第一篇：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)—— 通過豐富的實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義.能力目標(biāo)—— 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納概括的能力；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感目標(biāo)——探究過程中，強(qiáng)化學(xué)生參與意識，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；體會由特殊到一般、從具體到抽象、運(yùn)動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)；逐漸形成善于提出問題的習(xí)慣，學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識；感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡潔美滲，透數(shù)學(xué)思想和文化.教學(xué)重點(diǎn): 理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)符號y=f(x)的理解，函數(shù)概念的整體性認(rèn)識.教學(xué)方法: 問題式教學(xué)法、探究式教學(xué)法.教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)流程：

教學(xué)過程： 篇二：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

第六章 一次函數(shù)

１．函數(shù)

成都七中育才學(xué)校 鄢正清、魏進(jìn)華

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

在七年級上期學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，體會了字母表示數(shù)的意義，學(xué)會了探索具體事物之間的關(guān)系和變化的規(guī)律，并用符號進(jìn)行了表示；在七年級下期又學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”，使學(xué)生在具體的情境中，體會了變量之間的相依關(guān)系的普遍性，感受了學(xué)習(xí)變量之間的關(guān)系的必要性和重要性，并且積累了一定的研究變量之間關(guān)系的一些方法和初步經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)本章的函數(shù)知識奠定了一定的基礎(chǔ)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

《函數(shù)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函數(shù)》第一節(jié)的內(nèi)容。

● 教材內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容安排了1個學(xué)時。教材中的函數(shù)是從具體實際問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律中抽象出來的，主要是通過學(xué)生探索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)的概念。與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重感性材料，讓學(xué)生分析了大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，它們的表示方式是多樣地，如可以通過列表的方法表示，可以通過畫圖像的方法表示，還可以通過列解析式的方法表示，但都有著共性：其中一個變量依賴于另一個變量。

● 教材地位及作用

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對它的學(xué)習(xí)一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在七年級知識的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對變量間的關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時，函數(shù)的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生體會到數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受事物是相互聯(lián)系和規(guī)律的變化。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

教學(xué)目標(biāo)：

● 知識與技能目標(biāo)

1．初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可以看成函數(shù)； 2．根據(jù)兩個變量之間的關(guān)系式，給定其中一個量，相應(yīng)的會求出另一個量的值； 3．了解函數(shù)的三種表示方法。

● 過程與方法目標(biāo)

1．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力； 2．經(jīng)歷從具體實例中抽象概括的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，體會函數(shù)的模型

思想；

3．通過對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。

●情感與態(tài)度目標(biāo) 1．在函數(shù)概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、樂于探索和勤于思考的精神 ●教學(xué)重點(diǎn)：

1．掌握函數(shù)的概念，以及函數(shù)的三種表示方法； 2．會判斷兩個變量之間是否是函數(shù)關(guān)系。

●教學(xué)難點(diǎn)：1．對函數(shù)概念的理解； 2．把實際問題抽象概括為函數(shù)問題。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

教具：教材，課件，電腦

學(xué)具：教材，筆，練習(xí)本

五、教學(xué)過程設(shè)計

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材；第三環(huán)節(jié)：概念的抽象；第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

內(nèi)容：

展示一些與學(xué)生實際生活有關(guān)的圖片，如心電圖片，天氣隨時間的變化圖片，拋擲鉛球球形成的軌跡，k線圖等，提請學(xué)生思考問題。

意圖：

承接上一學(xué)期變量關(guān)系的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受到變量之間關(guān)系的是通過多種形式表現(xiàn)出來的，感受研究函數(shù)的必要性。

效果：

生活實例，激發(fā)了學(xué)生的研究熱情，起到很好的導(dǎo)入效果。

第二環(huán)節(jié)：展現(xiàn)背景，提供概念抽象的素材

內(nèi)容：

問題1.你去過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能

描述一下坐摩天輪的感覺嗎？

當(dāng)人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變

化，那么變化有規(guī)律嗎？

摩天輪上一點(diǎn)的高度h與旋轉(zhuǎn)時間t之間有

一定的關(guān)系，右圖就反映了時間t(分）與摩天輪

上一點(diǎn)的高度（h米)之間的關(guān)系.你能從上圖觀察出，有幾個變化的量嗎？當(dāng)t分別取3，6，10時，相應(yīng)的h是多少？給定一個t值，你都能找到相應(yīng)的h值嗎？ 2v問題2.在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車后仍將滑行s米，一般地有經(jīng)驗公式s?，300 其中v表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）.（1）公式中有幾個變化的量？計算當(dāng)v分別為50，60，100時，相應(yīng)的滑行距離s是多少？

（2）給定一個v值，你都能求出相應(yīng)的s值嗎？

問題3.如圖，搭一個正方形需要4根火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：

表格中有幾個變量？按圖中方式搭100個正方形，需要多少根火柴棒?若搭n個正方形，需要多少根火柴棒? 意圖：

通過上面三個問題的展示，使學(xué)生們初步感受到：現(xiàn)實生活中存在大量的變量間的關(guān)系，并且一個變量是隨著另一個變量的變化而變化的；變量之間的關(guān)系表示方式是多樣的（圖象、列表和解析式等）.效果：

通過圖片展示和三個問題的探究，使學(xué)生感受生活中的確存在大量的兩個變量之間的關(guān)系，并且這兩個變量之間的關(guān)系可以通過三種不同的方式表現(xiàn)，初步了解三種方式表示兩個變量之間關(guān)系的各自特點(diǎn).第三環(huán)節(jié)：概念的抽象

內(nèi)容：

1．引導(dǎo)學(xué)生思考以上三個問題的共同點(diǎn)，進(jìn)而揭示出函數(shù)的概念：

在上面的問題中，都有兩個變量，給定其中一個變量（自變量）的值，相應(yīng)的就確定了另一個變量（因變量）的值.一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.2．點(diǎn)明函數(shù)概念中的兩個關(guān)鍵詞：兩個變量,一個x值確定一個y值，它們是判斷函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵。3．再通過對上面3個情境的比較，引導(dǎo)學(xué)生思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數(shù)表達(dá)式、表格的形式反映兩個變量之間的關(guān)系），得出函數(shù)常用的三種表示方法：（1）圖象法 ；（2）列表法 ；（3）解析法。

意圖：

通過比較異同點(diǎn)，揭示函數(shù)的本質(zhì)概念和不同的表示方法。

效果：

教學(xué)過程中，由于有了七年級較好的鋪墊，學(xué)生都能順利地抽象出有關(guān)概念。第四環(huán)節(jié)：概念辨析與鞏固

內(nèi)容：

1．介紹常量與變量的概念

常量：在某一變化過程中,始終保持不變的量； 變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量．

指出下列關(guān)系式中的變量與常量： 22（1）球的表面積s（cm）與球半徑r（cm)的關(guān)系式是ｓ＝４?r（2）以固定的速度v0（米／秒）向上拋一個球，小球的高度ｈ（米）與小球運(yùn)動的時間ｔ

2（秒）之間的關(guān)系式是ｈ＝v0t-4.9t.2．概念應(yīng)用舉例 1.小明騎車從家到學(xué)校速度是15千米/時，你能表示出他走過的路程s與時間t之間的變化關(guān)系嗎？s是t的函數(shù)嗎？路程s隨時間t的變化的圖像是什么？ 略解：s=15t,是函數(shù)，圖像略.2.如果a、b路程為200千米，一輛汽車從a地到b地行駛的速度v與行駛時間t是怎樣的變化關(guān)系？v是t的函數(shù)嗎？速度v隨時間t的變化的圖像是什么？ 200v?略解：，是函數(shù)，圖像略.t3.若正方形的邊長為x,則面積y與邊長x之間的關(guān)系是什么？y是x的函數(shù)嗎？面積y隨邊長x的變化的圖像是什么？ 2略解：s=x,是函數(shù)，圖像通過課件展示給同學(xué)們

意圖：

通過常量與變量的區(qū)別闡述，進(jìn)一步理解函數(shù)的關(guān)鍵；通過三個例題，對函數(shù)概念進(jìn)行更深入的探討，再次揭示函數(shù)概念的本質(zhì)特征.效果：

通過對函數(shù)基本特征的反復(fù)比較與探究，學(xué)生能比較深刻地理解函數(shù)的概念；同時三個例題涉及了初中階段將要學(xué)到一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，也為學(xué)生將來學(xué)習(xí)這三種函數(shù)留下了一個初步的印象.第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)

內(nèi)容：請同學(xué)們針對本節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行自我小結(jié)，學(xué)生之間相互補(bǔ)充后；最后教師總結(jié)。意圖：

引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識要點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生從感性上升到理性，形成系統(tǒng)的知識。

效果：

學(xué)生各抒己見，然后相互補(bǔ)充完善，最后師生共同完成了小結(jié)內(nèi)容。當(dāng)然，在學(xué)生發(fā)言時，教師要注意學(xué)生的語言表述的準(zhǔn)確性。

最終總結(jié)了下面的內(nèi)容：

1．初步掌握函數(shù)的概念，并能判斷兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)的關(guān)系。

