第一篇：19.1.1變量與函數(shù)(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

19.1.1變量與函數(shù)（第1課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

梁河縣河西中學(xué)

龔成

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析 內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育教科書》數(shù)學(xué)八年級下冊第19章一次函數(shù)——19.1.1變量與函數(shù)（第1 課時(shí)）.內(nèi)容解析

函數(shù)是描述運(yùn)動變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它刻畫了變化過程中變量之間的對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，是繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ).本節(jié)課是變量與函數(shù)的第1 課時(shí)，結(jié)合簡單的實(shí)際問題，對事物的運(yùn)動變化進(jìn)行數(shù)量化討論，先引出常量和變量的意義，再從描述變量之間對應(yīng)關(guān)系的角度刻畫了一般函數(shù)的特征，從而初步建立函數(shù)的概念.二.目標(biāo)和目標(biāo)解析 目標(biāo)

1、探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；

2、從描述變量之間的對應(yīng)關(guān)系初步理解函數(shù)的概念.目標(biāo)解析：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求：探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義；結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念.根據(jù)《課標(biāo)》要求，設(shè)置了如上目標(biāo),因?yàn)檫@是第一課時(shí)，將通過觀察實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，既有通過通過公式確定另一個(gè)變量唯一的值，又有通過對應(yīng)表格確定另一變量唯一的值，還有通過圖象確定另一個(gè)變量唯一的，從而引出函數(shù)的概念.三.教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在七年級學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)時(shí)，接觸過當(dāng)字母取值變化時(shí)，代數(shù)值的值隨之變化.學(xué)生在生活中也具有對兩個(gè)變量之間存在依存關(guān)系的體驗(yàn)，如氣溫隨時(shí)間的變化而變化，單價(jià)固定時(shí)總價(jià)隨著數(shù)量的變化而變化.盡管這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)可以幫助學(xué)生理解函數(shù)的含義，但是初次接觸函數(shù)概念，學(xué)習(xí)中還是 會遇到很大困難.其中主要困難在于難以概括出“一個(gè)變量的值確定導(dǎo)致另一個(gè)變量取值的唯一確定”這一函數(shù)概念的核心，當(dāng)一個(gè)變量的值取定時(shí)，另一變量怎樣才算“唯一確定”？對此難點(diǎn)，通過公式、對應(yīng)表格，還有圖象讓學(xué)生觀察到當(dāng)一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量也有唯一確定的值與其對應(yīng).四.教學(xué)過程 1.情境引入

以摩天輪轉(zhuǎn)動過程為背景，學(xué)生想象，隨著時(shí)間的變化，離開地面的高度是如何變化的？ 2.探究新知

自主探究：通過學(xué)生較為熟悉的實(shí)際問題，讓學(xué)生觀察和分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的實(shí)際規(guī)律，使學(xué)生從中感受變量與常量的意義，領(lǐng)會和理解函數(shù)的基本概念.師生探究：設(shè)置了兩個(gè)問題：①分析在變化過程（1）中兩個(gè)變量之間的關(guān)系；② s是怎樣隨著t具體變化而變化呢？能用具體數(shù)值加以說明嗎？逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述四個(gè)問題中，當(dāng)其中一個(gè)變量的值確定時(shí)，另一個(gè)變量的值也隨之確定，這時(shí)并不急于給出函數(shù)概念.3.例題解析

設(shè)置了兩個(gè)例題，目的在于引導(dǎo)學(xué)生觀察，當(dāng)一個(gè)變量的值確定的時(shí)候，我們不僅可以通過公式確定另一個(gè)變量的值，還可以通過對應(yīng)表格確定另一變量唯一的值，還有通過圖象確定另一個(gè)變量唯一的，從而引出函數(shù)的概念.4.當(dāng)堂練習(xí)

以填空題、選擇題和解答題三種形式設(shè)置題目，由易到難，分別考查學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)（變量、常量、自變量和函數(shù)）的掌握情況.5.課堂小結(jié)

針對本節(jié)課所學(xué)知識點(diǎn)作概括總結(jié)以及課堂上學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行反饋；鼓勵學(xué)生在課堂上的表現(xiàn).五.附

導(dǎo)學(xué)案

第二篇：變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

淦田鎮(zhèn)中學(xué)

