第一篇：《三角形面積》教案

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計

濟(jì)南市歷城區(qū)洪家樓第二小學(xué)

潘洪燕

【教材分析】

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生充分認(rèn)識了三角形的特征以及掌握了長方形、平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)上安排的。其推導(dǎo)方法與平行四邊形面積公式的推導(dǎo)方法有相通之處。同時本課也是學(xué)習(xí)梯形、組合圖形面積的基礎(chǔ)，在實際生活中這部分的應(yīng)用也非常廣泛，所以本課內(nèi)容的學(xué)習(xí)是很重要的?！緦W(xué)情分析】

學(xué)生在掌握了正方形和長方形面積的基礎(chǔ)之上才能學(xué)好本課，讓學(xué)生動手操作去探索數(shù)學(xué)的奧秘?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。

2、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3、讓學(xué)生在探索活動中獲得積極的情感體驗，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索并掌握三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)準(zhǔn)備】每小組各兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，每小組各一個長方形、正方形和平行四邊形的紙模型；一條紅領(lǐng)巾；多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1、同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計算你還能記住求平行四邊形面積的公式嗎？（S=a×b）那么，這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？（課件出示：（1）轉(zhuǎn)化成已學(xué)會的求面積計算的圖形。（2）找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出面積計算的公式。）

2、同學(xué)們，請大家自己看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？（三角形）如果叫你們裁一條紅領(lǐng)巾，你知道要用多大的布嗎？（求三角形面積）。要想知道這條紅領(lǐng)巾的面積時多少，就要用到三角形的面積公式，今天這節(jié)課我們就來研究三角形面積的計算方法。板書：三角形的面積

【設(shè)計意圖】通過做到復(fù)習(xí)舊知，又讓學(xué)生初步理解三角形的面積與平行四邊形之間的聯(lián)系，為新知的探索做好鋪墊。

二、探索三角形面積計算公式

1、玩游戲，小組內(nèi)交流問題。

師：剛才同學(xué)們玩了一次折一折的游戲，想不想再繼續(xù)玩？（想）好，現(xiàn)在我們再來玩一個。請聽好要求：拿出信封里面的學(xué)具，從中找出兩個形狀、大小完全一樣的三角形拼一拼，看你能發(fā)現(xiàn)了什么？同時在拼時要思考以下幾個問題：（課件出示以下問題）A、兩個完全一樣的三角形能拼出什么圖形？

B、拼成圖形的面積你會算嗎？ C、拼成的圖形與原來每一個三角形有什么聯(lián)系？（學(xué)生在小組里動手拼一拼，并相互交流以上問題）

【設(shè)計意圖】給學(xué)生留出足夠的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和合作精神自主探索三角形的面積的公式。

2、學(xué)生代表上臺演示匯報（2名學(xué)生，1人匯報，1人演示）（生1邊演示）

師：剛才這個小組是用兩個完全一樣的銳角三角形來拼組的。你們還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎？（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報）（學(xué)生匯報的過程略）

師：匯報得真好!還有嗎？（點(diǎn)用直角三角形拼組的小組代表匯報）（學(xué)生匯報的過程略）（注明：每一種拼組學(xué)生匯報后都貼在黑板上。在老師小結(jié)時，故意把其中的一個三角形拿掉，并用畫虛線表示。）

拼法一：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形，三角形的一條直角邊（底）相當(dāng)于長方形的長，另一條直角邊（高）相當(dāng)于長方形的寬，長方形的面積相當(dāng)于三角形面積的兩倍，因為長方形的面積=長×寬，所以，三角形的面積=底×高÷2。

拼法二：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，平行四邊形的面積相當(dāng)于三角形的2倍，平行四邊形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

拼法三：兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。拼法四：兩個完全一樣的直角三角形還可拼成一個平行四邊形。拼法五：兩個完全一樣的等腰直角三角形可拼成一個正方形。

教師概括：通過動手我們發(fā)現(xiàn)，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形或正方形）這個平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底，平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，推出：三角形的面積=底×高÷2 【設(shè)計意圖】學(xué)生在平行四邊形面積推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過動手操作，推導(dǎo)出三角形的面積公式。在操作過程中，教師把自主學(xué)習(xí)的權(quán)利還給了學(xué)生，使學(xué)生學(xué)得積極主動。在操作、觀察、分析、推理、概括的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力、動手能力、解決問題的能力。

