第一篇：《重疊問題》上交教學設計

《重疊問題》教學設計

呂河鎮(zhèn)中心學校 曹文麗

教學內(nèi)容：

人教版三年級上冊第九單元“數(shù)學廣角”第104——107頁.設計理念：

《數(shù)學課程標準》指出：數(shù)學課程要使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。《綱要》也提出：要促進每個學生主動地、生動活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學生提供適合的教育?！被谝陨蟽牲c，在本節(jié)課的教學設計過程中，我主要針對三年級學生的認知特點，從學生的生活經(jīng)驗和知識基礎出發(fā)，創(chuàng)設學生感興趣的問題情境，選擇生活中容易理解的素材，讓學生通過觀察、操作、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，初步體會集合思想。

教材分析：

“重疊問題”是教材專門安排來向學生介紹一種重要的數(shù)學思想方法，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學小組的學生名單，而總人數(shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。這時，教材利用直觀圖（即維恩圖）把這兩個課外小組的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材的落腳點不是掌握與集合有關的概念，也不是熟練掌握計算方法，而是讓學生經(jīng)歷探究的過程，在解決問題的過程中理解集合思想，并獲得有價值的數(shù)學活動經(jīng)驗，為后繼學習打下必要的基礎。

學情分析：

集合思想是數(shù)學中最基本的思想。從學生一開始學習數(shù)學，其實就已經(jīng)在運用集合的思想了。例如，學生在學習數(shù)數(shù)時，就常常把1個人、2朵花、3枝鉛筆等用一條封閉的曲線圈起來表示，在學習認識三角形等圖形時，也常常把各種不同的三角形用一個圈圈起來表示。又如，學生學習過的分類思想和方法實際上就是集合理論的基礎。但是，這些都只是單獨的一個個集合圖，而本節(jié)課所要用到的含有重復部分的集合圖，學生并沒有接觸過?；诖?，我把知識的原點定位于兩個獨立的集合圈，沒有采用教材例1統(tǒng)計表的呈現(xiàn)方式，從兩個并列的集合圈引發(fā)學生的探究，更符合學生的學情。

教學目標：

知識與技能：使學生學會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決較簡單的重疊問題。過程與方法：讓學生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，初步培養(yǎng)學生的建模意識和用多種方法解決問題的意識。

情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考的學習習慣，感受到數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，并在學習過程中獲得積極的情感體驗。

教學重點：

經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，學生會借助維恩圖，運用集合的思想方法解決簡 單的實際問題。

教學難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。教學準備：

多媒體課件、呼啦圈、2個獎品盒。教學過程：

一、投石激趣，導入新課

1、腦筋急轉彎：

兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影（每人都得買一張票），可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院。這是為什么？（媽媽的身份重疊了，所以她們只有3人，能順利的進入電影院。）

2、其實在我們的生活中像這樣的重疊問題還有很多，今天就讓我們一起走進數(shù)學廣角，一起來研究有趣的重疊問題。（引出課題并板書）

（設計意圖：通過孩子們喜歡的腦筋急轉彎引入，一是激發(fā)了學生的學習興趣，鼓勵猜想，引發(fā)多元思維，蘊含重復的緘默；二是從學生原有的知識點出發(fā)，初步感知重疊問題，為后面的學習做好鋪墊。）

二、深度體驗，理解新知

1、做游戲。

聽音樂游戲：請4個同學上來,聽到音樂聲響起的時候，開始自由做動作，音樂聲停的時候馬上蹲下，我們評選出反應最快的第一名和第二名。（隨機板書信息：參加聽音樂游戲4人。）

猜拳游戲：為了獎勵獲勝的同學，老師讓他們兩個也參加下一個猜拳游戲。老師需要再請3個同學和剛才獲勝的一起玩猜拳游戲。（隨機板書信息：參加猜拳游戲5人）

2、根據(jù)以上兩個信息，你能提出什么數(shù)學問題？ 預設：一共有幾人參加游戲？（9人？7人？）

參加猜拳游戲的比參加猜拳游戲的多幾人？（1人）

（設計意圖：從學生身邊感興趣的游戲入手，讓學生在游戲中收集信息，提出問題，在解決問題的過程中引發(fā)認知沖突，這樣既讓學生感覺到數(shù)學就在我的身邊，解決的是我們自己遇到的實際問題，也更容易激發(fā)學生的探究欲望和學習的內(nèi)動力，為下一步的自主探究做好準備。）

3、直觀演示。

到底一共有幾個人呢？為了幫助同學們理解，讓我們借助呼啦圈來看一下好嗎？請參加聽音樂游戲的同學站在左邊的呼啦圈內(nèi)，請參加猜拳游戲的同學站在右邊的呼啦圈內(nèi)。（學生自己想辦法，教師旁觀。）

及時追問：你為什么把兩個呼啦圈都套住這兩個同學？讓學生說說圈的理由。（引導用關聯(lián)詞）

4、你能用畫圖的方法來表示一下你所看到的情形嗎？

5、展示，并說明圖中每一部分表示什么。

6、引出維恩圖。聰明的孩子們，看見你們畫的這個圖，讓我不禁想起了一個人，他就是英國的邏輯學家維恩，在100多年以前，他第一個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫維恩圖（畫維恩圖，并板書。）也叫集合圖，用它來解決重疊問題就變得一目了然。我們同學真了不起，都和維恩想到一塊去了。老師相信，只要你們肯動腦筋，將來一個個都能成為數(shù)學家。

（設計意圖:利用生活中熟悉的物品——呼啦圈，引導學生創(chuàng)造性思考，糾正經(jīng)驗偏差，讓學生親身經(jīng)歷維恩圖的產(chǎn)生過程，根據(jù)自己的體驗來理解維恩圖的意義，感受集合思想，在形象與現(xiàn)實中完成數(shù)學化的過程，形成抽象的數(shù)學認識。）

7、數(shù)形結合，解決問題。

師：怎樣用算式表示一共有多少人參加游戲?

