第一篇：重疊問題教學教學實錄與評析10

重復(fù)有道 疊出精彩

——《重疊問題》教學設(shè)計與教學評析

黃厚瑄

執(zhí)教（福建省泉州市第二實驗小學）李培芳

評析（福建省泉州市第二實驗小學）

教學內(nèi)容

人教版新課標三年級數(shù)學下冊第九單元“數(shù)學廣角”第108頁例1。

教學目標:

1、學生從生活經(jīng)驗中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義，會利用集合思想方法解決簡單的實際問題。

2、學生借助直觀圖，在觀察、猜測、操作、比較、交流等數(shù)學活動中體會集合思想，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識。

3、通過生活情景的課堂再現(xiàn)，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在探究、應(yīng)用知識中感悟數(shù)學學習的價值，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點難點

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，能利用借助這一集合圖解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件、各種食物圖、磁鐵和磁條等。學具：學習卡和兩個橡皮圈。

教學過程

一、巧設(shè)情境，引發(fā)沖突

1、導(dǎo)入情境，激發(fā)學習興趣。

師：今天老師要帶兩位新朋友跟大家一起來探索一個有趣的問題，我們掌聲歡迎。笑笑和淘氣要參加學校的春游活動，瞧！他們要到……

生：廈門海滄野生動物園。

師：這些是他們春游帶的水果，我們用以前學過圈一圈的辦法，來表示他們帶的水果。這些是笑笑帶的，這些是淘氣帶的，他們一共帶了多少個水果？怎么算？

【評析：通過學生熟悉的春游活動，巧妙地將數(shù)學問題融入生活情境中，從而順勢引出單集合圈，為后面的新知學習穿針引線，悄然為學生打開思維通道。】

2、提出問題，引發(fā)認知沖突。生：4+5=9（個）

師：嗯，這個問題挺容易解決的，注意觀察問題發(fā)生了什么變化？ 生：多少個變成了多少種。

師：觀察得真仔細，你們認為帶了幾種呢？ 生：4種。生：5種。生：6種。

師：看來這個問題有點挑戰(zhàn)性了，到底幾種呢？你們可以在學習單上畫一畫、寫一寫、算一算。

生：在學習單上操作。

【評析：“教是因為需要教”（華應(yīng)龍語），同理，學亦是因為需要學，操作也是因為需要操作……建立在此邏輯基礎(chǔ)之上教學才能讓學習充滿意義，從而摒棄為學而學、為操作而操作的教學行為。具體在本環(huán)節(jié)，教師正是緣于這樣的思考，巧妙地構(gòu)造了認知的沖突，讓操作因為學習的需要而展開?！?/p>

3、觀察思考，揭示重疊問題。

教師尋找有用的學習資源：①直接劃掉重復(fù)的，②給水果編號，③算式等。師：很多同學都已經(jīng)找到答案，他們是怎么想的呢？我們先請這位同學說一說。生：把重復(fù)的水果劃掉，發(fā)現(xiàn)他們一共帶了6種水果。師：你為什么把這些水果劃掉呢？

生：因為這三種水果跟笑笑帶的一樣，所以不能重復(fù)算。師：這位同學又是怎么想的呢？

生：我給水果編號，一共編了6號，所以是6種水果。師：為什么這些水果沒有編號呢？ 生：因為是跟笑笑帶的水果種類重復(fù)。師：如果要編序號應(yīng)該是編幾號？

生：還是一樣，重復(fù)的要編一樣。

師：老師明白了，這位同學的呢？也請你說說。生：4+5-3=6（種）

師：這里為什么要減去3呢？ 生；因為有3種水果重復(fù)。

師：同學們自己探索，用不同的形式得出一共帶6種水果，為什么9個水果會是6種呢？

生：因為他們帶的水果種類出現(xiàn)重復(fù)現(xiàn)象。

師：數(shù)學上，這種重復(fù)的現(xiàn)象也叫重疊，這節(jié)課我們就來研究重疊問題。【評析：教學的開放必將迎來資源的豐富，本環(huán)節(jié)教師給予學生充分的時間與空間，學生想出了“直接劃掉重復(fù)的”“給水果編號”“算式”等異彩紛呈的解決問題的方法，在這樣的學習中，學生不僅體驗了“解決問題方法的多樣性”，同時也為建立“重疊問題”數(shù)學模型奠定基礎(chǔ)?！?/p>

二、深度體驗，理解新知

1、有序整理，巧設(shè)思維碰撞。（保留編序號的情況。）

師：他們帶的9個水果一共是這6種，我們請女生當笑笑，男生當淘氣各派一名代表。

生：上臺。

師：聽好要求，請你們將各自帶的水果種類放到圈里。開始！生：兩個圈都沒有放完整。師：笑笑、淘氣們，你們滿意嗎？ 生：不滿意。

師：可見這樣擺不能把笑笑和淘氣各自帶的水果種類表示出來。

【評析：“夫子循循然善誘人,博我以文,約我以禮,欲罷不能?！保ā墩撜Z·子罕》）本環(huán)節(jié)教師通過引導(dǎo)學生將水果放回兩個圈子里，制造強烈的認知沖突，激發(fā)興趣，激活經(jīng)驗，引發(fā)思考?！?/p>

2、獨立探究，教師巡視指導(dǎo)。

師：怎樣擺既能看出笑笑和淘氣各帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果呢？為了便于研究我們像某某同學這樣，給這6種水果編上序號，大家利用信封里的兩個橡皮圈，在學習單上擺一擺，把序號填在相應(yīng)的圈內(nèi)。

學生利用橡皮圈在便用簽上操作，教師巡視指導(dǎo)并發(fā)現(xiàn)、選取有用的教學資源。【評析：本環(huán)節(jié)，教師利用兩個可以活動的橡皮圈，為學生將兩個單集合圈移動交叉形成“韋恩圖”提供“物質(zhì)基礎(chǔ)”，同時為數(shù)學操作提供便利；為數(shù)學思考提供幾何直觀的支撐?！?/p>

3、展示交流，理解圖意。

師：同學們都能積極思考，認真操作。誰愿意來展示一下，請你來。（黑板操作）

②

①④

③

⑤ ⑥

師：這樣擺你們有什么問題想問他嗎？要不我來當淘氣問你幾個問題？①號③號④號擺在這里表示什么？

生：笑笑的3種，也是淘氣帶的3種。

師：是呀！這3種既表示笑笑帶的水果種類，又表示淘氣帶的水果種類。（副板書：既……又……）②號呢？淘氣有帶嗎？

生：笑笑帶的水果種類，淘氣沒有帶的。師：應(yīng)該怎么說更清楚？

生：只有笑笑帶的水果種類。（板書：只有）師：⑤號⑥號又表示什么？ 生：表示只有淘氣帶的水果種類。

師：你真有創(chuàng)造性，謝謝你。同學們都理解了嗎？誰也來提出問題問大家？ 生問：兩個圈相互交叉在一起，表示什么？

生：既表示笑笑帶的水果種類，又表示淘氣帶的水果種類。師：這位同學提出重復(fù)種類的問題，你會提什么問題呢？ 生問：②號表示什么？

生：表示只有笑笑帶的水果種類。

師：這位同學提出只有笑笑帶的水果種類問題，還可以提出什么問題？

生問：⑤號⑥號表示什么？ 生：表示只有淘氣帶的水果種類。

【評析：展示學生不同的解決問題的方法，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)其相同點與不同點，通過比較，讓學生感受到用符號表示的方法更為簡潔，從而感悟符號化思想。另一方面，通過師生、生生的交流、探討、補充、質(zhì)疑，學生理解了集合圖中各部分數(shù)所表示的意義，同時對集合思想有更進一步的感悟?！?/p>

4、據(jù)圖列式、理解運用。

師：通過兩個圈相互交叉的辦法，將笑笑和淘氣的水果種類巧妙聯(lián)系起來。既清楚看出一共帶了幾種水果，又清楚看出各自帶了幾種水果。同學們還能根據(jù)這幅圖形的意思列式算出一共有多少種水果？

生：4+5-3=6（種）

師：為什么要減3呢？同桌互相說一說。

生：因為有3種水果是重復(fù)的，所以要總數(shù)再減去3，才是6種。師：除了這種方法，還可以怎么列式？ 生：1+3+2=6（種）

師：這1、3、2各表示什么意思呢？

生：這1種表示只有笑笑帶的，這3種既表示笑笑帶的，又表示淘氣帶的，這2種表示只有淘氣帶的。

師：無論怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的水果種類只能算幾次？ 生：算1次。

5、認識拓展、感悟提升。

師：看來這樣的圖形不僅簡潔明了，還能幫助我們解決問題。知道嗎？這樣的圖形最先是由英國著名的數(shù)學家約翰·韋恩創(chuàng)造發(fā)明的，所以我們把它叫做韋恩圖。韋恩圖我們并不陌生，在認識數(shù)的時候，有用到韋恩圖；用韋恩圖對物品進行分類；我們借助韋恩圖可以清楚看出各種四邊形的關(guān)系；以后學習三角形的分類，還會用到它。韋恩圖不僅在數(shù)學上應(yīng)用廣泛，在其他方面也常用到。在科學課上曾經(jīng)用韋恩圖表示各種筆之間的關(guān)系，比較兔子和蘿卜的相同點和不同點。

【評析：本環(huán)節(jié)，教師簡要介紹韋恩及其所創(chuàng)造的各種集合圖，聯(lián)系學生以前學習中相關(guān)的一些集合圖，讓學生直觀地看到集合圖在數(shù)學學習中的廣泛運用，對其產(chǎn)生親切感和認同感，從中滲透集合思想，感悟數(shù)學文化?！?/p>

