第一篇：鴿巢問(wèn)題(教案)

鴿巢問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容：P68-70例

1、例2，“做一做”第1題及P71第1-2題。教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：了解“鴿巢問(wèn)題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。使學(xué)生用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題” 解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問(wèn)題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、鉛筆、筆筒。教學(xué)過(guò)程：

一、問(wèn)題引入

師：任意13人中，至少有幾個(gè)人的出生月份相同？任意的367人中，至少有幾人在同一天過(guò)生日？

學(xué)生先獨(dú)立思考，再分組討論。

師：解決這一類問(wèn)題的理論依據(jù)就是“鴿巢問(wèn)題”。今天我們就一起來(lái)研究這一類問(wèn)題。（板書課題：鴿巢問(wèn)題）

二、探索新知

1、教學(xué)例1 思考：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？

（1）操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過(guò)把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。

（2）理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

（3）探究證明

方法一：用“枚舉法”證明。

方法二：用“分解法”證明把4分解成3個(gè)數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。

小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無(wú)論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。

（4）認(rèn)識(shí)“鴿巢問(wèn)題”

像上面的問(wèn)題就是“鴿巢問(wèn)題”，也叫“抽屜問(wèn)題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問(wèn)題用“鴿巢問(wèn)題”的言語(yǔ)描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。

這里“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有的方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。

小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支……只要放的鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放2支鉛筆。

（5）歸納總結(jié)。

2、教學(xué)例2.思考：（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（2）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？

解決問(wèn)題A：（1）探究證明：

方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多的那個(gè)數(shù)是3，即有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

方法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）…1本，若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。

（2）得出結(jié)論：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。

解決問(wèn)題B：（1）用假設(shè)法分析。8÷3=2（本）…2本，剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。10÷3=3（本）…1本，把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

（3）歸納總結(jié)：要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a÷3=b（本）…1本或a÷3=b（本）…2本，那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。

鴿巢原理

（二）：古國(guó)把多于kn個(gè)的物體任意分放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1）個(gè)物體。

三、鞏固練習(xí)

P70“做一做”第1題、P71頁(yè)第1-2題。

四、課堂總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

五、作業(yè)

1、把8本書分給7位同學(xué)，至少有一位同學(xué)分得2本書，為什么？

2、某學(xué)校有30名學(xué)生是2月份出生的，那么其中至少有兩名學(xué)生的生日是在同一天。為什么？

3、把17支鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒里，至少有一個(gè)文具盒里放幾支？

4、幼兒園里有80個(gè)小朋友，各種玩具共有330件。把這些玩具分給小朋友，是否有人會(huì)得到5件或5件以上的玩具？

第二篇：六年級(jí)鴿巢問(wèn)題

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教學(xué)輔導(dǎo)教案

學(xué)科

任課教師：

授課時(shí)間：

****年**月**日(星期)

鴿巢問(wèn)題

基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)

1.鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)基本原理，最先是由德國(guó)數(shù)學(xué)家狹利克雷明確地提出來(lái)的，因此,也稱為狹利克雷原理。把3個(gè)蘋果放進(jìn)2個(gè)抽屜里,一定有一個(gè)抽屜里放了2個(gè)或2個(gè)以上的蘋果。類似的, 如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2只或2只以上的鴿子。2.鴿巢原理

（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（m>n，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。

如：將4支鉛筆放入3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。

3.鴿巢原理

（二）：如果把多于kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。

如：把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。

我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式

物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商??余數(shù)

至少個(gè)數(shù)=商+1 摸同色球計(jì)算方法：①要保證摸出同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。

物體數(shù)＝顏色數(shù)×（相同顏色數(shù)－1）＋1

②極端思想（最壞打算）： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。

鴿巢問(wèn)題的計(jì)算總結(jié)：

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二、例題講解：

1、教室里有5名學(xué)生正在做作業(yè)，今天只有數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、地理四科作業(yè)

求證：這5名學(xué)生中,至少有兩個(gè)人在做同一科作業(yè)。

2、班上有50名學(xué)生，將書分給大家,至少要拿多少本，才能保證至少有一個(gè)學(xué)生能得到兩本或兩本以上的書。

3、木箱里裝有紅色球３個(gè)、黃色球５個(gè)、藍(lán)色球７個(gè)，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個(gè)球的顏色相同，則最少要取出多少個(gè)球？

4、把紅、白、藍(lán)三種顏色的球各10個(gè)放到一個(gè)袋子里，至少取多少個(gè)球，可以保證取到3個(gè)顏色相同的球。

5、證明：某班有52名學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月出生？

6、一幅撲克牌除大小王有52張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的花色？

7、幼兒園買來(lái)了不少白兔、熊貓、長(zhǎng)頸鹿塑料玩具，每個(gè)小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個(gè)小朋友中總有兩個(gè)彼此選的玩具都相同，試說(shuō)明道理。

8、學(xué)校圖書館里科普讀物、故事書、連環(huán)畫三種圖書。每個(gè)學(xué)生從中任意借閱兩本，那么至少要幾個(gè)學(xué)生借閱才能保證其中一定有2人借閱的讀書相同？

9、某班有學(xué)生49名，在這一次的英語(yǔ)期中考試中，除3人以外，分?jǐn)?shù)都在85分以上，是否可以推斷，至少有幾人的分?jǐn)?shù)會(huì)一樣？

三、課堂練習(xí)1、6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有幾只雞要放進(jìn)同一個(gè)雞籠里。

2、400人中至少有兩個(gè)人的生日相同，請(qǐng)證明。

3、紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)暗盒中，一次至少摸出多少個(gè)，才能保證有6個(gè)小球是同色的。

4、有一個(gè)晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見(jiàn)五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍(lán)顏色的襪子，可是你在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？

