第一篇：《課題學(xué)習(xí)：鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)（范文）

《課題學(xué)習(xí)：鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)用正多邊形無(wú)縫隙、不重疊地覆蓋平面。

2．讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，探索和解決鑲嵌問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。

二、教學(xué)活動(dòng)的建議

探究性活動(dòng)是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽(tīng)講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自己應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程。

建議本節(jié)教學(xué)活動(dòng)采用以下形式：（1）學(xué)生自己提出研究課題；

（2）學(xué)生自己設(shè)計(jì)制訂活動(dòng)方案；（3）操作實(shí)踐；（4）回顧和總結(jié)。教學(xué)活動(dòng)中，教師提供必要的指點(diǎn)和幫助。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究性活動(dòng)進(jìn)行反思，不僅關(guān)注學(xué)生是否能用已有的知識(shí)去探究和解決問(wèn)題，并更多地關(guān)注學(xué)生自主探究、與他人合作的愿望和能力。

三、關(guān)于鑲嵌

1.鑲嵌，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)探究性活動(dòng)，主要有以下兩個(gè)方面的原因：（1）如果用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無(wú)縫隙、不重疊地拼合。

（2）“幾何“中研究圖形性質(zhì)時(shí)，也常常要把圖形拼合。比如，兩個(gè)全等的直角三角形可以拼合成一個(gè)等腰三角形，或一個(gè)矩形，或一個(gè)平行四邊形；又如，六個(gè)全等的等邊三角形可以拼合成一個(gè)正六邊形，四個(gè)全等的等邊三角形可以拼合成一個(gè)較大的等邊三角形等。

2.各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和恰好等于360°。

（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、??的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。

（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見(jiàn)163～166頁(yè)內(nèi)容。（3）用一種任意的凸多邊形鑲嵌。

從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌（這是因?yàn)椋杭偃邕@類(lèi)多邊形能作鑲嵌，那么這類(lèi)正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結(jié)論矛盾）

第二篇：7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌

加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對(duì)話(huà)交流 拓展專(zhuān)業(yè)視野

《全效學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

7.4 課題學(xué)習(xí)鑲嵌（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過(guò)生活中的實(shí)例，幫助學(xué)生理解鑲嵌的數(shù)學(xué)意義；

2、通過(guò)引導(dǎo)從具體、特殊到一般的問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、探究能力以及把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；

3、通過(guò)學(xué)生實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，搜集、畫(huà)、設(shè)計(jì)一些平面鑲嵌圖，讓學(xué)生體會(huì)鑲嵌在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：鑲嵌的含義以及它在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用。難點(diǎn)：如何正確理解鑲嵌。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

學(xué)生：紙板、剪刀、量角器、直尺；教師：紙板、剪刀、直尺、鑲嵌圖案若干。

【教學(xué)過(guò)程】

一、提出問(wèn)題

(1)回想你家客廳（臥室）里的地磚、地板鋪設(shè)情況，并說(shuō)說(shuō)是用什么形狀的地磚、地板鋪成的？

(2)展示實(shí)物模型、地板或地磚的拼合圖案（可用實(shí)物投影儀展示）．

問(wèn)題：為什么這些形狀的地磚能鋪成無(wú)縫隙的地板呢？

設(shè)計(jì)意圖：挖掘生活材料，使課堂教學(xué)盡量結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際．以實(shí)物圖形加深對(duì)地板（地磚）鋪設(shè)等實(shí)際情況的認(rèn)識(shí)，介紹“鑲嵌”概念；提出問(wèn)題，導(dǎo)出本節(jié)要探究的課題．

二、探究新知

探究

（一）問(wèn)題1：我們常見(jiàn)的地磚為什么都是正方形（或長(zhǎng)方形）呢？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解釋嗎？

學(xué)生思考、討論，各自表達(dá)自己的見(jiàn)解。

探究

（二）問(wèn)題2：在日常生活中，我們難得看見(jiàn)用三角形形狀的地磚來(lái)鋪地板，那么正三角形能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案？