三、聯(lián)系生活，拓展新知

1、運用新知、解決問題

師：可見韋恩圖在學習和生活中應(yīng)用廣泛，我們繼續(xù)利用韋恩圖解決生活問題。笑笑和淘氣第一站在動物園里認識這么多動物，你能用剛才的韋恩圖把它們分一分嗎？（指導(dǎo)學生做課本第110頁第1題：把下面動物的序號填在合適的位置上，并對答題情況進行講評）

生：展示學生作業(yè)

師：既會游泳又會飛的一共有幾種？會游泳的有幾種？只會飛的有幾種？

2、深度辨析，滲透有限集思想。

出示問題：兩塊4平方米的正方形塑料布平鋪在地上,它們蓋住地面的面積可能是多少平方米？

師：我們利用韋恩圖解決動物分類問題。準備休息時，笑笑和淘氣用兩塊4平方米的正方形塑料布平鋪在地上,它們蓋住地面的面積可能是多少平方米？

生：回答各種可能。

師：你們覺得蓋住地面面積最多是多少？最少是多少？ 生：最多是8平方米，最少是4平方米。

師：我們借助圖形來觀察，像這樣平鋪在地面面積是多少？ 生：4+4=8（平方米）

師：如果重疊1平方米，蓋住地面面積是多少？ 生：4+4-1=7（平方米）

師：如果重疊2平方米，蓋住地面面積又是多少？ 生：4+4-2=6（平方米）

師：照這樣重疊下去，最后會出現(xiàn)什么現(xiàn)象了？ 生：完全重疊，面積是4平方米。

3、成語接龍，感受不同集合圖的魅力。

師：我們利用重疊問題發(fā)現(xiàn)蓋住地面面積在8平方米到4平方米之間。在休息時，笑笑和淘氣玩起來成語接龍的游戲。笑笑說廈門是個美麗的地方，就用“春暖花開”

起頭，淘氣們可以接哪些成語？

生：開門見山、開懷大笑…… 生：笑容滿面。

師：同學們認真觀察，每個成語都是幾個字？3個成語一共有多少個不同漢字？ 生：回答。

師：我們可以借助韋恩圖來解決，會更直觀。生：4×3－2=10（種）

師：一個成語4個字，3個成語12個字，怎么會是10個字呢？ 生：因為“開”和“笑”出現(xiàn)重疊。

師：緊接著笑笑說了兩個“開”字結(jié)尾的成語，淘氣接了這兩個。也請你們算算一共有多少個不同漢字？

生：4×4－3=13（種）

師：我們借助韋恩圖觀察，還可以怎樣列式？ 生：3×4＋1=13（種）

師：這個韋恩圖看起來就像是…… 生：一朵盛開的花朵。

師：這韋恩圖真美！同學們只要積極動手、認真思考，每個同學心中都能綻放出許多智慧之花。

4、實際應(yīng)用、拓展延伸。

※ 笑笑從左數(shù)起排第8個，淘氣從右數(shù)起排第6個，他們這隊有10個，問兩人之間有多少人？

師：春游結(jié)束，同學們準備排隊回家。已知笑笑從左數(shù)起排第8個，淘氣從右數(shù)起排第6個，他們這隊有10個，問兩人之間有多少人？

結(jié)合圖形引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)重復(fù)4個人，笑笑和淘氣不算，他們之間還有2個人?！驹u析：練習是目標達成的保證，有效的練習能使課堂更高效。本環(huán)節(jié)，教師通過選取適合學生年齡特征的學習素材，設(shè)計有趣味、有層次、有針對性的練習，有意滲透交集、并集等相關(guān)知識，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)?！?/p>

四、課堂回顧，總結(jié)延伸

師：這節(jié)課，我們在快樂的春游中，學到了什么問題？在解決重疊問題時，我們

可以借助什么圖形來解決呢？

總評：

“重疊問題”選自人教版三年級數(shù)學下冊的“數(shù)學廣角”。這是“綜合與實踐”領(lǐng)域的學習內(nèi)容?！墩n程標準（2011年版）》指出：“綜合與實踐是指一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動”。在教學建議中指出：綜合與實踐的教學，應(yīng)當重在實踐，重在綜合，進而促進學生對數(shù)學的全面理解，實現(xiàn)數(shù)學上的發(fā)展。本課的教學較好地彰顯了“綜合與實踐”的數(shù)學教學價值。

一、注重綜合，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。

應(yīng)用意識有兩方面和含義：一方面，有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法解決。在本課的教學中，教師創(chuàng)設(shè)了“9個水果到底是幾種”這一簡單的數(shù)學情境，在這一簡單得不能再簡單的問題中，同學們發(fā)現(xiàn)竟然出現(xiàn)了“4種、5種、6種”等不同的結(jié)果，在強烈的沖突中，學生對“重疊問題”有了第一次深刻的體驗，在這一次的沖突中，教師水到渠成地將生活問題抽象成數(shù)學問題；緊接著，讓學生探索解決問題的數(shù)學方法，在問題解決中，學生想出了“直接劃掉重復(fù)的”“給水果編號”“算式”等不同的方法，在學生多樣的解決問題的方法中，有直觀圖形的，有符號表示的，有列式計算的，這里的解決問題的方法體現(xiàn)了綜合與實踐注重“綜合”的教學要求。在這一教學過程中，學生綜合利用所學知識，或算術(shù)的、或代數(shù)的、或幾何的等等，并在交流中感悟了數(shù)學知識的應(yīng)用價值，并在殊途同歸的問題解決中交流了不同的想法，拓展了數(shù)學思考。在這樣的學習活動中，學生主動抽象數(shù)學問題、主動聯(lián)結(jié)所學知識、主動探索問題解決問題的策略，在方法綜合、知識綜合的過程中，學生的應(yīng)用意識得以生長與發(fā)展。

二、注重實踐，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。

創(chuàng)新意識是《課程標準（2011年版）》新增的一個核心概念。標準指出：創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)當從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學教育的始終。學生發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；問題意識、獨立思考、學會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗證是創(chuàng)新的重要方法。在本課的教學中，教師注重學生的實踐，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題，在實踐中進行數(shù)學思考，同時在幾何直觀的幫助下歸納出解決重疊問題的一般方法，并加以驗證，通過基于數(shù)學實踐的教學活動促進學生創(chuàng)新意識的發(fā)展。

具體地，在經(jīng)歷“韋恩圖”的產(chǎn)生過程時，教師制造了第二次認識沖突：讓學生分別扮演淘氣和笑笑，將各自的水果放在黑板上老師畫好的兩個圈里，此時，教師提供的水果只有6種，兩位學生上臺放水果時無法完成任務(wù)，甚而出現(xiàn)“你爭我奪”的有趣局面，更為巧妙的是，教師提供的兩上圈是畫在黑板上的，學生無法移動兩個集合圈，同學們只能“望圈興嘆”，在極其強烈的沖突中，“韋恩圖”簡直呼之欲出！有的同學提出應(yīng)當將兩個圈相交在一起，此時，教師并沒有以這位同學的思考代替全班同學的思考，而是提供兩個橡皮圈，讓學生去再一次地實踐，在操作活動中人人都經(jīng)歷“創(chuàng)造”韋恩圖的過程。這樣的教學不斷地引領(lǐng)學生一步一步地進行高智力投入的數(shù)學思考，從而提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，在這一學習過程中，教師一次次地給予學生操作與思考數(shù)學的機會，讓學生在操作中實踐，在實踐中思考，在思考中發(fā)展，進而有效促進學生創(chuàng)新意識的發(fā)展。

綜觀全課，教師注重引發(fā)認知沖突，促進學生的知識建構(gòu)；注重運用幾何直觀，讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程；注重引領(lǐng)學生感悟集合思想，提升數(shù)學素養(yǎng)。在有效綜合、有效實踐的課堂實踐中努力追求“綜合與實踐”的數(shù)學教學價值。

第二篇：重疊問題教學實錄

教學內(nèi)容：《義務(wù)教育課程標準》三年級下冊108頁數(shù)學廣角例1

課時：第一課時

【教材簡析及設(shè)想】：

《重疊問題》是義務(wù)教育課程標準三年級下冊“數(shù)學廣角”第一課時的內(nèi)容，向?qū)W生介紹了有關(guān)集合的數(shù)學思想方法，使學生運用這些數(shù)學思想方法解決一些簡單的實際問題和數(shù)學問題。集合思想對三年級的學生而言，既熟悉又陌生。說它熟悉，是因為從學生一開始學習數(shù)學，其實就已經(jīng)在體驗和運用集合的思想了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來，再如學生進行的各種分類活動，也無不蘊涵著集合思想的原型。說它陌生，是因為學生此前對集合只是無意識地形成了某些零星感覺卻從沒有主動、充分地感知過它，集合圖（集合間沒有交集）也僅僅是以單個圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學習的是含有重復(fù)部分的集合圖（交集），學生對此并沒有接觸過。

因此，本節(jié)課設(shè)計時我立足于從學生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā),創(chuàng)設(shè)情境,讓學生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動，建構(gòu)數(shù)學模型，尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會數(shù)學方法的應(yīng)用價值，初步體會集合思想?；谝陨系恼J識，我制定了以下教學目標：

1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，并能運用數(shù)學語言進行描述。

2、使學生感知集合圖的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維和抽象思維。使學生在主動參加數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。

4、培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學習習慣。

課堂實錄：

課前談話：師：老師姓李，大家可以叫我李老師，今天老師送大家四樣法寶，擁有了這四樣法寶，你一定會是這節(jié)課最棒的同學。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵聽；第三件：用嘴巴說；最重要的法寶（師故作遲疑）

生：用腦袋想！

師：真聰明，你們現(xiàn)在就不就正在用腦袋想嘛！真了不起，都猜出來了！擁有這四樣法定的同學，將會是李老師這節(jié)課上最先認識的同學，對自己有信心嗎？

生：有。

師：我覺得還不夠自信！

生：有！

[反思：借班上課，面對一群陌生的孩子，想讓學生認真地聽你講課，必須要讓學生先喜歡你。課前幾分鐘里，我通過送學生“四樣法寶”這樣的談話，既提醒了學生課堂學習習慣的重要性，同時通過自己充滿童真的微笑和談話，拉近了師生之間的距離，師生的情感產(chǎn)生了共鳴，猶如奏響了課堂教學主題曲的前奏。]