5、某班有42人開(kāi)展讀書活動(dòng)，他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書，那么其中至少有一人借多少本書？

6、學(xué)校五(一)班40名學(xué)生中，年齡最大的是13歲，最小的是11歲，那么其中必有幾名學(xué)生是同年同月出生的。

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四、鞏固練習(xí)

1、今天參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的210名同學(xué)中至少有幾名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？

2、有紅、黃、藍(lán)、白四色小球各10個(gè),混合放在一個(gè)暗盒里,一次至少摸出個(gè),才能保證有2個(gè)小球是同色的.3、五年級(jí)某班有學(xué)員13人，請(qǐng)說(shuō)明在這13名同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)是同一星座。

4、盒子里放有三種不同顏色的筷子各若干根，最少摸幾根，才能保證至少有3根筷子同色的。

5、在一間能容納1500個(gè)座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時(shí)，一定最少有五個(gè)觀眾是同月同日生。

6、在38個(gè)小朋友中，至少有幾個(gè)小朋友同一個(gè)月出生的？

模擬試卷：

一、填空

1.箱子中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，至少要取出（）個(gè)才能保證兩種顏色的球都有，至少要取（）個(gè)才 能保證有2個(gè)白球。

2.“六一”兒童節(jié)那天，幼兒園買來(lái)了許多的蘋果、桃子、桔子和香蕉，每個(gè)小朋友可以任意選擇兩種水果，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證有兩人選的水果是相同的；如果每位小朋友拿的兩個(gè)水果可以是同一種，那么至少要有（）個(gè)小朋友才能保證兩人拿的水果是相同的。

3.將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個(gè)盒子里，要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出（）頂帽子；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出（）頂；要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出（）頂。

4.張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結(jié)果總是至少有兩個(gè)孩子的顏色一樣，她至少有（）孩子。

5.二、選擇

1．把25枚棋子放入下圖的三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面說(shuō)法正確的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一個(gè)月出生的 B.至少有2名女生是在同一個(gè)月出生的C.全班至少有5個(gè)人是在同一個(gè)月出生的 D.以上選項(xiàng)都有誤

3.某班48名同學(xué)投票選一名班長(zhǎng)（每人只許投一票），候選人是小華、小紅和小明三人，計(jì)票一段時(shí)間后的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

規(guī)定得票最多的人當(dāng)選，那么后面的計(jì)票中小華至少還要得（）票才能當(dāng)選？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.學(xué)校有若干個(gè)足球、籃球和排球，體育老師讓二（2）班52名同學(xué)到體育器材室拿球，每人最多拿2個(gè)（可以一個(gè)都不拿），那么至少有（）名同學(xué)拿球的情況完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如圖，在小方格里最多放入一個(gè)“☆”，要想使得同一行、同一列或?qū)蔷€上的三個(gè)小方格都不同時(shí)出現(xiàn)三個(gè)“☆”，那么在這九個(gè)小方格里最多能放入（）個(gè)“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、應(yīng)用

1.4名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃，一共投進(jìn)30個(gè)球，一定有一名運(yùn)動(dòng)員至少投進(jìn)幾個(gè)球？

2.某幼兒班有40名小朋友，現(xiàn)有各種玩具122件，把這些玩具全部分給小朋友，是否會(huì)有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三種顏色的襪子各50只混放在一個(gè)袋子里，如果閉上眼睛去摸。（同色兩只為一雙）（1）至少摸出多少只，可以配到一雙襪子？（2）至少摸出多少只，才能保證有3只不同色的襪子？

（3）至少摸出多少只，可以保證摸出1雙黑色的襪子？

（4）至少摸出多少只，可以配2雙的襪子？

第三篇：數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教案

黃嶺子鎮(zhèn)中心校趙春宇 《鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題

黃嶺子中心校趙春宇

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”,理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。

2.通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的歸納推理的能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。

3.會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn):經(jīng)歷“抽屜原理”(鴿巢原理)的探究過(guò)程,初步了解“抽屜原理”。

難點(diǎn):理解“鴿巢問(wèn)題”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。教學(xué)過(guò)程 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】游戲?qū)?/p>

上課前,我們先來(lái)熱身一下,做一個(gè)預(yù)測(cè)的游戲。

請(qǐng)各位同學(xué)在本子上任意寫出三個(gè)自己喜愛(ài)的老師的名字，之后老師進(jìn)行預(yù)測(cè)，如果預(yù)測(cè)準(zhǔn)的話給老師五秒鐘的掌聲。其實(shí)在這個(gè)預(yù)測(cè)的游戲中還蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究.活動(dòng)2【講授】自主探究，初步感知

1、研究4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒。

(1)要把4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒 ,有幾種放法?請(qǐng)同學(xué)們小組內(nèi)擺一擺。

(2)反饋:四種放法(課件出示)(3)判斷:4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2支筆。這句話說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?(4)“總有”什么意思?(一定有)(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)(6)師:4枝筆放進(jìn)3個(gè)筆筒,不管怎么放,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)幾支筆?你是怎么知道的?(先找到每種擺法中筆數(shù)最多的杯子,然后再找到這些最多的杯子中最少的筆數(shù))(7)師:實(shí)際就是多中找少

師:我們剛剛把所有擺放的方法都一一羅列出來(lái),從而找到總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2支筆,這種方法叫枚舉法。這種方法好不好?(評(píng)價(jià):隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大,擺放的方法一定會(huì)更多,甚至不能一一羅列)那么我們能不能找到一種更為直接的方法,也能得到這個(gè)結(jié)論呢?請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)討論討論,怎么擺?

