第一篇：鴿巢問題集體備課

集體備課《鴿巢問題》

《鴿巢問題》的實(shí)質(zhì)就是《抽屜原理》，也有些教材把這個(gè)問題的命名為《抽屜原理》，首先我認(rèn)為要合理地確定這節(jié)課的三維目標(biāo)，教學(xué)重難點(diǎn)。其次是如何實(shí)施教學(xué)環(huán)節(jié)。

我認(rèn)為這節(jié)課的三維目標(biāo)是： 知識技能：

1、初步了解鴿巢原理，會用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。過程與方法：

1、通過猜測、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。

情感態(tài)度與價(jià)值觀

1、讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。

2、通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：鴿巢原理的理解和應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：判斷誰是鴿，誰是巢,或者判斷誰是物體，誰是抽屜。在如何實(shí)施教學(xué)環(huán)節(jié)上，我覺得就按照三維目標(biāo)中提出的過程與方法的描述來進(jìn)行。因?yàn)?，?dāng)下流行對一堂課的評價(jià)往往是側(cè)重于把探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，而老師只起引導(dǎo)的作用。這就是我們常說的課堂上要發(fā)揮“老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的地位”。那么這節(jié)課就要求老師要備好實(shí)物教具，讓學(xué)生在老師的引導(dǎo)和提示下去完成問題的操作與探究，然后再引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。讓學(xué)生充分體驗(yàn)探究問題的樂趣，從而實(shí)現(xiàn)第一維目標(biāo)知識技能的掌握和第三維目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀的實(shí)現(xiàn)，因此，過程與方法的把握是實(shí)現(xiàn)好這一節(jié)課的關(guān)鍵。那么實(shí)施這一課的過程中，方法是以學(xué)生探究為主，老師只起引導(dǎo)輔助作用，這個(gè)好實(shí)現(xiàn)。但是要讓這堂課能上得生動(dòng)出彩的話，老師在語言和組織形式上還得想點(diǎn)子出新招，力求讓這節(jié)課能生動(dòng)，我想這就能算上一堂好課。以前我們所聽的優(yōu)質(zhì)課中給我感覺就是，在能把握教學(xué)過程中的各個(gè)環(huán)節(jié)的前提下，盡量能讓課堂氣氛活躍，師生互動(dòng)頻繁有序有效，教學(xué)中有那么一到兩個(gè)亮點(diǎn)，這就足以讓這節(jié)課成為一堂優(yōu)質(zhì)課，有時(shí)候真的是“一招鮮”吃遍天。在我聽過的優(yōu)質(zhì)課中，我記得若干年前孝南區(qū)新鋪鎮(zhèn)中心小學(xué)的喻海燕執(zhí)教的《元、角、分的認(rèn)識》在當(dāng)時(shí)是沒有電腦多媒體輔助教學(xué)，只有幻燈片和老式投影儀，但她憑借自己制作的實(shí)物教具和扎實(shí)的課堂教學(xué)基本功，在課堂上與學(xué)生有效互動(dòng)簡真“嗨翻”全場，整節(jié)課給所有在場聽課老師的感覺就象是在錄制一場電視互動(dòng)節(jié)目，結(jié)果這節(jié)課由鎮(zhèn)里選送到區(qū)里，由區(qū)里選送到市里，由市里選送到省里，一路下來獲獎(jiǎng)不少，最終獲得省級一等獎(jiǎng)。所以，我在這兒舉這個(gè)例子的目的是要告訴大家，一節(jié)出彩的課，除了能把握教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)以外，還應(yīng)該有感染力。

鑒于陳維設(shè)計(jì)的這篇教案，我覺得這節(jié)課有幾個(gè)問題需要探討。第一是教學(xué)難點(diǎn)需要商榷，對于鴿巢問題的教學(xué)難點(diǎn)應(yīng)該是：判斷誰是“鴿”，誰是“巢”,或者判斷誰是物體，誰是抽屜。這個(gè)問題應(yīng)該是學(xué)生在做鴿巢問題的相關(guān)題型時(shí)最不會判斷的問題，有些這類型的題出得很“坑爹”往往搞出一些數(shù)據(jù)擾亂學(xué)生的判斷。例如：你的情境導(dǎo)入中的那道題，有52張撲克牌，你們5人每人隨意抽一張，你知道至少有幾張牌是同花色的嗎？這道題中判斷誰是“鴿”，誰是“巢”？估計(jì)就會有很多同學(xué)會把52張撲克牌當(dāng)作“鴿”把5個(gè)人當(dāng)作“巢”估計(jì)也有相當(dāng)一部分學(xué)生不會去發(fā)掘題目中的隱含條件，就是除去大小王的52張撲克牌中花色只有4種。也不會去判斷5個(gè)人是“鴿”，4種花色是“巢”。那么在推出“鴿巢原理”的結(jié)論后，在后面鞏固練習(xí)階段，多設(shè)計(jì)一點(diǎn)像這種不是很直觀就能找出“鴿”和“巢”的問題，讓學(xué)生來判斷練習(xí)，例如：有紅黃兩種顏色球各7個(gè)放入一個(gè)口袋中，有3個(gè)人分別摸出一個(gè)球，至少有幾個(gè)學(xué)生能摸出顏色相同的球？等等這一類型的題。來強(qiáng)化學(xué)生對“鴿”和“巢”的判斷。