實(shí)驗(yàn)：讓學(xué)生分別剪出一些邊長(zhǎng)相同的正三角形，用這些正三角形試圖鑲嵌成一個(gè)平面圖案．

（教師巡視并指導(dǎo)各小組成員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)）

讓小組成員代表報(bào)告實(shí)驗(yàn)的結(jié)果以及他們的發(fā)現(xiàn)并引導(dǎo)分析其結(jié)論產(chǎn)生的原因。設(shè)計(jì)意圖：使探究活動(dòng)從學(xué)生最熟悉常見(jiàn)的生活背景入手，生產(chǎn)實(shí)際-產(chǎn)生疑問(wèn)-實(shí)驗(yàn)探究-發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題。

結(jié)論：用正三角形形狀的地磚能鑲嵌成一個(gè)平面圖案．

延伸：用普通的三角形形狀的地磚也能鑲嵌成一個(gè)平面圖案． 加強(qiáng)教學(xué)研究 促進(jìn)對(duì)話(huà)交流 拓展專(zhuān)業(yè)視野

《全效學(xué)習(xí)》讓課堂教學(xué)煥發(fā)出生命的活力

探究

（三）給出一個(gè)用正六邊形形狀的地磚鋪成的一個(gè)平面圖案．（投影展示）

問(wèn)題：對(duì)照?qǐng)D案，你能解釋為什么可以用正六邊形鑲嵌？

議一議：

你見(jiàn)過(guò)用正五邊形地磚鋪成的地板嗎？

你能否解釋這種現(xiàn)象呢？

設(shè)計(jì)意圖：借助直觀圖形以幫助學(xué)生理解，為什么正六邊形地磚可用于鑲嵌，從而對(duì)能否鑲嵌成圖的分析引向深入，不斷接近本質(zhì)。

讓學(xué)生進(jìn)一步理解能否鑲嵌成一個(gè)平面圖案的關(guān)健。

三、課堂小結(jié)

1、鑲嵌的含義。

2、生活中常見(jiàn)的鑲嵌。

3、能否鑲嵌成平面圖案的關(guān)鍵。

四、作業(yè)

1、必做題：

（1）閱讀書(shū)本93頁(yè)．

（2）在紙上畫(huà)出常見(jiàn)的用多邊形（如三角形、正方形、長(zhǎng)方形、正六邊形等）鑲嵌的圖案．

2、選做題：

在課外時(shí)間搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，下節(jié)課開(kāi)展交流．

3、備選題：

在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形中，如果用其中兩種正多邊形鑲嵌，哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案？如能請(qǐng)你在紙上畫(huà)出來(lái)．

【教學(xué)反思】

本課設(shè)計(jì)從學(xué)生身邊的生活實(shí)際人手，從學(xué)生最熟悉的正方形鑲嵌開(kāi)始探究，進(jìn)而到正三角形、一般的三角形、一般的四邊形、正六邊形鑲嵌，最終探討正五邊形能否鑲嵌這一問(wèn)題．從具體到抽象，遵循從直觀到感性理性認(rèn)識(shí)規(guī)律，循序漸進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生深人探究問(wèn)題的本質(zhì)．教學(xué)中以學(xué)生為主體，尊重學(xué)生的個(gè)人體驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)自身的觀察，探索發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用的過(guò)程，在掌握新知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系．

第三篇：§7.4課題學(xué)習(xí)：鑲嵌-教案

7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

知識(shí)與能力 教 學(xué) 目 標(biāo) 問(wèn)題，讓學(xué)生理解正多邊形鑲嵌的原理。

情感態(tài)度通過(guò)討論交流，合作探究多邊形的鑲嵌條件的過(guò)程，感受與價(jià)值觀 數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。重難點(diǎn) 理解平面鑲嵌的概念，探究用一種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 律。

學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律。若干個(gè)彩色的全等的正三角形、正方形、正五邊形、正六教學(xué)準(zhǔn)備 課時(shí)安排 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

1、圖片欣賞：

一些生活中的墻壁、地板鋪設(shè)圖案。

2、交流討論：

學(xué)生直觀感受數(shù)學(xué)美的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：這些圖案都是由哪些基本的平面圖形構(gòu)成的？學(xué)生細(xì)心觀察后發(fā)現(xiàn)，圖案中的平面圖形有的規(guī)則，有的不規(guī)則；有的用一種多邊形拼成，有的用多種多邊形拼成，培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)的思想。

