shè)計(jì)意圖：反復(fù)運(yùn)強(qiáng)化等腰等邊三角形的腰和底的知識(shí)，會(huì)根據(jù)條件快速判斷方法及運(yùn)用的知識(shí)，提高運(yùn)用能力】

五、全課小結(jié)

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？ 2.通過復(fù)習(xí)，你有哪些收獲？

先自己想一想，再同座說一說，最后指名口答，全班交流。

【設(shè)計(jì)意圖：先思考“本節(jié)課復(fù)習(xí)了什么”，引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi) 3 容，再通過思考“有什么收獲”，引導(dǎo)學(xué)生整理自己的學(xué)習(xí)體會(huì)。】