第二，在學(xué)習(xí)例1的過程中，為什么舍棄（4,0，0），（0,1,3），（2,2,0），而選擇（2,1,1），這個(gè)問題我覺得，應(yīng)該給學(xué)生請清楚，要不然“鴿巢問題”后面內(nèi)容從邏輯上就不太好講，那么要講清這個(gè)問題，得緊緊地?fù)赋鲱}目中的已知條件，題目中說“ 把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中”請問：（4,0，0）這是將4支筆放入了3個(gè)文具盒中嗎？這分明是將4支筆放入了1個(gè)文具盒中，其余的兩個(gè)文具盒是空的，就不符合題意了，后面的兩種放法也是一樣，這樣去跟學(xué)生解釋，那么只有第四種放法（2,1,1）是符合題意的，那么從而就可以發(fā)掘出“鴿巢問題”中“鴿”數(shù)往往不是“巢”數(shù)的倍數(shù)，但是我們在將鴿放入巢中時(shí)也要盡可能去平均分，肯定會有余數(shù)，那么可以得出至少有巢里會裝上“商+1”只鴿子。

第二篇：六年級數(shù)學(xué)集體備課《鴿巢問題》

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第五單元數(shù)學(xué)廣角。【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】：通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)方法】

借助學(xué)具，學(xué)生自主動(dòng)手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)原理?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、紙杯等?！窘虒W(xué)過程】：

一、情境導(dǎo)入

師：今天我給大家表演一個(gè)魔術(shù)，想看嗎？老師手里有一副撲克牌，大家知道一副撲克牌有54張，如果去掉兩張王牌，就是52張，請五名同學(xué)上來，每人隨意抽一張牌，我猜這五張牌中至少有2張是同一種花色的，你們信嗎？ 那么我們就來驗(yàn)證一下。請5名同學(xué)各抽一張，驗(yàn)證至少有2張是同一種花色的。(學(xué)生打開牌讓大家看)

師：“至少”是什么意思？

神奇吧？再給你們表演一個(gè)，這回請你們?nèi)我獬槌?4張，現(xiàn)在你手里的14張牌至少有一對兒。（讓學(xué)生打開牌看）

老師為什么能做出準(zhǔn)確的判斷呢？因?yàn)檫@個(gè)有趣的魔術(shù)中蘊(yùn)含著一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理——鴿巢問題（板書課題）。

二、情境認(rèn)知

1.教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）

思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

師：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，請小組的同學(xué)擺擺看，在動(dòng)手之前請看活動(dòng)要求：

① 分組擺一擺，要求將所有的筆全部放進(jìn)筆筒里，允許某個(gè)筆筒空著，不考慮筆筒的順序，只考慮筆筒內(nèi)筆的支數(shù)。② 想一想，怎樣做才能做到既不重復(fù)，又不遺漏。

③ 邊擺邊記錄下來，（記錄時(shí)：可以用 1 表示筆，用 0表示筆筒（畫一畫）看看一共有幾種擺法？ 2.匯報(bào)展示

要求學(xué)生邊擺邊說，老師同時(shí)在黑板上板書?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法：

0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1

引導(dǎo)學(xué)生觀察4種方法，從而得出：總有一個(gè)筆筒里面至少有2支筆。

師：再次觀察四種方法，哪種方法能直接得到這個(gè)結(jié)論。（引導(dǎo)平均分）

師：既然用平均分的方法就可以解決這個(gè)問題，會用算式表示這種方法嗎？

生：4÷3=1……1（讓學(xué)生說說這個(gè)算式所表示的意義）小結(jié)：先平均分，余下1支，不管放在那個(gè)筆筒里，一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”。3.思考：

把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆。把6支筆放進(jìn)5個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆。把100支筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里，總有一個(gè)筆筒里至少有（）支筆。師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得出了結(jié)論，你是不是發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律了？（筆的數(shù)量與筆筒的數(shù)量有什么關(guān)系？））還要操作驗(yàn)證嗎？說說你的想法。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。

