第一篇：《商的變化規(guī)律》參考教案

商的變化規(guī)律 第一課時

教學內(nèi)容：教科書第93頁例題5。教學目標:

1、學生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律.會靈活運用商的變化規(guī)律

2、培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結(jié)論的能力。

3、使學生經(jīng)歷引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運用商的變化規(guī)律。

4、培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

教學重難點：引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。教具媒體：圖片。教學過程：

一、故事導入：安排老猴子分桃子的故事。1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數(shù)字板書在黑板上）

2、提問：老猴子運用了什么知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。

二、探究新知

1、提問：觀察數(shù)字，你發(fā)現(xiàn)了什么？你怎么知道的？

學生說方法，教師板書。8 ÷ 2 = 4 16 ÷ 4 = 4 32 ÷ 8 = 4 64 ÷ 16= 4

2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 被除數(shù)、除數(shù)分別都乘以一個相同的數(shù)。（擴大）

3、教師帶領(lǐng)學生分別比較。

4、提問：誰能給我們總結(jié)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

5、學生討論，并發(fā)現(xiàn)：在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變。（教師板書）

6、提問：為什么說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明。

7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

/ 3

被除數(shù)、除數(shù)分別都除以一個相同的數(shù)。（縮?。?/p>

8、通過觀察，誰能再給我們總結(jié)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么？

在除法里，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。板書課題：商的變化規(guī)律

三、總結(jié)：

1、提問：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)了除法里有商的變化規(guī)律，那么誰能說說你覺得這個規(guī)律需要我們注意的有哪些？

2、你們看我這樣寫對嗎？為什么？ 48÷12=（48×0）÷（12×0）讓學生判斷。

四、鞏固練習：書P94、1（填空），書P94 2（填空），書P94 3、4。

五、總結(jié)：在運用商的變化規(guī)律時，一定要注意什么？（“同時”，“相同”。）

六、作業(yè)：第95頁5、6、思考題

第二課時

課題 ：商的變化規(guī)律練習課

教學內(nèi)容：教科書第94頁練習十七的第1—6題。教學目標：

1、鞏固商變化的規(guī)律。

2、利用商不變的規(guī)律，使一些運算更簡便。教學重點：鞏固商變化的規(guī)律。

教學難點：利用商不變的規(guī)律，使一些運算更簡便。教學媒體：圖片。教學過程：

1、完成教科書第94頁練習十七的第1題。提問：什么是單價、數(shù)量和總價？

根據(jù)單價×數(shù)量=總價，請你寫出兩個除法算式?？們r÷單價=數(shù)量，總價÷數(shù)量=單價 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，把表格填寫完整。

小結(jié)：在單價、數(shù)量和總價這三個量中，只要我們知道其中任意的兩種量，2 / 3

就可以求出第三種量。

2、完成教科書第94頁練習十七的第2題。

提問：根據(jù)速度、時間和路程，請你寫出三個關(guān)系式。速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，把表格填寫完整。

小結(jié)：速度、時間和路程這三個量是相互依存的關(guān)系，只要知道其中任意的兩種量就可求出第三種量。

3、完成教科書第94頁練習十七的第3題。

學生獨立分析題目中的數(shù)量關(guān)系，然后列式解答，教師要學生說出每一步的列式根據(jù)。

4、完成教科書第94頁練習十七的第4題。

學生獨立填寫各題的商，提問：你寫商的根據(jù)是什么？ 如果要算720÷90、7200÷900怎樣算比較快？

5、完成教科書第94頁練習十七的第5題。

學生觀察，提問：能不能利用我們學過的商不變的規(guī)律來進行口算？怎樣口算比較快？

6、完成教科書第94頁練習十七的第6題。

出示第一題，提問：被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時去掉一個0，被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生了什么變化？

出示第二題，提問：這個豎式對嗎？為什么？

觀察：這兩個豎式有什么共同點？這樣列豎式技術(shù)有什么優(yōu)點？

7、選用課時作業(yè)設(shè)計。

/ 3

第二篇：商的變化規(guī)律教案

《商的變化規(guī)律》教學設(shè)計教學目標：

1.讓學生計算、觀察、探討除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。2.在上面內(nèi)容的基礎(chǔ)上，放手讓學生探討商不變的規(guī)律。3.培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結(jié)論的能力。教學重點：

