第一篇：192全等三角形的判定教案

19．2《全等三角形的判定》教案

---------探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形

教學目標： 知識與技能：

通過學生的動手操作，探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形，并進行簡單的推理說明。過程與方法：

1.培養(yǎng)學生的動手能力，認識到復雜的圖形都可以由簡單的圖形組合而成，增強學生的識圖能力。

2.培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

情感與態(tài)度: 激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.教學重難點：

重點：探索由兩個全等三角形構造新的全等三角形的圖形，并進行推理。難點：根據(jù)構造后的圖形準確找出全等三角形。學習過程：

一．挑戰(zhàn)“記憶”：（回顧反思）

1．圖形的三種變換是什么？圖形經(jīng)過變換后有什么特征？ 2．全等三角形的判定方法有哪些？ 3．全等三角形的性質有哪些？

4．如圖：AE=DB,BC=EF,BC∥EF,求證：△ABC≌△DEF.ABEDCF

5.以下的圖形你們熟悉嗎?我們在證明全等的時候要充分利用哪些條件? BAAACBAE

CD

BCE

BCE

AACBFO

CE

AODAOD

EEBBCCB 二．挑戰(zhàn)“手腦”：（探究交流）

（一）大家觀察以下幾個圖形：

AFOBEBCAODAODC

看看每一個圖形是由兩個完全重合的全等三角形經(jīng)過怎樣的變換形成的？在圖形中又有幾對全等三角形？并選取一對進行證明。

（二）你還能用重合的兩個全等三角形變換出其他出現(xiàn)新的全等三角形的圖形嗎？試一試。（不限對數(shù)，可以是一對，也可以是多對，是多對的數(shù)數(shù)一共有多少對，并選取一對進行證明，注意：唯一的條件是原來的兩個三角形全等）三．挑戰(zhàn)“運用”：（反饋練習）1．如圖

（一），在∠AOB的兩邊上截取AO＝BO，OC＝OD，連結AD、BC交于點P，連結OP，則下列結論:① △APC≌△BPD ② △ADO≌△BCO ③ △AOP≌△BOP ④ △OCP≌△ODP正確的是().A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④ 2．如圖

（二），AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠A EC＝100°，∠BAE＝70°，下列結論錯誤的是()A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠DAE＝40° D.∠C＝30°

3．如圖(三)，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則圖中共有全等三角形().A.5對 B.4對 C.3對 D.2對

CB

圖

（一）圖

（二）圖

（三）4．如圖，從下列四個條件：① BC＝B'C，② AC＝A'C，③ ∠A'CA＝∠B'CB，④ AB＝A'B'中，任取三個為條件，余下的一個為結論，則最多可以構成正確的結論的個數(shù)是().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

四．挑戰(zhàn)“反思”：（歸納總結）本節(jié)課，你對自己的表現(xiàn)滿意嗎？你有哪些收獲呢？大膽說一說，談一談。五．再上高峰：（拓展提高）

1．如圖：△ABC中，AB=AC,過點A作一直線MN平行于BC,角平分線BD、CF相交于點H，它們延長線分別交MN于點E、G,試在圖中找出三對全等三角形，并對其中一對給出證明。

AMGFHBC

END2．如圖：在△ABC中，∠C=90°，BC=AC，過C在△ABC外作直線AM⊥MN于M, BN⊥MN于N,(1)求證：MN=AM+BN;(2)若過點C作直線MN與AB邊相交，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由。

MCNAB

第二篇：全等三角形的判定教案

全等三角形的判定（第4課時）

教學任務分析

一、教學目標

1、知識技能：

1）掌握全等三角形的4種判定方法；

2）利用三角形全等的判定方法證明三角形全等；

3）通過證明三角形的全等，利用全等三角形的性質來證明其他的結果。

2、教學思考

1）在經(jīng)歷尋找證明全等三角形的條件來感受全等三角形的判斷意義；

2）通過觀察、比較、證明，學會運用全等三角形的判斷條件去證明全等三角形；

3、解決問題

1）在經(jīng)歷解決實際問題的過程中，發(fā)展邏輯思維，發(fā)展觀察、抽象的能力，加強邏輯推理能力；

2）通過說、寫，提高解決問題的能力；

4、情感態(tài)度

通過交流，培養(yǎng)主動與他人合作的意識；

二、重點：全等三角形全等的判定

三、難點：對全等三角形全等的判定的應用

教學流程安排

活動

1、復習全等三角形判斷的方法

活動

2、利用全等三角形判斷的方法證明全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質得到線段相等或角相等；

