第一篇：重疊問題的教學反思

“重疊問題”教學設計與反思

“重疊問題”教學設計 菁華鋪鄉(xiāng)中心小學 姜囡

教學內(nèi)容：人教版三年級數(shù)學下冊第九單元“數(shù)學廣角”例題1（重疊問題）教學目標：

1、知識與技能：讓學生在已有的知識基礎上經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，初步理解集合知識的意義，理解集合圖中每部分的含義，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，體驗解決問題策略的多樣性。

2、過程與方法：通過觀察、猜測、操作、交流等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷探究的過程，讓學生在自主探索與合作交流中感知集合圖的形成過程，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。初步感知數(shù)學的嚴密邏輯，培養(yǎng)數(shù)形結合思想、優(yōu)化思想、變中抓不變思想等。

3、情感態(tài)度與價值觀：在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習慣，體會數(shù)學的嚴謹，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點：使學生初步體會集合的有關思想方法并能用之來解決實際問題。

教學難點：集合圖的產(chǎn)生過程及解決問題策略的多樣性。教學準備：多媒體課件、“興趣小組”統(tǒng)計表、兩把椅子 教學過程：

一、情境導入

1、“搶椅子”游戲

①同學們，你們喜歡玩游戲嗎？好！今天我們首先玩?zhèn)€“搶椅子”的游戲。誰愿意參加？（請2位學生登臺）

②兩位同學搶兩把椅子，能分出勝負嗎？那么我們再選一位同學來參加。

③再請4位同學上臺，劃拳決定一個參加“搶椅子”游戲的人選。

④決出冠軍：今天“搶椅子”游戲的冠軍是××。剛才我們是在玩游戲，看誰行動最快，但是在平時我們要尊老愛幼，主動把座位讓給老人和殘疾人等需要幫助的人。

2、口答：

剛才我們有幾個人搶椅子？(板書：搶椅子 3人)剛才我們有幾個人劃拳？(板書：劃拳 4人)那參加這兩項活動的一共有多少人？

3、怎么只有6個人呢？3個人加上4個人不是等于7個人嗎？

4、讓學生思考，學生回答：有一個人重復了。

師問：哦，原來是有一個人重復了，哪個重復了？

5、對，剛才×××既參加了搶椅子，又參加了劃拳，他（她）是重復的。在我們的生活中，有很多這樣的問題，數(shù)學上稱之為“重疊問題”（板書：重疊問題）。今天這節(jié)課，我們一起來探討重疊問題。

（設計意圖：從學生最喜歡的游戲入手，激發(fā)起他們的學習興趣。從學生最熟悉的生活實例入手，用最簡單的數(shù)據(jù)，通過口算搶椅子和劃拳的一共多少人，發(fā)現(xiàn)總人數(shù)不是兩組人數(shù)之和，從而引起學生認知沖突，在解決問題的需要中，讓學生自己思考得出“既參加了搶椅子，又參加了劃拳，他（她）是重疊的”的結論，于是研究“重疊問題”變成了學生源自內(nèi)心的學習需求。）

二、探究新知

1、師畫出簡單的韋恩圖

①剛才搶椅子的是哪幾位同學？（板書學生姓名，注意將重疊的那位同學的姓名寫在最右邊）剛才劃拳的是哪幾位同學？（板書學生姓名，在重疊的那位同學的姓名后面寫上另外三個人的姓名）

②老師用一個圈把搶椅子的3個人圈起來，表示他們是搶椅子的人。這種圈叫做集合圈。（老師用手蓋住搶椅子的前2位同學的姓名，露出重疊的那位同學姓名）老師再用一個集合圈把劃拳的同學圈起來，表示他們是劃拳的人。

③像這種圖，叫做集合圖，是英國著名的邏輯學家韋恩最早發(fā)明的，所以又叫韋恩圖（板書：韋恩圖）

2、指導觀察韋恩圖

左邊的集合圈表示什么？

右邊的集合圈表示什么？

中間重疊的部分表示什么？（板書：既搶椅子，又劃拳的）重疊部分的左側月牙形表示什么？

重疊部分的右側月牙形表示什么？

3、學生思考計算方法

①獨學：怎樣求出參加游戲的總人數(shù)？大家各自開動腦筋，然后把算式寫出來。

②群學：請各小組同學討論交流一下計算方法，再請組長把你們組的計算方法歸納起來。

4、展示

抽組展示，要求講清計算理由。

板書:3＋4－1=6(人)2＋4=6（人）3＋3=6（人）2＋3＋1=6（人）

師：我們很多人用了“3＋4－1=6(人)”這種算法，這種方法的解題思路是怎樣的？

5、思考：如果重疊的是2個人，該怎么計算？

（設計意圖：我對教材進行了創(chuàng)造性的處理，沒有用書上的例題1進行教學，而是就用剛才游戲中的問題探究新知，過渡非常自然，緊貼學生生活實際，使學生感受到數(shù)學來自生活，生活中處處有數(shù)學。）

三、拓展應用

1、課件出示“三

（一）班參加語文、數(shù)學課外小組學生名單”統(tǒng)計表（書108頁例題1）

①對學：同桌兩人在老師發(fā)給你們的 “興趣小組統(tǒng)計表”的紙張上，試著畫一畫韋恩圖。

然后老師用多媒體課件演示韋恩圖的演變過程。

②獨學：要計算參加興趣小組的一共有多少人，你能用幾種方法計算？

③抽生登臺板書，并說明理由： 8＋9－3=14（人）8－3＋9=14（人）9－3＋8=14（人）5＋3＋6=14（人）

2、課件出示禮品盒

①群學：先自己猜一猜，下面兩只盒中一共有幾種獎品？然后小組合作議一議、算一算。

課件出示：兩個禮品盒，第一盒中有4種獎品，第二盒中有3種獎品，猜一猜，下面兩只盒中一共有幾種獎品？

②請各組匯報。然后教師用課件演示并板書：

有0種重疊：4＋3=7（種）

有1種重疊：4＋3－1=6（種）

有2種重疊：4＋3－2=5（種）

有3種重疊：4＋3－3=4（種）

3、課件出示動物圖（書110頁練習二十四第1題）①學生翻開書110頁，填寫在書上。

②匯報。

③師：這里還有一種動物，我把它填在了這個位置（兩圈外圍），你知道這是一種怎樣的動物嗎？

生：既不會游泳也不會飛的動物。

師：這樣的動物有哪些？

生1：馬

生2：狗

生3：??

