第一篇：§7.4課題學(xué)習(xí)：鑲嵌-教案

7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

知識與能力 教 學(xué) 目 標(biāo) 問題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理。

情感態(tài)度通過討論交流，合作探究多邊形的鑲嵌條件的過程，感受與價(jià)值觀 數(shù)學(xué)知識的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，獲得各種體驗(yàn)。重難點(diǎn) 理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 律。

學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律。若干個(gè)彩色的全等的正三角形、正方形、正五邊形、正六教學(xué)準(zhǔn)備 課時(shí)安排 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

1、圖片欣賞：

一些生活中的墻壁、地板鋪設(shè)圖案。

2、交流討論：

學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類的思想。

3、感知概念：

討論這些圖形拼成一個(gè)平面的共同特征，注意到各圖形之間沒有空隙，也沒有重疊．在充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語言概括鑲嵌的概念．教師給予鼓勵(lì) 學(xué)生通過自主實(shí)踐與探索，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律。

通過學(xué)生欣賞圖片、動手拼、動腦想、相互交流、展示成過程與方法 果等活動，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的邊形、任意三角形、任意四邊形。2課時(shí)。

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

和評價(jià)，再給出鑲嵌的定義。

平面鑲嵌概念：

象這樣，用一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋，在數(shù)學(xué)中叫做平面圖形的密鋪，又稱作平面圖形的鑲嵌。

4、提出問題：

提問：如果讓你們設(shè)計(jì)幾種地板圖案，需要解決什么問題？學(xué)生自主探索，分組研究需要探討的問題，教師做適當(dāng)引導(dǎo)。把其中可能列舉的典型問題設(shè)想如下：(1)怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？(2)可以用哪些圖形？(3)用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個(gè)平面圖形？(4)哪些正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，哪些不能？根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié)課需要解決的問題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡單的鑲嵌問題。

只要我們注意觀察，就會發(fā)現(xiàn)平面鑲嵌在生活中處處存在。今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來探索平面圖形的鑲嵌。

導(dǎo)入新課。

二、探究新知：

探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案。

1、動手實(shí)驗(yàn)：

分成小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個(gè)小組拼得又快又好。

（1）用邊長相同的正三角形能否鑲嵌？（2）用邊長相同的正方形能否鑲嵌？（3）用邊長相同的正五邊形能否鑲嵌？（4）用邊長相同的正六邊形能否鑲嵌？

2、收集整理數(shù)據(jù)：

根據(jù)剛才的動手實(shí)驗(yàn)，觀察結(jié)果。

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

正n邊形 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 使用正多邊形個(gè)數(shù) n =3 n = 4 60° 90° 4 3 n = 5 108° n = 6

3、實(shí)驗(yàn)思考： 120°

能否拼好 能60°×6=360°

能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重疊 108°×4＞360° 能120°×3=360°

讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，而有的正多邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿足什么條件呢？

4、得出結(jié)論：

學(xué)生根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，不難得出結(jié)論：

（1）正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌；（2）用一種正多邊形鑲嵌，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是360°即內(nèi)角度數(shù)是360°的因數(shù)。

證明：

按鋪地磚的要求，就是要找出正n邊形，使它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能整除360°，而正n邊形每個(gè)內(nèi)角為點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣，k?n?2nn?2n?180?，要求k個(gè)正n邊形各有一個(gè)拼于一

2nn?2?180??360?，所以k?=2?4n?2，而k為正整數(shù)，所以n只能為3，4，6。

5、延伸拓展：

（1）一些形狀、大小完全相同的任意三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？（相等邊互相重合）

（2）用一些形狀、大小完全相同的任意四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

6、結(jié)論：

一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿足的條件： 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°(周角)；

三、拓展提升：

探索用多種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案：

1、是不是所有的多邊形都可以組合起來鑲嵌呢？我們看下面這個(gè)問題：在邊長相等的正三角形、正方形、正六邊形中，選擇哪幾種正多邊形組合可以構(gòu)成鑲嵌？每種組合中各種圖形需要幾個(gè)？