理解函數(shù)的概念應(yīng)抓住以下三點(diǎn)：

（1）函數(shù)的概念由三句話組成：“兩個變量”，“x的每一個值”，“y有確定的值”；

（2）判斷兩個變量是否有函數(shù)關(guān)系不是看它們之間是否有關(guān)系是存在，更重要的是看對于x的每一個確定的值，y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)；

（3）函數(shù)不是數(shù)，它是指在某一變化的過程中兩個變量之間的關(guān)系。2．在一個函數(shù)關(guān)系式中，能識別自變量與因變量，并能由給定的自變量的值，相應(yīng)的求出函數(shù)的值。

3．函數(shù)的三種表達(dá)式：

（1）圖象法（用圖像來表示函數(shù)的方法）；(2)列表法（把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個表格來表示函數(shù)的反方法）；

（3）解析法（用代數(shù)式來表示函數(shù)的方法，用來表示函數(shù)關(guān)系的式子叫做函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式是等式，在書寫時有順序性，一般寫成：“函數(shù)=函自變量的代數(shù)式”的形式）。4．學(xué)會用辯證唯物主義的觀點(diǎn)的看待一個問題。5．本節(jié)課用到的基本思想是：通過觀察、分析、對比、歸納等過程獲取數(shù)學(xué)知識.第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

習(xí)題6.1

六、教學(xué)設(shè)計反思

（1）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，對函數(shù)的學(xué)習(xí)一直以來都是中學(xué)階段的一個重要的內(nèi)容。函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)后續(xù)“函數(shù)知識”的最重要的基礎(chǔ)內(nèi)容，而函數(shù)的概念又是一個比較抽象的，對它的理解一直是一個教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對這些問題的探索以及研究思路都是比較陌生的，因此，在教學(xué)過程中，注意通過對以前學(xué)過的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思考，力求提供生動有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并通過層層深入的問題設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中歸納、概括出函數(shù)的概念；并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

（2）評價方式

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué) 習(xí)需求，鼓勵學(xué)生探索方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化。在教學(xué)活動中教師要關(guān)注學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，應(yīng)關(guān)注的是學(xué)生對概念的理解水平和學(xué)生的語言表達(dá)的能力，應(yīng)關(guān)注學(xué)生對概念理解的程度和是否能準(zhǔn)確的判斷所給的問題是否是函數(shù)關(guān)系，關(guān)注學(xué)生能否用辯證唯物主義的觀點(diǎn)看待事物，教學(xué)中又通過學(xué)生“議一議”、“想一想”等活動情況和學(xué)生對反饋練習(xí)的完成情況，分析學(xué)生的認(rèn)識狀況和列出函數(shù)關(guān)系的能力水平。另外，對于學(xué)生的回答教師應(yīng)給預(yù)恰當(dāng)?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認(rèn)識自我，建立自信，發(fā)揮評價的教育功能。

附：板書設(shè)計 篇三：一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（八年級上冊第十四章14.2.2節(jié)第二課時）

授課教師： 班春虹 天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué) 指導(dǎo)教師： 王連笑 原天津市實驗中學(xué)

劉金英 天津市中小學(xué)教育教學(xué)研究室 李燕桐 天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)

2010年11月

第一部分 教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）．

（二）內(nèi)容解析

函數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最重要的內(nèi)容之一，也是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型．它反映了數(shù)量之間的對應(yīng)規(guī)律，是研究數(shù)量關(guān)系的重要工具．函數(shù)思想是最重要的思想，正如f.克萊因的一句名言：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考．”

一次函數(shù)是中學(xué)階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．一次函數(shù)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上的．一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關(guān)概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結(jié)合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點(diǎn)看方程（組）與不等式”的基礎(chǔ)．

1.關(guān)于一次函數(shù)的圖象

學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象，掌握了畫函數(shù)圖象的基本方法——描點(diǎn)法，因此，對于運(yùn)用列表、描點(diǎn)、連線畫出一次函數(shù)的近似圖象并不生疏，但是對于一次函數(shù)的圖象為一條直線的理解則是本節(jié)課的內(nèi)容，所以，教學(xué)時需要在學(xué)生動手畫圖象的基礎(chǔ)上，通過對一次函數(shù)與正比例函數(shù)解析式的分析比較，使學(xué)生從數(shù)的角度加深對形的理解． 在了解了一次函數(shù)的圖象是一條直線，以及它和正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系后，一次函數(shù)圖象的畫法可以有兩種，一種是平移，另一種是兩點(diǎn)法，突出兩點(diǎn)法畫圖時如何選取合適的點(diǎn)．

2.關(guān)于一次函數(shù)的性質(zhì)

對于一次函數(shù)的性質(zhì)主要是研究一次函數(shù)y?kx?b（k?0中的k的正負(fù)對函數(shù)增減性（圖象的變）化趨勢）的影響，對于這個性質(zhì)的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷“先特殊化、簡單化，再一般化、復(fù)雜化”的過程，通過對圖象的研究和分析函數(shù)自身的性質(zhì),深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，滲透的是數(shù)形結(jié)合的思想．同時結(jié)合一次函數(shù)y?kx?b（k?0的圖象與正比例函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系類））比得出一次函數(shù)的性質(zhì)．

從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)的邁進(jìn),是一種數(shù)學(xué)思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進(jìn)一步深刻領(lǐng)會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學(xué)習(xí)中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似．也就是說，一次函數(shù)的學(xué)習(xí)為今后其他函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了一種研究的模式． 3.教學(xué)重點(diǎn)

掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.掌握一次函數(shù)圖象及其畫法，理解一次函數(shù)的性質(zhì)； 2.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想在分析問題和解決問題中的作用； 3.體會從特殊到一般的研究問題的方法；

4.提高學(xué)生動手實踐的能力和與他人交流合作的意識．

（二）目標(biāo)解析 1.使學(xué)生理解函數(shù)y?kx?b（k?0與函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關(guān)系，會利用兩個合適的點(diǎn)））畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k的正負(fù)對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響． 2.通過描點(diǎn)法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷“動手----比較----討論---歸納”的數(shù)學(xué)活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負(fù)對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想方法和分類討論思想方法的應(yīng)用，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力． 3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進(jìn)而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學(xué)生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學(xué)生的動手實踐的能力和探究精神．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負(fù)對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性

質(zhì)的影響并不困難，但是學(xué)生容易停留在只從“形”的角度認(rèn)識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進(jìn)行教學(xué)時，有意識地加強(qiáng)對一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式的分析與比較，突出數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，以此加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體會，使學(xué)生逐步地增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的意識和能力．

教學(xué)難點(diǎn)

理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用．

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學(xué)組織形式．在教學(xué)過程中，通過設(shè)置帶有探究性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結(jié)論．利用計算機(jī)的《幾何畫板》軟件，并結(jié)合學(xué)生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

五、教學(xué)過程設(shè)計 篇四：《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計

《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計

浙江省義烏市第三中學(xué) 陳向陽

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認(rèn)識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過程。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認(rèn)識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時。本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）

【學(xué)情分析】

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對于動態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識，對進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)對函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。例如，對于函數(shù) ?1,當(dāng)x是有理數(shù)時

如果用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去看它，就不好解釋，顯得牽強(qiáng)。但f(x)?? ?0,當(dāng)x是無理數(shù)時

如果用集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)來解釋，就十分自然。因此，用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)，對函數(shù)概念的再認(rèn)識，就很有必要。由于數(shù)學(xué)符號的抽象性，學(xué)生因此會望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進(jìn)的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實踐動手的機(jī)會，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論。

【學(xué)法指導(dǎo)】

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意運(yùn)動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個觀念下函數(shù)定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學(xué)習(xí)，借助具體函數(shù)來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象的數(shù)學(xué)符號帶來的理解困難，從而提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】

知識目標(biāo)—— 通過豐富的實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)

學(xué)模型；用集合與對應(yīng)的思想理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會求一些簡單函數(shù)的定義域及值域。

能力目標(biāo)—— 培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、推理的能力；培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、抽象、歸納

概括的邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化的辯證思想；強(qiáng)化“形”與“數(shù)”結(jié)合并相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

情感目標(biāo)—— 滲透數(shù)學(xué)思想和文化，激發(fā)學(xué)生觀察、分析、探求的興趣和熱情；強(qiáng)化

學(xué)生參與意識，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，獲得積極的情感體驗；體會在探究過程中由特殊到一般、從具體到抽象、運(yùn)動變化、相互聯(lián)系、相互制約、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)；感受數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美、數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美；樹立“數(shù)學(xué)源于實踐，又服務(wù)于實踐”的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化。

【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(x)的理解。

【教學(xué)關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念。

【教學(xué)方法】 以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，輔以多媒體手段，采用著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)為主，變式教學(xué)為輔，及引導(dǎo)、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學(xué)過程中，多一點(diǎn)情境和歸納，多一點(diǎn)探索和發(fā)現(xiàn)，多一點(diǎn)思考和回顧。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，豐富和改善教與學(xué)的方式，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。

在課堂結(jié)構(gòu)上，設(shè)計“創(chuàng)設(shè)情境——引入課題；引導(dǎo)探求——形成知識；變式訓(xùn)練——鞏固知識；討論研究——深化知識；總結(jié)反思——提高認(rèn)識；任務(wù)后延——自主探究”這樣幾個主要環(huán)節(jié)，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，以期達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