8、小結：

師：現(xiàn)在我們知道了可以用維恩圖，既能表示重復的部分，又能方便統(tǒng)計總數(shù).以后再碰到這樣的問題，我們可以通過畫圖來幫助理解。現(xiàn)在就讓我們來試試吧！

三、學以致用，鞏固提高 大顯身手:（闖關游戲）

1、書本第105頁第一題.2、（不重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，姑姑、舅舅、外婆3人采摘了柿子。采摘桔子和柿子的一共有多少人？

（重疊問題）小雨一家去采摘。爺爺、爸爸、外公、媽媽、叔叔、小雨6人采摘了桔子，爺爺、爸爸、小雨、奶奶、舅舅5人采摘了獅頭柑。采摘桔子和獅頭柑的一共有多少人？

3、拓展：（出示兩個獎品盒）第一盒中有4種獎品，第二盒中有3種獎品，猜一猜：兩盒中一共有幾種獎品？

（設計意圖：應用練習從簡單到復雜，從正向到逆向，練習一主要鞏固學生對韋恩圖的認識，練習二主要通過不重疊和重疊問題的正反向思維，來進一步加深對重復的理解，防止學生出現(xiàn)思維固化，鞏固理解，合理運用。第三個拓展練習主要訓練學生多元化、多角度考慮和解決問題的能力。這樣有梯度的練習目的在于：讓大部分孩子“吃好”，讓學有余力的學生 “吃飽”，從而達到不同的人在本節(jié)課上都能得到不同的發(fā)展。）

四、回顧課堂，分享收獲

重疊問題有趣嗎？那請說說在有趣的重疊問題中你收獲了什么？

（設計意圖：通過小結，幫助學生梳理這一節(jié)課的知識點，并不要求學生一定要講出學到什么知識，只要學生對今天的課有所體會，無論是有關知識點的，還是情感體驗的，或者是學習習慣方面的，只要學生有所收獲，不同的人在數(shù)學上得到了不同的發(fā)展這就夠了。）

五、總結延伸

今天這節(jié)課我們一起學習了有關重疊的問題，其實，生活中的重疊現(xiàn)象遠遠不止我們見到的這些。今天我們用維恩圖解決的是兩個集合之間的重疊問題，其實用它來解決三個、四個乃至更多個 集合之間的重疊問題會更能顯示出它的優(yōu)越性。有興趣的同學下來可以進行進一步的研究，你一定會發(fā)現(xiàn)更多有關重疊的奧秘！

（設計意圖：學生帶著問號進入課堂展開學習，又將帶著問號走出課堂繼續(xù)學習，這樣的數(shù)學教學不只給學生的今天帶來知識與方法，還為學生的明天撒播了智慧與希望的種子！）

聽音樂的

4人

板 書 設 計

重 疊 問 題

維恩圖

一共有幾人參加游戲？①4+5-2=7（人）

猜拳的5人

第二篇：《重疊問題》教學設計

《重疊問題》教學設計

教學內(nèi)容：青島版一年級數(shù)學上冊74、75頁。

教材分析：

《重疊問題》是青島版小學數(shù)學一年級上冊74、75頁智慧廣場的內(nèi)容。本節(jié)課的設計目的是從一年級開始向學生滲透畫直觀圖的方法，引導學生從低年級開始初步形成解決問題的策略，為后續(xù)學習打下基礎，促使學生養(yǎng)成善于思考的好習慣，提高數(shù)學素養(yǎng)，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，體現(xiàn)數(shù)學的價值。教材呈現(xiàn)的情境圖是一~隊飛翔的大雁。圖下以文字形式提供數(shù)學信息，通過引導學生解決“這-行大雁一共有多少只”的問題，學習用畫直觀圖解決重疊問題。結合學生的年齡特點和學情本節(jié)課，借助幾何直觀方法，幫助學生建立表象，形成解決問題的策略。

學情分析：om

本節(jié)課是學生在已經(jīng)認識了10以內(nèi)的數(shù)、掌握了數(shù)的順序、能正確讀寫、會比較大小，并且熟練掌握10以內(nèi)加減法的基礎上進行教學的。一年級的學生雖沒有學習過畫直觀圖的方法，形成解決問題的策略，但是本節(jié)智慧廣場內(nèi)容貼近生活實際，學生有興趣參與。排隊是每個孩子日常生活中經(jīng)常經(jīng)歷的事情，學生已積累了-定的數(shù)學活動經(jīng)驗，如“自己排第幾個”“還有幾個輪到自己”等，所以本節(jié)課的知識以學生生活為基礎，以大雁排隊問題導入，相信孩子們從中體驗到成功的樂趣。