課堂再現(xiàn)：

一、激趣導(dǎo)入，初步感知

師：今天老師給大家?guī)硪粋€腦筋急轉(zhuǎn)彎，想不想挑戰(zhàn)一下你自己？

生：想！

師：有兩個媽媽和兩個女兒一起去電影院買票，為什么她們只買三張票就夠了？（生沉思）

師：我剛才發(fā)現(xiàn)你第一個舉手，你先說！

生：因為她們分別是姥姥、媽媽和女兒。

師：聽明白了嗎？這里面發(fā)生什么情況了？

生：姥姥是媽媽的媽媽，媽媽是女兒的媽媽。

師：媽媽在這里有雙重的身份，她既是媽媽，也是女兒，所以她們只買三張票。剛才大家的表現(xiàn)讓老師很佩服，那老師想進一步了解大家，可以嗎？

生：可以。

[反思：教育家夸美紐斯曾經(jīng)說過：“提供一種既令人愉悅又有用的東西，當學生們的思想經(jīng)過這樣的準備之后，他們就會以極大的注意力去學習”。好的導(dǎo)入猶如樂師彈琴，第一個音符就悅耳動聽，起到了“先聲奪人”的效果。課之初，我設(shè)計了一個與本節(jié)課知識有關(guān)的腦筋急轉(zhuǎn)彎游戲，符合孩子們的年齡特點。在這一設(shè)計中，既滲透了重疊思想，使孩子們初步感知了重疊問題，同時在這樣的氛圍之中，促使學生興趣高漲，每個學生的思維都處于興奮狀態(tài)，為學生主動積極地參與這節(jié)課的后續(xù)學習奠定了基礎(chǔ)。]

二、聯(lián)系實際，調(diào)查統(tǒng)計

1、現(xiàn)場調(diào)查

師：在語文和數(shù)學這兩門學科里，你最喜歡哪一門學科？

生1：數(shù)學。

生2：語文。

??

師：有沒有兩門學科都喜歡的？（生舉手示意）

師：咱們?nèi)嗳颂?，老師一個一個讓大家說說不過來，咱們把自己喜歡的學科寫到卡片上，注意：一張卡片只能寫一門學科，每個同學都要作出選擇，可以喜歡一門，也可以兩門都喜歡。

（學生填寫卡片）

2、收集數(shù)據(jù) 師：請前兩排的同學拿著自己的卡片，貼到黑板上語文和數(shù)學的對應(yīng)地方，喜歡語文的就貼到語文的下面，喜歡數(shù)學的就貼到數(shù)學的下面，如果你兩個都喜歡，就兩個都貼。

（學生上臺貼卡片）

喜歡語文 喜歡數(shù)學

[反思：《課程標準》明確指出：“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學?！蔽易寣W生選擇自己喜歡的學科，這是一個合適的教學情境。這樣的教學，一是起點比較低，有利于所有學生的主動參與；二是讓學生感受到了表達對語文和數(shù)學兩門學科的喜歡可以有這樣的三種結(jié)果；三是用紙片貼出自己喜歡的學科，形象直觀，為進一步的學習和建立本節(jié)課的數(shù)學模型奠定了基礎(chǔ)。]

三、合作探究，體驗過程

1、產(chǎn)生矛盾 師：你快速地數(shù)一數(shù)前兩排喜歡語文的一共有多少人？喜歡數(shù)學的一共有多少人？

師：喜歡語文的有幾人？（8人），喜歡數(shù)學的有幾人？（11人）。

師：那前兩排就一共有8+11=19個同學？

生：（齊）嗯。

師：嗯？

生：不是！

師：那前兩排同學起立，我們一起來數(shù)一數(shù)一共有多少個同學？

生：12人。

師：那8+11怎么是19個同學呢？

生：因為有的同學兩門都喜歡，他貼了兩個。

生：這里出現(xiàn)了重復(fù)的情況，有的同學貼了兩張。

[反思：在前面選擇喜歡的學科基礎(chǔ)之上，我引導(dǎo)學生進行計算，使學生強烈地感受到如果還像以前一樣簡單地做加法，計算結(jié)果就會與客觀現(xiàn)實不符，從而產(chǎn)生矛盾。這種認知的矛盾與沖突會激發(fā)學生解決數(shù)學問題、探索數(shù)學規(guī)律的欲望。在這個過程中，使學生深刻地體會到這里的“加法”與“以前學習的加法”不同，不能就這樣簡單地相加，必須考慮中間重疊部分的問題，這為學生建立重疊問題的數(shù)學模型創(chuàng)造了條件。]

2、重新排列

師：那你能不能把黑板上的卡片調(diào)整調(diào)整順序，使大家一眼就看出哪邊是喜歡語文的，哪邊是喜歡數(shù)學的，哪兒是即喜歡語文又喜歡數(shù)學的？

師：剛才老師粗心了，沒有讓大家在卡片上寫上自己的姓名，現(xiàn)在請前兩排的同學拿上彩筆來補上自己的姓名。

（學生添加姓名）

[反思：這是我這一課中最大的失誤，40分鐘的備課時間里，自己的思路非常清晰，我所準備的學具卡片是讓孩子們寫姓名的，可現(xiàn)實情況是課堂上在簡單的對學生喜歡的學科調(diào)查之后，我的思想里也被這兩門學科所占據(jù)，誤讓孩子們把寫成了學科卡。當課堂上“遭遇意外”時，我內(nèi)心一陣慌亂，我一時不知如何來補救自己的失誤，于是便坦白地告訴學生：“老師粗心了，你們來把自己的姓名添寫到卡片上”。課后反思這一細節(jié)，我聯(lián)想到了“教育機智”這一名詞，自己在處理突發(fā)事件時沒有絲毫的底氣。正如常亞歌老師所說：“其實這你不需要自己這樣說，讓學生自己來，讓他們發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題”。再次思量這一問題，我認為不妨放手，讓孩子們自己遇到困難，從而發(fā)現(xiàn)這其中的問題，進而“被迫”改進。] 師：好，你接著來整理，剛才前兩排的同學誰填的是兩張卡片舉手讓大家看一看。那你覺得你可以怎樣調(diào)整卡片的順序讓大家一眼就看清楚誰喜歡語文，誰喜歡數(shù)學，誰既喜歡語文又喜歡數(shù)學？

（生調(diào)整卡片，把既喜歡語文又喜歡數(shù)學的卡片貼到了中間）

[反思：這一環(huán)節(jié)在我的課前教學設(shè)計中寫得很詳細，課前預(yù)案中我作了這樣的兩種預(yù)設(shè)：

預(yù)設(shè)1：學生把重復(fù)的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；

預(yù)設(shè)2：把重復(fù)的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結(jié)果。

而課堂上的情形是：當我叫了第一個學生時，他直接擺出的就是最佳方案，即把重疊部分的卡片調(diào)整到了語文和數(shù)學的中間，當時，我心里一陣竊喜，這一定是一個思維品質(zhì)非常好的學生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我卻忽視了我預(yù)設(shè)的第一種情況，也忽視了對學生中間不同情況的關(guān)注，即能代表大多數(shù)同學思維方式的常規(guī)思維，致使在后來的環(huán)節(jié)中仍出現(xiàn)了常老師為我收集到的學生樣本情況：“喜歡語文、喜歡數(shù)學、既喜歡語文又喜歡數(shù)學”這樣的寫法，這都源于在此處我沒有引領(lǐng)學生思維向縱深發(fā)展。]

3、體驗感悟

師：那你給大家說一說你為什么把這些卡片都放在了中間？

生1：筆水一樣。生2：名字一樣。

[反思：再看一遍自己的教學錄相，我從錄相中找到了答案，理解了學生課堂上貌似離題的話語的含義，實則孩子們的話表達的意思都是正確的，而課堂上那一瞬間我卻甚至認為他們的回答有些不可思議，教學，不僅僅是傾聽，更重要的是思考，思考的不僅僅只有學生，教師則是更重要的思考的主體。]

師生：他們喜歡的都是兩門學科。

師：那這邊的一張卡片表示什么？四張卡片呢？中間的卡片呢？

生：一張表示喜歡語文的，四張表示喜歡數(shù)學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

生2：中間的每兩張卡片的名字都一樣。

師：她的意思是說這些卡片中每行的兩張卡片都是重復(fù)出現(xiàn)的。

師：剛才貼兩張卡片的同學請站起來，大家數(shù)一數(shù)貼兩張卡片的有幾人？

生：7人。

師：7個人貼了14張卡片，那這些人的卡片是不是就重復(fù)出現(xiàn)了呢？

師：我們一起來把重復(fù)出現(xiàn)的卡片去掉一張。

[反思：對重疊部分的認識是這節(jié)課的關(guān)鍵點之一，加深認識，才能更好地建立模型，從模型中抽象出算式。此處我處理得不夠到位，為什么去掉這7張卡片，多讓學生說一說，聯(lián)系總?cè)藬?shù)加以思考，就會在后來的抽象算式時自然而然而想到中間部分重復(fù)計算了兩次，應(yīng)該減掉7。]

師：這回誰再來大膽地說一說我們這三部分的卡片分別表示的是什么？

生：左邊貼的都是喜歡語文的人，右邊貼的都是喜歡數(shù)學的人，中間貼的是喜歡語文和數(shù)學的人。

師：還有誰能再說一說？

（兩生重復(fù)說）

[反思：當我發(fā)現(xiàn)學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望能從他們嘴里說出完整而準確的描述，現(xiàn)在看來，這個環(huán)節(jié)是低效的，教師則應(yīng)該“該出手時就出手”，無謂的描述只能是在浪費時間。]