師：太多了，我們不一一去說了。原來韋恩圖的外面也可以表示一種信息！這些知識我們以后再學習。

（設計意圖：精心設計練習，有梯度，有拓展，既鞏固了本節(jié)課所學知識，又為以后繼續(xù)學習集合知識作了鋪墊。

練習1：我將書上的例題1作為練習來做，不僅讓學生親自動手畫韋恩圖，而且用多媒體課件演示了韋恩圖的演變過程，使學生真正掌握了韋恩圖表示的意義，深刻領會了集合的思想，并且在動手操作、合作交流與逐步抽象的過程中積累了數(shù)學活動經(jīng)驗。

練習2：我還設計了拓展學生思維的練習——猜禮品盒中禮品的種數(shù)，應學生認知發(fā)展的需求，這既給學生提供了自主探究的空間，同時學生在解決這一開放性題目的過程中，既進一步鞏固、完善對“韋恩圖”的認知，又培養(yǎng)了學生的思維能力。

練習3：借助現(xiàn)有的練習題中的圖，增設一個巧妙的問題“這里還有一種動物，我把它填在了這個位置（兩圈外圍），你知道這是一種怎樣的動物嗎？”便把集合圖由“圈內(nèi)”引向了“圈外”，毫不費力地將學生的視野拓展開來。）

四、總結激勵

同學們，我們這節(jié)課我們是怎么度過的？你有什么收獲？

同學們，你們這節(jié)課表現(xiàn)非常棒！老師相信：只要大家細心觀察、認真思考、大膽探索，你們以后也能成為像韋恩一樣著名的人物。

（設計意圖：總結中要求學生回憶本節(jié)課的教學過程，有意識引導學生“回顧知識產(chǎn)生的過程”，幫助學生將經(jīng)驗條理化、提升數(shù)學活動經(jīng)驗。）

教學反思

1、讓學生在理解的基礎上去掌握基礎知識。

運用游戲的形式，從學生最熟悉的生活實例入手，發(fā)現(xiàn)搶椅子和劃拳的總人數(shù)不是兩組人數(shù)之和，從而引起學生認知沖突，讓學生自己思考得出“既參加了搶椅子，又參加了劃拳，他（她）是重疊的”的結論，理解了“重疊問題”產(chǎn)生的原因，并通過我的引導，認識了“韋恩圖”，理解了“韋恩圖”各部分表示的意義，從而掌握了計算方法。

2、讓學生在訓練中形成基本技能。知識、方法理解好后就要去反復地訓練，這個過程中不求速度有多快，在達到正確的層面上再達到熟練。學生在理解了“韋恩圖”各部分表示的意義，并且掌握了計算方法之后，呈現(xiàn)了幾道不同類型的題目，讓學生掌握了畫“韋恩圖”的技能，掌握了利用集合的思想方法解決簡單的實際問題的技能，并體驗了解決問題策略的多樣性。

3、滲透了多種數(shù)學思想方法。

我在本節(jié)課教學時注重滲透數(shù)學思想，讓學生通過觀察、比較、操作、交流等數(shù)學活動積極探索用圖示的方法表示參加兩種游戲的人數(shù)，在這個過程中學生不斷體會、理解、感受集合思想方法、數(shù)形結合思想方法和優(yōu)化思想方法。

在理解的基礎上，注重算法多樣化，培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性和靈活性，大膽放手，讓學生探索多種方法求出參加游戲的總人數(shù)，引導學生在理解的基礎上悟出“多樣性算法”中的“統(tǒng)一性內(nèi)涵”，讓學生明白“無論怎樣列式，重復出現(xiàn)的人數(shù)只能算一次”的道理。

我設計的應用練習從簡單到復雜，從收斂到開放，既鏈接了豐富的課程資源，又實現(xiàn)了對數(shù)學思維的層層拓展。比如第二道練習題，“猜兩只盒中一共有幾種獎品”這個問題，巧妙滲透交集、并集等相關集合知識，為今后的學習打下基礎。特別是第三道練習題的素材來源于課本習題，但我對此都進行了“特別加工”，使學生不只掌握了知識，而且受到了思想方法的熏陶。

4、注重讓學生親歷知識的形成過程，積累和提升基本活動經(jīng)驗。在教學中，我巧妙地創(chuàng)設生活情境，善于引導學生在親歷中體驗，在體驗過程中遭遇問題和困惑、產(chǎn)生思維沖突，通過自己的思考和同伴的幫助，自主構建知識，讓學生親歷知識的形成過程，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。

史寧中校長說：“創(chuàng)新能力來自于知識積累，經(jīng)驗積累和思維訓練，經(jīng)驗不經(jīng)過提升、內(nèi)化、概括難以成為學習的內(nèi)在支撐”。所以數(shù)學經(jīng)驗需要積累更需要提升。本節(jié)課，我多次提供讓學生圍繞問題進行反思和經(jīng)驗的提升的過程。如：“ 3+4后還要再減去1呢？”、“如果重疊的是2個人，該怎么計算？”、“這里還有一種動物，我把它填在了這個位置（兩圈外圍），你知道這是一種怎樣的動物嗎？” 學生經(jīng)過提升、內(nèi)化，豐富了自己的基本活動經(jīng)驗。在課尾的總結中，我要求學生回憶本節(jié)課的教學過程，有意識引導學生“回顧知識產(chǎn)生的過程”，幫助學生將經(jīng)驗條理化，提升數(shù)學活動經(jīng)驗。

第二篇：重疊問題教學反思

《重疊問題》教學反思

沂水二小

劉俊玉

“數(shù)學廣角——重復問題”是人教版數(shù)學三年級下冊新增設的一個內(nèi)容?！爸貜蛦栴}”是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識。教材主要是讓學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，借助直觀圖利用集體的思想方法解決簡單的實際問題，掌握解決重合問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

其實學生從一年級學習數(shù)學開始，就已經(jīng)在運用集合的思想方法了。如學習數(shù)數(shù)時，把1個人、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。但這些只是單獨的一個個的集合圈，而本節(jié)課所用的集合圈含有重復的部分，學生從沒有見過。因此，本節(jié)課我沒有直接利用教材中的例題進行教學，而是針對三年級學生的認知水平，在教學中，立足于培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力,從學生的生活經(jīng)驗和知識基礎出發(fā),創(chuàng)設問題情境，引用呼啦圈讓學生利用生活中熟悉的物品，創(chuàng)造性地思考糾正經(jīng)驗偏差，感受集合思想，在形象與現(xiàn)實中完成數(shù)學化的過程，形成抽象的數(shù)學。

雖然在課前做了不少的準備，但在教學過程中還是出現(xiàn)了不少的失誤，存在著一些的不足之處：

一、教學設計不合理，教師說得太多，放不開。

在探究環(huán)節(jié)，首先通過調(diào)查班中學生“參加跳繩與踢毽子比賽的各有幾人”這一生活實際，通過求一共有多少人？產(chǎn)生矛盾，進而引出借用套呼啦圈來解決這一問題，讓學生在活動中初步感受集合圈。然后讓學生將呼啦圈展示到黑板上，并且將自己的名字貼在合適的位置上，說一說這幅圖表示什么？最后讓孩子根據(jù)集合圖列式計算。但當孩子在呼啦圈中都站好后，我忘記了讓學生說一說為什么這樣站？其他的同學能不能也站到中間這個位置？為什么？讓學生借助實物來明確每一部分應各站參加什么活動的同學。從而使下一環(huán)節(jié)（用圖將呼啦圈的位置關系表示出來，貼名字表示自己的位置，并說一說從圖中你得到了哪些信息？）的教學占用了太多的時間，教師也講得太多，重復了。