活動

3、小結與作業(yè)

活動內(nèi)容和目的

一、復習已經(jīng)學習過的全等三角形判斷方法： SSS、SAS、ASA、AAS

二、練習

1、如圖：

第三篇：全等三角形判定一教案

《全等三角形判定一》教案設計

教學目標

一、知識目標

1、熟記邊角邊公理的內(nèi)容

2、能用邊角邊公理證明兩個三角形全等

二、能力目標

1、通過邊角邊公理的運用，提高學生的邏輯思維能力。

2、通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力。

三、情感目標

1、通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形式質疑的習慣。

2、通過自主學習的發(fā)展，體驗獲取教學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的技巧。

教學重點：學會運用公理證明兩個全等三角形。

教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件。教學用具：剪刀、直尺、量角器、多媒體 教學方法：自學、探究、輔導式 教學過程：

1、復習提問

什么樣的兩個圖形叫全等圖形？

2、公理的發(fā)現(xiàn) ①圖

②實驗：讓學生把所畫的三角形剪下來，同桌之間相互重疊，有什么發(fā)現(xiàn)？

得出初步結論。

3、針對得出的結論：學生思考并回答多媒體所出示的三角形，經(jīng)過

怎樣的位似變換后重合，并說明理由。

4、總結邊角邊公理——學生分析邊角邊的位置。

講解：例：

1、引導學生把圖形與條件有效的結合起來，強調(diào)證明的格式。

概括總結證明的步驟。學生練習P74：

P75：

1、2

第四篇：三角形全等的判定教案

三角形全等的判定教案

第3課時 11.2.3三角形全等的判定（3）

【教學目標】：

1、知識與技能：

1．三角形全等的條件：角邊角、角角邊．

2．三角形全等條件小結．

3．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

4．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

2、過程與方法：

1．經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，進一步體會操作、?歸納獲得數(shù)學規(guī)律的過程．

2．掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件．

3．能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題．

3、情感態(tài)度與價值觀：

通過畫圖、探究、歸納、交流，使學生獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神

【教學情景導入】：

提出問題，創(chuàng)設情境

1．復習：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊．

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS．

2．[師]在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

導入新課

[師]三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

[生]1．兩角和它們的夾邊．

2．兩角和其中一角的對邊．

做一做：

三角形的兩個內(nèi)角分別是60°和80°，它們的夾邊為4cm，?你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？

學生活動：自己動手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

教師活動：檢查指導，幫助有困難的同學．

活動結果展示：

以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等．

提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

[師]我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，?能不能作一個△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？

[生]能．

學生口述畫法，教師進行多媒體課件演示，使學生加深對“ASA”的理解．

[生]①先用量角器量出∠A與∠B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長．

②畫線段A′B′，使A′B′=AB．

③分別以A′、B′為頂點，A′B′為一邊作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．

④射線A′D與B′E交于一點，記為C′ 即可得到△A′B′C′．

將△A′B′C′與△ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等．

[師]

于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）．

這又是一個判定三角形全等的條件． [生]在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定．我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？