黃軍

教學(xué)內(nèi)容: 湘教版八年級下冊第四章第一節(jié)“函數(shù)和它的表示法”第一小節(jié)“變量與函數(shù)”。教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能目標(biāo):運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念，了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。

2.過程與方法目標(biāo): 引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系, 經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、交流、歸納等過程, 在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值, 并由感性認(rèn)識逐漸過渡到理性認(rèn)識。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo): 在常量與變量概念形成的過程中, 培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情。學(xué)生在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅, 建立自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：自變量與函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象與概括． 教學(xué)方法 教師啟發(fā)引導(dǎo), 學(xué)生合作探究。教學(xué)流程安排

活動 1.創(chuàng)設(shè)情境(感受變化): 通過播放視頻, 讓學(xué)生感受生活中一些量的變化。

活動 2.交流互動(形成概念):通過三個(gè)實(shí)例的分析, 讓學(xué)生初步認(rèn)識變量常量, 得出變量常量的概念。活動3.鞏固練習(xí)講解例題(加深理解):通過練習(xí)進(jìn)一步理解變量與常量概念, 活動 4.小結(jié)及升華: 通過對所學(xué)內(nèi)容的回顧, 加深對變量與常量概念的理解,滲透由具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師:我給大家?guī)砹艘欢我曨l,與大家一起分享(師生一起欣賞多媒體播放的《烏鴉喝水》)師:大家觀看后有什么感想

生1;烏鴉真聰明，用投石子的方法。

生2:它發(fā)現(xiàn)瓶口太小,水面又太低,扔石塊可以提高水位,而且發(fā)現(xiàn)扔一塊石塊不夠,需多扔幾塊.師:在這個(gè)片斷中哪些是不能改變的,哪些是可以變化的? 學(xué)生可能討論得出: 1.瓶口的大小不可改變,瓶中水的高度是可以改變的;2.投的石塊越多,水面就越高.師:這兩點(diǎn)就是我們要學(xué)習(xí)的常量與變量及函數(shù)關(guān)系.（板書課題：變量與函數(shù)）

二、實(shí)踐體驗(yàn),探索概念

問題1(首先顯示)一個(gè)水波紋動畫，顯示一滴落在平靜的水面上觀察變化。

圓的面積公式Ｓ=πｒ2,請取ｒ的一些不同的值,算出相應(yīng)的Ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,Ｓ= ｃｍ2 問:在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過程中,哪些量在改變?哪些量不變? 生1:ｒ,Ｓ在改變,π不變.問題2.下圖這是北京某日氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，它反映了該地某一天的氣溫T（℃）是如何隨時(shí)間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？

（1）這天的8時(shí)的氣溫是 ℃，14時(shí)的氣溫是 ℃，22時(shí)的氣溫是 ℃；

（2）這一天中，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？

小結(jié)：天氣溫度隨 的變化而變化，即T隨 的變化而變化；

問題3票房收入問題： 出示一段音頻（鄧紫棋泡沫）師：這段音頻知道是哪位歌手唱的嗎？ 生：齊聲鄧紫棋（同時(shí)顯示鄧紫棋圖片）

師，鄧紫棋為了回饋歌迷朋友對她的喜愛，決定舉行一場歌友會。每張演唱會的售價(jià)為100元.（1）若一場售出1500張演唱會，則該場的票房收入是 元；

（2）若一場售出2050張演唱會，則該場的票房收入是 元；

（3）若設(shè)一場售出x張演唱會，票房收入為 y元，則y=。

師：當(dāng)中哪些量是變化的？是如何變化的？

小結(jié)：票房收入隨售出的演唱會數(shù)變化而變化，即 y隨 的變化而變化； 1變量與常量概念

通過與同學(xué)們的交流討論，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述過程中，售出票數(shù)x、票房收入y、半徑r、面積s時(shí)間t，氣溫T都屬于變量；而票價(jià)100元，Π??都是常量．

強(qiáng)調(diào)注意：常量與變量必須存在與一個(gè)變化過程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需這兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過程中；②看它在這個(gè)變化過程中的取值情況。

2函數(shù)的概念

在探索變量間變化規(guī)律時(shí)，可利用以前學(xué)過的一些有關(guān)知識公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．一般地，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱 y是x的函數(shù)。記作y=f（x）