3、感知概念：

討論這些圖形拼成一個(gè)平面的共同特征，注意到各圖形之間沒(méi)有空隙，也沒(méi)有重疊．在充分交流的基礎(chǔ)上，用自己的語(yǔ)言概括鑲嵌的概念．教師給予鼓勵(lì) 學(xué)生通過(guò)自主實(shí)踐與探索，發(fā)現(xiàn)并理解用一種或兩種正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律。

通過(guò)學(xué)生欣賞圖片、動(dòng)手拼、動(dòng)腦想、相互交流、展示成過(guò)程與方法 果等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生解決使用一種或兩種正多邊形鑲嵌的邊形、任意三角形、任意四邊形。2課時(shí)。

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

和評(píng)價(jià)，再給出鑲嵌的定義。

平面鑲嵌概念：

象這樣，用一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地把平面的一部分完全覆蓋，在數(shù)學(xué)中叫做平面圖形的密鋪，又稱(chēng)作平面圖形的鑲嵌。

4、提出問(wèn)題：

提問(wèn)：如果讓你們?cè)O(shè)計(jì)幾種地板圖案，需要解決什么問(wèn)題？學(xué)生自主探索，分組研究需要探討的問(wèn)題，教師做適當(dāng)引導(dǎo)。把其中可能列舉的典型問(wèn)題設(shè)想如下：(1)怎樣鋪設(shè)可以不留空隙，也不相互重疊？(2)可以用哪些圖形？(3)用前面所學(xué)的正多邊形能否拼成一個(gè)平面圖形？(4)哪些正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面，哪些不能？根據(jù)學(xué)生提出的以及本節(jié)課需要解決的問(wèn)題，首先引導(dǎo)學(xué)生研究最簡(jiǎn)單的鑲嵌問(wèn)題。

只要我們注意觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)平面鑲嵌在生活中處處存在。今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來(lái)探索平面圖形的鑲嵌。

導(dǎo)入新課。

二、探究新知：

探索僅用一種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案。

1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：

分成小組，拿出課前準(zhǔn)備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形，以小組為單位進(jìn)行比賽，看哪個(gè)小組拼得又快又好。

（1）用邊長(zhǎng)相同的正三角形能否鑲嵌？（2）用邊長(zhǎng)相同的正方形能否鑲嵌？（3）用邊長(zhǎng)相同的正五邊形能否鑲嵌？（4）用邊長(zhǎng)相同的正六邊形能否鑲嵌？

2、收集整理數(shù)據(jù)：

根據(jù)剛才的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觀察結(jié)果。

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

正n邊形 每個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 使用正多邊形個(gè)數(shù) n =3 n = 4 60° 90° 4 3 n = 5 108° n = 6

3、實(shí)驗(yàn)思考： 120°

能否拼好 能60°×6=360°

能90°×4=360° 不能，有缺口108°×3＜360° 不能，有重疊 108°×4＞360° 能120°×3=360°

讓學(xué)生思考為什么有的正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，而有的正多邊形不能？用一種正多邊形鑲嵌需要滿(mǎn)足什么條件呢？

4、得出結(jié)論：

學(xué)生根據(jù)自己實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，不難得出結(jié)論：

（1）正三角形、正四邊形、正六邊形能夠鑲嵌，正五邊形不能鑲嵌；（2）用一種正多邊形鑲嵌，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是360°即內(nèi)角度數(shù)是360°的因數(shù)。

證明：

按鋪地磚的要求，就是要找出正n邊形，使它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能整除360°，而正n邊形每個(gè)內(nèi)角為點(diǎn)，恰好覆蓋地面，這樣，k?n?2nn?2n?180?，要求k個(gè)正n邊形各有一個(gè)拼于一

2nn?2?180??360?，所以k?=2?4n?2，而k為正整數(shù)，所以n只能為3，4，6。

5、延伸拓展：

（1）一些形狀、大小完全相同的任意三角形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？（相等邊互相重合）

（2）用一些形狀、大小完全相同的任意四邊形紙板，拼拼看，它們能否鑲嵌成平面圖案？

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

6、結(jié)論：

一般地，多邊形能鑲嵌成平面圖案需要滿(mǎn)足的條件： 拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°(周角)；