設(shè)計思想 篇五：函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

目 錄

題目1 前言1 1教材與教學(xué)目標(biāo)分析1 1．1教材分析1 1．2教學(xué)目標(biāo)分析??2 2教學(xué)重、難點(diǎn)剖析?2 2．1教學(xué)重點(diǎn)剖析??2 2．2教學(xué)難點(diǎn)剖析??3 3教學(xué)方法與策略??3 4教案???4 參考文獻(xiàn)?12 致謝???12 本人聲明?12 函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計

作者：xx 指導(dǎo)老師：xx（xx師范高等專科學(xué)校xx級數(shù)學(xué)教育專業(yè)）

前言 函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一，是貫穿整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃

到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。其重要性體現(xiàn)在：

1、函數(shù)本源在于現(xiàn)實生活，如自然科學(xué)乃至于社會科學(xué)中，具有廣泛的應(yīng)用。

2、函數(shù)本身是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。亦是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)方法。

3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊(yùn)涵大量的重要數(shù)學(xué)方法，如函數(shù)的思想、方程的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、換元法、待定系數(shù)法、配方法等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。本文對函數(shù)概念的教學(xué)提出了自己的一些見解和想法，希望對讀者有所幫助和啟發(fā)。1.教材與教學(xué)目標(biāo)分析 1.1 教材分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于人教版全日制普通高級中學(xué)教科書（試驗修訂

本·必修）數(shù)學(xué) 第一冊（上）第二章的第一、二節(jié)。這本課本（第一冊（上））是學(xué)生在高中第一個學(xué)期使用的教材，高一學(xué)生的知識還比較少，邏輯思維、抽象思維等方面的能力還不是很強(qiáng)，因此這本書主要介紹一些基本的數(shù)學(xué)知識，為學(xué)生在高中階段以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。課本的第二章——函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其它許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與已經(jīng)學(xué)過的代數(shù)式、方程以及將要學(xué)習(xí)的不等式、三角函數(shù)等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識。函數(shù)的概念是第二章的重要內(nèi)容，是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；函數(shù)概念是運(yùn)動變化和對立同統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域。1.2 教學(xué)目標(biāo)分析

一、教學(xué)目標(biāo)：

（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射的概念，理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)的三要素，以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)分析：

以往的傳統(tǒng)教學(xué)模式只注重知識目標(biāo)，在這里，我覺得更應(yīng)注重本身能力的提高和思想道德上的覺悟，出于這些方面的考慮，我制定了以上三個目標(biāo)。學(xué)生在初中已學(xué)過不少函數(shù)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)本身的特質(zhì)，找出函數(shù)中普遍存在的規(guī)律性的東西，概括出函數(shù)的概念，從而提高學(xué)生的抽象概括能力和邏輯思維能力，是我們在教學(xué)工作時應(yīng)該著重思考的。同時，函數(shù)概念是運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一等辨證唯物主義觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)，我們在教學(xué)時應(yīng)注意滲透這些觀點(diǎn)，從而通過數(shù)學(xué)方面的教育，培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義思想。2.教學(xué)重、難點(diǎn)剖析 2．1 教學(xué)重點(diǎn)剖析

一、教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素。

二、教學(xué)重點(diǎn)剖析：

函數(shù)的近代概念是用集合和映射的概念來定義的：函數(shù)就是集合a到集合b 的一個映射 f: a ?b，其中a、b都是非空的數(shù)集。這個定義跟初中函數(shù)概念的定義有很大的不同，再加上近代定義本身又比較抽象，所以學(xué)生接受起來會比較困難。要講清楚這個問題關(guān)鍵在于要先讓學(xué)生知道函數(shù)實際上就是集合a到集合b的一個特殊映射，然后再強(qiáng)調(diào)這個映射的特殊性在于集合a、b都必須是非空數(shù)集。這樣，學(xué)生就理解什么是函數(shù)的近代概念了。函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則、定義域和值域。一個函數(shù)主要由對應(yīng)法則和定義域這兩個要素所決定。其中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)函數(shù)三要素的對應(yīng)法則。對應(yīng)法則f是聯(lián)系自變量x與變量y的紐帶，我們在講授函數(shù)這一抽象定義時，不妨把函數(shù)比喻為一個“機(jī)器”加工的過程，輸入x，輸出y，而這關(guān)鍵的加工機(jī)制便是f?，F(xiàn)在涉及到函數(shù)三要素相關(guān)知識的題目，我們要對其引起重視。

2．2 教學(xué)難點(diǎn)剖析

一、教學(xué)難點(diǎn)：

映射的概念、函數(shù)符號的理解、區(qū)間的概念。

二、教學(xué)難點(diǎn)剖析：

映射的概念：設(shè)a、b是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合a 中的任何一個元素，在集合b中都有唯一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)（包 括集合a，b以及a到b的對應(yīng)法則f）叫做集合a到集合b的映射，記作 f：a ? b。前面說過，函數(shù)的近代概念就是用映射的概念來定義的，函數(shù)本身就是一個特殊的映射。因此，要弄明白函數(shù)近代概念就必須先理解好映射的概念。但映射概念本身是人們抽象出來的一個概念，比較不好理解，我們在講解這一概念時可多用舉例子等較生動形象的方法來幫助學(xué)生理解。函數(shù)符號在學(xué)生初學(xué)時容易搞錯的兩點(diǎn)：

一、函數(shù)符號f（x）中的f表示對應(yīng)關(guān)系，而平常我們所認(rèn)識的字母一般是用來表示數(shù)的，因此，經(jīng)常有學(xué)生會弄不明白f所表示的意義。另外，在不同的函數(shù)中f的具體含義一般不一樣。

二、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過f作用后的結(jié)果。區(qū)間的概念在研究函數(shù)時常常會被用到。函數(shù)的區(qū)間常常是比較難求解的，特別是區(qū)間的端點(diǎn)，有時在某函數(shù)能否取到區(qū)間端點(diǎn)時是需要好好考慮一番的。3.教學(xué)方法與策略

教學(xué)方法策略是以教師講授為主,學(xué)生自主預(yù)習(xí)為輔。因為以新的觀點(diǎn)認(rèn)識

函數(shù)概念及函數(shù)符號與運(yùn)用時，更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，這樣才能使函數(shù)的概念及符號的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印，為學(xué)生能學(xué)好后面的知識打下堅實的基礎(chǔ)。但是，俗話說“教無定法”。函數(shù)這個概念從產(chǎn)生、發(fā)展到成熟經(jīng)歷了幾個世紀(jì)的爭論和人為的加工，所以要讓學(xué)生用40分鐘完全掌握，幾乎是不可能的，我認(rèn)為在這里要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，以講授法為主。古語有云：“授

人以魚，僅供一飯之需；教人以漁，則終身受用無窮?！痹诮虒W(xué)中，我們除了要把知識傳授給學(xué)生之外，更重要的是教會他們研究問題和解決問題的方法，從而為他們今后獨(dú)立解決問題打下基礎(chǔ)。其實著名教育家葉圣陶也曾說過：“教是為了不教?！北竟?jié)課主要讓學(xué)生體會怎樣從數(shù)學(xué)的角度來分析實際問題、怎樣從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)概念的方法。4.教案

4.1 教學(xué)目標(biāo)

（1）教學(xué)知識目標(biāo)：了解對應(yīng)和映射概念，理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素、以及對函數(shù)抽象符號的理解。

（2）能力訓(xùn)練目標(biāo)：通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力。

（3）德育滲透目標(biāo)：使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辨證唯物主義觀點(diǎn)。4.2 教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素 4.3 教學(xué)難點(diǎn)：

映射的概念、函數(shù)符號的理解、區(qū)間的概念 4.4 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入

初中（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？

（讓學(xué)生回憶一下初中對函數(shù)概念所下的定義，為下面介紹新的定義作鋪墊。）設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義。初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等。問題1：y = 1(x?r)是函數(shù)嗎？

（提這個問題是想讓學(xué)生明白初中的函數(shù)定義在解釋某些函數(shù)時顯得不那么合理，而用近代定義來解釋則顯得非常自然。

第二篇：函數(shù)教學(xué)設(shè)計

第七組

35中小組

人教B版數(shù)學(xué)必修1

第二章

函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

1． 本章教學(xué)內(nèi)容的范圍

2.1函數(shù)

2.1.1 函數(shù)

2.1.2 函數(shù)的表示法 2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性 2.1.4 函數(shù)的奇偶性

2.1.5用計算機(jī)作函數(shù)的圖像（選學(xué)）2.2一次函數(shù)和二次函數(shù)

2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像 2.2.3 待定系數(shù)法 2.3 函數(shù)的應(yīng)用（1）2.4函數(shù)與方程 2.4.1 函數(shù)的零點(diǎn)

2.4.1 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計算方法-----二分法

2． 本章教學(xué)內(nèi)容的范圍在模塊內(nèi)容體系中的地位和作用（1）函數(shù)在高中課程中的位置

（2）發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識（3）加強(qiáng)了數(shù)學(xué)建模的要求（4）加強(qiáng)了對數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的要求