3反復(fù)提煉,歸納定義

師：在前面的三個(gè)問題中,同一個(gè)問題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系呢?請同學(xué)們交流一下.(回放前面問題1,問題2,問題3)1.第一個(gè)例子中，圓的半徑是，圓的面積是半徑的。

2.第二個(gè)例子中，是自變量，是 的函數(shù)。

3.第三個(gè)例子中，是自變量，是 的函數(shù)。

強(qiáng)調(diào)：在考慮兩個(gè)變量間的函數(shù)時(shí)，還要注意自變量的取值范圍.如上述第2個(gè)問題中，自變量t的取值范圍是0≤t≤24；而第1、3個(gè)問題中，自變量x的取值范圍分別是x＞0，x≥0.三、例題講解

如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm），當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時(shí)，圓柱的體積V（）是r的函數(shù).（1）用含r 的代數(shù)式來表示圓柱的體積V，指出自變量r 的取值范圍.（2）當(dāng)r = 5，10時(shí)，V是多少（結(jié)果保留π）？ 學(xué)生分組討論“交流”說出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸 納，得出:

四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化新知

1指出下列變化過程中，哪個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化？

（1）一輛汽車以80 km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）；

（2）圓的半徑r和圓面積S滿足：（3）銀行的存款利率P與存期t.2.如圖，A港口某天受潮汐的影響，24小時(shí)內(nèi)港 口水深h（m）隨時(shí)間t（時(shí)）的變化而變化.五、小結(jié)梳理,歸納升華 1你能出一個(gè)生活中有關(guān)函數(shù)的例子嗎？

2函數(shù)與我們以前學(xué)的數(shù)一樣嗎？它有什么特點(diǎn)？

六、古詩游戲

(顯示)古詩中的常量和變量: 回鄉(xiāng)偶書 少小離家老大回, 鄉(xiāng)音無改鬢毛衰;兒童相見不相識, 笑問客從何處來.師生共同分析:作者年齡在變,容貌在變,但鄉(xiāng)音始終未變———表達(dá)出作者對家鄉(xiāng)懷有深厚的感情.

第三篇：變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

中峰鎮(zhèn)中心學(xué)校

王君

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、認(rèn)識變量、常量、會用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，2、認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù)，了解自變量與函數(shù)的意義及關(guān)系，3、會確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)過程】 課前導(dǎo)入

我們都知道用字母可以表示數(shù)，現(xiàn)在我們用x、y兩個(gè)字母來表示任意實(shí)數(shù)，請一名同學(xué)賦予x任意一個(gè)值，老師說出一個(gè)與之對應(yīng)的y值，探究x、y之間有什么樣的關(guān)系。(y=2x)引出課題：變量與函數(shù) 出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識探究一：變量與常量

課前導(dǎo)入中我們得到了一個(gè)關(guān)于x、y的關(guān)系式y(tǒng)=2x，在這個(gè)關(guān)系式中，有哪些量是可以變化的？哪些量是不會變的？ 歸納總結(jié)：

在一個(gè)變化過程中，數(shù)值變化的量叫_______，數(shù)值始終不變的量叫________。

例：圓的周長公式 C?2?r ,在這個(gè)關(guān)系式中，_______是會變化的，叫_______，_______是不變的，叫________。知識探究二：自變量與函數(shù) 請同學(xué)們獨(dú)立完成以下內(nèi)容：

1、小明到商店買練習(xí)簿，每本單價(jià)2.5元，購買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為y=__________；

2、圓的面積S與半徑r的關(guān)系式S=___________；

3、n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式S=___________ ；

4、等腰三角形的底角為x度，那么頂角y的度數(shù)用含x的式子表示為y=___________.思考：

1、以上四個(gè)關(guān)系式中，哪些是變量、哪些是常量？每個(gè)問題中都有幾個(gè)變量？

2、同一個(gè)問題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？_______ 隨著______ 的變化而變化？

自學(xué)課本73頁思考下面的第一段話，總結(jié)歸納函數(shù)的概念：

一般的，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)______的值，y都有__________的值與其對應(yīng)，那么就稱y是x 的函數(shù)，其中x 是_________，如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的___________。

分組練習(xí)：關(guān)于變量x、y有如下關(guān)系：

?1?y?2x?4(2)y=x2?3?y??x

?4?y?3x(5)y2=2x?6?y?x

其中y是x的函數(shù)的有哪些？不是的請說明理由。知識探究三：確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)完成課本73-74頁例1