2、學(xué)生不動手操作，利用上面學(xué)的知識直接解決，可以相互討論。

3、學(xué)生發(fā)表見解，教師整理并板書如下： 正三角形個(gè)數(shù) 正方形個(gè)數(shù) 2 4 1

4、問題：

⑴有個(gè)平面鑲嵌圖形，在某個(gè)拼接點(diǎn)處，用了m個(gè)正方形，n個(gè)正八邊形，那么可以得到怎樣的數(shù)量關(guān)系式？

90°m+135°n＝360°這里m、n的取值有要求嗎？

⑵能不能利用以上方法來判斷邊長相等正方形與正五邊形能否進(jìn)行鑲嵌？

90°m+108°n＝360°

m、n有正整數(shù)解說明能夠組合形成鑲嵌。否則就不能。

5、練習(xí)：小剛和爸爸到市場買地板磚，準(zhǔn)備裝修新居，該市場有五種型號的正多邊形地磚，它們的內(nèi)角分別是60°、90°、108°、120°、150°，正六邊形個(gè)數(shù)

0 2 1 1

拼

法

3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案。

四、課堂小結(jié)：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？

⑴多邊形能覆蓋平面應(yīng)滿足的條件:拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。

⑵只用一種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形；

2.你還有哪些收獲？

鞏固學(xué)習(xí)本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經(jīng)驗(yàn)，并從中加深理解本章的數(shù)學(xué)知識。

五、布置作業(yè)：

1、P91中的復(fù)習(xí)題七的第6、7、8題；

2、練習(xí)冊各題。

六、板書設(shè)計(jì)：

7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

一、鑲嵌定義： 二、一種可以鑲嵌探索：

結(jié)論：

七、教后記：

三、多種可以鑲嵌探索：

結(jié)論：

三、練習(xí)

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

第二篇：7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野

《全效學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)意義；

2、通過引導(dǎo)從具體、特殊到一般的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

3、通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動，搜集、畫、設(shè)計(jì)一些平面鑲嵌圖，讓學(xué)生體會鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

學(xué)生：紙板、剪刀、量角器、直尺；教師：紙板、剪刀、直尺、鑲嵌圖案若干。

【教學(xué)過程】

一、提出問題

(1)回想你家客廳（臥室）里的地磚、地板鋪設(shè)情況，并說說是用什么形狀的地磚、地板鋪成的？

(2)展示實(shí)物模型、地板或地磚的拼合圖案（可用實(shí)物投影儀展示）．

問題：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板呢？

設(shè)計(jì)意圖：挖掘生活材料，使課堂教學(xué)盡量結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際．以實(shí)物圖形加深對地板（地磚）鋪設(shè)等實(shí)際情況的認(rèn)識，介紹“鑲嵌”概念；提出問題，導(dǎo)出本節(jié)要探究的課題．

二、探究新知

探究

（一）問題1：我們常見的地磚為什么都是正方形（或長方形）呢？你能用數(shù)學(xué)知識來解釋嗎？

學(xué)生思考、討論，各自表達(dá)自己的見解。

探究

（二）問題2：在日常生活中，我們難得看見用三角形形狀的地磚來鋪地板，那么正三角形能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案？

實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生分別剪出一些邊長相同的正三角形，用這些正三角形試圖鑲嵌成一個(gè)平面圖案．

（教師巡視并指導(dǎo)各小組成員開展實(shí)驗(yàn)活動）

讓小組成員代表報(bào)告實(shí)驗(yàn)的結(jié)果以及他們的發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)分析其結(jié)論產(chǎn)生的原因。設(shè)計(jì)意圖：使探究活動從學(xué)生最熟悉常見的生活背景入手，生產(chǎn)實(shí)際-產(chǎn)生疑問-實(shí)驗(yàn)探究-發(fā)現(xiàn)并解決問題。

結(jié)論：用正三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．

延伸：用普通的三角形形狀的地磚也能鑲嵌成一個(gè)平面圖案． 加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對話交流 拓展專業(yè)視野

《全效學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

探究

（三）給出一個(gè)用正六邊形形狀的地磚鋪成的一個(gè)平面圖案．（投影展示）

問題：對照圖案，你能解釋為什么可以用正六邊形鑲嵌？

議一議：

你見過用正五邊形地磚鋪成的地板嗎？

你能否解釋這種現(xiàn)象呢？

設(shè)計(jì)意圖：借助直觀圖形以幫助學(xué)生理解，為什么正六邊形地磚可用于鑲嵌，從而對能否鑲嵌成圖的分析引向深入，不斷接近本質(zhì)。

讓學(xué)生進(jìn)一步理解能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案的關(guān)健。