(每個(gè)杯子都先放進(jìn)一枝,還剩一枝不管放進(jìn)哪個(gè)杯子,總會(huì)有一個(gè)杯子至少有2枝筆)(你的方法果然簡(jiǎn)單)(8)這種方法我們可以稱之為假設(shè)法,假設(shè)先在每個(gè)杯子里放1枝鉛筆,這種放法其實(shí)也就是怎樣分?(平均分)那剩下的1枝怎么處理?(放入任意一個(gè)杯子,那么這個(gè)杯子就有2枝鉛筆了)(9)誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法?(4÷3=1…1)商1表示什么?余數(shù)1表示什么?怎么辦?

2、類推:把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒,會(huì)有什么結(jié)果,為什么? 把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒呢?為什么? 把7枝筆放進(jìn)6個(gè)筆筒呢?為什么? 把1000枝筆放進(jìn)999個(gè)杯子呢? 把(n+1)枝筆放進(jìn)n個(gè)杯子呢?

3、從剛才我們的探究活動(dòng)中,你有什么發(fā)現(xiàn)?(只要放的鉛筆比杯子的數(shù)量多1,總有一個(gè)杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。)

4、小結(jié):從以上的學(xué)習(xí)中,你有什么發(fā)現(xiàn)? 師:這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜原理”(板書課題)。一起看大屏幕(介紹鴿巢問(wèn)題的相關(guān)知識(shí))指名讀。師:像剛才的問(wèn)題中,并沒(méi)有鴿巢、抽屜,其實(shí)鴿巢或抽屜就是一個(gè)模型。把誰(shuí)看作“抽屜”?把誰(shuí)看作“物體”? 生:筆筒相當(dāng)于抽屜,鉛筆相當(dāng)于物體。(板書)師:用公式怎樣表示這個(gè)原理(物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商…..余數(shù)

至少數(shù)=商+1)活動(dòng)4【練習(xí)】運(yùn)用模型，解決問(wèn)題

1、預(yù)測(cè)游戲是抽屜原理嗎?解釋為什么總有至少兩個(gè)人的性別一樣。

師:抽屜原理的應(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題

2:從大街上隨意找13個(gè)人,至少有兩人屬相相同。3:從全校老師中任意找13人,至少有兩人在同一個(gè)月過(guò)生日。

活動(dòng)5【活動(dòng)】課堂小結(jié) 總結(jié)這節(jié)課,你有什么收獲?

第四篇：鴿巢問(wèn)題_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1.1 知識(shí)與技能：

1.初步了解“抽屜原理”，會(huì)運(yùn)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過(guò)操作、觀察、比較、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握這一類“抽屜原理”的一般規(guī)律。

1.2過(guò)程與方法 ：

經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過(guò)程，初步了解“抽屜原理”，體會(huì)比較的學(xué)習(xí)方法。1.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 ：

感受數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

2.1 教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷抽屜原理的探究過(guò)程，理解抽屜原理，靈活運(yùn)用抽屜原理解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。2.2 教學(xué)難點(diǎn)

理解“總有”、“至少”，構(gòu)建“抽屜原理”的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題加以模型化。

3.教學(xué)用具

多媒體課件，鉛筆，筆筒，一副撲克牌

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、開(kāi)門見(jiàn)山，引入課題

師：課前老師表演了一個(gè)魔術(shù)，其實(shí)，這里面蘊(yùn)含了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理（板書：抽屜原理）?？吹竭@個(gè)課題，你有什么問(wèn)題要問(wèn)嗎？

學(xué)生提出問(wèn)題：什么是抽屜原理？怎樣研究抽屜原理？抽屜原理有什么用？等等。師：同學(xué)們都很愛(ài)提問(wèn)題，也很會(huì)提問(wèn)題，這節(jié)課我們就帶著這些問(wèn)題來(lái)研究。

二、自主探究，構(gòu)建模型

1.教學(xué)例1，初步感知，體驗(yàn)方法，概括規(guī)律。

師：我們先從簡(jiǎn)單的例子入手，請(qǐng)看，如果把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，我可以肯定地說(shuō)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。

稍加停頓。

師： “總有”是什么意思？ 生：一定有。

師：“至少放2個(gè)小球”你是怎樣理解的？ 生：最少放2個(gè)小球，也可以放3個(gè)、4個(gè)。師：2個(gè)或比2個(gè)多，我們就說(shuō)“至少放2個(gè)小球”。

師：老師說(shuō)的這句話對(duì)嗎？我們得需要驗(yàn)證，怎么驗(yàn)證呢？華羅庚說(shuō)過(guò)不懂就畫圖，下面請(qǐng)同學(xué)們用圓形代替小球，用長(zhǎng)方形代替抽屜，畫一畫，看有幾種不同的方法。也可以尋求其他的方法驗(yàn)證，聽(tīng)明白了嗎？開(kāi)始吧！

學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。匯報(bào)交流。

師：哪位同學(xué)愿意把你的方法分享給大家？ 一生上前匯報(bào)。

生1：可以在第一個(gè)抽屜里放4個(gè)小球，其他兩個(gè)抽屜空著。師：這4個(gè)小球一定要放在第一個(gè)抽屜里嗎？ 生：不一定，也可以放在其他兩個(gè)抽屜里。

師：看來(lái)不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)4個(gè)小球。這種放法可以簡(jiǎn)單的記作4,0,0。不好意思，接著介紹吧。

生：第二種方法是第一個(gè)抽屜里放3個(gè)小球，第二個(gè)抽屜里放1個(gè)，第三個(gè)抽屜空著，也就是3,1,0；第三種方法是2,2,0；第四種方法是2,1,1。（此環(huán)節(jié)可以先讓一名學(xué)生匯報(bào)，其他學(xué)生補(bǔ)充、評(píng)價(jià)）師：他找到了4種不同的方法，誰(shuí)來(lái)評(píng)一評(píng)？ 生2：他找的很全，并且排列的有序。