二、在教學中沒有遵循學生的認知規(guī)律，沒有考慮到學生知識生成的過程與效果。

在探究活動中，其實學生已通過套呼啦圈確定了自己的位置，尤其是既參加跳繩比賽又參加踢毽子比賽的孩子，因此在“貼名字”這一活動中她很容易找到自己的位置并且把名字貼好，但為了強調(diào)“重疊”，我故意讓這一孩子在圖中貼兩個名字，結果弄得這個孩子不知所措，貼“錯”了位置，教師又絮絮叨叨地講了半天，雖然達到了預期的效果，但細想來這純粹是多余，并且也浪費了時間，不合適。教師只是按照自己的設想預設了這一環(huán)節(jié)，沒有站在學生的角度去考慮，沒有考慮學生的知識、能力的層次、注重學生的知識生成效果。

三、沒有很好地處理好課堂“突發(fā)事件”。

在列式計算這一環(huán)節(jié)，我通過巡視發(fā)現(xiàn)學生基本上都能正確地列式計算，并且還至少用了兩種方法。因此，我只想通過展示其中一個孩子的算法來展示驗證一下即可?？烧n前忘記開投影，打不開投影，很著急，只好讓學生到臺前說一說你是怎么做的，為什么？并且展示的做法太多、太全，沒有必要。細細想來其實只要讓學生起來說一說自己的算式，集體糾正一下就行。這也反映出了我在課堂教學中缺少課堂機智與應對能力、考慮不周全，真是慚愧。

第三篇：《重疊問題》教學設計

重疊問題

教學內(nèi)容

《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》（人教版）三年級下冊第九單元“數(shù)學廣角”第108頁例1。

教材與學情分析

“重疊問題”是小學階段集合思想教學的初始。教材中的例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總人數(shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。由此，巧用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。在目標要求上，只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學習打下必要的基礎，學生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。

集合思想是數(shù)學中基本的思想。學生學習過有關思想和方法。本節(jié)課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。因此，需要創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生從兩個并列的集合圖中去探究，讓學生在觀察、猜測、操作、交流等活動中，親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義，進而感受其神奇的同時，培養(yǎng)學生應用意識與問題解決的能力。這樣的教學或許更符合學生的學情。

教學思考

⑴學生的認知起點在哪里？學生在數(shù)數(shù)、分類、簡單運算中有見過集合圖，對此學生并不陌生，但對于含有重復部分的集合圖則是第一次接觸。

⑵教學的著陸點在哪里？讓學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實際問題，領悟數(shù)學思想是學習的重點。應當注意的是，這其中數(shù)學思想的滲透是潛移默化的。

⑶本課的首要任務是什么？學生體驗韋恩圖的形成過程，理解其各部分的意義，并能應用韋恩圖解決簡單的實際問題，應是本節(jié)課的首要任務。

教學目標

1.從生活經(jīng)驗中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義，會利用集合思想方法解決簡單的實際問題。

2.借助直觀圖，在觀察、猜測、操作、比較、交流等數(shù)學活動中體會集合思想，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，發(fā)展應用意識。

3.通過生活情景的課堂再現(xiàn)，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，在探究、應用知 1

識中感悟數(shù)學學習的價值，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點、難點

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件、各種食物圖、磁鐵和磁條等。學具：學習卡和兩個橡皮圈。

教學過程

一、巧設情境，引發(fā)沖突 1.導入情境，激發(fā)學習興趣。

點擊課件將課題中的問號放大，然后引出笑笑和淘氣后，導入廈門海滄野生動物園春游情境。

2.提出問題，引發(fā)認知沖突。

課件將“一共帶了多少個水果”巧妙轉化成“一共帶了多少種水果”，預設學生會出現(xiàn)遲疑并回答多種答案，引發(fā)學生認知沖突。

3.觀察思考，揭示重疊問題。

師：善于觀察！在數(shù)學上，我們把這種重復的現(xiàn)象叫做重疊問題，這就是我們這節(jié)課要研究的問題，咱們一起來認識它。

【設計意圖：通過學生熟悉的春游活動，巧妙地將兩個不同的問題融入生活情境中，引發(fā)學生的認知沖突，激起學生的學習欲望。順勢引出單集合圈，為后面的新知學習穿針引線，悄然為學生打開思維通道?！?/p>

二、深度體驗，理解新知 1.有序整理，巧設思維碰撞。

老師與學生一起整理出六種水果，緊接著讓倆位學生當笑笑和淘氣將水果放回兩個圈子里，引發(fā)學生思維的碰撞，激發(fā)探究欲望。

【設計意圖：《論語〃子罕》“夫子循循然善誘人,博我以文,約我以禮,欲罷不能?！蓖ㄟ^引導學生將水果放回兩個圈子里，巧設沖突激發(fā)學生思維的碰撞，讓學生欲罷不能非探個究竟不可?！?/p>

2.獨立探究，教師巡視指導。

師：怎樣擺既能看出各自帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？利用老師給大家準備的橡皮圈，在學習卡上擺一擺、畫一畫，也可以編編號。

學生利用橡皮圈在便用簽上操作，教師巡視指導并發(fā)現(xiàn)有效資源?！驹O計意圖：利用兩個可以活動的橡皮圈，為學生將兩個單集圈巧妙交集提供便利，掃清思維障礙?！?/p>

3.展示交流，引出最佳方案。

師：同學們都能積極思考，認真操作。老師挑選了三個有代表性的圖形，我們掌聲請他們上來與大家分享。（投影展示）

⑴第一種情況：學生把水果畫到圈子里。

⑵第二種情況：學生把水果的名稱寫到圈子里。

鴨梨 獼猴桃

草莓

枇杷 蘋果

香橙 桃子

⑶第三種情況：學生給水果編序號寫到圈子里。

3 2 7 【設計意圖：投影展示三種圖形，引導學生發(fā)現(xiàn)共同點和不同點，并板書第三種圖形，體現(xiàn)簡潔性滲透符號化思想。通過師生、生生的交流、探討、補充、質疑，使學生體會集合思想，發(fā)現(xiàn)韋恩圖并理解其各部分表示的意義，豐富積累數(shù)學活動經(jīng)驗?！?/p>

4.總結提升，據(jù)圖列式。

利用第三種圖形和學生一起理解各部分表示的意思，并引導學生根據(jù)圖意列式計算解決問題。最后強調(diào)無論怎樣列式，重復出現(xiàn)的水果種類只能算1次。