三、拓展提升：

探索用多種多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案：

1、是不是所有的多邊形都可以組合起來(lái)鑲嵌呢？我們看下面這個(gè)問(wèn)題：在邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六邊形中，選擇哪幾種正多邊形組合可以構(gòu)成鑲嵌？每種組合中各種圖形需要幾個(gè)？

2、學(xué)生不動(dòng)手操作，利用上面學(xué)的知識(shí)直接解決，可以相互討論。

3、學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，教師整理并板書(shū)如下： 正三角形個(gè)數(shù) 正方形個(gè)數(shù) 2 4 1

4、問(wèn)題：

⑴有個(gè)平面鑲嵌圖形，在某個(gè)拼接點(diǎn)處，用了m個(gè)正方形，n個(gè)正八邊形，那么可以得到怎樣的數(shù)量關(guān)系式？

90°m+135°n＝360°這里m、n的取值有要求嗎？

⑵能不能利用以上方法來(lái)判斷邊長(zhǎng)相等正方形與正五邊形能否進(jìn)行鑲嵌？

90°m+108°n＝360°

m、n有正整數(shù)解說(shuō)明能夠組合形成鑲嵌。否則就不能。

5、練習(xí)：小剛和爸爸到市場(chǎng)買(mǎi)地板磚，準(zhǔn)備裝修新居，該市場(chǎng)有五種型號(hào)的正多邊形地磚，它們的內(nèi)角分別是60°、90°、108°、120°、150°，正六邊形個(gè)數(shù)

0 2 1 1

拼

法

3×60°+2×90°＝360° 2×60°+2×120°＝360° 4×60°+1×120°＝360° 1×60°+2×90°+1×120°＝360° 2 0 0 2

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

如果只選一種，這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說(shuō)說(shuō)你的方案。

四、課堂小結(jié)：

1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？

⑴多邊形能覆蓋平面應(yīng)滿(mǎn)足的條件:拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°；相鄰的多邊形有公共邊。

⑵只用一種多邊形進(jìn)行平面鑲嵌能夠做到的有：任意三角形、任意四邊形、正六邊形；

2.你還有哪些收獲？

鞏固學(xué)習(xí)本章獲得的一些研究方法，豐富自己研究策略和經(jīng)驗(yàn)，并從中加深理解本章的數(shù)學(xué)知識(shí)。

五、布置作業(yè)：

1、P91中的復(fù)習(xí)題七的第6、7、8題；

2、練習(xí)冊(cè)各題。

六、板書(shū)設(shè)計(jì)：

7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

一、鑲嵌定義： 二、一種可以鑲嵌探索：

結(jié)論：

七、教后記：

三、多種可以鑲嵌探索：

結(jié)論：

三、練習(xí)

§7.4 課題學(xué)習(xí)：鑲嵌

第四篇：7.4-課題學(xué)習(xí)—《鑲嵌》教案

7.4-課題學(xué)習(xí)—《鑲嵌》教案

知識(shí)技能:學(xué)生通過(guò)自己實(shí)踐與探索,發(fā)現(xiàn)正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.數(shù)學(xué)思考:學(xué)生通過(guò)動(dòng)手,動(dòng)腦,相互交流,展示成果等多種活動(dòng).探索用一種或多種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。

解決問(wèn)題:用一種或兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌需滿(mǎn)足什么條件? 情感態(tài)度:關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn),讓學(xué)生在充分感受數(shù)學(xué)的美的同時(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中合作和成功的喜悅,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn):理解平面鑲嵌的概念,探究用一種或兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用正多邊形能夠鑲嵌的規(guī)律.教學(xué)方法：探究發(fā)現(xiàn)。

課前準(zhǔn)備:（學(xué)生準(zhǔn)備: ① 每位同學(xué)分別準(zhǔn)備好6-8個(gè)邊長(zhǎng)為5厘米長(zhǎng)的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形。② 搜集有關(guān)鑲嵌圖片。教師準(zhǔn)備:① 生活中有關(guān)鑲嵌圖片 ② 多媒體課件）教學(xué)過(guò)程：

一．引入新課.大家見(jiàn)過(guò)美麗的地板圖案嗎?它們都是有什么基本圖形拼出來(lái)的呢?為什么用正方形和正六邊形呢?用一般的四邊形或六邊形可以嗎?其他的多邊形能行嗎?請(qǐng)同學(xué)們欣賞課件的一組圖片.（多媒體課件演示）