教學目標：

1、結合具體情境，通過擺一擺、畫一畫、想一想、算一算等活動解決簡單的重疊問題。

2、經(jīng)歷思考探究的過程，形成運用幾何直觀的方法解決問題的策略，發(fā)展思維。

3、在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，產(chǎn)生學好數(shù)學的自信心。

教學重點：結合具體情境，能畫圖解決簡單的重疊問題。

教學難點：理解題意正確畫圖、解決問題。

教學方法：談話法、探究法、畫圖法。

教具準備：多媒體課件、磁性幾何片、作業(yè)單。

教學過程：

師：上課

生：起立。老師好。

師：同學們好，請坐。

生:謝謝老師。

師：老師知道咱們班的同學特別喜歡讀書，而且非常善于思考，因此這節(jié)課特地給大家準備了腦筋急轉彎，看看誰的腦袋瓜轉的最快。

一、情境引入，感受新知。

（出示，并找學生讀）

腦筋急轉彎：兩位爸爸和兩位兒子一起去吃飯，可是服務員只給他們準備了三套餐具，小朋友們，這是怎么回事呢？

（教師舉手示意讓學生舉手回答）

生1：一個爺爺、一個爸爸、一個兒子，因為爺爺是爸爸的爸爸。

（出示三者的圖片）

師：你真是一個善于思考的孩子。那這三個人中，誰的身份最特殊？為什么呀？

生：爸爸，因為爸爸既是爸爸又是兒子。

師：考慮問題真全面?？磥戆职值慕巧丿B了。生活中像這樣的問題有很多，這節(jié)課我們就一起來研究重疊問題。（出示課題）

師：請同學們齊讀課題。（教師手勢）

[設計意圖：通過創(chuàng)設生動的情境，調動起學生自主探索解決問題的熱情，為學生理解問題奠定基礎。]

二、自主探究，學習新知。

（一）猜一猜。

師：仔細觀察這幅圖，說一說你看到了什么？（藍天、白云、大雁、穿花衣服的大雁）

師：大家真的很善于觀察。穿花衣服的大雁咱們就叫花雁，你看到了嗎？誰來指一指？（生指）

師：你觀察的真仔細。這一行大雁向哪飛？哪是前？哪是后？

師：你真是一位善于觀察的孩子。（出示數(shù)學信息）那圖中告訴我們哪些數(shù)學信息呢？（找學生讀）

追問：這里的它指的是誰？

生：花雁。

師：真棒！誰能根據(jù)這兩條數(shù)學信息提出一個數(shù)學問題？

生:這一行大雁一共有多少只？

師：誰來猜一猜：這一行大雁一共有多少只？

我們猜的到底對不對呢？請同學們用老師給大家準備的學具通過擺一擺的方法去驗證。

在你們擺之前，請聽合作要求。

（二）擺一擺。

1.同桌合作，合作要求：

（1）一人讀數(shù)學信息，其余人根據(jù)信息擺學具。

（2）同桌共同數(shù)一數(shù)擺的結果。

師巡視，并強調任務完成的同學可以用坐姿告訴我。

2.師：找同學到講臺上來利用老師的學具擺一擺，要邊擺邊給大家講。

追問：為什么要用三角？三角代表的是誰？

師：花雁比較特殊，我們就用不同的符號表示。

師：咱們一起數(shù)一數(shù)一共有幾只大雁？咱們用擺一擺的方法得出了一共有8只大雁。（板書：擺一擺，并把學具撤回）

師：請同學們把學具收起來并放回原來的位置。（安排好學生收）

3.師：如果沒有學具，你還能想到用什么方法解決這個問題呢？

生：可以通過畫一畫的方法。（板書：畫一畫）

師：你真是一個善于動腦的孩子。

（三）畫一畫。

師：大雁很漂亮，但是老師畫不了怎么辦？

生：可以用圖形。

追問：你準備用什么圖形表示？

生：我準備用圓形表示普通的大雁，用三角形表示花雁。

師：真是善于思考的孩子呀！數(shù)學就是把復雜的問題簡單化。

師：我找一位同學再讀一遍第一條數(shù)學信息。

師：老師畫，大家數(shù)。（畫完5個 問同學們，用什么表示？）

生：不是，畫三角形。

追問：那我畫正方形行不行？

師：只要和○不一樣就行。

師：我們剛才是從前面數(shù)（板書：并畫箭頭），那我們現(xiàn)在來檢查一下對不對？

數(shù)（同學們數(shù)老師寫數(shù)字）。第一條信息我們表示出來了第二條信息誰來讀一下？

師：老師再畫一個箭頭，從后面數(shù)排第三，開始數(shù)。（學生數(shù)教師畫）

核對信息，（學生數(shù)，教師寫數(shù)字）

師：圖畫完了，我們一起來數(shù)一數(shù)一共有幾只大雁。（起）

師：我們沒用學具，用畫一畫的方法也得到了一共有8只大雁?？磥懋媹D是幫助我們解決問題的好方法。（板書）

師：我們畫圖的時候應注意什么呢？先和同桌說一說。

生：數(shù)清楚。

生2：根據(jù)數(shù)學信息來畫。

師：真是一個善于總結的孩子。

（四）算一算。

師：我們今天的大雁數(shù)量比較少，畫比較方便，那我們要是有很多幾百個，你還原意這樣畫嗎？

生：不愿意。

師：說說原因。為什么不愿意？

生：太難畫了。

師：那該怎么辦呢？

生：用算式。

師：真是位善于思考的孩子

師：我們可以用算一算的方法來解決。（板書：算一算）

師：題目中有那兩條數(shù)學信息？誰來大聲讀一下。

師：根據(jù)這兩條信息列一個算式吧。

生1:6+3-1=8（只）

追問：6是什么意思？

生1：第6只.追問：僅僅是這個意思嗎？

生2：從前面數(shù)，包括花雁在內(nèi)一共有6只。

師：3吶？

師：為什么-1？先不要急著回答，同桌兩人先相互說說。

師：因為花雁算了2回，多算了一次，所以要-1。

4、總結解決重疊問題的方法：擺一擺、畫一畫、算一算。

[設計意圖：這一驗證過程充分體現(xiàn)了新課標對小學生的要求，同時在擺一擺、畫一畫、算一算的過程中可以使小學生在頭腦中產(chǎn)生重疊的概念。]