3、根據(jù)學(xué)生的匯報，老師小結(jié)。

師：看來不管是銳角三角形、直角三角形，還是鈍角三角形，只要兩個完全一樣的三角形就能拼成一個平行四邊形，大家都說其中一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。師追問：是不是任意一個三角形面積是任意一個平行四邊形面積的一半？

（師任意拿起一個三角形和不等底等高的平行四邊形的紙板，讓學(xué)生對比進(jìn)行引導(dǎo)）老師板書：三角形的面積是這個等底等高的平行四邊形面積的一半。（板書）

師：看來，我們通過玩一玩，拼一拼，知道了怎樣求一個三角形的面積了。那誰來說一說三角形的面積的計算公式是什么？

師追問：同學(xué)們，老師有點(diǎn)不明白，為什么寫這個公式時用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？為什么要“÷2”？（學(xué)生加深對三角形面積計算公式的理解后，讓學(xué)生齊讀公式）

師：拼出長方形的同學(xué)是怎么推導(dǎo)公式的呢？生匯報 師：拼成正方形怎么推導(dǎo)公式呢？ 生匯報

師小結(jié)：用字母S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面積公式呢？（板書：S＝a×h÷2）

【設(shè)計意圖】通過小結(jié)追問，讓學(xué)生更進(jìn)一步對三角形的面積=底×高÷2的理解，為下一步解決實際問題做好充分的準(zhǔn)備。

4、除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請同學(xué)們再用剪拼的方法進(jìn)行推導(dǎo)。

（1）小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？

（2）交流匯報（請學(xué)生展示剪拼過程）

（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面積=底×高÷2

5、老師還會一種推導(dǎo)方法，叫折疊法，看哪位同學(xué)最聰明，能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積公式來。師講解，并用三角形的紙給學(xué)生演示。長方形的面積=長×寬

（三角形的面積）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣性。這對有余力的學(xué)生是一種提高，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，開闊了學(xué)生的思維，使學(xué)生也體會到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。師：同學(xué)們，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面積，三角形面積的字母公式是什么？生：s=ah÷2（板書）

6、教師小結(jié)：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。

7、介紹課本的數(shù)學(xué)知識。

師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識）

師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們更了不起!他們年紀(jì)很大了才發(fā)現(xiàn)的，而咱們年紀(jì)輕輕的不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？

【設(shè)計意圖】通過數(shù)學(xué)知識的介紹，滲透愛國主義思想教育，同時增強(qiáng)學(xué)生利用知識解決實際問題的信心。

三、學(xué)以致用，解決問題。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？

1、計算生活中的三角形的面積

（1）計算紅領(lǐng)巾的面積：一條紅領(lǐng)巾，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？ 師：請同學(xué)們算一算。（學(xué)生練習(xí)后講評訂正）（2）認(rèn)識道路交通警示標(biāo)志。師：你們認(rèn)識這些交通警告標(biāo)志嗎？

師：同學(xué)們，我們學(xué)校門口到人民路口這段路，在放學(xué)時經(jīng)常出現(xiàn)交通混亂，為了改變這種狀況，交警大隊準(zhǔn)備用鐵皮制作其中兩塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件同時出示標(biāo)有底是9分米，高7.8分米的數(shù)據(jù)的圖形）（學(xué)生練習(xí)后講評訂正，訂正時主要關(guān)注“用簡便方法解答”的小結(jié)。）（3）計算三角形標(biāo)志牌的面積

師：我們經(jīng)常見到類似以下標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示，注明：“4.8分米”是邊提問邊出示），你知道這個標(biāo)志牌的面積嗎？誰口算一下。師：都是這樣做的嗎？為什么不用3×2.5÷2呢？

師：如果與2.5分米對應(yīng)的底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式？ 師：通過這道題的解答，你明白了什么？

2、判斷：（1）三角形面積是平行四邊形面積的一半。

（2）一個三角形面積是20平方米，與它等底等高的平行四邊形的面積是40平方米。（3）一個三角形的底和高是4厘米，它的面積是16平方厘米。（4）等底等高的兩個三角形，面積一定相等。（5）兩個三角形一定可以拼成一個平行四邊形。