[師]你提出的問題很好．溫故而知新嘛，請同學們來驗證這種想法．

【教學過程設計】：

如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？

證明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°

∠A=∠D，∠B=∠E

∴∠A+∠B=∠D+∠E

∴∠C=∠F

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

于是得規(guī)律：

兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）．

[例]如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．

求證：AD=AE．

[師生共析]AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE，只需證明△ADC≌△AEB即可．

學生寫出證明過程．

證明：在△ADC和△AEB中

所以△ADC≌△AEB（ASA）

所以AD=AE．

[師]到此為止，在三角形中已知三個條件探索三角形全等問題已全部結束．請同學們把三角形全等的判定方法做一個小結．

學生活動：自我回憶總結，然后小組討論交流、補充．

有五種判定三角形全等的條件．

1．全等三角形的定義

2．邊邊邊（SSS）

3．邊角邊（SAS）

4．角邊角（ASA）

5．角角邊（AAS）

推證兩三角形全等，要學會聯(lián)系思考其條件，找它們對應相等的元素，這樣有利于獲得解題途徑．

練習：圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由．

答案：圖（1）中由“ASA”可證得△ACD≌△ACB．圖（2）由“AAS”可證得△ACE≌△BDC．

【課堂作業(yè)】 1．如圖，BO=OC，AO=DO，則△AOB與△DOC全等嗎？

小亮的思考過程如下．

△AOB≌△DOC

2、已知△ABC和△A′B′C′，下列條件中，不能保證△ABC和△A′B′C?′全等的是（）

A．AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

B．∠A=∠A′ ∠B=∠B′ AC=A′C′

C．AB=A′B′ AC=A′C′ ∠A=∠A′

D．AB=A′B′ BC=B′C′ ∠C=∠C′

3、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知條件為AB=A′B′，∠A=∠A′，不需要的條件為（）

A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

4、要說明△ABC和△A′B′C′全等，已知∠A=∠A′，∠B=∠B′，則不需要的條件是（A．∠C=∠C′ B．AB=A′B′； C．AC=A′C′ D．BC=B′C′

5、兩個三角形全等，那么下列說法錯誤的是（）

A．對應邊上的三條高分別相等； B．對應邊的三條中線分別相等

C．兩個三角形的面積相等； D．兩個三角形的任何線段相等

6、如圖，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

求證：BC∥EF．）

第五篇：三角形全等的判定教案

教學目標

1。通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性。

2。比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

教學重點和難點

應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

教學過程設計

一、實例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1． 教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學表達式。

2． 在此過程當中應啟發(fā)學生注意以下幾點：

（1）可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。

（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質來判定。

（3）由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

3。畫圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過程帶領學生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結論的印象。

二、提出公理

1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義．

2．強調(diào)以下兩點：

（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等．

（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序寫在對應位置上．

3．板書定理證明應使用標準圖形、文字及數(shù)學表達式，正確書寫證明過程．

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

三、應用舉例、變式練習

1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進行變式練習，例1已知：如圖 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等．

（2）學習從結論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

（3）可將此題做條種變式練習：

練習1（改變結論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作．教師板書完整證明過程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

練習3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

練習4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．

分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質得出∠ABD=∠CAE．

練習5已知：如圖 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行線性質得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

分析：通過添加輔助線——連結AD，構造兩個三角形去證明全等．

練習7已知：如圖 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)．

練習9已知如圖 3－52（i），點 C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

在下一課時中，可在圖中連結EA及BF，進一步統(tǒng)習證明兩次全等．

小結：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑．

缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它．

缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

⑤平行線的性質；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．

分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

四、師生共同歸納小結

1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

條件？

2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？

3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

五、練習與作業(yè)

練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。

作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成。

1．課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質證明邊角的數(shù)量關系及直線的位置關系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題。

2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學習主動性。

3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。

4．教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練。

5．教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率．教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

6．本節(jié)教學內(nèi)容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達．學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節(jié)教學

3。5三角形全等的判定(一)(1)

教學目標

1。通過實際操作理解“學習三角形全等的四種判定方法”的必要性。

2。比較熟練地掌握應用邊角邊公理時尋找非已知條件的方法和證明的分析法，初步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

3。初步掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線的平行、垂直關系等”的方法。

4。掌握證明三角形全等問題的規(guī)范書寫格式。

教學重點和難點

應用三角形的邊角邊公理證明問題的分析方法和書寫格式。

教學過程設計

一、實例演示，發(fā)現(xiàn)公理

1． 教師出示幾對三角形模板，讓學生觀察有幾對全等三角形，并根據(jù)所學過的全等三角形的知識動手操作，加以驗證，同時寫出全等三角形的數(shù)學表達式。

2． 在此過程當中應啟發(fā)學生注意以下幾點：

（1）可用移動三角形使其重合的方法驗證圖3-49中的三對三角形分別全等，并根據(jù)圖中已知的三對對應元素分別相等的條件，可以證明結論成立。如圖3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可將△ABC繞A點轉到B與C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保證AD能與AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D與E重合。因此△BAD可與△CAE重合，說明△BAD≌△CAE。