師：除了這4種放法，還有沒(méi)有不同的放法？（沒(méi)有）謝謝你的精彩展示，請(qǐng)回?？磥?lái)，把4個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)抽屜里，就有這4種不同的方法。同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，一下子就找到了4種放法。

出示課件，展示4種方法。

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析每一種放法，對(duì)照老師的猜測(cè)，我們憑什么就說(shuō)“總有一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)小球”呢？

生：第一種放法有一個(gè)抽屜里放4個(gè)，大于2，符合至少2個(gè)，第二種放法有一個(gè)抽屜里放3個(gè)，也大于2，符合至少2個(gè)，第三種放法有一個(gè)抽屜里放2個(gè)，符合至少2個(gè)，第四種放法有一個(gè)抽屜里放2個(gè)，符合至少2個(gè)。所以，總有一個(gè)抽屜里至少放兩個(gè)小球。

師：說(shuō)得有理有據(jù)。誰(shuí)愿意再解釋解釋？（再找一名學(xué)生解釋）

師：原來(lái)呀！這兩位同學(xué)關(guān)注的都是每種方法當(dāng)中放的最——多的抽屜，分別放了幾個(gè)小球？（4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)、2個(gè)）最少放了幾個(gè)？（2個(gè)），最少2個(gè)，有的超過(guò)了2個(gè)，我們就說(shuō)至少2個(gè)。確實(shí)，不管怎么放，我們都找到了這樣的一個(gè)抽屜，里面至少放2個(gè)小球?？磥?lái)，老師的猜測(cè)對(duì)不對(duì)？(對(duì))是正確的！

師：剛才，同學(xué)們?cè)谘芯康臅r(shí)候，采用了一一列舉的方法（板書：列舉法），列舉法是我們研究問(wèn)題時(shí)常用的方法，它非常的直觀。除了像剛才這樣，把所有的放法都一一列舉出來(lái)，還有什么方法也能證明老師的猜測(cè)是正確的呢？有沒(méi)有一種更直接的方法呢？

生1：把小球分散地放，每個(gè)抽屜里先放1個(gè)小球？剩下的1個(gè)小球任意放在其中的一個(gè)抽屜里，這樣總有一個(gè)抽屜里至少放了兩個(gè)小球。

生2：先把小球平均放，余下的1個(gè)小球不管放在哪個(gè)抽屜里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)小球。

師：每個(gè)抽屜里先放1個(gè)小球，也就是我們以前學(xué)過(guò)的怎么分？ 生：平均分。師：為什么要先平均分？

生：先平均分，就能使每個(gè)抽屜里的小球放得均勻，都比較少，再把余下的1個(gè)小球任意放在其中的一個(gè)抽屜中，這樣一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)小球”。

課件演示。

師：假設(shè)每個(gè)抽屜先放1個(gè)小球，余下的1個(gè)小球可以任意放在其中的一個(gè)抽屜里，這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。這種方法叫假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）它體現(xiàn)了平均分的思想，你能不能把剛才平均分的過(guò)程用算式表示出來(lái)？

3＝1……1,1+1＝2。生：4÷3＝1……1,1+1＝2 教師隨機(jī)板書：4÷師：這兩個(gè)“1”表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，第一個(gè)“1”表示每個(gè)抽屜里分得的1個(gè)小球，第二個(gè)“1”表示剩下的那個(gè)小球，可以放在任意一個(gè)抽屜里。

師：第一個(gè)“1”就是先分得的1個(gè)小球，也就是除法中的商，第二個(gè)“1”是剩下的1個(gè)小球，可以任意放在其中的一個(gè)抽屜中。瞧，用算式來(lái)表示多么地簡(jiǎn)潔明了。

師：同學(xué)們真聰明，用列舉法和假設(shè)法，都驗(yàn)證了老師的猜測(cè)是正確的。對(duì)比這兩種方法，假設(shè)法出現(xiàn)的這種的情況，其實(shí)就是列舉法當(dāng)中第幾種放法所出現(xiàn)的情況？

生：第四種放法出現(xiàn)的情況。

師：你認(rèn)為用列舉法和假設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證，哪種方法比較簡(jiǎn)便？為什么？

生：假設(shè)法，列舉法需要把所有的情況都一一列舉出來(lái)，假設(shè)法只需要研究一種情況，并且可以用算式簡(jiǎn)明地表示出來(lái)。

師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛才的研究經(jīng)驗(yàn)和方法，想一想，如果把5個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球？

生：2個(gè)，先往每個(gè)抽屜里放一個(gè)小球，這樣還剩下1個(gè)，剩下的1個(gè)小球任意放在一個(gè)其中的一個(gè)抽屜里，這樣，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。

4＝1……1,1+1＝2，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。生2：我是用算式表示的，5÷師：把6個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球呢？ 5＝1……1,1+1＝2，還是總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。生：6÷師：把7個(gè)小球放進(jìn)6個(gè)抽屜里呢？ 生：總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：接著往后想，你能繼續(xù)說(shuō)嗎？

生：把7個(gè)小球放進(jìn)6個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。生：把8個(gè)小球放進(jìn)7個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：咱們能說(shuō)完嗎？（不能）是不是有什么規(guī)律呢？你能概括地說(shuō)一說(shuō)嗎？ 生1：小球個(gè)數(shù)和抽屜個(gè)數(shù)都依次增加1，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)都是2.生2：當(dāng)小球的個(gè)數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球。師：你們真善于概括總結(jié)！

2.教學(xué)例2，深入研究，提升思維，構(gòu)建模型。

師：剛才我們研究了小球數(shù)比抽屜數(shù)多1時(shí)，總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球，當(dāng)小球數(shù)比抽屜數(shù)多

2、多3，甚至更多，又會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？想不想繼續(xù)研究？（想）