師：可是李老師覺得如果添上幾個字可詞，我們的表達會更清晰。想不想聽聽李老師怎么說？

生：想。

師：左邊的表示只喜歡語文的，右邊的表示只喜歡數(shù)學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數(shù)學的，跟你的同桌試著說一說。

（生互相說）

師：都會說了嗎？ 生：會！

師：會，我找一個人試試吧！

生：左邊表示只喜歡語文的，右邊表示只喜歡數(shù)學的，中間的是兩門都喜歡的。

[反思：對直觀貼圖的理解將會為后續(xù)的學習奠定基礎(chǔ)，因此，在這里我放慢節(jié)奏，讓孩子們多說，關(guān)注到了全體學生，使每個學生的思考都進了一步，思維都深了一些。]

[反思：在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生重新排列卡片，并對排列出的卡片的含義進行辨析。在這個學習過程中，我認為有兩點處理得比較到位：一是使學生積極主動地參與了數(shù)學思維活動，而不是被動地接受老師所給出的結(jié)論；二是對圖中各部分的認識有利于學生模型的建立，我拓寬了學生的參與面，讓學生邊說邊想邊理解，在這樣的過程中使學生進一步明晰了各部分所表示的意義。]

4、創(chuàng)造集合圖

師：接下來我們有一個更具挑戰(zhàn)性的問題，敢不敢試試？

生：敢！

師：說得真自信，聽好老師的要求。你能不能在你的練習本上畫點什么，把我們這三部分表示出來？老師有個小提示，比如說我們可以用小長方形、小正方形或小圓片等圖形來代替卡片。如果你真的有困難，可以看一看課本的108頁，看能給你什么啟示？也可以和旁邊的同學交流交流，更不要忘了老師就在你我身邊?？凑l畫得最有創(chuàng)意，還能清楚地表達出這三部分的意思。

生嘗試畫，師巡視指導(dǎo)。

師：老師發(fā)現(xiàn)有幾個同學畫得已經(jīng)有點意思了?，F(xiàn)在和你的同桌交流交流吧！

（學生交流畫法）

師：完成的同學舉手示意老師，誰來把你畫得展示給大家看？

生1：語文 既喜歡語文又喜歡數(shù)學 數(shù)學

師：你來講講你畫的意思？

生：我用長方形來表示姓名的卡片，左邊的一個表示只喜歡語文的，右邊的4個表示只喜歡數(shù)學的，中間的7個表示既喜歡語文的又喜歡數(shù)學的。

生2：語文 數(shù)學

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有不少同學用的是這種方法，他的方法也很有代表性，誰用的方法和他的一樣請舉手。

師：你作為代表跟大家講一講你這種方法的意思。

生：這邊畫的一個是喜歡語文的，右邊畫的四個是喜歡數(shù)學的，中間的是既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

[反思：在此環(huán)節(jié)的設(shè)計是本節(jié)課的又一亮點之一，我把學生推到主體的地位，充分放手，讓學生去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造集合圖，這正是“以生為本”理念的充分體現(xiàn)。同時，注意扣緊難點，讓學生當小老師來講解，發(fā)揮了他們的主觀能動性，發(fā)展了學生的思維能力。]

師：他不僅把三部分畫出來了，還用了兩個圈來表示，還有誰能講講他這兩個圈的意思？

生：左邊的是喜歡語文的，右邊的是喜歡數(shù)學的，中間的是既喜歡語文的又喜歡數(shù)學的。

[反思：此處，我展示了上面兩種畫法，課后，常亞歌老師為我收集到了他周圍的兩種極具代表性的畫法，給了我很大的啟示：

畫法一：語文 數(shù)學 既喜歡語文又喜歡數(shù)學

之所以到抽象集合圖這一環(huán)節(jié)還出現(xiàn)這樣的畫法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含義之時我沒有將這種常規(guī)的順向思維的方法和重疊部分貼在中間的方法進行對比。

畫法二：

語文 都喜歡的 數(shù)學

這位同學把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現(xiàn)了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關(guān)注學生，使學生的想法盡情地展現(xiàn)出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更精彩。]

師：老師用不同顏色的粉筆來圈一圈，我來圈你來說這個圓圈表示的是什么？

師：左邊的紅色圈？

生：喜歡語文的。

師：右邊的黃色圈？

生：喜歡數(shù)學的。師：那中間交叉的部分呢？

生：既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

[反思：對于每個集合圈和中間重疊部分的理解深刻，才順理成章地生長出解決這類問題的基本方法，課后反思，我對此處的處理有所欠缺，對于每一個集合圈的整體感知用時比較少，以致于在后來抽象算式的過程中只有極少數(shù)同學用的是兩數(shù)之各減去中間重疊部分的做法。改進措施：應(yīng)加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才用這種方法表示的同學特別的棒，其實你們的想法和數(shù)學家的方法一樣，這樣的圖在我們的數(shù)學上叫集合圖，它最早是由英國的數(shù)學家韋恩發(fā)現(xiàn)的，因而也叫做韋恩圖。

師：剛才沒有用這種方法的同學，也想不想自己創(chuàng)造個集合圖？

生：想。（動筆畫）

[反思：在這個創(chuàng)作過程中，我充分尊重學生的個性，放手讓學生自己用圖形去表示，讓學生在相互的討論與合作的過程中，創(chuàng)造出自己的表示方法。通過這樣的多元表征，有利于學生對意義的建構(gòu)。]

5、掌握算法

師：那你能不能看著我們剛才畫的集合圖，來算一算我們這兩組一共有多少名同學？用一個算式來表示，試一試，把算式寫在你的圖下面。（師巡視）

[反思：課后，談到這從集合圖抽象出數(shù)學算式這一環(huán)節(jié)時，常亞歌老師談到：“把圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)，并抽象出算式，對于一部分同學來說有一定的難度，看著圖形，他聯(lián)想不出數(shù)字”?，F(xiàn)在想來，在教學中我要滲透學生數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識，其實，不僅僅是這一節(jié)課，數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識應(yīng)該無形式根植于日常教學之中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學生見數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識。]

生1：1+5+7=13

師：再數(shù)數(shù)看。

生：哎呀，老師，我數(shù)錯了！

師：他第一個舉手，但數(shù)錯了，我們一定要做一個細心的同學。

（師繼續(xù)巡視），指生到黑板上板書算式。

生

1、生2：1+7+4=12

師：如果你的也是這三個數(shù)相加，那么你的和他們的就屬于同一種方法。誰的和他們的不一樣，可以把你的方法寫到黑板上。

師：我們一起讓他來講一講他的方法。

生：我的方法是先把只喜歡語文的和只喜歡數(shù)學的加起來，然后再加上兩門學科都喜歡的，就算出了這兩組的總?cè)藬?shù)。[反思：教師是學生思維的領(lǐng)跑者，這一環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學生大多用不著是三個集合的并集這種方法求出的全集，而很少有人去嘗試用解決這類問題的基本方法，現(xiàn)在想來，這與我的引領(lǐng)是有直接關(guān)系的。我重視了三個獨立的部分表示的是什么，對于兩個不同的集合圈分別表示的是什么，以及為什么要去掉重復(fù)的7張卡片，處理地相對來說就有點輕描淡寫，這樣，學生的思維里自然就很難抽象出這種方法了。正如我前面所說，應(yīng)加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有很多同學都是用1、7、4的和求出來的，有誰的和他們的不一樣的請舉手，如果剛才沒有，現(xiàn)在再想一想試試。

（生重新思考，師巡視，找不同方法的學生到前面板書）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

師：仔細看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以舉手。

師：（生1）你來給大家當當小老師。

生1：我的方法中8是表示把喜歡語文的加起來，11表示把喜歡數(shù)學的加進來，減去7是因為中間重復(fù)了8人。

師：哦，明白了。8表示的是喜歡語文的一共有8人，11人表示喜歡數(shù)學的一共有11人，減去7是因為中間重復(fù)計算了7人。（師生齊表述）師：剛才還有誰的方法和他的一樣，你再來給大家當一當小老師。

生3：8是喜歡語文的加起來一共有8個，11人表示喜歡數(shù)學的一共有11人，7是兩門學科都喜歡的人數(shù)。

[反思：整節(jié)課中我始終以學生為主體，讓學生通過貼、畫、說、講、創(chuàng)造等方式，來自主建構(gòu)新知。我想，教師在課堂上的精彩不是真正的精彩，源于學生的精彩才是真正的精彩。]

師：（邊描圈邊引導(dǎo)并板書）8表示喜歡語文的一共有8人，11表示喜歡數(shù)學的一共有11人，那為什么要減7呢？ + 11 – 7 = 12

語文 數(shù)學 重復(fù)

師:(邊描圈邊講解)我們在喜歡語文這里算這7人了嗎?(算過了)那我們在喜歡數(shù)學時算這7人了嗎？(算了)那也就是說我們這7人算了幾次?(兩次)，這7人重復(fù)計算了，所以我們用8+11后還要再減7。

師:他們用的這種方法用兩個數(shù)的和再減去中間部分的方法是我們解決這類問題常用的基本方法。自己在你的練習本上學著列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已談到，由于自己對于整個集合圈的整體感知處理得不太到位，因而導(dǎo)致在此處抽象思維時學生用這種方法的人為數(shù)不多，因此，我需要在此處艱難地引導(dǎo)學生再次感知集合圈的含義。]

師：咱們再看最后一位同學的方法，它列的算式是8+4=12，你給大家說說你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜歡語文的總?cè)藬?shù)，4是只喜歡數(shù)學的人數(shù)，我用8+4這樣就算出了這兩組同學的總?cè)藬?shù)。

師：這種方法沒有重復(fù)計算，其實也可以給你一點啟發(fā)，我還可以用全部喜歡數(shù)學的多少人？（11人）再加上只喜歡語文的幾人？（7人），這也是一種方法。