5.介紹韋恩圖，滲透數(shù)學文化。

（伴著音樂欣賞單集、交集、并集等各種集合圈）

【設計意圖：有效總結梳理，讓學生理解更加深刻，有效培養(yǎng)學生應用韋恩圖解決問題的能力；各種韋恩圖的展示，在輕音樂的伴奏下，讓學生既舒緩思維情緒，又能感悟美妙的數(shù)學文化，在潛移默化中滲透集合思想?！?/p>

三、聯(lián)系生活，拓展新知

1.把下面動物的序號填在合適的位置上。（課本第110頁第1題）師：接下來，咱們利用今天所學的知識解決幾道生活問題。笑笑和淘氣第一站在動物園里認識了很多動物，你們瞧！

讓學生回看書本學習內(nèi)容，并做在書本上。2.深度辨析，滲透有限集思想。

※ 兩塊面積都是4平方米的正方形塑料布鋪在地上它們遮蓋住地面的面積一定是8平方米嗎？

3.成語接龍，感受不同集合圖的魅力。4.春游結束后，大家集合排隊。

※ 笑笑從左數(shù)起排第8個，淘氣在同一隊里從右數(shù)起排第6個，他們這隊有10個，問兩人之間有多少人？

結合圖形引導學生發(fā)現(xiàn)重復4個人，笑笑和淘氣不算，他們之間還有2個人?！驹O計意圖：練習是目標達成的保證，有效的練習能使課堂更高效。通過選取適合學生年齡特征的學習素材，設計有趣味、有層次、有針對性的練習，有意滲透交集、并集等相關知識，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。】

四、課堂回顧，總結延伸

師：這節(jié)課，我們在快樂的春游中，學到了什么問題？在解決重疊問題時，我們可以借助什么圖形來解決呢？

第四篇：重疊問題教學實錄

教學內(nèi)容：《義務教育課程標準》三年級下冊108頁數(shù)學廣角例1

課時：第一課時

【教材簡析及設想】：

《重疊問題》是義務教育課程標準三年級下冊“數(shù)學廣角”第一課時的內(nèi)容，向學生介紹了有關集合的數(shù)學思想方法，使學生運用這些數(shù)學思想方法解決一些簡單的實際問題和數(shù)學問題。集合思想對三年級的學生而言，既熟悉又陌生。說它熟悉，是因為從學生一開始學習數(shù)學，其實就已經(jīng)在體驗和運用集合的思想了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，把1個人、2朵花、3枝鉛筆用一條封閉的曲線圈起來，再如學生進行的各種分類活動，也無不蘊涵著集合思想的原型。說它陌生，是因為學生此前對集合只是無意識地形成了某些零星感覺卻從沒有主動、充分地感知過它，集合圖（集合間沒有交集）也僅僅是以單個圈（或框）的方式來呈現(xiàn)的，而本節(jié)課要學習的是含有重復部分的集合圖（交集），學生對此并沒有接觸過。

因此，本節(jié)課設計時我立足于從學生的生活經(jīng)驗和知識基礎出發(fā),創(chuàng)設情境,讓學生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動，建構數(shù)學模型，尋找解決問題的方法，從不同的方法中選擇最優(yōu)方案，在解決問題中初步體會數(shù)學方法的應用價值，初步體會集合思想?；谝陨系恼J識，我制定了以下教學目標：

1、使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，并能運用數(shù)學語言進行描述。

2、使學生感知集合圖的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維和抽象思維。使學生在主動參加數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。

4、培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學習習慣。

課堂實錄：

課前談話：師：老師姓李，大家可以叫我李老師，今天老師送大家四樣法寶，擁有了這四樣法寶，你一定會是這節(jié)課最棒的同學。第一件：用眼睛看；第二件：用耳朵聽；第三件：用嘴巴說；最重要的法寶（師故作遲疑）

生：用腦袋想！

師：真聰明，你們現(xiàn)在就不就正在用腦袋想嘛！真了不起，都猜出來了！擁有這四樣法定的同學，將會是李老師這節(jié)課上最先認識的同學，對自己有信心嗎？

生：有。

師：我覺得還不夠自信！

生：有！

[反思：借班上課，面對一群陌生的孩子，想讓學生認真地聽你講課，必須要讓學生先喜歡你。課前幾分鐘里，我通過送學生“四樣法寶”這樣的談話，既提醒了學生課堂學習習慣的重要性，同時通過自己充滿童真的微笑和談話，拉近了師生之間的距離，師生的情感產(chǎn)生了共鳴，猶如奏響了課堂教學主題曲的前奏。]

課堂再現(xiàn)：

一、激趣導入，初步感知

師：今天老師給大家?guī)硪粋€腦筋急轉彎，想不想挑戰(zhàn)一下你自己？

生：想！

師：有兩個媽媽和兩個女兒一起去電影院買票，為什么她們只買三張票就夠了？（生沉思）

師：我剛才發(fā)現(xiàn)你第一個舉手，你先說！

生：因為她們分別是姥姥、媽媽和女兒。

師：聽明白了嗎？這里面發(fā)生什么情況了？

生：姥姥是媽媽的媽媽，媽媽是女兒的媽媽。

師：媽媽在這里有雙重的身份，她既是媽媽，也是女兒，所以她們只買三張票。剛才大家的表現(xiàn)讓老師很佩服，那老師想進一步了解大家，可以嗎？

生：可以。

[反思：教育家夸美紐斯曾經(jīng)說過：“提供一種既令人愉悅又有用的東西，當學生們的思想經(jīng)過這樣的準備之后，他們就會以極大的注意力去學習”。好的導入猶如樂師彈琴，第一個音符就悅耳動聽，起到了“先聲奪人”的效果。課之初，我設計了一個與本節(jié)課知識有關的腦筋急轉彎游戲，符合孩子們的年齡特點。在這一設計中，既滲透了重疊思想，使孩子們初步感知了重疊問題，同時在這樣的氛圍之中，促使學生興趣高漲，每個學生的思維都處于興奮狀態(tài)，為學生主動積極地參與這節(jié)課的后續(xù)學習奠定了基礎。]

二、聯(lián)系實際，調(diào)查統(tǒng)計

1、現(xiàn)場調(diào)查

師：在語文和數(shù)學這兩門學科里，你最喜歡哪一門學科？

生1：數(shù)學。

生2：語文。

??