3、選擇：下面圖中面積計算是4 × 3 ÷ 2 的有（）。3 4 ① ② 4 3 3 ③ 3 4 3.5 ④

4、下圖中哪個三角形的面積與涂顏色的三角形的面積相等？為什么？你能在圖中再畫出一個與涂顏色的三角形的面積相等的三角形嗎？試試看。

5、畫面積相等的三角形?？吹酵瑢W(xué)們這么積極，小精靈也給大家?guī)砹藛栴}，請大家看屏幕（課件出示）

師：上圖中哪兩個三角形的面積相等？你還能畫出和它們面積相等的三角形嗎？

師：你畫出了幾個面積相等的三角形？如果給你足夠的時間你能畫出多少個這樣的三角形？ 師：通過畫這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

【設(shè)計意圖】通過分層次的解決實際問題的練習(xí)，既鞏固了學(xué)生對三角形面積計算公式的理解應(yīng)用，又使學(xué)生感受到三角形面積公式的變形應(yīng)用，同時對學(xué)生進(jìn)行交通安全教育?！?/p>

四、課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么新知識？你覺得計算三角形面積時應(yīng)注意什么？ 五：布置作業(yè)：課本P86--87頁第2、4、5題

六、板書設(shè)計：

三角形的面積計算

平行四邊形的面積=底×高

三角形的面積

=底×高÷2

S

=ah÷2

第二篇：三角形面積教案

《三角形的面積》教案

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第82頁例1和試一試、課堂活動第1題和練習(xí)二十第2題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1.運(yùn)用已有經(jīng)驗推導(dǎo)出三角形的面積計算公式，并能應(yīng)用這個公式熟練地求出三角形面積。

2.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。

3.在探究過程中讓學(xué)生獲得成功體驗，堅定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。【教具學(xué)具】

教師準(zhǔn)備多媒體課件。每個學(xué)生準(zhǔn)備形狀大小相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙片各兩張。【教學(xué)過程】

一、引入課題

教師：同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計算方法：底乘以高等于面積，這節(jié)課我們就利用學(xué)過的平行四邊形面積來研究三角形的面積，(板書課題)。

二、新課教學(xué)

1、你能用兩個完全一樣的直角三角形，拼成一個學(xué)過的圖形嗎？

學(xué)生利用學(xué)具操作，教師巡視指導(dǎo)，然后交流匯報。教師：你們都把三角形轉(zhuǎn)化成了哪些圖形？ 學(xué)生到視頻展示臺上展示。教師：真了不起，同學(xué)們把三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形和長方形。下面請你們拿出你們的銳角三角形拼一拼，看還能拼出哪些圖形？(信封里的三角形都事先編上了序號)學(xué)生通過拼學(xué)具發(fā)現(xiàn)①號和③號三角形能拼成正方形，②號和⑤號三角形能拼成長方形。

教師：為什么①號和③號三角形能拼成正方形，②號和⑤號三角形能拼成長方形呢？

引導(dǎo)學(xué)生討論得出：因為①號和③號是兩個完全一樣的等腰直角三角形，②號和⑤號是兩個完全一樣的直角三角形。

教師：也就是說，它們都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的圖形。3.推導(dǎo)

教師：同學(xué)們轉(zhuǎn)化的這些圖形都非常漂亮，而且都能夠用它們推導(dǎo)出三角形面積計算公式，但由于時間有限，我們只選其中的兩個圖形來推導(dǎo)三角形的面積公式。大家覺得選哪個圖形好呢？

如果學(xué)生選擇的不是特殊三角形拼組的圖形，教師則用這個圖形進(jìn)行推導(dǎo)，如果學(xué)生選擇的是特殊的三角形拼組的圖形，教師則告訴學(xué)生最好選一般的三角形，因為這樣推導(dǎo)出來的面積計算公式更有代表意義。把用方法1和方法2轉(zhuǎn)化成的平行四邊形都分別貼到黑板上。教師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，思考轉(zhuǎn)化后的圖形和原來的三角形有什么聯(lián)系？

引導(dǎo)學(xué)生思考后討論得出：方法1中平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高是原來三角形的高的一半；方法2中兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，原來的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