不過，剛才李老師說過我們解決這類問題常用的方法是用兩數(shù)之和再減去中間重復(fù)計算的部分。這就是我們這節(jié)課研究的數(shù)學廣角的內(nèi)容：重疊問題。（板書課題）

[反思：在這個過程中，一方面能使學生進一步明確算式中每一個數(shù)代表的意義，也就是更進一步明確了為什么這么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

師：今天我們研究的是數(shù)學廣角的內(nèi)容，學習進來有一定的難度，課下請同學們再仔細地回想一下這類問題，把它研究得更透徹，好嗎？

生：好?。ㄏ抡n）

總結(jié)： 教學的成功與遺憾總是相依相伴，反思這節(jié)課，我覺得自己在以下幾個地方處理得比較理想：

一、選取生活素材，設(shè)置認知沖突。

數(shù)學課程標準指出：學生的學習應(yīng)當是現(xiàn)實的、有意義的、具有挑戰(zhàn)性的。因此，課一開始，我就創(chuàng)設(shè)了調(diào)查學生喜歡的學科這一情境，學生產(chǎn)生了濃厚的興趣。然后通過設(shè)置認知沖突，讓學生發(fā)現(xiàn)沖突的矛盾點，由于認知“失衡”，學生迫切地想找到問題的癥結(jié)所在，再讓學生調(diào)整方案解決這個問題，這樣自然地引發(fā)數(shù)學問題，學生也被這個極其平常的問題深深地吸引住了，他們的思維活動由此蓬蓬勃勃地開啟了。

二、堅持以生為本，發(fā)展學生思維

從課始的認知沖突產(chǎn)生到調(diào)整卡片直觀感知，再到創(chuàng)造韋恩圖以及由韋恩圖抽象出算式，我沒有采取“簡單告訴”式的“傳遞”型教學模式，而是給學生預(yù)留了較為充分的時空，教師盡可能避免越爼代皰。由開始的制造“不平衡”讓學生的思維動起來，到實施“再創(chuàng)造”，讓學生的思維“跳”起來，到最后的營造“思維場”，讓學生的思維深下去，在這樣的過程中，每一個環(huán)節(jié)我都注重讓學生多說、多思考、多理解，使學生的思維有了一次又一次質(zhì)的飛躍。

三、注重過程體驗，滲透數(shù)學模型

馮灝強教授指出：使用模型化方法的教學一般有這樣四個步驟：

1、將題中的信息用模型表示出來；

2、對所畫的模型進行調(diào)整，以便更清晰地反映問題中的數(shù)量關(guān)系；

3、對模型進行分析，并作出解釋；

4、寫出等量關(guān)系，完成問題的解。我的課堂正是通過這樣的“四步走”，使學生經(jīng)歷了模式化學習的過程，使學生自然地由生活原型過渡到最終的建構(gòu)集合這一數(shù)學模型。

四、利用數(shù)形結(jié)合，由直觀過渡到抽象

劉加霞教授談到“數(shù)形結(jié)合”的方法就是把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關(guān)系等與幾何圖形或圖象結(jié)合進來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完整地統(tǒng)一進來。課中，從韋恩圖到抽象算式，其實就是數(shù)形結(jié)合的運用。課后，常老師談到由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化有學生有困難，見形想不到數(shù)，應(yīng)加以引導(dǎo)，這是我課堂中忽略的地方，其實，數(shù)形轉(zhuǎn)化的意識還應(yīng)滲透于日常教學中，應(yīng)結(jié)合具體內(nèi)容，有意識地引導(dǎo)學生見數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結(jié)合，培養(yǎng)學生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的意識。

遺憾之處：

一、教育應(yīng)更機智

在我的教學預(yù)案中，給學生發(fā)的卡片是讓學生做姓名卡的，但在具體的課堂實施過程中，由于這節(jié)課我是第一次執(zhí)教，因而，我讓學生把卡片上寫上了自己喜歡的學科，以致在接下來的環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)操作不便。當時心中一片空白，我就直白地告訴學生：“老師粗心了，忘記了讓大家在卡片上寫上姓名，請大家現(xiàn)在把補上”。現(xiàn)在想來，教育機智是一門藝術(shù)，我應(yīng)在教學實踐中不斷歷練，不斷提升。

二、關(guān)注全體學生，充分發(fā)揮學生資源的價值

在我們的課堂上重點關(guān)注的不應(yīng)是自己怎么教，而是學生怎么學？學得怎么樣？課堂中我應(yīng)關(guān)注到每個學生的思維，讓學生的真實思維狀態(tài)在課堂學習過程中一一呈現(xiàn)出來，讓學生的思維發(fā)展引導(dǎo)教師的教學方向。

常老師為我收集到的學生樣本情況1：“喜歡語文、喜歡數(shù)學、既喜歡語文又喜歡數(shù)學”這樣的寫法，學生把重復(fù)的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；而我們需要的是把重復(fù)的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結(jié)果。而第一種思維狀況是代表大多數(shù)同學的常規(guī)思維，我如果讓學生加以對比分析，學生的思維定會更明晰。

常老師收集到的第二個樣本情況是這樣的：這位同學把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現(xiàn)了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關(guān)注學生，使學生的想法盡情地展現(xiàn)出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更深入。

三、合理把握時間，安排適當?shù)闹R應(yīng)用

這是一節(jié)課堂密度很大的課，自己的時間分配不太合理：在第一環(huán)節(jié)中卡片上沒有姓名浪費了時間；在學生探究的過程中，學生對含義表達不準確時，當我發(fā)現(xiàn)學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望他們能完整而準確地描述，現(xiàn)在看來，這個環(huán)節(jié)是低效的，教師則應(yīng)該“該出手時就出手”，導(dǎo)致后面學生沒有及時的練習，最后部分時間略顯倉促。生活是數(shù)學的源頭和歸宿，如果能更恰當?shù)匕盐諘r間，聯(lián)系生活設(shè)計練習，學生的學習效果將會是更高效的。有一種經(jīng)歷叫成長，只有磨礪方能進步，通過活動我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我會不斷努力，做最好的自己！

第三篇：《重疊問題》教學設(shè)計

《重疊問題》教學設(shè)計

教學內(nèi)容：青島版一年級數(shù)學上冊74、75頁。

教材分析：

《重疊問題》是青島版小學數(shù)學一年級上冊74、75頁智慧廣場的內(nèi)容。本節(jié)課的設(shè)計目的是從一年級開始向?qū)W生滲透畫直觀圖的方法，引導(dǎo)學生從低年級開始初步形成解決問題的策略，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ)，促使學生養(yǎng)成善于思考的好習慣，提高數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，體現(xiàn)數(shù)學的價值。教材呈現(xiàn)的情境圖是一~隊飛翔的大雁。圖下以文字形式提供數(shù)學信息，通過引導(dǎo)學生解決“這-行大雁一共有多少只”的問題，學習用畫直觀圖解決重疊問題。結(jié)合學生的年齡特點和學情本節(jié)課，借助幾何直觀方法，幫助學生建立表象，形成解決問題的策略。

學情分析：om

本節(jié)課是學生在已經(jīng)認識了10以內(nèi)的數(shù)、掌握了數(shù)的順序、能正確讀寫、會比較大小，并且熟練掌握10以內(nèi)加減法的基礎(chǔ)上進行教學的。一年級的學生雖沒有學習過畫直觀圖的方法，形成解決問題的策略，但是本節(jié)智慧廣場內(nèi)容貼近生活實際，學生有興趣參與。排隊是每個孩子日常生活中經(jīng)常經(jīng)歷的事情，學生已積累了-定的數(shù)學活動經(jīng)驗，如“自己排第幾個”“還有幾個輪到自己”等，所以本節(jié)課的知識以學生生活為基礎(chǔ)，以大雁排隊問題導(dǎo)入，相信孩子們從中體驗到成功的樂趣。

教學目標：

1、結(jié)合具體情境，通過擺一擺、畫一畫、想一想、算一算等活動解決簡單的重疊問題。

2、經(jīng)歷思考探究的過程，形成運用幾何直觀的方法解決問題的策略，發(fā)展思維。

3、在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，產(chǎn)生學好數(shù)學的自信心。

教學重點：結(jié)合具體情境，能畫圖解決簡單的重疊問題。

教學難點：理解題意正確畫圖、解決問題。

教學方法：談話法、探究法、畫圖法。

教具準備：多媒體課件、磁性幾何片、作業(yè)單。

教學過程：

師：上課

生：起立。老師好。

師：同學們好，請坐。

生:謝謝老師。

師：老師知道咱們班的同學特別喜歡讀書，而且非常善于思考，因此這節(jié)課特地給大家準備了腦筋急轉(zhuǎn)彎，看看誰的腦袋瓜轉(zhuǎn)的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找學生讀）

腦筋急轉(zhuǎn)彎：兩位爸爸和兩位兒子一起去吃飯，可是服務(wù)員只給他們準備了三套餐具，小朋友們，這是怎么回事呢？

（教師舉手示意讓學生舉手回答）

生1：一個爺爺、一個爸爸、一個兒子，因為爺爺是爸爸的爸爸。

（出示三者的圖片）

師：你真是一個善于思考的孩子。那這三個人中，誰的身份最特殊？為什么呀？

生：爸爸，因為爸爸既是爸爸又是兒子。

師：考慮問題真全面。看來爸爸的角色重疊了。生活中像這樣的問題有很多，這節(jié)課我們就一起來研究重疊問題。（出示課題）

師：請同學們齊讀課題。（教師手勢）

[設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)生動的情境，調(diào)動起學生自主探索解決問題的熱情，為學生理解問題奠定基礎(chǔ)。]