例1：汽車油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1L/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）找出自變量x的取值范圍；

（3）汽車行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？ 思考：確定函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)要考慮哪些因素？ 課堂小結(jié)

本節(jié)課你學(xué)會了什么？ 當(dāng)堂檢測

已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)從水池中抽出50立方米的水，（1）寫出剩余水的體積Q（立方米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（3）10小時(shí)后，水池中還有多少水？

第四篇：《17.1變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《17.1變量與函數(shù)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識技能目標(biāo)

（1）掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；

（2）了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖像法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系．

2．過程性目標(biāo)

（1）通過實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；

（2）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式．

二、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境

在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題． 問題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．

看圖回答：

（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說出這一時(shí)刻的氣溫．

（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？

解：（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；（2）這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；

（3）這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在逐漸升高．0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在逐漸降低．

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？

（二）探究歸納

問題2 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：

觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的． 解：隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長．

問題3 收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（kHz）為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：

觀察上表回答：

（1）波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長l越大，頻率f 就________． 解：（1）l 與 f 的乘積是一個(gè)定值，即 lf＝300 000，或者說f?300000． l（2）波長l越大，頻率f 就 越?。?/p>

問題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝_________．

利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1．5 cm、2 cm、2．6 cm、3．2 cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：

由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________． 解：S＝πr2．

圓的半徑越大，它的面積就越大．

在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量（variable）．

上面各個(gè)問題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān)．一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量（independent variable），y是因變量（dependent variable），此時(shí)也稱y是x的函數(shù)（function）．表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：

（1）解析法，如問題3中的f?系式．

（2）列表法，如問題2中的利率表，問題3中的波長與頻率關(guān)系表．（3）圖像法，如問題1中的氣溫曲線．

問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量（constant），如問題3中的300 000，問題4中的π等．

（三）實(shí)踐應(yīng)用

例1 下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高．

300000，問題4中的S＝π r2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)l

（1）從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?（2）該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?

（3）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量? 解：（1）平均身高是146.1cm；

（2）約從14歲開始身高增加特別迅速；

（3）反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量．

例2 寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：（1）圓的周長C與半徑r的關(guān)系式；

（2）火車以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式；

（3）n邊形的內(nèi)角和S與邊數(shù)n的關(guān)系式． 解：（1）C＝2π r，2π是常量，r、C是變量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是變量；

（3）S＝（n－2）×180，2、180是常量，n、S是變量．

（四）交流反思 1．函數(shù)概念包含：（1）兩個(gè)變量；

（2）兩個(gè)變量之間的對應(yīng)關(guān)系．

2．在某個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量．例如x和y，對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量．

3．函數(shù)關(guān)系三種表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖像法．

（五）檢測反饋

1．舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子． 2．分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：

（1）三角形的一邊長5cm，它的面積S（cm2）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式是S?5h； 2（2）若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β（度）與α間的關(guān)系式是β＝90－α ；

（3）若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購買這種報(bào)紙的份數(shù)，則購買報(bào)紙的總價(jià)y（元）與x間的關(guān)系是：y＝ax．

3．寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：

（1）每個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額Y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系；

（2）計(jì)劃購買50元的乒乓球，求所能購買的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系． 4．填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y表示縱向的乘數(shù)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

第五篇：變量與函數(shù)教學(xué)反思

《變量與函數(shù)》的教學(xué)反思

許小平

通過《變量與函數(shù)》的教學(xué)，本人對概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解．

本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．

一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)

概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概

念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個(gè)問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個(gè)量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系．“特殊在什

么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí)．概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．

二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型

從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡潔、簡單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì)．本設(shè)計(jì)采用了三個(gè)數(shù)學(xué)原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時(shí)間問題”（圖象表示）．這三個(gè)問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問題，問題簡單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)

概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時(shí)面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．

三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程

“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題．本人在學(xué)生完成問題情境的幾個(gè)問題后，提出系列問題“上述幾個(gè)問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會引會另一個(gè)量的變化？

通過哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”在與學(xué)生的交流過程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進(jìn)變量、常量．由問題1~3的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征．

四、如何引用反例

學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時(shí)機(jī)、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學(xué)生

對概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向．

在備課時(shí)，我想從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對應(yīng)值只有一個(gè),學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認(rèn)識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系．而在班上實(shí)際上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度T=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力．