三、課堂小結(jié)

1、鑲嵌的含義。

2、生活中常見的鑲嵌。

3、能否鑲嵌成平面圖案的關(guān)鍵。

四、作業(yè)

1、必做題：

（1）閱讀書本93頁．

（2）在紙上畫出常見的用多邊形（如三角形、正方形、長方形、正六邊形等）鑲嵌的圖案．

2、選做題：

在課外時(shí)間搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，下節(jié)課開展交流．

3、備選題：

在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？如能請你在紙上畫出來．

【教學(xué)反思】

本課設(shè)計(jì)從學(xué)生身邊的生活實(shí)際人手，從學(xué)生最熟悉的正方形鑲嵌開始探究，進(jìn)而到正三角形、一般的三角形、一般的四邊形、正六邊形鑲嵌，最終探討正五邊形能否鑲嵌這一問題．從具體到抽象，遵循從直觀到感性理性認(rèn)識規(guī)律，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生深人探究問題的本質(zhì)．教學(xué)中以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生通過自身的觀察，探索發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用的過程，在掌握新知識的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系．

第三篇：七年級下數(shù)學(xué)教案：7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌（2）

教學(xué)目標(biāo)

1.借助生活中的圖案，繼續(xù)探究鑲嵌問題，理解平面圖案形成的合理性；

2.通過由淺入深的探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比歸納等探究能力；

3.通過鑲嵌圖案的展示和設(shè)計(jì)，體會數(shù)學(xué)源于生活并應(yīng)用于生活的道理． 重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：由幾種多邊形鑲嵌而成的平面圖案的合理性的解釋。難點(diǎn)：如何設(shè)計(jì)由幾種多邊形鑲嵌的平面圖案。教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生：已搜集到的、畫好的或設(shè)計(jì)好的鑲嵌案；教師：鑲嵌圖案若干。教學(xué)過程

一、引入新課

昨天我們著重學(xué)習(xí)、研究了由單個(gè)多邊形鑲嵌而成的平面圖案問題，然而現(xiàn)實(shí)生活中，我們?nèi)匀唤?jīng)?？梢姷剑河蓛蓚€(gè)或兩個(gè)以上正多邊形一起組合而成的鑲嵌圖案（展示圖１），本節(jié)課我們將來探討、研究這類圖案的鑲嵌問題．

二、探究新知

讓學(xué)生觀察圖1，圍繞以下兩個(gè)問題進(jìn)行思考、交流．

1.該平面圖案中涉及哪幾種多邊形？ 2.你能解釋該平面圖案（鑲嵌）的合理性嗎？

三、討論交流

學(xué)生觀察圖（7.4-2書本93頁），圍繞“圖案由哪些多邊形鑲嵌而成”“為什么能出現(xiàn)這種結(jié)果”開展思考、討論。

四、探究本質(zhì)

讓學(xué)生思考問題:若干個(gè)多邊形（常見的是正多邊形），能否組鑲嵌成一個(gè)美麗的圖案，關(guān)鍵是什么？

五、圖案展示（設(shè)計(jì)）

1.讓學(xué)生說說生活中見到的由幾種多邊形鑲嵌而成的平面圖案（或展示已畫好、搜集到的其他圖案）。

2.可安排幾分鐘時(shí)間讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)一個(gè)或幾個(gè)由幾種多邊形鑲嵌而成的平面圖案（也可以小組為單位合作完成），并嘗試讓學(xué)生解釋其合理性及象征性等。

六、布置作業(yè) 1.必做題：

畫出若干個(gè)用兩個(gè)或兩個(gè)以上多邊形鑲嵌的圖案． 2.選做題：

教科書97頁習(xí)題l0。3.備選題：

讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)由幾個(gè)多邊形鑲嵌而成的優(yōu)美的圖案，并寫上一兩句貼切的解說詞．

第四篇：七年級下數(shù)學(xué)教案：7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌（1）

教學(xué)目標(biāo)

1.通過生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)意義； 2.通過引導(dǎo)從具體、特殊到一般的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究能力以及把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力；

3.通過學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動，搜集、畫、設(shè)計(jì)一些平面鑲嵌圖，讓學(xué)生體會鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌。教學(xué)準(zhǔn)備