(課件根據(jù)學(xué)生的回答，重復(fù)演示)教師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，我們能根據(jù)這些關(guān)系推導(dǎo)出三角形的面積計算公式嗎？ 學(xué)生：能。

教師：請左邊大組的同學(xué)用第1個轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)三角形的面積公式，請右邊大組的同學(xué)用第2個轉(zhuǎn)化后的圖形推導(dǎo)三角形的面積公式。學(xué)生分組行動，教師巡視指導(dǎo)，然后全班匯報。教師：請問左邊大組的同學(xué)你們推導(dǎo)出來的公式是什么？ 學(xué)生1：三角形的面積=底×(高÷2)。教師：能說說這個公式表示的意思嗎？

學(xué)生1：轉(zhuǎn)化后的平行四邊形的高是原來三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四邊形的底是原來三角形的底，所以三角形的面積=底×(高÷2)。(教師板書在相應(yīng)的位置)教師：右邊大組的同學(xué)你們推導(dǎo)出來的三角形的面積公式又是怎樣的呢？

學(xué)生2：我們推導(dǎo)出的公式是：三角形的面積=(底×高)÷2。教師：你們的公式又是什么意思呢？

學(xué)生2：“底×高”是平行四邊形的面積，原來三角形的面積是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教師在相應(yīng)的位置板書)教師：兩大組的同學(xué)都說得有道理，你們推導(dǎo)出來的公式是一樣的嗎？ 教師可引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法驗證兩個公式是否一樣：(1)把底和高都分別設(shè)定為相應(yīng)的數(shù)，如把底設(shè)為4cm，高設(shè)為2cm，由學(xué)生分別代到兩個公式中去算，看結(jié)果是否一樣；(2)從算式的意義來推導(dǎo)，看兩個公式是否一樣。

學(xué)生通過實踐，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。

教師：兩個公式都是一樣的，我們都把它們寫作三角形的面積=底×高÷2。(板書公式)這個公式是什么意思呢？

引導(dǎo)學(xué)生思考后討論得出：公式的意思是三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半。

教師：這個公式對嗎？我們來驗證一下，請拿出你們的平行四邊形，沿對角線把它剪開。你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生操作后討論。

學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)剪出的兩個三角形的面積是相等的，也就是說三角形的面積確實等于平行四邊形面積的一半。我們推導(dǎo)出的公式是正確的。4.例2教學(xué)

教師：要求三角形的面積我們必須知道哪些條件？ 引導(dǎo)學(xué)生思考后討論匯報。

學(xué)生：要求三角形的面積必須知道三角形的底和高。教師：想試試用公式來計算三角形的面積嗎？ 學(xué)生：想。

教師：(課件出示例2)三角形的高和底分別是多少？ 學(xué)生：三角形的高是4cm，底是5cm。教師：能算出三角形的面積嗎？

學(xué)生計算后匯報，三角形的面積是10cm2。教師：你是怎么算出結(jié)果的呢？(學(xué)生匯報，略)

三、鞏固練習(xí)

(1)練習(xí)十九第1題。(學(xué)生思考后討論，并全班匯報)(2)練習(xí)十九第2題。(先學(xué)生獨(dú)立完成，再全班交流)

四、課堂總結(jié)

教師：這節(jié)課學(xué)到了什么？三角形的面積公式是怎樣的？我們是怎樣探討出三角形的面積公式的？通過對公式的探討你有哪些體會？

五、教學(xué)反思

第三篇：三角形面積教案文檔

《三角形的面積》

于

艷

艷

汝州市望嵩小學(xué)

《三角形的面積》

一、直接引入新課

1.咱們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積，今天這節(jié)課我們一起來研究三角形的面積，板書課題：三角形的面積

2.出示兩個不同的三角形（利用學(xué)具），問：誰的面積大？ 猜測：三角形的面積和誰有關(guān)？

指出，底和高是研究三角形面積的重要條件

3.關(guān)于今天要研究的三角形，以前我們已經(jīng)知道了哪些知識？（生自由說），如，三角形的分類：按邊分、按角分；底、高、等等。師根據(jù)生說利用學(xué)具判斷是什么三角形？ 再出示課件：找對應(yīng)的底和高。