師：我們?cè)?個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究，抽屜數(shù)不變，小球的個(gè)數(shù)增加1，7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜至少放幾個(gè)小球？

5＝1……2，1+2＝3。生1： 7÷師：有不同意見(jiàn)嗎？

5＝1……2，1+1＝2。生2： 7÷

5＝1……2，不同點(diǎn)是一位同學(xué)認(rèn)師：出現(xiàn)了兩種不同的聲音，這兩位同學(xué)都是用7÷為是1+1＝2，另一位同學(xué)認(rèn)為是1+2＝3。到底哪種想法正確呢？你能談?wù)勛约旱囊庖?jiàn)嗎？

生3：我贊同1+1＝2。因?yàn)橛嘞碌?個(gè)還要分到不同的抽屜里，所以總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)小球。出示課件。

師：大家看，把7個(gè)小球放進(jìn)5個(gè)抽屜，都同意每個(gè)抽屜先放1個(gè)是嗎？余下的2個(gè)怎么放？是一塊兒放到一個(gè)抽屜里，還是怎么放呀？

生：把其中的1個(gè)小球放到任意一個(gè)抽屜里，再把另1個(gè)小球放到和它不同的抽屜里。師：你的意思是說(shuō)，把這兩個(gè)小球怎樣放？（分開(kāi)放）為什么要分開(kāi)放？

生：這樣能使每個(gè)抽屜里的小球都盡可能地少，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”。

師：是呀！由于我們找的是“總有一個(gè)抽屜里至少放幾個(gè)小球”，所以應(yīng)該把這2個(gè)小球分別放到不同的抽屜里，應(yīng)該是什么？（1+1＝2。）看來(lái)呀，先把小球平均分，再把余下的小球分開(kāi)放，這才是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵。

師：感謝剛才三位同學(xué)，給我們的課堂帶來(lái)了不同的聲音，使我們的認(rèn)識(shí)越來(lái)越深刻，掌聲送給他們！

師：抽屜數(shù)不變，再增加小球的個(gè)數(shù)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？ 5＝1……3，1+1＝2，“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”。生：8÷師：小球數(shù)再增加1個(gè)。

5＝1……4，1+1＝2，也是“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”。生：9÷師：總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)怎么還是3呀？

生：先往每個(gè)抽屜中放1個(gè)小球，再把余下的4個(gè)小球任意放在4個(gè)不同的抽屜里，這樣“總有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)小球”，所以還是1+1＝2。

5＝2）還用加1嗎？（不用）正好分完。師：小球數(shù)再增加1個(gè)，（10÷師：再增加1個(gè)。

5＝2……1，2+1＝3，總有一個(gè)抽屜里至少放3個(gè)小球。生：11÷師：剛才都是1+1，現(xiàn)在怎么變成2+1了？ 生：抽屜數(shù)不變，小球數(shù)增加了，導(dǎo)致商變了，商變了，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球數(shù)也變了。

師：請(qǐng)同學(xué)們推想一下，小球個(gè)數(shù)是幾的時(shí)候，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)還是3？

生：13,14,15。

如果學(xué)生出現(xiàn)不同的數(shù)，教師及時(shí)糾正。

師：同學(xué)們太聰明了，這里面是不是有什么規(guī)律呢？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察思考，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)，我們是怎么得到的？

生：用小球的個(gè)數(shù)除以抽屜數(shù)，如果有余數(shù)，用商加1，如果沒(méi)有余數(shù)，總有一個(gè)抽屜至少放的小球個(gè)數(shù)等于商。

出示課件：把小球放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商+1”個(gè)；如果正好分完，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)等于商。

師：其實(shí)，抽屜里不僅可以放小球，還可以放其他的物體呢？這句話就變成了：把物體放進(jìn)抽屜里，如果平均分后有剩余，那么總有一個(gè)抽屜里至少放“商+1”個(gè)；如果正好分完，總有一個(gè)抽屜里至少放的小球個(gè)數(shù)等于商。我們一起自豪地讀一讀。

師：其實(shí)，我們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，就是這節(jié)課所要研究的“抽屜原理”。它最早是由19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以這個(gè)原理又叫“狄里克雷原理”。

三、運(yùn)用模型，解釋應(yīng)用 1.鴿巢問(wèn)題，溝通聯(lián)系。

師：剛才我們是借助抽屜和小球來(lái)研究的，在有的國(guó)家是借助用鴿子和鴿巢問(wèn)題來(lái)研究的。

課件出示： 5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)幾只鴿子？ 生：總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。

師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，自覺(jué)不自覺(jué)地就把5只鴿子看成了什么？（5個(gè)小球）5個(gè)小球也可以叫做5個(gè)待分的物體，把3個(gè)鴿巢看成了什么？（3個(gè)抽屜）。瞧，鴿巢原理誕生了。2.拓展應(yīng)用，提升方法。

師：抽屜原理在生活中有著廣泛的應(yīng)用，這兩個(gè)問(wèn)題，你會(huì)解決嗎？ 課件出示：

（1）把7支鉛筆放進(jìn)2個(gè)文具盒里，總有一個(gè)文具盒至少放幾支鉛筆？（2）把11枚硬幣放進(jìn)4個(gè)口袋里，總有一個(gè)口袋至少放幾枚硬幣？ 學(xué)生解決后，匯報(bào)交流。

師：剛才我們用抽屜原理解決了一些問(wèn)題，這些問(wèn)題統(tǒng)稱為抽屜原理問(wèn)題，解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵是找出什么是待分的物體，什么是抽屜。抽屜原理就是解決該類問(wèn)題的一種方法或者叫做模型。