請學(xué)生繼續(xù)思考：如果要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多2呢？多3呢？多4呢？ 4.做一做

出示題目：5只鴿子飛進(jìn)了三個(gè)鴿籠，總有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)了

2只鴿子。為什么？ 說說你的想法。

讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須要平均分，余下的數(shù)要進(jìn)行二次平均分，就能保證“至少”。5.教學(xué)例2 思考問題：把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 引導(dǎo)學(xué)生分析：把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

10÷3=3（本）......1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

總結(jié)：物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù) 至少數(shù)=商數(shù)+1 整除時(shí) 至少數(shù)=商數(shù) 6.你知道嗎？

其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示你知道嗎。

“ 抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它

可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。

三、情境鞏固

1.解釋課前所做的魔術(shù)游戲。2.教材69頁做一做

四、情境拓展

一個(gè)班有61個(gè)同學(xué)，至少有幾個(gè)同學(xué)在同一個(gè)月出生？

五、全課總結(jié)：

這節(jié)課你懂得了什么原理？你有什么收獲？

六、板書設(shè)計(jì)：

鴿巢原理

總有…… 至少……

四種擺法： 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 7÷3=2（本）......1（本）8÷3=2（本）......2（本）10÷3=3（本）......1（本）教學(xué)反思：

本節(jié)課我是通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生探究“鴿巢問題”，初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明“的過程，并有意識的培養(yǎng)學(xué)生的“模型思想。

1、借助直觀學(xué)具演示，經(jīng)歷探究過程。教師注重讓學(xué)生在操作中，經(jīng)歷探究過程，感知、理解鴿巢問題。

2、注重培養(yǎng)學(xué)生的“模型”思想。通過一系列的操作活動(dòng)，學(xué)生對于枚舉法和假設(shè)法有一定的認(rèn)識，加以比較，分析兩種方法在解決鴿巢問題的優(yōu)超性和局限性，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題。

3、在活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。本節(jié)課的“鴿巢問題”的建立是學(xué)生在觀察、操作、思考與推理的基礎(chǔ)上理解和發(fā)現(xiàn)的，學(xué)生學(xué)的積極主動(dòng)。特別以游戲引入，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又學(xué)到了鴿巢原理的知識，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維。在整節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中使學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的魅力。

第三篇：鴿巢問題(教案)

鴿巢問題

教學(xué)內(nèi)容：P68-70例

1、例2，“做一做”第1題及P71第1-2題。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生用此原理解決簡單的實(shí)際問題。

2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題” 解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。教學(xué)過程：

一、問題引入

師：任意13人中，至少有幾個(gè)人的出生月份相同？任意的367人中，至少有幾人在同一天過生日？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論。

師：解決這一類問題的理論依據(jù)就是“鴿巢問題”。今天我們就一起來研究這一類問題。（板書課題：鴿巢問題）

二、探索新知

1、教學(xué)例1 思考：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

（3）探究證明

方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。

（4）認(rèn)識“鴿巢問題”

像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的言語描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。

這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支……只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。

（5）歸納總結(jié)。

2、教學(xué)例2.思考：（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？

解決問題A：（1）探究證明：

方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多的那個(gè)數(shù)是3，即有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）…1本，若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

解決問題B：（1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）…2本，剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）…1本，把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

（3）歸納總結(jié)：要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）…1本或a÷3=b（本）…2本，那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。

鴿巢原理

（二）：古國把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。

三、鞏固練習(xí)

P70“做一做”第1題、P71頁第1-2題。

四、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、作業(yè)

1、把8本書分給7位同學(xué)，至少有一位同學(xué)分得2本書，為什么？

2、某學(xué)校有30名學(xué)生是2月份出生的，那么其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？

3、把17支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，至少有一個(gè)文具盒里放幾支？

4、幼兒園里有80個(gè)小朋友，各種玩具共有330件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會得到5件或5件以上的玩具？

第四篇：六年級鴿巢問題

東莞市東城博而思培訓(xùn)中心

教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科

任課教師：

授課時(shí)間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問題

基礎(chǔ)知識點(diǎn)

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。

如：將4支鉛筆放入3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

如：把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1 摸同色球計(jì)算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

鴿巢問題的計(jì)算總結(jié)：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語、語文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可以保證取到3個(gè)顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說明道理。

8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學(xué)生49名，在這一次的英語期中考試中，除3人以外，分?jǐn)?shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會一樣？

三、課堂練習(xí)1、6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。

2、400人中至少有兩個(gè)人的生日相同，請證明。

3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出多少個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。