學(xué)生：紙板、剪刀、量角器、直尺；教師：紙板、剪刀、直尺、鑲嵌圖案若干。教學(xué)過程

一、提出問題

回想你家客廳（臥室）里的地磚、地板鋪設(shè)情況，并說說是用什么形狀的地磚、地板鋪成的？

問題：為什么這些形狀的地磚能鋪成無縫隙的地板呢？

二、探究新知 探究

（一）問題1：我們常見的地磚為什么都是正方形（或長方形）呢？你 能用數(shù)學(xué)知識來解釋嗎？

學(xué)生思考、討論，各自表達(dá)自己的見解。探究

（二）問題2：在日常生活中，我們難得看見用三角形形狀的地磚來鋪地板，那么正三角形能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案？

實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生分別剪出一些邊長相同的正三角形，用這些正三角形試圖鑲嵌成一個(gè)平面圖案．

（教師巡視并指導(dǎo)各小組成員開展實(shí)驗(yàn)活動）

讓小組成員代表報(bào)告實(shí)驗(yàn)的結(jié)果以及他們的發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)分析其結(jié)論產(chǎn)生的原因。

結(jié)論：用正三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案． 延伸：用普通的三角形形狀的地磚也能鑲嵌成一個(gè)平面圖案． 探究

（三）出示一個(gè)用正六邊形形狀的地磚鋪成的一個(gè)平面圖案． 問題：對照圖案，你能解釋為什么可以用正六邊形鑲嵌？ 議一議：

你見過用正五邊形地磚鋪成的地板嗎？ 你能否解釋這種現(xiàn)象呢？

讓學(xué)生進(jìn)一步理解能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案的關(guān)健。

三、課堂小結(jié) 1.鑲嵌的含義。2.生活中常見的鑲嵌。3.能否鑲嵌成平面圖案的關(guān)鍵。

四、作業(yè) 1.必做題：

（1）閱讀書本93頁．

（2）在紙上畫出常見的用多邊形（如三角形、正方形、長方形、正六邊形等）鑲嵌的圖案．

2.選做題：

在課外時(shí)間搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，下節(jié)課開展交流．

3.備選題：

在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？如能請你在紙上畫出來．

第五篇：7.4-課題學(xué)習(xí)—《鑲嵌》教案

7.4-課題學(xué)習(xí)—《鑲嵌》教案

知識技能:學(xué)生通過自己實(shí)踐與探索,發(fā)現(xiàn)正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.數(shù)學(xué)思考:學(xué)生通過動手,動腦,相互交流,展示成果等多種活動.探索用一種或多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。

解決問題:用一種或兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌需滿足什么條件? 情感態(tài)度:關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn),讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)的美的同時(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中合作和成功的喜悅,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn):理解平面鑲嵌的概念,探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)。

課前準(zhǔn)備:（學(xué)生準(zhǔn)備: ① 每位同學(xué)分別準(zhǔn)備好6-8個(gè)邊長為5厘米長的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。② 搜集有關(guān)鑲嵌圖片。教師準(zhǔn)備:① 生活中有關(guān)鑲嵌圖片 ② 多媒體課件）教學(xué)過程：

一．引入新課.大家見過美麗的地板圖案嗎?它們都是有什么基本圖形拼出來的呢?為什么用正方形和正六邊形呢?用一般的四邊形或六邊形可以嗎?其他的多邊形能行嗎?請同學(xué)們欣賞課件的一組圖片.（多媒體課件演示）

二、合作交流，解讀探究。.用地板鋪地,用瓷磚貼墻.都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫,無空隙,把地面或墻面全部覆蓋,從數(shù)學(xué)角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題

下面我們來研究哪些正多邊形能鑲嵌成平面圖案,并思考為什么會出現(xiàn)這種結(jié)果.活動1:探索用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。拼一拼：

（1）用學(xué)具中的一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌

讓學(xué)生分別剪一些邊長相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形.如果用其中一種正多邊形鑲嵌,哪幾中正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形.（由學(xué)生上臺展示）