3.揭秘魔術(shù)，首尾照應(yīng)。

師：還記得課前表演的魔術(shù)嗎？你能利用抽屜原理揭秘課前的魔術(shù)嗎？

4＝1……1，1+1＝2，生：把5張牌看作5個(gè)待分的物體，把4種花色看作4個(gè)抽屜，5÷所以，至少有2張牌是同一花色的。

師：你真會(huì)學(xué)習(xí)，利用抽屜原理幫助大家把課前的魔術(shù)揭秘了，其實(shí)，老師并不懂得什么魔術(shù)，只是應(yīng)用了抽屜原理。

課堂小結(jié)

1、回顧小結(jié)

鴿巢問(wèn)題就是運(yùn)用了抽屜原理來(lái)解決問(wèn)題的，是與生活息息相關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。實(shí)際上都是同學(xué)們運(yùn)用以前的知識(shí)就可以解決的問(wèn)題，遇到此類題目時(shí)我們可以從多個(gè)角度、多個(gè)方面去思考。

2、暢談收獲

師：不知不覺(jué)，一節(jié)課即將結(jié)束，你有哪些收獲呢？

學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面暢談收獲，教師給予積極評(píng)價(jià)。師：最后，老師給大家提個(gè)建議，回家以后，把今天學(xué)的抽屜原理講給爸爸媽媽聽(tīng)！

板書

鴿巢問(wèn)題（1）

（4,0,0）,(0,1,3),(2,2,0),(2,1,1)只要放進(jìn)的小球數(shù)比抽屜的數(shù)量多1，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)2個(gè)小球 7÷3=2……1 2＋1=3 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜，如果a÷n=b……c(c≠0,且c＜n), 那么一定有一個(gè)抽屜至少可以放（b＋1）個(gè)物體。

第五篇：六年級(jí)下冊(cè) 鴿巢問(wèn)題教案

第1課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

最簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題（教材第68頁(yè)例1和第69頁(yè)例2）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.理解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題及鴿巢問(wèn)題的一般形式，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進(jìn)行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問(wèn)題”。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

了解簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題，理解“總有”和“至少”的含義?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

實(shí)物投影，每組3個(gè)文具盒和4枝鉛筆。

【情景導(dǎo)入】

教師：同學(xué)們，你們?cè)谝恍┕矆?chǎng)所或旅游景點(diǎn)見(jiàn)過(guò)電腦算命嗎？“電腦算命”看起來(lái)很深?yuàn)W，只要你報(bào)出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)所謂性格、命運(yùn)的句子。通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們掌握了“鴿巢問(wèn)題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問(wèn)題)教師：通過(guò)學(xué)習(xí)，你想解決哪些問(wèn)題？

根據(jù)學(xué)生回答，教師把學(xué)生提出的問(wèn)題歸結(jié)為：“鴿巢問(wèn)題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”能解決哪些問(wèn)題？怎樣運(yùn)用“鴿巢問(wèn)題”解決問(wèn)題？

【新課講授】

1.教師用投影儀展示例1的問(wèn)題。

同學(xué)們手中都有鉛筆和文具盒，現(xiàn)在分小組形式動(dòng)手操作：把四支鉛筆放進(jìn)三個(gè)標(biāo)有序號(hào)的文具盒中，看看能得出什么樣的結(jié)論。

組織學(xué)生分組操作，并在小組中議一議，用鉛筆在文具盒里放一放。教師指名匯報(bào)。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)會(huì)說(shuō)出：1號(hào)文具盒放4枝鉛筆，2號(hào)、3號(hào)文具盒均放0枝鉛筆。

教師：不妨將這種放法記為（4,0,0）?！舶鍟海?,0,0）〕 教師提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）為一種放法。

教師：除了這種放法，還有其他的方法嗎？教師再指名匯報(bào)。學(xué)生會(huì)有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四種不同的方法。教師板書。

教師：還有不同的放法嗎? 教師：通過(guò)剛才的操作，你能發(fā)現(xiàn)什么?（不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。）

教師:“總有”是什么意思?（一定有）

教師:“至少”有2枝什么意思?（不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教師：就是不能少于2枝。(通過(guò)操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究：把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，總有一個(gè)文具盒要放進(jìn)幾枝鉛筆？指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，并且說(shuō)一說(shuō)為什么？教師:把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,和把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過(guò)實(shí)際操作發(fā)現(xiàn)的這個(gè)結(jié)論。那么,我們能不能找到一種更為直接的方法,只擺一種情況,也能得到這個(gè)結(jié)論呢? 學(xué)生思考——組內(nèi)交流——匯報(bào)

教師:哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下? 學(xué)生會(huì)說(shuō):我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎?(學(xué)生操作演示)教師:同學(xué)們自己說(shuō)說(shuō)看,同桌之間邊演示邊說(shuō)一說(shuō)好嗎? 教師:這種分法,實(shí)際就是先怎么分的? 學(xué)生：平均分。

教師:為什么要先平均分?(組織學(xué)生討論)學(xué)生匯報(bào)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。

這樣分,只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了? 教師:同意嗎?那么把5枝筆放進(jìn)4個(gè)盒子里呢?(可以結(jié)合操作,說(shuō)一說(shuō))教師:哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下？

學(xué)生:(一邊演示一邊說(shuō))5枝鉛筆放在4個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

師:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎? 生:6枝鉛筆放在5個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。師:把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢???