二、對比練習，理解“重疊問題”。

大雁往南飛的同時，鴨媽媽在教鴨寶寶們學游泳。

1、出示題目：鴨媽媽帶著自己的孩子在游泳，它的前面有6只，后面有3只。一共有幾只小鴨？

2、找學生說出題目中告訴我們的數(shù)學信息和問題。

3、請完成作業(yè)單上的畫一畫，算一算。并找一名同學黑板板書。

4、請該生上來講畫法以及為什么加1，所以一共有（10）只大雁。

5、師：為什么要＋1？

生：前面沒有鴨媽媽，后面也沒有鴨媽媽，要把鴨媽媽加上。

師：聽明白了嗎？請錯誤的同學改正。

5、師：對比大雁南飛和小鴨游泳這兩道題。思考：它們有什么相同點？有什么不同點？可以和同桌討論討論。

6、什么時候要減1？什么時候要加1？

7、小結：我們在解決重疊問題時，首先要根據(jù)題意正確畫圖，然后就可以清楚地判斷出是應該加1，還是減1。

7、重疊問題你學會了嗎？讓我們一起進入闖關大比拼。

[設計意圖：這一環(huán)節(jié)，旨在讓學生在具體的問題情境中，不斷完善自己的想法，引導學生感受畫直觀圖的好處，讓學生明白只有正確理解題意并畫出直觀圖，才能準確地解答問題，促使學生養(yǎng)成善于動手動腦的好習慣，學會學習。]

四、自主練習，鞏固提升。

1、挑戰(zhàn)第一關：從左邊數(shù)小貓排第7，從右面數(shù)小貓排第3，一共有幾只小動物？

（1）教師巡視指導：提醒學生可以用畫的方法，也可以用算的方法。

（2）請一生上臺來講一講自己的想法：畫一畫、算一算。

2、一起踏入第二關：淘氣排在第6，后面還有4人，一共有幾人？

（1）學生獨立完成后，集體交流。（畫一畫、算一算一起講）

（2）重點提問：6指什么？4指什么？為什么這次既不加1，也不減1？

3、登上第三關：有7輛車，從左到右擺成一排。藍車從左邊數(shù)排第4，從右邊數(shù)排第幾？學生獨立完成，集體交流。提醒學生用畫一畫的方法完成這道題目。

[設計意圖：基礎題的設計面向全體學生，使每個學生都能鞏固基本的方法和技能。綜合題關注差異，使不同層次的學生得到不同程度的發(fā)展。通過練習交流學自己的想法，注重畫直觀圖的過程，再其中激發(fā)學生形成深層次思考的意識與習慣，感受畫直觀圖的優(yōu)越感。]

五、回顧反思，梳理總結。

談話：請同學們回想一下我們今天學習的內(nèi)容，想一想，你學到了哪些知識，掌握了哪些方法，又有什么感受呢？學生談自己的收獲，師生共同回顧畫直觀圖是幫助我們解決問題的好辦法。

[設計意圖：概念的形成不是一次完成的，要經(jīng)過多次的比較、分析與綜合。通過各種手段，引導學生總結概念，培養(yǎng)學生歸納總結的能力，加深學生對于感念的理解。]

六、板書設計：

重 疊 問 題

七、教學反思：

本信息窗呈現(xiàn)的主題圖是一隊飛翔的大雁，通過引導學生解決“這一行大雁一共有多少只”的問題，學習借助直觀圖解決重疊問題。教材編排的意圖是借助學生熟悉的題材，讓學生對圖有一個直觀的感受，為接下來的教學做準備。個人認為本節(jié)課以下幾點做得較好：

1、注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學信息、提出數(shù)學問題、解決數(shù)學問題能力的培養(yǎng)。因為新課標明確指出：在第一學段，要求“學生能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴合作解決問題的體驗；初步學會表達解決問題的大致過程和結果。

2、本節(jié)課通過學生的讀一讀，猜一猜，擺一擺，畫一畫，算一算等活動，使學生親身經(jīng)歷了猜想-----自主探究——合作交流 ——驗證的過程，讓學生在活動中找到了解決問題的方法。課堂上做到線索清晰，層次分明，深入淺出。大膽摸索，創(chuàng)新教學，在課堂上注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生的主體作用，讓學生學得容易，學得輕松，學得愉快；在課堂上讓學生多動口動手動腦；同時在充分考慮每一個層次的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。面向全體學生教學，抓牢基礎知識。精心上好每一環(huán)節(jié)，以激發(fā)學生學習的興趣，注重學生各種能力的培養(yǎng)和知識應用的靈活性，特別注重學習習慣的培養(yǎng)。

3、充分利用直觀教學，把難點分到各個層次中去，通過擺一擺，使學生理解題意，并找到答案。再畫一畫，使學生更加清晰的看到事實的本質，進而列出算式。這種直觀教學，對于一年級的孩子是非常合適并有效的解決方法，這樣的教學，調動學生學習的積極性和主動性，對學生進行正向的訓練，取得更好的教學效果。

4、注重了學法指導。首先使學生明確擺學具，畫圖都是數(shù)學上解決問題的很好的方法。另外在擺學具，畫圖時指導學生讀一句擺一句，畫一句，嚴謹細致的學習習慣，使學生掌握了一定的學習方法，良好的學習習慣初步養(yǎng)成，這些都為學生下一步的學習奠定了良好的基礎。

需要改進之處：對于學生的評價語言稍欠豐富，應該利用課余時間多讀書，豐富自己的評價語言，更好地服務于課堂教學。

第三篇：重疊問題教學設計

教學目標

1、使學生借助直觀圖體會，利用集合思想解決簡單實際問題的基本方法。

2、使學生掌握解決重疊問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。

3、豐富學生對直觀圖的認識，發(fā)展形象思維。使學生在主動參加數(shù)學活動過程中獲得成功的體驗，提高學生學習數(shù)學的興趣。

4、培養(yǎng)學生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學習習慣。教學準備：每人白紙兩張