1.引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律。2.能用簡單的語言表達規(guī)律 教學難點：

1.探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程 2.用語言正確表述變化的規(guī)律。教學過程：

一、課前口算（先算出每組題中第1題的積，再寫出下面兩題的得數(shù)。）

12×3= 48×5= 8×50= 240×3= 120×3= 48×50= 8×25= 24×3= 120×30= 48×500= 4×50= 240×30=

二、引入課題

孫悟空：（板書：商的變化規(guī)律）

三、探究新知

1、探究除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律。

（1）（出示）有16名學生，每8名學生組成一個環(huán)保小組?？梢越M成多少組？通過讀題，你知道了哪些信息？怎樣列式？（師根據(jù)學生回答板書：16÷8=2）

如果160名學生，每8名學生組成一個環(huán)保小組。可以組成多少組？怎樣列式？（師根據(jù)學生回答板書：160÷8=20）

（2）師：在除法算式里，除號左邊的數(shù)叫做什么？除號右面的數(shù)叫做什么？等號后面的數(shù)又叫做什么？（教師根據(jù)學生回答板書）

（3）觀察：這兩個算式中的什么數(shù)變了？什么數(shù)沒變？（除數(shù)不變，被除數(shù)和商變了。）從上往下觀察，被除數(shù)發(fā)生了什么變化？商發(fā)生了什么變化？從下往上觀察，被除數(shù)發(fā)生了什么變化？商發(fā)生了什么變化？（5）誰能用一句話概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（除數(shù)不變，被除數(shù)乘10，商也乘10；被除數(shù)除以10，商也除以10。）

（4）如果320名學生，每8名學生組成一個環(huán)保小組?？梢越M成多少組？怎樣列式？（師根據(jù)學生回答板書：320÷8=40）

（5）觀察：第二個算式和第三個算式中的什么數(shù)變了？什么數(shù)沒變？（除數(shù)不變，被除數(shù)和商變了。）從上往下觀察，被除數(shù)發(fā)生了什么變化？商發(fā)生了什么變化？從下往上觀察，被除數(shù)發(fā)生了什么變化？商發(fā)生了什么變化？

（6）誰能用一句話概括發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？（除數(shù)不變，被除數(shù)乘20，商也乘20；被除數(shù)除以20，商也除以20。）

（7）舉例驗證。（）里可以填哪些數(shù)？

除數(shù)不變，2、探究商不變的規(guī)律。

（1）（出示）老師再寫一組算式，你能找出規(guī)律嗎？

6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2（2）師：觀察這兩道題中的什么數(shù)變了？什么數(shù)沒變？（被除數(shù)和除數(shù)變了，商不變。）被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了什么變化？（小組合作完成）

（3）出示小組合作要求：

1、任選兩個算式； ○

2、先從上往下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ○

3、再從下往上觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ ○(4)匯報：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？能把兩個發(fā)現(xiàn)合并成一句話嗎？被除數(shù)和除數(shù)同乘或同除以的這個數(shù)能不能是0呢？怎么說更準確？誰來再說一遍？

（補出板書）被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）一個相同的數(shù)（0除外），商不變。（5）要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)必須具備什么條件？你認為這句話中哪幾個詞語很重要？

（6）舉例驗證。

是不是所有的式子都是被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)，商不變；被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，商不變呢？下面我們來舉例驗一下。

學生舉例，教師巡視指導。

四、知識運用

1、填空：

（1）在一道除法算式里，如果除數(shù)不變，被除數(shù)除以5，商（）。（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（）。（3）在一道除法算式里，如果除數(shù)除以10，要使商不變，被除數(shù)（）。

2、根據(jù)每組題中第1題的商，再寫出下面兩題的商。）72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷9= 360÷30= 800÷40= 7200÷9= 3600÷300= 8000÷400=

