第一篇：17.1勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

17.1《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容解析】本節(jié)課是人教版八年級下冊第十八章第一節(jié)勾股定理第一課時(shí)．本節(jié)之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形一些知識，勾股定理研究的是直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，是解直角三角形的主要依據(jù)，在生產(chǎn)和生活實(shí)際中應(yīng)用廣泛.本節(jié)課我從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主地經(jīng)歷一條由觀察猜想到實(shí)踐驗(yàn)證到推理論證的科學(xué)探索之路.我期望通過本節(jié)課達(dá)成四個(gè)一，為此我確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)為： 【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：掌握一個(gè)定理——勾股定理，并會用定理解決簡單問題.過程與方法：

1、經(jīng)歷一次由特殊到一般的探索過程，通過觀察、思考、嘗試猜想結(jié)論，發(fā)展合情推理能力．

2、體驗(yàn)一種利用幾何圖形的面積證明代數(shù)恒等式的數(shù)形結(jié)合的思想，感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性． 情感與態(tài)度：通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，增添一份民族自豪感.在探究活動中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神．

【學(xué)生學(xué)情】八年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、歸納、猜想和推理能力，已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些幾何圖形的面積的計(jì)算方法，但是運(yùn)用面積法和割補(bǔ)思想解決問題的意識和能力還不夠，對于如何將形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來還有待提高.【教學(xué)重點(diǎn)】勾股定理的證明與運(yùn)用． 【教學(xué)難點(diǎn)】用拼圖法證明勾股定理.【教學(xué)策略】本節(jié)課主要采用啟發(fā)式、探究式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般的提出問題，引導(dǎo)學(xué)生采用觀察思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生主動獲得知識并發(fā)展能力． 【教學(xué)過程】 問題情境 師生活動 設(shè)計(jì)意圖

教師出示情景圖片提出問題，學(xué)生實(shí)踐思考、探索交流等.一、設(shè)置情景 引發(fā)思考

從A地到B地有兩條路，并且AC垂直于BC．

問題一：哪條路近？為什么？

問題二：你能知道走第一條比走第二條近幾米嗎？為什么？ 那么在Rt△ABC中，已知AC=8，BC=6，能否求出AB的 長呢？

帶著這個(gè)問題我們開始第十八章《勾股定理》的學(xué)習(xí)．本章我們將探索直角三角形三邊之間特有的數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所得的結(jié)論解決問題．今天我們學(xué)習(xí)第十八章第一節(jié)——勾股定理.從簡單的生活實(shí)例入手，引領(lǐng)學(xué)生預(yù)知本章的研究主題，引出課題． 問題情境

師生活動 設(shè)計(jì)意圖

二、探索定理 獲得知識

勾股定理給同學(xué)們設(shè)了三關(guān)，大家有沒有信心沖過這三關(guān)！沖過這三關(guān)，我們就能獲得知識，解決問題． 使教學(xué)內(nèi)容富有挑戰(zhàn)性.觀察猜想

首先由畢達(dá)哥拉斯帶領(lǐng)我們進(jìn)入第一關(guān)．(學(xué)生讀題)2500年前，古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯非常善于觀察和思考，經(jīng)常能夠從平淡的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題．(教師提問,學(xué)生發(fā)表見解)觀察：這個(gè)地面是由什么圖形拼成的? 觀察：這些直角三角形都什么關(guān)系？

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)以直角三角形三邊為邊長都可做出一個(gè)正方形.觀察：圖中兩個(gè)小正方形與大正方形的面積之間有什么關(guān)系？ 如果中間直角三角形的兩直角邊分別為a, b,斜邊為c，思考：直角三角形三邊之間有什么關(guān)系？

問題：對于任意直角三角形如果兩直角邊分別為a, b，斜邊為c，那么三邊之間是否也有a2+b2=c2這樣的關(guān)系呢？得出猜想，猜想之后進(jìn)入第二關(guān)．

從觀察生活中常見的地磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊．通過設(shè)計(jì)問題串，讓探索過程由淺入深，使學(xué)生從觀察中得到猜想.適時(shí)穿插畢達(dá)哥拉斯這一人文背景，使學(xué)生獲得新知，同時(shí)也感染學(xué)生養(yǎng)成善于觀察勤于思考的科學(xué)的學(xué)習(xí)品質(zhì).2、實(shí)踐驗(yàn)證：

圖中每個(gè)小方格的面積均為1，請分別算出正方形A,B,C的面積，利用面積關(guān)系驗(yàn)證三邊關(guān)系.(同樣的圖形學(xué)案中有,讓學(xué)生先獨(dú)立完成,再小組交流,然后全班展示)給學(xué)生充分的自主探索、合作交流的空間,鼓勵學(xué)生嘗試用不同的方式解決問題.問題情境 師生活動