師：有沒有兩門學科都喜歡的？（生舉手示意）

師：咱們?nèi)嗳颂?，老師一個一個讓大家說說不過來，咱們把自己喜歡的學科寫到卡片上，注意：一張卡片只能寫一門學科，每個同學都要作出選擇，可以喜歡一門，也可以兩門都喜歡。

（學生填寫卡片）

2、收集數(shù)據(jù) 師：請前兩排的同學拿著自己的卡片，貼到黑板上語文和數(shù)學的對應地方，喜歡語文的就貼到語文的下面，喜歡數(shù)學的就貼到數(shù)學的下面，如果你兩個都喜歡，就兩個都貼。

（學生上臺貼卡片）

喜歡語文 喜歡數(shù)學

[反思：《課程標準》明確指出：“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學?！蔽易寣W生選擇自己喜歡的學科，這是一個合適的教學情境。這樣的教學，一是起點比較低，有利于所有學生的主動參與；二是讓學生感受到了表達對語文和數(shù)學兩門學科的喜歡可以有這樣的三種結果；三是用紙片貼出自己喜歡的學科，形象直觀，為進一步的學習和建立本節(jié)課的數(shù)學模型奠定了基礎。]

三、合作探究，體驗過程

1、產(chǎn)生矛盾 師：你快速地數(shù)一數(shù)前兩排喜歡語文的一共有多少人？喜歡數(shù)學的一共有多少人？

師：喜歡語文的有幾人？（8人），喜歡數(shù)學的有幾人？（11人）。

師：那前兩排就一共有8+11=19個同學？

生：（齊）嗯。

師：嗯？

生：不是！

師：那前兩排同學起立，我們一起來數(shù)一數(shù)一共有多少個同學？

生：12人。

師：那8+11怎么是19個同學呢？

生：因為有的同學兩門都喜歡，他貼了兩個。

生：這里出現(xiàn)了重復的情況，有的同學貼了兩張。

[反思：在前面選擇喜歡的學科基礎之上，我引導學生進行計算，使學生強烈地感受到如果還像以前一樣簡單地做加法，計算結果就會與客觀現(xiàn)實不符，從而產(chǎn)生矛盾。這種認知的矛盾與沖突會激發(fā)學生解決數(shù)學問題、探索數(shù)學規(guī)律的欲望。在這個過程中，使學生深刻地體會到這里的“加法”與“以前學習的加法”不同，不能就這樣簡單地相加，必須考慮中間重疊部分的問題，這為學生建立重疊問題的數(shù)學模型創(chuàng)造了條件。]

2、重新排列

師：那你能不能把黑板上的卡片調(diào)整調(diào)整順序，使大家一眼就看出哪邊是喜歡語文的，哪邊是喜歡數(shù)學的，哪兒是即喜歡語文又喜歡數(shù)學的？

師：剛才老師粗心了，沒有讓大家在卡片上寫上自己的姓名，現(xiàn)在請前兩排的同學拿上彩筆來補上自己的姓名。

（學生添加姓名）

[反思：這是我這一課中最大的失誤，40分鐘的備課時間里，自己的思路非常清晰，我所準備的學具卡片是讓孩子們寫姓名的，可現(xiàn)實情況是課堂上在簡單的對學生喜歡的學科調(diào)查之后，我的思想里也被這兩門學科所占據(jù)，誤讓孩子們把寫成了學科卡。當課堂上“遭遇意外”時，我內(nèi)心一陣慌亂，我一時不知如何來補救自己的失誤，于是便坦白地告訴學生：“老師粗心了，你們來把自己的姓名添寫到卡片上”。課后反思這一細節(jié)，我聯(lián)想到了“教育機智”這一名詞，自己在處理突發(fā)事件時沒有絲毫的底氣。正如常亞歌老師所說：“其實這你不需要自己這樣說，讓學生自己來，讓他們發(fā)現(xiàn)問題，從而解決問題”。再次思量這一問題，我認為不妨放手，讓孩子們自己遇到困難，從而發(fā)現(xiàn)這其中的問題，進而“被迫”改進。] 師：好，你接著來整理，剛才前兩排的同學誰填的是兩張卡片舉手讓大家看一看。那你覺得你可以怎樣調(diào)整卡片的順序讓大家一眼就看清楚誰喜歡語文，誰喜歡數(shù)學，誰既喜歡語文又喜歡數(shù)學？

（生調(diào)整卡片，把既喜歡語文又喜歡數(shù)學的卡片貼到了中間）

[反思：這一環(huán)節(jié)在我的課前教學設計中寫得很詳細，課前預案中我作了這樣的兩種預設：

預設1：學生把重復的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；

預設2：把重復的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結果。

而課堂上的情形是：當我叫了第一個學生時，他直接擺出的就是最佳方案，即把重疊部分的卡片調(diào)整到了語文和數(shù)學的中間，當時，我心里一陣竊喜，這一定是一個思維品質非常好的學生，我就像抓到了根“救命稻草”般。而我卻忽視了我預設的第一種情況，也忽視了對學生中間不同情況的關注，即能代表大多數(shù)同學思維方式的常規(guī)思維，致使在后來的環(huán)節(jié)中仍出現(xiàn)了常老師為我收集到的學生樣本情況：“喜歡語文、喜歡數(shù)學、既喜歡語文又喜歡數(shù)學”這樣的寫法，這都源于在此處我沒有引領學生思維向縱深發(fā)展。]

3、體驗感悟

師：那你給大家說一說你為什么把這些卡片都放在了中間？

生1：筆水一樣。生2：名字一樣。

[反思：再看一遍自己的教學錄相，我從錄相中找到了答案，理解了學生課堂上貌似離題的話語的含義，實則孩子們的話表達的意思都是正確的，而課堂上那一瞬間我卻甚至認為他們的回答有些不可思議，教學，不僅僅是傾聽，更重要的是思考，思考的不僅僅只有學生，教師則是更重要的思考的主體。]

師生：他們喜歡的都是兩門學科。

師：那這邊的一張卡片表示什么？四張卡片呢？中間的卡片呢？

生：一張表示喜歡語文的，四張表示喜歡數(shù)學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

生2：中間的每兩張卡片的名字都一樣。

師：她的意思是說這些卡片中每行的兩張卡片都是重復出現(xiàn)的。

師：剛才貼兩張卡片的同學請站起來，大家數(shù)一數(shù)貼兩張卡片的有幾人？

生：7人。

師：7個人貼了14張卡片，那這些人的卡片是不是就重復出現(xiàn)了呢？

師：我們一起來把重復出現(xiàn)的卡片去掉一張。

[反思：對重疊部分的認識是這節(jié)課的關鍵點之一，加深認識，才能更好地建立模型，從模型中抽象出算式。此處我處理得不夠到位，為什么去掉這7張卡片，多讓學生說一說，聯(lián)系總人數(shù)加以思考，就會在后來的抽象算式時自然而然而想到中間部分重復計算了兩次，應該減掉7。]

師：這回誰再來大膽地說一說我們這三部分的卡片分別表示的是什么？

生：左邊貼的都是喜歡語文的人，右邊貼的都是喜歡數(shù)學的人，中間貼的是喜歡語文和數(shù)學的人。

師：還有誰能再說一說？

（兩生重復說）

[反思：當我發(fā)現(xiàn)學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望能從他們嘴里說出完整而準確的描述，現(xiàn)在看來，這個環(huán)節(jié)是低效的，教師則應該“該出手時就出手”，無謂的描述只能是在浪費時間。]