4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？

5、某班有42人開展讀書活動(dòng)，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習(xí)

1、今天參加數(shù)學(xué)競賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

2、有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的.3、五年級某班有學(xué)員13人，請說明在這13名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個(gè)座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時(shí)，一定最少有五個(gè)觀眾是同月同日生。

6、在38個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友同一個(gè)月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要取（）個(gè)才 能保證有2個(gè)白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的 B.至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的C.全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的 D.以上選項(xiàng)都有誤

3.某班48名同學(xué)投票選一名班長（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（）票才能當(dāng)選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學(xué)校有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿），那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個(gè)“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”，那么在這九個(gè)小方格里最多能放入（）個(gè)“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應(yīng)用

1.4名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，一共投進(jìn)30個(gè)球，一定有一名運(yùn)動(dòng)員至少投進(jìn)幾個(gè)球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個(gè)袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第五篇：《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】（人教版）數(shù)學(xué)六年級下冊第68頁例1。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：初步了解抽屜原理，會用抽屜原理解決簡單的實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷抽屜原理的探究過程，通過擺一擺、分一分等實(shí)踐

操作，發(fā)現(xiàn)、歸納、總結(jié)原理。

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、鉛筆、筆筒等。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

老師組織學(xué)生做“搶凳子的游戲”。請4位同學(xué)上來，擺開3張凳子。

老師宣布游戲規(guī)則：4位同學(xué)站在凳子前一定距離，等老師說完開始后，四位同學(xué)每個(gè)人都必須坐在凳子上。

教師背對著游戲的學(xué)生。

師：都坐下了嗎？老師不用看，也知道肯定有一張凳子上至少坐著2位同學(xué)。老師說得對嗎？

師：老師為什么說得這么肯定呢？其實(shí)這里面蘊(yùn)含一個(gè)深?yuàn)W的道理，今天我們就來探究這個(gè)問題——鴿巢問題（板書課題）。

二、自主操作，探究新知

1、觀察猜測

多媒體出示例1：把4支筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對嗎？為什么？

2、“總有”是什么意思？“至少”又是什么意思？

3、自主思考

（1）獨(dú)立思考：怎樣解釋這一現(xiàn)象？

（2）小組合作，拿鉛筆和筆筒實(shí)際擺一擺、放一放，看一共有幾種情況?

4、交流討論

學(xué)生匯報(bào)是用什么辦法來解釋這一現(xiàn)象的。

學(xué)情預(yù)設(shè)：

第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。學(xué)生展示把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里的幾種不同擺放情況。課件再演示四種擺法。

請學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：每一種擺放情況，都一定有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。也就是說不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

第二種：假設(shè)法。

教師請只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。師：其他學(xué)生是否明白他的想法呢？

引導(dǎo)學(xué)生在交流中明確：可以假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支鉛筆，3個(gè)筆筒里就放了3支鉛筆。還剩下1支，放入任意一個(gè)筆筒里，那么這個(gè)筆筒中就有2支鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)筆筒里放1支，余下1支，不管放在哪個(gè)筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

請學(xué)生繼續(xù)思考：

如果把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒里，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支筆。這句話對嗎？為什么？

請學(xué)生繼續(xù)思考：

把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里呢？?把10支鉛筆放進(jìn)9個(gè)筆筒里呢？?把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒里呢？?你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。

5、其實(shí)這一發(fā)現(xiàn)早在150多年前有一位數(shù)學(xué)家就提出來了。課件出示“你知道嗎”。

“?抽屜原理”又稱“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。

三、靈活應(yīng)用，解決問題

1.第70頁“做一做”。

（1）課件出示：5只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。

（3）交流，說理。

2.課件出示：8只鴿子飛回5個(gè)鴿舍，至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里。為什么？

3.解釋課前所做的搶凳子游戲。

4.師拿出撲克牌，問：對于撲克牌，你有哪些了解？

生匯報(bào)。

從撲克牌中取出兩張王牌，找5名學(xué)生，在剩下的52張中任意抽出5張，讓其他同學(xué)猜抽牌的結(jié)果，并說明理由。

抽牌后，交流。

四、全課總結(jié)

這節(jié)課你懂得了什么原理？

五、板書設(shè)計(jì)

抽屜原理（鴿巢問題）

只要待分物體比抽屜數(shù)多＿＿

總有

一個(gè)抽屜里

至少

放進(jìn)2個(gè)物體

枚舉法

（4,0,0）

（3,1,0）

（2,2,0）

（2,1,1）

假設(shè)法

（1，1，1）

（2,1,1）