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生活動：

分別求出圖

1、圖2中三個(gè)正方形的面積.學(xué)生動腦思考，動手做,動口說想法.師生總結(jié)：

圖1： 9 + 16 = 25 圖2： 4 + 9 = 13 所以: SA + SB = SC 所以: a2 +b2=c2

討論中發(fā)表自己的看法,提高語言表達(dá)能力.通過交流總結(jié)出用面積割補(bǔ)法求大正方形的面積,為定理的證明做鋪墊，突破本節(jié)課的難點(diǎn).3、推理論證

特殊數(shù)據(jù)不能代表一般規(guī)律，我們猜想的這個(gè)結(jié)論要作為定理必須經(jīng)過推理論證.學(xué)生活動：

通過動手合作拼正方形，并利用所拼的圖形完成此猜想的證明．學(xué)生探索交流之后展示自己的拼圖，解釋自己的想法.由猜想到驗(yàn)證到論證，有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，經(jīng)歷知識的形成過程．

4、總結(jié)定理

學(xué)生總結(jié):定理的文字表達(dá)形式，和符號推理形式.教師介紹:我國古代學(xué)者把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.早在3000年前的《周髀算經(jīng)》就記載勾三股四弦五的說法。所以我國把這個(gè)定理叫做——勾股定理.我國三國時(shí)期的趙爽利用弦圖證明了勾股定理，巧妙的用圖形的面積證明了代數(shù)恒等式，這種數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)史上有著非常重要的作用.這幅弦圖是我國古代數(shù)學(xué)成就的象征，是我們所有中國人的驕傲！在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會把它作為會徽.介紹勾股定理的歷史,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化，增添民族自豪感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.問題情境 師生活動 設(shè)計(jì)意圖

三、學(xué)以致用 解決問題

勾股定理精確地刻畫了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，條件十分簡單，只需要（直角三角形）結(jié)論卻很豐富，應(yīng)用非常廣泛.學(xué)生活動: 自己動手利用勾股定理已知兩邊求第三邊.兩道計(jì)算由學(xué)生獨(dú)立完成,讓學(xué)生自己體會勾股定理的用途,并發(fā)現(xiàn)應(yīng)注意的問題．

引導(dǎo)學(xué)生回顧引例，前后呼應(yīng)，實(shí)際問題中,感受到知識的應(yīng)用價(jià)值．指導(dǎo)學(xué)生如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，訓(xùn)練學(xué)生有條理的表述自己的思考過程．

解決引入問題．

利用勾股定理可以解決很多問題．教師出示兩到應(yīng)用,先由解決問題一總結(jié)方法,然后讓學(xué)生獨(dú)立分析試一試.學(xué)生活動:想怎樣通過.（模型演示）.教師指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際問題的方法: 先根據(jù)題意畫出幾何圖形.再根據(jù)題意結(jié)合圖形找已知什么，求什么.然后利用所學(xué)知識解決問題.學(xué)生活動：

學(xué)生先獨(dú)立分析，再同桌交流各自的想法，然后全班展示．分析后整理解題過程． 教師總結(jié): 勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，下節(jié)課我們還要專門研究．

四、共享收獲 布置作業(yè)

勾股定理被稱為人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，是數(shù)學(xué)史上最完美的定理．讓我們來感受它的美:圖中所示的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，正方形M,N的面積和是多少？

請同學(xué)們想象按照此規(guī)律不斷滋生下去會有什么現(xiàn)象？ 感受數(shù)學(xué)之美 問題情境 師生活動 設(shè)計(jì)意圖

欣賞美麗的勾股樹，(動畫演示).隨著直角三角形邊長的變化，勾股樹的形狀千變?nèi)f化．

思考：不管形狀怎樣改變，不變的是什么？ 就讓我們在這課美麗的勾股樹下共享收獲.（學(xué)生總結(jié)收獲）

簡要梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)和重要的思想方法, 使學(xué)生在知識和能力上都進(jìn)一步得到提升．（教師總結(jié)）

這節(jié)課我們在中外古人的引領(lǐng)下認(rèn)識了一個(gè)定理——勾股定理；經(jīng)歷了一次探索——由特殊到一般的探索過程；體驗(yàn)了一種思想——數(shù)形結(jié)合的思想；通過了解勾股定理的歷史，增添了一份身為中國人的自豪.鼓勵同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中，不斷地用自己聰明的頭腦去思考，去探索，去創(chuàng)造．布置作業(yè),必做題鞏固定理,研究題是對勾股定理證明的再研究,拓展題豐富學(xué)生知識,提高學(xué)生能力.作業(yè)的多層次，多元化，為學(xué)生提供不同的發(fā)展空間．