多媒體課件

教學過程

一、激趣導入

大家好，很高興認識你們。剛才在校園里聽到同學們在猜腦筋急轉彎真厲害，老師呢碰到一個難題想請你們幫忙解決一下好嗎？（出示課件）

有三個蘋果分給兩個爸爸兩個兒子，結果平均每個人分得一個蘋果。這是為什么？ 生：他們是三個人爺爺

爸爸

兒子

師：真厲害，同學們給點掌聲。

師：是啊，爸爸的身份在這里重復了，他既是爺爺?shù)膬鹤佑质莾鹤拥陌职?。生活中像這樣的現(xiàn)象還很多很多，我們一起去看看好嗎？

二、探究新知

（一）、巧妙設題，直觀感悟

1、同學們，你們喜歡看動畫片嗎？（喜歡）你們喜歡哪些動畫片？（隨意請兩三位學生回答）瞧你們這么喜歡看動畫片，今天，老師給你們帶來了《熊出沒》《紅貓藍兔七俠傳》，據(jù)我從某個班了解：（出示課件）

喜歡《熊出沒》

王道浩

許露

李蘇影

王濤

周飛

喜歡《紅貓藍兔七俠傳》 周飛

王道浩

陳新寒

許露

黃星

李力

2、收集數(shù)據(jù)

師：現(xiàn)在根據(jù)這個統(tǒng)計表，我們可以了解到哪些數(shù)學信息？ 學生的信息可能有：

①喜歡《熊出沒》有5人。

②喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人。

師：根據(jù)這些數(shù)學信息，你知道喜歡這兩種動畫片的同學一共有幾人？ 生：學生可能說一共有11人

師：你是怎么計算出來的？（這時，教師引導：有不同意見嗎？）師：喜歡《熊出沒》的有5人，喜歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人，可是沒有這么多人啊？（什引出：有3人重復了兩次。）

師：這里重復了兩次是什么意思？（引導說出有3人既喜歡《熊出沒》又喜歡《紅貓藍兔七俠傳》

師：也就是說他們只有3個人，名字卻出現(xiàn)了兩次。計算時我們也加了兩次，這樣做行嗎？ 生：今天，我們就一起來研究生活中像這樣的現(xiàn)象，在數(shù)學中稱之為重疊問題。（板書課題）

（二）、引出集合圖，加深理解

師：剛才通過我們仔細觀察，花了一定的時間，才能發(fā)現(xiàn)這份名單中有3個人既喜歡《熊出沒》又喜歡《紅貓藍兔七俠傳》。但是從這份名單中你能一下子就看出是哪3個人重復了嗎？（生流露出困難的神情）有難度了是吧？ 師：看來是老師這樣記錄不夠清楚，同學們想想辦法，看怎樣重新調整一下這份名單，才能更清楚地來表示出喜歡《熊出沒》有5人，歡《紅貓藍兔七俠傳》有6人，兩種都喜歡的有3人，并且每個人的名字只能出現(xiàn)一次。（請把想到方法在練習本上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果有困難也可以和你們小組的同學合作完成。學生設計時，教師要注意篩選。）

1、展示各個小組的創(chuàng)作，聽聽學生的理由。

（如果有出現(xiàn)韋恩圖最好，并且直接問各部分的意義。沒有的話用課件直接出示韋恩圖，講述故事）

師：在很久以前也有一個人和我們同學一樣會動腦筋，他就是英國的邏輯學家韋恩。韋恩最早想出了用這樣的圖來表示重疊，于是后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。如果你們比韋恩早出世，那這幅圖就要用你們的名字來命名了。（課件演示）先出示兩個獨立的集合圈: 喜歡《熊出沒》

喜歡《紅貓藍兔七俠傳》

（課件演示兩圓合并）課件演示兩圓合并

說說圖中不同位置所表示的不同意義，這中間重疊的部分表示什么呢？（出示箭頭，同時出現(xiàn)兩種都喜歡的同學名字），紅圈左側呢？（是只喜歡《熊出沒》的同學），綠圈右側呢？（是只喜歡《紅貓藍兔七俠傳》）？

（三）、掌握算法，師：既然我們已經(jīng)清楚了各部分的含義，計算有重復現(xiàn)象的重疊問題時我們該注意什么？那誰能用列式的方法計算出喜歡這兩種動畫片的同學一共有多少人呢？

學情預設：學生會應該會想出四種方法：①5＋6－3＝8（人）②6－3＋5＝8（人）③5－3＋6＝8（人）④（5－3）＋（6－3）＋3＝8（人）（學生的每一個算式都要求講透算理。）

三、鞏固練習

師：老師收集了許多生活中重疊問題，你們能幫我解決嗎？ 生：能

師：我們開始啦。

1、三

（一）班參加語文、數(shù)學課外小組學生名單

語文

楊明

李芳

劉紅

陳東

王愛華

張偉

丁旭

趙軍

數(shù)學

楊明

李芳

劉紅

王志明 于麗

周曉

陶偉

盧強

朱曉東（1、）根據(jù)表格，說說你都知道了什么？（2、）誰能用韋恩圖表示？（課件）

（3、）怎么列式計算？

2、（書上110第2題）學校門口的文具店開業(yè)了，咱們?nèi)タ纯?，誰來當 采購員把這兩天的進貨情況向大家介紹一下。“這兩天一共進了多少文具呢？”聰明的同學們幫他們計算一下吧。

（1）學生獨立思考并解決。

（2）反饋。（昨天和今天進貨的重復部份用重點號顯示）

四、課堂小結

今天我們研究了一個什么問題？通過這節(jié)課的學習，我們知道在計算物體的個數(shù)時，有一部分重復了，我們應該減去重復的部分。只要我們做生活的有心人，就能發(fā)現(xiàn)生活中的許多重疊的現(xiàn)象，課外可以自己觀察、搜集重疊的內(nèi)容，編一些重疊問題的題目，與同學交流。