二、合作交流，解讀探究。.用地板鋪地,用瓷磚貼墻.都要求磚與磚嚴(yán)絲合縫,無(wú)空隙,把地面或墻面全部覆蓋,從數(shù)學(xué)角度看,這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類(lèi)問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問(wèn)題

下面我們來(lái)研究哪些正多邊形能鑲嵌成平面圖案,并思考為什么會(huì)出現(xiàn)這種結(jié)果.活動(dòng)1:探索用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。拼一拼：

（1）用學(xué)具中的一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌

讓學(xué)生分別剪一些邊長(zhǎng)相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形.如果用其中一種正多邊形鑲嵌,哪幾中正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形.（由學(xué)生上臺(tái)展示）

（2）哪幾種正多邊形能夠鑲嵌?(課件演示)正三角形,正方形,正六邊形都可以,正五邊形不可以.①由正三角形拼成的圖案中,每個(gè)拼接點(diǎn)有6個(gè)角,每個(gè)角都等于正三角形的內(nèi)角為60,六個(gè)角等于360.即：6×60=360 ②在正四邊形拼接點(diǎn)處有四個(gè)角.每個(gè)角都等于90,四個(gè)角的和等于360.即4×90=360 ③在由正六邊形拼成的圖案中,每個(gè)拼接點(diǎn)處有三個(gè)角,每個(gè)角都等于120,三個(gè)角的和等于360.即：3×120=360（3）在一個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)多邊形?每個(gè)內(nèi)角是多少? 正五邊形為什么不能鑲嵌呢?正十邊形呢?（4）能夠鑲嵌的共同特征是什么? 規(guī)律:在用同一種正多邊形進(jìn)行覆蓋時(shí),關(guān)鍵是看正多邊形的一個(gè)內(nèi)角,當(dāng)周角360是一個(gè)內(nèi)角的整數(shù)倍時(shí),即一個(gè)內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時(shí),這種正多邊形可以覆蓋平面,否則不可以.即：如果一個(gè)正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌，那么內(nèi)角一定是360°的約數(shù)（或360°一定是這個(gè)多邊形內(nèi)角的整數(shù)倍）！

填一填：⑴當(dāng)圍繞一點(diǎn)的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 時(shí),就能拼成一個(gè)平面圖形.⑵.能用一種正多邊形鋪滿(mǎn)地面的有。

2.活動(dòng)：探索用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律

猜想：正三角形和正四邊形能夠鑲嵌嗎？用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌又需要滿(mǎn)足什么條件呢? 合作交流：拼一拼哪兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形能夠鑲嵌?請(qǐng)同學(xué)們分組用提前剪出的邊長(zhǎng)相等的正三角形,正方形,正五邊形,正六邊形中的兩種正多邊形拼圖。并探索哪兩種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案?（拼圖后請(qǐng)同學(xué)們上臺(tái)展示）

正三角形和正方形能覆蓋平面.（?3?60??2?90??360?）

?x?3設(shè)正三角形x塊，正方形y塊。則：60x+90y=360.整數(shù)解為?

?y?2∴用三個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形能覆蓋平面.(1)正三角形和正六邊形能覆蓋平面.（?2×60+2×120=360或4×60+1×120=360）設(shè)正三角形m塊，正6邊形n塊。則：60m+120n=360.整?m?2?m?4數(shù)解為?或?

?n?2?n?1∴用兩個(gè)正三角形和兩個(gè)正六邊形能覆蓋平面，或用四個(gè)正三角形和一個(gè)正六邊形也能覆蓋平面.用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°（周角）

同學(xué)們你還有其他的拼法嗎？（1個(gè)正三角形和2個(gè)正十二邊形、1×60+2×150=360.一個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形、1×90+2×135=360）

3.活動(dòng)3(1)任意剪出一些形狀,大小相同的三角形紙板,拼一拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案.（由學(xué)生拼圖后上臺(tái)展示）

用形狀,大小完全相同的三角形可以把平面鑲嵌.?三角形的內(nèi)角和為180.∴用6個(gè)這樣的三角形就可以鑲嵌平面.(2)任意剪出一些形狀,大小相同的四邊形紙板,拼拼看,它們能否鑲嵌成平面圖案.（由學(xué)生拼圖后上臺(tái)展示）