整節(jié)課的設(shè)計(jì)，我將活動帶入課堂，將靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)成師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的動態(tài)過程.從學(xué)生實(shí)際出發(fā)組織教學(xué)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，使學(xué)生始終以積極進(jìn)取的態(tài)度自主的去探索去發(fā)現(xiàn),給學(xué)生更多的時(shí)間和空間,使學(xué)生真正成為課堂的主人．

第二篇：勾股定理(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1探索勾股定理（1）

備課人：閆治春

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識與技能目標(biāo)：經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過程；運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題；了解有關(guān)勾股定理的歷史。

2.過程與方法目標(biāo)：在探索勾股定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力；通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對學(xué)生進(jìn)行德育教育?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】勾股定理及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】勾股定理的探索過程?！窘虒W(xué)方法】

講授法、啟發(fā)式教學(xué)法?！緦W(xué)習(xí)方法】

討論交流法、自主探索法?！窘虒W(xué)工具】

多媒體、三角板。【教學(xué)過程】

一、課前預(yù)習(xí)

（1）三角形三邊關(guān)系：。（2）直角三角形角的關(guān)系。

二、課內(nèi)探究

（一）預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

自學(xué)課本P2—P3內(nèi)容回答下列問題：

（1）用直尺量出圖1一 1中直角三角形三邊的長度。

（2）觀察圖1一2，正方形A中有 個(gè)小方格，即A的面積為個(gè)面積單位。正方形 B 中有個(gè)小方格，即B的面積為個(gè)面積單位。正方形 C 中有個(gè)小方格，即C的面積為個(gè)面積單位。

（二）自主探究

（1）圖 l一2 中，A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？（2）圖1一 3中，A、B、C的面積之間有什么關(guān)系？（3）以直角三角形直角邊為邊的正方形面積和，等于以邊的正方形面積。

（三）研討交流

1.如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c，則，我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為，較長的直角邊為，斜邊為，這就是著名的。

2.已知一直角三角形的斜邊和一條直角邊的長度分別為5cm和4cm，則另一直角邊的長度為。

3.求下列直角三角形中未知邊的長：

4.求下列圖形中陰影部分的面積：

（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓。

（四）達(dá)標(biāo)測評 1.求出右圖中A面積。

2.如圖,一根旗桿在離地面9米處折裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處．旗桿原來有多高?

3.求斜邊長17厘米、一條直角邊長15厘米的直角三角形的面積。

4.等腰△ABC的腰長AB＝10cm，底BC為16cm，則面積為。

（五）總結(jié)拓展

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

三、課后鞏固

A（必做）：課本P4知識技能1,2 B（選做）：數(shù)學(xué)理解3，問題解決4 【教學(xué)反思】

第三篇：勾股定理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo) 一）知識與技能

1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。

2、理解利用拼圖和面積法驗(yàn)證勾股定理的方法。

3、利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長。

（二）過程與方法

1、讓學(xué)生經(jīng)歷用面積法探索勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程。

2、經(jīng)歷觀察與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系的過程，感受勾股定理的應(yīng)用意識

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、通過了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

2、在探究活動中，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。2學(xué)情分析

針對八年級的學(xué)生已經(jīng)熟練地掌握了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)知識。他們具有較強(qiáng)的動手能力，語言表達(dá)能力，強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，精力充沛，好奇心強(qiáng)，任何事總想試一試的心理特點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生的這種實(shí)際情況，我選擇引導(dǎo)探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，進(jìn)行勾股定理的探究和驗(yàn)證。這樣教學(xué)有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，借此培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、動口的能力，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理 難點(diǎn)：勾股定理的驗(yàn)證 4教學(xué)過程

4.1 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】勾股定理

2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會，這就是本屆大會的會徽的圖案．（1）你見過這個(gè)圖案嗎？（2）它是由什么圖形組成的？

（3）三角形具有的什么性質(zhì)？直角三角形具有什么特殊性質(zhì)呢？直角三角形的邊是否具有特殊的等量關(guān)系以及會標(biāo)有怎樣的特殊含義呢？帶著這些問題讓我們共同來學(xué)習(xí)本節(jié)課勾股定理。

活動2【講授】勾股定理

相傳在2500年以前，畢古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯。一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性．

（1）現(xiàn)在請你也觀察一下，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（2）等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系？

通過畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)圖形的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理的命題（3）一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“割補(bǔ)法”求圖中正方形的面積。通過以直角三角形三邊為邊做的正方形的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)勾股定理這個(gè)命題。