（2）每次判斷全等，若都根據(jù)定義檢查是否重合是不便操作的，需要尋找更實用的判斷方法——用全等三角形的性質來判定。

（3）由以上過程可以說明，判定兩個三角形全等，不必判斷三條邊、三個角共六對對應元素均相等，而是可以簡化到特定的三個條件，引導學生歸納出：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

3。畫圖加以鞏固。

教師照課本上所敘述的過程帶領學生分析畫圖步驟并畫出圖形，理解“已知兩邊及夾角畫三角形”的方法，并加深對結論的印象。

二、提出公理

1。板書邊角邊公理，指出它可簡記為“邊角邊”或“SAS”，說明記號“SAS’的含義．

2．強調(diào)以下兩點：

（1）使用條件：三角形的兩邊及夾角分別對應相等．

（2）使用時記號“SAS”和條件都按邊、夾角、邊的順序排列，并將對應頂點的字母順序寫在對應位置上．

3．板書定理證明應使用標準圖形、文字及數(shù)學表達式，正確書寫證明過程．

如圖3-50，在△ABC與△A’B’C’中，（指明范圍）

三、應用舉例、變式練習

1．充分發(fā)揮一道例題的作用，將條件、結論加以變化，進行變式練習，例1已知：如圖 3-51，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD．求證：△ABD≌△CBD．

分析：將已知條件與邊角邊公理對比可以發(fā)現(xiàn)，只需再有一組對應邊相等即可，這可由公共邊相等 BD＝BD得到．

說明：（1）證明全等缺條件時，從圖形本身挖掘隱含條件，如公共邊相等、公共角相等、對頂角相等，等等．

（2）學習從結論出發(fā)分析證明思路的方法（分析法）．

分析：△ABD≌△CBD

因此只能在兩個等角分別所在的三角形中尋找與AB，CB夾兩已知角的公共邊BD．

（3）可將此題做條種變式練習：

練習1（改變結論）如圖 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求證：AD=CD，BD平分∠ADC。

分析：在證畢全等的基礎上，可繼續(xù)利用全等三角形的性質得出對應邊相等，即AD=CD；對應角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通過證明兩三角形全等可證明兩個三角形中的線段相等或和角相關的結論，如兩直線平行、垂直、角平分線等等。

練習2(改變條件）如圖 3－51，已知 BD平分∠ABC，AB＝ CB．求證: ∠A＝∠C．

分析：能直接使用的證明三角形全等的條件只有AB＝CB，所缺的其余條件分別由公共邊相等、角平分線的定義得出．這樣，在證明三角形全等之前需做一些準備工作．教師板書完整證明過程如下：

以上四步是證明兩三角形全等的基本證明格式．

（4）將題目中的圖形加以有規(guī)律地圖形變換，可得到相關的一組變式練習，使剛才的解題思路得以充分地實施，并加強例題、習題之間的有機聯(lián)系，熟悉常見圖形，同時讓學生總結常用的尋找所缺邊、缺角條件的方法．

練習3如圖 3-52（c），已知 AB＝AE，AD＝AF，∠ 1=∠2．求證： DB=FE．

分析：關鍵由∠1＝∠2，利用等量公理證出∠BAD＝∠EAF。

練習4如圖 3-52(d)，已知 A為 BC中點，AE//BD，AE＝BD．求證： AD//CE．

分析：由中點定義得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行線性質得出∠ABD=∠CAE．

練習5已知：如圖 3-52(e），AE//BD，AE＝DB．求證： AB//DE．

分析：由 AE//BD及平行線性質得出∠ADB=∠DAE；由公共邊 AD＝DA及已知證明全等．

練習6已知：如圖3－52（f），AE//BD，AE＝DB．求證：AB//DE，AB＝DE．

分析：通過添加輔助線——連結AD，構造兩個三角形去證明全等．

練習7已知：如圖 3-52（g），BA＝EF，DF=CA，∠EFD=∠CAB．求證：∠B=∠E．

分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的補角相等”得出∠BAD＝∠EFC．

練習8已知：如圖3－52（h），BE和CD交于A，且A為BE中點，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D，CE＝⊥BD．求證： AC＝AD．

