第一篇：變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

中峰鎮(zhèn)中心學(xué)校

王君

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、認(rèn)識(shí)變量、常量、會(huì)用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，2、認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù)，了解自變量與函數(shù)的意義及關(guān)系，3、會(huì)確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 課前導(dǎo)入

我們都知道用字母可以表示數(shù)，現(xiàn)在我們用x、y兩個(gè)字母來(lái)表示任意實(shí)數(shù)，請(qǐng)一名同學(xué)賦予x任意一個(gè)值，老師說(shuō)出一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的y值，探究x、y之間有什么樣的關(guān)系。(y=2x)引出課題：變量與函數(shù) 出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)探究一：變量與常量

課前導(dǎo)入中我們得到了一個(gè)關(guān)于x、y的關(guān)系式y(tǒng)=2x，在這個(gè)關(guān)系式中，有哪些量是可以變化的？哪些量是不會(huì)變的？ 歸納總結(jié)：

在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值變化的量叫_______，數(shù)值始終不變的量叫________。

例：圓的周長(zhǎng)公式 C?2?r ,在這個(gè)關(guān)系式中，_______是會(huì)變化的，叫_______，_______是不變的，叫________。知識(shí)探究二：自變量與函數(shù) 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下內(nèi)容：

1、小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2.5元，購(gòu)買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為y=__________；

2、圓的面積S與半徑r的關(guān)系式S=___________；

3、n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式S=___________ ；

4、等腰三角形的底角為x度，那么頂角y的度數(shù)用含x的式子表示為y=___________.思考：

1、以上四個(gè)關(guān)系式中，哪些是變量、哪些是常量？每個(gè)問(wèn)題中都有幾個(gè)變量？

2、同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？_______ 隨著______ 的變化而變化？

自學(xué)課本73頁(yè)思考下面的第一段話，總結(jié)歸納函數(shù)的概念：

一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)______的值，y都有__________的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x 的函數(shù)，其中x 是_________，如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的___________。

分組練習(xí)：關(guān)于變量x、y有如下關(guān)系：

?1?y?2x?4(2)y=x2?3?y??x

?4?y?3x(5)y2=2x?6?y?x

其中y是x的函數(shù)的有哪些？不是的請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)探究三：確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)完成課本73-74頁(yè)例1

例1：汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）找出自變量x的取值范圍；

（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？ 思考：確定函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)要考慮哪些因素？ 課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 當(dāng)堂檢測(cè)

已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)從水池中抽出50立方米的水，（1）寫出剩余水的體積Q（立方米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（3）10小時(shí)后，水池中還有多少水？

第二篇：變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

淦田鎮(zhèn)中學(xué)

黃軍

教學(xué)內(nèi)容: 湘教版八年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)“函數(shù)和它的表示法”第一小節(jié)“變量與函數(shù)”。教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo):運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念，了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。

2.過(guò)程與方法目標(biāo): 引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系, 經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、交流、歸納等過(guò)程, 在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值, 并由感性認(rèn)識(shí)逐漸過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo): 在常量與變量概念形成的過(guò)程中, 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅, 建立自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：自變量與函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象與概括． 教學(xué)方法 教師啟發(fā)引導(dǎo), 學(xué)生合作探究。教學(xué)流程安排

活動(dòng) 1.創(chuàng)設(shè)情境(感受變化): 通過(guò)播放視頻, 讓學(xué)生感受生活中一些量的變化。

活動(dòng) 2.交流互動(dòng)(形成概念):通過(guò)三個(gè)實(shí)例的分析, 讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)變量常量, 得出變量常量的概念?；顒?dòng)3.鞏固練習(xí)講解例題(加深理解):通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解變量與常量概念, 活動(dòng) 4.小結(jié)及升華: 通過(guò)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的回顧, 加深對(duì)變量與常量概念的理解,滲透由具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法。教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師:我給大家?guī)?lái)了一段視頻,與大家一起分享(師生一起欣賞多媒體播放的《烏鴉喝水》)師:大家觀看后有什么感想