評價：同學(xué)們對三角形已經(jīng)有了這么多的了解，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識，老師相信大家今天一定會收獲更多。這節(jié)課我們主要解決以下幾個問題：1.理解并掌握三角形面積公式的由來，2.能根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行正確的計算3.會解決生活中的一些問題。有了目標(biāo)就有了方向，加油！

二、動手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（一）、用“分”的方法，自主探究

1、師：老師知道咱們班的同學(xué)們動手能力特強(qiáng)，我們先來玩一個游戲好嗎？（好）這是一張？（出示長方形）這是一張？（平行四邊形）怎樣把它們分別折成兩個形狀、大小完全相同的圖形？同桌二人討論有幾種折法，再開始折。（生討論，動手折）

2、小組學(xué)生代表上臺匯報操作結(jié)果。

3、師總結(jié)：同學(xué)們動腦、動手，有折成兩個平行四邊形的、有折成長方形、正方形的，還有折成兩個三角形的，說明圖形之間是可以變換的，大家看大屏幕，（出示課件）我們把平行四邊形折成兩個形狀、大小完全相同的三角形，師：如果我們知道長方形的長為10厘米，寬為6厘米，長方形的面積是多少？每個三角形的面積是多少？平行四邊形的底是8厘米、高是6厘米，平行四邊形的面積是多少？每個三角形的面積是多少？ 為什么？

4、利用平行四邊形的面積我們求出了三角形的面積，三角形的面積=底╳高除以2（板書）。這種“借助舊知識解決遇到的新問題”是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。以后我們會經(jīng)常用到。

（二）用“合”的方法，自主探究 1.自學(xué)課本

師：剛才我們是用“分”的辦法，探究出計算三角形面積的公式，課本是用“合”的辦法，把兩個大小，形狀相同的三角形拼成一個長方形或一個平行四邊形，從而推導(dǎo)三角形面積公式的。（指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀課本，同桌二人互讀，相互討論）

認(rèn)真看課本第84頁的內(nèi)容，仔細(xì)看圖、看文字，并動手拼一拼，思考以下問題：

（1）、兩個什么樣的三角形可以拼成一個平行四邊形？動手拼一拼。（2）、拼成的平行四邊形和三角形有什么關(guān)系？找一找，同桌互相說

一說。

2.生自主探究后，匯報交流。

師：什么樣的兩個三角形可以拼成平行四邊形？為什么？（利用不同的學(xué)具演示，證明形狀不一樣拼不出平行四邊形）。

師：兩個完全一樣的三角形怎樣拼成平行四邊形？誰來把你的拼法演示給同學(xué)們看。生上臺演示，順勢把不同的三角形拼法貼在黑板上，師：（利用黑板上貼出的圖形）兩個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形和三角形有什么關(guān)系？生說

利用課件演示：底、高分別相等。填空。完成板書 推導(dǎo)出計算公式。S=ah÷2

想一想：求面積必須知道什么條件？ 強(qiáng)調(diào)為什么“除以2”

求平行四邊形面積的公式，是通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形得出的。求三角形面積的公式也是通過把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形得出的?？磥磙D(zhuǎn)化還真是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，這也說明圖形是可以變換的。2.嘗試練習(xí)：

3、進(jìn)行愛國教育

師：同學(xué)們，你們知道嗎？今天我們一起動手推導(dǎo)出來的三角形的面積計算公式，很早以前，我們的祖先就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，請看屏幕。（多媒體出示P85頁的數(shù)學(xué)知識）

師：同學(xué)們，我國古代數(shù)學(xué)家固然偉大。但是，老師覺得你們也很了

不起!咱們不也找到三角形面積的計算方法了嗎？來，把熱烈的掌聲送給咱們自己!好，接下來我們是不是更有信心繼續(xù)展示自我？

三、應(yīng)用新知，解決問題

1、解決問題，學(xué)習(xí)例2。

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)推導(dǎo)出了三角形面積計算公式，生活中有很多物體的形狀是三角形的，現(xiàn)在我們就用三角形的面積計算公式解決一些實際問題，好嗎？