分析：由于目前只有邊角邊公理，因此，必須將角的隱含條件——對頂角相等轉化為已知兩邊的夾角∠B=∠E，這點利用“等角的余角相等”可以實現(xiàn)．

練習9已知如圖 3－52（i），點 C，F(xiàn)，A，D在同一直線上，AC＝FD，CE=DB，EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為 C和D．求證：EF//AB．

在下一課時中，可在圖中連結EA及BF，進一步統(tǒng)習證明兩次全等．

小結：在以上例1及它的九種變式練習中，可讓學生歸納概括出目前常用的證明三角形全等時尋找非已知條件的途徑．

缺邊時：①圖中隱含公共邊；②中點概念；③等量公理④其它．

缺角時：①圖中隱含公共角；②圖中隱含對頂角；③三角形內(nèi)角和及推論④角平分線定義；

⑤平行線的性質；⑥同（等）角的補（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它．

例2已知：如圖3－53，△ABE和△ACD均為等邊三角形。求證：BD=EC．

分析：先選擇BD和EC所在的兩個三角形△ABD與△AEC，已知沒有提供任一證兩個三角形全等所需的直接條件，均需由等邊三角形的定義提供．

四、師生共同歸納小結

1．證明兩三角形全等的條件可由定義的六條件減弱到至少幾個？邊角邊公理是哪三個

條件？

2．在遇到證明兩三角形全等或用全等證明線段、角的大小關系時，最典型的分析問題的思路是怎樣的？你體會這樣做有些什么優(yōu)點？

3。遇到證明兩個三角形全等而邊、角的直接條件不夠時，可從哪些角度入手尋找非已知條件？

五、練習與作業(yè)

練習：課本第28頁中第1題，第30頁中1，3題。

作業(yè)：課本第32頁中第6，7，8，9，10題。

課堂教學設計說明

本教學設計需2課時完成。

1．課本第3。5節(jié)內(nèi)容安排3課時，前兩課時學習三角形全等的邊角邊公理，重點練習直接應用公理及證明格式，初步學習尋找證明全等所需的非已知條件的方法，以及利用性質證明邊角的數(shù)量關系及直線的位置關系，第3課時加以鞏固并學習解決應用題和兩次全等的問題。

2．本節(jié)將“理解全等三角形的判定方法的必要性“列為教學目標之一，目的是引起教師和學生的重視，只有學生真正認識到了研究判定方法的必要性，才能從思想上接受判定方法，并發(fā)揮出他們的學習主動性。

3．本節(jié)課將“分析法和尋找證明全等三角形時非已知條件的方法”作為教學目標之一，意在給學生歸納一些常用的解題思路，以便將它作為證明全等三角形的一種技能加以強化。

4．教材中將“利用證明兩個三角形全等來證明線段或角相等”的方法做為例5出現(xiàn)，為時過晚，達不到訓練的目的，因此教師應提前到第一、二課時，就教給學生分析的方法，并從各種角度加以訓練。

5．教師可將例題1和幾種變式練習制成投作影片（圖3-52）提高課堂教學效率．教學使用時，重點放在題目的分析上，并體現(xiàn)出題目之間圖形的變化和內(nèi)在聯(lián)系。

6．本節(jié)教學內(nèi)容的兩課時既教會學生分析全等問題的思路——分析法和尋找非已知條件的方法，又要求他們落實證明的規(guī)范步驟——準備條件，指明范圍，列齊條件和得出結論，使學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達．學生學生遇到證明三角形全等的題目既會快速分析，又會正確表達。節(jié)教學