用同種四邊形也可以鑲嵌平面.?四邊形的內(nèi)角和為360 ∴在每個(gè)拼接點(diǎn)處有四個(gè)角,分別是這種四邊形的四個(gè)內(nèi)角.三.應(yīng)用提高

練習(xí):

1、現(xiàn)有一些正三角形,正方形,正六邊形,正八邊形地磚,選擇其中一種鑲嵌地面,則有()種選法 A 1 B 2 C 3 D 4

2、小剛和爸爸到市場(chǎng)買(mǎi)地板磚,準(zhǔn)備裝修新居,該市場(chǎng)有五種型號(hào)的正多邊形地磚,它們的內(nèi)角分別是60 °90 °108 °120 °150 °,如果只選一種,這些地磚哪些適用?如果選用兩種呢?說(shuō)說(shuō)你的方案.四：小結(jié):（學(xué)生回答后課件演示）1.圖形.②用同一種正多邊形鑲嵌平面的條件是:當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的正整數(shù)倍是360時(shí).這種正多邊形可以覆蓋平面.③用兩種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鑲嵌平面的條件是：拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°（周角）

④在一般的多邊形中,只有三角形和四邊形可以覆蓋平面..2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？你最大的收獲是什么？ 五.作業(yè): 解答下列問(wèn)題

（1）請(qǐng)你用正三角形、正方形、正六邊形三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)能鋪滿(mǎn)整個(gè)地面的美麗圖案。

（2）試著用兩種不同的正多邊形設(shè)計(jì)一個(gè)密鋪的方案，你能想出幾種方法？平面鑲嵌的條件

①當(dāng)圍繞一點(diǎn)的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為360 時(shí),就能拼成一個(gè)平面

第五篇：《鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鑲嵌》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

1．會(huì)用正多邊形無(wú)縫隙、不重疊地覆蓋平面．

2．了解平面圖形能作“平面鑲嵌”的條件，會(huì)用正多邊形無(wú)縫隙、不重疊地覆蓋平面．

2．過(guò)程與方法

通過(guò)剪、拼等操作活動(dòng)和同學(xué)之間的交流，探索平面圖形能作“平面鑲嵌”的條件．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，探索和解決鑲嵌問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：“平面鑲嵌”的條件；設(shè)計(jì)“平面鑲嵌”圖案． 難點(diǎn)：用兩種或三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌． 課時(shí)安排 1課時(shí)

教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

觀察大街的人行道上，賓館、飯店、自己家的地板、墻面．它們是用哪些形狀的瓷磚鋪成的？并想一想這些瓷磚平整地貼合在一起，整個(gè)地面或墻面為什么能沒(méi)有一點(diǎn)空隙？（先布置學(xué)生去實(shí)踐）

（二）合作交流，解讀探究

探究活動(dòng)一用正多邊形進(jìn)行“平面鑲嵌”

拼一拼用事先準(zhǔn)備好的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形拼圖．（學(xué)生動(dòng)手操作，之后請(qǐng)同學(xué)展示作品）

注意：正五邊形不能構(gòu)成平面鑲嵌．

探究活動(dòng)二用一些形狀大小相同的三角形、四邊形紙板，看能否構(gòu)成平面鑲嵌．

拼一拼 用事先準(zhǔn)備好的形狀大小相同的三角形、四邊形紙片，拼圖．

探究活動(dòng)三 用（兩種或三種）不同的正多邊形看能否構(gòu)成平面鑲嵌． 拼一拼 用事先準(zhǔn)備好的正三角形、正六角形、正方形硬紙板多張拼圖．（同學(xué)們?cè)谶@一過(guò)程中可合作交流）

思考 還有哪些正多邊形組合能構(gòu)成平面鑲嵌？動(dòng)手試一試．

（三）總結(jié)反思，拓展升華 小結(jié)

各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和恰好等于360°．

（1）用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌．比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形??的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌．

（2）用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見(jiàn)課本163～166頁(yè)內(nèi)容．（3）用一種任意凸多邊形鑲嵌．

從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌．（這是因?yàn)椋杭偃邕@類(lèi)多邊形能作鑲嵌，那么這類(lèi)正多邊形必能鑲嵌，這與上面研究的結(jié)論矛盾）