師：可是李老師覺得如果添上幾個字可詞，我們的表達會更清晰。想不想聽聽李老師怎么說？

生：想。

師：左邊的表示只喜歡語文的，右邊的表示只喜歡數(shù)學的，中間的表示既喜歡語文又喜歡數(shù)學的，跟你的同桌試著說一說。

（生互相說）

師：都會說了嗎？ 生：會！

師：會，我找一個人試試吧！

生：左邊表示只喜歡語文的，右邊表示只喜歡數(shù)學的，中間的是兩門都喜歡的。

[反思：對直觀貼圖的理解將會為后續(xù)的學習奠定基礎，因此，在這里我放慢節(jié)奏，讓孩子們多說，關注到了全體學生，使每個學生的思考都進了一步，思維都深了一些。]

[反思：在這個環(huán)節(jié)中，我讓學生重新排列卡片，并對排列出的卡片的含義進行辨析。在這個學習過程中，我認為有兩點處理得比較到位：一是使學生積極主動地參與了數(shù)學思維活動，而不是被動地接受老師所給出的結論；二是對圖中各部分的認識有利于學生模型的建立，我拓寬了學生的參與面，讓學生邊說邊想邊理解，在這樣的過程中使學生進一步明晰了各部分所表示的意義。]

4、創(chuàng)造集合圖

師：接下來我們有一個更具挑戰(zhàn)性的問題，敢不敢試試？

生：敢！

師：說得真自信，聽好老師的要求。你能不能在你的練習本上畫點什么，把我們這三部分表示出來？老師有個小提示，比如說我們可以用小長方形、小正方形或小圓片等圖形來代替卡片。如果你真的有困難，可以看一看課本的108頁，看能給你什么啟示？也可以和旁邊的同學交流交流，更不要忘了老師就在你我身邊?？凑l畫得最有創(chuàng)意，還能清楚地表達出這三部分的意思。

生嘗試畫，師巡視指導。

師：老師發(fā)現(xiàn)有幾個同學畫得已經(jīng)有點意思了。現(xiàn)在和你的同桌交流交流吧！

（學生交流畫法）

師：完成的同學舉手示意老師，誰來把你畫得展示給大家看？

生1：語文 既喜歡語文又喜歡數(shù)學 數(shù)學

師：你來講講你畫的意思？

生：我用長方形來表示姓名的卡片，左邊的一個表示只喜歡語文的，右邊的4個表示只喜歡數(shù)學的，中間的7個表示既喜歡語文的又喜歡數(shù)學的。

生2：語文 數(shù)學

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有不少同學用的是這種方法，他的方法也很有代表性，誰用的方法和他的一樣請舉手。

師：你作為代表跟大家講一講你這種方法的意思。

生：這邊畫的一個是喜歡語文的，右邊畫的四個是喜歡數(shù)學的，中間的是既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

[反思：在此環(huán)節(jié)的設計是本節(jié)課的又一亮點之一，我把學生推到主體的地位，充分放手，讓學生去發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造集合圖，這正是“以生為本”理念的充分體現(xiàn)。同時，注意扣緊難點，讓學生當小老師來講解，發(fā)揮了他們的主觀能動性，發(fā)展了學生的思維能力。]

師：他不僅把三部分畫出來了，還用了兩個圈來表示，還有誰能講講他這兩個圈的意思？

生：左邊的是喜歡語文的，右邊的是喜歡數(shù)學的，中間的是既喜歡語文的又喜歡數(shù)學的。

[反思：此處，我展示了上面兩種畫法，課后，常亞歌老師為我收集到了他周圍的兩種極具代表性的畫法，給了我很大的啟示：

畫法一：語文 數(shù)學 既喜歡語文又喜歡數(shù)學

之所以到抽象集合圖這一環(huán)節(jié)還出現(xiàn)這樣的畫法，就在于把卡片重新排列，理解三部分含義之時我沒有將這種常規(guī)的順向思維的方法和重疊部分貼在中間的方法進行對比。

畫法二：

語文 都喜歡的 數(shù)學

這位同學把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現(xiàn)了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關注學生，使學生的想法盡情地展現(xiàn)出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更精彩。]

師：老師用不同顏色的粉筆來圈一圈，我來圈你來說這個圓圈表示的是什么？

師：左邊的紅色圈？

生：喜歡語文的。

師：右邊的黃色圈？

生：喜歡數(shù)學的。師：那中間交叉的部分呢？

生：既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。

[反思：對于每個集合圈和中間重疊部分的理解深刻，才順理成章地生長出解決這類問題的基本方法，課后反思，我對此處的處理有所欠缺，對于每一個集合圈的整體感知用時比較少，以致于在后來抽象算式的過程中只有極少數(shù)同學用的是兩數(shù)之各減去中間重疊部分的做法。改進措施：應加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才用這種方法表示的同學特別的棒，其實你們的想法和數(shù)學家的方法一樣，這樣的圖在我們的數(shù)學上叫集合圖，它最早是由英國的數(shù)學家韋恩發(fā)現(xiàn)的，因而也叫做韋恩圖。

師：剛才沒有用這種方法的同學，也想不想自己創(chuàng)造個集合圖？

生：想。（動筆畫）

[反思：在這個創(chuàng)作過程中，我充分尊重學生的個性，放手讓學生自己用圖形去表示，讓學生在相互的討論與合作的過程中，創(chuàng)造出自己的表示方法。通過這樣的多元表征，有利于學生對意義的建構。]

5、掌握算法

師：那你能不能看著我們剛才畫的集合圖，來算一算我們這兩組一共有多少名同學？用一個算式來表示，試一試，把算式寫在你的圖下面。（師巡視）

[反思：課后，談到這從集合圖抽象出數(shù)學算式這一環(huán)節(jié)時，常亞歌老師談到：“把圖形轉化為數(shù)，并抽象出算式，對于一部分同學來說有一定的難度，看著圖形，他聯(lián)想不出數(shù)字”。現(xiàn)在想來，在教學中我要滲透學生數(shù)形轉化的意識，其實，不僅僅是這一節(jié)課，數(shù)形轉化的意識應該無形式根植于日常教學之中，應結合具體內(nèi)容，有意識地引導學生見數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結合，培養(yǎng)學生數(shù)形相互轉化的意識。]