第四篇：重疊問題教學設計

重疊問題教學設計

教學內(nèi)容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》三年級下冊第108頁例1。教學目標：1.引導學生經(jīng)歷用直觀圖表示重疊問題的探究過程，體會圖示的形象直觀性，借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

2.讓學生理解并掌握解決重疊問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。3.使學生在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗，體會集合思想，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

教學重點：使學生初步體會集合的有關思想方法并能用之來解決實際問題。教學難點：對重復部分的理解。

教學準備：課件，每個學生姓名卡片兩張。

課前談話：師：同學們都是三年級的學生，做幾道簡單的口算題應該沒有問題吧！師：2+2=？ 生：2+2=4。

師：正確。2個男生加2個女生一共是幾個人？ 生：4人

師：非常正確。一對父子加另一對父子一共是幾個人？ 生：4人。

師：一定是4個人嗎？

生：也可能是三個人，一個爺爺，一個爸爸，一個兒子。爺爺和爸爸是一對父子，爸爸和兒子又是一對父子。

師：一對父子加另一對父子可能是4個人，也有可能是3個人。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

師：課前游戲中，一對父子加另一對父子是3個人時，關鍵要把哪個人想清楚？ 生：爸爸。師：為什么呢？

生：他既是爸爸又是兒子。師：他是幾個人呢？ 生：他是一個人。師：對，中間的這個爸爸是一個人，但他卻有兩個不同的身份。生活中像這樣的現(xiàn)象還不少，今天我們就從數(shù)學的角度來研究研究。

二、探究新知，理解算法

1.現(xiàn)場抽樣調查生成數(shù)據(jù)。師：語文和數(shù)學是我們小學的重要學科，下面老師想來了解了解第2小組同學喜歡語文和數(shù)學的情況。（出示第2小組喜歡語文和喜歡數(shù)學學生名單統(tǒng)計表）師：如果你喜歡數(shù)學就把自己的名字貼在這里，如果你喜歡語文就把自己的名字貼在下面這一條。（該小組同學上來把自己的名字貼在表格中相應的位置。）師：你們一起上來讓老師眼都看花了，是不是每一個同學的大名都在這個表格上？ 生：（齊）是。

師：這說明我們每一位同學都是愛學習的好孩子。2.提出問題，產(chǎn)生矛盾沖突。

師：從這個表格中我們可以看出喜歡語文的同學有幾人，喜歡數(shù)學的同學又有幾人呢？ 生：喜歡語文的同學有4人，喜歡數(shù)學的同學有5人。（教師板書學生從表格中獲得的兩條重要信息）

師：第一小組喜歡語文和喜歡數(shù)學的同學一共有多少人？ 生：4+5=9人。

師：對，我們一般情況下就這樣計算的。請第一小組的同學站起來，（老師清點人數(shù)）這個小組一共只有7個人啊。這就怪了，明明剛才第2組同學都把自己的大名貼上去了，這就是說第2組的人數(shù)應該等于這個小組喜歡語文和喜歡數(shù)學的人數(shù)之和呀！怎么不相等呢？ 生：張小凡同學既喜歡語文又喜歡數(shù)學。

生：徐麗同學也是既喜歡語文又喜歡數(shù)學，她的名字出現(xiàn)了兩次。師：你們是說計算人數(shù)錯誤的原因就出在重復喜歡的同學身上。（板書：重復）既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學有多少人呢？ 生：2人。師：這2人是我們從表格中找出來的，有沒有辦法讓我們看得一目了然呢？我們來開展一項活動。

3.探究韋恩圖。

（1）在現(xiàn)實的問題情境中探究韋恩圖的實物模型。

師：請喜歡語文的同學站到前面來。為了讓同學們看得更清楚，我們把喜歡語文的同學用這個紅色的呼啦圈圈起來。告訴我，紅色呼啦圈內(nèi)是喜歡什么的同學？（喜歡語文的同學）師：請喜歡數(shù)學的同學也站到前面來，這個藍色圈內(nèi)都是什么樣的同學？（喜歡數(shù)學的同學）師：喜歡數(shù)學的同學有幾人？怎么少2人，快過來。（兩位同學從喜歡語文的圈里跑了過來）師：（指喜歡語文的紅色圈）這邊怎么也少了2人？（兩位同學又從喜歡數(shù)學的藍色圈內(nèi)跑了過來）

師：這邊又少了兩個？（這兩位同學在兩個圈之間來回跑了幾趟，同學們都笑了）師：你們怎么兩邊來回跑？

生：因為我們既喜歡語文又喜歡數(shù)學。

師：哦，我明白了，你只是一個人，卻有兩個不同的喜好，這可怎么站呢？下面的同學幫忙想想辦法，讓這兩位同學站到合適的位置上。生：左邊站一只腳，右邊站一只腳。

師：看來我們要把你一分為二，你愿意嗎？（生笑著搖頭）生2：把兩個圈重一點點。

師：怎么重一點點，你來做給我們看一看。（這位同學上來把兩個圈部分重疊在一起）師：那這兩位同學站到哪里去呢？ 生：站在中間重疊的部分。

師：我們來檢驗一下，這兩位同學喜歡語文是不是在紅色圈內(nèi)？他們還喜歡數(shù)學，是不是在藍色圈內(nèi)？你們還要不要跑來跑去？謝謝大家。

師：現(xiàn)在我們能不能一眼就看出既喜歡語文又喜歡數(shù)學的有幾人呢？ 生：2人。

（2）從實物模型中抽象出韋恩圖并理解其各部分的意義。

師：這兩位同學站位的問題是解決了，我們還要解決計算的問題，活動還要繼續(xù)。這兩個圈拿上拿下麻煩，我們不如把它搬到黑板上去，搬到黑板上不如畫到黑板上，這畫圓不如畫個橢圓更美觀。師：（邊畫邊提問）先畫紅色的圈表示什么？再畫一個藍色的圈，表示什么？中間這部分表示什么呢？