（2）哪幾種正多邊形能夠鑲嵌?(課件演示)正三角形,正方形,正六邊形都可以,正五邊形不可以.①由正三角形拼成的圖案中,每個(gè)拼接點(diǎn)有6個(gè)角,每個(gè)角都等于正三角形的內(nèi)角為60,六個(gè)角等于360.即：6×60=360 ②在正四邊形拼接點(diǎn)處有四個(gè)角.每個(gè)角都等于90,四個(gè)角的和等于360.即4×90=360 ③在由正六邊形拼成的圖案中,每個(gè)拼接點(diǎn)處有三個(gè)角,每個(gè)角都等于120,三個(gè)角的和等于360.即：3×120=360（3）在一個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)多邊形?每個(gè)內(nèi)角是多少? 正五邊形為什么不能鑲嵌呢?正十邊形呢?（4）能夠鑲嵌的共同特征是什么? 規(guī)律:在用同一種正多邊形進(jìn)行覆蓋時(shí),關(guān)鍵是看正多邊形的一個(gè)內(nèi)角,當(dāng)周角360是一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍時(shí),即一個(gè)內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時(shí),這種正多邊形可以覆蓋平面,否則不可以.即：如果一個(gè)正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌，那么內(nèi)角一定是360°的約數(shù)（或360°一定是這個(gè)多邊形內(nèi)角的整數(shù)倍）！

填一填：⑴當(dāng)圍繞一點(diǎn)的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 時(shí),就能拼成一個(gè)平面圖形.⑵.能用一種正多邊形鋪滿地面的有。

2.活動：探索用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律

猜想：正三角形和正四邊形能夠鑲嵌嗎？用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌又需要滿足什么條件呢? 合作交流：拼一拼哪兩種邊長相等的正多邊形能夠鑲嵌?請同學(xué)們分組用提前剪出的邊長相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形中的兩種正多邊形拼圖。并探索哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案?（拼圖后請同學(xué)們上臺展示）

正三角形和正方形能覆蓋平面.（?3?60??2?90??360?）

?x?3設(shè)正三角形x塊，正方形y塊。則：60x+90y=360.整數(shù)解為?

?y?2∴用三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形能覆蓋平面.(1)正三角形和正六邊形能覆蓋平面.（?2×60+2×120=360或4×60+1×120=360）設(shè)正三角形m塊，正6邊形n塊。則：60m+120n=360.整?m?2?m?4數(shù)解為?或?

?n?2?n?1∴用兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形能覆蓋平面，或用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形也能覆蓋平面.用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°（周角）

同學(xué)們你還有其他的拼法嗎？（1個(gè)正三角形和2個(gè)正十二邊形、1×60+2×150=360.一個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形、1×90+2×135=360）

3.活動3(1)任意剪出一些形狀,大小相同的三角形紙板,拼一拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案.（由學(xué)生拼圖后上臺展示）

用形狀,大小完全相同的三角形可以把平面鑲嵌.?三角形的內(nèi)角和為180.∴用6個(gè)這樣的三角形就可以鑲嵌平面.(2)任意剪出一些形狀,大小相同的四邊形紙板,拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案.（由學(xué)生拼圖后上臺展示）

用同種四邊形也可以鑲嵌平面.?四邊形的內(nèi)角和為360 ∴在每個(gè)拼接點(diǎn)處有四個(gè)角,分別是這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角.三.應(yīng)用提高

練習(xí):

1、現(xiàn)有一些正三角形,正方形,正六邊形,正八邊形地磚,選擇其中一種鑲嵌地面,則有()種選法 A 1 B 2 C 3 D 4

2、小剛和爸爸到市場買地板磚,準(zhǔn)備裝修新居,該市場有五種型號的正多邊形地磚,它們的內(nèi)角分別是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只選一種,這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說說你的方案.四：小結(jié):（學(xué)生回答后課件演示）1.圖形.②用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時(shí).這種正多邊形可以覆蓋平面.③用兩種邊長相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°（周角）

④在一般的多邊形中,只有三角形和四邊形可以覆蓋平面..2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？你最大的收獲是什么？ 五.作業(yè): 解答下列問題

（1）請你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)能鋪滿整個(gè)地面的美麗圖案。

（2）試著用兩種不同的正多邊形設(shè)計(jì)一個(gè)密鋪的方案，你能想出幾種方法？平面鑲嵌的條件

①當(dāng)圍繞一點(diǎn)的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為360 時(shí),就能拼成一個(gè)平面