（5）加強(qiáng)了與信息技術(shù)整合的要求

（6）改變了函數(shù)的單調(diào)性傳統(tǒng)的敘述方法，為以后學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)等知識做了鋪墊

（7）降低了對定義域、值域的要求，刪減了此部分人為的過于技巧化的訓(xùn)練，以便學(xué)生能更好的理解函數(shù)的基本思想和實質(zhì) 3． 本章教學(xué)內(nèi)容的總體教學(xué)目標(biāo)

a．函數(shù)

（1）通過豐富實例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描繪變量相互依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念（3）在實際情境中，能根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)方法（如圖象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。

（4）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

（5）通過已學(xué)習(xí)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x。

（6）結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。（7）會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。b.一次函數(shù)和二次函數(shù)

（1）掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會用配方法研究二次函數(shù)的性質(zhì)（2）掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式 C．函數(shù)的應(yīng)用（1）

(1)通過實例，體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗一次函數(shù)與二次函數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用

（2）感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，初步運(yùn)用函數(shù)的思想方法理解和處理其它學(xué)科與現(xiàn)實生活中的簡單問題

d.函數(shù)與方程

（1）．結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

（2）．根據(jù)具體的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。4.本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

a．本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)：函數(shù)概念的較好理解 在本部分知識的教學(xué)中，函數(shù)的概念是核心內(nèi)容。教學(xué)中應(yīng)通過回顧初中函數(shù)的定義，結(jié)合具體實例，逐步探索高中函數(shù)的概念，感受與初中所學(xué)函數(shù)內(nèi)容之間的銜接和再次學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性，體會初、高中函數(shù)概念的區(qū)別與聯(lián)系。

通過具體實例的剖析，使學(xué)生逐步體會函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。通過從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過后期對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。這樣多次接觸、反復(fù)體會，逐步加深理解，才能真正加以掌握。

b．本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)

（1）用映射的觀點(diǎn)來理解函數(shù)的概念（2）函數(shù)的單調(diào)性、最值、奇偶性（3）二分法

二、本章的教學(xué)方式和教學(xué)方法的概述

1． 按照教材的順序先講函數(shù)，再講映射，使學(xué)生自然達(dá)到由初中所學(xué)的函數(shù)到高中函數(shù)知識的自然轉(zhuǎn)變 2． 在1的基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受到初高中函數(shù)知識的不同，認(rèn)識到函數(shù)知識的重要性 3． 在具體教學(xué)中，要重視圖形在學(xué)習(xí)中的作用，借助圖形理解函數(shù)概念和性質(zhì)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想，當(dāng)然也要避免幾何直觀代替邏輯證明的錯誤做法

4． 例題與習(xí)題建議從課本例題與習(xí)題中選擇即可，結(jié)合學(xué)生的具體情況不必都講都作必要時可依據(jù)課標(biāo)從A版教材中補(bǔ)充

5． 在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，削弱對定義域、值域和判斷是否為同一函數(shù)等問題的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些偏難題目，目的是為了使學(xué)生更好地理解函數(shù)的基本思想和實質(zhì)。6． 恰當(dāng)運(yùn)用信息技術(shù)

要正確理解“加強(qiáng)與信息技術(shù)整合的要求”，適時地恰當(dāng)?shù)氖褂眯畔⒓夹g(shù)，必要時可以讓學(xué)生自學(xué)幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學(xué)軟件，幫助其學(xué)好數(shù)學(xué)。但要注意使用的度，信息技術(shù)只能作為教學(xué)和學(xué)習(xí)的一種手段，一種工具，它不能代替人的學(xué)習(xí)和思考。

三、本章所需教學(xué)資源的概述

幾何畫板、Excel、Scilab等輔助教學(xué)及相關(guān)資料

四、本章學(xué)時建議

2.1函數(shù) 8課時 2.2一次函數(shù)和二次函數(shù) 3課時

2.3 函數(shù)的應(yīng)用（1）2課時 2.4函數(shù)與方程 2課時

本章小結(jié) 1課時（共16學(xué)時，僅供參考，結(jié)合學(xué)生情況安排）

五、本章個小結(jié)教學(xué)目標(biāo)分析及教學(xué)方案建議

第一~三課時 函數(shù)

一．學(xué)習(xí)目標(biāo)

了解函數(shù)是特殊的映射（對應(yīng)），是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射（對應(yīng)）。能理解定義域、對應(yīng)法則是函數(shù)的兩個要素；

初步體會函數(shù)定義有變量觀點(diǎn)向?qū)?yīng)觀點(diǎn)的過渡；

能正確認(rèn)識和使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解一些簡單的函數(shù)的定義域。

二．重點(diǎn)內(nèi)容安排

重點(diǎn)：本小節(jié)是函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)、重點(diǎn)所在；

難點(diǎn)：①理解用對應(yīng)的觀點(diǎn)定義函數(shù)，理解函數(shù)與函數(shù)解析式的區(qū)別；

②理解函數(shù)符號f(x)的含義 三．教學(xué)內(nèi)容的安排 1．復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)初中函數(shù)的定義，借此引出高中函數(shù)的定義。

要求學(xué)生盡量用自己的語言復(fù)述初中函數(shù)的定義，并試舉出學(xué)過的函數(shù)例子。思考：y=3是函數(shù)嗎？

2．新課引入

通過思考、討論，適時引入用對用方式定義函數(shù)的想法，并逐步完善。

3．函數(shù)的概念

（1）定義：設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系做集合A上的一個函數(shù)。記作y=f(x),x∈A（2）本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)。

根據(jù)定義，重新探討y=3是否為函數(shù)的問題，容易得出結(jié)論——是。（3）分析定義中的重點(diǎn)詞句可知，“集合A”、“對應(yīng)法則f”、“唯一確定的數(shù)y”是函數(shù)的三要素，進(jìn)而引出“定義域”“值域”的概念。其中，定義域和對應(yīng)法則確定一個函數(shù)。

（4）對符號f(x)和f(a)的理解

4．簡單例說定義域的求法，引出“區(qū)間”的概念

注意：（2，4）既可以表示點(diǎn)，也可以表示區(qū)間；而（4，2）只可以表示點(diǎn)的坐標(biāo)。四．教學(xué)資源建議

借助信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)的多種表示方式，參考教參中《函數(shù)》教案，光盤中《變量與函數(shù)的概念》課堂實錄、課件集錦中相關(guān)課件等等。五．教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

這一部分知識的學(xué)習(xí)，建議主要以教師講解、學(xué)生討論的教學(xué)方法進(jìn)行，多給學(xué)生一些感性認(rèn)識，通過展示才會發(fā)現(xiàn)，通過發(fā)現(xiàn)才會發(fā)展，獲得對知識更深層次的理解。

第三~五學(xué)時

函數(shù)表示方法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解函數(shù)的三種表示法，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

（1）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列舉法和圖像法。

（2）了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)，會在實際情境中，根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

2.了解簡單的分段函數(shù)的特點(diǎn)，（1）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)。（2）能簡單應(yīng)用分段函數(shù)。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)的重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念。教學(xué)的難點(diǎn)：

（1）根據(jù)不同需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，通過函數(shù)的解析式分析函數(shù)的圖像。（2）分段函數(shù)的表示及其圖象。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1.復(fù)習(xí)

函數(shù)的概念：函數(shù)的定義、本質(zhì)、定義域和對應(yīng)法則。2.新課的引入

通過學(xué)生熟悉的情境介紹函數(shù)的表示方法：解析法，列舉法和圖像法，并簡要介紹每種方法的優(yōu)點(diǎn)。3.函數(shù)的表示方法

由教師提供具體的情境例子帶領(lǐng)學(xué)生一起參與到函數(shù)表示方法的教學(xué)活動中來。解析法學(xué)生一般比較熟悉，但要結(jié)合課前復(fù)習(xí)強(qiáng)調(diào)解析法：必須注明函數(shù)的定義域；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征；圖像法：函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)。

讓學(xué)生思考函數(shù)用一種方法表示出后，是否還可以用另外兩種方法表示，并體會每種方法的優(yōu)點(diǎn)。4.分段函數(shù)

通過生活中實例（如商品優(yōu)惠數(shù)量與資費(fèi)），讓學(xué)生建立函數(shù)的解析式并畫函數(shù)圖像，引出分段函數(shù)的概念。再以書上例題作為鞏固練習(xí)的素材，進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。5.復(fù)習(xí)應(yīng)用

四、小結(jié)新學(xué)內(nèi)容，結(jié)合練習(xí)對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用性訓(xùn)練。教學(xué)資源建議

充分利用信息技術(shù)呈現(xiàn)函數(shù)的三種表示方法；參看《教參》中的分析，課件集錦中的相關(guān)軟件；網(wǎng)絡(luò)中教案、錄像和課件，等等。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

教學(xué)方式采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索的教學(xué)方法（因為初中有些表示方法已經(jīng)簡單涉及過）。

分段函數(shù)的圖像的畫法可以作為函數(shù)圖像法的應(yīng)用。

應(yīng)該多給學(xué)生一些感性的認(rèn)識，通過多媒體的展示和簡單的動手操作，使學(xué)生增加對知識的更深層次的理解。

第六、七學(xué)時

函數(shù)的單調(diào)性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1·理解函數(shù)的單調(diào)性的概念與最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。