二、自主探究，學習新知。

（一）猜一猜。

師：仔細觀察這幅圖，說一說你看到了什么？（藍天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

師：大家真的很善于觀察。穿花衣服的大雁咱們就叫花雁，你看到了嗎？誰來指一指？（生指）

師：你觀察的真仔細。這一行大雁向哪飛？哪是前？哪是后？

師：你真是一位善于觀察的孩子。（出示數(shù)學信息）那圖中告訴我們哪些數(shù)學信息呢？（找學生讀）

追問：這里的它指的是誰？

生：花雁。

師：真棒！誰能根據(jù)這兩條數(shù)學信息提出一個數(shù)學問題？

生:這一行大雁一共有多少只？

師：誰來猜一猜：這一行大雁一共有多少只？

我們猜的到底對不對呢？請同學們用老師給大家準備的學具通過擺一擺的方法去驗證。

在你們擺之前，請聽合作要求。

（二）擺一擺。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人讀數(shù)學信息，其余人根據(jù)信息擺學具。

（2）同桌共同數(shù)一數(shù)擺的結(jié)果。

師巡視，并強調(diào)任務(wù)完成的同學可以用坐姿告訴我。

2.師：找同學到講臺上來利用老師的學具擺一擺，要邊擺邊給大家講。

追問：為什么要用三角？三角代表的是誰？

師：花雁比較特殊，我們就用不同的符號表示。

師：咱們一起數(shù)一數(shù)一共有幾只大雁？咱們用擺一擺的方法得出了一共有8只大雁。（板書：擺一擺，并把學具撤回）

師：請同學們把學具收起來并放回原來的位置。（安排好學生收）

3.師：如果沒有學具，你還能想到用什么方法解決這個問題呢？

生：可以通過畫一畫的方法。（板書：畫一畫）

師：你真是一個善于動腦的孩子。

（三）畫一畫。

師：大雁很漂亮，但是老師畫不了怎么辦？

生：可以用圖形。

追問：你準備用什么圖形表示？

生：我準備用圓形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

師：真是善于思考的孩子呀！數(shù)學就是把復(fù)雜的問題簡單化。

師：我找一位同學再讀一遍第一條數(shù)學信息。

師：老師畫，大家數(shù)。（畫完5個 問同學們，用什么表示？）

生：不是，畫三角形。

追問：那我畫正方形行不行？

師：只要和○不一樣就行。

師：我們剛才是從前面數(shù)（板書：并畫箭頭），那我們現(xiàn)在來檢查一下對不對？

數(shù)（同學們數(shù)老師寫數(shù)字）。第一條信息我們表示出來了第二條信息誰來讀一下？

師：老師再畫一個箭頭，從后面數(shù)排第三，開始數(shù)。（學生數(shù)教師畫）

核對信息，（學生數(shù)，教師寫數(shù)字）

師：圖畫完了，我們一起來數(shù)一數(shù)一共有幾只大雁。（起）

師：我們沒用學具，用畫一畫的方法也得到了一共有8只大雁。看來畫圖是幫助我們解決問題的好方法。（板書）

師：我們畫圖的時候應(yīng)注意什么呢？先和同桌說一說。

生：數(shù)清楚。

生2：根據(jù)數(shù)學信息來畫。

師：真是一個善于總結(jié)的孩子。

（四）算一算。

師：我們今天的大雁數(shù)量比較少，畫比較方便，那我們要是有很多幾百個，你還原意這樣畫嗎？

生：不愿意。

師：說說原因。為什么不愿意？

生：太難畫了。

師：那該怎么辦呢？

生：用算式。

師：真是位善于思考的孩子

師：我們可以用算一算的方法來解決。（板書：算一算）

師：題目中有那兩條數(shù)學信息？誰來大聲讀一下。

師：根據(jù)這兩條信息列一個算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追問：6是什么意思？

生1：第6只.追問：僅僅是這個意思嗎？

生2：從前面數(shù)，包括花雁在內(nèi)一共有6只。

師：3吶？

師：為什么-1？先不要急著回答，同桌兩人先相互說說。

師：因為花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、總結(jié)解決重疊問題的方法：擺一擺、畫一畫、算一算。

[設(shè)計意圖：這一驗證過程充分體現(xiàn)了新課標對小學生的要求，同時在擺一擺、畫一畫、算一算的過程中可以使小學生在頭腦中產(chǎn)生重疊的概念。]

二、對比練習，理解“重疊問題”。

大雁往南飛的同時，鴨媽媽在教鴨寶寶們學游泳。

1、出示題目：鴨媽媽帶著自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有幾只小鴨？

2、找學生說出題目中告訴我們的數(shù)學信息和問題。

3、請完成作業(yè)單上的畫一畫，算一算。并找一名同學黑板板書。

4、請該生上來講畫法以及為什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、師：為什么要＋1？

生：前面沒有鴨媽媽，后面也沒有鴨媽媽，要把鴨媽媽加上。

師：聽明白了嗎？請錯誤的同學改正。

5、師：對比大雁南飛和小鴨游泳這兩道題。思考：它們有什么相同點？有什么不同點？可以和同桌討論討論。

6、什么時候要減1？什么時候要加1？

7、小結(jié)：我們在解決重疊問題時，首先要根據(jù)題意正確畫圖，然后就可以清楚地判斷出是應(yīng)該加1，還是減1。

7、重疊問題你學會了嗎？讓我們一起進入闖關(guān)大比拼。

[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)，旨在讓學生在具體的問題情境中，不斷完善自己的想法，引導(dǎo)學生感受畫直觀圖的好處，讓學生明白只有正確理解題意并畫出直觀圖，才能準確地解答問題，促使學生養(yǎng)成善于動手動腦的好習慣，學會學習。]

四、自主練習，鞏固提升。

1、挑戰(zhàn)第一關(guān)：從左邊數(shù)小貓排第7，從右面數(shù)小貓排第3，一共有幾只小動物？

（1）教師巡視指導(dǎo)：提醒學生可以用畫的方法，也可以用算的方法。

（2）請一生上臺來講一講自己的想法：畫一畫、算一算。

2、一起踏入第二關(guān)：淘氣排在第6，后面還有4人，一共有幾人？

（1）學生獨立完成后，集體交流。（畫一畫、算一算一起講）

（2）重點提問：6指什么？4指什么？為什么這次既不加1，也不減1？

3、登上第三關(guān)：有7輛車，從左到右擺成一排。藍車從左邊數(shù)排第4，從右邊數(shù)排第幾？學生獨立完成，集體交流。提醒學生用畫一畫的方法完成這道題目。

[設(shè)計意圖：基礎(chǔ)題的設(shè)計面向全體學生，使每個學生都能鞏固基本的方法和技能。綜合題關(guān)注差異，使不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展。通過練習交流學自己的想法，注重畫直觀圖的過程，再其中激發(fā)學生形成深層次思考的意識與習慣，感受畫直觀圖的優(yōu)越感。]

五、回顧反思，梳理總結(jié)。

談話：請同學們回想一下我們今天學習的內(nèi)容，想一想，你學到了哪些知識，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？學生談自己的收獲，師生共同回顧畫直觀圖是幫助我們解決問題的好辦法。

[設(shè)計意圖：概念的形成不是一次完成的，要經(jīng)過多次的比較、分析與綜合。通過各種手段，引導(dǎo)學生總結(jié)概念，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力，加深學生對于感念的理解。]

六、板書設(shè)計：

重 疊 問 題

七、教學反思：

本信息窗呈現(xiàn)的主題圖是一隊飛翔的大雁，通過引導(dǎo)學生解決“這一行大雁一共有多少只”的問題，學習借助直觀圖解決重疊問題。教材編排的意圖是借助學生熟悉的題材，讓學生對圖有一個直觀的感受，為接下來的教學做準備。個人認為本節(jié)課以下幾點做得較好：

1、注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、提出數(shù)學問題、解決數(shù)學問題能力的培養(yǎng)。因為新課標明確指出：在第一學段，要求“學生能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴合作解決問題的體驗；初步學會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。

2、本節(jié)課通過學生的讀一讀，猜一猜，擺一擺，畫一畫，算一算等活動，使學生親身經(jīng)歷了猜想-----自主探究——合作交流 ——驗證的過程，讓學生在活動中找到了解決問題的方法。課堂上做到線索清晰，層次分明，深入淺出。大膽摸索，創(chuàng)新教學，在課堂上注意調(diào)動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；在課堂上讓學生多動口動手動腦；同時在充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。面向全體學生教學，抓牢基礎(chǔ)知識。精心上好每一環(huán)節(jié)，以激發(fā)學生學習的興趣，注重學生各種能力的培養(yǎng)和知識應(yīng)用的靈活性，特別注重學習習慣的培養(yǎng)。

3、充分利用直觀教學，把難點分到各個層次中去，通過擺一擺，使學生理解題意，并找到答案。再畫一畫，使學生更加清晰的看到事實的本質(zhì)，進而列出算式。這種直觀教學，對于一年級的孩子是非常合適并有效的解決方法，這樣的教學，調(diào)動學生學習的積極性和主動性，對學生進行正向的訓(xùn)練，取得更好的教學效果。

4、注重了學法指導(dǎo)。首先使學生明確擺學具，畫圖都是數(shù)學上解決問題的很好的方法。另外在擺學具，畫圖時指導(dǎo)學生讀一句擺一句，畫一句，嚴謹細致的學習習慣，使學生掌握了一定的學習方法，良好的學習習慣初步養(yǎng)成，這些都為學生下一步的學習奠定了良好的基礎(chǔ)。

需要改進之處：對于學生的評價語言稍欠豐富，應(yīng)該利用課余時間多讀書，豐富自己的評價語言，更好地服務(wù)于課堂教學。

第四篇：重疊問題教學設(shè)計

教學目標

1、使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。

2、使學生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維。使學生在主動參加數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數(shù)學的興趣。