教師：你發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。

教師:你們的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎?(一樣)你們太了不起了!同桌互相說(shuō)一遍。把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里會(huì)有什么結(jié)論？一起說(shuō)。

鞏固練習(xí)：教材第68頁(yè)“做一做”。A組織學(xué)生在小組中交流解答。B指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。2.教學(xué)例2。

①出示題目:把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?請(qǐng)同學(xué)們小組合作探究。探究時(shí)，可以利用每組桌上的7本書。

活動(dòng)要求：

a.每人限獨(dú)立思考。b.把自己的想法和小組同學(xué)交流。c.如果需要?jiǎng)邮植僮?，可以利用每桌上?本書，要有分工，并要全面考慮問(wèn)題。(誰(shuí)分鉛筆，誰(shuí)當(dāng)抽屜，誰(shuí)記錄等)d.在全班交流匯報(bào)。(師巡視了解各種情況)學(xué)生匯報(bào)。

哪個(gè)小組愿意說(shuō)說(shuō)你們的方法？把你們的發(fā)現(xiàn)和大家一起分享，學(xué)生可能會(huì)有以下方法：

a.動(dòng)手操作列舉法。學(xué)生：通過(guò)操作，我們把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。

b.數(shù)的分解法。

把7分解成三個(gè)數(shù)，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四種情況。在任何一種情況下，總有一個(gè)數(shù)不小于3。

教師：通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[放及把數(shù)分解兩種方法，我們知道把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾本書?(3本)②教師質(zhì)疑引出假設(shè)法。

教師：同學(xué)們通過(guò)以上兩種方法，知道了把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書，但隨著書的本數(shù)越多，數(shù)據(jù)變大，如：要把155本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？用列舉法、數(shù)的分解法會(huì)怎么樣？（繁瑣）我們能不能找到一種適用各種數(shù)據(jù)的方法呢？請(qǐng)同學(xué)們想想。

板書:7本3個(gè)2本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)8本3個(gè)2本??余2本(總有一個(gè)抽屜里至少有3本書)10本3個(gè)3本??余1本(總有一個(gè)抽屜里至少有4本書)師:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本??1本(商加1)8÷3=2本??2本(商加1)10÷3=3本??1本(商加1)師:觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。師:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書? 學(xué)生:“總有一個(gè)抽屜里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本,用“商+2”就可以了。

學(xué)生有可能會(huì)說(shuō)：不同意!先把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,還剩2本,這2本書再平均分,不管分到哪兩個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。師:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?在小組里進(jìn)行研究、討論、交流、說(shuō)理活動(dòng)。

可能有三種說(shuō)法：a.我們組通過(guò)討論并且實(shí)際分了分,結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有2本書,不是3本書。

b.把5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,每個(gè)抽屜里先放1本,余下的2本可以在2個(gè)抽屜里再各放1本,結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”。

c.我們組的結(jié)論是5本書平均分放到3個(gè)抽屜里,“總有一個(gè)抽屜里至少有2本書”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教師:現(xiàn)在大家都明白了吧?那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢? 學(xué)生回答：如果書的本數(shù)是奇數(shù),用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。

教師講解：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問(wèn)題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問(wèn)題。

提問(wèn)：盡量把書平均分給各個(gè)抽屜，看每個(gè)抽屜能分到多少本書，你們能用什么方式表示這一平均的過(guò)程呢？

學(xué)生在練習(xí)本上列式：7÷3=2??1。

集體訂正后提問(wèn)：這個(gè)有余數(shù)的除法算式說(shuō)明了什么問(wèn)題？

生：把7本書平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜有兩本書，還剩一本，把剩下的一本不管放進(jìn)哪個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放三本書。

③引導(dǎo)學(xué)生歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。

a.提問(wèn)：如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)怎樣？13本呢？ b.學(xué)生列式回答。

c.教師板書算式：10÷3=3??1（總有一個(gè)抽屜至少放4本書）13÷3=4??1（總有一個(gè)抽屜至少放5本書）④觀察特點(diǎn)，尋找規(guī)律。提問(wèn)：觀察3組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出：把某一數(shù)量（奇數(shù)）的書放進(jìn)三個(gè)抽屜，只要用這個(gè)數(shù)除以3，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)書的本數(shù)比商多一。

⑤提問(wèn)：如果把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里會(huì)怎樣，為什么？ 8÷3=2??2 學(xué)生匯報(bào)?？赡艹霈F(xiàn)兩種情況：一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放3本書；一種認(rèn)為總有一個(gè)抽屜至少放4本書。

學(xué)生討論。討論后，學(xué)生明白：不是商加余數(shù)2，而是商加1。因?yàn)槭Ｏ聝杀?，也可能分別放進(jìn)兩個(gè)抽屜里，一個(gè)抽屜一本，相當(dāng)于數(shù)的分解（3,3,2）。所以，總有一個(gè)抽屜至少放3本書。

⑥總結(jié)歸納鴿巢問(wèn)題的一般規(guī)律。

要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

【課堂作業(yè)】

教材第69頁(yè)“做一做”。

（1）組織學(xué)生在小組中交流解答。（2）指名學(xué)生匯報(bào)解答思路及過(guò)程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）??3（只）2+1=3(只)∴一定有一個(gè)鴿籠至少飛進(jìn)3只鴿子。

（2）∵5÷4=1（人）??1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【課堂小結(jié)】

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第1課時(shí)鴿巢問(wèn)題（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）學(xué)生鉛筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。5÷2=2??1 7÷2=3??1 9÷2=4??1 要把a(bǔ)個(gè)物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，如果a÷n=b??c（c≠0），那么一定有一個(gè)抽屜至少放（b+1）個(gè)物體。

1.小組活動(dòng)很容易抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺(jué)得這節(jié)課要探究的問(wèn)題既好玩又有意義。

2.理解“鴿巢問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有著一定的難度。3.大部分學(xué)生很難判斷誰(shuí)是物體，誰(shuí)是抽屜。4.學(xué)生對(duì)“至少”理解不夠，給建模帶來(lái)一定的難度。

5.培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，借助直觀操作和假設(shè)法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式。可以使學(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路。

6.經(jīng)歷將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知識(shí)靈活巧妙地解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

第2課時(shí) 鴿巢問(wèn)題（2）

【教學(xué)內(nèi)容】

“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用（教材第70頁(yè)例3）?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢問(wèn)題”的基礎(chǔ)上，使學(xué)生會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2.培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)、有條理的進(jìn)行思考和推理的能力。