（1）了解并區(qū)分增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念。

（2）利用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性，能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的最大（?。┲?。

（3）能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性，并能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性。2·通過函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

1·教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性概念的形成和認(rèn)識，難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性及最大（?。┲档谋举|(zhì)，掌握函數(shù)單調(diào)性的證明。

2·函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升和下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來刻畫，這種從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變較難，因此要在概念的形成上下功夫。單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到代數(shù)論證內(nèi)容，代數(shù)推理論證能力較弱，所以單調(diào)性的證明自然是教學(xué)中的難點(diǎn)。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1·從觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn)引入新課。

2·通過對增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)區(qū)間的定義的分析，使學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的單調(diào)性研究的主要是函數(shù)局部的性質(zhì)，這一性質(zhì)反映了函數(shù)在某一區(qū)間上的自變量x與因變量y之間的大小變化關(guān)系，在圖象上反映為圖象的變化趨勢，通過函數(shù)的單調(diào)性，可以實現(xiàn)不等關(guān)系的等價轉(zhuǎn)化。

3·在教學(xué)中應(yīng)充分利用函數(shù)圖象，從直觀感知上認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性，再通過對給出解析式的函數(shù)單調(diào)性的證明和求單調(diào)區(qū)間等問題的研究，深刻理解函數(shù)的單調(diào)性。

四、教學(xué)資源建議

充分利用信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)圖象中自變量，因變量的變化關(guān)系，加深學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解與認(rèn)識。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

針對這一部分的特點(diǎn)，在教學(xué)中可以采用教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進(jìn)行教學(xué)，要多從幾何直觀上理解函數(shù)的單調(diào)性，重視函數(shù)圖象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

第八學(xué)時 函數(shù)的奇偶性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解函數(shù)的的奇偶性概念，掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法。（1）了解并區(qū)分奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。（2）能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識奇偶性。

（3）能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。

2、通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

3、通過對函數(shù)奇偶性的理論研究，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排 本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性概念的形成與認(rèn)識。教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

引入新課

函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性研究是函數(shù)的整體性質(zhì)，具體說是函數(shù)的對稱性。

可以讓學(xué)生回憶一下在我們所學(xué)的內(nèi)容中，特別是函數(shù)中有沒有對稱問題呢？ 教師可以引導(dǎo)學(xué)生先研究具體函數(shù)，如y=x和 y?

21x 等。

結(jié)合圖像提出這些對稱是我們在初中研究的關(guān)于y軸對稱和關(guān)于原點(diǎn)對稱問題。教師引導(dǎo)學(xué)生研究如下問題：

（1）函數(shù) y=x 圖象關(guān)于y軸對稱和y?來刻畫？

（2）能否得到一般結(jié)論？教師可以明確提出研究方向。（3）函數(shù)具有這樣的對稱性，它的定義域會有什么特點(diǎn)？

四、教育資源建議

充分利用信息技術(shù)展現(xiàn)函數(shù)的多種表示方法，參看教參中《 函數(shù)的奇偶性》案例，課件集錦中相關(guān)課件，等等

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)建議

針對這一部分的特點(diǎn)，在教學(xué)中可以采取教師講解，學(xué)生練習(xí)為主的方式進(jìn)行教學(xué)，要多從幾何直觀上理解函數(shù)的奇偶性，重視圖象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中作用。

第九學(xué)時 一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

以一次函數(shù)的函數(shù)模型為載體，學(xué)習(xí)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法，并通過這個函數(shù)有關(guān)知識的復(fù)習(xí)與提高，溝通初中和高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)由初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)的平穩(wěn)過渡，本節(jié)主要的數(shù)學(xué)方法是待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

重點(diǎn)1：學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

重點(diǎn)2：運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握列出方程（組）及方程運(yùn)算 次重點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般規(guī)律

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

由于本節(jié)內(nèi)容在初中階段已經(jīng)介紹過，因此建議由學(xué)生自學(xué)

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：

①當(dāng)k?0時，函數(shù)為y?b,此時，它不在是一次函數(shù)，它的圖象是一條與x軸平行或重合的直線，通常為常值函數(shù)。

②函數(shù)值的改變量?y?y2?y1與自變量的改變量?x?x2?x的比值

21x 關(guān)于原點(diǎn)對稱的特點(diǎn)如何利用解析式

?y?x?y2?y1x2?x1,稱作函數(shù)在x1到x2之間的平均變化率，對一次函數(shù)來說它是一個常數(shù)，等于這條直線的斜率。

③一次函數(shù)y?kx?b(k?0)的單調(diào)性與一次項系數(shù)的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)k?0時，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)k?0時，函數(shù)為減函數(shù)。④要準(zhǔn)確地作出一次函數(shù)的圖象，只要找準(zhǔn)圖象上的兩個點(diǎn)即可，這兩個點(diǎn)通常是找圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

2、待定系數(shù)法

① 注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，對于給出的函數(shù)的不同的解析式，求解的難易程度也不盡相同。② 通過正比例函數(shù)求系數(shù)k的方法，引出待定系數(shù)法的定義。③ 總結(jié)出使用待定系數(shù)法解題的一般步驟： 第一步，設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式；

第二步，根據(jù)恒等的條件，列出含待定系數(shù)的方程和方程組；

第三步，解方程或方程組或消去待定系數(shù)，從而使問題解決。

④ 由待定系數(shù)法的定義可知，所求函數(shù)解析式的一般形式是明確的，因此教學(xué)中要注重學(xué)生對方程和方程組的使用。

四、教學(xué)資源建議

電子版教材，教學(xué)案例，相應(yīng)課件，充分恰當(dāng)利用多媒體手段讓學(xué)生直觀地觀察參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響等

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

1、通過小組匯報的形式，展示學(xué)生自學(xué)一次函數(shù)的探究過程結(jié)果。如由學(xué)生依據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容對具體的一次函數(shù)進(jìn)行分析，2、通過測試題檢測學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)做好學(xué)生知識分析，確定教學(xué)起點(diǎn)。

第十、十一學(xué)時 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

通過二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的學(xué)習(xí)，研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。本節(jié)的數(shù)學(xué)方法有配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合和分類討論。通過學(xué)習(xí)進(jìn)一步實現(xiàn)由初中向高中的平穩(wěn)過渡。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排：

進(jìn)一步鞏固研究函數(shù)和利用函數(shù)的方法、學(xué)會運(yùn)用配方法研究二次函數(shù)

三、教學(xué)內(nèi)容安排：

1、通過以下幾方面研究函數(shù)（1）、配方（2）、求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（3）、函數(shù)的對稱性質(zhì)（4）、函數(shù)的單調(diào)性

本節(jié)的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的重要方法———配方法，對于任何一個二次函數(shù)，只要通過配方變形為y?(x?h)?k的形式，就可知道函數(shù)的圖象特征和有關(guān)的性質(zhì)，而不必要求學(xué)生記憶過多結(jié)論，解題時這樣一些通法的運(yùn)用是最有效的重點(diǎn)1：配方法，待定系數(shù)法

重點(diǎn)2：利用圖象討論二次函數(shù)性質(zhì)

重點(diǎn)3： 利用數(shù)形結(jié)合解決二次函數(shù)相關(guān)問題

次重點(diǎn)1：培養(yǎng)學(xué)生掌握研究函數(shù)性質(zhì)的一般規(guī)律 次重點(diǎn)2：圖象的平移

2.、在總體上遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，先由學(xué)生觀察圖象，研究函數(shù)y?ax2的性質(zhì)，并通過兩個例子復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象的畫法，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，推廣得出二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及研究二次函數(shù)的重要方法

3、函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)叫做二次函數(shù)，利用多媒體演示參數(shù)a、b、c的變化對函數(shù)圖象的影響，著重演示a對函數(shù)圖象的影響，二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)中系數(shù)a,b,c決定著函數(shù)的圖象和性質(zhì)

即：a——圖象的開口方向、開口大小、單調(diào)性

b——奇偶性

c——是否過原點(diǎn)

4、學(xué)會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式：一般式、頂點(diǎn)式

①已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,n)，可設(shè)y?a(x?m)2?n，再利用一個獨(dú)立條件求a ②已知對稱軸方程x=m,可設(shè)y?a(x?m)2?k，再利用兩個獨(dú)立條件求a,k ③已知最大值或最小值為n,可設(shè)y?a(x?h)2?n,再利用兩個獨(dú)立條件求a,h ④二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)時，可設(shè)y?a(x?h)2，再利用兩個獨(dú)立條件求a,h

5、例：研究函數(shù)f(x)?解：（1）配方f(x)?1212x?4x?6的圖象與性質(zhì)

22(x?4)?2

所以函數(shù)f(x)的圖象可以看作是由g(x)?x2經(jīng)一系列變換得到的，具體地說：先將g(x)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得的圖象向左移動4個單位，向下移動2個單位得到.（2）函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（-6，0）和（-2，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，6）（3）函數(shù)的對稱軸是x=-4,事實上如果一個函數(shù)滿足：f(a?x)?f(a?x)（f(x)?f(2a?x)），那么函數(shù)f(x)關(guān)于x?a對稱.（4）設(shè)x1?x2??4，?x?x1?x2?0，?y?f(x1)?f(x2)=12(x1?x2)?4(x1?x2)=

2212(x1?x2)(x1?x2?8)

=?x(x1?x2?8)

因為 ?x?0，x1?x2??8?x1?x2?8?0 所以 ?y?0

所以 函數(shù)f(x)在(??,?4]上是減函數(shù) 同理函數(shù)f(x)在[?4,??)上是增函數(shù)(5)利用圖象求當(dāng)y?0時x的取值范圍

???,?6????2,???