生1：1+5+7=13

師：再數(shù)數(shù)看。

生：哎呀，老師，我數(shù)錯了！

師：他第一個舉手，但數(shù)錯了，我們一定要做一個細心的同學。

（師繼續(xù)巡視），指生到黑板上板書算式。

生

1、生2：1+7+4=12

師：如果你的也是這三個數(shù)相加，那么你的和他們的就屬于同一種方法。誰的和他們的不一樣，可以把你的方法寫到黑板上。

師：我們一起讓他來講一講他的方法。

生：我的方法是先把只喜歡語文的和只喜歡數(shù)學的加起來，然后再加上兩門學科都喜歡的，就算出了這兩組的總人數(shù)。[反思：教師是學生思維的領跑者，這一環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學生大多用不著是三個集合的并集這種方法求出的全集，而很少有人去嘗試用解決這類問題的基本方法，現(xiàn)在想來，這與我的引領是有直接關系的。我重視了三個獨立的部分表示的是什么，對于兩個不同的集合圈分別表示的是什么，以及為什么要去掉重復的7張卡片，處理地相對來說就有點輕描淡寫，這樣，學生的思維里自然就很難抽象出這種方法了。正如我前面所說，應加強對每個集合圈的整體感知。]

師：剛才老師發(fā)現(xiàn)有很多同學都是用1、7、4的和求出來的，有誰的和他們的不一樣的請舉手，如果剛才沒有，現(xiàn)在再想一想試試。

（生重新思考，師巡視，找不同方法的學生到前面板書）

生1：8+11-7=12

生2：8+4=12

師：仔細看（生1）的方法，他的方法是什么意思？8是什么？11是什么？7是什么？你要看明白了你也可以舉手。

師：（生1）你來給大家當當小老師。

生1：我的方法中8是表示把喜歡語文的加起來，11表示把喜歡數(shù)學的加進來，減去7是因為中間重復了8人。

師：哦，明白了。8表示的是喜歡語文的一共有8人，11人表示喜歡數(shù)學的一共有11人，減去7是因為中間重復計算了7人。（師生齊表述）師：剛才還有誰的方法和他的一樣，你再來給大家當一當小老師。

生3：8是喜歡語文的加起來一共有8個，11人表示喜歡數(shù)學的一共有11人，7是兩門學科都喜歡的人數(shù)。

[反思：整節(jié)課中我始終以學生為主體，讓學生通過貼、畫、說、講、創(chuàng)造等方式，來自主建構新知。我想，教師在課堂上的精彩不是真正的精彩，源于學生的精彩才是真正的精彩。]

師：（邊描圈邊引導并板書）8表示喜歡語文的一共有8人，11表示喜歡數(shù)學的一共有11人，那為什么要減7呢？ + 11 – 7 = 12

語文 數(shù)學 重復

師:(邊描圈邊講解)我們在喜歡語文這里算這7人了嗎?(算過了)那我們在喜歡數(shù)學時算這7人了嗎？(算了)那也就是說我們這7人算了幾次?(兩次)，這7人重復計算了，所以我們用8+11后還要再減7。

師:他們用的這種方法用兩個數(shù)的和再減去中間部分的方法是我們解決這類問題常用的基本方法。自己在你的練習本上學著列一列算式吧。[反思：有前因必有后果，在前面的反思中我已談到，由于自己對于整個集合圈的整體感知處理得不太到位，因而導致在此處抽象思維時學生用這種方法的人為數(shù)不多，因此，我需要在此處艱難地引導學生再次感知集合圈的含義。]

師：咱們再看最后一位同學的方法，它列的算式是8+4=12，你給大家說說你的8是什么，4是什么？

生：我的8是表示喜歡語文的總人數(shù)，4是只喜歡數(shù)學的人數(shù)，我用8+4這樣就算出了這兩組同學的總人數(shù)。

師：這種方法沒有重復計算，其實也可以給你一點啟發(fā)，我還可以用全部喜歡數(shù)學的多少人？（11人）再加上只喜歡語文的幾人？（7人），這也是一種方法。

不過，剛才李老師說過我們解決這類問題常用的方法是用兩數(shù)之和再減去中間重復計算的部分。這就是我們這節(jié)課研究的數(shù)學廣角的內(nèi)容：重疊問題。（板書課題）

[反思：在這個過程中，一方面能使學生進一步明確算式中每一個數(shù)代表的意義，也就是更進一步明確了為什么這么算的道理，使得知其然而又知其所以然。]

師：今天我們研究的是數(shù)學廣角的內(nèi)容，學習進來有一定的難度，課下請同學們再仔細地回想一下這類問題，把它研究得更透徹，好嗎？

生：好?。ㄏ抡n）

總結： 教學的成功與遺憾總是相依相伴，反思這節(jié)課，我覺得自己在以下幾個地方處理得比較理想：

一、選取生活素材，設置認知沖突。

數(shù)學課程標準指出：學生的學習應當是現(xiàn)實的、有意義的、具有挑戰(zhàn)性的。因此，課一開始，我就創(chuàng)設了調(diào)查學生喜歡的學科這一情境，學生產(chǎn)生了濃厚的興趣。然后通過設置認知沖突，讓學生發(fā)現(xiàn)沖突的矛盾點，由于認知“失衡”，學生迫切地想找到問題的癥結所在，再讓學生調(diào)整方案解決這個問題，這樣自然地引發(fā)數(shù)學問題，學生也被這個極其平常的問題深深地吸引住了，他們的思維活動由此蓬蓬勃勃地開啟了。

二、堅持以生為本，發(fā)展學生思維

從課始的認知沖突產(chǎn)生到調(diào)整卡片直觀感知，再到創(chuàng)造韋恩圖以及由韋恩圖抽象出算式，我沒有采取“簡單告訴”式的“傳遞”型教學模式，而是給學生預留了較為充分的時空，教師盡可能避免越爼代皰。由開始的制造“不平衡”讓學生的思維動起來，到實施“再創(chuàng)造”，讓學生的思維“跳”起來，到最后的營造“思維場”，讓學生的思維深下去，在這樣的過程中，每一個環(huán)節(jié)我都注重讓學生多說、多思考、多理解，使學生的思維有了一次又一次質的飛躍。

三、注重過程體驗，滲透數(shù)學模型

馮灝強教授指出：使用模型化方法的教學一般有這樣四個步驟：

1、將題中的信息用模型表示出來；

2、對所畫的模型進行調(diào)整，以便更清晰地反映問題中的數(shù)量關系；

3、對模型進行分析，并作出解釋；

4、寫出等量關系，完成問題的解。我的課堂正是通過這樣的“四步走”，使學生經(jīng)歷了模式化學習的過程，使學生自然地由生活原型過渡到最終的建構集合這一數(shù)學模型。

四、利用數(shù)形結合，由直觀過渡到抽象

劉加霞教授談到“數(shù)形結合”的方法就是把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關系等與幾何圖形或圖象結合進來進行思考，從而使“數(shù)”與“形”各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完整地統(tǒng)一進來。課中，從韋恩圖到抽象算式，其實就是數(shù)形結合的運用。課后，常老師談到由形到數(shù)的轉化有學生有困難，見形想不到數(shù)，應加以引導，這是我課堂中忽略的地方，其實，數(shù)形轉化的意識還應滲透于日常教學中，應結合具體內(nèi)容，有意識地引導學生見數(shù)想形、因形思數(shù)，使數(shù)與形結合，培養(yǎng)學生數(shù)形相互轉化的意識。