活動3【活動】勾股定理

請同學(xué)們用手中的四個(gè)全等直角三角形拼一個(gè)大正方形，并且大正方形中央包含一個(gè)空白的小正方形。并根據(jù)正方形面積的不同求法驗(yàn)證勾股定理命題的正確。給出加菲爾德的證法的拼圖讓學(xué)生證明。

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上以小組為單位，動手拼圖，給出不同的拼法．學(xué)生自主證明并展示證明的結(jié)果

活動4【講授】勾股定理的由來

介紹總統(tǒng)證法的由來，2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理“的趙爽弦圖”，勾股定理的命名的由來以及在西方的命名。學(xué)生通過觀看圖片和聽取講解。

活動5【講授】勾股定理例題

1.已知直角三角形兩直角邊長分別為3和4，求斜邊長。學(xué)生練習(xí)：

1.已知直角三角形斜邊長為10，一條直角邊長為6，求另一直角邊長。

第四篇：《17.1 勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)(第1課時(shí))

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

勾股定理的探究、證明及簡單應(yīng)用.2.內(nèi)容解析

勾股定理的內(nèi)容是：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么

.它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.在直角三角形中，已知任意兩邊長，就可以求出第三邊長.勾股定理常用來求解線段長度或距離問題.勾股定理的探究是從特殊的等腰直角三角形出發(fā)，到網(wǎng)格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，體現(xiàn)了從特殊到一般的探探索、發(fā)現(xiàn)和證明的過程.證明勾股定理的關(guān)鍵是利用割補(bǔ)法求以斜邊為邊長的正方形的面積，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生通過探索去發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，提出一般的猜想，并獲得定理的證明.我國古代在數(shù)學(xué)方面又許多杰出的研究成果，對于勾股定理的研究就是一個(gè)突出的例子.教學(xué)中可以介紹我國古代在勾股定理的證明和應(yīng)用方面取得的成就和作出的貢獻(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感;圍繞證明勾股定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并證明勾股定理.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)經(jīng)歷勾股定理的探究過程.了解關(guān)于勾股定理的文化歷史背景，通過對我國古代研究勾股定理的成就的介紹，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感.(2)能用勾股定理解決一些簡單問題.2.目標(biāo)解析

(1)學(xué)生通過觀察直角三角形的三邊為邊長的正方形面積之間的關(guān)系，歸納并合理地用數(shù)學(xué)語言表示勾股定理的結(jié)論.理解趙爽弦圖的意義及其證明勾股定理的思路，能通過割補(bǔ)法構(gòu)造圖形證明勾股定理.了解勾股定理相關(guān)的史料，知道我國古代在研究勾股定理上的杰出成就.(2)學(xué)生能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算，關(guān)鍵是已知直角三角形的兩邊長能求第三條邊的長度.三、教學(xué)問題診斷分析

勾股定理是反映直角三角形三邊關(guān)系的一個(gè)特殊的結(jié)論.在正方形網(wǎng)格中比較容易發(fā)現(xiàn)以等腰直角三角形三邊為邊長的正方形的面積關(guān)系，進(jìn)而得出三邊之間的關(guān)系.但要從等腰直角三角形過渡到網(wǎng)格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，學(xué)生有較大困難.學(xué)生第一次嘗試用構(gòu)造圖形的方法來證明定理存在較大的困難，解決問題的關(guān)鍵是要想到用合理的割補(bǔ)方法求以斜邊為邊的正方形的面積.因此，在教學(xué)中需要先引導(dǎo)學(xué)生觀察網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，然后思考沒有網(wǎng)格背景下的正方形的面積關(guān)系，再將這種關(guān)系表示成邊長之間的關(guān)系，這有利于學(xué)生自然合理地發(fā)現(xiàn)和證明勾股定理.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：勾股定理的探究和證明.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入

國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的奧運(yùn)會.2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會.右圖就是大會會徽的圖案.你見過這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的意義?前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識，我們知道，三角形有三個(gè)角和三條邊.問題1 三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系明確嗎?三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎?

師生活動 教師引導(dǎo)，學(xué)生回答。

【設(shè)計(jì)意圖】回顧三角形的內(nèi)角和是180以及三角形任何兩邊的和大于第三邊，由三角形三邊的不等關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生思考，三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系.我們學(xué)習(xí)過等腰三角形，知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形，它有許多特殊的性質(zhì).研究特例是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)方向，直角三角形是有一個(gè)角為直角的特殊三角形，中國古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦.直角三角形中最長的邊是哪條邊?為什么?它們除了大小關(guān)系，有沒有更具體的數(shù)量關(guān)系呢?這就是我們要研究的問題.2.觀察思考，探究定理

問題2 相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系?