師：老師這里有一條紅領(lǐng)巾，（舉起實物）如果想求它的面積有多少？需要知道什么條件？

（課件出示例2）紅領(lǐng)巾的底是100cm，高33cm，它的面積是多少平方厘米？

師：請同學(xué)們算一算。（一生板演）集體訂正。

你認(rèn)為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）

這個題難不住同學(xué)們，老師再加一個條件，試試看

2、實踐運(yùn)用，做一做。

師：三角尺是我們常用的學(xué)習(xí)工具，它的外形也是三角形，它的面積大家會算嗎？現(xiàn)在把P85的“做一做”完成，看誰算得又對又快。

3、聯(lián)系生活，適當(dāng)拓展。

(1)、課本86頁的練習(xí)第1題。課件出示下圖

師：你認(rèn)識這些道路交通警示標(biāo)志嗎？知道它們的具體含義嗎？

交通標(biāo)志對于維護(hù)交通安全有著重要的意義和作用。請大家算一算，這

個標(biāo)志牌的面積大約是多少？（教育學(xué)生要遵守交通規(guī)則，注意交通安全，接著讓學(xué)生口頭列算式，不用計算。）

(2)、課本86頁第3題：已知一個三角形的面積和底（如右圖），求高。

師：求三角形的面積我們會算了，如果已知三角形的面積求 三角形的高你會算嗎？（生討論匯報，再計算、反饋。）

四、回顧總結(jié)，深化提高： 這節(jié)課你有哪些收獲？

（屏幕顯示）讓學(xué)生說一說圖意

今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼等方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計算公式，這種“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法能幫助我們找到探究問題的方向，相信同學(xué)們今后能應(yīng)用這一數(shù)學(xué)方法探究和解決更多的數(shù)學(xué)問題。

六、作業(yè)：P87—5、6、7

七、板書設(shè)計：

三角形的面積

因為：平行四邊形的面積=底×高，長方形的面積=長×寬

所以 ：

三角形面積=底×高÷2

三角形面積=底×高÷2

對應(yīng)

S=ah÷2

5.學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計

1、判斷。（對的在括號里寫“√”，錯的寫“×”）

（1）、兩個面積相等的三角形可以拼成一個平行四邊形。

（）（2）、兩個三角形的高相等，它們的面積也相等。

（）（3）、一個三角形的底擴(kuò)大到原來的3倍，高不變，面積就擴(kuò)大到原來的1.5倍。（）

（4）、在下圖中，甲的面積等于乙的面積（）。

第四篇：三角形面積教案

《三角形面積》教案

教師：嚴(yán)貴軍

一、教學(xué)內(nèi)容：三角形的面積

二、教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解、掌握三角形面積計算公式，并能運(yùn)用它正確計算三角形的面積；

2.通過指導(dǎo)實際操作，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括能力和思維的創(chuàng)造性，發(fā)展空間觀念；

3.使學(xué)生明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：理解、掌握三角形面積計算公式，并能運(yùn)用它正確計算三角形的面積；

2.難點(diǎn)：明白事物之間是相互聯(lián)系，可以轉(zhuǎn)化和變換的四、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)引入

1.出示平行四邊形，復(fù)習(xí)它的計算公式。

2.投影銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形，看圖辨識三角形各條邊上的高？

師：我們已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積的計算方法，那么怎樣計算三角形的面積呢？這節(jié) 課我們就來解決這個問題。

（二）新授 1.操作學(xué)具。

師：你能用學(xué)具袋中的兩個三角形拼成一個熟知的平面圖形嗎？

學(xué)生拿出學(xué)具動手操作拼成一個學(xué)過的圖形。

（用兩個三角形拼成一個三角形示意圖）

出示學(xué)生拼出的圖形。2.觀察與思考。

師提出問題引導(dǎo)學(xué)生觀察：①用兩個什么樣的三角形才能拼成一個學(xué)過的平面圖形？②平行四邊形、長方 形、正方形的面積與三角形的面積有什么關(guān)系？為什么？③三角形的底和高與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系 ？與長方形的長和寬有什么關(guān)系？與正方形的邊長有什么關(guān)系？

學(xué)生觀察、討論、相互交流、弄清楚面積關(guān)系以及底、高之間的關(guān)系。

師小結(jié)板書：

平行四邊形面積＝底×高

長方形面積＝長×寬

正方形面積＝邊長×邊長 2個三角形面積＝底×高

三角形面積＝底×高÷2 3.推導(dǎo)公式。

（1）怎么求平行四邊形的面積？長方形面積？正方形面積？

（2）平行四邊形面積，長方形面積，正方形面積都是由幾個完全一樣的三角形組成的？

（3）怎么求一個三角形的面積？

師隨著完成上面的板書并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：怎么求三角形面積？為什么？ 4.深化認(rèn)識。