遺憾之處：

一、教育應更機智

在我的教學預案中，給學生發(fā)的卡片是讓學生做姓名卡的，但在具體的課堂實施過程中，由于這節(jié)課我是第一次執(zhí)教，因而，我讓學生把卡片上寫上了自己喜歡的學科，以致在接下來的環(huán)節(jié)中，發(fā)現(xiàn)操作不便。當時心中一片空白，我就直白地告訴學生：“老師粗心了，忘記了讓大家在卡片上寫上姓名，請大家現(xiàn)在把補上”。現(xiàn)在想來，教育機智是一門藝術，我應在教學實踐中不斷歷練，不斷提升。

二、關注全體學生，充分發(fā)揮學生資源的價值

在我們的課堂上重點關注的不應是自己怎么教，而是學生怎么學？學得怎么樣？課堂中我應關注到每個學生的思維，讓學生的真實思維狀態(tài)在課堂學習過程中一一呈現(xiàn)出來，讓學生的思維發(fā)展引導教師的教學方向。

常老師為我收集到的學生樣本情況1：“喜歡語文、喜歡數(shù)學、既喜歡語文又喜歡數(shù)學”這樣的寫法，學生把重復的這一部分的卡片調(diào)整到右邊，這是一般的常規(guī)思維；而我們需要的是把重復的這一部分卡片調(diào)在中間，這是縝密的理性思維的結果。而第一種思維狀況是代表大多數(shù)同學的常規(guī)思維，我如果讓學生加以對比分析，學生的思維定會更明晰。

常老師收集到的第二個樣本情況是這樣的：這位同學把這三部分不同含義的內(nèi)容分別用了不同的三種圖形來表示，更體現(xiàn)了這位同學的思維之周密，如果課堂上能更多地關注學生，使學生的想法盡情地展現(xiàn)出來，這樣的課堂將會更真實，更有效，更深入。

三、合理把握時間，安排適當?shù)闹R應用

這是一節(jié)課堂密度很大的課，自己的時間分配不太合理：在第一環(huán)節(jié)中卡片上沒有姓名浪費了時間；在學生探究的過程中，學生對含義表達不準確時，當我發(fā)現(xiàn)學生表述不夠準確之后，仍一直寄希望于學生身上，希望他們能完整而準確地描述，現(xiàn)在看來，這個環(huán)節(jié)是低效的，教師則應該“該出手時就出手”，導致后面學生沒有及時的練習，最后部分時間略顯倉促。生活是數(shù)學的源頭和歸宿，如果能更恰當?shù)匕盐諘r間，聯(lián)系生活設計練習，學生的學習效果將會是更高效的。有一種經(jīng)歷叫成長，只有磨礪方能進步，通過活動我更感到了自身之不足，在以后的工作中，我會不斷努力，做最好的自己！

第五篇：重疊問題--教學設計

《重疊問題》教學設計

沈冬霞

教學目標：1.引導學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，突出解決問題策略的多樣性。

2.通過設計有效的數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷探索的過程，讓學生在自主探索與合作交流中學習、發(fā)展，體驗重疊問題建模的過程，并初步感知數(shù)學的嚴密邏輯。

3.引導學生在積極主動參與數(shù)學活動的過程中體驗身邊數(shù)學的價值，獲得成功的體驗，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點：使學生初步體會集合的有關思想方法，并能用它來解決實際問題。教學難點：理解有重復時，應從和中減去重復部分。教學過程：

一故事導入，激發(fā)興趣

師：同學們知道現(xiàn)在上什么課嗎？數(shù)學老師會講故事：理發(fā)師的困擾（課件出示故事）你們知道理發(fā)師為什么納悶？

師：哦，怎么只有3個人呢？你們都不納悶嗎？

生：不納悶，因為有一個人他既是爸爸也是兒子。

師：他說的真好，用了一個非常好的關聯(lián)詞“既......又......”有同學可能不明白，我們來動手做一做。

二探究集合圈的產(chǎn)生

（一）游戲：搶凳子

兩個凳子，2個人，人少了，需要增加人。兩個凳子，6個人，人多了，需要減少人

（二）游戲：石頭剪刀布

后上來4人通過石頭剪刀布，留下一人，淘汰三人。

（三）感知總人數(shù)的矛盾，集合圈產(chǎn)生的需要

師：3人參加搶凳子的游戲，4人參加石頭剪刀布的游戲，一共有7人。為什么少了一人？

用呼啦圈演示集合圈產(chǎn)生的過程。

師：紅圈表示參加猜拳游戲的，藍圈表示參加搶凳子游戲的。請參加游戲的人到圈里來站一站。

學生在站的過程中，發(fā)現(xiàn)一個人既要在藍圈又要在紅圈，最后發(fā)現(xiàn)需要把兩個圈重疊一部分。

算一算人數(shù)：4+3-1=6人 師：減去的一人是誰？

減去參加兩項活動的學生，人數(shù)變成5人，理解減去的不是那個人，而是他身上重復的一個身份，還需要留下一個身份代表他。

（四）集合圈的產(chǎn)生

師：如何把數(shù)學信息留在黑板上？

畫出集合圈，寫上文字。在集合圈里貼上名字。算一算人數(shù)。兩種方法：3+1+2=6人 4+3-1=6人

三、社會小調(diào)查

給爸爸找位置 抽煙的爸爸、喝酒的爸爸

師：既不抽煙又不喝酒的爸爸的應該在哪里？ 讓學生對集合的概念更清晰。

四課堂小結

今天我們學習了什么？這數(shù)學兩環(huán)能解決我們生活中的問題，你們覺得有趣嗎？

教學反思：

《重疊問題》一課是借助學生熟悉的題材，在游戲活動中滲透集合有關思想，掌握解決重復問題的一些基本策略，體驗策略多樣化。教學重點放在幫助學生自主建構集合思想，理解集合的基本內(nèi)涵，而不僅僅滿足于找到解決問題的策略。教學過程中設計“搶椅子”和“猜拳”游戲，要求參加猜和搶的游戲的同學各自把名字貼到黑板上，并站到相應的呼啦圈里。于是矛盾沖突出現(xiàn)了，兩項活動都參加的同學從這個圈里跑到那個圈里，從那個圈里又跑進這個圈里，來返兩次后，兩個圈都將他套住了，于是“交集”的印象體現(xiàn)了，貼名字的時候學生自然把兩個名字重合起來，對“重復幾就減幾”的方法也應運而生。學生在輕松愉悅的活動中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生。

本課學生廣泛參與到活動中，教學氛圍輕松愉快，學生積極性高，但由于時間的關系，學生在課堂上沒有真的運用集合知識解決實際問題，練習的量不夠，需要練習課來繼續(xù)鞏固和運用。