畢達(dá)哥拉斯(公元前572---前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

師生活動 學(xué)生觀察圖形，分析、思考其中隱含的規(guī)律.通過直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將小正方形A，B中的等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形，得出結(jié)論：小正方形A，B的面積之和等于大正方形C的面積.追問 由這三個(gè)正方形A，B，C的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間有怎樣的特殊關(guān)系?

師生活動 教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【設(shè)計(jì)意圖】從最特殊的直角三角形入手，通過觀察正方形面積關(guān)系得到三邊關(guān)系，對等腰直角三角形邊長關(guān)系進(jìn)行初步的一般化.問題3 在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系?

師生活動 學(xué)生動手計(jì)算，分別求出A，B，C的面積并尋求它們之間的關(guān)系.追問 正方形A，B，C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的關(guān)系?

師生活動 學(xué)生獨(dú)立思考后分組討論，難點(diǎn)是求以斜邊為邊長的正方形面積，可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法求出其面積，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上歸納方法---割補(bǔ)法.可求得C的面積為13，教師引導(dǎo)學(xué)生直接由正方形的面積等于邊長的平方歸納出：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.【設(shè)計(jì)意圖】為方便計(jì)算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長通常設(shè)定為整數(shù)，進(jìn)一步體會面積割補(bǔ)法，為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ)，提供方法.問題4 通過前面的探究活動，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?

師生活動 教師引導(dǎo)學(xué)生表述：如果直角三角形兩直角邊長分別為，斜邊長為，那么

【設(shè)計(jì)意圖】在網(wǎng)格背景下通過觀察和分析得出了等腰直角三角形和一般的直角三角形的三邊關(guān)系后，猜想直角三角形的三邊關(guān)系是很容易的.問題5 以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長為c，我們的猜想仍然成立嗎? 師生活動 要求學(xué)生通過獨(dú)立思考，用a，b表示c.如圖，用割的方法可得

;用補(bǔ)的方法可得.這兩個(gè)式子經(jīng)過整理都可以得到

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.中國人稱它為勾股定理，外國人稱它為畢達(dá)哥拉斯定理.【設(shè)計(jì)意圖】從網(wǎng)格驗(yàn)證到脫離網(wǎng)格，通過割補(bǔ)構(gòu)造圖形和計(jì)算推導(dǎo)出一般結(jié)論.問題6 歷史上各國對勾股定理都有研究，下面我們看看我國古代的數(shù)學(xué)家趙爽對勾股定理的研究，并通過小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理.師生活動 教師展示弦圖，并介紹：這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)三國時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為趙爽弦圖，趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形(朱實(shí))可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間部分是一個(gè)小正方形(黃實(shí)).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個(gè)圖形，教師介紹勾股定理相關(guān)史料，勾股定理的證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下.【設(shè)計(jì)意圖】通過拼圖活動，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，發(fā)展學(xué)生的形象思維，使學(xué)生對定理的理解更加深刻，體會數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的思想.通過對趙爽弦圖的介紹，了解我國古代數(shù)學(xué)家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)民族自豪感，通過了解勾股定理的證明方法，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.3.初步應(yīng)用，鞏固新知

例1 畫一個(gè)直角三角形，它的兩直角邊分別是，量一量它的斜邊

是多少厘米?算一算，你量的結(jié)果對嗎?

師生活動 學(xué)生操作，教師個(gè)別指導(dǎo).【設(shè)計(jì)意圖】通過運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力并正確運(yùn)用勾股定理解決直角三角形的邊長問題.通過測量進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理所得結(jié)論的正確性.例2 在直角三角形中，各邊的長如圖，求出未知邊的長度.師生活動 學(xué)生計(jì)算，教師檢驗(yàn).【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理是通過構(gòu)造圖形法通過面積關(guān)系進(jìn)行證明的.所以勾股定理本質(zhì)上是反映面積關(guān)系的.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么.通過對等式變形，可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系：;;

.在直角三角形中，已知兩邊，求第三邊，應(yīng)用勾股定理求解，也可建立方程解決問題，滲透方程思想.例3 螞蟻沿圖中的折線從A點(diǎn)爬到D點(diǎn)，一共爬了多少厘米?

師生活動 學(xué)生觀察、思考、計(jì)算，教師檢驗(yàn).【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)實(shí)際問題背景，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.4.歸納小結(jié)，反思提高

師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

(1)勾股定理總結(jié)的是什么數(shù)量關(guān)系?

(2)勾股定理有什么作用?