3、在○里填上適當?shù)倪\算符號，在□里填上適當?shù)臄?shù)。

90÷15=（90）÷（15÷5）300÷50=（300÷10）÷（50）270÷9=（270×23）÷（9）

4、根據(jù)56÷2=28你能寫出多少個商是28的除法算式？試試看。

五、課堂總結(jié)：

今天我們學習了什么？你有哪些收獲？

第三篇：商的變化規(guī)律教案

《商的變化規(guī)律》教案設(shè)計

學校：余家寨小學

設(shè)計人：李惠梅

時間：2012年11月24日

《商的變化規(guī)律》教案設(shè)計

備課人：李惠梅

教學內(nèi)容：

人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第93頁例5。

教學目標：

1、通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。

2、引導學生經(jīng)歷猜測、驗證、結(jié)論、應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。

3、培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

教學難點：

正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律；能運用規(guī)律解決問題。

教具準備：

課件、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

1、孩子們，在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律。誰還記得？（指名說之后課件出示）

2、我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，那現(xiàn)在大家有什么想法嗎？（生自由說，如在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？）

3、對呀，我也有這樣的疑惑。那我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？（生猜測，教師根據(jù)學生的猜測進行板書）

二、驗證猜測、研究規(guī)律。

（一）驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

1、合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么辦？（驗證）

2、你們打算怎樣來驗證？（可以列算式來試一試）

3、舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉的算式和結(jié)論寫在草稿紙上。（學生小組合作驗證）

4、匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？

各組代表匯報驗證情況。（相機用課件出示得出的規(guī)律）

5、根據(jù)學生的匯報情況師小結(jié)：舉例驗證的方法確實應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

1、通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。（學生小組合作驗證）

2、匯報：

發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。

3、大家知道為什么會這樣嗎？（學生茫然）

4、舉例說明：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。

5、通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書并課件出示得出的規(guī)律）。

（三）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

1、同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。（學生小組合作，繼續(xù)驗證。）

2、匯報：

3、師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起?。ㄕn件出示得出的第三個規(guī)律）

三、觀察規(guī)律，引出課題

今天這節(jié)課，我們通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，這就是我們這節(jié)課學習的知識——商的變化規(guī)律。（教師相機板書課題并課件出示，學生齊讀）

四、運用規(guī)律、解決問題

練習1：看誰算得又對又快

1、師：這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（課件出示）：

看誰算得又對又快

342÷57=

7200÷8= 420÷6= 3420÷57=

7200÷80= 4200÷60= 34200÷57=

7200÷800= 42000÷600=（學生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）問：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？

師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

學生匯報：通過驗證，發(fā)現(xiàn)正確。練習2：數(shù)學診所。

練習3：在下面等式中的○里填上運算符號，在□里填上適當?shù)臄?shù)。

24÷6＝4（24÷□）÷（6○2）＝4（24○3）÷（6×□）＝4（24○□）÷（6○□）＝4

練習4：了解猴王分桃的故事

五、全課總結(jié)

今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理的猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學研究的一般規(guī)律：猜測——驗證——結(jié)論，這也是科學家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數(shù)學問題。

六、布置作業(yè)

板書設(shè)計：

商的變化規(guī)律

被 除 數(shù) ÷ 除 數(shù) = 商

擴大或縮小 不變 擴大或縮小

不變 擴大或縮小 縮小或擴大

擴大或縮小 擴大或縮小 不變

第四篇：商的變化規(guī)律教案

商不變的規(guī)律

教學內(nèi)容：人教版課標實驗教材小學數(shù)學四年級上冊第93頁例5。教學目標：

1、使學生結(jié)合具體情境，通過計算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。

2、培養(yǎng)學生初步的抽象概括能力和用數(shù)學語言表達數(shù)學結(jié)論的能力。

3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣。

教學重點：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律

教學難點：利用商的變化規(guī)律進行簡便計算。教學準備：課件 教學過程：

一、設(shè)疑自探

1、激趣導入

小故事《豬八戒吃西瓜》

4個西瓜，平均分成兩天吃。太少了！8個西瓜，平均分成4天吃。再多給點!16個西瓜，平均分成8天吃。好的，好的!這時,老莊主和手下人都笑了起來。

2、質(zhì)疑。

師：老莊主和手下人都笑了起來，為什么？這其中有什么奧秘呢？你能用算式表示嗎？

3、觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：除數(shù)和被除數(shù)都發(fā)生了什么樣的變化？商呢？