3.通過(guò)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。【重點(diǎn)難點(diǎn)】

引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”，找出這里的“鴿巢”有幾個(gè)，再利用“鴿巢問(wèn)題”進(jìn)行反向推理。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件，1個(gè)紙盒，紅球、藍(lán)球各4個(gè)。

【情景導(dǎo)入】

教師講《月黑風(fēng)高穿襪子》的故事。

一天晚上，毛毛房間的電燈突然壞了，伸手不見(jiàn)五指，這時(shí)他又要出去，于是他就摸床底下的襪子，他有藍(lán)、白、灰色的襪子各一雙，由于他平時(shí)做事隨便，襪子亂丟，在黑暗中不知道哪些襪子顏色是相同的。毛毛想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成相同顏色的一雙。你們知道最少拿幾只襪子出去嗎？

在學(xué)生猜測(cè)的基礎(chǔ)上揭示課題。

教師：這節(jié)課我們利用鴿巢問(wèn)題解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。板書：“鴿巢問(wèn)題”的具體應(yīng)用?！拘抡n講授】 1.教學(xué)例3。

盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

（出示一個(gè)裝了4個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球的不透明盒子，晃動(dòng)幾下）師：同學(xué)們,猜一猜老師在盒子里放了什么?（請(qǐng)一個(gè)同學(xué)到盒子里摸一摸，并摸出一個(gè)給大家看）

師：如果這位同學(xué)再摸一個(gè)，可能是什么顏色的？要想這位同學(xué)摸出的球，一定有2個(gè)同色的，最少要摸出幾個(gè)球？

請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考后，先在小組內(nèi)交流自己的想法，驗(yàn)證各自的猜想。指名按猜測(cè)的不同情況逐一驗(yàn)證，說(shuō)明理由。摸2個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：1紅1藍(lán)；2紅；2藍(lán)

摸3個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅1藍(lán)；2藍(lán)1紅；3紅；3藍(lán)

摸4個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：2紅2藍(lán)；1紅3藍(lán)；1藍(lán)3紅；4紅；4藍(lán) 摸5個(gè)球可能出現(xiàn)的情況：4紅1藍(lán)；3藍(lán)2紅；3紅2藍(lán)；4藍(lán)1紅；5紅；5藍(lán)

教師：通過(guò)驗(yàn)證，說(shuō)說(shuō)你們得出什么結(jié)論。

小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)。想要摸出的球一定有2個(gè)同色的，最少要摸3個(gè)球。

2.引導(dǎo)學(xué)生把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問(wèn)題”。

教師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測(cè)或動(dòng)手試驗(yàn)吧，能不能把這道題與前面所講的“鴿巢問(wèn)題”聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行思考呢？

思考：

a.“摸球問(wèn)題”與“鴿巢問(wèn)題”有怎樣的聯(lián)系？

b.應(yīng)該把什么看成“鴿巢”?有幾個(gè)“鴿巢”?要分放的東西是什么？ c.得出什么結(jié)論？ 學(xué)生討論，匯報(bào)。

教師講解：因?yàn)橐还灿屑t、藍(lán)兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一個(gè)鴿巢”。這樣，把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化“鴿巢問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢多，就能保證有一個(gè)鴿巢至少有兩個(gè)球”。

從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個(gè)，也就是在兩個(gè)鴿巢里各拿了一個(gè)球，不管從哪個(gè)鴿巢里再拿一個(gè)球，都有兩個(gè)球是同色，假設(shè)最少摸a個(gè)球，即（a）÷2=1??（b）當(dāng)b=1時(shí)，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2+1=3個(gè)球，就能保證有兩個(gè)球同色。

結(jié)論：要保證摸出有兩個(gè)同色的球，摸出的數(shù)量至少要比顏色種數(shù)多一?！菊n堂作業(yè)】

先完成第70頁(yè)“做一做”的第2題，再完成第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立思考。

（提示：把什么看做鴿巢？有幾個(gè)鴿巢？要分的東西是什么？）（2）同桌討論。（3）匯報(bào)交流。

教師講解：第2題：因?yàn)橐还灿屑t、黃、藍(lán)、白四種顏色的球，可以把四種“顏色”看成四個(gè)“鴿巢”，“同色”就意味著“同一鴿巢”。把“摸球問(wèn)題”轉(zhuǎn)化成“鴿巢問(wèn)題”，即“只要分的物體個(gè)數(shù)比鴿巢數(shù)多一，就能保證至少有一個(gè)鴿巢有兩個(gè)球，摸出的球的數(shù)量至少比顏色的種數(shù)多一，所以至少取5個(gè)球，才能保證有兩個(gè)同色球。

第1題：他們說(shuō)的都對(duì)，因?yàn)橐荒曛凶疃嘤?66天，所以把366天看做366個(gè)鴿巢，把370名學(xué)生放進(jìn)366個(gè)鴿巢里，人數(shù)大于鴿巢數(shù)，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有兩個(gè)人，即他們的生日是同一天。1年中有十二個(gè)月，如果把12個(gè)月看作是十二個(gè)鴿巢，把49名學(xué)生放進(jìn)12個(gè)鴿巢里，49÷12=4??1，因此總有一個(gè)鴿巢里至少有5（即4+1）個(gè)人，也就是至少有5個(gè)人的生日在同一個(gè)月。

教師：上課時(shí)老師講的故事你們還記得嗎？（課件出示故事）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)在外面借街燈配成同顏色的一雙襪子，最少應(yīng)該拿幾只出去？

【課堂小結(jié)】

本節(jié)課你有什么收獲？ 【課后作業(yè)】

完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。

第2課時(shí)鴿巢問(wèn)題（2）

要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色的種類多一。