(3)閱讀教科書，總結(jié)教科書提供的勾股定理的其他證明方法.了解中國人的偉大和外國人的智慧.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從不同角度談本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中感受到中國數(shù)學(xué)文化博大精深和數(shù)學(xué)的美，感悟數(shù)形結(jié)合的思想，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信.5.布置作業(yè)

(1)教科書第28頁第1題;

(2)通過互聯(lián)網(wǎng)收集定理的多種證法.自主探究定理的證明.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.直角三角形的周長為12，斜邊長為5，其面積為()

A.12 B.10 C.8 D.6

【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的簡單計(jì)算，結(jié)合三角形的周長和面積知識進(jìn)行求解.2.等邊三角形的高是h，則它的面積是()

A.B.C.D.【設(shè)計(jì)意圖】勾股定理的應(yīng)用和三角形的面積公式.3.直角三角形中，，求和.【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生運(yùn)用勾股定理的能力.

第五篇：勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)1

《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)

阜南縣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中心學(xué)校

王崇祿

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章第一節(jié)，教材64頁至66頁（不含探究1）的內(nèi)容。其內(nèi)容包括章前對勾股定理整章的引入：2002年北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會徽及“趙爽弦圖”的簡介，反映了我國古代對勾股定理的研究成果，是對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育的良好素材。教材正文中從畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的邊之間的數(shù)量關(guān)系這一事實(shí)引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結(jié)論，而后教材又重點(diǎn)從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進(jìn)行了詳細(xì)的論證；課后習(xí)題18.1的第1、2、7、11、12等題目針對勾股定理的內(nèi)容適當(dāng)?shù)募右造柟蹋貏e是第11、12題側(cè)重對面積法運(yùn)用的鞏固。

勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是對直角三角形性質(zhì)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)和深入，它可以解決許多直角三角形中的計(jì)算問題，在實(shí)際生活中用途很大。它不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域而且在其他自然科學(xué)領(lǐng)域中也被廣泛地應(yīng)用，而說明數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，是人們生活的基本工具。

學(xué)生接受勾股定理的內(nèi)容“在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”這一事實(shí)從學(xué)習(xí)的角度不難，包括對它的應(yīng)用也不成問題。但對勾股定理的論證，教材中介紹的面積證法即：依據(jù)圖形經(jīng)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積就不會改變。學(xué)生接受起來有障礙（是第一次接觸面積法），因此從面積的“分割”“補(bǔ)全”兩種方法進(jìn)行演示同時(shí)學(xué)生動手親自拼接圖形構(gòu)成“趙爽弦圖”并親自驗(yàn)證三個(gè)正方形之間的面積關(guān)系得到勾股定理的證明。有利的讓學(xué)生經(jīng)歷了“感知、猜想、驗(yàn)證、概括、證明”的認(rèn)知過程，感觸知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成以提高學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。

本節(jié)的后續(xù)學(xué)習(xí)中，對勾股定理運(yùn)用的探究和勾股定理逆命題的論證和應(yīng)用，都是將圖形與數(shù)量緊密的結(jié)合，將有利的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識以提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時(shí)也為后期學(xué)習(xí)四邊形、圓中的有關(guān)計(jì)算及計(jì)算物體面積奠定基礎(chǔ)，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)等層面都起著舉足輕重的作用。為此，教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容 教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的論證

二、教學(xué)目標(biāo)及目標(biāo)解析

1、教學(xué)目標(biāo)

①、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程，掌握勾股定理的內(nèi)容。②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想。③通過觀察課件探究拼圖等活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，并學(xué)會與人合作、與人交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神。

④、在對勾股定理歷史的了解過程中，感受數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)愛國情操，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，養(yǎng)成關(guān)愛生活、觀察生活、思考生活的習(xí)慣。

2、目標(biāo)解析

①、通過學(xué)生了解“趙爽弦圖”、了解“畢達(dá)哥拉斯”探究勾股定理的過程而猜想、驗(yàn)證勾股定理，自愿接受這一理論事實(shí)并能簡單運(yùn)用。

②、通過面積法探究勾股定理，讓學(xué)生感觸到直角三角形這一圖形與a2+b2=c2 數(shù)量關(guān)系建立對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)不同圖形從面積角度的論證得到面積的割補(bǔ)是形的變化而面積這一數(shù)量不變。更深層次的建立數(shù)形結(jié)合的方法。