對于教材上的其他例子可以仿照此例討論

6、復(fù)習(xí)通過配方法求二次函數(shù)最小值的方法，利用圖象挖掘二次函數(shù)性質(zhì)，解決相關(guān)問題。

四、教學(xué)資源建議：

充分恰當(dāng)利用多媒體手段讓學(xué)生直觀地觀察參數(shù)的變化對函數(shù)圖象的影響。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議：

1． 通過測試題檢測學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)做好學(xué)生知識分析，確定教學(xué)起點(diǎn)。

2． 可設(shè)計相關(guān)協(xié)作學(xué)習(xí)與自主探究等策略，如由學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容對具體的二次函數(shù)進(jìn)行分析，然后通過小組匯報的形式，展示學(xué)生的探究過程和探究結(jié)果。

第十二學(xué)時

函數(shù)的應(yīng)用

（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題； 2 體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其它學(xué)科中的重要性，初步樹立函數(shù)的觀點(diǎn)； 通過具體實例，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)知識來源于生活又服務(wù)于生活，樹立事物間相互聯(lián)系的辯證觀。從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題 教學(xué)難點(diǎn)：增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的意識

三、教學(xué)內(nèi)容安排

對例1的處理：1）引導(dǎo)學(xué)生讀題，提煉信息

2）根據(jù)題目信息發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系（可以通過畫路線圖）

3）抽象出數(shù)學(xué)模型

4）求解

5）思考空間：在此題的條件下還可以構(gòu)建哪些變量之間的關(guān)系？ 對例2的處理：1）學(xué)生自己讀題，提煉信息

2）學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)建立數(shù)學(xué)模型（通過列表取特殊值找變量規(guī)律）

3）有不同方法的同學(xué)闡述自己的觀點(diǎn)

4）分別求解

5）結(jié)論：未知數(shù)設(shè)法不同函數(shù)關(guān)系式不同，解相同。

求解方法不同解相同

注明：方法一的表格作用不止是求出最值，還應(yīng)歸納出一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)關(guān)系式 對例3的處理：1）理解題意弄清題目的背景（通過幾何圖形）

2)通過變化發(fā)現(xiàn)各變量之間的相互制約關(guān)系（長、寬和為定值）

3）多個未知量的處理方式（代換）

4）列式求解

總結(jié)：1 一次函數(shù)、二次函數(shù)在解決實際問題中的重要性，廣泛性 學(xué)會發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系，養(yǎng)成運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理問題的習(xí)慣

掌握從特殊到一般、從具體到抽象的通性通法，四、教學(xué)資源建議

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五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的目的之一，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體會出從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而體驗函數(shù)的應(yīng)用價值。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力，形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

第十三學(xué)時

函數(shù)的應(yīng)用

（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 感受運(yùn)用函數(shù)建立模型的過程和方法，初步掌握數(shù)學(xué)建模的一般步驟和方法 2 在數(shù)學(xué)建模過程中體會客觀世界是有規(guī)律可循的，增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)解決問題的意識 3 通過函數(shù)應(yīng)用的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)重點(diǎn)： 展示從實際問題中抽象函數(shù)關(guān)系的過程 教學(xué)難點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)建模中將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的一般方法

三、教學(xué)內(nèi)容安排

對例4的處理

1）在前三個例題的基礎(chǔ)上認(rèn)識到函數(shù)是解決實際問題的工具，引導(dǎo)學(xué)

生樹立構(gòu)建函數(shù)模型解決問題的意識

2）通過描點(diǎn)畫圖選擇函數(shù)模型

3）選擇函數(shù)，確定函數(shù)式

4）檢驗所建模型關(guān)系是否能夠反映實際情況，從而知道模型有適合與不適合之分，如果誤差較大對模型要加以修正

5）修正的方案可作為研究性學(xué)習(xí)的課題加以研討（比如建立曲線模型）

練習(xí)內(nèi)容：將例4換點(diǎn)建立新的一次函數(shù)模型

總結(jié)：1通過例4使學(xué)生經(jīng)歷一次完整的數(shù)學(xué)建模過程，2初步學(xué)會怎樣分析數(shù)據(jù)，選擇數(shù)學(xué)模型以及建立模型的基本思路

３增強(qiáng)利用函數(shù)解決問題的意識

四、教學(xué)資源建議

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五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的目的之一，初步掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟，為第二次學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，學(xué)生通過動手操作、模仿，參與解決實際問題，體會出從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，從而體驗函數(shù)的應(yīng)用價值。激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和實踐能力，形成用函數(shù)思考問題的習(xí)慣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識。

在模型的建立過程中，培養(yǎng)用函數(shù)模型刻畫客觀世界的規(guī)律的能力。

第十四學(xué)時

函數(shù)的零點(diǎn)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。

2、在對二次函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系研究中體會由特殊到一般的思維方法。

3、在求函數(shù)零點(diǎn)的近似解中經(jīng)歷無限逼近的過程，感受整體與局部、定性與定量、精確與近似的對立統(tǒng)一辯證觀，體會事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。

二、重點(diǎn)內(nèi)容安排

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，判斷二次函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，會求函數(shù)的零點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：零點(diǎn)個數(shù)的確定。

三、教學(xué)內(nèi)容安排

教材以二次函數(shù)入手，結(jié)合圖像直觀的分析二次函數(shù)零點(diǎn)與一元二次方程根的聯(lián)系，從 二次函數(shù)圖像得出二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，并將其推廣到一般的連續(xù)函數(shù)上。體現(xiàn)了由特殊到一般、從整體到局部、數(shù)形結(jié)合、直觀感知、合情推理發(fā)展規(guī)律的研究方法，向?qū)W生滲透可以不斷形成學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。

教材中從學(xué)生熟知的二次函數(shù)為例，先求出零點(diǎn)，做出函數(shù)的圖像，然后由圖像分析函數(shù)值的符號變化情況，自然引出函數(shù)零點(diǎn)的概念，接下來研究零點(diǎn)的存在性及零點(diǎn)的個數(shù)，由二次函數(shù)圖像得到二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)，再通過例題，從三次函數(shù)的角度進(jìn)一步驗證函數(shù)零點(diǎn)的兩條性質(zhì)，它是零點(diǎn)存在的充分條件，不是必要條件，例如：y=| x |。為下一節(jié)將其推廣的到一般連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)作準(zhǔn)備，接下來就是如何求出零點(diǎn)？對于二次函數(shù)和簡單可分得三次函數(shù)的通法是分解因式求零點(diǎn)，而二次函數(shù)還有判別式法，三次函數(shù)可適當(dāng)取點(diǎn)也就是二分法的滲透。思維自然流暢，在處理知識的同時把這種研究問題的一般思路和方法介紹給學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展。本小節(jié)內(nèi)容較簡單，使培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的好時機(jī)，基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可提出一系列的問題，學(xué)生通過自學(xué)，在解決問題的過程中形成概念，獲得知識；基礎(chǔ)好的學(xué)生，可以自學(xué)，歸納總結(jié)，相互交流，在交流中完善自己的知識結(jié)構(gòu)。對于例題中的分組分解法分解因式，可適當(dāng)講解。

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤1課件集錦中課件1210，教參中的“資源拓展”所提供的相關(guān) 資料。

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

用函數(shù)的觀點(diǎn)來研究方程，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，把方程看作函數(shù)的局部性質(zhì)，為學(xué)習(xí)和理解求函數(shù)零點(diǎn)的近似解的方法奠定理論基礎(chǔ)。

第十五學(xué)時 二分法

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能夠借助計算器用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值

2、由特殊到一般的思維方法，在經(jīng)歷用二分法求零點(diǎn)近似值的探索過程中，體會數(shù)形結(jié)合、逼近、算法等重要數(shù)學(xué)思想方法，體會二分法的通法通用的特點(diǎn)

3、在求函數(shù)零點(diǎn)的近似解中，經(jīng)歷無限逼近的過程，感受事物間相互轉(zhuǎn)化的辯證思想

二、重點(diǎn)安排

1、教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)會用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)

2、教學(xué)難點(diǎn)

理解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的原理及隱含其中的數(shù)學(xué)思想方法

三、教學(xué)內(nèi)容安排

1、二分法是一般算法，比較抽象，只要按部就班地做，就會算出結(jié)果。教學(xué)中可以先不講一般理論，而是結(jié)合課本例題引導(dǎo)學(xué)生探究，然后再講一般理論。從而總結(jié)出二分法的基本步驟：