4、培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學習習慣。教學準備：每人白紙兩張

多媒體課件

教學過程

一、激趣導(dǎo)入

大家好，很高興認識你們。剛才在校園里聽到同學們在猜腦筋急轉(zhuǎn)彎真厲害，老師呢碰到一個難題想請你們幫忙解決一下好嗎？（出示課件）

有三個蘋果分給兩個爸爸兩個兒子，結(jié)果平均每個人分得一個蘋果。這是為什么？ 生：他們是三個人爺爺

爸爸

兒子

師：真厲害，同學們給點掌聲。

師：是啊，爸爸的身份在這里重復(fù)了，他既是爺爺?shù)膬鹤佑质莾鹤拥陌职?。生活中像這樣的現(xiàn)象還很多很多，我們一起去看看好嗎？

二、探究新知

（一）、巧妙設(shè)題，直觀感悟

1、同學們，你們喜歡看動畫片嗎？（喜歡）你們喜歡哪些動畫片？（隨意請兩三位學生回答）瞧你們這么喜歡看動畫片，今天，老師給你們帶來了《熊出沒》《紅貓藍兔七俠傳》，據(jù)我從某個班了解：（出示課件）

喜歡《熊出沒》

王道浩

許露

李蘇影

王濤

周飛

喜歡《紅貓藍兔七俠傳》 周飛

王道浩

陳新寒

許露

黃星

李力

2、收集數(shù)據(jù)

師：現(xiàn)在根據(jù)這個統(tǒng)計表，我們可以了解到哪些數(shù)學信息？ 學生的信息可能有：

①喜歡《熊出沒》有5人。

②喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人。

師：根據(jù)這些數(shù)學信息，你知道喜歡這兩種動畫片的同學一共有幾人？ 生：學生可能說一共有11人

師：你是怎么計算出來的？（這時，教師引導(dǎo)：有不同意見嗎？）師：喜歡《熊出沒》的有5人，喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人，可是沒有這么多人?。浚ㄊ惨觯河?人重復(fù)了兩次。）

師：這里重復(fù)了兩次是什么意思？（引導(dǎo)說出有3人既喜歡《熊出沒》又喜歡《紅貓藍兔七俠傳》

師：也就是說他們只有3個人，名字卻出現(xiàn)了兩次。計算時我們也加了兩次，這樣做行嗎？ 生：今天，我們就一起來研究生活中像這樣的現(xiàn)象，在數(shù)學中稱之為重疊問題。（板書課題）

（二）、引出集合圖，加深理解

師：剛才通過我們仔細觀察，花了一定的時間，才能發(fā)現(xiàn)這份名單中有3個人既喜歡《熊出沒》又喜歡《紅貓藍兔七俠傳》。但是從這份名單中你能一下子就看出是哪3個人重復(fù)了嗎？（生流露出困難的神情）有難度了是吧？ 師：看來是老師這樣記錄不夠清楚，同學們想想辦法，看怎樣重新調(diào)整一下這份名單，才能更清楚地來表示出喜歡《熊出沒》有5人，歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人，兩種都喜歡的有3人，并且每個人的名字只能出現(xiàn)一次。（請把想到方法在練習本上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果有困難也可以和你們小組的同學合作完成。學生設(shè)計時，教師要注意篩選。）

1、展示各個小組的創(chuàng)作，聽聽學生的理由。

（如果有出現(xiàn)韋恩圖最好，并且直接問各部分的意義。沒有的話用課件直接出示韋恩圖，講述故事）

師：在很久以前也有一個人和我們同學一樣會動腦筋，他就是英國的邏輯學家韋恩。韋恩最早想出了用這樣的圖來表示重疊，于是后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。如果你們比韋恩早出世，那這幅圖就要用你們的名字來命名了。（課件演示）先出示兩個獨立的集合圈: 喜歡《熊出沒》

喜歡《紅貓藍兔七俠傳》

（課件演示兩圓合并）課件演示兩圓合并

說說圖中不同位置所表示的不同意義，這中間重疊的部分表示什么呢？（出示箭頭，同時出現(xiàn)兩種都喜歡的同學名字），紅圈左側(cè)呢？（是只喜歡《熊出沒》的同學），綠圈右側(cè)呢？（是只喜歡《紅貓藍兔七俠傳》）？

（三）、掌握算法，師：既然我們已經(jīng)清楚了各部分的含義，計算有重復(fù)現(xiàn)象的重疊問題時我們該注意什么？那誰能用列式的方法計算出喜歡這兩種動畫片的同學一共有多少人呢？

學情預(yù)設(shè)：學生會應(yīng)該會想出四種方法：①5＋6－3＝8（人）②6－3＋5＝8（人）③5－3＋6＝8（人）④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）（學生的每一個算式都要求講透算理。）

三、鞏固練習

師：老師收集了許多生活中重疊問題，你們能幫我解決嗎？ 生：能

師：我們開始啦。

1、三

（一）班參加語文、數(shù)學課外小組學生名單

語文

楊明

李芳

劉紅

陳東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數(shù)學

楊明

李芳

劉紅

王志明 于麗

周曉

陶偉

盧強

朱曉東（1、）根據(jù)表格，說說你都知道了什么？（2、）誰能用韋恩圖表示？（課件）

（3、）怎么列式計算？

2、（書上110第2題）學校門口的文具店開業(yè)了，咱們?nèi)タ纯矗l來當 采購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下?！斑@兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下吧。

（1）學生獨立思考并解決。

（2）反饋。（昨天和今天進貨的重復(fù)部份用重點號顯示）

四、課堂小結(jié)

今天我們研究了一個什么問題？通過這節(jié)課的學習，我們知道在計算物體的個數(shù)時，有一部分重復(fù)了，我們應(yīng)該減去重復(fù)的部分。只要我們做生活的有心人，就能發(fā)現(xiàn)生活中的許多重疊的現(xiàn)象，課外可以自己觀察、搜集重疊的內(nèi)容，編一些重疊問題的題目，與同學交流。

第五篇：重疊問題教學設(shè)計

重疊問題教學設(shè)計

教學內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》三年級下冊第108頁例1。教學目標：1.引導(dǎo)學生經(jīng)歷用直觀圖表示重疊問題的探究過程，體會圖示的形象直觀性，借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2.讓學生理解并掌握解決重疊問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。3.使學生在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗，體會集合思想，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

教學重點：使學生初步體會集合的有關(guān)思想方法并能用之來解決實際問題。教學難點：對重復(fù)部分的理解。

教學準備：課件，每個學生姓名卡片兩張。

課前談話：師：同學們都是三年級的學生，做幾道簡單的口算題應(yīng)該沒有問題吧！師：2+2=？ 生：2+2=4。

師：正確。2個男生加2個女生一共是幾個人？ 生：4人

師：非常正確。一對父子加另一對父子一共是幾個人？ 生：4人。

師：一定是4個人嗎？

生：也可能是三個人，一個爺爺，一個爸爸，一個兒子。爺爺和爸爸是一對父子，爸爸和兒子又是一對父子。

師：一對父子加另一對父子可能是4個人，也有可能是3個人。教學過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師：課前游戲中，一對父子加另一對父子是3個人時，關(guān)鍵要把哪個人想清楚？ 生：爸爸。師：為什么呢？

生：他既是爸爸又是兒子。師：他是幾個人呢？ 生：他是一個人。師：對，中間的這個爸爸是一個人，但他卻有兩個不同的身份。生活中像這樣的現(xiàn)象還不少，今天我們就從數(shù)學的角度來研究研究。

二、探究新知，理解算法

1.現(xiàn)場抽樣調(diào)查生成數(shù)據(jù)。師：語文和數(shù)學是我們小學的重要學科，下面老師想來了解了解第2小組同學喜歡語文和數(shù)學的情況。（出示第2小組喜歡語文和喜歡數(shù)學學生名單統(tǒng)計表）師：如果你喜歡數(shù)學就把自己的名字貼在這里，如果你喜歡語文就把自己的名字貼在下面這一條。（該小組同學上來把自己的名字貼在表格中相應(yīng)的位置。）師：你們一起上來讓老師眼都看花了，是不是每一個同學的大名都在這個表格上？ 生：（齊）是。

師：這說明我們每一位同學都是愛學習的好孩子。2.提出問題，產(chǎn)生矛盾沖突。

師：從這個表格中我們可以看出喜歡語文的同學有幾人，喜歡數(shù)學的同學又有幾人呢？ 生：喜歡語文的同學有4人，喜歡數(shù)學的同學有5人。（教師板書學生從表格中獲得的兩條重要信息）

師：第一小組喜歡語文和喜歡數(shù)學的同學一共有多少人？ 生：4+5=9人。

師：對，我們一般情況下就這樣計算的。請第一小組的同學站起來，（老師清點人數(shù)）這個小組一共只有7個人啊。這就怪了，明明剛才第2組同學都把自己的大名貼上去了，這就是說第2組的人數(shù)應(yīng)該等于這個小組喜歡語文和喜歡數(shù)學的人數(shù)之和呀！怎么不相等呢？ 生：張小凡同學既喜歡語文又喜歡數(shù)學。

生：徐麗同學也是既喜歡語文又喜歡數(shù)學，她的名字出現(xiàn)了兩次。師：你們是說計算人數(shù)錯誤的原因就出在重復(fù)喜歡的同學身上。（板書：重復(fù)）既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學有多少人呢？ 生：2人。師：這2人是我們從表格中找出來的，有沒有辦法讓我們看得一目了然呢？我們來開展一項活動。

3.探究韋恩圖。

（1）在現(xiàn)實的問題情境中探究韋恩圖的實物模型。

師：請喜歡語文的同學站到前面來。為了讓同學們看得更清楚，我們把喜歡語文的同學用這個紅色的呼啦圈圈起來。告訴我，紅色呼啦圈內(nèi)是喜歡什么的同學？（喜歡語文的同學）師：請喜歡數(shù)學的同學也站到前面來，這個藍色圈內(nèi)都是什么樣的同學？（喜歡數(shù)學的同學）師：喜歡數(shù)學的同學有幾人？怎么少2人，快過來。（兩位同學從喜歡語文的圈里跑了過來）師：（指喜歡語文的紅色圈）這邊怎么也少了2人？（兩位同學又從喜歡數(shù)學的藍色圈內(nèi)跑了過來）