生1;烏鴉真聰明，用投石子的方法。

生2:它發(fā)現(xiàn)瓶口太小,水面又太低,扔石塊可以提高水位,而且發(fā)現(xiàn)扔一塊石塊不夠,需多扔幾塊.師:在這個(gè)片斷中哪些是不能改變的,哪些是可以變化的? 學(xué)生可能討論得出: 1.瓶口的大小不可改變,瓶中水的高度是可以改變的;2.投的石塊越多,水面就越高.師:這兩點(diǎn)就是我們要學(xué)習(xí)的常量與變量及函數(shù)關(guān)系.（板書課題：變量與函數(shù)）

二、實(shí)踐體驗(yàn),探索概念

問(wèn)題1(首先顯示)一個(gè)水波紋動(dòng)畫，顯示一滴落在平靜的水面上觀察變化。

圓的面積公式Ｓ=πｒ2,請(qǐng)?。虻囊恍┎煌闹?算出相應(yīng)的Ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 問(wèn):在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過(guò)程中,哪些量在改變?哪些量不變? 生1:ｒ,Ｓ在改變,π不變.問(wèn)題2.下圖這是北京某日氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，它反映了該地某一天的氣溫T（℃）是如何隨時(shí)間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？

（1）這天的8時(shí)的氣溫是 ℃，14時(shí)的氣溫是 ℃，22時(shí)的氣溫是 ℃；

（2）這一天中，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？

小結(jié)：天氣溫度隨 的變化而變化，即T隨 的變化而變化；

問(wèn)題3票房收入問(wèn)題： 出示一段音頻（鄧紫棋泡沫）師：這段音頻知道是哪位歌手唱的嗎？ 生：齊聲鄧紫棋（同時(shí)顯示鄧紫棋圖片）

師，鄧紫棋為了回饋歌迷朋友對(duì)她的喜愛(ài)，決定舉行一場(chǎng)歌友會(huì)。每張演唱會(huì)的售價(jià)為100元.（1）若一場(chǎng)售出1500張演唱會(huì)，則該場(chǎng)的票房收入是 元；

（2）若一場(chǎng)售出2050張演唱會(huì)，則該場(chǎng)的票房收入是 元；

（3）若設(shè)一場(chǎng)售出x張演唱會(huì)，票房收入為 y元，則y=。

師：當(dāng)中哪些量是變化的？是如何變化的？

小結(jié)：票房收入隨售出的演唱會(huì)數(shù)變化而變化，即 y隨 的變化而變化； 1變量與常量概念

通過(guò)與同學(xué)們的交流討論，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述過(guò)程中，售出票數(shù)x、票房收入y、半徑r、面積s時(shí)間t，氣溫T都屬于變量；而票價(jià)100元，Π??都是常量．

強(qiáng)調(diào)注意：常量與變量必須存在與一個(gè)變化過(guò)程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需這兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中；②看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況。

2函數(shù)的概念

在探索變量間變化規(guī)律時(shí)，可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱 y是x的函數(shù)。記作y=f（x）

3反復(fù)提煉,歸納定義

師：在前面的三個(gè)問(wèn)題中,同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系呢?請(qǐng)同學(xué)們交流一下.(回放前面問(wèn)題1,問(wèn)題2,問(wèn)題3)1.第一個(gè)例子中，圓的半徑是，圓的面積是半徑的。

2.第二個(gè)例子中，是自變量，是 的函數(shù)。

3.第三個(gè)例子中，是自變量，是 的函數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：在考慮兩個(gè)變量間的函數(shù)時(shí)，還要注意自變量的取值范圍.如上述第2個(gè)問(wèn)題中，自變量t的取值范圍是0≤t≤24；而第1、3個(gè)問(wèn)題中，自變量x的取值范圍分別是x＞0，x≥0.三、例題講解

如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm），當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時(shí)，圓柱的體積V（）是r的函數(shù).（1）用含r 的代數(shù)式來(lái)表示圓柱的體積V，指出自變量r 的取值范圍.（2）當(dāng)r = 5，10時(shí)，V是多少（結(jié)果保留π）？ 學(xué)生分組討論“交流”說(shuō)出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸 納，得出:

四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化新知

1指出下列變化過(guò)程中，哪個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化？

（1）一輛汽車以80 km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）；

（2）圓的半徑r和圓面積S滿足：（3）銀行的存款利率P與存期t.2.如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時(shí)內(nèi)港 口水深h（m）隨時(shí)間t（時(shí)）的變化而變化.五、小結(jié)梳理,歸納升華 1你能出一個(gè)生活中有關(guān)函數(shù)的例子嗎？