拓展（2005年·佛山）如圖7－4－3，用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成一個(gè)平面圖案，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角（指銳角）是60度．

（四）課堂跟蹤反饋 夯實(shí)基礎(chǔ)

1．圖7－4－4中所示的圖案是由哪些正多形鑲嵌成的？

【答案】】

正三角形、正方形、正六邊形． 提升能力

2．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種用多邊形瓷磚鋪設(shè)地板的方案，畫(huà)出草圖． 【答案】 略 開(kāi)放探究

3．以正三角形、正方形、正六邊形為基本構(gòu)件，設(shè)計(jì)平面鑲嵌圖案，并畫(huà)出草圖，與同學(xué)交流，看圖案是否是唯一的．

【答案】略《春雨的色彩》說(shuō)課稿

一、教材內(nèi)容分析：

春天里萬(wàn)物復(fù)蘇，百花爭(zhēng)艷、綠草如蔭、一派迷人的景色?！洞河甑纳省芬饩硟?yōu)美，散文詩(shī)中綿綿的春雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥(niǎo)，萬(wàn)紫千紅的大地，給人以美的陶冶和享受，與此同時(shí)啟發(fā)幼兒通過(guò)簡(jiǎn)潔優(yōu)美的語(yǔ)言以及相應(yīng)的情景對(duì)話(huà)練習(xí)感受春天的勃勃生機(jī)。激發(fā)幼兒熱愛(ài)大自然的情感，啟發(fā)幼兒觀察、發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運(yùn)用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來(lái)，以此來(lái)表達(dá)自己的情感體驗(yàn)。

二、幼兒情況分析：

中班下學(xué)期的幼兒探究、分析、觀察能力有了一定的發(fā)展，并且孩子們充滿(mǎn)了好奇心和強(qiáng)烈的探究欲，能主動(dòng)地去探究周?chē)铜h(huán)境的變化，并且能根據(jù)變化運(yùn)用自己的表達(dá)方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時(shí)這個(gè)時(shí)期的幼兒的語(yǔ)言表達(dá)能力及審美能力有一定的發(fā)展，孩子們?cè)谄綍r(shí)的活動(dòng)中也積累了許多有關(guān)繪畫(huà)方面的經(jīng)驗(yàn)在活動(dòng)展示出來(lái)。

三、活動(dòng)目標(biāo)：

教育活動(dòng)的目標(biāo)是教育活動(dòng)的起點(diǎn)和歸宿，對(duì)教育活動(dòng)起著主導(dǎo)作用，我根據(jù)中班幼兒的實(shí)際情況制定了一下活動(dòng)目標(biāo)：

1、情感態(tài)度目標(biāo)：引導(dǎo)幼兒感受散文詩(shī)的意境美。

2、能力目標(biāo)：發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。

3、認(rèn)知目標(biāo)：幫助幼兒在理解散文的基礎(chǔ)上感受春天的生機(jī)，知道春雨對(duì)萬(wàn)物生長(zhǎng)的作用。

四、活動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)是：引導(dǎo)幼兒份角色朗誦小動(dòng)物的對(duì)話(huà)，感受散文詩(shī)的優(yōu)美，進(jìn)而豐富詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語(yǔ)言表達(dá)能力。

難點(diǎn)是：學(xué)習(xí)詞語(yǔ)“淋、滴、灑、落”、學(xué)習(xí)春雨的對(duì)話(huà)、詩(shī)句“親愛(ài)的小鳥(niǎo)們，你們說(shuō)得都對(duì)，但都沒(méi)說(shuō)全面，我本身是無(wú)色的，但我能給春天的大地帶來(lái)萬(wàn)紫千紅”。

五、活動(dòng)準(zhǔn)備：

1、經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：課前學(xué)會(huì)朗誦詩(shī)《春天》，并組織幼兒春游，根據(jù)天氣情況實(shí)地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

2、物質(zhì)準(zhǔn)備：小動(dòng)物頭飾、教學(xué)課件、幼兒繪畫(huà)用紙筆

六、教法：陶行知先生曾經(jīng)說(shuō)：“解放兒童的雙手，讓他們?nèi)プ鋈ジ伞彼栽诒敬位顒?dòng)中，我力求對(duì)幼兒充分放手，對(duì)大限度的激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣，讓他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受，我主要采取了以下教學(xué)法：