師：這邊又少了兩個？（這兩位同學在兩個圈之間來回跑了幾趟，同學們都笑了）師：你們怎么兩邊來回跑？

生：因為我們既喜歡語文又喜歡數(shù)學。

師：哦，我明白了，你只是一個人，卻有兩個不同的喜好，這可怎么站呢？下面的同學幫忙想想辦法，讓這兩位同學站到合適的位置上。生：左邊站一只腳，右邊站一只腳。

師：看來我們要把你一分為二，你愿意嗎？（生笑著搖頭）生2：把兩個圈重一點點。

師：怎么重一點點，你來做給我們看一看。（這位同學上來把兩個圈部分重疊在一起）師：那這兩位同學站到哪里去呢？ 生：站在中間重疊的部分。

師：我們來檢驗一下，這兩位同學喜歡語文是不是在紅色圈內(nèi)？他們還喜歡數(shù)學，是不是在藍色圈內(nèi)？你們還要不要跑來跑去？謝謝大家。

師：現(xiàn)在我們能不能一眼就看出既喜歡語文又喜歡數(shù)學的有幾人呢？ 生：2人。

（2）從實物模型中抽象出韋恩圖并理解其各部分的意義。

師：這兩位同學站位的問題是解決了，我們還要解決計算的問題，活動還要繼續(xù)。這兩個圈拿上拿下麻煩，我們不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如畫到黑板上，這畫圓不如畫個橢圓更美觀。師：（邊畫邊提問）先畫紅色的圈表示什么？再畫一個藍色的圈，表示什么？中間這部分表示什么呢？

師：我們還要請第一組的同學站到圈內(nèi)去，不過我們現(xiàn)在沒辦法真的站了，就請你們用姓名卡片代替你們“站”進去，先請既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學“站”進去。（生1上臺后把自己的兩張名片都貼到了中間重疊部分）師：你為什么要在這兒貼兩張卡片呢？

生：一張表示我喜歡語文，另一張表示我喜歡數(shù)學。

師：這卡片是代表你“站”進去的，現(xiàn)在我怎么感覺有兩個你“站”進去了！生2：（補充）老師，我認為只貼一張名片就可以了。師：貼一張能不能表示他既喜歡語文又喜歡數(shù)學呢？

生：可以。因為他既在喜歡語文的紅色圈內(nèi)，還在喜歡數(shù)學的藍色圈內(nèi)。師：其他同學同意嗎?（其他同學點頭表示同意）

師：我們請其他同學也用卡片代替自己站到合適的位置。（其他人貼）師：你們貼的有點亂，老師來幫你們整理一下，（把只喜歡語文的調(diào)整到中間去）這樣就整齊多了。生：不能調(diào)，因為張欣是只喜歡語文的，他不喜歡數(shù)學的，中間是既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。師：（握握手）你真是我的老師呀！你的一個“只”字提醒了我，我馬上糾正錯誤?？磥磉@個圖不可小看呀，它的每一部分都有獨特的含義。

師：同學們，這個圖其實是鼎鼎有名的韋恩圖，由英國科學家韋恩在前幾代人研究的基礎(chǔ)上提煉出來的。我們同學們也很了不起，在短短20分鐘內(nèi)也經(jīng)歷了這樣一個過程，一起來把掌聲送給我們自己。

（3）觀察韋恩圖并從中獲取數(shù)學信息。

師：同學們觀察這個韋恩圖，從中我們可以獲得哪些數(shù)學信息呢？ 生1：喜歡語文的有2人。師：請你上來指一指。（生1指向了只喜歡語文的同學）師：有不同觀點嗎？

生2：喜歡語文的有4人。師：也請你上來指一指。（生2指向了所有喜歡語文的同學）師：你們認為誰說得對呢？

生3：喜歡語文的同學有4人，表格中已經(jīng)知道了。

生4：紅圈內(nèi)都是喜歡語文的同學，所以喜歡語文的有4人。

師：同樣的道理，喜歡數(shù)學的有幾人呢？（生回答并上臺指一指、圈一圈）師：其實剛才這位同學發(fā)現(xiàn)的這2個人也是有價值的，他們是什么樣的同學呢？ 生：只喜歡語文的同學。師：這個“只”字用得好。師：那么這些同學呢？

生：這是只喜歡數(shù)學的，有3人。師：我們還可以獲得什么信息呢？

生：既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學有2人。

師：這個“既”和“又”用得好。在韋恩圖中既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學，我們是不是就一目了然了。

師：同學們回憶一下，剛才我們從圖中一共獲得了幾條信息？（一起回顧）（4）根據(jù)韋恩圖，探討解決重疊問題的算法。師：還記得我們計算的問題嗎？請同學們利用我們獲得的數(shù)學信息，借助韋恩圖再來算一算喜歡語文和喜歡數(shù)學的一共有多少人？如果能尋求不同的算法就更好了。把算式寫在草稿紙上。寫完的

同學小組內(nèi)交流一下。反饋：

生1：3+2+2=7（人）。

師：這種方法把韋恩圖看成幾個部分？ 生1：3個部分。

師：哪3個部分呢？請你上來指一指。（生1上臺指韋恩圖上的3個獨立部分）師：對，把這3個部分直接加起來的就是這個小組的人數(shù)。生2：5+2=7（人）。

師：這又是把韋恩圖看成幾個部分呢？也請你上來指一指。生2：這是把韋恩圖看成喜歡數(shù)學的和只喜歡語文的兩部分。

師：把韋恩圖看成這樣的兩個部分加起來也是這個小組的人數(shù)，正確。生3：5+4-2=7（人）。

師：這種方法又是怎樣想的呢？

生3：我是用喜歡語文的同學加上喜歡數(shù)學的同學再減去中間重復(fù)的部分。師：為什么要把中間的部分減去呢？

生3：中間的有2人算重復(fù)了，所以要減去2。

師：你說中間的同學重復(fù)了，意思就是說他們被算了兩次，算式中哪里可以看出他們被算了兩次？

生：喜歡語文的4人中算了一次，喜歡數(shù)學的5人中又算了一次。師：對呀，這部分同學在喜歡語文的同學中被算了一次，在喜歡數(shù)學的同學中又被算了一次，算重復(fù)了，所以要減去一次。看來，同學們真是很了不起，能用多種方法來解決重疊問題。其實今天我們學習的就是課本第108頁的數(shù)學廣角例1，請同學們打開書看一看。（學生看書）

師：好了，到現(xiàn)在為止你們都明白重復(fù)問題是怎么回事了嗎，真的明白了嗎？不著急，老師這兒準備了兩道題想考考你們，有信心嗎？

三、鞏固應(yīng)用，解決問題

1.鞏固對韋恩圖的認識。

師：畫面上出示的這些動物，有些是會游泳的，有些是會飛的，還有些是既會飛又會游的，比如大雁不僅會飛還會游泳呢！我們要把它們分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韋恩圖。

師：紅色圈內(nèi)表示什么？藍色圈內(nèi)表示什么？圖中間的部分表示什么？ 生：既會飛又會游的。

師：下面同學們就把動物們的序號寫到正確的位置。反饋圖表。

師：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息呢？

生：會飛的動物有6種，會游泳的動物有5種，既會飛又會游泳的動物有2種。師：做對的同學請舉手，看來同學們對重疊問題真的有一定的了解。不著急，還有第二題呢？

2.鞏固重疊問題算法的應(yīng)用。師：這是一個文具店，看左邊這個框我們可以看出文具店昨天進了幾種貨，右邊這個框呢？兩天一共進了多少種貨？要解決這個問題我們還要關(guān)注什么？ 生：有沒有重復(fù)的。師：找找看。

生：有3種文具是重復(fù)的。

師：通過同學們的觀察我們已經(jīng)知道昨天進了5種貨，今天進了5種貨，昨天和今天都進的文具有3種，這兩天一共進了多少種貨呢？請你算一算。（生獨立計算，并反饋方法）

師：看來第二道題也沒難住你們。你們不但會用多種方法解決，還能說出每種方法背后的道理，老師真佩服你們。

四、課堂小結(jié)，拓展延伸

師：同學們回顧一下，通過今天這節(jié)課的學習你都知道了什么，學會了什么？ 生：認識了韋恩圖。

師：韋恩圖可以更清楚地表示重復(fù)問題。生：學習了重復(fù)問題。師：是的。

生：有重復(fù)的部分就要減掉。

師：是的，像今天這樣的情況，我們就可以用喜歡語文的同學加上喜歡數(shù)學的同學減去中間重復(fù)的同學。

生：我知道了解決有些問題不能簡單地用一個部分去加另一個部分，還要看有沒有重復(fù)的。師：看來同學們的收獲還真不少。其實老師也很有收獲，你們不但發(fā)言積極，而且很愛思考，我很欣賞你們。我這兒還有一道題，我試了幾次，效果都不是很滿意的，我不知道該不該給你們做？你們有信心嗎？ 師：（課件出題）三（1）班有舞蹈隊和合唱隊兩個藝術(shù)團，舞蹈隊有6人，合唱隊有10人，舞蹈隊和合唱隊的總?cè)藬?shù)可能是多少人？（略思片刻）生1：可能是16人。

師：在什么情況下會是16人？ 生1：沒有一人重復(fù)的情況下。

師：如果有1個人重復(fù)，會有多少人？ 生2：15人。

師：還可能是多少人？

生3：14人，有2個人重復(fù)了。??

師：看來你們真的很肯動腦筋，我很滿意你們的回答，這一題有多少種可能呢？最少又會是多少人呢？同學們可以課后繼續(xù)去思考。