師：我們的猜想對不對呢？這節(jié)課我們就來探討這部分知識。板書課題：商不變的規(guī)律

4、讓學生根據(jù)課題設(shè)疑。

師：同學們提的問題都很有價值，接下來我們要進行驗證。

【設(shè)計意圖：通過故事引出算式，引導學生觀察并發(fā)現(xiàn)質(zhì)疑形成猜想。培養(yǎng)學生的問題意識，引領(lǐng)學生進入自主研究問題的狀態(tài)?！?/p>

二、解疑合探

1、學生舉例驗證。

2、交流匯報。師摘錄板書。

3、總結(jié)并板書學生匯報結(jié)果。

被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

【設(shè)計意圖：舉例子證明是小學生一個重要的探究知識的方法。引導學生經(jīng)歷舉例驗證的過程，幫助學生形成正確的思考方法。】

三、質(zhì)疑再探

師：關(guān)于商的變化規(guī)律和本節(jié)所學的內(nèi)容，你還有哪些不明白的地方，請?zhí)岢鰜砉餐骄俊?/p>

四、運用拓展

1、從上到下,根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

2、下面的算式,你能運用商不變的規(guī)律化簡計算嗎? 42000÷6000= 72000÷8000= 4000÷500=

3、數(shù)學診所

（1）、在筆算840÷50時，把850和50末尾的零都劃去，算84÷5對嗎？（2）、在48300÷230時，把被除數(shù)和除數(shù)后面的0都劃去來簡算，對嗎？

【設(shè)計意圖：讓學生把發(fā)現(xiàn)的商的變化規(guī)律運用到解決問題當中，讓學生體會解決問題策略的多樣性，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識和靈活解決問題的能力?！?/p>

五、全課總結(jié)

師：學了本節(jié)課后，你有什么收獲？

【設(shè)計意圖：引導學生反思自己的學習過程，回顧知識掌握的同時，關(guān)注學生思想方法的習得和情感態(tài)度的形成。】

板書設(shè)計： 商不變的規(guī)律

4÷2=2 8÷4=2 16÷8=2 被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

第五篇：商的變化規(guī)律教案

《商不變的規(guī)律》教學設(shè)計 徐華

教學目標：

1．通過猜測、探究引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題。

2．引導學生經(jīng)歷猜測驗證結(jié)論應(yīng)用的一般研究過程，培養(yǎng)學生研究問題、解決問題的能力。

3．培養(yǎng)學生善于觀察、勇于發(fā)現(xiàn)、積極探索的好習慣。

教學重點：

幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解商的變化規(guī)律。

教學難點：

正確理解被除數(shù)不變，除數(shù)和商之間的變化規(guī)律。

教具準備：

實物投影、計算器。

教學過程：

一、利用遷移、大膽猜測。

口算下面各題

師： 在前面的學習中，我們已經(jīng)學習了積的變化規(guī)律誰還記得？

生1：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：一個因數(shù)擴大若干倍，另一個印數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。

師：我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)了乘法中有這樣的規(guī)律，大家有什么想法？

生：在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？

師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規(guī)律？如果有會是什么規(guī)律呢？

生1：我覺著除法中肯定有規(guī)律，因為乘除法個部分之間是有聯(lián)系的。

生2：我同意。而且我覺著如果被除數(shù)擴大了，除數(shù)不變，商也會跟著擴大。

生3：我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商也跟著縮小，除數(shù)擴大、商也跟著擴大。

生4：我猜被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

生5：我不同意。我覺著如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小、商會擴大，除數(shù)擴大、商會縮小。

（教師根據(jù)學生的猜測進行板書）

（評析：簡簡單單的復習提問，不經(jīng)意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯(lián)系，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）