第一步：取初始區(qū)間[a,b]，使f(a)f(b)<0 第二步：取初始區(qū)間[a,b]的中點(diǎn)x1 ,使f(x1)的值

①若f(x1)=0，x1就是所求的零點(diǎn)

②若f(x1)≠0，判斷零點(diǎn)是在區(qū)間[a, x1]或[x1,b]上，從而進(jìn)入下一步計算

第三步：重復(fù)第二步的方法，直到達(dá)到規(guī)定的精度要求，結(jié)束計算。

2、例題是用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)，教學(xué)時，可以讓學(xué)生用計算器或教學(xué)軟件完成。

四、教學(xué)資源建議

教師教學(xué)用書配套光盤，教參中的“資源拓展”所提供的相關(guān)資料

五、教學(xué)方法與學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略建議

首先“二分法”求函數(shù)的零點(diǎn)滲透了算法的思想，為今后學(xué)習(xí)算法有了感性認(rèn)識，作了必要的準(zhǔn)備；其次“二分法”求函數(shù)的零點(diǎn)的方法中體現(xiàn)逼近、近似的思想都是今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)和保證。

第七組

35中小組成員

西城區(qū)

北京 35中

劉靜

北京35中

何堅

北京35中

孫雨靜

北京35中

王蕾

北京35中

和壽福

北京41中 郭海欣 北京41中 李長敏

北京41中 賈勇強(qiáng) 北京3中 王俊梅

北京3中 王屹崴 北京3中 加亞玲 北京3中 柳英健

2007-7-28

第三篇：二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

《二次函數(shù)》選自義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書（五四學(xué)制）《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第二十一章，這章是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，對于函數(shù)已經(jīng)有所認(rèn)識，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)大家已經(jīng)知道學(xué)習(xí)函數(shù)大致包括以下內(nèi)容：1．通過具體的事例認(rèn)識這種函數(shù)；2．探索這種函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3．利用這種函數(shù)解決實際問題；4．探索這種函數(shù)與相應(yīng)方程等的關(guān)系。本章“二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個方面展開。首先讓學(xué)生認(rèn)識二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，然后讓學(xué)生探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，從而得出用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程的方法。最后讓學(xué)生運(yùn)用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些實際問題。

本章教學(xué)時間約需12課時，具體分配如下（僅供參考）： 21．1 二次函數(shù)

（6課時）21．2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

（1課時）21．3實際問題與二次函數(shù)

（3課時）數(shù)學(xué)活動

小結(jié)

（2課時）

21．1 二次函數(shù)教學(xué)時間約為 6課時，下面是第一課時的教學(xué)設(shè)計，此時學(xué)生對函數(shù)的相關(guān)知識已經(jīng)很陌生，第一課時應(yīng)對上學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的知識做一個回顧，讓學(xué)生重溫學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)該從以下四個內(nèi)容入手：認(rèn)識函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實際問題；函數(shù)與相應(yīng)方程的關(guān)系。再通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試求值的方法解決實際問題．

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的定義；

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 數(shù)學(xué)思考：

1．感悟新舊知識間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會數(shù)學(xué)中的類比思想方法； 2．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．

解決問題：

1．讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；

2.能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題．進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識。

情感態(tài)度：

1．把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系,從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；

2．使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用；

3．通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識．

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

1．經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得二次函數(shù)的定義。

2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系． 教學(xué)難點(diǎn)：

經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗．

四、教學(xué)方法：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、學(xué)具：教學(xué)課件

六、教學(xué)媒體：計算機(jī)、實物投影。

七、教學(xué)過程：

[活動1] 溫故知新，引出課題。

師：對于“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

生：學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

師：那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

生：記得，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

師：能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

生：可以。

一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b是常數(shù)，且k≠0）

正比例函數(shù)y＝kx（k是不為0的常數(shù)）

反比例函數(shù)y=k

（k是不為0的常數(shù)）

x師：學(xué)習(xí)這些函數(shù)的時候，大家還記得我們從哪幾個方面探究的嗎? 生： 定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖像和性質(zhì)、函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用、函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。

師：很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

師生行為：教師提出問題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)和評價。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識聯(lián)系起來，對于一些概括性較強(qiáng)的問題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：由復(fù)習(xí)回顧舊知識入手，通過回顧已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)的相關(guān)知識，對要探究的新的函數(shù)有個明確的方向，讓學(xué)生由舊知識中尋找新知識的生長點(diǎn)，符合認(rèn)識新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。

[活動2]創(chuàng)設(shè)情境 探究新知： 問題

1．正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為是什么？

2．多邊形的對角線數(shù) d 與邊數(shù) n 有什么關(guān)系？

n邊形有＿＿＿個頂點(diǎn)，從一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿＿條對角線。因此，n邊形的對角線總數(shù)d =＿＿＿＿＿＿。

3．某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎樣表示？

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是

件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是

件，即兩年后的產(chǎn)量為。

4． 問題2中有哪些變量?其中哪些是自變量? 大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下式子中的d是否是n的函數(shù)?若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎?問題3呢？ 5．觀察上面的三個函數(shù)，從解析式看有什么共同點(diǎn)？

師生行為：教師在大屏幕上逐一提出問題，問題1、2、3讓學(xué)生獨(dú)立思考完成師生共同訂正，問題4、5小組討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，得出問題結(jié)論。

定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠ 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。教師重點(diǎn)關(guān)注：1．強(qiáng)調(diào)幾個注意的問題：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式。（2）a,b,c為常數(shù)，且a≠0；（3）等式的右邊最高次數(shù)為 2，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。（4）x的取值范圍是任意實數(shù)。

2．學(xué)生在探究問題的過程中，能否優(yōu)化思維過程，使解決問題的方法更準(zhǔn)確。設(shè)計意圖：由現(xiàn)實中的實際問題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，通過問題的解決，為得出二次函數(shù)的定義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。學(xué)生通過分析、交流，探求二次函數(shù)的概念，加深對概念的理解，為解決問題打下基礎(chǔ)。

[活動3] 例題學(xué)習(xí)內(nèi)化新知

問題

例1，下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=3(x-1)2+1

(2)y=x+k

x

(3)s=3-2t2

(4)y=(x+3)2-x2

(5)y=-x

(6)v=10Л r2

m例2，函數(shù) y

?

（? 3)xm2?（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？

師生行為：教師出示例1，同學(xué)們稍加考慮即可獲得問題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例2讓學(xué)生分組展開討論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組展示自己的討論結(jié)果，共同得到正確是結(jié)論，并獲得解題的經(jīng)驗。

教師重點(diǎn)關(guān)注：（1）探究中各小組是否積極展開活動；（2）學(xué)生對二次函數(shù)概念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；（3）教師在小組中巡視，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時間和空間，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。

設(shè)計意圖：通過例1的設(shè)計，有利于學(xué)生對二次函數(shù)的概念的理解，邊學(xué)邊練，為下一個討論做鋪墊；例2中三個問題的設(shè)計，由淺入深，層層遞進(jìn)，在復(fù)習(xí)舊知的同時獲得解決新問題的經(jīng)驗，進(jìn)一步內(nèi)化新知、突破難點(diǎn)。整個探究過程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸納新知，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗到成功的快樂。

[活動4] 練習(xí)反饋

鞏固新知 問題：

（1）

P80．練習(xí)1、2（2）

若

y ?

(m

?

m)x

是二次函數(shù)，求m的值．

師生行為：教師提出問題，問題（1）學(xué)生獨(dú)立思考后寫出答案，師生共同評價；問題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路；

教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時候暴露的共性問題作針對性的點(diǎn)評，注重培養(yǎng)學(xué)生正確的思路和方法，積累解題經(jīng)驗。

設(shè)計意圖：問題（1）是從簡單的應(yīng)用開始，及時鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗；問題（2）是讓學(xué)生對二次函數(shù)定義很深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性； 2m2?m

八、自主小結(jié)，深化提高：

請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的體會和收獲，各抒己見，不拘泥于形式，教師對學(xué)生的回答給予幫助，讓語言表達(dá)更準(zhǔn)確。

設(shè)計意圖：學(xué)生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

九、分層作業(yè)，發(fā)展個性：

作業(yè)設(shè)計：（必做題）1．閱讀教材并完成P90 習(xí)題21．1：

1、2． 2．寫好數(shù)學(xué)日記。

（備選題）1.已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿＿時是二次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿＿，b＿＿＿時是一次函數(shù)；

當(dāng)a＿＿，b＿＿，c＿＿時是正比例函數(shù)。2.畫出最簡單的二次函數(shù)y＝x2的圖象。預(yù)習(xí)作業(yè)：1．看書P80 設(shè)計意圖：把作業(yè)分為必做題和選做題兩種。必做題較基礎(chǔ)，可以發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的遺漏和不足；備選題則僅供學(xué)有余力的學(xué)生選用。