③、通過觀察、探究的活動讓學(xué)生感觸知識的產(chǎn)生過程，學(xué)生從中學(xué)會合作交流，協(xié)作探究、歸納總結(jié)的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的探索能力。④、勾股定理知識是我國數(shù)學(xué)領(lǐng)域的璀璨明珠，代表著歷代人民智慧和探索精神的結(jié)晶。通過學(xué)生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數(shù)學(xué)知識源遠(yuǎn)流長和數(shù)學(xué)價(jià)值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生對勾股定理的形式容易接受甚至利用結(jié)論進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算難度也不大，但究其緣由有難度，這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)生要具備的基本的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)技能。所以，在學(xué)習(xí)勾股定理由來的教學(xué)時(shí)，應(yīng)有針對性地設(shè)計(jì)圖形形式的多樣呈現(xiàn)，讓學(xué)生親自動手拼接圖形來揭示概念的由來及正確性。

對于圖形面積的計(jì)算學(xué)生有基本的技能，但如何最合理的進(jìn)行分割或補(bǔ)全一時(shí)是不易理解，這屬于思想方法層面的問題，學(xué)生往往只停留在能聽懂，但不能內(nèi)化的層面，需要我進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)，充分展示“分割、補(bǔ)全、拼湊”以發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，為學(xué)生探究一般的直角三角形的三邊關(guān)系做好鋪墊，為數(shù)學(xué)多渠道多方法的探究證明做好引導(dǎo)。

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)、動手操練、演算探究為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動時(shí)間和空間，以我設(shè)計(jì)探究實(shí)驗(yàn)和帶有啟發(fā)性及思考性的問題串，創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動手操作、測量、演算，讓學(xué)生親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。

問題1：請同學(xué)們欣賞2002年國際數(shù)學(xué)家大會會場情景的的圖片，重點(diǎn)抽取會徽圖案，你能發(fā)現(xiàn)它是有什么圖形構(gòu)成的？（材料附后）教師展示ppt課件，介紹數(shù)學(xué)家大會及會徽“趙爽弦圖”，學(xué)生觀察、發(fā)表意見、聆聽介紹。

【設(shè)計(jì)意圖】以國際數(shù)學(xué)家大會------“趙爽弦圖”為背景導(dǎo)入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數(shù)學(xué)知識的偉大，進(jìn)行愛國教育，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；其次讓學(xué)生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認(rèn)識．

問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。提問：你知道哪些勾股定理的知識？

視學(xué)生回答情況確定下步的教學(xué)

方案1：如果學(xué)生能夠說出勾股定理的相關(guān)知識，則直接

進(jìn)入下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

方案2：如果學(xué)生有困難，則安排學(xué)生自學(xué)教材，再發(fā)表意見。

學(xué)生發(fā)言，教師傾聽。視學(xué)生回答的重點(diǎn)

板書

：勾三股四弦五

等 【設(shè)計(jì)意圖】教師獲得學(xué)生的知識儲備以便以后的教學(xué)定位。再次讓學(xué)生感觸勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形邊之間的關(guān)系的定理，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（二）觀察演算，合作探究，初具概念

問題3：介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的故事。利用ppt課件展示畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)和他的探究的過程。提問：這三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系？從中可以轉(zhuǎn)化得到等腰直角三角形三邊在數(shù)量上有什么關(guān)系？（故事附后）教師口述故事，ppt課件同步演示；學(xué)生借助直觀的課件，學(xué)生個(gè)體或?qū)W生間觀察交流探究得到結(jié)論。

【設(shè)計(jì)意圖】首先，故事中代出問題既激發(fā)學(xué)生的興趣又降低了學(xué)生探究的難度，讓每個(gè)學(xué)生都可做，可得；其次得到三個(gè)正方形面積間的關(guān)系而得到等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系，由特殊的圖形為研究定理的一般性做好鋪墊；再者學(xué)生初步具有了勾股定理的雛形，即在等腰直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

問題4：畢達(dá)哥拉斯想到：這一結(jié)論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進(jìn)一步的探索。

教師利用ppt課件展示，提出問題；學(xué)生利用《學(xué)習(xí)案》中第1題自己進(jìn)一步探究，交流；猜測驗(yàn)證。（學(xué)習(xí)案附后）

【設(shè)計(jì)意圖】問題更深一層次，調(diào)動學(xué)生高漲的探究熱情，同時(shí)有效的滲透了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

問題5：你是怎樣演算的？

A

教師關(guān)注學(xué)生之間的交流，關(guān)注學(xué)生借助面積法探究問題的不同解法，選取代表性的方法演示。學(xué)生個(gè)體或小組探究、交流。