師：我們還要請第一組的同學站到圈內(nèi)去，不過我們現(xiàn)在沒辦法真的站了，就請你們用姓名卡片代替你們“站”進去，先請既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學“站”進去。（生1上臺后把自己的兩張名片都貼到了中間重疊部分）師：你為什么要在這兒貼兩張卡片呢？

生：一張表示我喜歡語文，另一張表示我喜歡數(shù)學。

師：這卡片是代表你“站”進去的，現(xiàn)在我怎么感覺有兩個你“站”進去了！生2：（補充）老師，我認為只貼一張名片就可以了。師：貼一張能不能表示他既喜歡語文又喜歡數(shù)學呢？

生：可以。因為他既在喜歡語文的紅色圈內(nèi)，還在喜歡數(shù)學的藍色圈內(nèi)。師：其他同學同意嗎?（其他同學點頭表示同意）

師：我們請其他同學也用卡片代替自己站到合適的位置。（其他人貼）師：你們貼的有點亂，老師來幫你們整理一下，（把只喜歡語文的調整到中間去）這樣就整齊多了。生：不能調，因為張欣是只喜歡語文的，他不喜歡數(shù)學的，中間是既喜歡語文又喜歡數(shù)學的。師：（握握手）你真是我的老師呀！你的一個“只”字提醒了我，我馬上糾正錯誤?？磥磉@個圖不可小看呀，它的每一部分都有獨特的含義。

師：同學們，這個圖其實是鼎鼎有名的韋恩圖，由英國科學家韋恩在前幾代人研究的基礎上提煉出來的。我們同學們也很了不起，在短短20分鐘內(nèi)也經(jīng)歷了這樣一個過程，一起來把掌聲送給我們自己。

（3）觀察韋恩圖并從中獲取數(shù)學信息。

師：同學們觀察這個韋恩圖，從中我們可以獲得哪些數(shù)學信息呢？ 生1：喜歡語文的有2人。師：請你上來指一指。（生1指向了只喜歡語文的同學）師：有不同觀點嗎？

生2：喜歡語文的有4人。師：也請你上來指一指。（生2指向了所有喜歡語文的同學）師：你們認為誰說得對呢？

生3：喜歡語文的同學有4人，表格中已經(jīng)知道了。

生4：紅圈內(nèi)都是喜歡語文的同學，所以喜歡語文的有4人。

師：同樣的道理，喜歡數(shù)學的有幾人呢？（生回答并上臺指一指、圈一圈）師：其實剛才這位同學發(fā)現(xiàn)的這2個人也是有價值的，他們是什么樣的同學呢？ 生：只喜歡語文的同學。師：這個“只”字用得好。師：那么這些同學呢？

生：這是只喜歡數(shù)學的，有3人。師：我們還可以獲得什么信息呢？

生：既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學有2人。

師：這個“既”和“又”用得好。在韋恩圖中既喜歡語文又喜歡數(shù)學的同學，我們是不是就一目了然了。

師：同學們回憶一下，剛才我們從圖中一共獲得了幾條信息？（一起回顧）（4）根據(jù)韋恩圖，探討解決重疊問題的算法。師：還記得我們計算的問題嗎？請同學們利用我們獲得的數(shù)學信息，借助韋恩圖再來算一算喜歡語文和喜歡數(shù)學的一共有多少人？如果能尋求不同的算法就更好了。把算式寫在草稿紙上。寫完的

同學小組內(nèi)交流一下。反饋：

生1：3+2+2=7（人）。

師：這種方法把韋恩圖看成幾個部分？ 生1：3個部分。

師：哪3個部分呢？請你上來指一指。（生1上臺指韋恩圖上的3個獨立部分）師：對，把這3個部分直接加起來的就是這個小組的人數(shù)。生2：5+2=7（人）。

師：這又是把韋恩圖看成幾個部分呢？也請你上來指一指。生2：這是把韋恩圖看成喜歡數(shù)學的和只喜歡語文的兩部分。

師：把韋恩圖看成這樣的兩個部分加起來也是這個小組的人數(shù)，正確。生3：5+4-2=7（人）。

師：這種方法又是怎樣想的呢？

生3：我是用喜歡語文的同學加上喜歡數(shù)學的同學再減去中間重復的部分。師：為什么要把中間的部分減去呢？

生3：中間的有2人算重復了，所以要減去2。

師：你說中間的同學重復了，意思就是說他們被算了兩次，算式中哪里可以看出他們被算了兩次？

生：喜歡語文的4人中算了一次，喜歡數(shù)學的5人中又算了一次。師：對呀，這部分同學在喜歡語文的同學中被算了一次，在喜歡數(shù)學的同學中又被算了一次，算重復了，所以要減去一次。看來，同學們真是很了不起，能用多種方法來解決重疊問題。其實今天我們學習的就是課本第108頁的數(shù)學廣角例1，請同學們打開書看一看。（學生看書）

師：好了，到現(xiàn)在為止你們都明白重復問題是怎么回事了嗎，真的明白了嗎？不著急，老師這兒準備了兩道題想考考你們，有信心嗎？

三、鞏固應用，解決問題

1.鞏固對韋恩圖的認識。

師：畫面上出示的這些動物，有些是會游泳的，有些是會飛的，還有些是既會飛又會游的，比如大雁不僅會飛還會游泳呢！我們要把它們分一分，用什么表示更清楚呢？ 生：韋恩圖。