師啟發(fā)回憶

學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形面積時，我們運(yùn)用割補(bǔ)的辦法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，那么運(yùn)用割補(bǔ)的辦法能不能 把一個三角形轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形或長方形呢？

學(xué)生動手操作、研究、討論、相互交流，教師輔導(dǎo)提示，得出下圖。

（割補(bǔ)法求三角形面積示意圖）

三角形面積＝底×高的一半 ；三角形面積＝底的一半×高

＝底×高÷2 ＝底×高÷2（1）說一說你是怎么割補(bǔ)的？

（2）議一議平行四邊形的面積、長方形面積與三角形面積的關(guān)系，平行四邊形的底和高，長方形的長和 寬與三角形底和高的關(guān)系？得出什么結(jié)論？

（3）師整理公式（完成上面的板書）

（4）師總結(jié)：三角形面積等于底乘以高除以2。（板書字母公式：S＝ah÷2），可以理解為底×高乘積的 一半，也可以理解為底×高的一半，還可以理解為底的一半×高。

五、鞏固練習(xí)

（一）理解性練習(xí)（口答）

1.三角形的底乘以高得到的是什么圖形的面積？再怎么求才能得到三角形面積? 答：得到與三角形等底等高的平行四邊形的面積;再將此面積除以2即得三角形面積。

2.三角形面積等于平行四邊形面積的一半；對不對？為什么？

答：對的；因為平行四邊形可以分為等底等高的2個三角形。

（二）運(yùn)用公式的練習(xí)（口答列式）

（三）靈活運(yùn)用知識的練習(xí)

已知：（如下圖）正方形和一個長方形求陰影面積？

五、全課總結(jié)（略）

第五篇：最新三角形面積教案

北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊

《探索活動

（二）三角形面積》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

《探索活動

（二）三角形面積》 教學(xué)目標(biāo)：

在實際問題情境中認(rèn)識三角形面積必要性，在自主探究中體會有計劃、有目的的選擇適當(dāng)?shù)奶骄糠椒?，鍛煉學(xué)生動手操作的能力，進(jìn)一步感知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言與他人交流，體驗數(shù)學(xué)公式建立的過程，發(fā)展觀察對比的能力、歸納概括能力及空間想象力。能正確地利用三角形面積公式計算，解決實際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：三角形面積公式的建立；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化 教學(xué)難點(diǎn)：三角形面積公式的概括；利用分割與旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化 教法設(shè)計： 教學(xué)準(zhǔn)備：

三個三角形（兩個完全相同，一個不同）一個平行四邊形；剪刀。教學(xué)過程設(shè)計：

一、溫故孕新，提出問題 ⒈教師談話：同學(xué)們，到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形面積的計算了？你能說一說它們的面積計算公式嗎？

學(xué)生口述，教師出示長方形、正方形、平行四邊形圖形及公式 教師提問：誰能說一說平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程？ 學(xué)生口述，教師再現(xiàn)平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)過程。

（設(shè)計意圖：通過再現(xiàn)平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程，重溫將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的過程，為進(jìn)一步探究三角形面積計算公式做好思維上的準(zhǔn)備）

⒉教師出示教材P27主題圖

教師引導(dǎo)審題：什么形狀，給了什么條件，要求什么問題。學(xué)生觀察后口述。（設(shè)計意圖：在實際問題中使學(xué)生認(rèn)識三角形面積計算的必要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，為學(xué)生下面積極參與到探究過程中來做好心理上的準(zhǔn)備）⒊教師提問：你認(rèn)為今天我們應(yīng)該重點(diǎn)研究是什么？學(xué)生口述，教師板書： 三角形面積

教師談話：今天這節(jié)課我們將通過“動手操作、觀察對比”推導(dǎo)出三角形面積的計算公式。

(設(shè)計意圖：學(xué)生在教師的指導(dǎo)下自我提出學(xué)習(xí)的內(nèi)容，教師明確的給出將采用的方法和學(xué)習(xí)的目標(biāo)，使學(xué)生做到思維定向。)