視學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定下步的教學(xué)：

方案1：學(xué)生能夠用面積分割法如圖一或用面積補(bǔ)全法如圖二的方法驗(yàn)證了結(jié)論，則直接進(jìn)行下一步的教學(xué)。

方案2：學(xué)生不能夠得到，探究學(xué)習(xí)有困難，則教師借助ppt課件演示，精講點(diǎn)撥面積的割補(bǔ)法，對命題進(jìn)行驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】教無定法，視學(xué)定教；學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者。學(xué)生親自畫圖，演算，利于對結(jié)論的理解。親身感受知識的產(chǎn)生、形成，初步體會面積法；再次了解勾股定理。

問題6：通過我們大家一起的實(shí)驗(yàn)，你得到任意直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系嗎？試用語言描述。

學(xué)生描述，教師板書。

【設(shè)計(jì)意圖】加深對勾股定理內(nèi)容的敘述、理解，達(dá)成目標(biāo)。體會數(shù)學(xué)觀察---探究---整理----歸納的數(shù)學(xué)方法，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功。

（三）引導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，探究論證，形成體系。

問題7：我們已經(jīng)對直角三角形三邊之間關(guān)系有了充分的認(rèn)識。但它的正確性需要數(shù)學(xué)理論做基礎(chǔ)，我國古代數(shù)學(xué)家趙爽就對該命題進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C。我們剛才欣賞的會徽就是他的論證方法。下面我們一起進(jìn)行論證。教師用ppt課件演示拼湊過程，精講強(qiáng)調(diào)面積的無縫、不重疊拼接得到面積相等。

【設(shè)計(jì)意圖】上一環(huán)節(jié)是從數(shù)字上的驗(yàn)證，本環(huán)節(jié)上升到理論層面，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。讓學(xué)生學(xué)懂面積法，再次加深對勾股定理的理解。感受我國數(shù)學(xué)知識的悠久歷史，喚起愛國精神，啟發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

問題8：學(xué)生用4個(gè)全等的直角三角形重新拼湊圖形并根據(jù)排放 畫出圖形并用面積法進(jìn)行論證。

學(xué)生或小組間進(jìn)行合作實(shí)驗(yàn)，共同協(xié)作探究；教師巡視指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自主探究，再次理解勾股定理，學(xué)會面積法論證勾股定理。培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣；學(xué)會交流，達(dá)到知識、方法共享，體驗(yàn)合作的樂趣、合作的成功。

問題9：教師選取代表性的拼接方法，全班展示。

【設(shè)計(jì)意圖】共享知識，拓展思路，體會一題多解，更深層次的了解掌握勾股定理。

（四）歸納提高，鞏固運(yùn)用，形成能力。

問題10：我們這節(jié)課研究的勾股定理是對什么的研究？它側(cè)重是研究直角三角形的什么關(guān)系？以前學(xué)習(xí)直角三角形的哪些知識？

學(xué)生回憶，發(fā)言。教師強(qiáng)調(diào)：勾股定理的前提條件是直角三角形，也就是說其他的三角形是不具備的，但要解決其他三角形的計(jì)算問題，我們要借助輔助線（特別是高線）把它轉(zhuǎn)化為直角三角形。教師板書。

【設(shè)計(jì)意圖】更新知識系統(tǒng)，逐漸完善知識脈絡(luò)，提高分析問題解決問題的能力。

問題11：完成以下練習(xí)題 教材69頁第1題、學(xué)生獨(dú)立完成；教師巡視指導(dǎo)，板書得數(shù)，介紹勾股數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】第1題針對勾股定理的直接運(yùn)用。提高學(xué)生對新知識的理解、運(yùn)用。鞏固目標(biāo)。

（五）歸納小結(jié)，反思提高

問題12：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生談本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，教師梳理、概括本節(jié)課主要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并揭示蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及評價(jià)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)對學(xué)生進(jìn)行思想教育。

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識要點(diǎn)和思想方法，使學(xué)生對直角三角形有一個(gè)整體全面認(rèn)識，同時(shí)感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

布置作業(yè)．教材70頁2、8題。

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．在等邊三角形中邊長為10，則該三角形的面積是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】綜合題，考查等邊三角形的三線合一、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、三角形面積知識；培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。

2．在一個(gè)直角三角形中兩邊的長為3、4，則第三條邊長度是多少？ 【設(shè)計(jì)意圖】分類討論?？疾橹苯侨切蔚男边呑铋L及勾股定理。

3、湖中直立一荷花，花朵高水1m整，忽然一陣風(fēng)吹來，荷花吹離2m處，斜于水面齊，問湖水幾許深？

【設(shè)計(jì)意圖】詩情畫意的情景呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題增強(qiáng)美的感受，在愉悅、放松的氛圍中感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，增強(qiáng)學(xué)好學(xué)生的決心。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，提高解決問題的能力。

七、板書設(shè)計(jì)