師：紅色圈內(nèi)表示什么？藍色圈內(nèi)表示什么？圖中間的部分表示什么？ 生：既會飛又會游的。

師：下面同學們就把動物們的序號寫到正確的位置。反饋圖表。

師：從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息呢？

生：會飛的動物有6種，會游泳的動物有5種，既會飛又會游泳的動物有2種。師：做對的同學請舉手，看來同學們對重疊問題真的有一定的了解。不著急，還有第二題呢？

2.鞏固重疊問題算法的應用。師：這是一個文具店，看左邊這個框我們可以看出文具店昨天進了幾種貨，右邊這個框呢？兩天一共進了多少種貨？要解決這個問題我們還要關注什么？ 生：有沒有重復的。師：找找看。

生：有3種文具是重復的。

師：通過同學們的觀察我們已經(jīng)知道昨天進了5種貨，今天進了5種貨，昨天和今天都進的文具有3種，這兩天一共進了多少種貨呢？請你算一算。（生獨立計算，并反饋方法）

師：看來第二道題也沒難住你們。你們不但會用多種方法解決，還能說出每種方法背后的道理，老師真佩服你們。

四、課堂小結，拓展延伸

師：同學們回顧一下，通過今天這節(jié)課的學習你都知道了什么，學會了什么？ 生：認識了韋恩圖。

師：韋恩圖可以更清楚地表示重復問題。生：學習了重復問題。師：是的。

生：有重復的部分就要減掉。

師：是的，像今天這樣的情況，我們就可以用喜歡語文的同學加上喜歡數(shù)學的同學減去中間重復的同學。

生：我知道了解決有些問題不能簡單地用一個部分去加另一個部分，還要看有沒有重復的。師：看來同學們的收獲還真不少。其實老師也很有收獲，你們不但發(fā)言積極，而且很愛思考，我很欣賞你們。我這兒還有一道題，我試了幾次，效果都不是很滿意的，我不知道該不該給你們做？你們有信心嗎？ 師：（課件出題）三（1）班有舞蹈隊和合唱隊兩個藝術團，舞蹈隊有6人，合唱隊有10人，舞蹈隊和合唱隊的總人數(shù)可能是多少人？（略思片刻）生1：可能是16人。

師：在什么情況下會是16人？ 生1：沒有一人重復的情況下。

師：如果有1個人重復，會有多少人？ 生2：15人。

師：還可能是多少人？

生3：14人，有2個人重復了。??

師：看來你們真的很肯動腦筋，我很滿意你們的回答，這一題有多少種可能呢？最少又會是多少人呢？同學們可以課后繼續(xù)去思考。

第五篇：重疊問題教學設計

三下《數(shù)學廣角—重疊問題》教學設計

教學內(nèi)容：

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》三年級下冊P108例1及相關練習。

教學目標：

1、讓學生體會重復現(xiàn)象在生活中的運用，以及解決重復問題的解決策略，理解集合圈的集合思想。

2、使學生學會借助直觀圖，利用集合圖的思想方法解決簡單的實際問題。

3、體驗數(shù)學的圖形美、簡潔美，增強學習數(shù)學的情感。教學重難點：

理解集合圈的集合思想，會用集合來解決實際問題。教學過程：

一、創(chuàng)設情境，生成問題

創(chuàng)設游戲情境，讓學生在活動中體驗，生成數(shù)學問題．

先請兩生兩把椅子玩搶椅子的游戲，發(fā)現(xiàn)椅子數(shù)和人數(shù)一樣游戲無法玩？ 再通過加四人選一人的猜拳游戲留下一個人的游戲。學生猜拳，搶椅子．

二、探索交流，解決問題

1、質疑

3位同學搶椅子，4位同學參加了猜拳游戲，請這７位同學站起來． 怎么是６個人呢？少了一個人，那位同學哪去啦？ 學生解釋，師故作糊涂狀，引導多人解釋，辯析．

1、站圈

師出示呼拉圈.請參加搶椅子的同學站到這里來，參加猜拳游戲的站到另一個圈中．發(fā)現(xiàn)一個圈中少了一個人，怎么辦呢？ 提出問題，讓學生解決．

等兩個呼拉圈交叉后，再請學生解釋，明確認識．

2、畫圖

讓學生將呼拉圈抬起來，給大家看．這兩個圈怎么樣了？左邊這個圈表示的是什么？右邊呢？中間這部分表示什么？ 將它畫在黑板上．

生活中的呼拉圈變成了數(shù)學圈．認識各部分表示的意義．

3、貼名，理解圖

請剛才參加搶椅子的同學將他們的名字貼到相應的位置，參加猜拳游戲的同學也貼．預計會出現(xiàn)兩種情況： Ａ 貼對了．指名解釋．

Ｂ 貼了兩張．怎么樣表示才對呢？引導學生理解 “重疊”．

4、理算法

參加這兩項活動的一共有多少人?怎么用算式表示呢？引導學生用多種方法列式，并理解其含義． 由此引出課題．

三、鞏固應用，內(nèi)化提高

1、會游泳、會飛的問題。把序號填在集合圈里。

2、解決喜歡吃香蕉、吃蘋果的總人數(shù)問題。

3、尺子圖問題。

4、拓展練習

三（1）班第一組有10人比較喜歡跳繩或者踢毽子，其中喜歡跳繩的同學有7人，既喜歡跳繩又喜歡踢毽子的同學有5人。那么，你知道這組中喜歡踢毽子的學生有多少人嗎？

四、評價小結．

評價學生表現(xiàn)情況，簡單小結．