二、驗證猜測、研究規(guī)律。

（一）、驗證第一個猜測：除數(shù)不變，被除數(shù)和商的變化規(guī)律。

師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應(yīng)該怎么辦？ 生：驗證。

師：你們打算怎樣來驗證？

生：可以列算式來試一試。

師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結(jié)論寫在實驗報告單上。

（學生小組合作驗證）

匯報：

師：哪個小組愿意說說你們的發(fā)現(xiàn)？

生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結(jié)論是：除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。

生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數(shù)不變，讓被除數(shù)擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結(jié)論。

師：對這兩個小組的匯報大家有什么意見？

生1：我們也得到了同樣的結(jié)論。

生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。

師：舉例驗證的方法確實應(yīng)盡可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。

（評析：猜測、驗證是基本的數(shù)學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節(jié)課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時借助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的應(yīng)用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結(jié)論的。）二）驗證第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？

師：通過舉例驗證的方法，我們發(fā)現(xiàn)剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續(xù)驗證。

（學生小組合作驗證）匯報：

生1：我們小組找了2個例子，并用計算器進行了驗證:

發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，除數(shù)擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數(shù)，除數(shù)縮小幾倍，商就擴大幾倍。

生2：我們小組也發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商的變化方向是不一樣的。師：大家知道為什么會這樣嗎？（學生茫然）

師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現(xiàn)出大家所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數(shù)不變，除數(shù)擴大商就縮小，除數(shù)縮小商就擴大的道理是一樣的。

（評析：當被除數(shù)不變時，除數(shù)與商之間的變化規(guī)律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化規(guī)律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）

師：通過驗證我們發(fā)現(xiàn)剛才的猜測不對，正確的結(jié)論應(yīng)該是：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數(shù)（板書）。

（三）驗證第三個猜測：被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變。

師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續(xù)驗證。（學生小作合作，繼續(xù)驗證

匯報：

生1：我們小組發(fā)現(xiàn)“被除數(shù)擴大或縮小若干倍，除數(shù)縮小或擴大相同的倍數(shù)，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。

我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數(shù)擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數(shù)只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商才不會變。

生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時商不變”是正確的。

師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發(fā)現(xiàn)有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調(diào)整，而且還能主動地對新的調(diào)整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以后遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調(diào)整思路，繼續(xù)深入研究。

師總結(jié)：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反復的驗證，成功地發(fā)現(xiàn)了除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商之間的變化規(guī)律，大家真了不起！

（評析：教師借助這個層次，使學生體會到：科學研究并不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反復的實驗，這有利于培養(yǎng)學生科學嚴謹、鍥而不舍的優(yōu)秀品質(zhì)。）

三、運用規(guī)律、解決問題。

智力大比拼

1.師：這些規(guī)律在平時的計算中有什么作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：

3420÷57=60 76800÷240=320

34200÷57= 76800÷24=

342÷57= 76800÷2400=

（學生迅速口答出得數(shù)，教師記錄答案。）

師：這么大的數(shù)，大家怎么做得這么快？

生：運用了剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律……

師：到底算得對不對呢？規(guī)律在這里用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）

學生匯報：通過驗證，發(fā)現(xiàn)正確。

2．誰能不通過計算就判斷出下面哪些算式與36÷12＝3的商相等？相等的在括號內(nèi)打“√”，不相等的打“×”。

（36×3）÷（12×3）……………（）（36×4）÷（12 ÷ 4）……………（）（36×6）÷（12 ÷ 6）………………（）（36＋12）÷（12＋12）……………（）（36×5）÷（12×5）………………（）36000 ÷12000 ………………（）

3.“我給你14塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？” “那我就給你140塊餅,平均分20天吃完”你認為小豬說得有道理嗎

4.下面的計算對嗎?你知道應(yīng)用了什么規(guī)律嗎？見課件 5.“貪婪的地主”小故事中你知道了什么

四、全課總結(jié)。

通過今天的學習，你收獲了什么？

今天這節(jié)課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發(fā)現(xiàn)了除法中的三條變化規(guī)律；而且更重要的是我們經(jīng)歷了科學研究的一般規(guī)律：猜測——驗證——結(jié)論，這也是科學家們經(jīng)常采用的一種研究方法，希望今后同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數(shù)學問題。