十、教學(xué)反思：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上。二次函數(shù)第一課時，教材中安排的內(nèi)容不多，但學(xué)生對函數(shù)的知識已經(jīng)生疏，接受起來不會很順利。由此，我的設(shè)計是從溫故知新開始，通過溫故知新，引出課題、創(chuàng)設(shè)情境、探究新知、例題學(xué)習(xí)、內(nèi)化新知、練習(xí)反饋、鞏固新知等幾個數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想，用已有的知識經(jīng)驗歸納總結(jié)出新知、內(nèi)化新知、鞏固應(yīng)用新知的?；顒又幸沧⒁饬藢W(xué)生的知識與實際問題的聯(lián)系，使學(xué)生充分體會數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

第四篇：數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

函數(shù)一直都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，下面本人為你整理了初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計，希望對你有幫助。

數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義.2、理解掌握一次函數(shù)的圖象的特征和相關(guān)的性質(zhì);體會數(shù)形結(jié)合思想。

3、弄清一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.重點(diǎn)：初步構(gòu)建比較系統(tǒng)的函數(shù)知識體系，能應(yīng)用本章的基礎(chǔ)知識熟練地解決數(shù)學(xué)問題。

難點(diǎn)：對直線的平移法則的理解，體會數(shù)形結(jié)合思想。

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義 ：

一次函數(shù)：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0)，那么y是一次函數(shù)

正比例函數(shù)：對于 y=kx+b，當(dāng)b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)，k為正比例系數(shù)。

2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

(1)從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數(shù))是一次函數(shù);而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣。

(2)從圖象看：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過原點(diǎn)(0，0)的一條直線;而一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與y=kx平行的一條直線。

(1)、指出下列函數(shù)中的正比例函數(shù)和一次函數(shù)：①y = x +1;②y =2X-2 不經(jīng)過第 象限，y隨x的增大而。

3.如果P(2，k)在直線y=2x+2上，那么點(diǎn)P到x軸的距離是。

4.已知正比例函數(shù) y =(3k-1)x，若y隨x的增大而增大，則k是。

5、過點(diǎn)(0，2)且與直線y=3x平行的直線是。

6、若正比例函數(shù)y =(1-2m)x 的圖像過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)當(dāng)x1y2,則m的取值范圍是。

7、若函數(shù)y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab。0

8、若y-2與x-2成正比例，當(dāng)x=-2時,y=4,則x= 時,y =-4。

9、直線y=-5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點(diǎn)，則b的值為。

10、將直線y =-2x-2向上平移2個單位得到直線;

將它向左平移2個單位得到直線。

綜合訓(xùn)練：已知圓O的半徑為1，過點(diǎn)A(2，0)的直線切圓O于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C。(1)求線段AB的長。(2)求直線AC的解析式。

數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(教學(xué)反思)從本節(jié)課的設(shè)計上看，我自認(rèn)為知識全面，講解透徹，條理清晰，系統(tǒng)性強(qiáng)，講練結(jié)合，訓(xùn)練到位，一節(jié)課下來后學(xué)生在基礎(chǔ)知識方面不會有什么漏洞。因為復(fù)習(xí)課的課堂容量比較大，需要展示給學(xué)生的知識點(diǎn)比較多，訓(xùn)練題也比較多，課前的工作全由教師完成，教師認(rèn)真?zhèn)湔n，我也感覺到這節(jié)課確實有一大部分學(xué)生注意力渙散，沒有全身心地投入到學(xué)習(xí)中去。以致于面對簡單的問題都卡，思維不連續(xù)。糾其原因，是我沒有把學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性充分調(diào)動起來，學(xué)生沒有發(fā)揮出學(xué)習(xí)的主動性。課堂訓(xùn)練以競賽的形式進(jìn)行，似乎有一定的刺激性，但缺少后續(xù)的刺激活動，學(xué)生沒有保持住持久的緊張狀。

第五篇：函數(shù)模塊的教學(xué)設(shè)計

函數(shù)模塊的教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的內(nèi)容包括：函數(shù)概念及其性質(zhì)，基本初等函數(shù)（Ⅰ），函數(shù)與方程，函數(shù)模型及其應(yīng)用。以理解函數(shù)概念本質(zhì)為線索，既可以將這些內(nèi)容有機(jī)地組織為一個整體，又可以讓學(xué)生以它們?yōu)檩d體，逐步深入地理解函數(shù)概念。

我認(rèn)為在函數(shù)的教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該始終貫穿一個主線：展現(xiàn)函數(shù)概念的概括過程、揭示函數(shù)概念的本質(zhì)、加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用。無論是引入函數(shù)概念，還是學(xué)習(xí)三類函數(shù)模型，充分展現(xiàn)函數(shù)的背景，從具體實例進(jìn)入知識的學(xué)習(xí)。我認(rèn)為比較容易突破難點(diǎn)。從函數(shù)的現(xiàn)實背景實例出發(fā)，加強(qiáng)概念的概括過程，更有利于學(xué)生建立函數(shù)概念。一方面，豐富的實例既是概念的背景又是理解抽象概念的具體例證；另一方面，對于形成函數(shù)這樣抽象的概念，在實例營造的問題情境下，學(xué)生能充分經(jīng)歷抽象概括的過程，使學(xué)生充分參與到概念的形成過程中來，以便更好的理解概念內(nèi)涵。這就要求我們在教學(xué)中充分展示概括過程，并要充分調(diào)動學(xué)生的理性思維，引導(dǎo)他們積極主動地觀察、分析和概括。先運(yùn)用集合與對應(yīng)的語言詳細(xì)地分析前兩個實例中變量間的依賴關(guān)系，給學(xué)生以如何分析函數(shù)關(guān)系的示范，然后要求學(xué)生仿照著自己給出第三個實例的分析，最后通過“思考”提出問題，引導(dǎo)學(xué)生概括三個實例的共同屬性，建立函數(shù)的概念。在這樣一個從具體（背景實例）到抽象（函數(shù)定義）的過程中，學(xué)生通過自己的思考從分析單個實例上升到概括一類實例具有的共同特征，更能理解概念內(nèi)涵。在分析典型實例的共同特征的基礎(chǔ)上概括出函數(shù)定義后，通過討論函數(shù)的表示、基本性質(zhì)初步理解函數(shù)。它們分別是從函數(shù)的表現(xiàn)形式和變化規(guī)律兩個方面豐富對函數(shù)概念的認(rèn)識。

由于函數(shù)概念的高度抽象性，學(xué)生真正理解函數(shù)概念需要一個漫長的過程，需要在不同層次上、從不同角度給學(xué)生提供理解和鞏固函數(shù)概念的機(jī)會，不可能一步到位，可以在高中整個學(xué)習(xí)中遇到相關(guān)知識時再給與強(qiáng)化和加深。作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，函數(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)的許多概念都有內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系性為理解函數(shù)概念提供了眾多的角度和機(jī)會，因此加強(qiáng)函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系是函數(shù)概念教學(xué)的內(nèi)在要求。例如，函數(shù)有多種表示方法，加強(qiáng)不同表示法之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)換，使學(xué)生學(xué)會在面臨一個具體問題時能根據(jù)問題的特點(diǎn)靈活選擇表示的方法，就是促進(jìn)理解的一個手段。然后，以三類基本初等函數(shù)為載體鞏固函數(shù)概念，在學(xué)習(xí)了函數(shù)定義、基本性質(zhì)之后，從一般概念的討論進(jìn)入到具體函數(shù)的學(xué)習(xí)。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的概念及其性質(zhì)都是一般函數(shù)概念及性質(zhì)的具體化。以一類具體函數(shù)為載體，在一般函數(shù)概念的指導(dǎo)下對其性質(zhì)進(jìn)行研究，體現(xiàn)了“具體──抽象──具體”的過程，是函數(shù)概念理解的深化。

最后，從應(yīng)用的角度再一次鞏固并提升對函數(shù)的理解。對一個概念真正理解的一個判斷標(biāo)準(zhǔn)就是看看是否可以運(yùn)用概念解決問題。最后函數(shù)的應(yīng)用，建立函數(shù)模型解決實際問題，就是期望學(xué)生能在“用”的過程中提高對函數(shù)概念的理解。

函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。因此，函數(shù)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。加強(qiáng)函數(shù)的應(yīng)用，既突出函數(shù)模型的思想，又提供了更多的應(yīng)用載體，使抽象的函數(shù)概念有更多的具體內(nèi)容支撐。使學(xué)生能夠更深刻地把握不同函數(shù)模型的特點(diǎn)，在面對簡單實際問題時，能根據(jù)它們的特點(diǎn)選擇或建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型反映實際問題中變量間的依賴關(guān)系；通過學(xué)習(xí)，能使學(xué)生加深對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，學(xué)會用函數(shù)的觀點(diǎn)看待和解決問題，逐漸形成在不同知識間建立聯(lián)系的意識。通過教師整體把握教材，從而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)和基本能力，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法，最后達(dá)到學(xué)生有一個高中課程的結(jié)構(gòu)框圖。教學(xué)設(shè)計中要注意以學(xué)生為主體。在學(xué)生為主體這個基本的思路下，在課程學(xué)習(xí)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。如何幫助學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，是學(xué)生成為主體的必不可少的組成部分。我們通常都說終身發(fā)展能力就是一種學(xué)習(xí)的能力，而學(xué)習(xí)能力是需要靠學(xué)習(xí)習(xí)慣來支撐的。這也是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)最后要達(dá)到的終極目標(biāo)。