2函數(shù)與我們以前學(xué)的數(shù)一樣嗎？它有什么特點(diǎn)？

六、古詩(shī)游戲

(顯示)古詩(shī)中的常量和變量: 回鄉(xiāng)偶書 少小離家老大回, 鄉(xiāng)音無(wú)改鬢毛衰;兒童相見(jiàn)不相識(shí), 笑問(wèn)客從何處來(lái).師生共同分析:作者年齡在變,容貌在變,但鄉(xiāng)音始終未變———表達(dá)出作者對(duì)家鄉(xiāng)懷有深厚的感情.

第三篇：《17.1變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《17.1變量與函數(shù)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)技能目標(biāo)

（1）掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；

（2）了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖像法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系．

2．過(guò)程性目標(biāo)

（1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；

（2）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式．

二、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題． 問(wèn)題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．

看圖回答：

（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．

（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？

解：（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；（2）這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；

（3）這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在逐漸升高．0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在逐漸降低．

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？

（二）探究歸納

問(wèn)題2 銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：

觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的． 解：隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．

問(wèn)題3 收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：

觀察上表回答：

（1）波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長(zhǎng)l越大，頻率f 就________． 解：（1）l 與 f 的乘積是一個(gè)定值，即 lf＝300 000，或者說(shuō)f?300000． l（2）波長(zhǎng)l越大，頻率f 就 越?。?/p>

問(wèn)題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝_________．

利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1．5 cm、2 cm、2．6 cm、3．2 cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：

由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________． 解：S＝πr2．

圓的半徑越大，它的面積就越大．

在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量．例如問(wèn)題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量（variable）．

上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān)．一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量（independent variable），y是因變量（dependent variable），此時(shí)也稱y是x的函數(shù)（function）．表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：

（1）解析法，如問(wèn)題3中的f?系式．

（2）列表法，如問(wèn)題2中的利率表，問(wèn)題3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表．（3）圖像法，如問(wèn)題1中的氣溫曲線．

問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量（constant），如問(wèn)題3中的300 000，問(wèn)題4中的π等．

（三）實(shí)踐應(yīng)用

例1 下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高．

300000，問(wèn)題4中的S＝π r2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)l

（1）從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?（2）該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開(kāi)始迅速增加?

（3）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量? 解：（1）平均身高是146.1cm；

（2）約從14歲開(kāi)始身高增加特別迅速；

（3）反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量．

例2 寫出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：（1）圓的周長(zhǎng)C與半徑r的關(guān)系式；

（2）火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過(guò)的路程s（千米）和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式；

（3）n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式． 解：（1）C＝2π r，2π是常量，r、C是變量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是變量；

（3）S＝（n－2）×180，2、180是常量，n、S是變量．

（四）交流反思 1．函數(shù)概念包含：（1）兩個(gè)變量；

（2）兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

2．在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量．例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量．

3．函數(shù)關(guān)系三種表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖像法．

（五）檢測(cè)反饋

1．舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子． 2．分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：

（1）三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積S（cm2）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式是S?5h； 2（2）若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β（度）與α間的關(guān)系式是β＝90－α ；

（3）若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購(gòu)買這種報(bào)紙的份數(shù)，則購(gòu)買報(bào)紙的總價(jià)y（元）與x間的關(guān)系是：y＝ax．

3．寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：

（1）每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額Y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系；

（2）計(jì)劃購(gòu)買50元的乒乓球，求所能購(gòu)買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系． 4．填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y表示縱向的乘數(shù)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

第四篇：變量與函數(shù)教學(xué)反思

《變量與函數(shù)》的教學(xué)反思

許小平

通過(guò)《變量與函數(shù)》的教學(xué)，本人對(duì)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解．

本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．

一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)

概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概

念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題既熟悉又感到意外．問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究?jī)蓚€(gè)量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系．“特殊在什

么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習(xí)．概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對(duì)應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對(duì)多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．

二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型

從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話故事等．簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應(yīng)簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設(shè)置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對(duì)情境中的問(wèn)題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)的本質(zhì)．本設(shè)計(jì)采用了三個(gè)數(shù)學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1，“票房收入與售出票數(shù)問(wèn)題”（可用解析式表示）；問(wèn)題２，成績(jī)登記表中的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的“成績(jī)與學(xué)號(hào)問(wèn)題”（表格表示）；問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”（圖象表示）．這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)