二、觀察對比，設(shè)想轉(zhuǎn)化 ⒈教師提問：你能用什么辦法得到三角形面積呢？學(xué)生思考口述，預(yù)計學(xué)生可能提出以下兩種方案 ⑴數(shù)方格的辦法，（打開教材P27，數(shù)出三角形的面積）⑵將三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形（平行四邊形）⒉教師利用電腦課件再出示一個平行四邊形（如右圖），引導(dǎo)學(xué)生與三角形進(jìn)行觀察對比，思考：“怎樣將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形”，學(xué)生獨(dú)立思考，分組交流，口述自己的或小組的意見。

(設(shè)計意圖：將三角形與平行四邊形進(jìn)行對比，思考、交流轉(zhuǎn)化的預(yù)想其目的都是培養(yǎng)學(xué)生有目的、有計劃的進(jìn)行探究活動，減少探究活動的盲目性和隨意性，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生空間想象的能力。)

三、動手操作，體驗轉(zhuǎn)化 ⒈教師談話：下面同學(xué)們可以按照自己的想法利用自己手中的學(xué)具進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并思考一下的問題：（教師出示思考題）

在轉(zhuǎn)化過程中的三角形和平行四邊形有什么關(guān)系？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考的含義 ⒉學(xué)生按照自己的想法動手實踐，根據(jù)思考題思考，在小組內(nèi)交流，教師巡視，并作適當(dāng)點(diǎn)撥。⒊學(xué)生匯報探究的成果 預(yù)計有以下幾種情況： ⑴拼： ①用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形

教師提問：這兩個三角形有什么關(guān)系？完全相同是什么意思？如果不完全相同的兩個三角形呢？ 完全相同——形狀，面積都相等（板書）總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）②通過割補(bǔ)把一個三角形拼成平行四邊形

教師提問：為什么選擇兩條邊的中點(diǎn)連線進(jìn)行分割？(原因：平行四邊形的對邊相等)總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等積時，三角形的高是平行四邊形高的2倍。教師利用電腦演示揭示實質(zhì)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。(板書)⑵剪：將一個平行四邊形剪成兩個三角形

總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（板書）⒋教師提問：通過剛才一系列的活動，我們得到了一個怎樣的結(jié)論？ 學(xué)生思考，口述，總結(jié)：當(dāng)三角形和平行四邊形等底等高時，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（或：三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。）

(設(shè)計意圖：通過動手、交流、匯報、歸納等教學(xué)活動，使學(xué)生在活動中“做”數(shù)學(xué)，體驗知識形成的過程和自主獲取新知的過程，積累數(shù)學(xué)實驗的經(jīng)驗，發(fā)展分析、歸納等思維能力、空間想象能力、以及利用數(shù)學(xué)語言與他人交流的能力。)

四、建立公式，實踐應(yīng)用 ⒈歸納公式

教師談話：請同學(xué)們打開教材P27，學(xué)生閱讀教材。教師談話：根據(jù)剛才得出的結(jié)論，請大家思考三角形面積應(yīng)該怎樣計算呢？在小組里說一說你的想法，然后把結(jié)論填在教材上

三角形面積=___________________________ 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積公式可以寫成： S=_______________

學(xué)生思考，交流，填寫，口述，教師板書 三角形面積=底×高÷2；S=ah÷2 ⒉剖析公式：教師提問：①計算三角形面積必須知道什么條件？②底乘以高等到的是什么？③為什么除以2？ ⒊回歸問題：

教師談話：現(xiàn)在我們能求這個三角形的面積了嗎？ 學(xué)生重新審題，獨(dú)立完成，口述，教師板書 4×3÷2=6(cm2)；答：它的面積6cm2。⒋鞏固練習(xí)：完成教材P26試一試。學(xué)生獨(dú)立完成，板演，教師訂正

(設(shè)計意圖：以教材為引領(lǐng)，完成自主探究的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模。)作業(yè)設(shè)計： ⒈利用學(xué)具擺一擺、說一說三角形面積推倒的過程，復(fù)述重要的結(jié)論。⒉完成教材P28練一練第1題。

板書設(shè)計：(略）