1、談話(huà)法：在活動(dòng)得導(dǎo)入環(huán)節(jié)我運(yùn)用與幼兒進(jìn)行有關(guān)春天主題的談話(huà)，幫助幼兒積累整理自己積累的有關(guān)春天的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

2、演示法：在活動(dòng)中我通過(guò)多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機(jī)，《春雨的色彩》散文詩(shī)的情景，也是通過(guò)課件中輕柔的配樂(lè)詩(shī)朗誦體現(xiàn)出來(lái)的?，F(xiàn)代

教學(xué)輔助手段的運(yùn)用進(jìn)一步強(qiáng)化了他的作用，使幼兒對(duì)春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過(guò)角色表演，強(qiáng)化幼兒對(duì)春雨的色彩的感受。

此外我還適時(shí)采用了交流討論法、激勵(lì)法、審美熏陶法和動(dòng)靜交替法加以整合，使幼兒從多方面獲得探索過(guò)程的愉悅。

七、學(xué)法：

1、多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動(dòng)手動(dòng)腦、探究問(wèn)題，用適當(dāng)?shù)姆绞奖磉_(dá)交流探索的過(guò)程和結(jié)果，本次活動(dòng)中，幼兒通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導(dǎo)幼兒運(yùn)用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來(lái)，以此來(lái)表達(dá)自己的情感體驗(yàn)。

2、體驗(yàn)法：心理學(xué)指出：凡是人們積極參與體驗(yàn)過(guò)的活動(dòng)，人的記憶效果就會(huì)明顯提高。在活動(dòng)中，讓幼兒自己進(jìn)行角色表演，說(shuō)出小動(dòng)物們之間的對(duì)話(huà)，一定會(huì)留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂(lè)，也將成為他們永遠(yuǎn)的回憶。

八、教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)流程我采用環(huán)環(huán)相扣來(lái)組織活動(dòng)程序，活動(dòng)流程為激發(fā)興趣談春天-----看春雨-------欣賞散文詩(shī)------情景表演-------經(jīng)驗(yàn)總結(jié)-------審美延（繪畫(huà)形式）

1、激發(fā)興趣談春天

“興趣是最好的老師”?；顒?dòng)開(kāi)始我利用談話(huà)形式引導(dǎo)幼兒將自己已有的關(guān)于春天的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行整理，激發(fā)幼兒活動(dòng)興趣。

2、看春雨

觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說(shuō)：一天，一群小鳥(niǎo)在屋檐下躲雨，他們?cè)跔?zhēng)論一個(gè)有趣的話(huà)題，你們知道他們?cè)跔?zhēng)論什么問(wèn)題嗎？（幼兒回答）對(duì)他們?cè)跔?zhēng)論：春雨到底是什么顏色的？

這樣的設(shè)計(jì)自然合理，進(jìn)而引出散文詩(shī)《春雨的色彩》

3、欣賞散文詩(shī)

（1）完整欣賞后請(qǐng)幼兒把不懂得地方提出來(lái)，由幼兒提出來(lái)，教師引導(dǎo)討論，幫助幼兒理解散文詩(shī)的內(nèi)容。

（2）尋找句子、加深印象

給幼兒提出要求，請(qǐng)幼兒找一找詩(shī)里描寫(xiě)春雨下到草地上、柳樹(shù)上、桃樹(shù)上、杏樹(shù)上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語(yǔ)，通過(guò)找，讓幼兒學(xué)會(huì)“淋、滴、灑、落”并學(xué)會(huì)用小動(dòng)物的話(huà)來(lái)朗誦、來(lái)回答，促進(jìn)幼兒積極思維，鍛煉幼兒的口語(yǔ)表達(dá)能力，強(qiáng)調(diào)了重點(diǎn)，理解了難點(diǎn)。

4、情景表演：分角色進(jìn)行朗誦表演。

5、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：

將本家活動(dòng)內(nèi)容的前半部分進(jìn)行總結(jié)，給幼兒一個(gè)春天的完整印象。

6、擴(kuò)展延伸、升華主題

引導(dǎo)幼兒運(yùn)用手工工具，用繪畫(huà)的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散文詩(shī)的意境描繪出來(lái)，鞏固和加深幼兒對(duì)春天及春雨的任認(rèn)知。