概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒(méi)有采用該引例。對(duì)于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象．過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．

三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過(guò)程

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會(huì)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數(shù)學(xué)形式化的問(wèn)題．本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì)引會(huì)另一個(gè)量的變化？

通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量．由問(wèn)題1~3的共性“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的“一對(duì)多關(guān)系”進(jìn)行對(duì)比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征．

四、如何引用反例

學(xué)生對(duì)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對(duì)照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時(shí)機(jī)、反例的量要恰到好處．過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì)干擾學(xué)生

對(duì)概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，從而體會(huì)產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向．

在備課時(shí)，我想從“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè),學(xué)生習(xí)慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．而在班上實(shí)際上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對(duì)多關(guān)系”，只在涉及“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯(cuò)漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力．

第五篇：變量與函數(shù)教學(xué)反思

《變量與函數(shù)》的教學(xué)反思

許小平

通過(guò)《變量與函數(shù)》的教學(xué)，本人對(duì)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解．

本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．

一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)

概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概

念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題既熟悉又感到意外．問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究?jī)蓚€(gè)量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系．“特殊在什

么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習(xí)．概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對(duì)應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對(duì)多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．

二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型

從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話故事等．簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應(yīng)簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設(shè)置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對(duì)情境中的問(wèn)題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)的本質(zhì)．

概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒(méi)有采用該引例。對(duì)于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象．過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．

三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過(guò)程

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會(huì)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數(shù)學(xué)形式化的問(wèn)題．本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì)引會(huì)另一個(gè)量的變化？

通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量．

四、如何引用反例

學(xué)生對(duì)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對(duì)照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時(shí)機(jī)、反例的量要恰到好處．過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì)干擾學(xué)生

對(duì)概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，從而體會(huì)產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向．

在備課時(shí)，我想從“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè),學(xué)生習(xí)慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．而在班上實(shí)際上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對(duì)多關(guān)系”，只在涉及“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯(cuò)漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力． 學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)模板心得體會(huì)；好的教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)成功的一半，教師在教學(xué)中合理設(shè)；教學(xué)設(shè)計(jì)模板學(xué)習(xí)心得體會(huì)二；在課程改革的今天,我們要改變的是備課的模式化,只；一節(jié)課的教學(xué)思想，它起著指導(dǎo)和統(tǒng)帥教學(xué)的作用，有；心血一堂課”，就形象地說(shuō)明了這一點(diǎn)；第一，機(jī)械摘抄；第二，結(jié)構(gòu)僵化；第三，教法呆板；第四，課型單一；第五，備用不一致；第六，過(guò)于簡(jiǎn)略；第七，是反映在領(lǐng)導(dǎo)方面

學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)模板心得體會(huì)

好的教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)成功的一半，教師在教學(xué)中合理設(shè)計(jì)，加上老師潛移默化的指導(dǎo)對(duì)教學(xué)成果有著重要的作用。教師如何設(shè)計(jì)教學(xué)，是對(duì)教師教學(xué)評(píng)價(jià)的依據(jù)之一。因此，如何內(nèi)化學(xué)生成為自己的認(rèn)識(shí)，是要教師在課堂中如何使用教法進(jìn)行加工，為學(xué)生提供一定的思想素材，使學(xué)生通過(guò)觀察、分析最后概括為自己的知識(shí)，更重要的是使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，更需要教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)合理的教學(xué)模式，結(jié)合有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生如何進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理、逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題。同時(shí)注意思維的敏捷和靈活，撇開(kāi)事物的具體形象，抽取事物的本質(zhì)屬性，從而獲取新的知識(shí)。這就是“學(xué)教并重”的教學(xué)設(shè)計(jì)，它既強(qiáng)調(diào)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又強(qiáng)調(diào)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，不僅對(duì)學(xué)生的知識(shí)技能與創(chuàng)新能力的訓(xùn)練有利，對(duì)于學(xué)生健康情感與價(jià)值觀的培養(yǎng)也是大有好處的。因此在今后的教學(xué)中，我也應(yīng)努力向“學(xué)教并重”的教學(xué)設(shè)計(jì)方面發(fā)展。